簡明電路分析基礎(chǔ)_09沖擊函數(shù)在動(dòng)態(tài)電路分析中的應(yīng)用

1、電電 路路 分分 析析 基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 電路分析基礎(chǔ)第九章第一節(jié)沖擊函數(shù)在動(dòng)態(tài)電路分析中的應(yīng)用第二部分 動(dòng)態(tài)電路分析 六、電容元件與電感元件 七、一階電路 八、二階電路 九、沖擊函數(shù)在動(dòng)態(tài)電路分析中的應(yīng)用 十、交流動(dòng)態(tài)電路 電路分析基礎(chǔ)課程內(nèi)容介紹電路分析基礎(chǔ)第二部分：第九章 目錄第九章 沖激函數(shù)在動(dòng)態(tài)電路分析中的應(yīng)用1 沖激函數(shù) 4 沖激響應(yīng)2 沖激函數(shù)的性質(zhì) 5 由階躍響應(yīng)求沖激響應(yīng)3 電容電壓和電感電流的躍變 6 線性非時(shí)變電路對任意輸入 的響應(yīng)卷積積分電路分析基礎(chǔ)第二部分：第九章內(nèi)容回顧 所有電路都是由動(dòng)態(tài)電路和電阻電路兩類電路組成的；內(nèi)容回顧： 雖然電阻電路和動(dòng)態(tài)電路是兩類性質(zhì)完全不同的

2、電路，但 第一部分中的分析方法，幾乎所有都能得到應(yīng)用，當(dāng)然， 動(dòng)態(tài)電路還有其自己的方法； 電容和電感是基本的動(dòng)態(tài)元件，它們都是儲能元件。電容 通過存儲電荷來存儲電能，電感通過存儲磁鏈來存儲磁能。 電容的電壓和電感的電流是它們最本質(zhì)的變量，一般情況 下，它們都不能突變。 所有電路受到兩類約束。即： 電路中的各支路電流、電壓受到KVL、KCL的約束， 元件上的電流、電壓受到元件VAR的約束；電路分析基礎(chǔ)第二部分：第九章內(nèi)容回顧內(nèi)容回顧：第七章：研究包含一個(gè)動(dòng)態(tài)元件的一階電路，它們用一階線性常系數(shù)常微分方程描述。一階電路不同的響應(yīng)形式根據(jù)其初值和終值的相對大小而指數(shù)上升或衰減，變化的速度受時(shí)間常數(shù)

3、( = RC 或 = L/R) 的控制。第八章：研究包含電感和電容兩個(gè)動(dòng)態(tài)元件的二階電路，它們用二階線性常系數(shù)常微分方程描述。和一階電路不同的是會出現(xiàn)震蕩形式。具體情況由特征方程的解特征根的形式?jīng)Q定（過阻尼、臨界阻尼、欠阻尼、等幅震蕩）。電路分析基礎(chǔ)第二部分：第九章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容：本章研究的是當(dāng)輸入信號為沖激函數(shù)時(shí)，動(dòng)態(tài)電路（動(dòng)態(tài)元件）的響應(yīng)。本章著重分析有電感和電容組成的一、二階電路的沖激響應(yīng)。要強(qiáng)調(diào)：和第七、第八章中討論的情況不同，在這里電容電壓和電感電流會發(fā)生突變。學(xué)習(xí)時(shí)還應(yīng)注意：本章的分析還是以微分方程為基礎(chǔ)的，因此，L 和 C 的 VAR、微分方程的建立、特征根的重要意義、微分

4、方程解的物理含義等方面的內(nèi)容仍然是我們研究的重點(diǎn)。沖激響應(yīng)：在沖激函數(shù)的激勵(lì)下，電路或系統(tǒng)引起的響應(yīng)。沖激：作用時(shí)間極短，但此間物理量（電流或電壓）的幅度非常大。理想情況，作用時(shí)間長度為零，幅度無窮大。電路分析基礎(chǔ)第二部分：9-1 1/29-1 沖 激 函 數(shù)單位沖激函數(shù)：英文名稱 unit impulse function，又稱為狄拉克(dirac)函數(shù)或 函數(shù)。數(shù)學(xué)定義為(t) =0，t 0，t = 0同時(shí)0+0(t)dt = 1(t)dt =（9-1）單位沖激響應(yīng)的工程逼近： (t) 的工程理解可以為一個(gè)窄單脈沖信號 p(t)，幅度1/ ，寬度。當(dāng) 0時(shí)， p(t) (t) 。01t(t

5、t0)0AtA(t)t00tp(t)01t(t)212電路分析基礎(chǔ)第二部分：9-1 2/2(t) 的其他工程逼近： (t) 除了矩形窄脈沖 p(t)以外，還可以有許多其他形式，如下面所示。關(guān)鍵是所包圍的面積為 1。0tpcos(t)01t(t)40tpde(t)212tcos0p(t)10tpse(t)1et/(t)e|t|/2t電路分析基礎(chǔ)第二部分：第九章 目錄第九章 沖激函數(shù)在動(dòng)態(tài)電路分析中的應(yīng)用1 沖激函數(shù) 4 沖激響應(yīng)2 沖激函數(shù)的性質(zhì) 5 由階躍響應(yīng)求沖激響應(yīng)3 電容電壓和電感電流的躍變 6 線性非時(shí)變電路對任意輸入 的響應(yīng)卷積積分電路分析基礎(chǔ)第二部分：9-2 1/29-2 沖激函數(shù)

6、的性質(zhì) 1. 沖激函數(shù)與階躍函數(shù)的關(guān)系：階躍函數(shù)的導(dǎo)數(shù)就是沖激函數(shù)；沖激函數(shù)的積分就是階躍函數(shù)。d(t) dt(t) =0，t 01，t 0t(t)dt =(t) =0，t 0，t = 0 2. 取樣性(Sampling)：任意函數(shù)與沖激函數(shù)相成的結(jié)果，等于該函數(shù)在該時(shí)間點(diǎn)上的取值作為 (t) 的幅度與 (t) 相乘。f(t)(tt0) = f(t0)(tt0) t0+t0(tt0)dt = f(t0)f(t)(tt0)dt = f(t0)f(t)(t) = f(0)(t) 0+0(t)dt = f(0)f(t)(t)dt = f(0)電路分析基礎(chǔ)第二部分：9-2 2/201t(t)0tf(t

7、)(t)f(0)01t(tt0)t00f(t)tf(0)0f(t)tf(t0)t00tf(t)(tt0)t0f(t0)關(guān)于取樣性的計(jì)算比較簡單，請同學(xué)們自學(xué)例9-1。電路分析基礎(chǔ)第二部分：第九章 目錄第九章 沖激函數(shù)在動(dòng)態(tài)電路分析中的應(yīng)用1 沖激函數(shù) 4 沖激響應(yīng)2 沖激函數(shù)的性質(zhì) 5 由階躍響應(yīng)求沖激響應(yīng)3 電容電壓和電感電流的躍變 6 線性非時(shí)變電路對任意輸入 的響應(yīng)卷積積分電路分析基礎(chǔ)第二部分：9-3 1/69-3 電容電壓和電感電流的躍變電容電壓及電感電流的連續(xù)性：在第六章中已知，只要電容電流為有限值、電感電壓為有限值，則電容電壓uC(t) 和電感電流 iL(t)是連續(xù)的，不會發(fā)生突變

8、。例7-13 補(bǔ)償分壓器的分析。在1-7節(jié)中我們介紹了電子電路中最常用的分壓器。分壓器負(fù)載通常表現(xiàn)出電容特性，即相當(dāng)于輸出端并聯(lián)了電容，分壓時(shí)存在滯后效應(yīng)不能很快到達(dá)規(guī)定值，為此需要進(jìn)行補(bǔ)償。解 用三要素法求解，先求u2(0+)圖7-43 例7-13R2Us+C2u2+C1u1R1+ 設(shè) t=0 時(shí)電容電壓分別為u1(0)、u2(0)，顯然兩者為 0。但在t= 0+時(shí)電容電壓發(fā)生了突變，因?yàn)樵陂_關(guān)合上的瞬間，兩電容電壓都等于零，電壓源瞬間短路，即瞬間電流為無窮大！即電壓連續(xù)性條件不滿足，此時(shí)有電路分析基礎(chǔ)第二部分：9-3 2/6u1(0+) + u2(0+) = Us根據(jù)電荷守恒準(zhǔn)則：此刻兩電

9、容由相同的無窮大電流所產(chǎn)生的增量電荷量相等。由此可得 C1u1(0+) u1(0) = C2u2(0+) u2(0) 即 C1u1(0+) = C2u2(0+)組合成聯(lián)立方程并求解得u1(0+) + u2(0+) = UsC1u1(0+) = C2u2(0+)u1(0+) = UsC2C1+C2u2(0+) = UsC1C1+C2顯然：一旦電容電流的有限性條件不成立，電容電壓也會發(fā)生突變。電感的情況類似。電路分析基礎(chǔ)第二部分：9-3 3/6（6-7）i()d t t0C1tu(t) = u(t0)t0+根據(jù)電容的VAR：（6-7）i()d t 0C1tu(t) = u(0)0+若 t=0 時(shí)刻

10、有一個(gè) Q(t) 浪涌電流出現(xiàn)，則此時(shí)的電壓為Q()d = u(0) + C1tu(t) = u(0)0+CQ(t)結(jié)論：任意時(shí)刻電容電流產(chǎn)生一個(gè)單位沖擊，電壓就產(chǎn)生一個(gè)1/C 的階躍突變。電路分析基礎(chǔ)第二部分：9-3 4/6u()dL1tiL(t) = iL(t0)t0+同理，根據(jù)電感的VARu()dL1tiL(t) = iL(0)0+u()dLtiL(t) = iL(0)0+若 t=0 時(shí)刻有一個(gè) (t) 浪涌電壓出現(xiàn)，則此時(shí)的電流為= iL(0) + L1(t)結(jié)論：任意時(shí)刻電感電流產(chǎn)生一個(gè)單位沖擊，電流就產(chǎn)生一個(gè)1/L 的階躍突變。電路分析基礎(chǔ)第二部分：9-3 5/6i(t) =dCu

11、dt（6-4）=du(t)dtC同樣，根據(jù)電感或電容的VARu(t) =dLidt（6-17）di(t)dt= Lu(t)di(t)dt= L當(dāng)給電容施加一個(gè)單位沖擊電壓、給電感施加一個(gè)單位沖擊電流時(shí)，它們的響應(yīng)將為i(t) =du(t)dtCd(t)dtC=d(t)dt= LC(t)=L(t)=沖擊偶：單位沖擊函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(t) =0， t 0d(t)/dt，t = 0電路分析基礎(chǔ)第二部分：9-3 6/6關(guān)于沖擊偶的理解可以從RC電路關(guān)于單脈沖的響應(yīng)，考慮 T，電阻上的響應(yīng)如中圖所示，當(dāng) T 0 時(shí)，就形成了沖擊偶。RC高通電路相當(dāng)于做微分，則當(dāng) us(t) 變成 (t) 時(shí)，uR(t) 就變

12、成 (t)。OTus(t)1/TtT 0tOtTuR(t)1/T 1/T電路分析基礎(chǔ)第二部分：第九章 目錄第九章 沖激函數(shù)在動(dòng)態(tài)電路分析中的應(yīng)用1 沖激函數(shù) 4 沖激響應(yīng)2 沖激函數(shù)的性質(zhì) 5 由階躍響應(yīng)求沖激響應(yīng)3 電容電壓和電感電流的躍變 6 線性非時(shí)變電路對任意輸入 的響應(yīng)卷積積分電路分析基礎(chǔ)第二部分：9-4 1/69-4 沖擊響應(yīng)沖擊響應(yīng)：零狀態(tài)電路零狀態(tài)電路對單位沖擊信號所產(chǎn)生的響應(yīng)稱為單位沖擊響應(yīng)，簡稱沖擊響應(yīng)，用 h(t) 表示。階躍響應(yīng)：零狀態(tài)電路零狀態(tài)電路對單位階躍信號所產(chǎn)生的響應(yīng)稱為單位階躍響應(yīng)，簡稱階躍響應(yīng)，用 s(t) 表示。例9-7 試求下圖所示電路的電壓 u(t)

13、的沖擊響應(yīng)。+Ru(t)(t)+RCu(t)(t)+RCu(t)解 根據(jù)沖擊響應(yīng)的定義，電容的初始電壓為零。因此在 t 0 時(shí)，電容相當(dāng)于短路。沖擊電流作用的瞬間，電阻沒有作用。電路分析基礎(chǔ)第二部分：9-4 2/6+RCu(t)t 0，沖擊電流已經(jīng)作用完，此時(shí)的電路相當(dāng)于由 RC 構(gòu)成的零輸入電路。電容通過電阻將從沖擊電流獲得的能量按指數(shù)規(guī)律衰減釋放。u(0) = 0，u(0+) = 1/Ch(t) = u(t) = 1/C e t/RC (t)例9-8 試求下圖所示電路的電流及電感電壓的沖擊響應(yīng)。解 根據(jù)沖擊響應(yīng)的定義，電感的初始電流為零。因此在 t 0 時(shí)，電感相當(dāng)于開路。沖擊電壓作用的瞬

14、間，電阻沒有作用。(t)+RLRi(t)+uL(t)(t)+LRi(t)+uL(t)電路分析基礎(chǔ)第二部分：9-4 3/6(t)+RLRi(t)+uL(t)(t)+LRi(t)+uL(t)沖擊電壓作用完以后，電感電流從零突變?yōu)?1/L， t 0 后沖擊電壓源的作用就沒有了，電路相當(dāng)于電感通過電阻放電的零輸入響應(yīng)。響應(yīng)形式與電容類似。i(0) = 0，i(0+) = 1/L，hi(t) = i(t) = 1/L e tR/L (t)hu(t) = uL(t) = uR(t) = R/L e tR/L (t)，t 0hu(t) = (t)，t = 0。即hu(t) = (t) R/L e tR/L

15、(t) V電路分析基礎(chǔ)第二部分：9-4 4/6R(t)GCLiL(t)GC(t)LiL(t)例9-9 試求下圖所示電路中電感電流的 iL(t) 沖擊響應(yīng)。解 根據(jù)沖擊響應(yīng)的定義，電感的初始電流為零相當(dāng)于開路、電容的初始電壓為零相當(dāng)于短路。因此在 t 0 沖擊電流作用的瞬間，電阻、電感沒有作用。u(0) = 0，u(0+) = 1/Ct 0，沖擊電流已經(jīng)作用完，此時(shí)的電路相當(dāng)于由 RLC 構(gòu)成的零輸入電路。電流 iL(t) 的響應(yīng)可以用KCL聯(lián)系的微分方程表示d2 iL(t) dt2LC+ iL(t) = isc(t)diL(t) dt+ GLt 0電路分析基礎(chǔ)第二部分：9-4 5/6GCL電路同樣有過阻尼、臨界阻尼、欠阻尼等三種情況，將式(8-22)、(8-23)經(jīng)過置換獲得：LC1s1, 2 = G2C( )2G2CLC1G2C j( )2G2Cs1, 2 = 或(a)= j d (b)過阻尼：LC1G2C( )2iL(t) = K1e s1t + K2e s2t ， t 0iL(0) = K1 + K2 = 0 iL(0) = K1 s1 + K2 s2 =1LCuC(0)L=1s1 s21LCK1 =1s2 s1s2 iL(0) uC(0)L