系統(tǒng)辨識(shí)研究綜述

1、系統(tǒng)辨識(shí)研究綜述摘要：本文綜述了系統(tǒng)辨識(shí)的發(fā)展與研究?jī)?nèi)容，對(duì)現(xiàn)有的系統(tǒng)辨識(shí)方法進(jìn)行了介紹并分析其不足，進(jìn)一步引出了把神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法、模糊邏輯、小波網(wǎng)絡(luò)知識(shí)應(yīng)用于系統(tǒng)辨識(shí)得到的一些新型辨識(shí)方法。并對(duì)基于T-S模型的模糊系統(tǒng)辨識(shí)進(jìn)行了介紹。文章最后對(duì)系統(tǒng)辨識(shí)未來(lái)的發(fā)展方向進(jìn)行了介紹關(guān)鍵詞：系統(tǒng)辨識(shí)；建模；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；遺傳算法；模糊邏輯；小波網(wǎng)絡(luò)；T-S模型 1.系統(tǒng)辨識(shí)的發(fā)展和基本概念1.1系統(tǒng)辨識(shí)發(fā)展現(xiàn)代控制論是控制工程新的理論基礎(chǔ)。辨識(shí)、狀態(tài)估計(jì)和控制理論是現(xiàn)代控制論三個(gè)相互滲透的領(lǐng)域。辨識(shí)和狀態(tài)估計(jì)離不開(kāi)控制理論的支持；控制理論的應(yīng)用又幾乎不能沒(méi)有辨識(shí)和狀態(tài)估計(jì)。而現(xiàn)代控制論的實(shí)際應(yīng)用不能

2、脫離被控對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性，且所用的數(shù)學(xué)模型需要選擇一種使用方便的描述形式。但很多情況下建立被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型并非易事，尤其是實(shí)際的物理或工程對(duì)象，它們的機(jī)理復(fù)雜且含有各種噪聲，使建立數(shù)學(xué)模型更加困難。系統(tǒng)辨識(shí)就是應(yīng)此需要而形成的一門學(xué)科。系統(tǒng)辨識(shí)和系統(tǒng)參數(shù)估計(jì)是六十年代開(kāi)始迅速發(fā)展起來(lái)的。1960年，在莫斯科召開(kāi)的國(guó)際自動(dòng)控制聯(lián)合會(huì)(IFCA)學(xué)術(shù)會(huì)議上，只有很少幾篇文章涉及系統(tǒng)辨識(shí)和系統(tǒng)參數(shù)估計(jì)問(wèn)題。然而，在此后，人們對(duì)這一學(xué)科給予了很大的注意，有關(guān)系統(tǒng)辨識(shí)的理論和應(yīng)用的討論日益增多。七十年代以來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)的開(kāi)發(fā)和普及，系統(tǒng)辨識(shí)得到了迅速發(fā)展，成為了一門非?；钴S的學(xué)科。1.2系統(tǒng)辨識(shí)基本概念

3、的概述系統(tǒng)辨識(shí)是建模的一種方法。不同的學(xué)科領(lǐng)域,對(duì)應(yīng)著不同的數(shù)學(xué)模型,從某種意義上講,不同學(xué)科的發(fā)展過(guò)程就是建立它的數(shù)學(xué)模型的過(guò)程。建立數(shù)學(xué)模型有兩種方法:即解析法和系統(tǒng)辨識(shí)。L. A. Zadeh于1962年給辨識(shí)提出了這樣的定義：“辨識(shí)就是在輸入和輸出數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，從一組給定的模型類中，確定一個(gè)與所測(cè)系統(tǒng)等價(jià)的模型。”當(dāng)然按照Z(yǔ)adeh的定義，尋找一個(gè)與實(shí)際過(guò)程完全等價(jià)的模型無(wú)疑是非常困難的。根據(jù)實(shí)用性觀點(diǎn)，對(duì)模型的要求并非如此苛刻。1974年，P. E. ykhoff給出辨識(shí)的定義 為：“辨識(shí)問(wèn)題可以歸結(jié)為用一個(gè)模型來(lái)表示客觀系統(tǒng) (或?qū)⒁獦?gòu)造的系統(tǒng)) 本質(zhì)特征的一種演算，并用這個(gè)模型把

4、對(duì)客觀系統(tǒng)的理解表示成有用的形式。而1978年，LLjung給辨識(shí)下了更加實(shí)用的定義：“辨識(shí)有三個(gè)要素?cái)?shù)據(jù)，模型類和準(zhǔn)則。辨識(shí)就是按照一個(gè)準(zhǔn)則在一組模型類中選擇一個(gè)與數(shù)據(jù)擬合得最好的模型?！眻D1-1 對(duì)于圖1-1的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，當(dāng)上述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型和初始狀態(tài)已知時(shí)，倘若要求出該系統(tǒng)對(duì)一個(gè)規(guī)定輸入信號(hào)的輸出響應(yīng)，這樣的問(wèn)題成為系統(tǒng)的分析，對(duì)這類問(wèn)題，我們稱之為“直接問(wèn)題”。 而系統(tǒng)辨識(shí)所研究的問(wèn)題，恰好是這類問(wèn)題的“逆問(wèn)題”。通過(guò)辨識(shí)建立數(shù)學(xué)模型是為了估計(jì)表征系統(tǒng)行為的重要參數(shù)，建立一個(gè)能模仿真實(shí)系統(tǒng)行為的模型，用當(dāng)前可測(cè)量的系統(tǒng)的輸入和輸出預(yù)測(cè)系統(tǒng)輸出未來(lái)的演變，以及設(shè)計(jì)控制器。系統(tǒng)辨識(shí)包括兩個(gè)方

5、面，即結(jié)構(gòu)辨識(shí)和參數(shù)估計(jì)。基本過(guò)程必須包括下列主要階段：（1）根據(jù)系統(tǒng)建模的目的及驗(yàn)前知識(shí)，進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)；（2）根據(jù)系統(tǒng)建模的目的及驗(yàn)前知識(shí)，選擇合適的模型類和結(jié)構(gòu)；（3）根據(jù)實(shí)驗(yàn)觀測(cè)數(shù)據(jù)，采用適當(dāng)?shù)姆椒ü烙?jì)出模型的未知參數(shù)；（4）對(duì)所得的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行檢驗(yàn)。系統(tǒng)辨識(shí)算法的原理如圖1-2所示：圖1-2. 系統(tǒng)辨識(shí)算法的原理在k時(shí)刻，根據(jù)前一時(shí)刻的估計(jì)參數(shù)計(jì)算出模型該時(shí)刻的輸出，即過(guò)程輸出的預(yù)報(bào)值：同時(shí)計(jì)算輸出預(yù)報(bào)誤差，或新信息：其中，過(guò)程輸出量：為了得模型參數(shù)和估計(jì)值，通常采用逐次逼近的方法，并以此更新模型參數(shù)，不斷迭代，直至準(zhǔn)則函數(shù)取最小值，此時(shí)模型輸出也在準(zhǔn)則下最好地逼近被識(shí)系統(tǒng)輸

6、出。2.傳統(tǒng)系統(tǒng)辨識(shí)研究方法傳統(tǒng)的系統(tǒng)辨識(shí)方法包括脈沖響應(yīng)法、頻率響應(yīng)法、階躍響應(yīng)法、譜分析法、最小二乘法和極大似然法等。以脈沖響應(yīng)為基礎(chǔ)的系統(tǒng)辨識(shí)方法主要包括脈沖響應(yīng)法、相關(guān)函數(shù)法和局部辨識(shí)法。其中，最小二乘法（LS）是一種經(jīng)典的數(shù)據(jù)處理方法,但是，由于最小二乘估計(jì)是非一致的、有偏差的,因而為了克服它的不足,形成了一些以最小二乘法為基礎(chǔ)的辨識(shí)方法:廣義最小二乘法(GLS)、輔助變量法(IVA)和增廣矩陣法(EM),以及將一般的最小二乘法與其它方法相結(jié)合的方法,如相關(guān)分析最小二乘兩步法(COR-LS)和隨機(jī)逼近算法。傳統(tǒng)的系統(tǒng)辨識(shí)方法雖然已經(jīng)發(fā)展的比較成熟和完善，但是隨著人類社會(huì)的發(fā)展進(jìn)步，越

7、來(lái)越多的實(shí)際系統(tǒng)都是具有不確定性的復(fù)雜系統(tǒng)。而對(duì)于這類系統(tǒng)，傳統(tǒng)的辨識(shí)建模方法難以得到令人滿意的結(jié)果，這些辨識(shí)方法還存在著一定的不足和局限：（1）基于最小二乘法的系統(tǒng)辨識(shí)一般要求輸入信號(hào)已知，且必須具有較豐富的變化,這一條件在許多普通閉環(huán)控制系統(tǒng)是可以滿足的,而在某些動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)系統(tǒng)和過(guò)程控制系統(tǒng)中,系統(tǒng)的輸入往往無(wú)法精確獲得或不允許隨意改變,因此這些傳統(tǒng)的方法不便直接應(yīng)用；（2）傳統(tǒng)的系統(tǒng)辨識(shí)方法對(duì)于線性系統(tǒng)的辨識(shí)具有很好的辨識(shí)效果,但對(duì)于非線性系統(tǒng)往往不能得到滿意的辨識(shí)結(jié)果；（3）極大似然法（ML）計(jì)算耗費(fèi)大，可能得到的是損失函數(shù)的局部極小值；（4）傳統(tǒng)的辨識(shí)方法普遍存在著不能同時(shí)確定系統(tǒng)的結(jié)

8、構(gòu)與參數(shù)以及往往得不到全局最優(yōu)解的缺點(diǎn)。針對(duì)上述不足,就需要尋求其它的方法來(lái)加以彌補(bǔ),下面對(duì)一些新型的系統(tǒng)辨識(shí)方法進(jìn)行介紹。3.新型系統(tǒng)辨識(shí)方法近年來(lái),隨著智能控制理論研究的不斷深入及其在控制領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用,針對(duì)傳統(tǒng)系統(tǒng)辨識(shí)方法存在著的上述不足和局限,把神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法、小波網(wǎng)絡(luò)、模糊理論等知識(shí)應(yīng)用于系統(tǒng)辨識(shí)中,發(fā)展為很多新的系統(tǒng)辨識(shí)方法,下面簡(jiǎn)要介紹幾種方法。3.1幾種新型的辨識(shí)方法（1）基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)辨識(shí)：在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)中,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將確定某一非線性映射的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解優(yōu)化問(wèn)題,而優(yōu)化過(guò)程可根據(jù)某種學(xué)習(xí)算法通過(guò)調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值矩陣來(lái)實(shí)現(xiàn),從而產(chǎn)生了一種改進(jìn)的系統(tǒng)辨識(shí)方法,從函數(shù)逼近觀點(diǎn)研

9、究線性和非線性系統(tǒng)辨識(shí)問(wèn)題,導(dǎo)出辨識(shí)方程,用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立線性和非線性系統(tǒng)的模型,根據(jù)函數(shù)內(nèi)差逼近原理，建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過(guò)程。該方法計(jì)算速度快,具有良好的推廣、逼近和收斂特性。（2）基于遺傳算法的系統(tǒng)辨識(shí)：由遺傳算法(GA)、進(jìn)化編程(EP)等構(gòu)成的進(jìn)化計(jì)算(EC)近年來(lái)發(fā)展很快，它具有強(qiáng)魯棒性,且不易陷入局部解,為系統(tǒng)辨識(shí)問(wèn)題的解決提供了一條新的途徑。用進(jìn)化計(jì)算來(lái)解決系統(tǒng)辨識(shí)問(wèn)題,得到了一種將GA和EP相結(jié)合的新的進(jìn)化計(jì)算策略,并將這種策略用于系統(tǒng)辨識(shí),該方法的主要思想是用GA操作保證搜索是在整個(gè)解空間進(jìn)行的,同時(shí)優(yōu)化過(guò)程不依賴于種群初值的選取,用EP操作保證求解過(guò)程的平穩(wěn)性。用EC算法進(jìn)行系

10、統(tǒng)辨識(shí),可以一次辨識(shí)出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù),比GA和EP的效果都好。此外還有其它一些遺傳算法在系統(tǒng)辨識(shí)中的應(yīng)用。（3）基于模糊邏輯的系統(tǒng)辨識(shí)：用模糊集合理論,從系統(tǒng)輸入和輸出量測(cè)值來(lái)辨識(shí)系統(tǒng)的模糊模型,是系統(tǒng)辨識(shí)的又一有效途徑。模糊邏輯辨識(shí)具有獨(dú)特的優(yōu)越性：能夠有效地辨識(shí)復(fù)雜和病態(tài)結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)；能夠有效地辨識(shí)具有大時(shí)延、時(shí)變、多輸入單輸出的非線性復(fù)雜系統(tǒng)；可以辨識(shí)性能優(yōu)越的人類控制器；可以得到被控對(duì)象的定性與定量相結(jié)合的模型。模糊邏輯建模方法的主要內(nèi)容可分為模型結(jié)構(gòu)的辨識(shí)和模型參數(shù)的估計(jì)兩個(gè)層次。（4）基于小波網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)辨識(shí)：源于小波分析理論的小波網(wǎng)絡(luò)由于其獨(dú)特的數(shù)學(xué)背景,使得它的分析和設(shè)計(jì)均有許多

11、不同于其它網(wǎng)絡(luò)的方面。其中以緊支正交小波和尺度函數(shù)構(gòu)造的正交小波網(wǎng)絡(luò)具有系統(tǒng)化的設(shè)計(jì)方法,能夠根據(jù)辨識(shí)樣本的分布和逼近誤差要求確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù);此外正交小波網(wǎng)絡(luò)還能夠明確給出逼近誤差估計(jì),網(wǎng)絡(luò)參數(shù)獲取不存在局部最小問(wèn)題。3.2基于T-S模型的模糊系統(tǒng)辨識(shí)模糊系統(tǒng)在處理復(fù)雜非線性問(wèn)題上有很大的優(yōu)勢(shì)。模糊規(guī)則的獲取優(yōu)化、輸入/輸出空間的劃分、輸入變量的確定、隸屬度函數(shù)的確定、輸出空間函數(shù)結(jié)構(gòu)的確立(通常是T-S系統(tǒng)),這些都是模糊辨識(shí)需要解決的問(wèn)題。把輸入變量的選擇、輸入/輸出空間的劃分以及輸入/輸出的映射關(guān)系稱為模糊結(jié)構(gòu)辨識(shí)。對(duì)模糊前件的隸屬度函數(shù)的參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)稱為前件參數(shù)辨識(shí),對(duì)后件函數(shù)中系

12、數(shù)進(jìn)行辨識(shí)稱為后件參數(shù)辨識(shí)，二者統(tǒng)稱為模糊參數(shù)辨識(shí)。1985年Takagi和Sugeno提出了T-S模糊模型，該模糊模型是以局部線性化為基礎(chǔ)，通過(guò)模糊推理的方法實(shí)現(xiàn)了全局的非線性。采用高斯隸屬度函數(shù)、乘機(jī)推理機(jī)、中心平均解模糊器,得到T-S模型的一般表示式: （1）其中作為第i條輸入規(guī)則；作為第i個(gè)輸入變量；為模糊集合；為第j條輸出；為規(guī)則后件的線性參數(shù)；為模型的輸出；第i條規(guī)則的滿足程度；為對(duì)的隸屬度函數(shù)（采用高斯型函數(shù)）；和為高斯型函數(shù)的參數(shù)。確定參數(shù)、和就稱為參數(shù)辨識(shí),確定模糊規(guī)則的其余部分稱為結(jié)構(gòu)辨識(shí)。辨識(shí)條件是只知道測(cè)試樣本數(shù)據(jù)。輸入/輸出數(shù)據(jù)可以認(rèn)為是一個(gè)特征向量的集合,模糊辨識(shí)的

13、任務(wù)就是從這些精確的樣本數(shù)據(jù)中提取模糊規(guī)則。優(yōu)化的模糊辨識(shí)能在系統(tǒng)精度和推廣性方面有很好的折中。這里就對(duì)模糊系統(tǒng)結(jié)構(gòu)辨識(shí)和參數(shù)辨識(shí)近年來(lái)研究的理論和方法進(jìn)行綜述。3.2.2 模糊系統(tǒng)結(jié)構(gòu)辨識(shí)模糊系統(tǒng)結(jié)構(gòu)辨識(shí)是模糊系統(tǒng)辨識(shí)中最重要的部分,它決定了模型的彈性。模型太復(fù)雜能較好地逼近復(fù)雜系統(tǒng),但易出現(xiàn)過(guò)學(xué)習(xí)(over fitting);相反,如果模型結(jié)構(gòu)不強(qiáng),就會(huì)出現(xiàn)欠學(xué)習(xí)(under fitting)。模糊系統(tǒng)結(jié)構(gòu)主要包括以下四個(gè)方面的內(nèi)容：（一）輸入變量的選?。涸谙到y(tǒng)辨識(shí)中,如何在多個(gè)輸入變量中選取足夠的、有效的輸入變量作為規(guī)則的輸入,這對(duì)模糊系統(tǒng)的復(fù)雜性和精度有重要影響。通用的方法有:a.前向

14、選擇，b.后向選擇，c.分塊選擇，d.確定聚類中心方法。其中，a，b方法計(jì)算效率都有所提高,但是不能保證所選出的k個(gè)變量比k-1個(gè)變量的效果好,所以不能保證所選子集是最優(yōu)的；d方法計(jì)算效率高,但是容易出現(xiàn)冗余類。（二）輸入/輸出空間的劃分：在模糊系統(tǒng)中,系統(tǒng)的精度和復(fù)雜度都與輸入空間的劃分有密切關(guān)系。輸入變量空間的劃分越細(xì),系統(tǒng)的精度會(huì)提高,同時(shí)規(guī)則數(shù)會(huì)呈指數(shù)增加,系統(tǒng)復(fù)雜化;輸入變量空間劃分太粗,又不能達(dá)到精度要求。為此,提出如下可行的方法：1. 模糊網(wǎng)格法空間劃分；2. 基于模糊聚類的空間劃分；3. 基于小波多分辨率的輸入空間劃分。（三）輸入/輸出間映射關(guān)系的辨識(shí)：模糊系統(tǒng)建模中,輸入/輸

15、出的映射關(guān)系包含多方面內(nèi)容:隸屬度函數(shù)選取、規(guī)則的確定以及規(guī)則數(shù)的優(yōu)化?；跀?shù)據(jù)對(duì)的模糊系統(tǒng)建模是根據(jù)樣本點(diǎn)集來(lái)進(jìn)行,系統(tǒng)就相當(dāng)于“黑匣子”,這種系統(tǒng)的映射關(guān)系體現(xiàn)在模糊系統(tǒng)的規(guī)則上,所以輸入/輸出映射關(guān)系的辨識(shí)表現(xiàn)為模糊規(guī)則的提取和優(yōu)化。目前主要有下面一些方法：1. 支持向量回歸和核函數(shù)法；2.其他優(yōu)化方法，有聚類法、正交最小二乘法（OLS）、單值分解法（SVD）、遺傳算法等。其中，OLS法利用正交分解方法,將firing matrix的列轉(zhuǎn)換成正交基向量集,以決定每條規(guī)則可刪減的偏差率,它是衡量每條規(guī)則貢獻(xiàn)大小的指標(biāo)。但是最小二乘法容易陷入局部最優(yōu)；SVD法用在線性代數(shù)中能有效降低復(fù)雜性。

16、3.2.3 參數(shù)辨識(shí)模糊模型中的參數(shù)辨識(shí)主要有兩種,即前件隸屬度函數(shù)的參數(shù)和規(guī)則后件中的參數(shù)。例如,聚類法、梯度下降法、最小二乘回歸法、最小均值二乘法,隨著計(jì)算科學(xué)的發(fā)展,也有BP算法、遺傳算法、粒子群算法等。（一）梯度下降法：隸屬度函數(shù)的參數(shù)能夠根據(jù)輸入/輸出數(shù)據(jù)對(duì)進(jìn)行調(diào)整,系統(tǒng)模型得到優(yōu)化。梯度下降法根據(jù)誤差傳播方向進(jìn)行參數(shù)自適應(yīng)更新,實(shí)現(xiàn)參數(shù)辨識(shí)。（二）最小二乘法：眾多的參數(shù)辨識(shí)方法中,最小二乘法是最基本的一種,并根據(jù)實(shí)際問(wèn)題提出了許多改進(jìn)的最小二乘法,如正交最小二乘法、廣義最小二乘法、增廣最小二乘法等。通常用最小二乘法估計(jì)T-S系統(tǒng)中的后件參數(shù)。（三）反向傳播法：將反向傳播學(xué)習(xí)算法應(yīng)用

17、于模糊系統(tǒng),使其不但具有獲取語(yǔ)言知識(shí)的能力,而且還具有參數(shù)自適應(yīng)能力。該方法的收斂速度與參數(shù)的初始值有關(guān),易陷入局部極值點(diǎn)。（四）遺傳算法、粒子群算法：用遺傳算法來(lái)同時(shí)優(yōu)化前提參數(shù)和結(jié)論參數(shù),設(shè)計(jì)的基本步驟如圖3-1所示。要優(yōu)化哪些參數(shù)可由具體問(wèn)題所確定的前提結(jié)構(gòu)和結(jié)論結(jié)構(gòu)來(lái)確定,參數(shù)值的大致范圍由所選的隸屬函數(shù)和最小二乘法來(lái)確定。確定范圍后,對(duì)參數(shù)進(jìn)行編碼。圖3-14.結(jié)束語(yǔ)系統(tǒng)辨識(shí)作為建立被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型的重要途徑之一,近20年來(lái)獲得了迅速的發(fā)展,已成為自動(dòng)控制理論的一個(gè)十分活躍而又重要的分支。從線性現(xiàn)象和線性系統(tǒng)的研究過(guò)渡到非線性現(xiàn)象和非線性系統(tǒng)的研究是科學(xué)發(fā)展的必然結(jié)果，這不僅是對(duì)科學(xué)家們一種新的挑戰(zhàn)，而且也是人類社會(huì)向更高級(jí)形式演化的一種必然。隨著智能控制理論、遺傳算法理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等不斷成熟，逐漸形成了形式多樣的現(xiàn)代的系統(tǒng)辨識(shí)方法，并且已在實(shí)際問(wèn)題應(yīng)用中取得了較好的使用效果。我們可以預(yù)見(jiàn)對(duì)不確定性的復(fù)雜系統(tǒng)的辨識(shí)研究很難或根本不可能找到一種統(tǒng)一的辨識(shí)方法來(lái)處理，這就需要人們分門別類地去研究，去解決所遇到的各種具體問(wèn)題。系統(tǒng)辨識(shí)未來(lái)的發(fā)展方向?qū)⑹莻鹘y(tǒng)系統(tǒng)辨識(shí)方法的進(jìn)一步完善,并與各種新型控制理論相結(jié)合,使系統(tǒng)辨識(shí)成為綜合多學(xué)科知識(shí)的科學(xué)