2015年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)試題及解析

1、12015年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1 . （ 2 分）（2015?無錫）-3 的倒數(shù)是（ ）A 3BC1D1.1332.（ 2 分）（2015?無錫）函數(shù) y=中自變量 x 的取值范圍是（）A x 4B x 羽C x 詔D x 證3.（2 分）（2015?無錫）今年江蘇省參加高考的人數(shù)約為393000 人，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A393 X103B3.93 X103C3.93 X105D3.93 XI064.（ 2 分）（2015?無錫）方程 2x -仁 3x+2 的解為（）Ax=1Bx=- 1Cx=3Dx= - 35.（2 分）（2015?無錫）若點(diǎn) A（ 3, - 4

2、）、B（- 2, m）在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則 m 的值為（）A 6| B| - 6C I 12D - 126.（ 2 分）（2015?無錫）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A 等邊三角形B 平行四邊形 I C 矩形D 圓7. （ 2 分）（2015?無錫）tan45。的值為（）A 1B1CD228.（ 2 分）（2015?無錫）八邊形的內(nèi)角和為（）A 180|B|360C I 1080D 14409.（ 2 分）（2015?無錫）如圖的正方體盒子的外表面上畫有3 條粗黑線，將這個(gè)正方體盒子的表面展開（外表面朝上），展開圖可能是（）g210. （2 分）（2015?無錫

3、）如圖，Rt ABC 中，/ ACB=90, AC=3, BC=4,將邊 AC 沿 CE 翻折，使點(diǎn) A 落在AB 上的點(diǎn) D 處；再將邊 BC 沿 CF 翻折，使點(diǎn) B 落在 CD 的延長線上的點(diǎn) B 處，兩條折痕與斜邊 AB 分別交 于點(diǎn) E、F,則線段 BF 的長為（）3、衛(wèi)CBA3B4C2.5.531 Im二、填空題211.（2 分）（2015?無錫）分解因式：8 - 2x =.12.（2 分）（2015?無錫）化簡得13.（2 分）（2015?無錫）一次函數(shù) y=2x - 6 的圖象與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為14.（2 分）（2015?無錫）如圖，已知矩形 ABCD 的對(duì)角線長為8cm,

4、 E、F、G H 分別是 AB BC CD DA 的中點(diǎn)，則四邊形 EFGH 勺周長等于cm.15.（2 分） （2015?無錫）命題 全等三角形的面積相等”的逆命題是命題.（填入 真”或 假”）16.（2 分）（2015?無錫）某種蔬菜按品質(zhì)分成三個(gè)等級(jí)銷售，銷售情況如表：等級(jí)單價(jià)（元/千克）銷售量（千克）等5.020二等4.540三等4.040則售出蔬菜的平均單價(jià)為元/千克.17.（2 分）（2015?無錫）已知：如圖， AD BE 分別是 ABC 的中線和角平分線， ADL BE, AD=BE=6 則18.（2 分）（2015?無錫）某商場(chǎng)在 五一 ”期間舉行促銷活動(dòng)，根據(jù)顧客按商品標(biāo)價(jià)

5、一次性購物總額，規(guī) 定相應(yīng)的優(yōu)惠方法： 如果不超過 500 元，則不予優(yōu)惠； 如果超過 500 元，但不超過 800 元，則按 購物總額給予 8 折優(yōu)惠；如果超過 800 元，則其中 800 元給予 8 折優(yōu)惠，超過 800 元的部分給予 6 折優(yōu)惠.促銷期間，小紅和她母親分別看中一件商品，若各自單獨(dú)付款，則應(yīng)分別付款 480 元和 520 元;4若合并付款，則她們總共只需付款元.5三、解答題19.(8 分)(2015?無錫)計(jì)算：(1) (-5)0-( 7)2+|-3|;2(2) (x+1)-2(x-2).20.（8 分）（2015?無錫）（1）解不等式：2 （x - 3）（2）解方程組:2

6、2.（ 8 分）（2015?無錫）已知：如圖，AB 為OO 的直徑，點(diǎn) CD 在OO 上，且 BC=6cmAC=8cm / ABD=45.（ 1） 求 BD 的長；23.（6 分）（2015?無錫）某區(qū)教研部門對(duì)本區(qū)初二年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了一次隨機(jī)抽樣問卷調(diào)查，其中有這 樣一個(gè)問題：老師在課堂上放手讓學(xué)生提問和表達(dá)A.從不 B .很少 C .有時(shí) D .常常 E .總是答題的學(xué)生在這五個(gè)選項(xiàng)中只能選擇一項(xiàng)如圖是根據(jù)學(xué)生對(duì)該問題的答卷情況繪制的兩幅不完整的統(tǒng)（1 ）該區(qū)共有名初二年級(jí)的學(xué)生參加了本次問卷調(diào)查；21 . （8 分）（2015?無錫）已知：如圖,AB/ CD E 是 AB 的中點(diǎn)，CE=

7、DE 求證:計(jì)圖.各選】頁選擇人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)團(tuán)各選項(xiàng)選擇人數(shù)分布的扇形統(tǒng)計(jì)團(tuán)(1)/ AEC 玄 BED(2)AC=BD6（2）請(qǐng)把這幅條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3） 在扇形統(tǒng)計(jì)圖中， 總是”所占的百分比為24.（8 分）（2015?無錫）（1）甲、乙、丙、丁四人做傳球游戲：第一次由甲將球隨機(jī)傳給乙、丙、丁中 的某一人，從第二次起，每一次都由持球者將球再隨機(jī)傳給其他三人中的某一人.求第二次傳球后球回 到甲手里的概率.（請(qǐng)用畫樹狀圖”或列表”等方式給出分析過程）（2）如果甲跟另外 n （n2）個(gè)人做（1）中同樣的游戲，那么，第三次傳球后球回到甲手里的概率是 （請(qǐng)直接寫出結(jié)果）.25.（8 分）（20

8、15?無錫）某工廠以 80 元/箱的價(jià)格購進(jìn) 60 箱原材料，準(zhǔn)備由甲、乙兩車間全部用于生 產(chǎn) A 產(chǎn)品甲車間用每箱原材料可生產(chǎn)出A 產(chǎn)品 12 千克，需耗水 4 噸；乙車間通過節(jié)能改造，用每箱原材料可生產(chǎn)出的 A 產(chǎn)品比甲車間少 2 千克，但耗水量是甲車間的一半.已知 A 產(chǎn)品售價(jià)為 30 元/千克,水價(jià)為 5 元/噸.如果要求這兩車間生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總耗水量不得超過200 噸，那么該廠如何分配兩車間的生產(chǎn)任務(wù)，才能使這次生產(chǎn)所能獲取的利潤w 最大？最大利潤是多少？（注：利潤=產(chǎn)品總售價(jià)-購買原材料成本-水費(fèi)）26.（10 分）（2015?無錫）已知：平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC 的頂點(diǎn)分

9、別為 0（ 0, 0 ）、A （5, 0 ）、B （ m 2）、C （ m- 5, 2）.（1）問：是否存在這樣的 m 使得在邊 BC 上總存在點(diǎn) P,使/ OPA=90?若存在，求出 m 的取值范圍； 若不存在，請(qǐng)說明理由.（2 ）當(dāng)/ AOC 與/ OAB 的平分線的交點(diǎn) Q 在邊 BC 上時(shí)，求 m 的值.27.（10 分）（2015?無錫）一次函數(shù) yx 的圖象如圖所示，它與二次函數(shù)y=ax2- 4ax+c 的圖象交于 A、4B 兩點(diǎn)（其中點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左側(cè)），與這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸交于點(diǎn)C.（1）求點(diǎn) C 的坐標(biāo)；（2） 設(shè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為 D.1若點(diǎn) D 與點(diǎn) C 關(guān)

10、于 x 軸對(duì)稱，且 ACD 的面積等于 3，求此二次函數(shù)的關(guān)系式；2若 CD=AC 且厶 ACM 面積等于 10,求此二次函數(shù)的關(guān)系式.28.（10 分）（2015?無錫）如圖，C 為/AOB 的邊 OA 上一點(diǎn)，OC=6 N 為邊 OB 上異于點(diǎn) O 的一動(dòng)點(diǎn)，P 是線段 CN 上一點(diǎn)，過點(diǎn) P 分別作 PQ/ OA 交 OB 于點(diǎn) Q, PM/ OB 交 OA 于點(diǎn) M.（1）若/ AOB=60, OM=4 OQ=1 求證：CNL OB（2） 當(dāng)點(diǎn) N 在邊 OB 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形 OMPQ 臺(tái)終保持為菱形.1問：丄;-亡的值是否發(fā)生變化？如果變化，求出其取值范圍；如果不變，請(qǐng)說明理由.0

11、1 0N3i72設(shè)菱形 OMP 的面積為 S1, NOC 的面積為 S2,求的取值范圍.8B92015年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析A3B 3C1D-11 133一、選擇題1.（ 2 分）（2015?無錫）-3 的倒數(shù)是（ ）倒數(shù).考占：八、 、分析:解答:根據(jù)倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).解：-3 的倒數(shù)是 丄3占八、 、評(píng):故選 D本題主要考查了倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).2. （ 2 分）（2015?無錫）函數(shù)：中自變量 x 的取值范圍是（）A x 4B x 羽C x 詔D x 證考占：八、函數(shù)自變量的取值范圍.分析

12、：因?yàn)楫?dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，所以 x-4可求 x 的范圍.解答：解：x-4 為 解得 x 羽, 故選：B.占八、評(píng)：此題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，解決本題的關(guān)鍵是當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).3.（2 分）（2015?無錫）今年江蘇省參加高考的人數(shù)約為 393000 人，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A 393 X103B 3.93 X103C 3.93 X105D 3.93 XI06考占：八、科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).分 析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 aX0n的形式，其中 1180 1080 答：故選：C.占八、本題考查了多邊形的內(nèi)角和，熟記內(nèi)角和公

13、式是解題的關(guān)鍵.9.（ 2 分）（2015?無錫）如圖的正方體盒子的外表面上畫有3 條粗黑線，將這個(gè)正方體盒子的表面展開（外表面朝上），展開圖可能是（）考 幾何體的展開圖.占：八、分 根據(jù)正方體的表面展開圖進(jìn)行分析解答即可.析：解 解：根據(jù)正方體的表面展開圖，兩條黑線在一列，故A 錯(cuò)誤，且兩條相鄰成直角,答： 故 B 錯(cuò)誤，中間相隔一個(gè)正方形，故 C 錯(cuò)誤，只有 D 選項(xiàng)符合條件，故選 D點(diǎn)本題主要考查了幾何體的展開圖，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及評(píng)：解答問題.10. （2 分）（2015?無錫）如圖，Rt ABC 中，/ ACB=90, AC=3 BC=4,將邊 AC 沿 CE

14、 翻折，使點(diǎn) A 落在AB 上的點(diǎn) D 處；再將邊 BC 沿 CF 翻折，使點(diǎn) B 落在 CD 的延長線上的點(diǎn) B 處，兩條折痕與斜邊 AB 分別交 于點(diǎn) E、13F,則線段 BF 的長為（）14、衛(wèi)CBA351 11 Im考翻折變換(折疊問題).占：八、分首先根據(jù)折疊可得 CD=AC=3 BC=BC=4 / ACE=/ DCE /BCF=BCF, CEL AB,然析： 后求得 ECF 是等腰直角三角形，進(jìn)而求得 / BFD=90, CE=EF 蔓,ED=AE，從而55求得 BD=1，DF，在 Rt BDF 中，由勾股定理即可求得BF的長._ _ 5_解 解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知 CD=AC=3

15、 B C=BC=4 / ACE=/ DCE / BCF=ZBCF, CELAB, 答： B D=4- 3=1, / DCE+ZB CF=ZACE+ZBCF,/ACB=90,/ECF=45, ECF 是等腰直角三角形， EF=CEZEFC=45,/BFC=/ BFC=135,ZBFD=90,TSAB=AC?BC= AB?CE,_ 2 2 AC?BC=ABCE,/根據(jù)勾股定理求得 AB=5 CE=-,5 EF1 ED=AE=，3 DF=E- ED=,5BFZ=.:：.故選 B.點(diǎn)此題主要考查了翻折變換，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等，根據(jù)折評(píng)： 疊的性質(zhì)求得相等的相等相等的角是本題的關(guān)鍵

16、.二、填空題.- 211.(2 分)(2015?無錫)分解因式：8 - 2x = 2 ( 2+x) (2 - x)15考占：八、 、提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.分析:先提取解答:占八、 、評(píng):2解：原式=2 (4 - x ) =2 (2+x)(2 - x).故答案為：2 (2+x)(2-x).本題考查的是提取公因式法與公式法的綜合運(yùn)用,鍵.熟記平方差公式是解答此題的關(guān)1612.（2 分）（2015?無錫）化簡 -工八 得 亠X2-9x-3考 約分.占：八、 分首先分別把分式的分母、分子因式分解，然后約去分式的分子與分母的公因式即可.析：解 解.Z+6答:=2 &+3）（x+3）Cx_

17、3）=.x_3故答案為：.x_3點(diǎn)此題主要考查了約分問題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：分式約分評(píng)： 的結(jié)果可能是最簡分式，也可能是整式.當(dāng)分子與分母含有負(fù)號(hào)時(shí)，一般把負(fù)號(hào)提到分式本身的前面.約分時(shí)，分子與分母都必須是乘積式，如果是多項(xiàng)式的，必須先分解因式.13.（2 分）（2015?無錫）一次函數(shù) y=2x - 6 的圖象與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3, 0）考一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.占：八、分 一次函數(shù) y=2x - 6 的圖象與 x 軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于零，所以把 y=0 代入已知函數(shù)析： 解析式即可求得相應(yīng)的 x 的值.解 解：令 y=0 得：2x - 6=0,解得：x=3.答：

18、則函數(shù)與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（3, 0）.故答案是：（3, 0）.點(diǎn)本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，經(jīng)過函數(shù)的某點(diǎn)一定在函數(shù)的圖象評(píng)：上.ABCD 勺對(duì)角線長為 8cm, E、F、G H 分別是 AB BC CD DA考 中點(diǎn)四邊形.占：八、分 連接 AC BD 根據(jù)三角形的中位線求出HG GF EF、EH 的長，再求出四邊形 EFGH析：的周長即可.解 解：如圖，連接 C BD,答：cm.14. （2 分）（2015?無錫）17ADEGB四邊形 ABCD 是矩形，AC=BD=8cmE、F、G H 分別是 AB BC CD DA 的中點(diǎn)，HG=EF=AC=4cmEH=FG=BD=4cm

19、22四邊形 EFGH 的周長等于 4cm+4cm+4cm+4cm-16qm故答案為：16.占八、本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的中位線的應(yīng)用，能求出四邊形的各個(gè)邊的長是解評(píng)：此題的關(guān)鍵，注意：矩形的對(duì)角線相等，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.15. （2 分）（2015?無錫）命題 全等三角形的面積相等”的逆命題是假 命題.（填入 真”或 假”）考命題與定理.占：八、 分把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題.析： 分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，如果能就是真命題.解 解：全等三角形的面積相等”的逆命題是面積相等的三角形是全等三角形”根據(jù)答： 全等三角形

20、的定義，不符合要求，因此是假命題.點(diǎn)本題考查了互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的評(píng)： 結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題.其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題.16. （2 分）（2015?無錫）某種蔬菜按品質(zhì)分成三個(gè)等級(jí)銷售，銷售情況如表：等級(jí)單價(jià)（元/千克）銷售量（千克）等5.020二等4.540三等4.040則售出蔬菜的平均單價(jià)為4.4 元/千克.考占：八、加權(quán)平均數(shù).分 析：利用售出蔬菜的總價(jià)咻出蔬菜的總數(shù)量=售出蔬菜的平均單價(jià)，列式解答即可.解 答： 解：（5 20+4.5 40+4 40） -（20+40+40） =（

21、100+180+160）出 00=440 岀 00=4.4 （元/千克）答：售出蔬菜的平均單價(jià)為 4.4 元/千克.故答案為：4.4 .占八、評(píng)：此題考查加權(quán)平均數(shù)的求法，利用總數(shù)憂、份數(shù)=平均數(shù)列式解決問題.17.（2 分）（2015?無錫）已知：如圖， AD BE 分別是 ABC 的中線和角平分線， ADL BE, AD=BE=6 則AC 的長等于.18.4ED考占：八、三角形中位線定理；勾股定理.專題：計(jì)算題.分析：延長 AD 至 F,使 DF=AD 過點(diǎn) F 作平行 BE 與 AC 延長線交于點(diǎn) G,過點(diǎn) C 作 CH/ BE 交 AF 于點(diǎn) H,連接 BF,如圖所示，在直角三角形 A

22、GF 中，利用勾股定理求出 AG 的 長，利用 SAS 證得 BDFACDA 利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到/ ACDMBFD,證得 AG/ BF,從而證得四邊形 EBFG 是平行四邊形，得到 FG=BE=6 利用 AAS 得到 三角形BOD 與三角形 CHD 全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到0D=DH=3 得出 AH=9然后根據(jù)AH3AAFG 對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得 AC.解答：解：延長 AD 至 F,使 DF=AD 過點(diǎn) F 作 FG/ BE 與 AC 延長線交于點(diǎn) G 過點(diǎn) C 作 CH/ BE, 交AF 于點(diǎn) H,連接 BF,如圖所示，在 Rt AFG 中，AF=2AD=12 FG=BE

23、=6根據(jù)勾股定理得：AG 対g? + $ 2=6,在BDF 和 CDA 中,血二DF“ ZADC二ZFDBLBD=CDBDFACDA( SAS,/ACDMBFD,AG/ BF,四邊形 EBFG 是平行四邊形，F(xiàn)G=BE=6在厶 BODFM CHD 中 ,(昨q( (r“ ZODB=ZHDC,BD二CD BOD CHD( AAS ,OD=DH=3/ CH/ FGAHSAAFG.AC AH0nAC 9AG AFW5 12解得：AC 兇!,2故答案為：婪219點(diǎn)本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判評(píng)： 定和性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，作出輔助線構(gòu)建直角三角形和平行四邊

24、形是解題的關(guān)鍵.18.(2 分)(2015?無錫)某商場(chǎng)在 五一 ”期間舉行促銷活動(dòng)，根據(jù)顧客按商品標(biāo)價(jià)一次性購物總額，規(guī) 定相應(yīng)的優(yōu)惠方法：如果不超過 500 元，則不予優(yōu)惠；如果超過 500 元，但不超過 800 元，則按購物總額給予 8 折優(yōu)惠；如果超過 800 元，則其中 800 元給予 8 折優(yōu)惠，超過 800 元的部分給予 6 折優(yōu)惠.促銷期間，小紅和她母親分別看中一件商品，若各自單獨(dú)付款，則應(yīng)分別付款 480 元和 520 元;若合并付款，則她們總共只需付款838 或 910 元.考分段函數(shù).占：八、分根據(jù)題意知付款 480 元時(shí)，其實(shí)際標(biāo)價(jià)為為 480 或 600 元，付款 5

25、20 元，實(shí)際標(biāo)價(jià)析： 為 650 元，求出一次購買標(biāo)價(jià)1130 元或 1250 元的商品應(yīng)付款即可.解 解：由題意知付款 480 元，實(shí)際標(biāo)價(jià)為 480 或 480=600 元，答：付款 520 元，實(shí)際標(biāo)價(jià)為 520X1 1=650 元，如果一次購買標(biāo)價(jià) 480+650=1130 元的商品應(yīng)付款800X0.8+ (1130 - 800)X3.6=838 元.如果一次購買標(biāo)價(jià) 600+650=1250 元的商品應(yīng)付款800X0.8+ (1250 - 800) 0.6=910 元.故答案為：838 或 910.點(diǎn)本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查函數(shù)的思想屬于基礎(chǔ)題.評(píng)： 三、解答題19

26、.(8 分)(2015?無錫)計(jì)算：(1) (- 5)0-(匚)2+| - 3| ;2(2) (x+1)- 2 (x-2).考占：八、整式的混合運(yùn)算；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)幕.分析：(1) 先算 0 指數(shù)幕、平方和絕對(duì)值，再算加減；(2) 利用完全平方公式計(jì)算，再合并得出答案即可.解答：解：(1)原式=1 - 3+3 =1 .2(2)原式=x +2x+1 - 2x+42 ,=x +5.占八、評(píng)：此題考查整式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算的順序與計(jì)算的方法是解決問題的關(guān)鍵.2020.(8 分)(2015?無錫)(1)解不等式：2 (x - 3)(2)解方程組:滋滋-尸尸5( (2y - 1)考占：八、解一兀一

27、次不等式；解二兀一次方程組.分(1)先去括號(hào)，再移項(xiàng)、合并冋類項(xiàng)，不等式兩邊冋乘以2,即可得出不等式的解析：集；2(2)先把整理，再由減法消去 x 求出 y，然后代入 求出 x 即可，解解：(1)去括號(hào)，得：2x - 6 - 20，答：移項(xiàng)，得：2x 詬+2，合并同類項(xiàng)，得：2x 宅，兩邊同乘以丄，得：x60-54x+2 （60 - x） =50 x+12 600，禾 U 用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答.解解：設(shè)甲車間用 x 箱原材料生產(chǎn) A 產(chǎn)品，則乙車間用（60- x）箱原材料生產(chǎn) A 產(chǎn)列表法與樹狀圖法.考占：八、 、分解答:占八、 、評(píng):25答：品.26由題意得 4x+2 (60 - x)

28、 00,解得 x60 - 54x+2 (60 - x) =50 x+12 600 ,/ 50 0 , w 隨 x 的增大而增大.當(dāng) x=40 時(shí)，w 取得最大值，為 14 600 元.答：甲車間用 40 箱原材料生產(chǎn) A 產(chǎn)品，乙車間用 20 箱原材料生產(chǎn) A 產(chǎn)品，可使工 廠所獲利潤最大，最大利潤為14 600 元.點(diǎn)本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出關(guān)系式，利用一次函評(píng)： 數(shù)的性質(zhì)解決問題.26.(10 分)(2015?無錫)已知：平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC 勺頂點(diǎn)分別為 O( 0 , 0 )、A (5 , 0 )、B ( m, 2)、C ( m- 5 , 2).

29、(1)問：是否存在這樣的m 使得在邊 BC 上總存在點(diǎn) P,使/ OPA=90?若存在，求出 m 的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.(2 )當(dāng)/ AOCWZOAB 的平分線的交點(diǎn) Q 在邊 BC 上時(shí)，求 m 的值.考圓的綜合題.占：八、專綜合題.題：分 (1)由四邊形四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)易得0A=BC=5 BC/ OA 以 0A 為直徑作OD,與直線析：BC 分別交于點(diǎn)EF,根據(jù)圓周角定理得 / OEA=/ OFA=90,如圖 1，作 DGL EF 于 G, 連 DE 則 DE=OD=2.5 DG=2根據(jù)垂徑定理得 EG=G F 接著利用勾股定理可計(jì)算出 EG=1.5,于是得到 E( 1 , 2),

30、 F (4, 2),即點(diǎn) P 在 E點(diǎn)和 F 點(diǎn)時(shí)，滿足條件，此時(shí)， 即宀 ，即 1 命匍時(shí)，邊 BC 上總存在這樣的點(diǎn) P,使/ OPA=90;(2)如圖 2,先判斷四邊形 OABC 是平行四邊形，再利用平行線的性質(zhì)和角平分線 定義可得到/ AQO=9以O(shè)A 為直徑作OD,與直線 BC 分別交于點(diǎn) E、F,貝U/ OEA2OFA=90,于是得到點(diǎn) Q 只能是點(diǎn) E 或點(diǎn) F,當(dāng)Q 在 F 點(diǎn)時(shí)，證明 F 是 BC 的中點(diǎn).而 F 點(diǎn)為(4, 2),得到 m 的值為 6.5 ;當(dāng) Q 在 E 點(diǎn)時(shí)，同理可求得 m 的 值為 3.5 .解 解：(1)存在.答：/ O(0, 0)、A (5, 0)

31、、B (m 2)、C (m- 5, 2). OA=BC=5 BC/ OA以 OA 為直徑作OD,與直線 BC 分別交于點(diǎn) E、作DGL EF 于 G,連 DE,貝UDE=OD=2.5 DG=2 EG=C - i）日.5 , E (1 , 2), F (4 , 2),當(dāng)乂、 ,即 1 呦電時(shí)，邊 BC 上總存在這樣的點(diǎn)(2)如圖 2 ,/ BC=OA=5 BC/ OA四邊形 OABC 是平行四邊形， OC/ AB, / AOC# OAB=180 ；/ OQ 平分 / AOC AQ 平分 / OAB / AOQ= / AOC / OAQ= / OAB2 2 / AOQ：+ OAQ=90, / AQ

32、O=90,F ,則 / OEA2OFA=90 ,如圖 1 ,EG=GFP,使/ OPA=90;27以 0A 為直徑作OD,與直線 BC 分別交于點(diǎn) E、F,則/ OEA2OFA=90, 點(diǎn) Q 只能是點(diǎn) E 或點(diǎn) F,當(dāng) Q 在 F 點(diǎn)時(shí)， / OF AF 分別是/ AOC 與/ OAB 的平分線， BC/ OA/CFOMFOA2FOC/BFA=ZFAO2FAB, CF=OC BF=ABOC=AB CF=BF 即 F 是 BC 的中點(diǎn).而 F 點(diǎn)為（4 , 2）, 此時(shí) m 的值為 6.5 ,當(dāng) Q 在 E 點(diǎn)時(shí)，同理可求得此時(shí) m 的值為 3.5 ,點(diǎn)本題考查了圓的綜合題：熟練掌握垂徑定理、

33、圓周角定理和平行四邊形的判定與性評(píng)： 質(zhì)；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；會(huì)利用勾股定理計(jì)算線段的長.27.（10 分）（2015?無錫）一次函數(shù) y= x 的圖象如圖所示,它與二次函數(shù)y=ax2- 4ax+c 的圖象交于A4B 兩點(diǎn)（其中點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左側(cè)），與這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸交于點(diǎn)C.（1）求點(diǎn) C 的坐標(biāo)；（2） 設(shè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為 D.1若點(diǎn) D 與點(diǎn) C 關(guān)于 x 軸對(duì)稱，且 ACD 勺面積等于 3,求此二次函數(shù)的關(guān)系式；2若 CD=AC 且厶 ACM 面積等于 10 ,求此二次函數(shù)的關(guān)系式.占：八、28分析：1（1） 先求出對(duì)稱軸為 x-2,然后求出與一次函數(shù) y-上 x 的

34、交點(diǎn)，即點(diǎn) C 的坐標(biāo)；4（2） 先求出點(diǎn) D 的坐標(biāo)，設(shè) A 坐標(biāo)為（m,上 m），然后根據(jù)面積為 3，求出 m 的4值，得出點(diǎn) A 的坐標(biāo)，最后根據(jù)待定系數(shù)法求出a、c 的值，即可求出解析式；過點(diǎn) A 作 AECD 于 E,設(shè) A 坐標(biāo)為（m -m）,由 SACD=10,求出 m 的值，然后4-求出點(diǎn) A 坐標(biāo)以及 CD 的長度，然后分兩種情況：當(dāng) a 0,當(dāng) av0 時(shí)，分別求出點(diǎn) D 的坐標(biāo)，代入求出二次函數(shù)的解析式.解 答：2 2解：(1) / y-ax - 4ax+c-a (x - 2) - 4a+c,二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線 x-2, 當(dāng) x-2 時(shí)，y-dx-衛(wèi),4 2故點(diǎn)

35、C (2,丄);2(2)點(diǎn) D 與點(diǎn) C 關(guān)于 x 軸對(duì)稱，- D(2,-,),2 CD-3設(shè) A(m m) (mv2),4由 Ssc-3 得:#X(2 - m) -3, 解得 m-Q A (0, 0).由 A ( 0, 0)、D (2，-空)得：2“ -4a+c=-，2*解得：a-, c-0.323 y-上 x 上 x;S 23設(shè) A ( m m) ( mv2),過點(diǎn) A 作 AE CD 于 E,貝 U AE-2- m, CE 呈-衛(wèi) m,2 4ACm/AE+CE-遼-m) +普(2-m),/CD-AC CD-i (2 - m),4由 SAC-10 得丄X (2-m)2-10,2 4解得：m

36、- 2 或 m-6 (舍去)， m- 2, A (- 2，-舟)，CD-52當(dāng) a 0 時(shí)，則點(diǎn) D 在點(diǎn) C 下方，29解得、 y= - x2+2x+2 2點(diǎn)本題考查了二次根式的綜合題，涉及了二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，三角形的評(píng)： 面積公式，以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等知識(shí)點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，難度較大.28.（10 分）（2015?無錫）如圖，C 為/AOB 的邊 OA 上一點(diǎn)，OC=6 N 為邊 OB 上異于點(diǎn) O 的一動(dòng)點(diǎn)，P 是線段 CN 上一點(diǎn)，過點(diǎn) P 分別作 PQ/ OA 交 OB 于點(diǎn) Q, PM/ OB 交 OA 于點(diǎn) M.（1）若/ AOB=60, OM=4 OQ=1 求證：CNL OB（2） 當(dāng)點(diǎn)