信號(hào)與系統(tǒng) Lecture 2 Chapter1-2

1、Signals and Systems1 1 1/49/49/492022年3月17日Lecture 2Lecture 2SignalsSignals and Systems2 2 2/49/49/492022年3月17日Lecture 2n 信號(hào)的對(duì)稱性與分解信號(hào)的對(duì)稱性與分解周期性周期性奇偶性奇偶性共軛對(duì)稱性共軛對(duì)稱性n 常用的連續(xù)時(shí)間常用的連續(xù)時(shí)間信號(hào)信號(hào)n 常用的離散時(shí)間信號(hào)常用的離散時(shí)間信號(hào)OutlineSignals and Systems3 3 3/49/49/492022年3月17日Lecture 2Signal Analysis一一 、周期性、周期性 對(duì)于連續(xù)時(shí)間信號(hào)，對(duì)于連

2、續(xù)時(shí)間信號(hào)，周期信號(hào)周期信號(hào)(Periodic Signal)是定義在是定義在(-，)區(qū)間，每隔一定時(shí)間區(qū)間，每隔一定時(shí)間T T ，按相同規(guī)律重復(fù)變化的信號(hào)。，按相同規(guī)律重復(fù)變化的信號(hào)。連續(xù)周期信號(hào)連續(xù)周期信號(hào)x(t)滿足滿足 x(t) = x(t + mT)，m = 0,1,2,滿足上述關(guān)系的最小滿足上述關(guān)系的最小T T稱為該信號(hào)的稱為該信號(hào)的基波周期基波周期T T0 0或或周期周期( (Period) )。 1. 1. 周期信號(hào)與非周期信號(hào)周期信號(hào)與非周期信號(hào)周期信號(hào)周期信號(hào)時(shí)移時(shí)移T T 后，其值不變。后，其值不變。Signals and Systems4 4 4/49/49/49202

3、2年3月17日Lecture 2Signal Analysis 對(duì)于離散時(shí)間信號(hào)，對(duì)于離散時(shí)間信號(hào)，周期信號(hào)周期信號(hào)(Periodic Signal)是定義在是定義在(-，)區(qū)間，每隔一定區(qū)間，每隔一定整數(shù)整數(shù)N ，按相同規(guī)律重復(fù)變化的信號(hào)。，按相同規(guī)律重復(fù)變化的信號(hào)。離散周期信號(hào)離散周期信號(hào)xn滿足滿足 xn = xn+mN ，m = 0,1,2,滿足上述關(guān)系的最小滿足上述關(guān)系的最小N N稱為該信號(hào)的稱為該信號(hào)的基波周期基波周期N N0 0或或周期周期( (Period) )。周期信號(hào)周期信號(hào)時(shí)移時(shí)移N N 后，其值不變。后，其值不變。Signals and Systems5 5 5/49/

4、49/492022年3月17日Lecture 2例例1 確定所給的信號(hào)是否是周期性的。確定所給的信號(hào)是否是周期性的。 cos( )0( )sin( )0ttx ttt解：由于解：由于x(t)在在t=0處有唯一的一個(gè)間斷點(diǎn)，故不存在處有唯一的一個(gè)間斷點(diǎn)，故不存在T0，使得，使得 x(t+T)=x(t) 所以所以x(t)不是周期信號(hào)。不是周期信號(hào)。Signals and Systems6 6 6/49/49/492022年3月17日Lecture 2例例2(P40 1.25(b)、(c)判斷信號(hào)判斷信號(hào)x(t) = ej(p pt-1)和和x(t) = cos(2t-p p/3)2是是否為周期信號(hào)

5、，若是，確定其基波周期。否為周期信號(hào)，若是，確定其基波周期。 (1)( )jtx tepjj te epp2( )cos(2)3x ttp1cos2(2)123tp12cos(4)123tp由于由于ejt的基波周期為的基波周期為2p p，故故x(t)是周期信號(hào)，其基波周期為是周期信號(hào)，其基波周期為2 2。故故x(t)是周期信號(hào)，其基波周期為是周期信號(hào)，其基波周期為p p/2/2。Signals and Systems7 7 7/49/49/492022年3月17日Lecture 2Signal Analysis例例3 3(P40 1.26(b)(P40 1.26(b)、(c) (c) 判斷正弦

6、序列判斷正弦序列xn = cos(n/8/8p p)和和xn = cos(p p/8n2)是否為周期信號(hào)，若是，確定其基波周期。是否為周期信號(hào)，若是，確定其基波周期。解解: : coscos2,0, 1, 2,88nnx nmmppp 由于由于2m2mp p/8/8為無理數(shù)，故不存在為無理數(shù)，故不存在整數(shù)整數(shù)N滿足滿足 x(k) = x(k + mN)。所以該正弦序列不是周期信號(hào)。所以該正弦序列不是周期信號(hào)。222cos()cos(2)88x nNnNnNNppN=8k時(shí)，時(shí)，p p/8(2N+N2)=2kp p(1+4k)，所以該序列是周期信號(hào)，基，所以該序列是周期信號(hào)，基波周期為波周期為N

7、=8。Signals and Systems8 8 8/49/49/492022年3月17日Lecture 2Signal Analysis例例4 4(P41 1.32) (P41 1.32) 若若y1(t)=x(2t)，y2(t)=x(t/2)；(1)若若x(t)是周期的，則是周期的，則y1(t)也是周期的。也是周期的。(2)若若y1(t)是周期的，則是周期的，則x(t)也是周期的。也是周期的。(3)若若x(t)是周期的，則是周期的，則y2(t)也是周期的。也是周期的。(4)若若y2(t)是周期的，則是周期的，則x(t)也是周期的。也是周期的。(P41 1.33) 若若y1n=x2n，y2n

8、=xn/2；(1)若若xn是周期的，則是周期的，則y1n也是周期的。也是周期的。(2)若若y1n是周期的，則是周期的，則xn也是周期的。也是周期的。(3)若若xn是周期的，則是周期的，則y2n也是周期的。也是周期的。(4)若若y2n是周期的，則是周期的，則xn也是周期的。也是周期的。T1=T/2T2=2T對(duì)，對(duì)，N1=ceil(N/2)錯(cuò)錯(cuò)對(duì)，對(duì)，N2=2N對(duì)對(duì)Signals and Systems9 9 9/49/49/492022年3月17日Lecture 2Signal Analysis例例5 判斷下列信號(hào)是否為周期信號(hào)，若是，確定其周期。判斷下列信號(hào)是否為周期信號(hào)，若是，確定其周期。（

9、1）x1(t)=2cos(10t+1)-sin(4t-1) P31 1.10 （2）x2(t)=cos2t + sinp pt解：（解：（1） 由于由于2cos(10t+1)=2cos(10t+1+2p p)=2cos10(t+2p p/5)+1 故故2cos(10t+1)是周期信號(hào)，其周期為是周期信號(hào)，其周期為T1= 2p p/ W W1= 2p p/5； 同理可得同理可得sin(4t-1)也是周期信號(hào)，其周期為也是周期信號(hào)，其周期為T2= 2p p/ W W2= p p/2. 由于由于T1/T2= 4/5為有理數(shù)，故為有理數(shù)，故x1(t)為周期信號(hào)，其周期為為周期信號(hào)，其周期為T1和和T2

10、的最小公倍數(shù)，即的最小公倍數(shù)，即T=2p p。 （2） cos2t 和和sinp pt的周期分別為的周期分別為T1= p p， T2= 2，由于，由于T1/T2為為無理數(shù)，故無理數(shù)，故x2(t)為非周期信號(hào)。為非周期信號(hào)。 若兩個(gè)周期信號(hào)若兩個(gè)周期信號(hào)x1(t)和和x2(t)的周期分別為的周期分別為T1和和T2， 而對(duì)而對(duì)x(t)=x1(t)+x2(t)，只有當(dāng)，只有當(dāng)T=k1T1=k2T2時(shí)，時(shí)，x(t)才是周期的。即才是周期的。即要求要求 為為不可約整數(shù)不可約整數(shù)時(shí)，時(shí)，x(t)才是周期信號(hào)。才是周期信號(hào)。2112T TkkSignals and Systems101010/49/49/4

11、92022年3月17日Lecture 2Classification of Signal由上面幾例可看出由上面幾例可看出： 連續(xù)正弦信號(hào)一定是周期信號(hào)，而正弦序列不一連續(xù)正弦信號(hào)一定是周期信號(hào)，而正弦序列不一定是周期序列。定是周期序列。 兩連續(xù)周期信號(hào)之和不一定是周期信號(hào)，而兩周兩連續(xù)周期信號(hào)之和不一定是周期信號(hào)，而兩周期序列之和一定是周期序列。記住！期序列之和一定是周期序列。記??！ 兩連續(xù)周期信號(hào)周期之比為有理數(shù)，則其和信號(hào)兩連續(xù)周期信號(hào)周期之比為有理數(shù)，則其和信號(hào)仍然是周期信號(hào)，其周期為兩周期信號(hào)周期的最仍然是周期信號(hào)，其周期為兩周期信號(hào)周期的最小公倍數(shù)。小公倍數(shù)。Signals and

12、Systems111111/49/49/492022年3月17日Lecture 2Signal Analysis)()()(tftftfDA ：信號(hào)的直流分量，即信號(hào)的平均值信號(hào)的直流分量，即信號(hào)的平均值 tfD TttDttfTtf00d)(1)(信號(hào)的平均功率信號(hào)的平均功率 = = 信號(hào)的直流功率信號(hào)的直流功率 + + 交流功率交流功率)(tfEEOttt)(tfA)(tfDOO ttfTtfttftfTttfTPTttADTttADTttd)(1)(d)()(1d)(10000002222 2. 2. 信號(hào)的直流分量與交流分量信號(hào)的直流分量與交流分量Signals and Systems

13、121212/49/49/492022年3月17日Lecture 2Signal Analysis二二 、奇偶對(duì)稱性、奇偶對(duì)稱性1 1、偶信號(hào)與奇信號(hào)、偶信號(hào)與奇信號(hào)如果一個(gè)信號(hào)如果一個(gè)信號(hào)x(t)或或xn,以縱坐標(biāo)為軸反轉(zhuǎn)后不變以縱坐標(biāo)為軸反轉(zhuǎn)后不變,則為則為偶偶(even)信號(hào)。信號(hào)。對(duì)連續(xù)信號(hào)有對(duì)連續(xù)信號(hào)有x(-t)=x(t)對(duì)離散信號(hào)有對(duì)離散信號(hào)有x-n=xn如果一個(gè)信號(hào)如果一個(gè)信號(hào)x(t)或或xn,以縱坐標(biāo)為軸反轉(zhuǎn)后有以縱坐標(biāo)為軸反轉(zhuǎn)后有x(-t)= - x(t)x-n= - xn則為則為奇奇(odd)信號(hào)。一個(gè)奇信號(hào)在信號(hào)。一個(gè)奇信號(hào)在t=0或或n=0時(shí)其值必須為時(shí)其值必須為0。S

14、ignals and Systems131313/49/49/492022年3月17日Lecture 2Signal Analysis例例7 : f(t)如圖所示，問如圖所示，問f(t+1) 和和 f-(t+1) 是否關(guān)于是否關(guān)于t=0對(duì)稱對(duì)稱? 強(qiáng)調(diào)：對(duì)自變量的變換始終是圍繞自變量強(qiáng)調(diào)：對(duì)自變量的變換始終是圍繞自變量t（或（或n）進(jìn)行的）進(jìn)行的t-t+1t-t-1t-tSignals and Systems141414/49/49/492022年3月17日Lecture 2Signal Analysis對(duì)任何對(duì)任何信號(hào)信號(hào)而言：而言：信號(hào)的平均功率信號(hào)的平均功率 = = 偶分量功率偶分量功率

15、 + + 奇分量功率奇分量功率 ( )( )( ):eoeeoox tx tx txtxte evenxtxto odd 1 ( )( )( )()2eEv x tx tx txt1 ( )( )( )()2oOd x tx tx txt2 2、信號(hào)的奇偶分解、信號(hào)的奇偶分解(P64 1.34)Signals and Systems151515/49/49/492022年3月17日Lecture 2例例7 畫出畫出f(t)的奇、偶兩個(gè)分量的奇、偶兩個(gè)分量1-10t21f(t)t1-1021f(t)t1-10fe(t)0.51.5t1-1f0(t)0.5-0.5Signals and Syste

16、ms161616/49/49/492022年3月17日Lecture 2Signal Analysis瞬時(shí)值為瞬時(shí)值為復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的信號(hào)可分解為實(shí)虛部兩部分之和。的信號(hào)可分解為實(shí)虛部兩部分之和。即即實(shí)際中產(chǎn)生的信號(hào)為實(shí)信號(hào)，可以借助于復(fù)信號(hào)來實(shí)際中產(chǎn)生的信號(hào)為實(shí)信號(hào)，可以借助于復(fù)信號(hào)來研究實(shí)信號(hào)。研究實(shí)信號(hào)。共軛復(fù)函數(shù)共軛復(fù)函數(shù))()()(tjftftfir )()()(*tjftftfir )()(21)(*tftftfr )()(21)(*tftftjfi 三、共軛對(duì)稱性三、共軛對(duì)稱性、信號(hào)的實(shí)虛分解、信號(hào)的實(shí)虛分解Signals and Systems171717/49/49/492022年

17、3月17日Lecture 2 如果一個(gè)復(fù)信號(hào)如果一個(gè)復(fù)信號(hào)x(t)或或xn，取共軛后與原信號(hào)偶，取共軛后與原信號(hào)偶對(duì)稱，則稱其為對(duì)稱，則稱其為共軛對(duì)稱信號(hào)共軛對(duì)稱信號(hào)。即有：即有：x*(-t)=x*(t)或或x*-n=x*n 共軛偶信號(hào)的模值和相角均為偶函數(shù)，即若共軛偶信號(hào)的模值和相角均為偶函數(shù)，即若x(t)或或xn為共軛對(duì)稱函數(shù)，則有為共軛對(duì)稱函數(shù)，則有 |x(t)|= |x(-t)|或或|xn|= |x-n| 及及 argx(t)=argx(-t) 或或arg(xn)= arg(x-n)Signal Analysis2 2、共軛對(duì)稱信號(hào)與反對(duì)稱信號(hào)、共軛對(duì)稱信號(hào)與反對(duì)稱信號(hào)Signals

18、and Systems181818/49/49/492022年3月17日Lecture 2 如果一個(gè)復(fù)信號(hào)如果一個(gè)復(fù)信號(hào)x(t)或或xn，取共軛后與原信號(hào)奇，取共軛后與原信號(hào)奇對(duì)稱，則稱其為對(duì)稱，則稱其為共軛反對(duì)稱信號(hào)共軛反對(duì)稱信號(hào)。即有：即有：x*(-t)=-x*(t)或或x*-n=-x*n 共軛奇信號(hào)的模值為偶函數(shù)，相角為奇函數(shù)，共軛奇信號(hào)的模值為偶函數(shù)，相角為奇函數(shù)，即若即若x(t)或或xn為共軛奇函數(shù)，則有為共軛奇函數(shù)，則有 |x(t)|= |x(-t)|或或|xn|= |x-n| 及及 argx(t)=-argx(-t) 或或arg(xn)=-arg(x-n)Signal Analy

19、sisSignals and Systems191919/49/49/492022年3月17日Lecture 2Signal Analysis對(duì)任何對(duì)任何復(fù)信號(hào)復(fù)信號(hào)而言：而言：信號(hào)的平均功率信號(hào)的平均功率 = =共軛對(duì)稱分量功率共軛對(duì)稱分量功率 + +共軛反對(duì)共軛反對(duì)稱功率稱功率 *( ):( )( )( )( ):eeooeooof tf tf tf tf tftfte evenftfto odd 共軛對(duì)稱分量共軛反對(duì)稱分量*1( )( )()2ef tf tft*1( )( )()2of tf tft3 3、信號(hào)的共軛對(duì)稱分解、信號(hào)的共軛對(duì)稱分解Signals and Systems20

20、2020/49/49/492022年3月17日Lecture 2n 信號(hào)的對(duì)稱性與分解信號(hào)的對(duì)稱性與分解n 常用的連續(xù)時(shí)間常用的連續(xù)時(shí)間信號(hào)信號(hào)正弦信號(hào)正弦信號(hào) 實(shí)指數(shù)信號(hào)實(shí)指數(shù)信號(hào) 虛指數(shù)信號(hào)虛指數(shù)信號(hào) 復(fù)指數(shù)信號(hào)復(fù)指數(shù)信號(hào) 抽樣函數(shù)抽樣函數(shù)n 常用的離散時(shí)間信號(hào)常用的離散時(shí)間信號(hào)OutlineSignals and Systems212121/49/49/492022年3月17日Lecture 2連續(xù)時(shí)間信號(hào)的時(shí)域描述連續(xù)時(shí)間信號(hào)的時(shí)域描述典型普通信號(hào)典型普通信號(hào) 正弦信號(hào) 實(shí)指數(shù)信號(hào) 虛指數(shù)信號(hào) 復(fù)指數(shù)信號(hào) 抽樣函數(shù)奇異信號(hào)奇異信號(hào) 單位階躍信號(hào) 沖激信號(hào) 斜坡信號(hào) 沖激偶信號(hào)Signa

21、ls and Systems222222/49/49/492022年3月17日Lecture 21 1 正弦信號(hào)正弦信號(hào)t)sin(0tAA0)sin()(0tAtfA: 振幅振幅 0:角頻率（弧度角頻率（弧度/秒）秒） :初始相位初始相位周期周期T=2p p/ 0，時(shí)移，時(shí)移t0=- / 0000000sin()cos()cos()sin()ddtdtdtttt000000sin()cos()c11os()sin()dtdtttttSignals and Systems232323/49/49/492022年3月17日Lecture 22 2 指數(shù)信號(hào)指數(shù)信號(hào)實(shí)指數(shù)信號(hào)實(shí)指數(shù)信號(hào) tAetf

22、)(At00tAetf)(1tatatateeeddtdteSignals and Systems242424/49/49/492022年3月17日Lecture 22 2 指數(shù)信號(hào)指數(shù)信號(hào)虛指數(shù)信號(hào)虛指數(shù)信號(hào)tjetf0)(復(fù)指數(shù)信號(hào)的周期：)()(Ttftf)(00Ttjtjee2, 1,20nnTp00/2pT復(fù)指數(shù)信號(hào)的基波周期：)(21)cos(tjtjeet)(21)sin(tjtjeejtEuler公式：Signals and Systems252525/49/49/492022年3月17日Lecture 2Basic Continues-Time Signals成諧波關(guān)系的復(fù)指

23、數(shù)信號(hào)成諧波關(guān)系的復(fù)指數(shù)信號(hào)即周期復(fù)指數(shù)信號(hào)的集合即周期復(fù)指數(shù)信號(hào)的集合，該集合內(nèi)的全部信號(hào)都，該集合內(nèi)的全部信號(hào)都是周期的，且有一個(gè)公共周期是周期的，且有一個(gè)公共周期T0.這就是說：一個(gè)成諧波關(guān)系的復(fù)指數(shù)信號(hào)的集合就是一這就是說：一個(gè)成諧波關(guān)系的復(fù)指數(shù)信號(hào)的集合就是一組其基波頻率是某一正頻率的整數(shù)倍的復(fù)指數(shù)信號(hào)，即組其基波頻率是某一正頻率的整數(shù)倍的復(fù)指數(shù)信號(hào)，即0( )0,1, 2,jktktek 因?yàn)閺?fù)指數(shù)信號(hào)因?yàn)閺?fù)指數(shù)信號(hào)ej t要成為周期為要成為周期為T0的周期信號(hào)的必要條件是的周期信號(hào)的必要條件是 這意味著這意味著由此，若定義由此，若定義 0 =2/T0, 則有則有 = k 001j

24、 Te02,0, 1, 2,Tkkp （1）當(dāng)）當(dāng)k=0時(shí)，時(shí)，k(t)是一個(gè)常數(shù)；是一個(gè)常數(shù)；（2）當(dāng)）當(dāng)k0時(shí)，時(shí)， k(t)是周期信號(hào)，其基波頻率為是周期信號(hào)，其基波頻率為|k| 0，基波周，基波周期為期為 002kTTkkpSignals and Systems262626/49/49/492022年3月17日Lecture 22 2 指數(shù)信號(hào)指數(shù)信號(hào)復(fù)指數(shù)信號(hào)復(fù)指數(shù)信號(hào)0)(jsAetfsttjteAetf0)(tjAetAett00sincosttet0sinttet0sin0Signals and Systems272727/49/49/492022年3月17日Lecture 2

25、Basic Continues-Time Signals其中，其中，s一般為復(fù)數(shù)，一般為復(fù)數(shù)， s = +j ( ),stx tet 指數(shù)信號(hào)的一個(gè)重要性質(zhì)就是它的微分與積分仍然是指數(shù)信號(hào)的一個(gè)重要性質(zhì)就是它的微分與積分仍然是指數(shù)信號(hào)，它是信號(hào)與系統(tǒng)中的一個(gè)重要信號(hào)之一。指數(shù)信號(hào)，它是信號(hào)與系統(tǒng)中的一個(gè)重要信號(hào)之一。特殊情況：特殊情況： =0時(shí)，時(shí)，s= ，x(t)為實(shí)指數(shù)信號(hào)；為實(shí)指數(shù)信號(hào)； =0時(shí)，時(shí)，s=j ，x(t)為虛指數(shù)信號(hào)；為虛指數(shù)信號(hào)；a= =0時(shí)，時(shí)，s=0，x(t)為直流信號(hào)。為直流信號(hào)。Signals and Systems282828/49/49/492022年3月17

26、日Lecture 21ppp2p3t)(Sa tttt/sin)(Sa1)0(Sa2, 1, 0)(Sakkppdtt)(Sa-)/()sin()(sinctttpp3.3.抽樣函數(shù)抽樣函數(shù)抽樣函數(shù)具有以下性質(zhì)：與Sa(t)函數(shù)類似的是sinc(t) 函數(shù)，其定義為Signals and Systems292929/49/49/492022年3月17日Lecture 2Basic Continues-Time Signals4、鐘形脈沖函數(shù)鐘形脈沖函數(shù)(高斯函數(shù)高斯函數(shù))2e)( tEtfOt tfE 2 eEE78. 0在隨機(jī)信號(hào)分析中占有重要地位。在隨機(jī)信號(hào)分析中占有重要地位。Signal

27、s and Systems303030/49/49/492022年3月17日Lecture 2n 信號(hào)的對(duì)稱性與分解信號(hào)的對(duì)稱性與分解n 常用的連續(xù)時(shí)間常用的連續(xù)時(shí)間信號(hào)信號(hào)n 常用的離散時(shí)間信號(hào)常用的離散時(shí)間信號(hào) 實(shí)值數(shù)序列實(shí)值數(shù)序列 復(fù)指數(shù)序列復(fù)指數(shù)序列 正弦序列正弦序列 單位沖激序列單位沖激序列 單位階越序列單位階越序列 斜坡序列斜坡序列OutlineSignals and Systems313131/49/49/492022年3月17日Lecture 2DT Complex Exponential Signals 離散時(shí)間復(fù)指數(shù)信號(hào)離散時(shí)間復(fù)指數(shù)信號(hào)二、離散時(shí)間復(fù)指數(shù)函數(shù)與正弦信號(hào)二、

28、離散時(shí)間復(fù)指數(shù)函數(shù)與正弦信號(hào) nCrnxn nCenx where e 1.3.2 Discrete-Time Complex Exponential and Sinusoidal SignalsSignals and Systems323232/49/49/492022年3月17日Lecture 2DT Complex Exponential Signals1. 實(shí)指數(shù)序列實(shí)指數(shù)序列rreal nrnxkr 10 r 1kr 1k1 r 0kSignals and Systems333333/49/49/492022年3月17日Lecture 2DT Complex Exponential

29、Signals2. 周期復(fù)指數(shù)序列與正弦序列周期復(fù)指數(shù)序列與正弦序列 為為純虛數(shù)，即純虛數(shù)，即 =j . 此時(shí)此時(shí)xn)為為周期復(fù)指數(shù)函數(shù)周期復(fù)指數(shù)函數(shù). 平均功率平均功率 Euler s 公式公式0 jnx nen 000000cossincos()22jnjnjnjjenjnAAAne eee( )1P x n功率信號(hào)功率信號(hào)Signals and Systems343434/49/49/492022年3月17日Lecture 2DT Complex Exponential Signals3. 一般復(fù)指數(shù)信號(hào)一般復(fù)指數(shù)信號(hào))sin()cos(00nCjnCCnnn 其實(shí)部與虛部都是幅度按實(shí)

30、指數(shù)規(guī)律變化的正弦序列。其實(shí)部與虛部都是幅度按實(shí)指數(shù)規(guī)律變化的正弦序列。當(dāng)當(dāng) 時(shí)幅度呈指數(shù)增長，時(shí)幅度呈指數(shù)增長， 時(shí)時(shí)幅度呈指數(shù)衰減。幅度呈指數(shù)衰減。1111Signals and Systems353535/49/49/492022年3月17日Lecture 2DT Complex Exponential Signals4. 周期性質(zhì)周期性質(zhì)( a) 0=0 N=1 ( b) 0= p p /8 N=16 ( c) 0= p p /4 N=8 ( d) 0 = p p /2 N=4 ( e) 0 = p p N=2 ( f) 0 =3p p/2 N=4 ( g) 0 =7p p/4 N=8

31、 ( h) 0 =15p p/8 N=16 ( i) 0 =2 p p N=1 Low FrequencyHigh Frequency nnx0cos 圖圖 1.27p p 2 , 00 0=2 kp p, low frequency 0=(2 k+1)p p, high frequency00(2 )jnjneep頻域周期性頻域周期性Signals and Systems363636/49/49/492022年3月17日Lecture 2DT Complex Exponential Signals cos(8/31)x nnp cos( /6)x nn周期信號(hào)周期信號(hào)N=31非周期信號(hào)非周期

32、信號(hào)時(shí)域周期性時(shí)域周期性 000()jnjn Nee當(dāng)2p/0=N/m為有理數(shù)時(shí)，為周期序列，其基波周期為N0=N/gcd(m,N)。（P42 1.35）Signals and Systems373737/49/49/492022年3月17日Lecture 2例例1(P42 1.35)判斷信號(hào)判斷信號(hào)xn=2cos(np p/4)+sin(np/p/8)-2cos(np p/2+p p/6)是是否為周期信號(hào)，若是，確定其基波周期。否為周期信號(hào)，若是，確定其基波周期。 由于各正弦信號(hào)的基波周期為由于各正弦信號(hào)的基波周期為N1=8,N2=16,N3=4;它們的最小公倍數(shù)為它們的最小公倍數(shù)為16，是

33、整數(shù)。，是整數(shù)。故故xn是周期信號(hào)，其基波周期為是周期信號(hào)，其基波周期為N=16。DT Complex Exponential SignalsSignals and Systems383838/49/49/492022年3月17日Lecture 2DT Complex Exponential Signals例例2(P42 1.36)對(duì)基波周期為對(duì)基波周期為T0的連續(xù)時(shí)間復(fù)指數(shù)信號(hào)的連續(xù)時(shí)間復(fù)指數(shù)信號(hào)x(t)以周期以周期T進(jìn)行等間隔采樣，得到離散時(shí)間復(fù)指數(shù)序列進(jìn)行等間隔采樣，得到離散時(shí)間復(fù)指數(shù)序列xn。分析。分析xn的的周期性。周期性。0( )jtx te0 ()jnTx nx nTe00022

34、(2 /)TTT TTppp故故T0/T為有理數(shù)時(shí)，序列為有理數(shù)時(shí)，序列xn為周期的。為周期的。由于由于2p p/( 0T)=T0/T=q/p,為有理數(shù)，故序列為有理數(shù)，故序列xn的的基波周期為基波周期為N0=q/gcd(q,p)，基波頻率為基波頻率為W W0=2p p/N0= 2p p/q/gcd(q,p)= 0T/p*gcd(q,p)連續(xù)信號(hào)的重復(fù)周期為連續(xù)信號(hào)的重復(fù)周期為N=p/gcd(q,p)Signals and Systems393939/49/49/492022年3月17日Lecture 2CT&DT Complex Exponential SignalsSignals

35、and Systems404040/49/49/492022年3月17日Lecture 2CT&DT Complex Exponential SignalsSignals and Systems414141/49/49/492022年3月17日Lecture 2CT&DT Complex Exponential SignalsSignals and Systems424242/49/49/492022年3月17日Lecture 2CT&DT Complex Exponential Signals0不同不同, ,信號(hào)不同信號(hào)不同. . 0相差相差2 kp p,信號(hào)相同信號(hào)

36、相同. 0越大越大, ,頻率越高頻率越高. .0 =2 k p p時(shí)時(shí),頻率低頻率低; 0 =(2 k+1)p p時(shí)時(shí),頻率高頻率高.對(duì)任意的對(duì)任意的0, ,信號(hào)均為周期的信號(hào)均為周期的. . 為有理數(shù)時(shí)為有理數(shù)時(shí), , 信號(hào)為周期的信號(hào)為周期的. .tje0 nje0 p p 2 , 00002 p pTmN02 p pp p 2/0Table 1.1 Comparison of the andtje0 nje0 Signals and Systems434343/49/49/492022年3月17日Lecture 2DT Complex Exponential Signals 諧波關(guān)系諧波關(guān)系2 jknNknep0, 1, 2k 該信號(hào)集中的每一個(gè)信號(hào)都是以該信號(hào)集中的每一個(gè)信號(hào)都是以N為周期的為周期的, N是它們的是它們的基波周期?；ㄖ芷?。稱為直流分量，稱為直流分量， 稱為基波分量。稱為基波分量。0k 1k