不等關(guān)系與不等式（1）

1、3.1.1不等關(guān)系與不等式（1）導(dǎo)學(xué)案 審核：高一數(shù)學(xué)組 時(shí)間：2012-03-27 班級(jí) 組名： 姓名 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】A級(jí)目標(biāo)：了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著的不等關(guān)系；B級(jí)目標(biāo)：會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中找出不等關(guān)系，并能列出不等式與不等式組，學(xué)會(huì)比較兩個(gè)代數(shù)式的大小【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：用不等式（組）表示實(shí)際問(wèn)題的不等關(guān)系，并用不等式（組）研究含有不等關(guān)系的問(wèn)題；難點(diǎn)：用不等式（組）正確表示出不等關(guān)系以及比較兩個(gè)代數(shù)式的大小【學(xué)習(xí)過(guò)程】一、課題導(dǎo)入在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中，既有相等關(guān)系，又存在著大量的不等關(guān)系。如兩點(diǎn)之間線段最短，三角形兩邊之和大于第三邊，等等。人們還經(jīng)常用長(zhǎng)與短、高與矮、輕與重、胖與瘦、大

2、與小、不超過(guò)或不少于等來(lái)描述某種客觀事物在數(shù)量上存在的不等關(guān)系。在數(shù)學(xué)中，我們用不等式來(lái)表示不等關(guān)系。二、自主學(xué)習(xí)：?jiǎn)栴}1：限速40km/h的路標(biāo)，指示司機(jī)在前方路段行駛時(shí)，應(yīng)使汽車的速度v不超過(guò)40km/h，寫成不等式就是： 問(wèn)題2：某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%，寫成不等式組就是用不等式組來(lái)表示： 問(wèn)題3：在一個(gè)三角形中存在那些不等系？三、合作交流，解決問(wèn)題問(wèn)題1：設(shè)點(diǎn)A與平面的距離為d,B為平面上的任意一點(diǎn)，則： 問(wèn)題2：某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷售，可以售出8萬(wàn)本。據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若單價(jià)每提高0.1元，銷售量就可能相應(yīng)減少2

3、000本。若把提價(jià)后雜志的定價(jià)設(shè)為x 元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬(wàn)元呢？動(dòng)手試試練1 用不等式表示下面的不等關(guān)系：（1）a與b的和是非負(fù)數(shù)_（2）某公路立交橋?qū)νㄟ^(guò)車輛的高度h“限高4m”_(3)如圖(見(jiàn)課本74頁(yè))，在一個(gè)面積為350的矩形地基上建造一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，四周是綠地，倉(cāng)庫(kù)的長(zhǎng)L大于寬W的4倍。練2 有一個(gè)兩位數(shù)大于50而小于60，其個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)大2試用不等式表示上述關(guān)系，并求出這個(gè)兩位數(shù)(用a和b分別表示這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字)四突破疑難例1. 某鋼鐵廠要把長(zhǎng)度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種。按照生產(chǎn)的要求，600mm的數(shù)量不能超過(guò)500

4、mm鋼管的3倍。怎樣寫出滿足所有上述不等關(guān)系的不等式呢？例2比較(a3)（a）與（a2）（a4）的大小例3已知a>b>0，m>0，試比較與的大小動(dòng)手試試已知x0，比較（x21）2與x4x21的大小小結(jié)：用作差比較法來(lái)比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，其一般步驟是：作差變形判斷符號(hào)這樣把兩個(gè)數(shù)的大小問(wèn)題轉(zhuǎn)化為判斷它們差的符號(hào)問(wèn)題，至于差本身是多少，在此無(wú)關(guān)緊要【當(dāng)堂檢測(cè)】1. 某夏令營(yíng)有48人，出發(fā)前要從A、B兩種型號(hào)的帳篷中選擇一種A型號(hào)的帳篷比B型號(hào)的少5頂若只選A型號(hào)的，每頂帳篷住4人，則帳篷不夠；每頂帳篷住5人，則有一頂帳篷沒(méi)有住滿若只選B型號(hào)的，每頂帳篷住3人，則帳篷不夠；每頂帳篷住4人，則有帳篷多余設(shè)A型號(hào)的帳篷有x頂，用不等式將題目中的不等關(guān)系表示出來(lái)2. 某正版光碟，若售價(jià)20元/本，可以發(fā)行10張，售價(jià)每體高2元，發(fā)行量就減少5000張，如何定價(jià)可使銷售總收入不低于224萬(wàn)元?3已知比較與的大小4比較2sinq與sin2q的大小(0<q<2p)5.設(shè)且，比較