相位解纏算法研究

1、一、引言合成孔徑雷達(dá)干涉測(cè)量技術(shù)（synthetic aperture radar interferometry, InASR）將合成孔徑雷達(dá)成像技術(shù)與干涉測(cè)量技術(shù)成功地進(jìn)行了結(jié)合，利用傳感器高度、雷達(dá)波長(zhǎng)、波束視向及天線基線距之間的幾何關(guān)系，可以精確的測(cè)量出圖像上每一點(diǎn)的三維位置和變化信息。 合成孔徑雷達(dá)干涉測(cè)量技術(shù)是正在發(fā)展中的極具潛力的微波遙感新技術(shù)，其誕生至今已近30年。起初它主要應(yīng)用于生成數(shù)字高程模型(DEM)和制圖，后來(lái)很快被擴(kuò)展為差分干涉技術(shù) ( differential InSAR , DInSAR)并應(yīng)用于測(cè)量微小的地表形變，它已在研究地震形變、火山運(yùn)動(dòng)、冰川漂移、城市沉降以

2、及山體滑坡等方面表現(xiàn)出極好的前景。特別，DInSAR具有高形變敏感度、高空間分辨率、幾乎不受云雨天氣制約和空中遙感等突出的技術(shù)優(yōu)勢(shì)，它是基于面觀測(cè)的空間大地測(cè)量新技術(shù)，可補(bǔ)充已有的基于點(diǎn)觀測(cè)的低空間分辨率大地測(cè)量技術(shù)如全球定位系統(tǒng)(GPS)、甚長(zhǎng)基線干涉 (VLBI)和精密水準(zhǔn)等。尤其InSAR在地球動(dòng)力學(xué)方面的研究最令人矚目。 二維相位解纏是 InSAR 數(shù)據(jù)處理流程中重要步驟之一，也是主要誤差來(lái)源，無(wú)論是獲取數(shù)字高程模型還是獲取地表形變信息，其精確程度都高度依賴于有效的相位解纏。因此，本人在課程期間對(duì)相位解纏的相關(guān)文獻(xiàn)進(jìn)行了閱讀。二、InSAR基本原理用兩副雷達(dá)天線代替兩個(gè)光源， ，對(duì)地面

3、發(fā)射相干信號(hào)，將得到類似的條紋圖。因?yàn)槔走_(dá)信號(hào)與光線本質(zhì)上都是電磁波，所以只要保證雷達(dá)天線載具運(yùn)行軌道的穩(wěn)定，那么兩個(gè)信號(hào)到達(dá)地面上某一點(diǎn)處的路程差是確定的，只與該點(diǎn)在地面上的位置有關(guān)。在 InSAR 干涉測(cè)量中有兩種模式，一種是在載具（衛(wèi)星或飛機(jī)）上搭載一具天線，而載具兩次通過(guò)不同軌道航線飛經(jīng)目標(biāo)地域上空，此種稱之為單天線雙航過(guò)模式；另一種在載具上搭載兩副天線，只飛經(jīng)目標(biāo)地域上空一次，此種方式稱之為雙天線單航過(guò)模式。不論是哪種方式都可以用圖 2.2 來(lái)模擬并作出幾何解釋。在測(cè)量中兩副天線或兩次航過(guò)接收的數(shù)據(jù)可以各獲得對(duì)地面同一區(qū)域的兩幅包含幅值與相位信息的二維復(fù)數(shù)據(jù)圖像，分別以， 表示為 （

4、2.6）其中和表示幅值信息，和表示相位信息。將兩幅圖像作共軛乘，可得 （2.7）為兩幅圖像中相對(duì)應(yīng)的像點(diǎn)的相位差，由路程差決定的，由余弦定理有 （2.8）可得 （2.9）根據(jù)式（2.7）的結(jié)論，兩路雷達(dá)波路程差與相位差成正比 （2.10）式（2.8）可以進(jìn)一步得到 （2.11）于是 （2.12）上式中 B 為基線長(zhǎng)，由此可以獲得地面的高程信息。這里關(guān)鍵是利用了路程差與相位差成正比這樣一個(gè)關(guān)系，應(yīng)該注意的是兩天線接收到的信號(hào)的路程差并不很大，但是由于高頻的雷達(dá)信號(hào)的波長(zhǎng) 很小，所以可以很大，即兩個(gè)信號(hào)的相位差可以比4大很多。但是由式（2.7）計(jì)算相位差時(shí)會(huì)以2為模來(lái)取值，得到的相位只會(huì)在 ( ,

5、之間，稱為相位的主值或纏繞相位，它與真實(shí)相位的關(guān)系是相差 2 的整數(shù)倍，即有下式的關(guān)系 k=0，±1，±2 （2.13）根據(jù)纏繞相位得到真實(shí)相位的處理過(guò)程就叫做相位解纏，是 InSAR 干涉測(cè)量的關(guān)鍵步驟。三、相位解纏基本原理3.1引言在上節(jié)提到利用相位差能獲得精確的路程差進(jìn)而獲得地面的高程信息，因此獲得準(zhǔn)確的相位差就是實(shí)現(xiàn)測(cè)量的關(guān)鍵。由于復(fù)數(shù)對(duì)其相位的周期性，InSAR根據(jù)兩幅 SAR 復(fù)圖像獲得的干涉相位差值是被周期折疊后位于 ( ,之間的相位主值，它與真實(shí)的相位差值之間存在著 2 k差別。由式(2.13)可以表示它們之間的基本關(guān)系。其中 代表解纏相位， 代表纏繞相位。

6、必須對(duì) 進(jìn)行相位解纏，恢復(fù)被模糊掉的相位周期，獲得目標(biāo)在兩次成像中的真實(shí)相位差，才能得到目標(biāo)的正確高度信息。相位解纏是 InSAR 三維成像處理中的關(guān)鍵步驟之一，其準(zhǔn)確程度將直接決定數(shù)字高程圖（DEM）和地表形變探測(cè)的精度。3.2相位纏繞和解纏理想情況下，圖像的采樣率滿足 Nyquist 采樣定理，采樣頻率必須大于信號(hào)最高頻率的兩倍，解纏繞的干涉相位中相鄰像素點(diǎn)之間的相位差值不可能超過(guò)半個(gè)周期（一個(gè)）。當(dāng)滿足此條件時(shí)必然能由纏繞相位解纏出正確的解纏繞相位，并且可以通過(guò)積分進(jìn)行解纏。記 (m)為周期纏繞前的真實(shí)相位值， (m)為相應(yīng)的纏繞相位，定義相位纏繞算子 ，相位纏繞的過(guò)程可以用式（3.1）

7、表示 （3.1）結(jié)果是得到主值屬于 ( ,區(qū)間的纏繞相位。定義差分算子 ，根據(jù) Nyquist采樣定理對(duì)于解纏相位有 （3.2）對(duì)相鄰纏繞相位進(jìn)行差分運(yùn)算得 （3.3）對(duì)該相位差也使用纏繞算子得 （3.4）根據(jù)纏繞算子的定義，其結(jié)果必須屬于 ( ,區(qū)間，而 (m)也必須屬于( ,區(qū)間，所以有 （3.5）式（3.3）變?yōu)?（3.6）由式（3.2）可得 （3.7）由式（3.7）可以看出，通過(guò)對(duì)相鄰纏繞相位之差積分可以實(shí)現(xiàn)相位解纏，條件是滿足 Nyquist 采樣定理。對(duì)于一維的情況，可以簡(jiǎn)單的使用如下的公式進(jìn)行解纏計(jì)算，記 (m)為周期纏繞前的真實(shí)相位值， (m)為相應(yīng)的纏繞相位，計(jì)算干涉圖中一個(gè)

8、點(diǎn)到下一個(gè)點(diǎn)的相位變化，即計(jì)算相位梯度，然后從一固定點(diǎn)開(kāi)始積分使相位值的變化平穩(wěn)連續(xù)，從而恢復(fù)失去的相位周期。即下式： （3.8）若有如下的一維相位序列0.2 , 0.5 , 0.6 , 0.8 , -0.5 , -0.4 , -0.2以相鄰的 0.8 , -0.5 兩個(gè)數(shù)據(jù)為例， 0 .5 (0.8)= 1.3，因?yàn)?1. 3 < 所以 ( m )= 1.3 +2=0.7，將 0. 7加上前一個(gè)解纏結(jié)果 0. 8得到該位置的解纏結(jié)果為 1 .5。其他照此進(jìn)行，從左向右解纏后的序列為：0.2 , 0.5 , 0.6 , 0.8 , 1.5 , 1.6 , 1.8 。由于一維序列的積分路徑

9、是唯一的，所以其解也是唯一的。但由于是逐個(gè)積分，如果受到相位噪聲的影響，或者碰到地形起伏本來(lái)就不滿足相鄰纏繞相位差的絕對(duì)值小于 的條件，使其中一點(diǎn)的解纏繞相位發(fā)生錯(cuò)誤，則錯(cuò)誤會(huì)后向傳播，導(dǎo)致之后所有相位的解纏結(jié)果與真實(shí)相位相差甚遠(yuǎn)。為了說(shuō)明相位纏繞與解纏原理，選取如圖 3.1 所示的人工模擬的簡(jiǎn)單纏繞相位圖進(jìn)行解釋。在理想狀況下，發(fā)生纏繞的干涉相位呈現(xiàn)周期性變化，由 漸變到 ，然后由 突變?yōu)?，如此反復(fù)，從圖像上表現(xiàn)為灰度值由淺漸漸變深，然后突變?yōu)闇\色，再向深色漸變，形成如圖 3.1（a）所示的條紋圖。從圖 3.1（a）中沿 y 軸方向取一條一維數(shù)據(jù)，以像素位置為橫坐標(biāo)，以灰度強(qiáng)弱代表的相位值

10、為縱坐標(biāo)將其表示出來(lái)將如圖 3.1 （c）所示，其形狀如鋸齒狀，代表了圖 3.1（a）中黑白交替變換的條紋。理想情況下的解纏繞只需進(jìn)行簡(jiǎn)單的積分將突變消除，整幅圖像的條紋變成了連續(xù)的面，相位恢復(fù)連續(xù)變化。如圖 3.1 (b）所示。在圖 3.1 (b）中也取一條一維數(shù)據(jù)在坐標(biāo)圖中畫(huà)出，將如圖 3.1 (d）所示。四、常用相位解纏算法4.1常用相位解纏算法概述到目前為止，針對(duì)相位解纏問(wèn)題已經(jīng)提出很多解決方案。主要的解纏算法大致可以分為三類：一類可以稱之為路徑跟蹤解纏算法，他們的共同特點(diǎn)是采用路徑積分來(lái)實(shí)現(xiàn)相位解纏，以1988年Goldstein提出的枝切法（Branch-Cut）為代表。枝切法通過(guò)

11、探測(cè)殘差點(diǎn)，用枝切線連接殘差點(diǎn)，然后進(jìn)行路徑積分來(lái)實(shí)現(xiàn)解纏，在路徑積分時(shí)以不穿越枝切線為原則。Wei Xu和Cumming提出的區(qū)域生長(zhǎng)法（Region-Growing）不考慮殘差點(diǎn)，不布置枝切線，而是依據(jù)額外信息將干涉圖劃分為高質(zhì)量低質(zhì)量區(qū)域，在各個(gè)區(qū)域內(nèi)按照從高質(zhì)量像元到低質(zhì)量像元的方向進(jìn)行路徑積分 。 Flynn的掩模分割法（Mask- Cut）和最小不連續(xù)法（Minimum-discontinuity）等也屬于該類算法。另一類算法著眼于整體，采用最優(yōu)化的思想，尋求最小二乘意義下的最優(yōu)解纏結(jié)果，包括用FFT/DCT方法求解的無(wú)加權(quán)最小二乘算法，Pritt的多重網(wǎng)格迭代法求解加權(quán)最小二乘相

12、位解纏法，Ghiglia的最小范數(shù)法等。這類算法不探測(cè)殘差點(diǎn)，不布置枝切線，通過(guò)建立一個(gè)離散型泊松目標(biāo)函數(shù)，并用各種數(shù)學(xué)的方法求解它以實(shí)現(xiàn)相位解纏。第三類方法為最小費(fèi)用流方法，以Costantini的基于網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃的解纏方法為代表，引入圖論中的網(wǎng)絡(luò)模型，將解纏問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)榻庖粋€(gè)網(wǎng)絡(luò)最小費(fèi)用流的問(wèn)題，利用網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃理論中成熟高效的算法求解。4.2基于路徑的相位解纏算法兩幅SAR圖像經(jīng)過(guò)干涉以后，我們可以獲得一幅纏繞相位圖像，各像元上的值為對(duì)應(yīng)的干涉相位的主值。根據(jù)Nyquist定理，當(dāng)相鄰像元上的相位差小于二時(shí)，可以通過(guò)積分的算法來(lái)恢復(fù)相位的真實(shí)值。基于路徑跟蹤的相位解纏算法就是通過(guò)積分相鄰纏繞相位的

13、差分值來(lái)恢復(fù)相位的真實(shí)值的。假設(shè)我們己知在像元上的相位，那么在其它像元r上的相位可以通過(guò)以下公式來(lái)獲得: （4.1）符號(hào)為像元r上的解纏相位，為像元上的已知解纏相位，C為積分路徑，根據(jù)積分理論： （4.2）上式為積分函數(shù)，C為積分路徑，（4.2）的線性積分不僅依賴于積分路徑C的起點(diǎn)和終點(diǎn)，還依賴于積分路徑C本身。要使積分與路徑無(wú)關(guān)，則要求一下閉合積分成立 （4.3）在二維相位解纏中，公式(4.3)常用來(lái)作為探測(cè)積分是否與路徑無(wú)關(guān)的條件。InSAR纏繞相位數(shù)據(jù)中，不是所有的積分路徑都滿足公式(4.3)，有些像元上的纏繞相位數(shù)據(jù)由于受到噪聲的影響，或者由于其它的原因，導(dǎo)致通過(guò)這些像元的閉合積分不能

14、滿足公式(4.3)，這些像元上的相位在InSAR中被稱為“殘差點(diǎn)(residue)”，或者“電荷”(具有正負(fù)性，見(jiàn)隨后的討論)，在路徑跟蹤的相位解纏算法中，關(guān)鍵的問(wèn)題在于如何判斷這些電荷并將它們相連(稱為“分枝”)以達(dá)到正負(fù)抵消，且防止積分路徑穿過(guò)這些分枝。路徑跟蹤法的基本策略是將可能的誤差傳遞限制在噪聲區(qū)內(nèi)，通過(guò)選擇合適的積分路徑，隔絕噪聲區(qū)，阻止相位誤差的全程傳遞。幾十年來(lái)，研究者研究出了許多的相位解纏算法，至今為止，基于路徑跟蹤的相位解纏算法有枝切法、區(qū)域法、Mask-cut算法、像元擴(kuò)散法、最小生成樹(shù)法、條紋檢測(cè)法、區(qū)域生長(zhǎng)法，最小不連續(xù)算法 (簡(jiǎn)稱Rynn算法)等算法。路徑跟蹤的相位

15、解纏算法一般步驟如下所示:輸入:纏繞相位步驟1:相位連續(xù)性/不連續(xù)性檢測(cè):識(shí)別殘差點(diǎn)，生成枝切線。步驟2:計(jì)算/建立相位質(zhì)量圖。步驟3:相位積分:在枝切線周圍或在質(zhì)量圖的指導(dǎo)下處理。下面對(duì)其中比較典型的算法作詳細(xì)介紹:4.2.1Goldstein枝切法Goldstein枝切法是較經(jīng)典的路徑跟蹤法，是1988年Goldstein等人提出的，它識(shí)別正負(fù)殘差點(diǎn)，并連接鄰近的殘差點(diǎn)對(duì)或多個(gè)殘差點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)殘差點(diǎn)“電荷”平衡，生成最優(yōu)的枝切線，確定積分路徑，防止誤差沿積分路徑傳遞。基本步驟為:(l)識(shí)別殘差點(diǎn);(2)生成枝切線;(3)繞過(guò)枝切線進(jìn)行積分。具體如下:首先按一定的順序?qū)ふ覛埐铧c(diǎn)，定義一個(gè)2x2像

16、元的纏繞相位為節(jié)點(diǎn)，將四個(gè)像元串接起來(lái)，即為影像中的最小閉合路徑 (dosedloop)。沿最小閉合路徑將纏繞相位梯度累加起來(lái)，如果之和為零則這四個(gè)點(diǎn)是一致的，否則左上角的像元就稱為殘差點(diǎn)(residual)。纏繞相位節(jié)點(diǎn)圖與最小閉合路徑圖如圖所示:纏繞相位節(jié)點(diǎn)，最小閉合路徑圖(每個(gè)像元數(shù)值乘以劫才表示纏繞相位真實(shí)值)，為各方向相位差:計(jì)算得 說(shuō)明相位是一致的。再給出一個(gè)例子：纏繞相位節(jié)點(diǎn)圖與最小閉合路徑圖如圖所示: 則左上角的像元為殘差點(diǎn)，當(dāng)找到第一個(gè)殘差點(diǎn)以后，從該殘差點(diǎn)開(kāi)始，繼續(xù)搜索，找到下一個(gè)殘差點(diǎn)后，用一枝切線將兩者連接起來(lái)計(jì)算殘數(shù)和，如果和為零則完成了該樹(shù)枝的生長(zhǎng)，繼續(xù)搜索直至搜索

17、完全部殘差點(diǎn)，如果和不為零則不斷加入殘差點(diǎn)每次計(jì)算總的殘數(shù)和，直至和為零。在Goldstein的枝切法中，有兩個(gè)步驟是極為關(guān)鍵的:(l)當(dāng)搜索窗口找到新的殘差點(diǎn)，無(wú)論該殘差點(diǎn)是否與其他的殘差點(diǎn)相連，都將該殘差點(diǎn)與窗口中心的殘差點(diǎn)相連;(2)當(dāng)搜索窗口到達(dá)圖像的邊界，則將殘差點(diǎn)與邊界相連，以阻止積分路徑。枝切法最大的優(yōu)點(diǎn)是:在實(shí)際計(jì)算中速度比較快;在噪聲比較低、殘差點(diǎn)比較少的情況下，精確度非常高。缺點(diǎn)是:當(dāng)殘差點(diǎn)較多且分布較密集時(shí)，該算法難以準(zhǔn)確連接枝切線，導(dǎo)致無(wú)法選擇合理的積分路徑，有時(shí)會(huì)造成錯(cuò)誤的阮跳躍，導(dǎo)致誤差的傳遞。但由于該算法的速度優(yōu)勢(shì)，使之成為一種常用的相位解纏算法。4.2.2質(zhì)量引

18、導(dǎo)法這種算法不識(shí)別殘差點(diǎn)，也不設(shè)置枝切線。而是在進(jìn)行相位解纏時(shí)，通過(guò)相位質(zhì)量圖 (quality map)來(lái)定義相位數(shù)據(jù)的質(zhì)量，將積分路徑總是沿“高”質(zhì)量的像元進(jìn)行，最后解纏“低”質(zhì)量像元。質(zhì)量引導(dǎo)法的關(guān)鍵步驟就是在相位質(zhì)量圖的引導(dǎo)下進(jìn)行像元擴(kuò)散，其基本操作過(guò)程如下:從高質(zhì)量像元點(diǎn)出發(fā)，檢測(cè)它的四個(gè)鄰近像元，對(duì)鄰近像元進(jìn)行解纏，將解纏后的像元的鄰接像元(未解纏)存儲(chǔ)在“鄰接列”中，依據(jù)相位質(zhì)量從“鄰接列”移出高質(zhì)量像元進(jìn)行相位解纏，更新“鄰接列”，重復(fù)上述步驟直至所有的像元解纏完畢。質(zhì)量引導(dǎo)法成功地進(jìn)行相位解纏的前提是必須有可靠的相位質(zhì)量圖。相位質(zhì)量圖主要有四種:相干圖、偽相干圖、相位導(dǎo)數(shù)變化

19、圖、最大相位梯度圖、掩模圖(mask)。(1) 相干圖 最常用的質(zhì)量圖是相干圖，相干值的高低表明圖像不同區(qū)域的相干性，是最直觀的干涉質(zhì)量評(píng)價(jià)圖。同時(shí)相干系數(shù)的變化也表征了在圖像獲取期間地物的變化情況，所以相干圖也用于地物的分類等。(2) 偽相干圖(Pseudo-correlation) 當(dāng)無(wú)法獲得InSAR圖像對(duì)的強(qiáng)度值時(shí)，常常用偽相干圖來(lái)模擬相干圖。這時(shí)把InSAR圖像對(duì)的強(qiáng)度定義為1，那么偽相干定義為：k為視數(shù)。偽相干圖的一個(gè)最大缺陷是：對(duì)于陡峭地形區(qū)，它標(biāo)志為低質(zhì)量數(shù)據(jù)區(qū)(即使這些相位數(shù)據(jù)質(zhì)量很好，并且沒(méi)有噪聲)。這時(shí)就需要新的質(zhì)量圖，用來(lái)評(píng)價(jià)相位導(dǎo)數(shù)的統(tǒng)計(jì)變化特征。(3) 相位導(dǎo)數(shù)變化

20、圖 (Phase Derivative Variance) 相位導(dǎo)數(shù)變化定義如下: 相位導(dǎo)數(shù)變化不同于相干和偽相干。例如，在傾斜地表，如果相位變化率保持一定，則相位導(dǎo)數(shù)變化為0，而偽相干不為0。從嚴(yán)格意義上講，相位導(dǎo)數(shù)變化表征的是相位數(shù)據(jù)的“壞”(badness)，而不是“好”(goodness)，但我們可以假定:如果相位導(dǎo)數(shù)變化是可以忽略的話，那么相位數(shù)據(jù)就是好數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)表明，在無(wú)法獲得相干圖的情況下，相位導(dǎo)數(shù)變化圖是最可靠的相位質(zhì)量圖。(4) 最大相位梯度圖 從相位圖上可以看出，在噪聲相位區(qū)往往相位梯度也很大，所以可以用最大相位梯度來(lái)表征相位數(shù)據(jù)的質(zhì)量。一般最大梯度定義為： 最大相位梯度圖

21、也有偽相干的缺陷，在地形很陡峭(即相位變化顯著，但無(wú)噪聲)也表征為低質(zhì)量數(shù)據(jù)。質(zhì)量引導(dǎo)法完全依賴于質(zhì)量圖像來(lái)指導(dǎo)解纏路徑的選擇，因此在缺乏高質(zhì)量的質(zhì)量圖像時(shí)，解纏效果將會(huì)很不理想。另外該算法不識(shí)別殘差點(diǎn)，因此解纏路徑就不可避免的可能會(huì)包圍非平衡的殘差點(diǎn)，這樣就有可能會(huì)產(chǎn)生2k二的周期累加錯(cuò)誤。(5) 掩膜圖（mask） 在解纏過(guò)程中，有的區(qū)域失相關(guān)嚴(yán)重(如水面)導(dǎo)致相位不連續(xù)，有的區(qū)域地勢(shì)平坦不需要進(jìn)行濾波。在這種情況下，我們可以制作一個(gè)掩模圖將這些區(qū)域掩蓋起來(lái)，使解纏和濾波不涉及這些區(qū)域。掩模圖的生成方法一般是采用一定的閑值來(lái)進(jìn)行判斷，或者手工確定需要掩蓋的區(qū)域，通常被掩蓋區(qū)域的干涉圖像元用

22、0來(lái)表示，未被掩蓋的像元1來(lái)表示。第四章對(duì)西安數(shù)據(jù)的解纏過(guò)程中均采用了掩模圖，即掩蓋掉的像元不參與解纏，以防止誤差的傳播。 質(zhì)量引導(dǎo)法解纏結(jié)果的好壞很大程度上依賴于質(zhì)量圖的“好”與“壞”，如果有好的質(zhì)量圖引導(dǎo)，能得到優(yōu)于枝切法的解纏結(jié)果。因?yàn)椴辉O(shè)置枝切線，積分路徑就可能包圍殘差點(diǎn)導(dǎo)致錯(cuò)誤的2k的累積錯(cuò)誤。4.2.3掩膜切口法（mask-cut法）1966年Rynn首先對(duì)質(zhì)量圖像引導(dǎo)分割路徑的算法作了詳細(xì)的描述，在該方法中使用逐步增長(zhǎng)的像素掩模來(lái)連接殘差點(diǎn)，這種像素掩模稱為掩模切口，與分割路徑的作用相似。掩模切口算法與質(zhì)量引導(dǎo)法有些相似，它在有些地方可以看作是后者的逆向算法，它并不是從高質(zhì)量的區(qū)

23、域開(kāi)始解纏，而是從殘差點(diǎn)開(kāi)始，沿低質(zhì)量的區(qū)域逐漸擴(kuò)展像素掩模。掩模切口的擴(kuò)展過(guò)程一直到它連接了等量的正殘差點(diǎn)和負(fù)殘差點(diǎn)或者到達(dá)圖像邊界時(shí)為止，在前一種情況下，殘差點(diǎn)是平衡的，相位解纏與積分路徑無(wú)關(guān)，而在后一種情況下，掩模將殘差點(diǎn)隔離開(kāi)來(lái)，可以保證不會(huì)有解纏路徑可能包圍這些殘差點(diǎn)。該算法實(shí)際上是將Goldstein枝切法和基于質(zhì)量圖路徑積分法的結(jié)合起來(lái)，掩模分害算法雖然也識(shí)別殘差點(diǎn)并產(chǎn)生分割路徑，但總的來(lái)講，該算法還是在質(zhì)量圖像的指導(dǎo)下實(shí)現(xiàn)的，因此算法的結(jié)果在很大程度上也仍然依賴于高質(zhì)量的質(zhì)量圖像。在殘留點(diǎn)不僅僅分布在低質(zhì)量相位區(qū)的情況下，mask-cut算法與質(zhì)量指導(dǎo)的路徑跟蹤算法都無(wú)法正常工

24、作，在這種情況下，枝切法更為有效。其解纏步驟為:(l)識(shí)別殘差點(diǎn)；(2)生成mask-cut；(3)細(xì)化mask-cut；(4)沿mask-cut的路徑積分。4.3最小范數(shù)法理想情況下解纏相位梯度等于纏繞相位梯度的假設(shè)，相位解纏可以看成一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題。最小范數(shù)法將相位解纏問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)上的最小范數(shù)問(wèn)題，目前使用最廣泛的是最小二乘法，最小二乘法是一種廣泛使用的優(yōu)化方法，有無(wú)權(quán)和加權(quán)兩種形式。無(wú)權(quán)形勢(shì)下，相位解纏是求取一個(gè)平滑的解纏相位。就是求解一個(gè)Neumann件下的Poisson方程?？梢酝ㄟ^(guò)離散余弦變換DCT、離散傅里葉變換FFT或無(wú)權(quán)多級(jí)格網(wǎng)法來(lái)有效的解決。由于干涉圖上各像素點(diǎn)相關(guān)系數(shù)差別較

25、大，存在相位的不連續(xù)，因此無(wú)權(quán)最小二乘雖然獲得了平滑的相位解纏曲面，但造成局部的噪聲在最小均方意義下的全局傳播而產(chǎn)生與真實(shí)相位值偏差較大的解。加權(quán)最小二乘法可以在一定程度上彌補(bǔ)無(wú)權(quán)最小二乘法的這一缺陷。例如共軛梯度法使用的權(quán)系數(shù)是經(jīng)過(guò)二值化的質(zhì)量圖，將干涉圖中由于殘余點(diǎn)的存在而破壞的區(qū)域賦予零權(quán)，阻止它們對(duì)相位解纏的破壞。不帶權(quán)的最小二乘法相位解纏又分為基于基本迭代法的最小二乘相位解纏、無(wú)權(quán)多極格網(wǎng)法、基于FFT/DCT的最小二乘相位解纏、基于誤差方程的最小二乘相位解纏。加權(quán)最小二乘法包括picard算法、PCG算法、加權(quán)多級(jí)格網(wǎng)法。4.2.1無(wú)權(quán)最小二乘法（1）基本迭代法基本迭代法有3種，第

26、一種是。-Jacobi迭代法，第二種是Gauss-Seidel迭代法，第三種是SOR法，其迭代公式分別如下：1）-Jacobi2）Gauss-Seidel3）SOR在每個(gè)松弛迭代中，SOR法的計(jì)算量與-Jacobi迭代法與Gauss-seidel迭代法相當(dāng)。如果選擇好最佳松弛因子，該方法的收斂速度比-Jacobi代法與Gauss-seidsl迭代法高一個(gè)量級(jí)。（2）無(wú)權(quán)多級(jí)網(wǎng)絡(luò)法高斯一賽德?tīng)査沙谒惴ǖ氖諗克俣群苈?，為了提高運(yùn)算效率，可采用多級(jí)格網(wǎng)技術(shù)。高斯一賽德?tīng)査沙谒惴ㄊ且环N典型的局域平滑算子，它可以迅速的去除信號(hào)中的高頻成分，但對(duì)低頻成分的濾除速度卻非常慢，因此導(dǎo)致它很難收斂。多級(jí)格網(wǎng)方法的核心思想就是將低頻成分轉(zhuǎn)化為高頻成分，加速高斯一賽德?tīng)査沙谒惴ǖ奶幚硭俣?。這種由低頻到高頻的轉(zhuǎn)換是通過(guò)格網(wǎng)重采樣實(shí)現(xiàn)的，粗格網(wǎng)的低采樣率提高了殘差點(diǎn)誤差的空間頻率。如圖的網(wǎng)格金字塔，每