集合概念及其表示

1、1.1 1.1 集合概念及其表示集合概念及其表示教師：屈志強(qiáng)教師：屈志強(qiáng)（一）集合的有關(guān)概念：（一）集合的有關(guān)概念：1、集合的含義、集合的含義（2）元素元素：集合中的每一個(gè)體叫做集：集合中的每一個(gè)體叫做集合的合的元素元素(element)或簡稱或簡稱元元。集合與元素的關(guān)系：集合與元素的關(guān)系： 若若a是集合是集合A的元素，就說的元素，就說a屬于集合屬于集合A ，記作記作 aA ； 若若a不是集合不是集合A的元素，則的元素，則a不屬于集不屬于集合合A ，記作記作 a A。例如例如:A=1，2，3，4，5 則則3A ，2、集合的記法、集合的記法 用自然語言描述集合用自然語言描述集合. 例如：到一個(gè)定

2、點(diǎn)的距離例如：到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合等于定長的點(diǎn)的集合. 一般用大括號(hào)表示集合一般用大括號(hào)表示集合. 例如：例如：到一個(gè)定點(diǎn)的距離到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)等于定長的點(diǎn)，文縣一中文縣一中2015級(jí)高一同學(xué)級(jí)高一同學(xué). 說明：說明：大括號(hào)大括號(hào) 的含義就表示的含義就表示“集在一起集在一起”、“全全體體”、“所有的所有的” ；大括號(hào)；大括號(hào) 內(nèi)表示的是集合元素的內(nèi)表示的是集合元素的特征、共性特征、共性. 錯(cuò)誤表示法：錯(cuò)誤表示法：實(shí)數(shù)集實(shí)數(shù)集，全體實(shí)數(shù)全體實(shí)數(shù) ， 不能記為不能記為文縣一中文縣一中2015級(jí)全體高一同學(xué)級(jí)全體高一同學(xué) 常用大寫字母常用大寫字母A、B、C表示集合表示集合.

3、例如：集合例如：集合A，集合集合B，集合集合C= 0,1,2,3 常用小寫字母常用小寫字母a、b、c、x、y、z等等表示元素等等表示元素（二）幾個(gè)常用數(shù)集的及其記法：（二）幾個(gè)常用數(shù)集的及其記法： 自然數(shù)集自然數(shù)集（非負(fù)整數(shù)集非負(fù)整數(shù)集）：全體非負(fù)整數(shù)組成）：全體非負(fù)整數(shù)組成的集合，記作的集合，記作N ； 正整數(shù)集正整數(shù)集：所有正整數(shù)組成的集合，記作：所有正整數(shù)組成的集合，記作N*或或N+ ； 整數(shù)集整數(shù)集：全體整數(shù)的集合，記作：全體整數(shù)的集合，記作Z ； 有理數(shù)集有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合，記作：全體有理數(shù)的集合，記作Q ； 實(shí)數(shù)集實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合，記作：全體實(shí)數(shù)的集合，記作R .規(guī)定

4、：在以后，若沒有特殊說明，規(guī)定：在以后，若沒有特殊說明， N N、N N* * ( (或或 N N+ + ) ) 、 Z Z 、 Q Q 和和R R就分別特指自然數(shù)集、正整就分別特指自然數(shù)集、正整數(shù)集、整數(shù)集、有理數(shù)集和實(shí)數(shù)集數(shù)集、整數(shù)集、有理數(shù)集和實(shí)數(shù)集. . 1. 用符號(hào)用符號(hào)“”或或“ ”填填空空 (1) 3.14 Q (2) Q (3) 0 N+ (4) (-2)0 N+ (5) Q (6) R 3232 探討以下問題探討以下問題:(1)(1)著名科學(xué)家能構(gòu)成一個(gè)集合嗎著名科學(xué)家能構(gòu)成一個(gè)集合嗎? ?(2) a,b,c,d(2) a,b,c,d和和b,c,d,ab,c,d,a是不是表示

5、同一個(gè)集合？是不是表示同一個(gè)集合？(3)“(3)“中國的直轄市中國的直轄市”構(gòu)成一個(gè)集合，指出該集合的元素。構(gòu)成一個(gè)集合，指出該集合的元素。(5)“book(5)“book中的字母中的字母”構(gòu)成一個(gè)集合，指出該集合的元構(gòu)成一個(gè)集合，指出該集合的元素。素。(4)“student”(4)“student”中的字母中的字母”構(gòu)成一個(gè)集合，指出該集合的構(gòu)成一個(gè)集合，指出該集合的元素元素。集合中的元素沒有一定的順序集合中的元素沒有一定的順序 集合中的元素是確定的，任意集合中的元素是確定的，任意一個(gè)元素要么在集合中，要么不在，二者必一個(gè)元素要么在集合中，要么不在，二者必居其一，不能模棱兩可。居其一，不能模

6、棱兩可。集合中元素的特性集合中元素的特性（1）確定性：）確定性：（2）互異性）互異性：集合中的元素兩兩各不相同。集合中的元素兩兩各不相同。（3）無序性）無序性：判斷下列對(duì)象是否能構(gòu)成一個(gè)集合？判斷下列對(duì)象是否能構(gòu)成一個(gè)集合？身材高大的人身材高大的人 所有的一元二次方程所有的一元二次方程 直角坐標(biāo)平面上縱橫坐標(biāo)相等的點(diǎn)直角坐標(biāo)平面上縱橫坐標(biāo)相等的點(diǎn) 細(xì)長的矩形的全體細(xì)長的矩形的全體我國的小河流我國的小河流所有的數(shù)學(xué)難題所有的數(shù)學(xué)難題 以下四種說法正確的( )(A) “實(shí)數(shù)集”可記為R或?qū)崝?shù)集(B)a,b,c,d與c,d,b,a是兩個(gè)不同的集合(C) “我校高一年級(jí)全體數(shù)學(xué)學(xué)得好的同學(xué)”不能組成一

7、個(gè)集合,因?yàn)槠湓夭淮_定 已知2是集合M= 中的元素，則實(shí)數(shù)為( )(A) 2 (B)0或3 (C) 3 (D)0,2,3均可23, 02 aaaaCc一、列舉法一、列舉法：把集合的元素一一列出來把集合的元素一一列出來寫在大括號(hào)的方法。寫在大括號(hào)的方法。用列舉法表示下列集合用列舉法表示下列集合 (1) 12的因數(shù)的因數(shù)1129二、二、描述法描述法 用集合中元素的共同特征表示集合的用集合中元素的共同特征表示集合的方法方法. 具體方法:在花括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及以取值(或變化)范圍,再畫一條豎線,在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征.|:形形式式如如例1 試用列舉法和描述法

8、表示下列集合:;02) 1 (2合的所有實(shí)數(shù)根組成的集方程x(2) 由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合.3.3.文氏圖法文氏圖法(Venn圖圖) 我們常常畫一條封閉的曲線，用它的內(nèi)部表示一個(gè)集合例如，圖1-1表示任意一個(gè)集合A；圖1-2表示集合1，2，3，4，5 A1,2,3,5, 4.1、請(qǐng)用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希海匠蘹2 9=0的解的集合；大于0且小于10的奇數(shù)的集合；不等式x73的解集；拋物線y=x2上的點(diǎn)集； 3，-31,3,5,7,901x|Rx,),( 2Rxxyyx強(qiáng)調(diào)強(qiáng)調(diào)：描述法表示集合應(yīng)注意集合的：描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素代表元素例如例如(x,y)|y= x

9、2 +3x+2與與 y|y= x2+3x+2不同。不同。A= xR ax2+4x+4=0,aR 1已知集合已知集合只有一個(gè)元素，求只有一個(gè)元素，求a的值和這個(gè)元的值和這個(gè)元素素 2、設(shè)a,bR，集合1,a+b,a= 0， ,b，則b2010-a2009 =? ab 3.定義集合運(yùn)算定義集合運(yùn)算:A B=z|z=xy,xA,yB, 設(shè)集合設(shè)集合A=0,1,B=2,3,則集合則集合A B的所有的所有元素之和為元素之和為 （ ）A.0 B.6 C.12 D.18再見布置作業(yè)布置作業(yè)課后活動(dòng)探究課后活動(dòng)探究數(shù)集數(shù)集A滿足條件：若滿足條件：若aA，則，則1/ (1 a) A (a1)（1）若）若2A,試求出試求出A