高三數(shù)學一輪復習精講精練114案例分析

1、第4課 案例分析【考點導讀】1.會作兩個有關聯(lián)變量數(shù)據(jù)的散點圖，并利用散點圖直觀認識變量間的相關關系.2.知道最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程.3.了解獨立性檢驗的基本思想、方法及其初步應用，了解回歸與分析的基本思想、方法及其初步應用.【基礎練習】1根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)：可求出與的線性回歸方程是 x-1012y-10112線性回歸方程表示的直線必經(jīng)過的一個定點是 3設有一個直線回歸方程為 ,則變量x 增加一個單位時 . y 平均增加 1.5 個單位 y 平均增加 2 個單位 y 平均減少 1.5 個單位 y 平均減少 2 個單位4對于給定的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，下列

2、說法正確的是 .都可以分析出兩個變量的關系 都可以用一條直線近似地表示兩者的關系都可以作出散點圖 都可以用確定的表達式表示兩者的關系5對于兩個變量之間的相關系數(shù)，下列說法中正確的是 . |r|越大，相關程度越大|r|，|r|越大，相關程度越小，|r|越小，相關程度越大|r|1且|r|越接近于1，相關程度越大；|r|越接近于0，相關程度越小【范例解析】例1在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2&

3、#215;2的列聯(lián)表；（2）判斷性別與休閑方式是否有關系解：（1）2×2的列聯(lián)表性別 休閑方式看電視運動總計女432770男213354總計6460124（2）假設“休閑方式與性別無關”計算 因為，所以有理由認為假設“休閑方式與性別無關”是不合理的，即有97.5%的把握認為“休閑方式與性別有關”.點評 對兩個變量相關性的研究，可先計算的值，并根據(jù)臨界表進行估計與判斷.例3. 一個車間為了為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了10次實驗，測得如下數(shù)據(jù)：零件數(shù)x (個)102030405060708090100加工時間y(分)626875818995102108115

4、122(1) y與x是否具有線性相關關系？(2) 如果y與x具有線性相關關系，求回歸直線方程；(3) 據(jù)此估計加工200個零件所用時間為多少？解：（1）查表可得0.05和n-2相關系數(shù)臨界，由知y與x具有線性相關關系.（2）回歸直線方程為 （3）估計加工200個零件所用時間189分.【反饋演練】 1下列兩個變量之間的關系不是函數(shù)關系的是 . 角度與它的余弦值 正方形的邊長與面積正n邊形的邊數(shù)和頂點角度之和 人的年齡與身高2為了考察兩個變量x和y之間的線性相關性，甲、乙兩個同學各自獨立的做10次和15次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分布為和，已知在兩人的試驗中發(fā)現(xiàn)對變量x的觀察數(shù)據(jù)的平

5、均值恰好相等都為s，對變量y的觀察數(shù)據(jù)的平均值恰好相等都為t,那么下列說法正確的是 . 直線和有交點（s,t） 直線和相交，但是交點未必是（s,t） 直線和平行 直線和必定重合3下列兩個變量之間的關系是相關關系的是 . 正方體的棱長和體積 單位圓中角的度數(shù)和所對弧長單產(chǎn)為常數(shù)時，土地面積和總產(chǎn)量 日照時間與水稻的畝產(chǎn)量4對于回歸方程y=4.75x+257,當x=28時,y的估計值為 390 .5某高校“統(tǒng)計初步”課程的教師隨機調(diào)查了選該課的一些學生情況，具體數(shù)據(jù)如下表：性別 專業(yè)非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計專業(yè)男1310女720為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到，因為，所以判定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關系，那么這種判斷出錯的可能性為 5% .6.為了研究失重情況下男女飛行員暈飛船的情況，抽取了89名被試者，他們的暈船情況匯總?cè)缦卤?，根?jù)獨立性假設檢驗的方法， 不能 認為在失重情況下男性比女性更容易暈船（填能或不能） 暈機不暈機合計男性233255女性92534合計3257897.打鼾不僅影響別人休息，而且可能與患某種疾病有關，下表是一次調(diào)查所得的數(shù)據(jù)，試問：每一晚都打鼾與患心臟病有關嗎？患心臟病未患心臟病合計每一晚都打鼾30224254