15141圓與圓的位置關(guān)系2題庫學(xué)生版

1、圓與圓的位置關(guān)系2)中考要求板塊考試要求A級要求B級要求C級要求圓與圓的位置邕m了解圓與圓的位置關(guān)系能利用圓與圓的位置關(guān)系解決簡單問題削|浙忙例題精講一、圓與圓位置關(guān)系的性質(zhì)【例1】如圖，正方形ABCD中，E是BC邊上一點，以E為圓心.EC為半徑的半圓與以A為圓心，AB為半徑的圓弧外切，貝UsinEAB的值為.AB【例2】如圖，ABC是正三角形，點C在矩形ABDE的邊DE上，ABC的內(nèi)切圓半徑是1.則矩形ABDE的外接圓直徑是.【例3】如圖，已知半圓O的直徑為AB,半徑長為竺，點D在AB上，OD-,CDAB,CD交半圓O'于D.那么與半圓相切，且與BC,CD相切的OO'的半徑長

2、為.OD【例4】如圖，PQ3,以PQ為直徑的圓與一個以5為半徑的圓相切于點P,正方形ABCD的頂點A、B在大圓上，小圓在正方形的外部且與CD切于點Q.貝UAB.【例5】如圖，PQ10，以PQ為直徑的圓與一個以20為半徑的圓相切于點P,正方形ABCD的頂點A、B在大圓上，小圓在正方形的外部且與CD切于Q，若ABm而，其中，m,n是正數(shù)，求mn的值.【例6】已知多邊形ABDEC是由邊長為2的等邊三角形ABC和正方形BDEC組成，一圓過A、D、E三點，求該圓半徑的長.【例7】如圖，P為半圓弧上任意一點，圓。1、。2都與ABP的一邊和半圓相切的最大圓，O3是ABP的內(nèi)切圓，其中O。1、。2、。3和半圓

3、的半徑分別1、2、3、R,ri2,&1,則R為.【例8】在直線的同側(cè)畫三個圓：切于直線的一圓半徑為4,另兩圓相等，且各切于直線及其它兩圓，則兩等圓的半徑為.【例9】如圖，已知圓心為A、B、C的三個圓彼此相切，且均與直線l相切.若OA、。B、。C的半徑分別為a、tKc0cab,則a、tc一定滿足的關(guān)系式為（）A.2bacB.VbTaVcd.44，cya-/b【例10】設(shè)O。1和O。2是同一平面上兩個相切的半徑為1的圓，在這個平面上同時與o。1和O。2相切的半徑為3的圓的個數(shù)是.【例11】某人用如下方法測一鋼管的內(nèi)徑：將一小段鋼管豎直放在平臺上，向內(nèi)放入兩個半徑為5cm的鋼球，測得上面一個

4、鋼球頂部高DC16cm（鋼管的軸截面如圖所示），則鋼管的內(nèi)直徑AD的長為cm【例12】【例13】小強師傅要在長為畫出草圖（如圖）徑.25cm,寬為18cm的薄鐵板上裁出一個最大的圓和兩個盡可能大的小圓.他先,但他在求小圓半徑時遇到了困難，請你幫助小強師傅計算出這兩個小圓的半如圖，矩形內(nèi)放置8個半徑為1的圓，其中相鄰兩個圓都相切，并且左上角和右下角的兩個圓和矩形的一邊相切，則該矩形的面積為.【例14】O1Q分別是以。1、。2、。3為圓心的半圓C1、C2、C3的直徑，圓C4內(nèi)切于半圓C1如圖，PQ、PO1、及外切于半圓C2、C3.若PQ24,求圓C4的面積.【例15】如圖，大圓。O的直徑ABacm

5、,分別以O(shè)A、OB為直徑作O0和。2,并在。O與O0和。2的空隙間作兩個等圓OO3和O4,這些圓互相內(nèi)切或外切，貝U四邊形O1O4O2O3的面積為2cm.【例16】把兩個半徑為5和一個半徑為8的圓形紙片放在桌面上，使它們兩兩外切，若要用一個大圓形紙片把這三個圓形紙片完全蓋住，則這個大圓形紙片的最小半徑等于.【例17】已知A為。0上一點，B為。A與OA的交點，OA與。0的半徑分別為r、R,且rR.(1) 如圖1,過點B作。A的切線與。0交于M、N兩點.求證：AMAN2Rr;(2) 如圖2,若。A與。的交點為E、F,C是EBF上任意一點，過點C作OA的切線與。0交于P、Q兩點，試問APAQ2Rr是

6、否成立？并證明你的結(jié)論.【例18】如圖，CABABD90,ABACBD,AD交BC于P,作OP使其與AB相切.試判斷以AB為直徑的。O與OP的位置關(guān)系，并加以證明.【例19】如圖，已知OOi和0。2外切于點O,以直線OR為x軸，點O為坐標(biāo)原點建立直角坐標(biāo)系，直線AB切OOi于點B，切0。2于點A，交y軸于點C(0,2)，交x軸于M,BO的延長線交O。2于點D,且OB：OD1：3.(1) 求O。2的半徑長；求直線AB的解析式；在直線AB上是否存在點P,使MO2P與MBO相似？求出點P坐標(biāo)；若不能說明理由.yA【例20】如圖(1),兩半徑為r的等圓OOi和OO2相交于M,N兩點，且O。2過點Oi.

7、過M點作直線AB垂直于MN，分別交OOi和。2于A,B兩點，連結(jié)NA,NB.(1) 猜想點。2與0Oi有什么位置關(guān)系，并給出證明；(2) 猜想NAB的形狀，并給出證明；的兩側(cè)，那么(3) 如圖(2),若過M的點所在的直線AB不垂直于MN，且點A,B在點中的結(jié)論是否成立，若成立請給出證明.【例21】如圖1,OOi和0。2都是半徑為4的等圓，O1O214,A,B為。Oi上兩點，且AOiB90,過。2分別作平行于OiA,OiB的半徑O2D,O2C，連接AD,BC，當(dāng)A,B在Oi上運動時，C,D也隨之運動，問：四邊形ABCD的周長是否是定值，如果是定值，請求出這個定值，如果不是定值則是否存在最大值或最

8、小值，如果有求出這個最值.【例22】兩個圓相交于點A和B,由點A作兩個圓的切線，分別與兩個圓相交于點M和N.直線BM和BN分別與兩個圓交于另外兩點P和Q(P在BM上，Q在BN上).求證：MPNQ.Q【例23】如圖，0Oi,。2交于A,B兩點，直線MN垂直于AB于點A,分別與Oi，&。2交于點N,M,P為MN中點，AOiQiAO2Q2,求證：PQiPQ2.【例24】如圖，ABC的三邊滿足關(guān)系BC1(ABAC),O、I分別為ABC的外心、內(nèi)心，BAC的AI的延長線交OO于D,DE交BC于H;求證：(1)ED是O的直1-AE.2外角平分線交。O于E,徑；(2)AIBD;(3)OI【例25】外

9、公切線BC分別切兩圓于B、C,BC與OP的交點為Q,過Q引設(shè)圓O、圓P外切于A,MNBC交BA、AC于S、R,求證：QSQR.【例26】【例27】D和C,點M是兩圓半徑為R的兩圓之一過平行四邊形ABCD的頂點A和B,而另一圓過頂點除B外的另一個交點，求證:AMD的外接圓半徑長也為如圖，已知ABC的高AD、BE交于H,ABC、ABH的外接圓分別為。0和。O'.求證：OO與。0'的半徑相等.【例28】AO'EH.BDC【例29】已知圓Oi、O2外切于P,過圓PAAC.PBBCOi上一點A作圓。2的切線AC,交圓Oi于B,C為切點.求證:【例30】兩圓交于A,B,過A任作直線PAQ，求證：更為定值.BQ在ABC中，ABAC,圓Oi與ABC的外接圓內(nèi)切于D,與AB、AC分別相切于P、Q.求證：PQ的中點O是ABC的內(nèi)切圓圓心.【例31】A是0O±一點，©O的半徑為R，以A為圓心，r為半徑(rR)作圓，設(shè)Q。的弦PQ與©A切于點M,求證：不論PQ的位置如何，PAQA為定值.P【例32】過定圓的圓心O作。A,設(shè)Qa與0的一個交點為B,過B作。A的直徑BC,BC與。0交于點D，求證BDbC定值.【例3