第8章SPSS的相關(guān)分析和線性回歸分析

1、相關(guān)分析相關(guān)分析線性回歸分析線性回歸分析提綱提綱相關(guān)分析相關(guān)分析偏相關(guān)分析偏相關(guān)分析回歸分析回歸分析曲線估計(jì)曲線估計(jì)4321一、相關(guān)分析一、相關(guān)分析 一一. 變量相關(guān)的概念變量相關(guān)的概念 二二. 相關(guān)系數(shù)及其計(jì)算相關(guān)系數(shù)及其計(jì)算變量間的關(guān)系變量間的關(guān)系函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系1. 是一一對(duì)應(yīng)的確定關(guān)系是一一對(duì)應(yīng)的確定關(guān)系 設(shè)有兩個(gè)變量設(shè)有兩個(gè)變量 x 和和 y ，變量，變量 y 隨變量隨變量 x 一起變化，并完一起變化，并完全依賴于全依賴于 x ，當(dāng)變量，當(dāng)變量 x 取某取某個(gè)數(shù)值時(shí)，個(gè)數(shù)值時(shí)， y 依確定的關(guān)系依確定的關(guān)系取相應(yīng)的值，則稱取相應(yīng)的值，則稱 y 是是 x 的的函數(shù)，記為函數(shù)，記為 y

2、= f (x)，其中，其中 x 稱為自變量，稱為自變量，y 稱為因變量稱為因變量2. 各觀測(cè)點(diǎn)落在一條線上各觀測(cè)點(diǎn)落在一條線上 函數(shù)關(guān)系的例子函數(shù)關(guān)系的例子某種商品的銷售額(y)與銷售量(x)之間的關(guān)系可表示為 y = p x (p 為單價(jià))圓的面積(S)與半徑之間的關(guān)系可表示為 S = R2 企業(yè)的原材料消耗額(y)與產(chǎn)量(x1) 、單位產(chǎn)量消耗(x2) 、原材料價(jià)格(x3)之間的關(guān)系可表示為y = x1 x2 x3 相關(guān)關(guān)系的例子相關(guān)關(guān)系的例子商品的消費(fèi)量(y)與居民收入(x)之間的關(guān)系商品銷售額(y)與廣告費(fèi)支出(x)之間的關(guān)系糧食畝產(chǎn)量(y)與施肥量(x1) 、降雨量(x2) 、溫度(

3、x3)之間的關(guān)系收入水平(y)與受教育程度(x)之間的關(guān)系父親身高(y)與子女身高(x)之間的關(guān)系變量間的關(guān)系變量間的關(guān)系相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系 1.變量間關(guān)系不能用函數(shù)關(guān)系變量間關(guān)系不能用函數(shù)關(guān)系精確表達(dá)精確表達(dá) 2.一個(gè)變量的取值不能由另一一個(gè)變量的取值不能由另一個(gè)變量唯一確定個(gè)變量唯一確定 3.當(dāng)變量當(dāng)變量 x 取某個(gè)值時(shí)，變量取某個(gè)值時(shí)，變量 y 的取值可能有幾個(gè)的取值可能有幾個(gè)4.各觀測(cè)點(diǎn)分布在直線周圍各觀測(cè)點(diǎn)分布在直線周圍 相關(guān)關(guān)系和函數(shù)關(guān)系的聯(lián)系相關(guān)關(guān)系和函數(shù)關(guān)系的聯(lián)系 函數(shù)關(guān)系在實(shí)際中往往通過(guò)相關(guān)關(guān)系表現(xiàn)出來(lái)函數(shù)關(guān)系在實(shí)際中往往通過(guò)相關(guān)關(guān)系表現(xiàn)出來(lái) 相關(guān)關(guān)系常常要使用函數(shù)關(guān)系的形式來(lái)

4、表現(xiàn)，以相關(guān)關(guān)系常常要使用函數(shù)關(guān)系的形式來(lái)表現(xiàn)，以便找到相關(guān)關(guān)系的一般數(shù)量表現(xiàn)形式便找到相關(guān)關(guān)系的一般數(shù)量表現(xiàn)形式相關(guān)關(guān)系的類型相關(guān)關(guān)系的類型相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系非線性相關(guān)非線性相關(guān)線性相關(guān)線性相關(guān)正正相相關(guān)關(guān)正正相相關(guān)關(guān)負(fù)負(fù)相相關(guān)關(guān)負(fù)負(fù)相相關(guān)關(guān)完全相關(guān)完全相關(guān)不相關(guān)不相關(guān)相關(guān)關(guān)系的圖示相關(guān)關(guān)系的圖示相關(guān)關(guān)系的測(cè)度相關(guān)關(guān)系的測(cè)度相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)1.對(duì)變量之間關(guān)系密切程度的度量對(duì)變量之間關(guān)系密切程度的度量2.對(duì)兩個(gè)變量之間線性相關(guān)程度的度量稱為簡(jiǎn)單對(duì)兩個(gè)變量之間線性相關(guān)程度的度量稱為簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)3.若相關(guān)系數(shù)是根據(jù)總體全部數(shù)據(jù)計(jì)算的，稱為若相關(guān)系數(shù)是根據(jù)總體全部數(shù)據(jù)計(jì)算的，稱為總體相關(guān)系數(shù)，

5、記為總體相關(guān)系數(shù)，記為4.若是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的，則稱為樣本相關(guān)系若是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的，則稱為樣本相關(guān)系數(shù)，記為數(shù)，記為 r 相關(guān)系數(shù)的計(jì)算相關(guān)系數(shù)的計(jì)算 樣本相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式樣本相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式22)()()(yyxxyyxxr2222 yynxxnyxxynr相關(guān)系數(shù)取值及其意義相關(guān)系數(shù)取值及其意義1. r 的取值范圍是的取值范圍是 -1,12. |r|=1，為完全相關(guān)為完全相關(guān)r =1，為完全正相關(guān)，為完全正相關(guān)r =-1，為完全負(fù)正相關(guān)，為完全負(fù)正相關(guān)3. r = 0，不存在不存在線性相關(guān)線性相關(guān)關(guān)系關(guān)系4. -1 r0，為負(fù)相關(guān)為負(fù)相關(guān)5. 0t，拒絕，拒絕H0 若若tt，接受

6、，接受H0)2(122ntrnrt示例示例 對(duì)前例計(jì)算的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行顯著性檢對(duì)前例計(jì)算的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行顯著性檢(0.05)1. 提出假設(shè)：提出假設(shè)：H0： ；H1： 02. 計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量9809.649987. 012139987. 02t相關(guān)分析相關(guān)分析SPSS操作操作案例案例為研究高等院校人文社會(huì)科學(xué)研究中立項(xiàng)課題數(shù)受為研究高等院校人文社會(huì)科學(xué)研究中立項(xiàng)課題數(shù)受哪些因素的影響，收集到某年哪些因素的影響，收集到某年31個(gè)省市自治區(qū)部分個(gè)省市自治區(qū)部分高校有關(guān)社科研究方面的數(shù)據(jù)，研究高校有關(guān)社科研究方面的數(shù)據(jù)，研究立項(xiàng)課題數(shù)立項(xiàng)課題數(shù)（當(dāng)年）（當(dāng)年）與與投入的具有高級(jí)職稱的人

7、年數(shù)（上年）投入的具有高級(jí)職稱的人年數(shù)（上年）、發(fā)表的論文數(shù)（上年）發(fā)表的論文數(shù)（上年）之間是否具有較強(qiáng)的線性關(guān)之間是否具有較強(qiáng)的線性關(guān)系。系。思路思路 1、繪制、繪制散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖，直觀展現(xiàn)變量之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系，直觀展現(xiàn)變量之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系 圖形圖形舊對(duì)話框舊對(duì)話框散點(diǎn)散點(diǎn)矩陣分布矩陣分布 選取相應(yīng)變量到選取相應(yīng)變量到“矩陣變量矩陣變量”中中 2、計(jì)算、計(jì)算相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)，以數(shù)值的方式反映變量間線，以數(shù)值的方式反映變量間線性相關(guān)的強(qiáng)弱程度性相關(guān)的強(qiáng)弱程度 分析分析相關(guān)相關(guān)雙變量雙變量 選擇參加相關(guān)系數(shù)的變量到選擇參加相關(guān)系數(shù)的變量到“變量變量”中中 選擇計(jì)算哪種相關(guān)系數(shù)選擇計(jì)算哪種相關(guān)系數(shù)練習(xí)練

8、習(xí)1 利用利用SPSS軟件完成軟件完成【例例8.1】二、偏相關(guān)分析二、偏相關(guān)分析 1、分析、分析相關(guān)相關(guān)偏相關(guān)偏相關(guān) 2、選擇參與分析的變量、選擇參與分析的變量 3、選擇一個(gè)或多個(gè)控制變量、選擇一個(gè)或多個(gè)控制變量偏相關(guān)分析也稱凈相關(guān)分析，在偏相關(guān)分析也稱凈相關(guān)分析，在控制其他變量控制其他變量的線性影響的線性影響的條件下的條件下分析兩變量間的線性相關(guān)分析兩變量間的線性相關(guān)，所采用的工具是偏相，所采用的工具是偏相關(guān)系數(shù)（凈相關(guān)系數(shù)）。關(guān)系數(shù)（凈相關(guān)系數(shù)）。三、回歸分析三、回歸分析 線性回歸模型線性回歸模型 回歸參數(shù)的最小二乘估計(jì)回歸參數(shù)的最小二乘估計(jì) 回歸方程的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)回歸方程的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

9、回歸方程的顯著性檢驗(yàn)回歸方程的顯著性檢驗(yàn) 回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)回顧知識(shí)點(diǎn)回顧什么是回歸分析？什么是回歸分析？1. 從一組樣本數(shù)據(jù)出發(fā)，確定變量之間的數(shù)學(xué)從一組樣本數(shù)據(jù)出發(fā)，確定變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式關(guān)系式2. 對(duì)這些關(guān)系式的可信程度進(jìn)行各種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，對(duì)這些關(guān)系式的可信程度進(jìn)行各種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，并從影響某一特定變量的諸多變量中找出哪并從影響某一特定變量的諸多變量中找出哪些變量的影響顯著，哪些不顯著些變量的影響顯著，哪些不顯著3. 利用所求的關(guān)系式，根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)變量的利用所求的關(guān)系式，根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)變量的取值來(lái)預(yù)測(cè)或控制另一個(gè)特定變量的取值，取值來(lái)預(yù)測(cè)或控制另一個(gè)特定變量的取

10、值，并給出這種預(yù)測(cè)或控制的精確程度并給出這種預(yù)測(cè)或控制的精確程度回歸分析與相關(guān)分析的區(qū)別回歸分析與相關(guān)分析的區(qū)別1. 相關(guān)分析中，變量相關(guān)分析中，變量 x 變量變量 y 處于平等的地位；回處于平等的地位；回歸分析中，變量歸分析中，變量 y 稱為因變量，處在被解釋的地稱為因變量，處在被解釋的地位，位，x 稱為自變量，用于預(yù)測(cè)因變量的變化稱為自變量，用于預(yù)測(cè)因變量的變化2. 相關(guān)分析中所涉及的變量相關(guān)分析中所涉及的變量 x 和和 y 都是隨機(jī)變量；都是隨機(jī)變量；回歸分析中，因變量回歸分析中，因變量 y 是隨機(jī)變量，自變量是隨機(jī)變量，自變量 x 可可以是隨機(jī)變量，也可以是非隨機(jī)的確定變量以是隨機(jī)變量

11、，也可以是非隨機(jī)的確定變量3. 相關(guān)分析主要是描述兩個(gè)變量之間線性關(guān)系的密相關(guān)分析主要是描述兩個(gè)變量之間線性關(guān)系的密切程度；回歸分析不僅可以揭示變量切程度；回歸分析不僅可以揭示變量 x 對(duì)變量對(duì)變量 y 的影響大小，還可以由回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制的影響大小，還可以由回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制 回歸模型與回歸方程回歸模型與回歸方程回歸模型回歸模型1. 回答回答“變量之間是什么樣的關(guān)系？變量之間是什么樣的關(guān)系？”2. 方程中運(yùn)用方程中運(yùn)用因變量因變量(響應(yīng)變量響應(yīng)變量)被預(yù)測(cè)的變量被預(yù)測(cè)的變量自變量自變量 (解釋變量解釋變量)用于預(yù)測(cè)的變量用于預(yù)測(cè)的變量3.主要用于預(yù)測(cè)和估計(jì)主要用于預(yù)測(cè)和估計(jì)回歸模型

12、的類型回歸模型的類型回歸模型回歸模型多元回歸多元回歸一元回歸一元回歸線性回線性回歸歸非線性非線性回歸回歸線性回線性回歸歸非線性非線性回歸回歸一元線性回歸模型一元線性回歸模型1. 當(dāng)只涉及一個(gè)自變量時(shí)稱為當(dāng)只涉及一個(gè)自變量時(shí)稱為一元回歸一元回歸，若因變，若因變量量 y 與自變量與自變量 x 之間為線性關(guān)系時(shí)稱為之間為線性關(guān)系時(shí)稱為一元線一元線性回歸性回歸2. 對(duì)于具有線性關(guān)系的兩個(gè)變量，可以用一個(gè)線對(duì)于具有線性關(guān)系的兩個(gè)變量，可以用一個(gè)線性方程來(lái)表示它們之間的關(guān)系性方程來(lái)表示它們之間的關(guān)系3. 描述因變量描述因變量 y 如何依賴于自變量如何依賴于自變量 x 和誤差項(xiàng)和誤差項(xiàng) 的方程稱為的方程稱為

13、回歸模型回歸模型一元線性回歸模型一元線性回歸模型 對(duì)于只涉及一個(gè)自變量的簡(jiǎn)單線性回歸模型可對(duì)于只涉及一個(gè)自變量的簡(jiǎn)單線性回歸模型可表示為表示為 y = b + b1 x + 模型中，模型中，y 是是 x 的線性函數(shù)加上誤差項(xiàng)的線性函數(shù)加上誤差項(xiàng)線性部分反映了由于線性部分反映了由于 x 的變化而引起的的變化而引起的 y 的變化的變化誤差項(xiàng)誤差項(xiàng) 是隨機(jī)變量是隨機(jī)變量反映了除反映了除 x 和和 y 之間的線性關(guān)系之外的隨機(jī)因素對(duì)之間的線性關(guān)系之外的隨機(jī)因素對(duì) y 的影響的影響是不能由是不能由 x 和和 y 之間的線性關(guān)系所解釋的變異性之間的線性關(guān)系所解釋的變異性b b0 和和 b b1 稱為模型的

14、參數(shù)稱為模型的參數(shù)基本假定基本假定1. 誤差項(xiàng)誤差項(xiàng)是一個(gè)期望值為是一個(gè)期望值為0的隨機(jī)變量，即的隨機(jī)變量，即E()=0。對(duì)于一個(gè)給定的對(duì)于一個(gè)給定的 x 值，值，y 的期望值為的期望值為 E ( y ) =b 0+ b 1 x2. 對(duì)于所有的對(duì)于所有的 x 值，值，的方差的方差2 都相同都相同3. 誤差項(xiàng)誤差項(xiàng)是一個(gè)服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，且相互是一個(gè)服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，且相互獨(dú)立。即獨(dú)立。即N( 0 ,2 )獨(dú)立性意味著對(duì)于一個(gè)特定的獨(dú)立性意味著對(duì)于一個(gè)特定的 x 值，它所對(duì)應(yīng)的值，它所對(duì)應(yīng)的與與其他其他 x 值所對(duì)應(yīng)的值所對(duì)應(yīng)的不相關(guān)不相關(guān)對(duì)于一個(gè)特定的對(duì)于一個(gè)特定的 x 值，它所對(duì)

15、應(yīng)的值，它所對(duì)應(yīng)的 y 值與其他值與其他 x 所所對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的 y 值也不相關(guān)值也不相關(guān)回歸方程回歸方程1. 描述描述 y 的平均值或期望值如何依賴于的平均值或期望值如何依賴于 x 的方的方程稱為程稱為回歸方程2. 簡(jiǎn)單線性回歸方程的形式如下簡(jiǎn)單線性回歸方程的形式如下 E( y ) = b0+ b1 x方程的圖示是一條直線，因此也稱為直線回歸方程方程的圖示是一條直線，因此也稱為直線回歸方程b b0是回歸直線在是回歸直線在 y 軸上的截距，是當(dāng)軸上的截距，是當(dāng) x=0 時(shí)時(shí) y 的期望值的期望值b b1是直線的斜率，稱為回歸系數(shù)，表示當(dāng)是直線的斜率，稱為回歸系數(shù)，表示當(dāng) x 每變動(dòng)一個(gè)單位每變動(dòng)

16、一個(gè)單位時(shí)，時(shí)，y 的平均變動(dòng)值的平均變動(dòng)值估計(jì)估計(jì)(經(jīng)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn))的回歸方程的回歸方程0b1b0b1b0b1b0b1bxy10bb+參數(shù)參數(shù) 0 和和 1 的最小二乘估計(jì)的最小二乘估計(jì)最小二乘法最小二乘法圖例圖例xy10bb+最小二乘法最小二乘法最小niiniieyyQ121210) (),(bb0b1b 和和 的計(jì)算公式的計(jì)算公式0b1b根據(jù)最小二乘法的要求，可得求解 和 的標(biāo)準(zhǔn)方程如下 b b b b b b xyxxnyxyxn10n1i2n1ii2in1iin1iin1iii10b1b估計(jì)方程的求法估計(jì)方程的求法實(shí)例實(shí)例 【例】根據(jù)例根據(jù)例8.1中的數(shù)據(jù)，配合人均消中的數(shù)據(jù)，配合人均消費(fèi)

17、金額對(duì)人均國(guó)民收入的回歸方程費(fèi)金額對(duì)人均國(guó)民收入的回歸方程 根據(jù)根據(jù) 和和 的求解公式得的求解公式得2229.54526378. 073077.98652638. 061538.5735 .1282777.160733231374575 .1282799.91561731301021bbbb0b1b 人均消費(fèi)金額對(duì)人均國(guó)民收入的回歸方程為人均消費(fèi)金額對(duì)人均國(guó)民收入的回歸方程為020040060080010001200140005001000150020002500人均消費(fèi)與人均國(guó)民收入的回歸人均消費(fèi)與人均國(guó)民收入的回歸回歸方程的顯著性檢驗(yàn)回歸方程的顯著性檢驗(yàn)1、擬合優(yōu)度的檢驗(yàn)、擬合優(yōu)度的檢驗(yàn)2

18、、線性關(guān)系的檢驗(yàn)、線性關(guān)系的檢驗(yàn)3、回歸系數(shù)的檢驗(yàn)、回歸系數(shù)的檢驗(yàn)離差平方和的分解離差平方和的分解1. 因變量因變量 y 的取值是不同的，的取值是不同的，y 取值的這種波動(dòng)稱取值的這種波動(dòng)稱為為變差變差。變差來(lái)源于兩個(gè)方面。變差來(lái)源于兩個(gè)方面由于自變量由于自變量 x 的取值不同造成的的取值不同造成的除除 x 以外的其他因素以外的其他因素(如如x對(duì)對(duì)y的非線性影響、測(cè)量誤的非線性影響、測(cè)量誤差等差等)的影響的影響2. 對(duì)一個(gè)具體的觀測(cè)值來(lái)說(shuō)，變差的大小可以通過(guò)對(duì)一個(gè)具體的觀測(cè)值來(lái)說(shuō)，變差的大小可以通過(guò)該實(shí)際觀測(cè)值與其均值之差該實(shí)際觀測(cè)值與其均值之差 來(lái)表示來(lái)表示yy 圖示圖示yxy10bb+yy

19、 yyyy ),(iiyx三個(gè)平方和的關(guān)系三個(gè)平方和的關(guān)系2. 兩端平方后求和有 yyyyyy+niiniiniiyyyyyy121212三個(gè)平方和的意義三個(gè)平方和的意義1. 總平方和(SST)反映因變量的反映因變量的 n 個(gè)觀察值與其均值的總離差個(gè)觀察值與其均值的總離差2. 回歸平方和(SSR)反映自變量反映自變量 x 的變化對(duì)因變量的變化對(duì)因變量 y 取值變化的影取值變化的影響，或者說(shuō)，是由于響，或者說(shuō)，是由于 x 與與 y 之間的線性關(guān)系引之間的線性關(guān)系引起的起的 y 的取值變化，也稱為可解釋的平方和的取值變化，也稱為可解釋的平方和3. 殘差平方和(SSE)反映除反映除 x 以外的其他因

20、素對(duì)以外的其他因素對(duì) y 取值的影響，也取值的影響，也稱為不可解釋的平方和或剩余平方和稱為不可解釋的平方和或剩余平方和圖示圖示yxy10bb+yy yyyy ),(iiyx擬合優(yōu)度檢驗(yàn)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)判定系數(shù)判定系數(shù) r2 1. 回歸平方和占總離差平方和的比例niiniiniiniiyyyyyyyySSTSSRr12121212212. 反映回歸直線的擬合程度反映回歸直線的擬合程度3. 取值范圍在取值范圍在 0 , 1 之間之間4. r2 1，說(shuō)明回歸方程擬合的越好；，說(shuō)明回歸方程擬合的越好；r20，說(shuō)明回歸方程擬合的越差說(shuō)明回歸方程擬合的越差5. 判定系數(shù)等于相關(guān)系數(shù)的平方，即判定系數(shù)等于相關(guān)系

21、數(shù)的平方，即r2(r)2擬合優(yōu)度檢驗(yàn)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差 Sy1. 實(shí)際觀察值與回歸估計(jì)值離差平方和的均方根實(shí)際觀察值與回歸估計(jì)值離差平方和的均方根2. 反映實(shí)際觀察值在回歸直線周圍的分散狀況反映實(shí)際觀察值在回歸直線周圍的分散狀況3. 從另一個(gè)角度說(shuō)明了回歸直線的擬合程度從另一個(gè)角度說(shuō)明了回歸直線的擬合程度4. 計(jì)算公式為計(jì)算公式為22111212nyxbyaynyySniiiniiniiniiiy線性關(guān)系的檢驗(yàn)線性關(guān)系的檢驗(yàn)1. 檢驗(yàn)自變量和因變量之間的線性關(guān)系是否顯著檢驗(yàn)自變量和因變量之間的線性關(guān)系是否顯著2. 具體方法是將回歸離差平方和具體方法是將回歸離差平方和(SSR)

22、同剩余離差平同剩余離差平方和方和(SSE)加以比較，應(yīng)用加以比較，應(yīng)用F檢驗(yàn)來(lái)分析二者之間檢驗(yàn)來(lái)分析二者之間的差別是否顯著的差別是否顯著如果是顯著的，兩個(gè)變量之間存在線性關(guān)系如果是顯著的，兩個(gè)變量之間存在線性關(guān)系如果不顯著，兩個(gè)變量之間不存在線性關(guān)系如果不顯著，兩個(gè)變量之間不存在線性關(guān)系檢驗(yàn)的步驟檢驗(yàn)的步驟1. 提出假設(shè)H0：線性關(guān)系不顯著：線性關(guān)系不顯著)2,1 (21211212nFnyyyynSSESSRFniinii回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)1b樣本統(tǒng)計(jì)量樣本統(tǒng)計(jì)量 的分布的分布1b1. 1. 是根據(jù)最小二乘法求出的樣本統(tǒng)計(jì)量，它有自己是根據(jù)最小二乘法求出的樣本統(tǒng)計(jì)量，它

23、有自己的分布的分布2. 2. 的分布具有如下性質(zhì)的分布具有如下性質(zhì)分布形式：正態(tài)分布分布形式：正態(tài)分布數(shù)學(xué)期望：數(shù)學(xué)期望：標(biāo)準(zhǔn)差：標(biāo)準(zhǔn)差：由于由于 未知，需用其估計(jì)量未知，需用其估計(jì)量S Sy y來(lái)代替得到來(lái)代替得到 的估計(jì)的標(biāo)的估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差準(zhǔn)差21xxSSiyb21xxib11)(bbE1b1b1b樣本統(tǒng)計(jì)量樣本統(tǒng)計(jì)量 的分布的分布1b1b11)(bbE1b21xxSSiyb回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)步驟回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)步驟1. 提出假設(shè)提出假設(shè)H0: b b1 = 0 (沒有線性關(guān)系沒有線性關(guān)系) H1: b b1 0 (有線性關(guān)系有線性關(guān)系) 2. 計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量) 2(

24、11ntStbb實(shí)例實(shí)例1. 提出假設(shè)提出假設(shè)H0：b b1 = 0 人均收入與人均消費(fèi)之間無(wú)線性關(guān)系人均收入與人均消費(fèi)之間無(wú)線性關(guān)系H1：b b1 0 人均收入與人均消費(fèi)之間有線性關(guān)系人均收入與人均消費(fèi)之間有線性關(guān)系2. 計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量0758.65827.341603495.1452638. 02t1、一元線性回歸分析案例、一元線性回歸分析案例現(xiàn)有現(xiàn)有1997-2013年某地區(qū)全社會(huì)固定資產(chǎn)投資總額年某地區(qū)全社會(huì)固定資產(chǎn)投資總額NINV和國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值和國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值GDP兩個(gè)指標(biāo)的年度數(shù)據(jù)。兩個(gè)指標(biāo)的年度數(shù)據(jù)。試研究試研究NINV和和GDP的數(shù)量關(guān)系，并建立全社會(huì)的數(shù)量關(guān)系

25、，并建立全社會(huì)NINV和和GDP的線性回歸方程。的線性回歸方程。思路和主要步驟思路和主要步驟 繪制散點(diǎn)圖繪制散點(diǎn)圖 計(jì)算相關(guān)系數(shù)計(jì)算相關(guān)系數(shù) 線性回歸分析線性回歸分析 1、分析、分析回歸回歸線性線性 2、選擇被解釋變量（因變量）、選擇被解釋變量（因變量） 3、選擇解釋變量（自變量）、選擇解釋變量（自變量）練習(xí)練習(xí)1 完成上例，并對(duì)輸出結(jié)果進(jìn)行解釋完成上例，并對(duì)輸出結(jié)果進(jìn)行解釋2、多元線性回歸分析案例、多元線性回歸分析案例 利用利用“高?？蒲醒芯扛咝？蒲醒芯俊睌?shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，分析立項(xiàng)課題數(shù)立項(xiàng)課題數(shù)（X5）與與投入人年數(shù)（投入人年數(shù)（X2）、投入高級(jí)職稱的人投入高級(jí)職稱的人年數(shù)（年數(shù)（X3）、投

26、入科研事業(yè)費(fèi)（投入科研事業(yè)費(fèi)（X4）、專著數(shù)專著數(shù)（X6）、論文數(shù)（論文數(shù)（X7）、獲獎(jiǎng)數(shù)（獲獎(jiǎng)數(shù)（X8）之間的之間的線性關(guān)系線性關(guān)系主要步驟主要步驟 1、分析、分析回歸回歸線性線性 2、選擇被解釋變量（因變量）、選擇被解釋變量（因變量） 3、選擇解釋變量（自變量）、選擇解釋變量（自變量） 4、選擇回歸分析中解釋變量的篩選策略、選擇回歸分析中解釋變量的篩選策略 5、練習(xí)練習(xí)2 完成上例，盡量解釋輸出結(jié)果完成上例，盡量解釋輸出結(jié)果四、曲線估計(jì)四、曲線估計(jì)1、SPSS中的本質(zhì)線性模型中的本質(zhì)線性模型0122012012110 10101(Quadratic):(Compound):()ln( )ln()(Growth)ln()ln(二二次次曲曲線線復(fù)復(fù)合合曲曲線線增增長(zhǎng)長(zhǎng)曲曲：）線線xbb xybb xb xybb xb xxxyb bybb xyeybb x+ +1、SPSS中的本質(zhì)線性模型中的本質(zhì)線性模型0110101112301232301213212/0111001(ln( )ln( )(,)ln(Logarithmic):(Cubic):( ):(Ex)(ponenti1/)ln( )ln()al):對(duì)對(duì)數(shù)數(shù)曲曲線線三三次次曲曲線線曲曲線線指指數(shù)數(shù)曲曲（線線bbx