(完整word版)小學(xué)應(yīng)用題寶典!類型歸納+解題思路+例題整理

1、小學(xué)應(yīng)用題寶典！類型歸納+ 解題思路 + 例題整理一、歸一問題【含義】在解題時(shí)，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。這類應(yīng)用題叫做歸一問題。【數(shù)量關(guān)系】總量÷份數(shù) 1 份數(shù)量1 份數(shù)量×所占份數(shù)所求幾份的數(shù)量另一總量÷（總量÷份數(shù)）所求份數(shù)【解題思路和方法】先求出單一量，以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。例 1 、買 5 支鉛筆要 0.6 元錢，買同樣的鉛筆16支，需要多少錢？解：（ 1）買 1 支鉛筆多少錢？0.6 ÷5 0.12（元）（ 2 ）買 16 支鉛筆需要多少錢？0.12 ×16 1.92（

2、元）列成綜合算式0.6 ÷5 ×16 0.12 ×16 1.92（元）答：需要 1.92元。例 2、 3 臺(tái)拖拉機(jī) 3 天耕地 90公頃，照這樣計(jì)算，5 臺(tái)拖拉機(jī)6 天耕地多少公頃？解：（ 1） 1 臺(tái)拖拉機(jī) 1 天耕地多少公頃？90 ÷3 ÷3 10 （公頃）（ 2 ） 5 臺(tái)拖拉機(jī) 6 天耕地多少公頃？10 ×5 ×6 300 （公頃）列成綜合算式90 ÷3 ÷3 ×5 ×6 10 ×30 300（公頃）答： 5 臺(tái)拖拉機(jī)6 天耕地 300公頃。例 3、5 輛汽車4 次可

3、以運(yùn)送100 噸鋼材，如果用同樣的7 輛汽車運(yùn)送105 噸鋼材，需要運(yùn)幾次？解：（ 1） 1 輛汽車 1 次能運(yùn)多少噸鋼材？100 ÷5 ÷4 5 （噸）（2） 7 輛汽車1 次能運(yùn)多少噸鋼材？5 ×735 （噸）（ 3 ） 105 噸鋼材 7 輛汽車需要運(yùn)幾次？105÷35 3 （次）列成綜合算式105 ÷（100 ÷5 ÷4 ×7 ） 3 （次）答：需要運(yùn) 3 次。二、歸總問題【含義】解題時(shí)，常常先找出“總數(shù)量”，然后再根據(jù)其它條件算出所求的問題，叫歸總問題。所謂“總數(shù)量”是指貨物的總價(jià)、幾小時(shí)（幾天）的總工作

4、量、幾公畝地上的總產(chǎn)量、幾小時(shí)行的總路程等?！緮?shù)量關(guān)系】1 份數(shù)量×份數(shù)總量總量÷ 1 份數(shù)量份數(shù)總量÷另一份數(shù)另一每份數(shù)量【解題思路和方法】先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量。例 1 、服裝廠原來做一套衣服用布3.2米，改進(jìn)裁剪方法后，每套衣服用布2.8 米。原來做 791 套衣服的布，現(xiàn)在可以做多少套？解：（ 1）這批布總共有多少米？3.2 ×791 2531.2 （米）（ 2 ）現(xiàn)在可以做多少套？2531.2÷2.8 904 （套）列成綜合算式3.2 ×791 ÷2.8 904（套）答：現(xiàn)在可以做904套。例 2

5、、小華每天讀 24頁書， 12天讀完了紅巖一書。小明每天讀36頁書，幾天可以讀完紅巖？解：（ 1）紅巖這本書總共多少頁？24 ×12 288 （頁）（ 2 ）小明幾天可以讀完紅巖？288 ÷36 8 （天）列成綜合算式24 ×12 ÷36 8 （天）答：小明8 天可以讀完紅巖。例 3 、食堂運(yùn)來一批蔬菜，原計(jì)劃每天吃 50 千克， 30 天慢慢消費(fèi)完這批蔬菜。后來根據(jù)大家的意見，每天比原計(jì)劃多吃 10 千克，這批蔬菜可以吃多少天？解：（ 1）這批蔬菜共有多少千克？50 ×30 1500 （千克）（ 2 ）這批蔬菜可以吃多少天？ 1500 

6、47;（50 10 ） 25 （天）列成綜合算式 50 ×30 ÷（50 10 ） 1500 ÷60 25 （天）答：這批蔬菜可以吃25 天。三、和差問題【含義】已知兩個(gè)數(shù)量的和與差，求這兩個(gè)數(shù)量各是多少，這類應(yīng)用題叫和差問題?！緮?shù)量關(guān)系】大數(shù)（和差）÷2小數(shù)（和差）÷2【解題思路和方法】簡(jiǎn)單的題目可以直接套用公式；復(fù)雜的題目變通后再用公式。例 1 、甲乙兩班共有學(xué)生98 人，甲班比乙班多6 人，求兩班各有多少人？解：甲班人數(shù)（98 6 ）÷2 52 （人）乙班人數(shù)（98 6）÷2 46 （人）答：甲班有52 人，乙班有46

7、 人。例 2 、長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬之和為18 厘米，長(zhǎng)比寬多2 厘米，求長(zhǎng)方形的面積。解：長(zhǎng)（18 2 ）÷2 10 （厘米）寬（ 18 2 ）÷2 8 （厘米）長(zhǎng)方形的面積10 ×8 80 （平方厘米）答：長(zhǎng)方形的面積為80 平方厘米。例 3 、有甲乙丙三袋化肥，甲乙兩袋共重32 千克，乙丙兩袋共重30 千克，甲丙兩袋共重22 千克，求三袋化肥各重多少千克。解：甲乙兩袋、乙丙兩袋都含有乙，從中可以看出甲比丙多（32 30 ） 2 千克，且甲是大數(shù)，丙是小數(shù)。由此可知甲袋化肥重量（22 2 ）÷2 12 （千克）丙袋化肥重量（22 2 ）÷2 10

8、 （千克）乙袋化肥重量32 12 20 （千克）答：甲袋化肥重12 千克，乙袋化肥重20 千克，丙袋化肥重10 千克。例 4 、甲乙兩車原來共裝蘋果97 筐，從甲車取下14 筐放到乙車上，結(jié)果甲車比乙車還多3 筐，兩車原來各裝蘋果多少筐？解：“從甲車取下14 筐放到乙車上，結(jié)果甲車比乙車還多3 筐”，這說明甲車是大數(shù)，乙車是小數(shù)，甲與乙的差是（14 ×2 3 ），甲與乙的和是97 ，因此甲車筐數(shù)（97 14 ×2 3）÷ 2 64 （筐）乙車筐數(shù)97 64 33 （筐）答：甲車原來裝蘋果64 筐，乙車原來裝蘋果33 筐。四、和倍問題【含義】已知兩個(gè)數(shù)的和及大數(shù)是小

9、數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做和倍問題?！緮?shù)量關(guān)系】總和÷（幾倍1 ）較小的數(shù)總和較小的數(shù)較大的數(shù)較小的數(shù)×幾倍較大的數(shù)【解題思路和方法】簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例 1 、果園里有杏樹和桃樹共248 棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的3 倍，求杏樹、桃樹各多少棵？解：（ 1）杏樹有多少棵？ 248 ÷（3 1 ） 62 （棵）（ 2 ）桃樹有多少棵？ 62 ×3 186 （棵）答：杏樹有 62 棵，桃樹有 186 棵。例 2 、東西兩個(gè)倉庫共存糧480噸，東庫存糧數(shù)是西庫存糧數(shù)的1.4 倍，求兩庫各

10、存糧多少噸？解：（ 1）西庫存糧數(shù)480 ÷（1.4 1 ） 200 （噸）（ 2 ）東庫存糧數(shù) 480 200 280 （噸）答：東庫存糧 280 噸，西庫存糧 200 噸。例 3 、甲站原有車 52 輛，乙站原有車32 輛，若每天從甲站開往乙站28 輛，從乙站開往甲站24 輛，幾天后乙站車輛數(shù)是甲站的2 倍？解：每天從甲站開往乙站28 輛，從乙站開往甲站24 輛，相當(dāng)于每天從甲站開往乙站（28 24 ）輛。把幾天以后甲站的車輛數(shù)當(dāng)作1 倍量，這時(shí)乙站的車輛數(shù)就是2 倍量，兩站的車輛總數(shù)（52 32 ）就相當(dāng)于（ 2 1）倍，那么，幾天以后甲站的車輛數(shù)減少為（ 52 32 ）

11、47;（ 2 1） 28 （輛）所求天數(shù)為（ 52 28 ）÷（ 28 24 ） 6 （天）答： 6 天以后乙站車輛數(shù)是甲站的2 倍。例 4 、甲乙丙三數(shù)之和是170 ，乙比甲的2 倍少 4 ，丙比甲的3 倍多6 ，求三數(shù)各是多少？解：乙丙兩數(shù)都與甲數(shù)有直接關(guān)系，因此把甲數(shù)作為1倍量。因?yàn)橐冶燃椎?2倍少 4，所以給乙加上4 ，乙數(shù)就變成甲數(shù)的2 倍；又因?yàn)楸燃椎? 倍多6 ，所以丙數(shù)減去6 就變?yōu)榧讛?shù)的3倍；這時(shí)（ 170 4 6 ）就相當(dāng)于（1 2 3 ）倍。那么，甲數(shù)（ 170 4 6）÷（ 1 2 3） 28乙數(shù) 28 ×2 4 52丙數(shù) 28 

12、5;3 6 90答：甲數(shù)是 28 ，乙數(shù)是52 ，丙數(shù)是 90 。五、差倍問題【含義】已知兩個(gè)數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做差倍問題?！緮?shù)量關(guān)系】?jī)蓚€(gè)數(shù)的差÷（幾倍1 ）較小的數(shù)較小的數(shù)×幾倍較大的數(shù)【解題思路和方法】簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例 1 、果園里桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，而且桃樹比杏樹多124 棵。求杏樹、桃樹各多少棵？解：（ 1）杏樹有多少棵？ 124÷（3 1） 62 （棵）（ 2 ）桃樹有多少棵？62 ×3 186 （棵）答：果園里杏樹是62 棵，桃樹是1

13、86 棵。例 2 、爸爸比兒子大27 歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的4 倍，求父子二人今年各是多少歲？解：（ 1）兒子年齡27 ÷（4 1） 9 （歲）（ 2 ）爸爸年齡9 ×4 36 （歲）答：父子二人今年的年齡分別是36歲和 9歲。例 3 、商場(chǎng)改革經(jīng)營(yíng)管理辦法后，本月盈利比上月盈利的2 倍還多12 萬元，又知本月盈利比上月盈利多30 萬元，求這兩個(gè)月盈利各是多少萬元？解：如果把上月盈利作為1 倍量，則（30 12 ）萬元就相當(dāng)于上月盈利的（2 1）倍，因此上月盈利（ 30 12 ）÷（ 2 1 ） 18 （萬元）本月盈利 18 30 48 （萬元）答：上月

14、盈利是18 萬元，本月盈利是48 萬元。例 4 、糧庫有 94噸小麥和138噸玉米，如果每天運(yùn)出小麥和玉米各是9 噸，問幾天后剩下的玉米是小麥的3倍？解：由于每天運(yùn)出的小麥和玉米的數(shù)量相等，所以剩下的數(shù)量差等于原來的數(shù)量差（138 94 ）。把幾天后剩下的小麥看作1 倍量，則幾天后剩下的玉米就是3 倍量，那么，（138 94 ）就相當(dāng)于（ 3 1 ）倍，因此剩下的小麥數(shù)量（ 138 94 ）÷（ 3 1 ） 22 （噸）運(yùn)出的小麥數(shù)量94 22 72（噸）運(yùn)糧的天數(shù) 72 ÷9 8 （天）答： 8 天以后剩下的玉米是小麥的3 倍。六、倍比問題【含義】有兩個(gè)已知的同類量，其中

15、一個(gè)量是另一個(gè)量的若干倍，解題時(shí)先求出這個(gè)倍數(shù)，再用倍比的方法算出要求的數(shù)，這類應(yīng)用題叫做倍比問題?！緮?shù)量關(guān)系】總量÷一個(gè)數(shù)量倍數(shù)另一個(gè)數(shù)量×倍數(shù)另一總量【解題思路和方法】先求出倍數(shù)，再用倍比關(guān)系求出要求的數(shù)。例 1、 100千克油菜籽可以榨油40 千克，現(xiàn)在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？解：（ 1） 3700 千克是（ 2 ）可以榨油多少千克？100 千克的多少倍？370040 ×37 1480 （千克）÷100 37（倍）列成綜合算式答：可以榨油40 ×（37001480千克。÷100）1480（千克）例 2 、今年植樹節(jié)這

16、天，某小學(xué)300 名師生共植樹400棵，照這樣計(jì)算，全縣48000名師生共植樹多少棵？解：（ 1） 48000名是 300名的多少倍？48000 ÷300 160（倍）（ 2 ）共植樹多少棵？ 400 ×160 64000 （棵）列成綜合算式 400 ×（48000 ÷300 ） 64000 （棵）答：全縣 48000 名師生共植樹 64000 棵。例 3 、鳳翔縣今年蘋果大豐收，田家莊一戶人家4 畝果園收入 11111元，照這樣計(jì)算，全鄉(xiāng)800 畝果園共收入多少元？全縣16000畝果園共收入多少元？解：（ 1） 800 畝是 4 畝的幾倍？ 800&#

17、247;4 200（倍）（ 2 ） 800 畝收入多少元？ 11111 ×200 2222200 （元）（ 3 ） 16000畝是800 畝的幾倍？ 16000 ÷800 20 （倍）（ 4 ） 16000畝收入多少元？2222200×20 44444000（元）答：全鄉(xiāng) 800畝果園共收入2222200元，全縣16000畝果園共收入44444000 元。七、相遇問題【含義】?jī)蓚€(gè)運(yùn)動(dòng)的物體同時(shí)由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。這類應(yīng)用題叫做相遇問題?！緮?shù)量關(guān)系】相遇時(shí)間總路程÷（甲速乙速）總路程（甲速乙速）×相遇時(shí)間【解題思路和方法】簡(jiǎn)單的題目可

18、直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。例 1 、南京到上海的水路長(zhǎng)392千米，同時(shí)從兩港各開出一艘輪船相對(duì)而行，從南京開出的船每小時(shí)行28 千米，從上海開出的船每小時(shí)行21 千米，經(jīng)過幾小時(shí)兩船相遇？解： 392 ÷（28 21 ） 8（小時(shí)）答：經(jīng)過8 小時(shí)兩船相遇。例 2 、小李和小劉在周長(zhǎng)為400米的環(huán)形跑道上跑步，小李每秒鐘跑5 米，小劉每秒鐘跑3 米，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而跑，那么，二人從出發(fā)到第二次相遇需多長(zhǎng)時(shí)間？解：“第二次相遇”可以理解為二人跑了兩圈。因此總路程為400 ×2相遇時(shí)間（400 ×2 ）÷（ 5 3 ） 100

19、（秒）答：二人從出發(fā)到第二次相遇需100 秒時(shí)間。例 3 、甲乙二人同時(shí)從兩地騎自行車相向而行，甲每小時(shí)行15 千米，乙每小時(shí)行13 千米，兩人在距中點(diǎn) 3 千米處相遇，求兩地的距離。解：“兩人在距中點(diǎn)3 千米處相遇”是正確理解本題題意的關(guān)鍵。從題中可知甲騎得快，乙騎得慢，甲過了中點(diǎn) 3 千米，乙距中點(diǎn) 3 千米，就是說甲比乙多走的路程是（ 3 ×2 ）千米，因此，相遇時(shí)間（ 3 ×2 ）÷（ 15 13 ） 3 （小時(shí)）兩地距離（ 15 13 ）×3 84 （千米）答：兩地距離是84 千米。八、追及問題【含義】?jī)蓚€(gè)運(yùn)動(dòng)物體在不同地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)（或者在同一

20、地點(diǎn)而不是同時(shí)出發(fā)，或者在不同地點(diǎn)又不是同時(shí)出發(fā)）作同向運(yùn)動(dòng)，在后面的，行進(jìn)速度要快些，在前面的，行進(jìn)速度較慢些，在一定時(shí)間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。這類應(yīng)用題就叫做追及問題。【數(shù)量關(guān)系】追及時(shí)間追及路程÷（快速慢速）追及路程（快速慢速）×追及時(shí)間【解題思路和方法】簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例 1 、好馬每天走120 千米，劣馬每天走75 千米，劣馬先走12 天，好馬幾天能追上劣馬？解：（ 1）劣馬先走12 天能走多少千米？75 ×12 900 （千米）（ 2 ）好馬幾天追上劣馬？ 900 ÷（120 75 ） 20 （天）列成

21、綜合算式 75 ×12 ÷（120 75 ） 900 ÷45 20 （天）答：好馬 20 天能追上劣馬。例 2 、小明和小亮在 200 小明第一次追上小亮?xí)r跑了米環(huán)形跑道上跑步，小明跑一圈用40500米，求小亮的速度是每秒多少米。秒，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同向而跑。解：小明第一次追上小亮?xí)r比小亮多跑一圈，即度，須知追及時(shí)間，即小明跑500 米所用的時(shí)間。÷200 ）秒，所以小亮的速度是200 米，此時(shí)小亮跑了（又知小明跑 200 米用500 20040 秒，則跑）米，要知小亮的速500 米用 40 ×（ 500（ 500 200 ）÷

22、; 40 ×（500 ÷200 ） 300 ÷100 3 （米）答：小亮的速度是每秒3 米。例 3 、我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午16 點(diǎn)開始從甲地以每小時(shí)10千米的速度逃跑，解放軍在晚上 22 點(diǎn)接到命令，以每小時(shí)30 千米的速度開始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距60 千米，問解放軍幾個(gè)小時(shí)可以追上敵人？解：敵人逃跑時(shí)間與解放軍追擊時(shí)間的時(shí)差是（22 16 ）小時(shí)，這段時(shí)間敵人逃跑的路程是10 ×（22 6 ）千米，甲乙兩地相距60 千米。由此推知追及時(shí)間10 ×（22 6） 60 ÷（ 30 10 ） 220 

23、7;20 11 （小時(shí)）答：解放軍在 11 小時(shí)后可以追上敵人。例 4 、一輛客車從甲站開往乙站，每小時(shí)行48 千米；一輛貨車同時(shí)從乙站開往甲站，每小時(shí)行40 千米，兩車在距兩站中點(diǎn)16 千米處相遇，求甲乙兩站的距離。解：這道題可以由相遇問題轉(zhuǎn)化為追及問題來解決。從題中可知客車落后于貨車（16 ×2 ）千米，客車追上貨車的時(shí)間就是前面所說的相遇時(shí)間，這個(gè)時(shí)間為16 ×2 ÷（48 40 ） 4（小時(shí)）所以兩站間的距離為（48 40 ）×4 352 （千米）列成綜合算式（48 40 ）× 16 ×2 ÷（48 40 ） 88

24、×4 352 （千米）答：甲乙兩站的距離是352 千米。九、植樹問題【含義】按相等的距離植樹，在距離、棵距、棵數(shù)這三個(gè)量之間，已知其中的兩個(gè)量，要求第三個(gè)量，這類應(yīng)用題叫做植樹問題?！緮?shù)量關(guān)系】線形植樹棵數(shù)距離÷棵距1環(huán)形植樹棵數(shù)距離÷棵距方形植樹棵數(shù)距離÷棵距4三角形植樹棵數(shù)距離÷棵距3面積植樹棵數(shù)面積÷（棵距×行距）【解題思路和方法】先弄清楚植樹問題的類型，然后可以利用公式。例 1 、一條河堤136 米，每隔2 米栽一棵垂柳，頭尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？解： 136 ÷2 168 1 69 （棵）答：一共要栽

25、69 棵垂柳。例 2 、一個(gè)圓形池塘周長(zhǎng)為400米，在岸邊每隔4 米栽一棵白楊樹，一共能栽多少棵白楊樹？解： 400 ÷4 100 （棵）答：一共能栽100 棵白楊樹。例 3 、一個(gè)正方形的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)，每邊長(zhǎng)220 米，每隔8 米安裝一個(gè)照明燈，一共可以安裝多少個(gè)照明燈？解： 220 ×4 ÷8 4 110 4 106 （個(gè)）答：一共可以安裝106個(gè)照明燈。例 4 、給一個(gè)面積為96 平方米的住宅鋪設(shè)地板磚，所用地板磚的長(zhǎng)和寬分別是60 厘米和40 厘米，問至少需要多少塊地板磚？解： 96 ÷（0.6 ×0.4 ） 96 ÷0.24 40

26、0 （塊）答：至少需要400 塊地板磚。例 5 、一座大橋長(zhǎng) 500 米，給橋兩邊的電桿上安裝路燈，若每隔50 米有一個(gè)電桿，每個(gè)電桿上安裝2 盞路燈，一共可以安裝多少盞路燈？解：（ 1）橋的一邊有多少個(gè)電桿？500 ÷50 1 11 （個(gè)）（ 2）橋的兩邊有多少個(gè)電桿？11 ×2 22 （個(gè)）（ 3）大橋兩邊可安裝多少盞路燈？22 ×2 44 （盞）答：大橋兩邊一共可以安裝44盞路燈。十、年齡問題【含義】這類問題是根據(jù)題目的內(nèi)容而得名，它的主要特點(diǎn)是兩人的年齡差不變，但是，兩人年齡之間的倍數(shù)關(guān)系隨著年齡的增長(zhǎng)在發(fā)生變化?！緮?shù)量關(guān)系】年齡問題往往與和差、和倍、差倍

27、問題有著密切聯(lián)系，尤其與差倍問題的解題思路是一致的，要緊緊抓住“年齡差不變”這個(gè)特點(diǎn)?！窘忸}思路和方法】可以利用“差倍問題”的解題思路和方法。例 1 、爸爸今年35 歲，亮亮今年5 歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍？明年呢？解： 35 ÷5 7（倍）（ 35+1 ）÷（ 5+1 ） 6（倍）答：今年爸爸的年齡是亮亮的7 倍，明年爸爸的年齡是亮亮的6 倍。例 2 、母親今年37 歲，女兒今年7 歲，幾年后母親的年齡是女兒的4 倍？解：（ 1）母親比女兒的年齡大多少歲？37 7 30 （歲）（ 2 ）幾年后母親的年齡是女兒的4 倍？ 30 ÷（4 1 ） 7 3（年）列

28、成綜合算式（ 37 7 ）÷（ 4 1） 7 3 （年）答： 3 年后母親的年齡是女兒的4 倍。例 3 、甲對(duì)乙說：“當(dāng)我的歲數(shù)曾經(jīng)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你才現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你將 61 歲”。求甲乙現(xiàn)在的歲數(shù)各是多少？4 歲”。乙對(duì)甲說：“當(dāng)我的歲數(shù)將來是你解：這里涉及到三個(gè)年份：過去某一年、今年、將來某一年。列表分析：過去某一年今年將來某一年甲歲歲61歲乙 4歲 歲歲表中兩個(gè)“”表示同一個(gè)數(shù)，兩個(gè)“”表示同一個(gè)數(shù)。因?yàn)閮蓚€(gè)人的年齡差總相等：461 ，也就是4 ，61成等差數(shù)列，所以，61 應(yīng)該比4大 3個(gè)年齡差，因此二人年齡差為（61 4）÷3 19 （歲）甲今年的歲數(shù)為611

29、9 42 （歲）乙今年的歲數(shù)為42 1923 （歲）答：甲今年的歲數(shù)是42 歲，乙今年的歲數(shù)是23 歲。十一、行船問題【含義】行船問題也就是與航行有關(guān)的問題。解答這類問題要弄清船速與水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在靜水中航行的速度；水速是水流的速度，船只順?biāo)叫械乃俣仁谴倥c水速之和；船只逆水航行的速度是船速與水速之差?！緮?shù)量關(guān)系】（順?biāo)俣饶嫠俣龋?#247;2船速（順?biāo)俣饶嫠俣龋?#247;2水速順?biāo)俅?#215;2 逆水速逆水速水速×2逆水速船速×2 順?biāo)夙標(biāo)偎?#215;2【解題思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。例 1 、

30、一只船順?biāo)?20 千米需用8 小時(shí)，水流速度為每小時(shí)15 千米，這只船逆水行這段路程需用幾小時(shí)？解：由條件知，順?biāo)俅偎?20 ÷8，而水速為每小時(shí) 15 25 （千米）船的逆水速為25 15 10 （千米）船逆水行這段路程的時(shí)間為320 ÷10 32 （小時(shí)）15 千米，所以，船速為每小時(shí)320 ÷8答：這只船逆水行這段路程需用32 小時(shí)。例 2 、甲船逆水行360 千米需18小時(shí)，返回原地需10 小時(shí)；乙船逆水行同樣一段距離需15 小時(shí)，返回原地需多少時(shí)間？解：由題意得甲船速水速360 ÷10 36甲船速水速360÷18 20可見（

31、36 20 ）相當(dāng)于水速的2 倍，所以，水速為每小時(shí)（36 20 ）÷2 8 （千米）又因?yàn)?，乙船速水?60÷15，所以，乙船速為360÷15 8 32（千米）乙船順?biāo)贋?32 8 40（千米）所以，乙船順?biāo)叫?60千米需要360 ÷40 9 （小時(shí)）答：乙船返回原地需要9 小時(shí)。十二、列車問題【含義】這是與列車行駛有關(guān)的一些問題，解答時(shí)要注意列車車身的長(zhǎng)度?！緮?shù)量關(guān)系】火車過橋：過橋時(shí)間（車長(zhǎng)橋長(zhǎng)）÷車速火車追及：追及時(shí)間（甲車長(zhǎng)乙車長(zhǎng)距離）÷（甲車速乙車速）火車相遇：相遇時(shí)間（甲車長(zhǎng)乙車長(zhǎng)距離）÷（甲車速乙車速）【

32、解題思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。例 1 、一座大橋長(zhǎng) 2400 米，一列火車以每分鐘 900 米的速度通過大橋，從車頭開上橋到車尾離開橋共需要 3 分鐘。這列火車長(zhǎng)多少米？解：火車3 分鐘所行的路程，就是橋長(zhǎng)與火車車身長(zhǎng)度的和。（ 1 ）火車 3 分鐘行多少米？ 900 ×3 2700 （米）（ 2 ）這列火車長(zhǎng)多少米？ 2700 2400 300 （米）列成綜合算式 900 ×3 2400 300 （米）答：這列火車長(zhǎng) 300 米。例 2 、一列長(zhǎng)200米的火車以每秒8 米的速度通過一座大橋，用了2 分5 秒鐘時(shí)間，求大橋的長(zhǎng)度是多少米？解：火車過橋

33、所用的時(shí)間是2分 5秒 125 秒，所走的路程是（8 ×125 ）米，這段路程就是（200 米橋長(zhǎng)），所以，橋長(zhǎng)為8×125 200 800 （米）答：大橋的長(zhǎng)度是800米。例 3 一列長(zhǎng) 225米的慢車以每秒17米的速度行駛， 一列長(zhǎng) 140米的快車以每秒22 米的速度在后面追趕，求快車從追上到追過慢車需要多長(zhǎng)時(shí)間？解：從追上到追過，快車比慢車要多行（225 140 ）米，而快車比慢車每秒多行（22 17 ）米，因此，所求的時(shí)間為（ 225 140 ）÷（ 22 17 ） 73 （秒）答：需要 73 秒。例 4 、一列長(zhǎng)150 米的列車以每秒22 米的速度行駛，

34、有一個(gè)扳道工人以每秒3 米的速度迎面走來，那么，火車從工人身旁駛過需要多少時(shí)間？解：如果把人看作一列長(zhǎng)度為零的火車，原題就相當(dāng)于火車相遇問題。150 ÷（22 3 ） 6 （秒）答：火車從工人身旁駛過需要6 秒鐘。十三、時(shí)鐘問題【含義】就是研究鐘面上時(shí)針與分針關(guān)系的問題，如兩針重合、兩針垂直、兩針成一線、兩針夾角為 60 度等。時(shí)鐘問題可與追及問題相類比。【數(shù)量關(guān)系】分針的速度是時(shí)針的12 倍，二者的速度差為11/12。通常按追及問題來對(duì)待，也可以按差倍問題來計(jì)算?！窘忸}思路和方法】變通為“追及問題”后可以直接利用公式。例 1 、從時(shí)針指向4 點(diǎn)開始，再經(jīng)過多少分鐘時(shí)針正好與分針重合

35、？解：鐘面的一周分為60 格，分針每分鐘走一格，每小時(shí)走60 格；時(shí)針每小時(shí)走5 格，每分鐘走5/60 1/12格。每分鐘分針比時(shí)針多走（1 1/12 ） 11/12格。 4 點(diǎn)整，時(shí)針在前，分針在后，兩針相距20 格。所以分針追上時(shí)針的時(shí)間為20 ÷（1 1/12 ） 22 （分）答：再經(jīng)過22 分鐘時(shí)針正好與分針重合。例 2 、四點(diǎn)和五點(diǎn)之間，時(shí)針和分針在什么時(shí)候成直角？解：鐘面上有60 格，它的1/4是15格，因而兩針成直角的時(shí)候相差15 格（包括分針在時(shí)針的前或后15 格兩種情況）。四點(diǎn)整的時(shí)候，分針在時(shí)針后（5 ×4 ）格，如果分針在時(shí)針后與它成直角，那么分針就要

36、比時(shí)針多走（ 5 ×4 15 ）格，如果分針在時(shí)針前與它成直角，那么分針就要比時(shí)針多走（格。再根據(jù) 1 分鐘分針比時(shí)針多走（ 1 1/12 ）格就可以求出二針成直角的時(shí)間。5 ×4 15）（ 5 ×4 15 ）÷（ 1 1/12 ）6（分）（ 5 ×4 15 ）÷（ 1 1/12 ）38 （分）答： 4 點(diǎn) 06 分及 4 點(diǎn) 38 分時(shí)兩針成直角。例 3 、六點(diǎn)與七點(diǎn)之間什么時(shí)候時(shí)針與分針重合？解：六點(diǎn)整的時(shí)候，分針在時(shí)針后（ 5 ×6）格，分針要與時(shí)針重合，就得追上時(shí)針。這實(shí)際上是一個(gè)追及問題。（ 5 ×6 ）

37、÷（ 1 1/12 ）33 （分）答： 6 點(diǎn) 33 分的時(shí)候分針與時(shí)針重合。十四、盈虧問題【含義】根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈），一次不足（虧），或兩次都有余，或兩次都不足，求人數(shù)或物品數(shù)，這類應(yīng)用題叫做盈虧問題?！緮?shù)量關(guān)系】一般地說，在兩次分配中，如果一次盈，一次虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù)（盈虧）÷分配差如果兩次都盈或都虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù)（大盈小盈）÷分配差參加分配總?cè)藬?shù)（大虧小虧）÷分配差【解題思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。例 1 、給幼兒園小朋友分蘋果，若每人分 3 個(gè)就余 11 個(gè)；若每人分

38、 4 個(gè)就少 1 個(gè)。問有多少小朋友？有多少個(gè)蘋果？解：按照“參加分配的總?cè)藬?shù)（盈虧）÷分配差”的數(shù)量關(guān)系：（ 1 ）有小朋友多少人？（11 1 ）÷（ 4 3 ） 12 （人）（ 2 ）有多少個(gè)蘋果？ 3 ×12 11 47 （個(gè)）答：有小朋友12 人，有47 個(gè)蘋果。例 2 、修一條公路，如果每天修260 米，修完全長(zhǎng)就得延長(zhǎng)8 天；如果每天修300 米，修完全長(zhǎng)仍得延長(zhǎng) 4 天。這條路全長(zhǎng)多少米？解：題中原定完成任務(wù)的天數(shù)，就相當(dāng)于“參加分配的總?cè)藬?shù)”，按照“參加分配的總?cè)藬?shù)（大虧小虧）÷分配差”的數(shù)量關(guān)系，可以得知原定完成任務(wù)的天數(shù)為（ 260

39、×8 300 ×4 ）÷（ 300 260 ） 22 （天）這條路全長(zhǎng)為 300 ×（22 4 ） 7800 （米）答：這條路全長(zhǎng) 7800 米。例 3 、學(xué)校組織春游，如果每輛車坐 40 人，就余下 30 人；如果每輛車坐 45 人，就剛好坐完。問有多少車？多少人？解：本題中的車輛數(shù)就相當(dāng)于“參加分配的總?cè)藬?shù)”，于是就有（ 1 ）有多少車？（ 30 0 ）÷（ 45 40 ） 6 （輛）（ 2 ）有多少人？ 40 ×6 30 270 （人）答：有6 輛車，有270 人。十五、工程問題【含義】工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時(shí)間

40、三者之間的關(guān)系。這類問題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項(xiàng)工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時(shí)，常常用單位“ 1 ”表示工作總量。【數(shù)量關(guān)系】解答工程問題的關(guān)鍵是把工作總量看作“ 1 ”，這樣，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)（它表示單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾），進(jìn)而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系列出算式。工作量工作效率×工作時(shí)間工作時(shí)間工作量÷工作效率工作時(shí)間總工作量÷（甲工作效率乙工作效率）【解題思路和方法】變通后可以利用上述數(shù)量關(guān)系的公式。例 1 、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要10 天完成，乙隊(duì)單獨(dú)

41、做需要15 天完成，現(xiàn)在兩隊(duì)合作，需要幾天完成？解：題中的“一項(xiàng)工程”是工作總量，由于沒有給出這項(xiàng)工程的具體數(shù)量，因此，把此項(xiàng)工程看作單位“ 1 ”。由于甲隊(duì)獨(dú)做需10 天完成，那么每天完成這項(xiàng)工程的1/10 ；乙隊(duì)單獨(dú)做需15 天完成，每天完成這項(xiàng)工程的1/15 ；兩隊(duì)合做，每天可以完成這項(xiàng)工程的（1/10 1/15 ）。由此可以列出算式：1 ÷（1/10 1/15 ） 1÷1/6 6（天）答：兩隊(duì)合做需要6 天完成。例 2 、一批零件，甲獨(dú)做6 小時(shí)完成，乙獨(dú)做8 小時(shí)完成?，F(xiàn)在兩人合做，完成任務(wù)時(shí)甲比乙多做24 個(gè)，求這批零件共有多少個(gè)？解一 :設(shè)總工作量為1 ，則甲

42、每小時(shí)完成1/6，乙每小時(shí)完成1/8，甲比乙每小時(shí)多完成（1/6 1/8），二人合做時(shí)每小時(shí)完成（1/6 1/8）。因?yàn)槎撕献鲂枰? ÷（1/6 1/8）小時(shí)，這個(gè)時(shí)間內(nèi)，甲比乙多做24 個(gè)零件，所以（ 1 ）每小時(shí)甲比乙多做多少零件？24 ÷1 ÷（1/6 1/8 ） 7（個(gè)）（ 2 ）這批零件共有多少個(gè)？7÷（1/6 1/8 ） 168 （個(gè)）答：這批零件共有168個(gè)。解二：上面這道題還可以用另一種方法計(jì)算：兩人合做，完成任務(wù)時(shí)甲乙的工作量之比為由此可知，甲比乙多完成總工作量的4 3/4所以，這批零件共有24 ÷1/7 168 （個(gè)）1/

43、6 1/8 3 1/7 43例 3 、一件工作，甲獨(dú)做12 小時(shí)完成，乙獨(dú)做10 小時(shí)完成，丙獨(dú)做15 小時(shí)完成?，F(xiàn)在甲先做2 小時(shí)，余下的由乙丙二人合做，還需幾小時(shí)才能完成？解：必須先求出各人每小時(shí)的工作效率。如果能把效率用整數(shù)表示，就會(huì)給計(jì)算帶來方便，因此，我們?cè)O(shè)總工作量為 12 、 10 、和 15 的某一公倍數(shù)，例如最小公倍數(shù) 60 ，則甲乙丙三人的工作效率分別是 60 ÷12 560 ÷10 660 ÷15 4因此余下的工作量由乙丙合做還需要（ 60 5 ×2 ）÷（ 6 4） 5 （小時(shí)）答：還需要 5 小時(shí)才能完成。例 4 、一個(gè)

44、水池， 底部裝有一個(gè)常開的排水管，上部裝有若干個(gè)同樣粗細(xì)的進(jìn)水管。當(dāng)打開4 個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要 5 小時(shí)才能注滿水池；當(dāng)打開2 個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要 15小時(shí)才能注滿水池；現(xiàn)在要用2 小時(shí)將水池注滿，至少要打開多少個(gè)進(jìn)水管？解：注（排）水問題是一類特殊的工程問題。往水池注水或從水池排水相當(dāng)于一項(xiàng)工程，水的流量就是工作量，單位時(shí)間內(nèi)水的流量就是工作效率。要 2 小時(shí)內(nèi)將水池注滿，即要使2 小時(shí)內(nèi)的進(jìn)水量與排水量之差剛好是一池水。為此需要知道進(jìn)水管、排水管的工作效率及總工作量（一池水）。只要設(shè)某一個(gè)量為單位1 ，其余兩個(gè)量便可由條件推出。我們?cè)O(shè)每個(gè)同樣的進(jìn)水管每小時(shí)注水量為1 ，則 4 個(gè)進(jìn)水管5 小時(shí)

45、注水量為（1 ×4 ×5 ）， 2 個(gè)進(jìn)水管 15小時(shí)注水量為（ 1 ×2 ×15 ），從而可知每小時(shí)的排水量為（1×2×15 1×4 ×5）÷（ 15 5 ） 1即一個(gè)排水管與每個(gè)進(jìn)水管的工作效率相同。由此可知一池水的總工作量為1×4 ×5 1 ×5 15又因?yàn)樵? 小時(shí)內(nèi)，每個(gè)進(jìn)水管的注水量為1×2 ，所以， 2小時(shí)內(nèi)注滿一池水至少需要多少個(gè)進(jìn)水管？（15 1×2）÷（ 1×2） 8.5 9（個(gè)）答：至少需要 9 個(gè)進(jìn)水管。十六、正

46、反比例問題【含義】?jī)煞N相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值一定（即商一定），那么這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。正比例應(yīng)用題是正比例意義和解比例等知識(shí)的綜合運(yùn)用。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。反比例應(yīng)用題是反比例的意義和解比例等知識(shí)的綜合運(yùn)用?！緮?shù)量關(guān)系】判斷正比例或反比例關(guān)系是解這類應(yīng)用題的關(guān)鍵。許多典型應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化為正反比例問題去解決，而且比較簡(jiǎn)捷?！窘忸}思路和方法】解決這類問題的重要方法是：把分率（倍數(shù)）轉(zhuǎn)化

47、為比，應(yīng)用比和比例的性質(zhì)去解應(yīng)用題。正反比例問題與前面講過的倍比問題基本類似。例 1 、修一條公路，已修的是未修的1/3 ，再修 300米后，已修的變成未修的1/2 ，求這條公路總長(zhǎng)是多少米？解：由條件知，公路總長(zhǎng)不變。原已修長(zhǎng)度總長(zhǎng)度1（1 3 ） 14 312現(xiàn)已修長(zhǎng)度總長(zhǎng)度1（1 2 ） 13 412比較以上兩式可知，把總長(zhǎng)度當(dāng)作 12 份，則 300 米相當(dāng)于（ 4 3 ）份，從而知公路總長(zhǎng)為 300 ÷（4 3）×12 3600 （米）答：這條公路總長(zhǎng)3600米。例 2 、張晗做4 道應(yīng)用題用了28 分鐘，照這樣計(jì)算，91 分鐘可以做幾道應(yīng)用題？解：做題效率一定，做題數(shù)量與做題時(shí)間成正比例關(guān)系設(shè) 91 分鐘可以做X 應(yīng)用題則有28 4 91 X28X 91 ×4X 91 ×4 ÷28X 13答： 91 分鐘可以做13 道應(yīng)用題。例 3 、孫亮看十萬個(gè)為什么這本書，每天看24 頁， 15 天看完，如果每天看36 頁，幾