離散數(shù)學(xué)模擬試卷和答案

1、北京語(yǔ)言大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院離散數(shù)學(xué)模擬試卷一注意： 1.試卷保密，考生不得將試卷帶出考場(chǎng)或撕頁(yè)，否則成績(jī)作廢。請(qǐng)監(jiān)考老師負(fù)責(zé)監(jiān)督。2.請(qǐng)各位考生注意考試紀(jì)律，考試作弊全部成績(jī)以零分計(jì)算。3.本試卷滿分100分，答題時(shí)間為90分鐘。4.本試卷分為試題卷和答題卷，所有答案必須答在答題卷上，答在試題卷上不給分。一、【單項(xiàng)選擇題】(本大題共15小題，每小題3分，共45分)在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母填在答題卷相應(yīng)題號(hào)處。1、在由3個(gè)元素組成的集合上，可以有 ( ) 種不同的關(guān)系。A 3 B 8C9 D272、設(shè)（ ）。A B C D3、若X是Y的子集，則一定

2、有（ ）。AX不屬于Y        BXY   CX真包含于 Y         DXY=X4、下列關(guān)系中是等價(jià)關(guān)系的是（ ）。A不等關(guān)系 B空關(guān)系 C全關(guān)系 D偏序關(guān)系5、對(duì)于一個(gè)從集合A到集合B的映射，下列表述中錯(cuò)誤的是（ ）。A對(duì)A的每個(gè)元素都要有象 B 對(duì)A的每個(gè)元素都只有一個(gè)象C對(duì)B的每個(gè)元素都有原象 D 對(duì)B的元素可以有不止一個(gè)原象6、設(shè)p:小李努力學(xué)習(xí)，q:小李取得好成績(jī)，命題“除非小李努力學(xué)習(xí)，否則他不能取得

3、好成績(jī)”的符號(hào)化形式為（ ）。Apq      Bqp Cqp       Dpq7、設(shè)A=a,b,c,則A到A的雙射共有（ ）。A3個(gè) B6個(gè) C8個(gè) D9個(gè)8、一個(gè)連通圖G具有以下何種條件時(shí)，能一筆畫(huà)出：即從某結(jié)點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)圖中每邊僅一次回到該結(jié)點(diǎn)（ ）。A G沒(méi)有奇數(shù)度結(jié)點(diǎn) B G有1個(gè)奇數(shù)度結(jié)點(diǎn)C G有2個(gè)奇數(shù)度結(jié)點(diǎn)D G沒(méi)有或有2個(gè)奇數(shù)度結(jié)點(diǎn)9、設(shè)G,*是群，且|G|>1，則下列命題不成立的是（ ）。A G中有幺元 B G中么元是唯一的 C G中任一元素有逆元 D G中

4、除了幺元外無(wú)其他冪等元10、令p：今天下雪了，q：路滑，則命題“雖然今天下雪了，但是路不滑”可符號(hào)化為（ ）A pqB pqC pq D pq11、設(shè)圖G=<V,E>的結(jié)點(diǎn)集為V=v1,v2,v3,邊集為E=<v1,v2>,<v1,v3>.則G的割（點(diǎn)）集是（ ）。Av1 Bv2 Cv3 Dv2,v312、下面4個(gè)推理定律中，不正確的為（ ）。AA=>(AB) (附加律)     B(AB)A=>B (析取三段論)C(AB)A=>B (假言推理) D(AB)B=>A (拒取式)13、在右圖中過(guò)的

5、初級(jí)回路有多少條（ ）A B C D 14、若是環(huán)，且R中乘法適合消去律，則R是（ ）。A無(wú)零因子環(huán)B除環(huán)C整環(huán) D域15、無(wú)向圖G中有16條邊，且每個(gè)結(jié)點(diǎn)的度數(shù)均為2，則結(jié)點(diǎn)數(shù)是（ ）。A8 B16 C4 D32二、【判斷題】(本大題共8小題，每小題3分，共24分)正確的填T，錯(cuò)誤的填F，填在答題卷相應(yīng)題號(hào)處。16、是空集。 （ ）17、設(shè)為任意集合，如果ST=，則S=T。 （ ）18、在命題邏輯中，任何命題公式的主合取范式都是存在的，并且是唯一的。 （ ）19、關(guān)系的復(fù)合運(yùn)算滿足交換律。 （ ）20、集合上任一運(yùn)算對(duì)是封閉的。 （ ）21、是格。 （ ）22、強(qiáng)連通有向圖一定是單向連通的。

6、 （ ）23、設(shè)都是命題公式，則。 （ ）三、【解答題】（本大題共3小題，24、25每小題10分，26小題11分，共31分）請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答題卷相應(yīng)題號(hào)處。24、設(shè)集合Aa, b, c，B=b, d, e，求 （1）BÇA； （2）AÈB； （3）AB； （4）BÅA25、設(shè)非空集合A，驗(yàn)證()是布爾代數(shù)26、如果他是計(jì)算機(jī)系本科生或者是計(jì)算機(jī)系研究生，那么他一定學(xué)過(guò)DELPHI語(yǔ)言而且學(xué)過(guò)C+語(yǔ)言。只要他學(xué)過(guò)DELPHI語(yǔ)言或者C+語(yǔ)言，那么他就會(huì)編程序。因此如果他是計(jì)算機(jī)系本科生，那么他就會(huì)編程序。請(qǐng)用命題邏輯推理方法，證明該推理的有效結(jié)論。離散數(shù)學(xué)模擬試卷一

7、 答案一、【單項(xiàng)選擇題】(本大題共15小題，每小題3分，共45分)題號(hào)12345678910答案BDDCCCBABD題號(hào)1112131415答案ADCBB二、【判斷題】(本大題共8小題，每小題3分，共24分)題號(hào)1617181920212223答案FFTFTTTF三、【解答題】（本大題共3小題，24、25每小題10分，26小題11分，共31分）24、設(shè)集合Aa, b, c，B=b, d, e，求 （1）BÇA； （2）AÈB； （3）AB； （4）BÅA標(biāo)準(zhǔn)答案：（1）BÇA=a, b, cÇb, d, e= b （2）AÈB=a,

8、b, cÈb, d, e=a, b, c, d, e （3）AB=a, b, cb, d, e=a, c（4）BÅA= AÈBBÇA=a, b, c, d, e b =a, c, d, e 復(fù)習(xí)范圍或考核目標(biāo)：考察集合的基本運(yùn)算，包括交集，并集,見(jiàn)課件第一章第二節(jié),集合的運(yùn)算。25、設(shè)非空集合A，驗(yàn)證()是布爾代數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：證明 因?yàn)榧螦非空，故P(A)至少有兩個(gè)元素，顯然È，Ç是P(A)上的二元運(yùn)算. 由定理10 ，任給B,C,DÎP(A), H1 BÈD=DÈC CÇD=DÇC

9、H2 BÇ(CÈD)=(BÇC)È(BÇD) BÈ(CÇD)=(BÈC)Ç(BÈD) H3 P(A)存在Æ和A，"BÎP(A), 有BÈÆB， BÇAB H4，"BÎP(A), BÍA，存在AÇB，有BÈAÇB)= A BÇ(AÇB)=Æ所以()是布爾代數(shù).復(fù)習(xí)范圍或考核目標(biāo)：考察布爾代數(shù)的基本概念，集合的運(yùn)算，見(jiàn)課件代數(shù)系統(tǒng)中布爾代數(shù)小節(jié)。26、

10、如果他是計(jì)算機(jī)系本科生或者是計(jì)算機(jī)系研究生，那么他一定學(xué)過(guò)DELPHI語(yǔ)言而且學(xué)過(guò)C+語(yǔ)言。只要他學(xué)過(guò)DELPHI語(yǔ)言或者C+語(yǔ)言，那么他就會(huì)編程序。因此如果他是計(jì)算機(jī)系本科生，那么他就會(huì)編程序。請(qǐng)用命題邏輯推理方法，證明該推理的有效結(jié)論。標(biāo)準(zhǔn)答案：令p：他是計(jì)算機(jī)系本科生 q：他是計(jì)算機(jī)系研究生 r：他學(xué)過(guò)DELPHI語(yǔ)言 s:他學(xué)過(guò)C+語(yǔ)言 t:他會(huì)編程序 前提：(pq)(rs),(rs)t 結(jié)論：pt 證p P(附加前提) pq TI (pq)(rs) P(前提引入) rs TI r TI rs TI (rs)t P(前提引入) t TI復(fù)習(xí)范圍或考核目標(biāo)：考察數(shù)理邏輯的應(yīng)用,詳見(jiàn)課件數(shù)

11、理邏輯中命題邏輯的命題演算的推理理論。北京語(yǔ)言大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院離散數(shù)學(xué)模擬試卷二注意： 1.試卷保密，考生不得將試卷帶出考場(chǎng)或撕頁(yè)，否則成績(jī)作廢。請(qǐng)監(jiān)考老師負(fù)責(zé)監(jiān)督。2.請(qǐng)各位考生注意考試紀(jì)律，考試作弊全部成績(jī)以零分計(jì)算。3.本試卷滿分100分，答題時(shí)間為90分鐘。4.本試卷分為試題卷和答題卷，所有答案必須答在答題卷上，答在試題卷上不給分。一、【單項(xiàng)選擇題】(本大題共15小題，每小題3分，共45分)在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母填在答題卷相應(yīng)題號(hào)處。1、若集合A2，a， a ，4，則下列表述正確的是（ ）。A a， a A B a ÍA C

12、 2A D A2、若集合A=a，b， 1，2 ，B= 1，2，則（ ）。 A B Ì A，且BÎA B BÎ A，但BËA C B Ì A，但BÏA D BË A，且BÏA3、下列式子中正確的有（ ）。A=0 B C a,b D 4.設(shè)，則下列正確的是（ ）。A B C D 以上都不對(duì)5、設(shè),則（ ）。A B C D 6、設(shè),則（ ）。A B C D 7、下列式子正確的是（ ）。ABCD8、設(shè)P,Q,R是命題公式,則PR，QR，PQ（ ）。A P B Q C R D R 9、，則是（ ）。A 單射 B 滿射 C 雙

13、射 D 以上說(shuō)法都不對(duì)10、 ，則是（ ）。A 單射 B 滿射 C 雙射 D 以上說(shuō)法都不對(duì)11、 若復(fù)合映射是滿射，則（ ）。A 是滿射 B 是滿射C 是單射 D 是單射12.、設(shè)R為實(shí)數(shù)集，映射s：R®R，sx= -x2+2x-1，則s是（ ）。A單射而非滿射 B滿射而非單射 C雙射 D 既不是單射，也不是滿射13.、I是一個(gè)整數(shù)集，*是加法運(yùn)算，代數(shù)系統(tǒng)<I，*>中的幺元是（ ）。A0 B1 C 2 D 314、A是整數(shù)集，*是乘法運(yùn)算，代數(shù)系統(tǒng)<A，*>中的幺元是（ ）。A0 B1 C 2 D 315、在代數(shù)系統(tǒng)中，零元是（ ）。A0 B1 C 2 D

14、 不存在二、【判斷題】(本大題共8小題，每小題3分，共24分)正確的填T，錯(cuò)誤的填F，填在答題卷相應(yīng)題號(hào)處。16、陳述句“x+y>4”是個(gè)命題。 ( )17、命題“如果1+2=3，那么雪是黑的”是真命題。 ( )18、（P®（QR）是一個(gè)合式命題公式，其中P、Q、R是命題變?cè)?( )19、（P®（QR®ØQ）是一個(gè)合式命題公式，其中P、Q、R是命題變?cè)?( )20、基本聯(lián)結(jié)詞“Ù，Ú，«，®”是可交換的 ( )21、p(qp)是永假式 （ ）22、命題公式“（P（P®Q）®Q”是重言式

15、。 ( )23、如果是的逆映射，則是的逆映射。 （ ）三、【解答題】（本大題共3小題，24、25每小題10分，26小題11分，共31分）請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答題卷相應(yīng)題號(hào)處。24、如果R1和R2是A上的自反關(guān)系，判斷結(jié)論：“R1-1、R1R2、R1R2是自反的” 是否成立？并說(shuō)明理由。 25、設(shè)集合，A上的二元關(guān)系R為 (1)寫(xiě)出R的關(guān)系矩陣，畫(huà)出R的關(guān)系圖；(2)證明R是A上的半序關(guān)系，畫(huà)出其哈斯圖。26、化簡(jiǎn)下列各式：（1）A（ØA（BØB）（2）（ABC）（ØABC）離散數(shù)學(xué)模擬試卷二 答案一、【單項(xiàng)選擇題】(本大題共15小題，每小題3分，共45分)題號(hào)12345

16、678910答案BBBAABBAAB題號(hào)1112131415答案ADABD二、【判斷題】(本大題共8小題，每小題3分，共24分)題號(hào)1617181920212223答案FFFFTTTT 三、【解答題】（本大題共3小題，24、25每小題10分，26小題11分，共31分）24、如果R1和R2是A上的自反關(guān)系，判斷結(jié)論：“R1-1、R1R2、R1R2是自反的” 是否成立？并說(shuō)明理由。標(biāo)準(zhǔn)答案：解：結(jié)論成立 因?yàn)镽1和R2是A上的自反關(guān)系，即IAÍR1，IAÍR2 由逆關(guān)系定義和IAÍR1，得IAÍ R1-1； 由IAÍR1，IAÍR2，得I

17、AÍ R1R2，IAÍ R1ÇR2所以，R1-1、R1R2、R1ÇR2是自反的復(fù)習(xí)范圍或考核目標(biāo)：考察集合論相關(guān)知識(shí)，關(guān)系的自反性，詳見(jiàn)課件集合論中的二元關(guān)系。25、設(shè)集合，A上的二元關(guān)系R為 (1)寫(xiě)出R的關(guān)系矩陣，畫(huà)出R的關(guān)系圖；(2)證明R是A上的半序關(guān)系，畫(huà)出其哈斯圖。標(biāo)準(zhǔn)答案：解 （1）R的關(guān)系矩陣為 R的關(guān)系圖略 （2）因?yàn)镽是自反的，反對(duì)稱的和傳遞的，所以R是A上的半序關(guān)系。(A,R)為半序集， (A,R)的哈斯圖如下 。4 。1 。3 。2 。5復(fù)習(xí)范圍或考核目標(biāo)：考察關(guān)系中的二元關(guān)系，詳見(jiàn)課件集合論中的二元關(guān)系。26、化簡(jiǎn)下列各式（1）

18、A（ØA（BØB）（2）（ABC）（ØABC）標(biāo)準(zhǔn)答案：（1）A（ØA（BØB）A（ØA0）AØA1（2）（ABC）（ØABC） （A（BC）（ØA（BC） （AØA）（BC） 1（BC） BC復(fù)習(xí)范圍或考核目標(biāo)：考察數(shù)理邏輯的應(yīng)用,詳見(jiàn)課件數(shù)理邏輯中的命題邏輯公式及等值演算。北京語(yǔ)言大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院離散數(shù)學(xué)模擬試卷三注意： 1.試卷保密，考生不得將試卷帶出考場(chǎng)或撕頁(yè)，否則成績(jī)作廢。請(qǐng)監(jiān)考老師負(fù)責(zé)監(jiān)督。2.請(qǐng)各位考生注意考試紀(jì)律，考試作弊全部成績(jī)以零分計(jì)算。3.本試卷滿分100分，答題時(shí)間為90

19、分鐘。4.本試卷分為試題卷和答題卷，所有答案必須答在答題卷上，答在試題卷上不給分。一、【單項(xiàng)選擇題】(本大題共15小題，每小題3分，共45分)在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母填在答題卷相應(yīng)題號(hào)處。1、下列關(guān)于群說(shuō)法不正確的是（ ）。A G的每個(gè)元素的逆元都是唯一的 B 無(wú)零元C 必須有單位元 D 是不可結(jié)合的2、集合有（ ）個(gè)真子集。A4 B8 C14 D163、下列說(shuō)法中正確的是（ ）。A 設(shè)a,b,c是阿貝爾群的元素，則有-(a+b+c)=(-a)+(-b)+(-c)B 設(shè)a,b是群的元素，則對(duì)于，有 C 設(shè)a，b是群的元素，則對(duì)于任意，有 D 設(shè)

20、a是群的元素，記，則是的子群4、下列集合關(guān)于所給定的運(yùn)算成為群的是（ ）。A 已給實(shí)數(shù)a的正整數(shù)次冪的全體，且a0，1，-1，關(guān)于數(shù)的乘法B 所有非負(fù)整數(shù)的集合，關(guān)于數(shù)的加法C 所有正有理數(shù)的集合，關(guān)于數(shù)的乘法D 實(shí)數(shù)集，關(guān)于數(shù)的除法5、半群、群及獨(dú)異點(diǎn)的關(guān)系是（ ）。A 群Ì獨(dú)異點(diǎn)Ì半群B 獨(dú)異點(diǎn)Ì半群Ì群C 獨(dú)異點(diǎn)Ì群Ì半群D 半群Ì群Ì獨(dú)異點(diǎn)6、設(shè)是群，則對(duì)任意的，下列關(guān)于群的性質(zhì)中不正確的是（ ）。A 方程ax=b有唯一解B 方程ya=b有唯一解C 如果ab=ac,則有b=cD 7、下列關(guān)于格說(shuō)法不正確的是

21、（ ）。A 是格 B 設(shè)是格中的元素，則有C 設(shè)集合，則是格D 設(shè)是布爾代數(shù)，則是格8、設(shè)S=1,2,3,4，R=<1,1>,<2,2>,<3,3>，<4，4>，則R的性質(zhì)是 （ ）。A自反、對(duì)稱、傳遞的     B自反、對(duì)稱、反對(duì)稱的C對(duì)稱、反對(duì)稱、傳遞的   D只有對(duì)稱性9、下列關(guān)于布爾代數(shù)說(shuō)法不正確的是（ ）。A 設(shè)集合，L上的偏序關(guān)系，則是格B 設(shè)集合是布爾代數(shù)，則對(duì)任意有C 設(shè)集合是布爾代數(shù)，則對(duì)任意則D 設(shè)集合是布爾代數(shù)，則對(duì)任意都有使得10、設(shè)為集合，則下列關(guān)于格元素的說(shuō)法

22、中不正確的是（ ）。A 對(duì)于格中任意的元素，有 B 對(duì)于格中任意的元素，有 C 對(duì)于格中任意的元素，的最小上界為 D 不存在格中的元素，使得11、設(shè)，則下列關(guān)于格元素的說(shuō)法中正確的是（ ）。A B C D 12、設(shè)是布爾代數(shù)，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ）。A B C D 13、下列關(guān)于圖說(shuō)法正確的是（ ）。A 在圖G中的初級(jí)通路是的短程 B 完全圖中任意兩個(gè)點(diǎn)的距離為1C 階完全圖的邊數(shù)不確定D 在無(wú)向圖中，初級(jí)回路不一定是簡(jiǎn)單回路14、已知圖G有個(gè)度的結(jié)點(diǎn)（），則圖G的邊數(shù)為（ ）。A B C D 15、在右圖中度數(shù)最大點(diǎn)的度數(shù)為（ ）。A B C D 二、【判斷題】(本大題共8小題，每小題3

23、分，共24分)正確的填T，錯(cuò)誤的填F，填在答題卷相應(yīng)題號(hào)處。16、說(shuō)所有人都愛(ài)吃面包是不對(duì)的?？煞?hào)化為："x(F(x)G(x) 其中，F(xiàn)(x)：x是人，G(x):x愛(ài)吃面包。 （ ）17、命題公式 P(QR)的成假賦值是110。 ( )18、一階邏輯公式"x (F(x) ®G(x,y)是閉式。 ( )19、 ( )20、設(shè)A=，B = P（P（A），則有ÎB，且ÍB ( )21、設(shè)AF，A上的恒等關(guān)系IA既是A上的等價(jià)關(guān)系也是A上的偏序關(guān)系。 ( )22、設(shè)A、B、C為任意的三個(gè)集合，則笛卡爾積：A×(B×C)=A×(B×C)。 ( )23、設(shè)A=a，b，c，且R=<a，b>，<a，c>，則R是傳遞的。 ( )三、【解答題】（本大題共3小題，24、25每小題10分，26小題11分，共31分）請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答題卷相應(yīng)題號(hào)處。24、證明是環(huán)，其中Z是整數(shù)集，運(yùn)算定義如下： 25、在布爾代數(shù)()中，對(duì)有 26、試