幾何光學基本原理3

1、作圖法：作圖法： 凹面鏡凹面鏡成實像成實像:成虛像成虛像:A makeup mirror is concave and forms a virtual image A head-up display(HUD) presents the driver with a digital readout of his or her speed in the field of view seen through the windshield.凸面鏡凸面鏡Ray tracing describes the formation of a virtual image by a convex spherical

2、mirror.Convex mirrors are often used for security purposes.例題例題2. 置于空氣中的一粗圓玻璃棒，折射率為置于空氣中的一粗圓玻璃棒，折射率為1.50，將其左、右兩端分別磨成半徑為將其左、右兩端分別磨成半徑為5.0cm、 10cm的半球的半球面，構(gòu)成一個雙凸厚透鏡，其厚度為面，構(gòu)成一個雙凸厚透鏡，其厚度為10cm。今有一。今有一高為高為1mm的垂軸小物正立于透鏡左半球面頂點左方的垂軸小物正立于透鏡左半球面頂點左方20cm處。試求最終像的位置并判斷最終像的性質(zhì)。處。試求最終像的位置并判斷最終像的性質(zhì)。解：解： 折射球面折射球面 1第一次成

3、像，以頂點第一次成像，以頂點O1為基準點，利為基準點，利用物像公式：用物像公式：1111111rnnsnsn 其中，其中，cms201 ，50. 11 n，0 . 11 n，cmr0 . 51 cms301 解得解得（中間像，實像）（中間像，實像）利用橫向放大率公式利用橫向放大率公式11111snsn 11 （倒立）（倒立）折射球面折射球面 2第二次成像，以頂點第二次成像，以頂點O2為基準點，利用物為基準點，利用物像公式：像公式：2222222rnnsnsn 其中，其中，cms202 ，00. 12 n，50. 12 n，cmr102 cms82 解得解得（最終像，實像）（最終像，實像）6 .

4、 022222 snsn （正立）（正立）最終像高：最終像高：mmyy6 . 021 例題例題3. 一玻璃半球的曲率半徑為一玻璃半球的曲率半徑為R，折射率為，折射率為1.50，平面的一邊鍍銀。一物體平面的一邊鍍銀。一物體PQ放在凸球面頂點前放在凸球面頂點前2R處，處，求這一光學系統(tǒng)所成像的位置及性質(zhì)。求這一光學系統(tǒng)所成像的位置及性質(zhì)。解：解：逐次成像法逐次成像法1、凸球面折射成像、凸球面折射成像, 21Rs , Rr , 1 n, 5 . 1 nrnnsnsn 11RRs15.1215.11 由此解得由此解得 1s2、平面鏡反射成像：、平面鏡反射成像： 仍以平行光線反射，像仍在右方無窮遠仍以平

5、行光線反射，像仍在右方無窮遠3、凹球面折射成像、凹球面折射成像, 2 s, Rr , 5 . 1 n, 1 nrnnsnsn 11RRs215.115.112 由此解得由此解得Rs22 倒立倒立, 實像實像,1 3.5 薄透鏡的近軸成像薄透鏡的近軸成像薄透鏡：薄透鏡：透鏡厚度透鏡厚度d比兩個球面半徑、焦距的絕對值比兩個球面半徑、焦距的絕對值小得多小得多。透鏡：透鏡：由兩個折射曲面構(gòu)成的由兩個折射曲面構(gòu)成的共軸光具組共軸光具組 透鏡厚度透鏡厚度d：兩個球面頂點間距兩個球面頂點間距OO透鏡的光軸：透鏡的光軸：連接兩個球面曲率中心連接兩個球面曲率中心C1，C2的直線的直線 按形狀分：按形狀分：雙凸、

6、平凸、彎凸和雙凹、平凹、彎凹；雙凸、平凸、彎凸和雙凹、平凹、彎凹；按對入射光束的折射特性（或焦距的正負）分：按對入射光束的折射特性（或焦距的正負）分： 會聚（正）、發(fā)散（負）；會聚（正）、發(fā)散（負）；按兩個球面頂點之間間距的大?。春穸龋┓郑喊磧蓚€球面頂點之間間距的大小（即厚度）分： 厚透鏡、薄透鏡。厚透鏡、薄透鏡。 薄透鏡的成像原理薄透鏡的成像原理：P和和P的物像位置關系可用的物像位置關系可用逐次成像法計算逐次成像法計算20211012rnnrnnsnsn 薄透鏡的物像關系薄透鏡的物像關系Thin-lens equation21 111rnn 0 ，202rnn 2 ，就是兩個球面的相繼折射

7、作用就是兩個球面的相繼折射作用薄透鏡的焦距為：薄透鏡的焦距為：221122rnnrnnnnf00 221111rnnrnnnnf00 ，實際中，透鏡常放在空氣中使用，因而實際中，透鏡常放在空氣中使用，因而121 nn)11)(1(11210rrnff 磨鏡者公式磨鏡者公式( the lensmakers formula )1 sfsfffxx 1nf 2nf 單折射球面的近軸有關公式對于薄透鏡近軸成像單折射球面的近軸有關公式對于薄透鏡近軸成像來說，仍然有效：來說，仍然有效：例：例：已知近視眼睛片為一彎凹透鏡，兩球面的半徑已知近視眼睛片為一彎凹透鏡，兩球面的半徑分別為分別為r1=5.0cm, r

8、2=4.0cm, 玻璃的折射率玻璃的折射率n0=1.5,在在空氣中使用，空氣中使用， 試求該透鏡的焦距和光焦度。試求該透鏡的焦距和光焦度。在空氣中使用，因而在空氣中使用，因而解：解：121 nn)11)(1(11210rrnff 5 . 2)04. 0105. 01)(15 . 1()11)(1(11210 mrrnf （屈光度）（屈光度）cmf40/1 21fxxfssnn 21nn 薄透鏡的簡化表示：薄透鏡的簡化表示：O光心光心近軸光線、近軸光線、近軸物體：近軸物體：焦面焦面薄透鏡的作圖求像法薄透鏡的作圖求像法G Q 3 輔助線輔助線 過過F平行于平行于3(凸凸) F F QP Q P 1

9、1 22 求任一光線的共軛光線求任一光線的共軛光線 F F Q3焦平面焦平面Ray tracing shows how two converging lenses produce a real magnified image.3.7 共軸理想光具組的基點和基面共軸理想光具組的基點和基面 理想成像理想成像：擴展物的每一點都嚴格成像：擴展物的每一點都嚴格成像 (物方的每物方的每個同心光束轉(zhuǎn)化為像方的一個同心光束個同心光束轉(zhuǎn)化為像方的一個同心光束)。滿足這種。滿足這種要求的成像系統(tǒng)稱為要求的成像系統(tǒng)稱為理想系統(tǒng)理想系統(tǒng)。未經(jīng)嚴格設計的光學系統(tǒng)只有在近軸區(qū)域才能成完未經(jīng)嚴格設計的光學系統(tǒng)只有在近軸區(qū)域

10、才能成完善像，善像，成像范圍成像范圍和和光束寬度光束寬度均為無限小，因而沒有均為無限小，因而沒有實用意義。實用意義。理想光學系統(tǒng)：理想光學系統(tǒng)：對任意大的范圍、以任意大的光對任意大的范圍、以任意大的光束成像都是完善的。束成像都是完善的。意義：意義：整個系統(tǒng)簡化成為一個簡單光具組，通過一整個系統(tǒng)簡化成為一個簡單光具組，通過一系列基點和基面來確定入射光線與出射光線間的共系列基點和基面來確定入射光線與出射光線間的共軛關系，并不（也無需）涉及光線在光學系統(tǒng)中的軛關系，并不（也無需）涉及光線在光學系統(tǒng)中的實際路徑。實際路徑。 Cardinal points (共軸球面共軸球面 ) 理想系統(tǒng)理想系統(tǒng)的基本

11、性質(zhì)的基本性質(zhì) ：(1) 每個物點都有對應的每個物點都有對應的共軛點共軛點。(2) 垂直于光軸的垂直于光軸的平面平面的的共軛面共軛面也是垂直于也是垂直于 光軸的光軸的平面平面。(3) 一對共軛平面上的一對共軛平面上的橫向放大率橫向放大率是一常數(shù)是一常數(shù) (這面上物、像保持幾何相似這面上物、像保持幾何相似)。 單球面，在傍軸近似下滿足上述條件。單球面，在傍軸近似下滿足上述條件。共軸球面系統(tǒng)傍軸光線光學共軸球面系統(tǒng)傍軸光線光學 高斯光學高斯光學 理想光具組理論理想光具組理論理想光具組理想光具組的入射光線和出射光線與實際光學系的入射光線和出射光線與實際光學系統(tǒng)的入射光線和出射光線分別在系統(tǒng)的第一球面

12、統(tǒng)的入射光線和出射光線分別在系統(tǒng)的第一球面和最后一個球面以外重合。和最后一個球面以外重合。 理想光具組的主點和主平面理想光具組的主點和主平面FF2121HHMMO1PPOkRRQQhh一、系統(tǒng)的焦點與焦面一、系統(tǒng)的焦點與焦面 (focal points and focal planes)二、系統(tǒng)的主點與主平面二、系統(tǒng)的主點與主平面 (principal points)主平面：主平面：橫向放大率橫向放大率 =+1且與主光軸垂直的一對且與主光軸垂直的一對共軛平面。共軛平面。RH為物方主平面，為物方主平面， RH為像方主平面為像方主平面主點：主點：主平面與主光軸的交點主平面與主光軸的交點H（物方主點

13、）物方主點），H （像方主點）像方主點） 。 物方焦距與像方焦距物方焦距與像方焦距主平面的意義：主平面的意義：當具有不同方向的若干入射光線或其當具有不同方向的若干入射光線或其延長線交于物方主平面上同一點時，其各自出射光線延長線交于物方主平面上同一點時，其各自出射光線也必然起始于像方主平面上與之對稱的同一點。也必然起始于像方主平面上與之對稱的同一點。FF引入主平面后引入主平面后，整個光具組簡化為兩個主平面，系統(tǒng)，整個光具組簡化為兩個主平面，系統(tǒng)最外面的兩個球面不再畫出。最外面的兩個球面不再畫出。入射光線以物方主平面入射光線以物方主平面為終點，出射光線以像方主平面為起點，兩主平面之為終點，出射光線

14、以像方主平面為起點，兩主平面之間以平行于主光軸的虛線連接。間以平行于主光軸的虛線連接。定義定義：光軸上光線：光軸上光線角放大率角放大率 1 的兩個共軛點叫做的兩個共軛點叫做節(jié)點節(jié)點，記為，記為 N 和和 N 。通過兩個節(jié)點且垂直于主光。通過兩個節(jié)點且垂直于主光軸的平面分別叫做軸的平面分別叫做物方節(jié)平面物方節(jié)平面和和像方節(jié)平面像方節(jié)平面。HMMHNFNFfSNSNfNxNx 三、系統(tǒng)的節(jié)點與節(jié)平面三、系統(tǒng)的節(jié)點與節(jié)平面 (nodal points)理想光學系統(tǒng)成像：理想光學系統(tǒng)成像：公式形式上是相同的，各量的原點不同公式形式上是相同的，各量的原點不同tantanfxxfuu 當角放大率當角放大率

15、 =1時時1 fxxf即即fxN fxN ，若物方和像方介質(zhì)相同（若物方和像方介質(zhì)相同（n = n） ，則，則 f = - f，從而從而H與與N重合，重合，H與與N重合，即重合，即節(jié)點與主點節(jié)點與主點重合重合。物方焦節(jié)距等于像方焦距，像方焦節(jié)距等于物方焦節(jié)距等于像方焦距，像方焦節(jié)距等于物方焦距，即物方焦距，即利用幾何關系，容易得出利用幾何關系，容易得出這說明，兩個節(jié)點到相應的兩主點的距離相這說明，兩個節(jié)點到相應的兩主點的距離相等，均為像方焦距加上物方焦距等，均為像方焦距加上物方焦距。fxN fxN ，ffxfNHHNN 細光束細光束、近軸物點成像近軸物點成像(近軸條件近軸條件)：球面折射和反射的物像關系球面折射和反射的物像關系公式不變公式不變 rnnsnsn rss211 和和垂軸放大率垂軸放大率 、軸向放大倍率軸向放大倍率 、角