三角形的四大模型(20210316202618)

1、三角形的四大模型、三角形的重要概念和性質(zhì)1、三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于 180°2、三角形的外角和定理：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和3、三角形角平分線（角分線）中線（分面積等）高（直角三角形兩銳角互余）、八八模型:證明結(jié)論：/ A+/B=/C+/D三、飛鏢模型:AB仁證明結(jié)論： 1. / BOC = /A+/B + /C四、角分線模型：如圖，BD、CD分別是/ABC和/ACB的角平分線，BD、CD相交于點(diǎn) D, 試探索/ A與/D之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.如圖， ABC兩個(gè)外角（/ CAD、/ACE）的平分線相交于點(diǎn) P. 探索/ P與/ B有怎樣的

2、數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.題型一、三角形性質(zhì)等應(yīng)用1 .如圖，小亮從 A點(diǎn)出發(fā)前進(jìn)10m,向右轉(zhuǎn)15°,再前進(jìn)10m,又向右轉(zhuǎn)15°,這樣一直走 下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，一共走了米數(shù)是（）A. 120B. 150C. 240D. 3602 .如圖所示是重疊的兩個(gè)直角三角形.將其中一個(gè)直角三角形沿BC方向平移得到DEF.如果AB=8cm , BE=4cm , DH=3cm ,則圖中陰影部分面積為 cm2.3 .如圖，在4ABC中，已知點(diǎn) D, E, F分別為邊BC , AD , CE的中點(diǎn), 且 S3BC=4cm2,貝U S 陰影=cm2.Saabc的面積是1,則Sa

3、A1B1C1的面積4 . A、B、C 是線段 A1B, B1C, C1A 的中點(diǎn)，5 . 一個(gè)四邊形截去一個(gè)角后，剩下的部分可能是什么圖形？畫(huà)出所有可能的圖形，并分別 說(shuō)出內(nèi)角和和外角和變化情況.6 .如圖，直線 AC / BD,連接AB，直線AC , BD及線段AB把平面分成、 四個(gè)部分，規(guī)定：線上各點(diǎn)不屬于任何部分.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在某個(gè)部分時(shí)，連接 PA, PB,構(gòu)成/ PAC, / APB, /PBD三個(gè)角.（提示：有公共端點(diǎn)的兩條重合的射線所組成的角 是0。角）（1）當(dāng)動(dòng)點(diǎn) P落在第部分時(shí)，求證：/ APB= / PAC+/ PBD;（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第部分時(shí)，/ APB= / PAC+/

4、PBD是否成立？（直接回答）（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在第部分時(shí)，全面探究/ PAC, /APB, / PBD之間的關(guān)系，并寫(xiě)出 動(dòng)點(diǎn)P的具體位置和相應(yīng)的結(jié)論.選擇其中一種結(jié)論加以證明.題型二、八字模型應(yīng)用7 . (1)如圖1的圖形我們把它稱(chēng)為 “浮形”，請(qǐng)說(shuō)明/ A+/B=/C+/D; (2)如圖 2, AB/CD, AP、CP分別平分/ BAD、/ BCD,圖2中共有 個(gè)“浮形 若/ ABC=80 , / ADC=38，求/ P 的度數(shù);(提醒：解決此問(wèn)題你可以利用圖1的結(jié)論或用其他方法)猜想圖2中/ P與/ B+/ D的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.8 . (1)求五角星的五個(gè)角之和； (2)求這六個(gè)角之和

5、B場(chǎng)B£1題型三、飛鏢模型應(yīng)用/ABC與/CED交于點(diǎn)F,探索/BFE與/ BCE9 .如圖，已知AB / DE, BF, EF分別平分 之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.10 .如圖1, E是直線 AB , CD內(nèi)部一點(diǎn)，AB /CD,連接EA , ED.(1)探究猜想：若/ A=30° , / D=40 ,則/ AED等于多少度？若/ A=20° , / D=60 ,則/ AED等于多少度？猜想圖1中/ AED , / EAB , / EDC的關(guān)系并證明你的結(jié)論.(2)拓展應(yīng)用：如圖2,射線FE與矩形ABCD的邊AB交于點(diǎn)E,與邊CD交于點(diǎn)F,分別是被射線FE隔

6、開(kāi)的4個(gè)區(qū)域(不含邊界，其中區(qū)域、位于直線 AB上方，P 是位于以上四個(gè)區(qū)域上的點(diǎn)，猜想：/ PEB, ZPFC, /EPF的關(guān)系(不要求證明).題型四、角分線模型應(yīng)用11.如圖，/A=65°, /ABD=30 °, /ACB=72°,且 CE 平分 / ACB ,求 / BEC 的度數(shù).12.如圖，在 4ABC中，/A=42°, /ABC和/ACB的三等分線分別交于點(diǎn) D, E, 則/BDC 的度數(shù)是() A. 67°B. 84° C, 88° D, 110°AA第11題第12題第13題13 .如圖，若 / DB

7、C= ZD, BD 平分 Z ABC , / ABC=50 °,貝 U / BCD 的大小為（A . 50°B. 100°C. 130° D, 150°14 .如圖，Z ACD是ABC的外角，/ABC的平分線與 ZACD的平分線交于點(diǎn) A1, ZA1BC 的平分線與/A1CD的平分線交于點(diǎn) A2,，/An-1BC的平分線與/An-1CD的平分線 交于點(diǎn) An.設(shè)/A= 0.則：(1) /A1=; (2) /A2=; (3) /An=.題型五、其他應(yīng)用15,已知 ABC 中，/ A=60° .(1)如圖，/ ABC、/ ACB的角平分線交于點(diǎn) D,則/ BOC=:(2)如圖，/ ABC、/ ACB的三等分線分別對(duì)應(yīng)交于 01、。2,則/ BO2C=°.(3)如圖，/ ABC、/ACB的n等分線分別對(duì)應(yīng)于 。1、020 n-1 (內(nèi)部有n-1個(gè)點(diǎn))， 求/ BOn 1C (用n的代數(shù)式表示).(4)如圖，已知/ ABC、/ ACB的n等分線對(duì)應(yīng)于 01、020 n-1,若/ BOn 1C=90°, 求n的值.16.我們知道，任何一個(gè)三角形的三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn)，如圖，若4ABC的三條內(nèi)角平分線相交于點(diǎn) I,過(guò)I作DELAI分別交 AB、AC于點(diǎn)D、E.(1)請(qǐng)你通過(guò)畫(huà)圖、度