2014年全國卷新課標(biāo)I卷

1、2014年全國卷新課標(biāo)I卷數(shù)學(xué)（文科)第I卷（共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分每小題有且只有一個選項(xiàng)是符合題目要求的1.已知集合， ，則（ ） A. B. C. D. 2. 若，則 A. B. C. D. 3. 設(shè)，則 A. B. C. D. 24. 已知雙曲線的離心率為2，則 A. 2 B. C. D. 15. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，且是奇函?shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是 A. 是偶函數(shù) B. 是奇函數(shù) C. 是奇函數(shù) D. 是奇函數(shù)6. 設(shè)分別為的三邊的中點(diǎn)，則 A. B. C. D. 7. 在函數(shù)， ，,中，最小正周期為的所有函數(shù)為 A. B. C. D. 8

2、. 如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實(shí)線畫出的事一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（ ） A.三棱錐 B.三棱柱 C.四棱錐 D.四棱柱9.執(zhí)行下圖的程序框圖，若輸入的分別為1,2,3，則輸出的=A. B. C. D.10. 已知拋物線C：的焦點(diǎn)為,是C上一點(diǎn)，則（ ）A. 1 B. 2 C. 4 D. 811. 設(shè)，滿足約束條件且的最小值為，則 A.-5 B.3 C.-5或3 D.5或-312. 已知函數(shù)，若存在唯一的零點(diǎn)，且，則的取值范圍是 A. B. C. D.第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13. 將2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語文書在書架上隨機(jī)排成一行，則2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為

3、_.14. 甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過、三個城市時， 甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過城市； 乙說：我沒去過城市； 丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市； 由此可判斷乙去過的城市為_.15. 設(shè)函數(shù)則使得成立的的取值范圍是_.16. 如圖，為測量山高，選擇和另一座山的山頂為測量觀測點(diǎn).從點(diǎn)測得 點(diǎn)的仰角，點(diǎn)的仰角以及；從點(diǎn)測得.已知山高，則山高_(dá).三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17. （本小題滿分12分）已知是遞增的等差數(shù)列，,是方程的根。（I）求的通項(xiàng)公式；（II）求數(shù)列的前項(xiàng)和.18. （本小題滿分12分）從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值

4、，由測量表得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標(biāo)值分組75，85)85，95)95，105)105，115)115，125)頻數(shù)62638228 （I）在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：（II）估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（III）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？19. (本題滿分12分)如圖，三棱柱中，側(cè)面為菱形，的中點(diǎn)為，且平面.（I）證明：（II）若,求三棱柱的高.20.（本小題滿分12分）已知點(diǎn)，圓:，過點(diǎn)的動直線與圓交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn).（I

5、）求的軌跡方程；（II）當(dāng)時，求的方程及的面積21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，曲線處的切線斜率為.（I）求;（II）若存在使得，求的取值范圍。請考生在第22、23、24 三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑。22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，AB的延長線與DC的延長線交于點(diǎn)E，且CB=CE（）證明：D=E；（）設(shè)AD不是O的直徑，AD的中點(diǎn)為M，且MB=MC，證明：ADE為等邊三角形23(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線：直線:.（）寫出曲線的參數(shù)方程，直線

6、的普通方程（）過曲線上任意一點(diǎn)作與夾角為30°的直線，交于點(diǎn)，求的最大值與最小值22. （本小題滿分10分）選修4-5；不等式選講若且（I）求的最小值；（II）是否存在，使得？并說明理由.2014年全國卷I新課標(biāo)數(shù)學(xué)(文科)答案第卷1.【參考答案】B. 在數(shù)軸上表示出對應(yīng)的集合，可得 (-1,1),選B2. 【參考答案】C. 由tana > 0可得:kp <a < p + (kÎZ)，故2kp <2a <2 kp +p (kÎZ)，正確的結(jié)論只有sin 2a > 0. 選C3. 【參考答案】B.，選B4. 【參考答案】D.由雙曲

7、線的離心率可得，解得，選D.把選項(xiàng)中的a值逐一代入檢驗(yàn)可得D. 利用公式5. 【參考答案】：C設(shè)，則，是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，為奇函數(shù)，選C.6. 【參考答案】：A=, 選A.7. 【參考答案】：由是偶函數(shù)可知 ，最小正周期為， 即正確；y =| cos x |的最小正周期也是p ，即也正確；最小正周期為,即正確；的最小正周期為,即不正確.即正確答案為，選A8.【參考答案】：根據(jù)所給三視圖易知，對應(yīng)的幾何體是一個橫放著的三棱柱. 選B9. 【參考答案】：輸入；時：；時：；時：；時：輸出 . 選D.10. 【參考答案】：根據(jù)拋物線的定義可知，解之得. 選A.11. 【參考答案】：畫出不等式組對應(yīng)的平

8、面區(qū)域， 如圖所示.在平面區(qū)域內(nèi)，平移直線，可知在點(diǎn) A處，z 取得最值，故解之得a = -5或a = 3.但a = -5時，z取得最大值，故舍去，答案為a = 3. 選B.12【參考答案1】：由已知，令，得或，當(dāng)時，；且，有小于零的零點(diǎn)，不符合題意。當(dāng)時，要使有唯一的零點(diǎn)且0，只需，即，選C【參考答案2】：由已知，=有唯一的正零點(diǎn)，等價于有唯一的正零根，令，則問題又等價于有唯一的正零根，即與有唯一的交點(diǎn)且交點(diǎn)在在y軸右側(cè)，記，由，要使有唯一的正零根，只需，選C13.【參考答案】設(shè)數(shù)學(xué)書為A，B，語文書為C，則不同的排法共有（A，B，C），（A， C，B），（B，C，A），（B，A，C），（C

9、，A，B），（C，B，A）共6 種排列總結(jié)，其中2 本數(shù)學(xué)書相鄰的情況有4 種情況，故所求概率為.14. 【參考答案】丙說：三人同去過同一個城市，甲說沒去過B城市，乙說：我沒去過C城市三人同去過同一個城市應(yīng)為，乙至少去過，若乙再去城市B，甲去過的城市至多兩個，不可能比乙多，可判斷乙去過的城市為.15. 【參考答案】當(dāng)x <1時，由可得x -1£ ln 2，即x £ ln 2+1，故x <1；當(dāng)x ³1時，由f (x) =£ 2可得x £ 8，故1£ x £ 8，綜上可得x £ 816.【參考答案】在直角

10、三角形 ABC 中，由條件可得，在MAC 中，由正弦 定理可得，故，在直角MAN 中，.17. 【參考答案】：（I）方程的兩根為2,3,由題意得，設(shè)數(shù)列的公差為 d,，則，故d=，從而，所以的通項(xiàng)公式為： ()設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和為Sn,由()知，則： 兩式相減得所以 【答案分析】：（1）求出，得2分（2）求出得2分（3）求出得2分（4）寫出得1分（5）列出兩個相減式得2分（6）算出最后結(jié)果得3分18.【參考答案】：（I） （II）質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為 . 質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差為 ()質(zhì)量指標(biāo)值不低于95 的產(chǎn)品所占比例的估計值為 0.38+0.22+0.08=0.68. 由于該估計值小于0.

11、8,故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95 的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定. 【答案分析】：（1）列出頻率分布表2分（2）畫出頻率分布直方圖2分（3）求出平均數(shù)得2分（4）求出方差得2分（5）算出概率得2分（6）得出結(jié)論得2分【規(guī)律提煉】：統(tǒng)計問題要能熟練記住平均數(shù)和方差的計算公式，畫頻率分布直方圖時要先畫頻率分布表，計算概率時經(jīng)常用頻率等同與概率。19. 【參考答案】：（I）連結(jié)，則O為與的交點(diǎn)，因?yàn)閭?cè)面為菱形，所以，又平面，故=平面，由于平面，故 （II）作ODBC,垂足為D,連結(jié)AD,作OHAD,垂足為H,由于BCAO,BCOD,故BC平面AOD,所以O(shè)HBC.又OH

12、AD,所以O(shè)H平面ABC.因?yàn)?所以為等邊三角形,又BC=1,可得OD=，由于，所以，由 OH·AD=OD·OA,且，得OH=又O為B1C的中點(diǎn),所以點(diǎn)B1 到平面ABC 的距離為,故三棱柱ABC-A1B1C1 的高為20. 【參考答案】：（I）圓C的方程可化為,所以圓心為 C(0,4),半徑為 4.設(shè)M(x,y),則，,由題設(shè)知,故，即由于點(diǎn)P 在圓C 的內(nèi)部,所以M 的軌跡方程是 ()由()可知M 的軌跡是以點(diǎn)N(1,3)為圓心, 2 為半徑的圓.由于|OP|=|OM|,故O在線段PM的垂直平分線上,又P 在圓N 上,從而ONPM.因?yàn)镺N 的斜率為3,所以的斜率為,直

13、線的方程為：又，到的距離為，所以的面積為：. 21. 【參考答案】：（I），由題設(shè)知 ,解得b =1 () f (x)的定義域?yàn)?0,+¥),由()知, ，(i)若，則，故當(dāng)xÎ(1,+¥)時, f '(x) > 0 , f (x)在(1,+¥)上單調(diào)遞增.所以,存在³1, 使得 的充要條件為，即所以-1 < a < -1;(ii)若，則，故當(dāng)xÎ(1, )時, f '(x) < 0 , xÎ()時,f (x)在(1, )上單調(diào)遞減，f (x)在單調(diào)遞增.所以,存在³1, 使得 的充要條件為，而，所以不和題意.() 若，則。綜上，a的取值范圍為：22【參考答案】：（1）根據(jù)題意可知A，B，C，D四點(diǎn)共圓，利用對角互補(bǔ)的四邊形有外接圓這個結(jié)論可得：，由已知得，故;（2）不妨設(shè)出BC的中點(diǎn)為N，連結(jié)MN，則由，由等腰三角形三線合一可得：，故O在直線MN上，又AD不是圓O的直徑，M為AD的中點(diǎn)，故，即，所以，故，又，故，由（1）知，所以為等邊三角形.試題解析：（1）由題設(shè)知A，B，C，D四點(diǎn)共圓，所以，由已知得，故.（2）設(shè)BC的中點(diǎn)為N，連結(jié)MN，則由知，故