數(shù)字控制器設(shè)計(jì)

1、 課程論文數(shù)字PID控制器設(shè)計(jì)學(xué)生成績(jī)：學(xué)生學(xué)號(hào)：學(xué)生姓名： 學(xué)生專(zhuān)業(yè)：課程名稱(chēng)：數(shù)字控制技術(shù)任課教師：提交日期：2015 年1月7日 數(shù)字PID控制器設(shè)計(jì)摘要 本文在完成計(jì)算機(jī)控制學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上結(jié)合自動(dòng)控制原理的學(xué)科知識(shí)，自擬題目，利用計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的知識(shí)，借助MATLAB，完成對(duì)自擬系統(tǒng)的分析和PID控制器的設(shè)計(jì)，并將硬件電路畫(huà)出。關(guān)鍵詞：計(jì)算機(jī)控制，PID控制器，MATLAB一前言設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為，設(shè)計(jì)數(shù)字PID控制器，使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差不大于0.1，超調(diào)量不大于20%，調(diào)節(jié)時(shí)間不大于0.5s。并采用位置算法實(shí)現(xiàn)該P(yáng)ID控制器。二設(shè)計(jì)原理 PID控制是最早發(fā)展起來(lái)的經(jīng)典控制策略

2、，是用于過(guò)程控制最有效的策略之一。由于其原理簡(jiǎn)單技術(shù)成熟，在實(shí)際應(yīng)用中較易于整定，在工業(yè)控制中得到了廣泛的應(yīng)用。它最大的優(yōu)點(diǎn)是不需了解被控對(duì)象精確的數(shù)學(xué)模型，其需在線根據(jù)系統(tǒng)誤差段誤差的變化率等簡(jiǎn)單參數(shù)，經(jīng)過(guò)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行調(diào)節(jié)器參數(shù)在線整定，即可取得滿意的結(jié)果。具有很大的適應(yīng)性和靈話性。PID控制中的積分作用可以減少穩(wěn)態(tài)誤差，但另一方面也容易導(dǎo)致積分飽和，使系統(tǒng)的超調(diào)量增大。微分作用可提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度，但其對(duì)高頻干擾特別敏感，甚至?xí)?dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)。所以，正確計(jì)算PID控制器的參數(shù)，有效合理地實(shí)現(xiàn)PID控制器的設(shè)計(jì)，對(duì)于PID控制器在過(guò)程控制中的廣泛應(yīng)用具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。在典型PID控制系統(tǒng)中

3、PID控制器分別對(duì)誤差信號(hào)E（t）進(jìn)行比例、積分與微分運(yùn)算其結(jié)果的加權(quán)和集成系統(tǒng)的控制信號(hào)u(t)，送給對(duì)象模型加以控制。PID控制器的數(shù)學(xué)描述為：（2.1）其傳遞函數(shù)可表示為：（2.2） 從根本上講，設(shè)計(jì)PID控制器也就是確定其比例系數(shù)Kp、積分系數(shù)Ti和微分系數(shù)Td。，這三個(gè)系數(shù)取值的不同，決定了比例、積分和微分作用的強(qiáng)弱。控制系統(tǒng)的整定就是在控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)已經(jīng)確定、控制儀表和控制對(duì)象等處在正常狀態(tài)的情況下適當(dāng)選擇控制器的參數(shù)使控制儀表的特性和控制對(duì)象的特性相配合從而使控制系統(tǒng)的運(yùn)行達(dá)到最佳狀態(tài)，取得最好的控制效果。位置式PID控制算法。由于計(jì)算機(jī)控制是一種采樣控制，它只能根據(jù)采樣時(shí)刻的偏

4、差值計(jì)算控制量，需要進(jìn)行離散化處理?，F(xiàn)以一系列的采樣時(shí)刻點(diǎn)kT代表連續(xù)時(shí)間t，以和式代替積分，以增量代替微分，則可以作近似變換； 圖1 由于計(jì)算機(jī)控制是一種采樣控制系統(tǒng)，它只能根據(jù)采樣時(shí)刻的偏差值計(jì)算控制量。因此，(22)式中的積分和微分項(xiàng)不能直接使用，需要進(jìn)行離散化處理。現(xiàn)令T為采樣周期，以一系列的采樣時(shí)刻點(diǎn)kT代表連續(xù)時(shí)間t，以累加求和近似代替積分，以一階后向差分近似代替微分，做如下的近似變換： t=KT (2.3) (2.4) (2.5)其中，T為采樣周期，e(k)為系統(tǒng)第k次采樣時(shí)刻的偏差值，e(k-l)為系統(tǒng)第(k-l)次采樣時(shí)刻的偏差值，k為采樣序號(hào)，k=0，1，2，。 將上面的(

5、2.4)式和(2.4)式代入(2.2)式，則可以得到離散的PID表達(dá)式 (2.6)如果采樣周期了足夠小，該算式可以很好的逼近模擬PID算式，因而使被控過(guò)與連續(xù)控制過(guò)程十分接近。通常把(2.6)式稱(chēng)為PID的位置式控制算法。若在(2.6)式中，令： (稱(chēng)為積分系數(shù)) ； (稱(chēng)為微分系數(shù))則 (2.7)(2.7)式即為離散化的位置式PID控制算法的編程表達(dá)式?？梢钥闯?，每次輸出與過(guò)去的所有狀態(tài)都有關(guān)，要想計(jì)算u(k)，不僅涉及e(k)和e(k-l)，且須將歷次e(j)相加，計(jì)算復(fù)雜，浪費(fèi)內(nèi)存。下面，推導(dǎo)計(jì)算較為簡(jiǎn)單的遞推算式。為此，對(duì)(2.7)式作如下的變動(dòng)：考慮到第(k-l)次采樣時(shí)有 (2.8

6、)使(2.7)式兩邊對(duì)應(yīng)減去(2.8)式，得 整理后的 (2.9) 其中，(2.9)式就是PID位置式得遞推形式。 如果令則 (2.10)式中的同(2.10)式中的一樣。 因?yàn)樵谟?jì)算機(jī)控制中、都可以事先求出，所以，實(shí)際控制時(shí)只須獲得e(k)、e(k-l)、e(k-2)三個(gè)有限的偏差值就可以求出控制增量。由于其控制輸出對(duì)應(yīng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位置的增量，故(2.10)式通常被稱(chēng)為PID控制的增量式算式。三數(shù)字PID參數(shù)整定 利用擴(kuò)充臨界比例度法選擇數(shù)字PID參數(shù)，擴(kuò)充臨界比例度法是以模擬PID調(diào)節(jié)器中使用的臨界比例帶法為基礎(chǔ)的一種數(shù)字PID參數(shù)的整定方法。其整定步驟如下：；1.選擇一個(gè)足夠短的采樣周期T。

7、通常選擇采樣周期為被控對(duì)象純滯后時(shí)間的1/10。2.在純比例的作用下,給定輸入階躍變化時(shí),逐漸加大比例作用Kp(即減小比例帶),直至系統(tǒng)出現(xiàn)等幅震蕩,記錄比例增益Kc,及振蕩周期Tc 。Kc成為臨界振蕩比例增益(對(duì)應(yīng)的臨界比例帶),Tc成為臨界振蕩周期。在MATLAB下輸入如下程序： sysc=tf(1,1/150,36/150,185/150,1); p=20:1:45; for i=1:length(p); sysc0=feedback(p(i)*sysc,1); step(sysc0),hold on end; axis(0,10,0,2.3)得到如下圖所示圖形： 圖2調(diào)整程序參數(shù)p=4

8、0:1:45進(jìn)一步精確得Kc約為43.2，Tc約為0.5，觀察控制系統(tǒng)的響應(yīng)特性。在MATLAB下輸入如下程序： sysc=tf(1,1/150,36/150,185/150,1); p=40:1:45; for i=1:length(p); sysc0=feedback(p(i)*sysc,1); step(sysc0),hold on end; axis(0,10,0,2.3)得到如下圖所示圖形： 圖3擴(kuò)充臨界比例度法選擇數(shù)字PID參數(shù)的計(jì)算公式如下表所示：3. 選擇控制度?？刂贫鹊亩x為數(shù)字調(diào)節(jié)器和模擬調(diào)節(jié)所對(duì)應(yīng)的過(guò)度過(guò)程的誤差平方積分之比，即控制度=式中，為數(shù)字調(diào)節(jié)器的控制誤差;e為模

9、擬調(diào)節(jié)器的控制誤差.當(dāng)控制度為1.05時(shí),數(shù)字調(diào)節(jié)器魚(yú)模擬調(diào)節(jié)器的控制效果相當(dāng);當(dāng)控制度為2時(shí),數(shù)字調(diào)節(jié)器比模擬調(diào)節(jié)器的控制效果差一倍；在此選控制度為1.05。4.按選擇的控制度指標(biāo)及Tc,Kc實(shí)驗(yàn)測(cè)得值,由查表選擇相應(yīng)的計(jì)算公式計(jì)算采樣周期：T=0.007，Kp=27，Ti=0.245，Td=0.07; =0.77，=270， Ki=0.23 圖4四建立simulink模型1.采用后向差分離散化，可得：= 在Matlab-simulink中建立如下模型Scope中得到階躍響應(yīng)曲線如下所示： 圖5由圖可見(jiàn)超調(diào)量較大減小Kp的值，增大Kd用試湊法得到一組數(shù)據(jù)：T=0.014，Kp=15，Ki=0

10、.23 ，Kd=2502.采用后向差分離散化。Matlab-simulink中建立如下模型：Scope中階躍響應(yīng)圖形如下 圖6由上圖可看出上組數(shù)據(jù)滿足了任務(wù)要求：系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差不大于0.1，超調(diào)量不大于20%，調(diào)節(jié)時(shí)間不大于0.5s。五MCS-51單片機(jī)實(shí)現(xiàn)控制器的設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如下： 圖7 1. 器件選擇主控制器選用熟悉的AT89c51單片機(jī)。由于沒(méi)有對(duì)精度的要求，選用常見(jiàn)的8位AD/DA芯片ADC0809和DAC0832。由于系統(tǒng)要求采樣周期0.015ms，而上述AD、DA芯片轉(zhuǎn)化時(shí)間很短（ADC0809約100us，DAC0832約1us），因此上述芯片滿足要求。2. 電路設(shè)計(jì)1、

11、A/D芯片與單片機(jī)連接：?jiǎn)纹瑱C(jī)與AD、DA采用總線方式連接，鎖存器74LS373進(jìn)行地址鎖存。采用統(tǒng)一編址方式訪問(wèn)。地址線A0，A1，A2，A3分別于A，B，C，ALE連接，通過(guò)地址選擇IN0口為輸入。2、DAC0832與單片機(jī)連接如下：電流輸出，經(jīng)雙運(yùn)放轉(zhuǎn)化，輸出為雙極性。系統(tǒng)總電路如下：3. 程序設(shè)計(jì)程序采用匯編語(yǔ)言編寫(xiě)主程序流程圖、中斷服務(wù)程序、PID算法流程圖如下： 開(kāi)始 輸入給定值r（k） 初始化 調(diào)用AD轉(zhuǎn)換程序測(cè)出輸出值c(k) 計(jì)算偏差e(k)=r(k)-c(k) Up(k)=Kb*e(k)Ui(k)=Kie(k)+Ui(k-1)Ud(k)=Kde(k)-e(k-1) U(k)

12、=Up(k)+Ui(k)+Ud(k)e(k)e(k-1)Ui(k)Ui(k-1) 調(diào)用DA轉(zhuǎn)換程序輸出控制量u(k)到達(dá)采樣周期？ Y N 程序設(shè)計(jì)如下:R EQU 31H ;給定值（階躍響應(yīng)）KP EQU 32H ;存放kpKI EQU33H ;存放256*kiKDEQU34H ;存放kdE0EQU35H ;存放e(k)E1EQU36H ;存放e(k-1)UPLEQU37H ;Up(k)的低8位UPHEQU38H ;Up(k)的高8位UILEQU39H ;Ui(k-1)的低8位UIHEQU3AH ;Ui(k-1)的高8位DATEQU3BH ;采樣AD數(shù)據(jù)c(k)UKEQU3CH ;PID輸出

13、ORG0000HAJMPMAINORG000BHLJMPITT0 ORG 0100HMAIN: MOV SP,#60H MOV R0,#31H MOV R1,0CH CLR ALOOP: MOV R0,A ;31H3CH清0 INC R0 DJNZ R1,LOOP MOV R,#01H ;給定階躍值1 MOV KP,#16 ;比例系數(shù)kp=16 MOV KI,#3AH ;積分系數(shù)256*ki=3AH 以整數(shù)輸入 MOV KD,#250 ;微分系數(shù)kd=250 MOV TMOD,#01H ;設(shè)置定時(shí)器0方式1工作（16位定時(shí)器） MOV TL0,#0C9H ;定時(shí)14ms MOV TH0,#4F

14、H SETB TR0 SETB EAHERE: AJMP HEREITT0: MOV TL0,#0C9H ;重裝初值 MOV TH0,#4FH ACALL ADC ;調(diào)用AD轉(zhuǎn)換程序 ACALL PID ;調(diào)用PID控制程序 ACALL DAC ;調(diào)用DA轉(zhuǎn)換程序 RETIADC: MOV DPTR,#0F8H ;ADC0809模擬輸入通道IN0的地址 MOVX DPTR,A ;啟動(dòng)AD轉(zhuǎn)換 ACALL DELAY ;軟件延時(shí)1s，等待轉(zhuǎn)換結(jié)束 MOVX A,DPTR ;讀取轉(zhuǎn)換結(jié)果 MOV DAT,A ;轉(zhuǎn)換結(jié)果保存，以便PID控制程序使用 DAC: MOV R0,#0F0H ;DAC083

15、2地址F0H送R0 MOV A, UK ;PID輸出 MOVX R0,A ;啟動(dòng)DA轉(zhuǎn)換 RET DELAY: PUSH PSW PUSH ACC SETB RS0 ;選第1組為當(dāng)前工作寄存器區(qū) CLR RS1 MOV R1,#05HLOOP1: MOV R0,#64HLOOP2: DJNZ R0,LOOP2 ;延時(shí)時(shí)間為（100*2+1+2）*5=1000us=1ms DJNZ R1,LOOP1 POP ACC POP PSW RETPID: MOV B,DAT MOV A,R CLR C SUBB A,B ;求當(dāng)次偏差e(k)=r-c(k) MOV E0,A ;存e(k) MOV B,KP

16、 MUL AB ;求up(k)=kp*e(k) MOV UPL,A ;保存up(k)的低8位 MOV UPH,B ;保存up(k)的高8位 MOV A,E0 MOV B,KI MUL AB ;計(jì)算256ki*e(k) MOV R1,B ;256ki*e(k)低8位丟掉，高8位->R1,為ki*e(k) MOV R2,UIL ;ui(k-1)低8位->R2 MOV R3,UIH ;ui(k-1)高8位->R3 MOV A,R1 ;ki*e(k)->A ADD A,R2 ;計(jì)算ui(k)低8位=ki*e(k)+ui(k-1)低8位 MOV R0,A ;暫存ui(k)低8位-

17、>R0 CLR A ADDC A,R3 ;ui(k)高8位=ui(k-1)低8位+低位進(jìn)位 MOV R1,A ;ui(k)高8位->R1 MOV UIL,R0 ;存ui(k)低8位 MOV UIH,R1 ;存ui(k)高8位 MOV A,E0 ;e(k)->A MOV R0,E1 ;暫存e(k-1)->R0 MOV E1,A ;e(k)->e(k-1)為下次循環(huán)做準(zhǔn)備 CLR C SUBB A,R0 ;計(jì)算e(k)-e(k-1) MOV B,KD MUL AB ;計(jì)算ud(k)=kd*e(k)-e(k-1) MOV R0,A ;暫存ud(k)低8位->R0 MOV R1,B ;暫存ud(k)高8位->R1 MOV A,R0 ADD A,UIL ;ui(k)低8位+ud(k)低8位->A MOV R0,A ;暫存ui(k)低8位+ud(k)低8位->R0 MOV A,R1 ADDC A,UIH ;ui