杜芬振子的噪聲抗

1、杜芬振子的噪聲抗擾性及其在弱寬帶信號(hào)檢測(cè)的應(yīng)用Noise Immunity of Duffing Oscillator and itsApplications in Weak UWB Signal Detection杜芬振子是一個(gè)描寫強(qiáng)迫振動(dòng)的振動(dòng)子，由非線性微分方程表示，并具有噪聲免疫力。當(dāng)0，杜芬振子呈現(xiàn)極限環(huán)振動(dòng)；（控制阻尼度）當(dāng)0，系統(tǒng)進(jìn)入混沌態(tài)，相圖呈吸引子形態(tài)。超寬帶（ Ultra-wideband，簡(jiǎn)稱UWB）v超寬帶超寬帶是一種具備低耗電與高速傳輸?shù)臒o線個(gè)人局域網(wǎng)絡(luò)通訊技術(shù)，適合需要高質(zhì)量服務(wù)的無線通信應(yīng)用，可以用在無線個(gè)人局域網(wǎng)絡(luò)（WPAN）、家庭網(wǎng)絡(luò)連接和短距離雷達(dá)等領(lǐng)域。

2、它不采用連續(xù)的正弦波（sine waves），而是利用脈沖訊號(hào)來傳送。v超寬帶的傳輸距離都是在十米之內(nèi)，它的傳輸速率高達(dá)480Mbps，是藍(lán)牙的159倍，是Wi-Fi標(biāo)準(zhǔn)的18.5倍，非常適合多媒體信息的大量傳輸。v脈沖短，難以被偵測(cè)。引言v由于超寬帶通信的長距離通信，接收器可能會(huì)接收到弱超寬帶信號(hào)，或許我們并不知道它是不是有有用的超寬帶信息，因此，在強(qiáng)干擾下，如果超寬帶信號(hào)存在，那么弱信號(hào)檢測(cè)技術(shù)必須用來檢測(cè)信號(hào)，于是，在本篇文獻(xiàn)中，便是利用杜芬振子的噪聲抗擾性在弱超寬帶系統(tǒng)中來檢測(cè)弱信號(hào)。結(jié)論表明，弱超寬帶信號(hào)在高信噪比中可以很容易被檢測(cè)出來。杜芬振子噪聲抗擾性的理論分析 A：白噪聲分析v

3、圖2.1白噪聲在不同步長的功率譜密度v圖2.2白噪聲在不同方差下的功率譜密度通過計(jì)算自相關(guān)函數(shù)，再算其功率譜密度我們分別得到了：白噪聲分析v從結(jié)果來看，不同的步長h有不同的最大功率譜密度，但是，這種影響并不大，可以不予考慮；不同的方差有不同的功率譜密度。然而，功率譜密度的分布幾乎是相同的。B：杜芬振子噪聲抗擾性的分析vEY(t) = X (t ) +(t,t0 )X0 v從它的平均值來看，在原系統(tǒng)中，通過噪聲導(dǎo)致的系統(tǒng)軌跡變化是很小的，并且，隨著時(shí)間的增加，其影響更小。vDY (t + nT ) = DY (t ) .v這樣的方差是周期函數(shù)。由于取樣步長h一般很小，所以對(duì)于加上噪聲的杜芬振子系

4、統(tǒng)軌跡的影響也很小。因此，在理論上，噪聲僅僅是使系統(tǒng)軌跡變得更粗糙，一些在原軌道附近的波動(dòng)，它不能改變?cè)壍赖南到y(tǒng)的性質(zhì)。仿真結(jié)果與討論1、 當(dāng) = 1.6，系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)時(shí)，系統(tǒng)在不同的噪聲方差下保持混沌狀態(tài)。Figure. 3.1 No noiseFigure. 3.2 Variance of noise is 1e-4Figure. 3.3 Variance of noise is 1e-3Figure. 3.4 Variance of noise is 1e-2Figure. 3.1 No noiseFigure. 3.2 Variance of noise is 1e-4Figur

5、e. 3.3 Variance of noise is 1e-32、當(dāng) = 1.656時(shí)，系統(tǒng)是呈周期狀態(tài)，系統(tǒng)在不同的噪聲方差保持周期的狀態(tài)。Figure. 3.8 Variance of noise is 1e-2Figure. 3.7 Variance of noise is 1e-3Figure. 3.6 Variance of noise is 1e-4Figure. 3.5 No noisev從上述模擬中，如果系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)下，當(dāng)噪聲的方差小于1E- 2，系統(tǒng)仍舊保持混沌狀態(tài)；如果系統(tǒng)處于周期狀態(tài)下，當(dāng)噪聲的方差小于1E- 2，系統(tǒng)仍處于周期性的狀態(tài)。弱超寬帶信號(hào)檢測(cè)的應(yīng)用v超寬

6、帶無線電對(duì)于未來短距離高速無線通信來說是一種新興技術(shù)。近年來，美國聯(lián)邦通信委員會(huì)（FCC ）的超寬帶系統(tǒng)的局限是在3.1-10.6 GHz的帶寬工作頻段，功率譜密度（PSD ）小于-41.3 dBm/兆赫。v 超寬帶信號(hào)定義為具有相對(duì)的任何無線信號(hào)帶寬超過25或在絕對(duì)帶寬過量為500MHz ，滿足由美國聯(lián)邦通信委員會(huì)所要求的功率譜密度。與現(xiàn)有的無線通信相比技術(shù)，超寬帶的擴(kuò)頻技術(shù)系統(tǒng)帶有很多優(yōu)點(diǎn)，例如，低功耗消費(fèi)，低截獲概率，能力強(qiáng)穿透材料和大空間容量。如果長期傳統(tǒng)的超寬帶系統(tǒng)傳輸數(shù)據(jù)距離通過使用超短脈沖，具有相當(dāng)大的帶寬，低功率譜密度和廣泛的能量分布，它會(huì)導(dǎo)致弱超寬帶信號(hào)的接收器。因此，為了保

7、證成功部署超寬帶的，它關(guān)系到不僅高效的多址接入技術(shù)的部署也弱超寬帶信號(hào)檢測(cè)技術(shù)?；谠肼暯杖跣盘?hào)技術(shù)杜芬振子的免疫力已經(jīng)公布徹底在許多文獻(xiàn)中。但是，在這些文獻(xiàn)中方法只是被成功地用于許多微弱信號(hào)檢測(cè)域。本文采用這種噪聲杜芬振子弱超寬帶信號(hào)的免疫力檢測(cè)?？紤]多址的跳時(shí)超寬帶（TH-UWB）系統(tǒng)單個(gè)用戶。圖4.1原始信號(hào)和UWB的調(diào)制信號(hào)圖4.2 UWB信號(hào)及其功率譜密度圖4.3單個(gè)用戶的 UWB信號(hào)圖4.4多用戶的 UWB信號(hào)圖 4.5無超寬帶信號(hào)圖 4.6存在超寬帶信號(hào)圖4.1描繪的是原始超寬帶脈沖信號(hào)其調(diào)制信號(hào)。圖4.2 描繪的是UWB信號(hào)和其功率譜密度。我們可以看到，超寬帶信號(hào)具有廣泛的頻譜。圖4.3顯示的是原始UWB信號(hào)單個(gè)用戶。圖4.4顯示的是原始UWB信號(hào)多個(gè)用戶，圖4.3和圖4.4描述了在不同的參數(shù)下接收到的原始信號(hào)。被接收到的弱UWB信號(hào)被嵌入杜芬振子系統(tǒng)中。由于對(duì)噪音的免疫力，如果UWB信號(hào)存在，圖形的變化可以辨出來。也就是說，圖4.5至4.6證明，被提出的新算法能有效地檢測(cè)微弱超寬帶信號(hào)。從圖中，結(jié)果是相似的正弦信號(hào)?？偨Y(jié)v根據(jù)白噪聲的等效，基于杜芬方程的統(tǒng)計(jì)分析，我們知道，在理論上杜芬振蕩器對(duì)噪聲是具有免疫力的，并仿真實(shí)驗(yàn)得到了驗(yàn)證。在統(tǒng)計(jì)意義上，分析和仿真演示了杜芬振子