第4章抽樣調(diào)查(6)

1、第第4章章 抽樣估計抽樣估計統(tǒng)計推斷的過程 抽樣估計包括抽樣調(diào)查和抽樣推斷兩個部分。 抽樣調(diào)查是一種非全面的調(diào)查方法，是從總體中按照隨機原則抽取樣本單位進行調(diào)查 抽樣推斷是利用樣本信息推斷總體的數(shù)量特征。 抽樣估計不論在統(tǒng)計調(diào)查還是在統(tǒng)計分析中都有廣泛的應(yīng)用。 抽樣調(diào)抽樣調(diào)查的查的概念概念廣義：凡是抽取一部分單位進行觀察，并根據(jù)觀察結(jié)果來推斷全體的都是抽樣調(diào)查，其中又可分為非隨機抽樣和隨機抽樣兩種。狹義：根據(jù)大數(shù)定律的要求，在抽取調(diào)查單位時應(yīng)保證總體中的各個單位都有同等的中選可能性。一般所講的抽樣調(diào)查，大多數(shù)是指這種隨機調(diào)查，即狹義的抽樣調(diào)查。什么是抽樣推斷？例例1: 1: 一汽車輪胎制造商生

2、產(chǎn)一種被認為一汽車輪胎制造商生產(chǎn)一種被認為壽命更長的新型輪胎壽命更長的新型輪胎。120120個個樣本樣本測試平均里程：36,500公里推斷新輪胎新輪胎平均壽命平均壽命400個樣本 支持人數(shù)：160推斷支持該候選人支持該候選人的選民占全部的選民占全部選民的比例選民的比例例例2 2：某黨派想支持某一候選人參選美國某州議員，為了決定是否支持該候選人，該黨派領(lǐng)導(dǎo)需要估計支持該候選人的民眾支持該候選人的民眾占全部登記投票人總數(shù)的比例占全部登記投票人總數(shù)的比例。由于時間及財力的限制：抽樣調(diào)查的基本特點：抽樣調(diào)查的基本特點：節(jié)省調(diào)查費節(jié)省調(diào)查費 調(diào)查速度快調(diào)查速度快 調(diào)查結(jié)果準(zhǔn)確可靠調(diào)查結(jié)果準(zhǔn)確可靠 應(yīng)用范

3、圍廣應(yīng)用范圍廣 設(shè)設(shè)計計抽抽樣樣方方案案抽抽取取樣樣本本單單位位收收集集樣樣本本數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)計計算算樣樣本本統(tǒng)統(tǒng)計計量量推推斷斷總總體體參參數(shù)數(shù)第六章第六章 抽樣與參數(shù)估計抽樣與參數(shù)估計第一節(jié)抽樣調(diào)查的含義第一節(jié)抽樣調(diào)查的含義第二節(jié)第二節(jié) 抽樣調(diào)查的基本概念抽樣調(diào)查的基本概念第三節(jié)第三節(jié) 抽樣調(diào)查的數(shù)理基礎(chǔ)抽樣調(diào)查的數(shù)理基礎(chǔ)第四節(jié)抽樣推斷的方法第四節(jié)抽樣推斷的方法第二節(jié)第二節(jié) 抽樣調(diào)查的基本概念抽樣調(diào)查的基本概念 一、全及總體和樣本總體一、全及總體和樣本總體 二、全及指標(biāo)和樣本指標(biāo)二、全及指標(biāo)和樣本指標(biāo) 三、抽樣方法和樣本可能數(shù)目三、抽樣方法和樣本可能數(shù)目研究對象的全體，即第一章中學(xué)研究對象的全體

4、，即第一章中學(xué)過的總體。過的總體。按隨機原則從全及總體中抽取一按隨機原則從全及總體中抽取一部分單位組成的集合體，又叫樣部分單位組成的集合體，又叫樣本總體。本總體。樣本總體中所包括的單位數(shù)叫樣本容量，樣本總體中所包括的單位數(shù)叫樣本容量，一般用一般用n 表示表示1 1、大樣本（、大樣本（n30） 2 2、小樣本、小樣本( (n30) ，樣本均值的抽樣分布逐漸趨于正態(tài)分布一個任意分布的總體XXnxP119例例4-5某班組有5個工人，他們的單位工時工資分別是4、6、8、10、12元，總體服從于正態(tài)分布。現(xiàn)用重復(fù)抽樣方式從5個工人中抽出2人，計算樣本的平均工時工資的抽樣平均誤差。樣本成數(shù)分布樣本成數(shù)分布

5、P120例例4-6已知一批產(chǎn)品的合格率為90%，現(xiàn)采用重復(fù)抽樣方式從中取出400件，求樣本合格率的抽樣平均誤差。練習(xí)練習(xí)1、對某鄉(xiāng)進行簡單重復(fù)抽樣調(diào)查，抽出、對某鄉(xiāng)進行簡單重復(fù)抽樣調(diào)查，抽出100個個農(nóng)戶，戶均年收入農(nóng)戶，戶均年收入2000元，年收入標(biāo)準(zhǔn)差元，年收入標(biāo)準(zhǔn)差100元。元。（1）求抽樣平均誤差。）求抽樣平均誤差。（2）若抽取的是）若抽取的是200戶，則抽樣平均誤差是多戶，則抽樣平均誤差是多少少?（3）若要使抽樣平均誤差降低為原來（）若要使抽樣平均誤差降低為原來（1）的）的一半，則應(yīng)抽多少戶。一半，則應(yīng)抽多少戶。2、對某縣人口用不重復(fù)抽樣方法按、對某縣人口用不重復(fù)抽樣方法按1/10比

6、例抽比例抽出出1萬人進行調(diào)查，得知樣本平均年齡萬人進行調(diào)查，得知樣本平均年齡40歲歲，年齡標(biāo)準(zhǔn)差，年齡標(biāo)準(zhǔn)差20歲，求抽樣平均誤差。歲，求抽樣平均誤差。1、某縣人口10萬人，用簡單隨機不重復(fù)抽樣方法抽取1/10的人口進行調(diào)查，得知男性人口比重為51%，求男性人口比重的抽樣平均誤差。2、對某鄉(xiāng)進行簡單隨機重復(fù)抽樣調(diào)查，抽出100個農(nóng)戶進行調(diào)查，得知年收入在1800元以上的占95%，求農(nóng)戶年收入在1800元以上比重的抽樣平均誤差。 抽樣平均誤差的計算公式:第第4章章 抽樣估計抽樣估計一、總體參數(shù)估計概述一、總體參數(shù)估計概述 點估計就是根據(jù)樣本資料得出的樣本指標(biāo)數(shù)值，直接用以代表相應(yīng)的總體指標(biāo)，即:

7、。 根據(jù)給定的估計可靠程度的要求，利用實際樣本資料，指出包含總體被估計值的區(qū)間范圍。 點點 估估 計計區(qū)間估計區(qū)間估計二、參數(shù)估計的基本方法二、參數(shù)估計的基本方法無偏性無偏性有效性有效性一致性一致性估計量的優(yōu)良性準(zhǔn)則估計量的優(yōu)良性準(zhǔn)則（無偏性）（無偏性）無偏性：估計量的數(shù)學(xué)期望等于被估計的總體無偏性：估計量的數(shù)學(xué)期望等于被估計的總體 參數(shù)參數(shù)估計量的優(yōu)良性準(zhǔn)則估計量的優(yōu)良性準(zhǔn)則（有效性）（有效性）估計量的優(yōu)良性準(zhǔn)則估計量的優(yōu)良性準(zhǔn)則（一致性）（一致性）一致性：隨著樣本容量的增大，估計量越來越一致性：隨著樣本容量的增大，估計量越來越接近被估計的總體參數(shù)接近被估計的總體參數(shù)q 為的無偏、有效、一致

8、估計量；為的無偏、有效、一致估計量；q 為的無偏、有效、一致估計量；為的無偏、有效、一致估計量；q 為的無偏、有效、一致估計量。為的無偏、有效、一致估計量。x1nSpP案例案例3： A市農(nóng)村自來水居民用戶共有市農(nóng)村自來水居民用戶共有70萬戶，采用萬戶，采用不重復(fù)抽樣的方式，隨機抽取了不重復(fù)抽樣的方式，隨機抽取了200戶進行滿意戶進行滿意度的調(diào)查，獲得的相關(guān)資料如下：度的調(diào)查，獲得的相關(guān)資料如下： 樣本農(nóng)村居民用戶對產(chǎn)品的平均滿意度為樣本農(nóng)村居民用戶對產(chǎn)品的平均滿意度為3.52，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為0.74。 現(xiàn)在要求以現(xiàn)在要求以95%的概率保證程度的概率保證程度來估計全部來估計全部農(nóng)村居民用戶農(nóng)

9、村居民用戶對產(chǎn)品的滿意度所在的區(qū)間對產(chǎn)品的滿意度所在的區(qū)間。注意：區(qū)間注意：區(qū)間估計必須同時考察所得結(jié)果的估計必須同時考察所得結(jié)果的“可能范圍可能范圍” 與與“可靠程度可靠程度”。68.27%95.45%99.73%),(2NXX回顧正態(tài)分布回顧正態(tài)分布回顧正態(tài)分布回顧正態(tài)分布)()|(|zFzxPX1在實際中，一般將這種對應(yīng)函數(shù)關(guān)系在實際中，一般將這種對應(yīng)函數(shù)關(guān)系編成編成正態(tài)概率表正態(tài)概率表供直接查用供直接查用回顧中心極限定理回顧中心極限定理（圖示）（圖示）中心極限定理：中心極限定理：設(shè)從均值為，方差為 2的一個任意任意總體中抽取容量為n的樣本，當(dāng)n充分大時，樣本均值的抽樣分布近似服從正態(tài)分

10、布。當(dāng)樣本容量足夠大時(n 30) ，樣本均值的抽樣分布逐漸趨于正態(tài)分布一個任意分布的總體X?x所有可能的樣本平均數(shù)的分布所有可能的樣本平均數(shù)的分布xx68.27%95.45%99.73%),(2xNxx2x3x2xx3xx)()(zFzxPx)()(zFzxzxPxx)()(zFzxzPxx9973. 0)3()33(9545. 0)2()22(6873. 0) 1 ()11(FxxPFxxPFxxPxxxxxx1)(xxxxPxxz抽樣極限誤差：1)(zF置信水平：)()(zFzxzxPxx1P 置信水平置信水平與概率度與概率度查表查表得到置信水平和概率度的關(guān)系P126：置信區(qū)間置信區(qū)間：

11、置信下限置信下限、置信上限置信上限所謂區(qū)間估計，就是估計總體參數(shù)的區(qū)間所謂區(qū)間估計，就是估計總體參數(shù)的區(qū)間范圍，并要求給出區(qū)間估計的置信水平范圍，并要求給出區(qū)間估計的置信水平 抽樣平均誤差是說明抽樣方案總的誤差情況 但在實際抽樣推斷時，往往只抽取一個樣本，因此實際的抽樣誤差可能大于或者小于抽樣的平均誤差。 在現(xiàn)實中，置信區(qū)間可以通過統(tǒng)計量的值加減一個允許的誤差項 來計算，這個可以接受的誤差項也叫作極限誤差，也稱為允許誤差或容許誤差。 抽樣極限誤差抽樣極限誤差 在一定的全及總體中，當(dāng)抽樣方式和樣本容量確定在一定的全及總體中，當(dāng)抽樣方式和樣本容量確定以后，抽樣的平均誤差就是一個以后，抽樣的平均誤差

12、就是一個定值定值。 而抽樣的極限誤差則可以根據(jù)研究目的的不同而抽樣的極限誤差則可以根據(jù)研究目的的不同, ,由由人們加以規(guī)定。人們加以規(guī)定。 抽樣極限誤差和抽樣平均誤差的關(guān)系：抽樣極限誤差和抽樣平均誤差的關(guān)系： 這里的這里的“z”稱為稱為“概率度概率度” 概率度概率度“z”和和置信水平置信水平的關(guān)系的關(guān)系（查表） 抽樣極限誤差的估計總是和一定的抽樣極限誤差的估計總是和一定的概率保證程度概率保證程度聯(lián)聯(lián)系在一起系在一起ppxxzzn區(qū)間估計最關(guān)心的兩個問題：n 抽樣誤差的可能范圍有多大？置信區(qū)間估計的精度n 落在這個范圍內(nèi)的概率有多大？置信水平估計的可靠性案例案例7：A市農(nóng)村自來水居民用戶共有市農(nóng)

13、村自來水居民用戶共有70萬戶，萬戶，采用不重復(fù)抽樣的方式，隨機抽取了采用不重復(fù)抽樣的方式，隨機抽取了200戶進戶進行滿意度的調(diào)查，獲得的相關(guān)資料如下：行滿意度的調(diào)查，獲得的相關(guān)資料如下： 樣本農(nóng)村居民用戶對產(chǎn)品的平均滿意度為樣本農(nóng)村居民用戶對產(chǎn)品的平均滿意度為3.52，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為0.74。 現(xiàn)在要求以現(xiàn)在要求以95%的概率保證程度來估計全部的概率保證程度來估計全部農(nóng)村居民用戶對產(chǎn)品的滿意度所在的區(qū)間。農(nóng)村居民用戶對產(chǎn)品的滿意度所在的區(qū)間。本章中最重要的問題之一：本章中最重要的問題之一：區(qū)間估計的三類主要問題區(qū)間估計的三類主要問題一一. . 總體平均數(shù)的區(qū)間估計總體平均數(shù)的區(qū)間估計二二.

14、 . 總體成數(shù)的區(qū)間估計總體成數(shù)的區(qū)間估計三樣本容量的確定三樣本容量的確定步步驟驟 計算樣本平均數(shù)計算樣本平均數(shù) ；x 搜集總體方差的經(jīng)驗數(shù)據(jù)搜集總體方差的經(jīng)驗數(shù)據(jù) ；或計算樣本方差或計算樣本方差 ；22s總體平均數(shù)的區(qū)間估計總體平均數(shù)的區(qū)間估計 計算抽樣平均誤差：計算抽樣平均誤差： 計算抽樣極限誤差：計算抽樣極限誤差：xxz 確定總體平均數(shù)的置信區(qū)間：確定總體平均數(shù)的置信區(qū)間：xx:案例案例7：A市農(nóng)村自來水居民用戶共有市農(nóng)村自來水居民用戶共有70萬戶，采用不重復(fù)抽樣的方式，隨萬戶，采用不重復(fù)抽樣的方式，隨機抽取了機抽取了200戶進行滿意度的調(diào)查，獲得的相關(guān)資料如下：樣本農(nóng)村居民用戶進行滿意

15、度的調(diào)查，獲得的相關(guān)資料如下：樣本農(nóng)村居民用戶對產(chǎn)品的平均滿意度為戶對產(chǎn)品的平均滿意度為3.52，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為0.74?，F(xiàn)在要求以?，F(xiàn)在要求以95%的概率保證的概率保證程度來估計全部農(nóng)村居民用戶對產(chǎn)品的滿意度所在的區(qū)間。程度來估計全部農(nóng)村居民用戶對產(chǎn)品的滿意度所在的區(qū)間。（1）計算樣本平均數(shù)的平均誤差，因為n/N比值很小，所以，應(yīng)用重復(fù)抽樣的公式進行計算：（2）根據(jù)概率保證程度： ， ， 查表得概率度：（3）計算抽樣極限誤差 （4）計算A市所有農(nóng)村自來水用戶滿意度的區(qū)間： 下限3.520.103.42xx上限3.520.103.62xx 計算結(jié)果表明，A市農(nóng)村自來水用戶的平均滿意度為3.

16、423.62，其置信水平為95%。練習(xí)解：解：已知 x26, =6，n=100, F(z) = 0.95，z=1.96【例例】某大學(xué)從該校學(xué)生中隨機抽取某大學(xué)從該校學(xué)生中隨機抽取100100人，調(diào)查到他們平人，調(diào)查到他們平均每天參加體育鍛煉的時間為均每天參加體育鍛煉的時間為2626分鐘。試以分鐘。試以9595的置信水的置信水平估計該大學(xué)全體學(xué)生平均每天參加體育鍛煉的時間（已平估計該大學(xué)全體學(xué)生平均每天參加體育鍛煉的時間（已知總體標(biāo)準(zhǔn)差為知總體標(biāo)準(zhǔn)差為6 6分鐘）。分鐘）。176.27824.24176. 126,176. 126:,:176. 16 . 096. 16 . 01006XXxxX

17、znxxxxx區(qū)間估計的原理1.樣本中平均參加體育鍛煉的時間為樣本中平均參加體育鍛煉的時間為26分鐘，分鐘，即用樣本平均數(shù)作為對總體平均數(shù)的即用樣本平均數(shù)作為對總體平均數(shù)的點估點估計計2.估計范圍為估計范圍為261.176(1.176的誤差的誤差)，即，即區(qū)間區(qū)間(。3.如用類似的方式，重復(fù)抽取大量（樣本容如用類似的方式，重復(fù)抽取大量（樣本容量相同的）樣本時，產(chǎn)生的大量類似區(qū)間量相同的）樣本時，產(chǎn)生的大量類似區(qū)間中有些會覆蓋真正的總體平均數(shù)，而有些中有些會覆蓋真正的總體平均數(shù)，而有些不會；但其中大約有不會；但其中大約有95%會覆蓋真正的總會覆蓋真正的總體比例。體比例。0.6827xxXX樣本抽

18、樣分布曲線樣本抽樣分布曲線原總體分布曲線原總體分布曲線0.9545xx2XX樣本抽樣分布曲線樣本抽樣分布曲線原總體分布曲線原總體分布曲線 0.9973落在落在范圍內(nèi)的概率范圍內(nèi)的概率為為99.73%Xxx3X區(qū)間估計的三類主要問題區(qū)間估計的三類主要問題一一. . 總體平均數(shù)的區(qū)間估計總體平均數(shù)的區(qū)間估計二二. . 總體成數(shù)的區(qū)間估計總體成數(shù)的區(qū)間估計三樣本容量的確定三樣本容量的確定產(chǎn)品的合格率產(chǎn)品的合格率民眾對某項政策的支持率民眾對某項政策的支持率某企業(yè)產(chǎn)品的市場占有率某企業(yè)產(chǎn)品的市場占有率某電視節(jié)目的收視率某電視節(jié)目的收視率一、應(yīng)用環(huán)境一、應(yīng)用環(huán)境nnp12ppzppppPppP:總體比例的

19、置信區(qū)間總體比例的置信區(qū)間（實例）（實例）【例例】某企業(yè)在一項某企業(yè)在一項關(guān)于職工流動原因的關(guān)于職工流動原因的研究中，從該企業(yè)前研究中，從該企業(yè)前職工的總體中隨機選職工的總體中隨機選取了取了200200人組成一個人組成一個樣本。在對其進行訪樣本。在對其進行訪問時，有問時，有140140人說他人說他們離開該企業(yè)是由于們離開該企業(yè)是由于同管理人員不能融洽同管理人員不能融洽相處。試對由于這種相處。試對由于這種原因而離開該企業(yè)的原因而離開該企業(yè)的人員的真正比例構(gòu)造人員的真正比例構(gòu)造95%95%的置信區(qū)間。的置信區(qū)間。影響抽樣誤差（區(qū)間寬度）影響抽樣誤差（區(qū)間寬度）的因素的因素區(qū)間估計的三類主要問題區(qū)間

20、估計的三類主要問題一一. . 總體均值的區(qū)間估計總體均值的區(qū)間估計二二. . 總體比例的區(qū)間估計總體比例的區(qū)間估計3 3樣本容量的確定樣本容量的確定樣本容量樣本容量找出在規(guī)定誤差找出在規(guī)定誤差范圍內(nèi)的最小樣范圍內(nèi)的最小樣本容量本容量找出在限定費用找出在限定費用范圍內(nèi)的最大樣范圍內(nèi)的最大樣本容量本容量案例案例8：A市自來水城鎮(zhèn)居民用戶共有市自來水城鎮(zhèn)居民用戶共有114萬戶，萬戶，2009年年其滿意度的標(biāo)準(zhǔn)差為其滿意度的標(biāo)準(zhǔn)差為1。 現(xiàn)對現(xiàn)對A市城鎮(zhèn)自來水居民用戶市城鎮(zhèn)自來水居民用戶2010年的滿意度進行抽年的滿意度進行抽樣估計，要求平均滿意度的允許誤差最大不超過樣估計，要求平均滿意度的允許誤差最

21、大不超過0.1，概，概率保證程度為率保證程度為95%。 那么我們用重復(fù)抽樣方法需要抽查多少城鎮(zhèn)自來水居那么我們用重復(fù)抽樣方法需要抽查多少城鎮(zhèn)自來水居民用戶？民用戶？允許的極限誤差的大小允許的極限誤差的大小 抽樣推斷的可靠程度抽樣推斷的可靠程度 抽樣方法與抽樣的組織形式抽樣方法與抽樣的組織形式 總體各單位標(biāo)志值變異程度的大小總體各單位標(biāo)志值變異程度的大小 （1）在重復(fù)抽樣條件下：（2）在不重復(fù)抽樣條件下： 1推斷總體平均數(shù)所需的樣本單位數(shù)2推斷總體成數(shù)所需的樣本單位數(shù)（1）在重復(fù)抽樣條件下： （2）在不重復(fù)抽樣條件下： 222zn22222zNNznx案例：案例：A A市自來水城鎮(zhèn)居民用戶共有市

22、自來水城鎮(zhèn)居民用戶共有114114萬戶，萬戶，20092009年其滿意度的年其滿意度的標(biāo)準(zhǔn)差為標(biāo)準(zhǔn)差為1 1?，F(xiàn)對?，F(xiàn)對A A市城鎮(zhèn)自來水居民用戶市城鎮(zhèn)自來水居民用戶20102010年的滿意度進行抽年的滿意度進行抽樣估計，要求平均滿意度的允許誤差最大不超過樣估計，要求平均滿意度的允許誤差最大不超過0.10.1，概率保證，概率保證程度為程度為95%95%，那么我們用重復(fù)抽樣方法需要抽查多少城鎮(zhèn)自來水，那么我們用重復(fù)抽樣方法需要抽查多少城鎮(zhèn)自來水居民用戶？居民用戶？ 查正態(tài)分布概率表當(dāng)概率保證程度查正態(tài)分布概率表當(dāng)概率保證程度為為95% 時，時，z=1.96，允許，允許誤差誤差=0.1，根據(jù)，根據(jù)

23、平均滿意度推算樣本容量時，采用重復(fù)抽樣公式：平均滿意度推算樣本容量時，采用重復(fù)抽樣公式： 也就是為了滿足也就是為了滿足A A市城鎮(zhèn)自來水用戶對產(chǎn)品的平均滿意度的市城鎮(zhèn)自來水用戶對產(chǎn)品的平均滿意度的推斷，我們至少應(yīng)抽取推斷，我們至少應(yīng)抽取384384戶戶A A市城鎮(zhèn)自來水用戶來進行調(diào)查。市城鎮(zhèn)自來水用戶來進行調(diào)查。樣本容量的確定樣本容量的確定（實例）（實例）估計總體比例時樣本容量的確定估計總體比例時樣本容量的確定 在簡單隨機重復(fù)抽樣條件下：nxnPPp)1( 樣本均值的抽樣平均誤差： 樣本比例的抽樣平均誤差：？總體標(biāo)準(zhǔn)差總體比例1. 用過去全面調(diào)查或抽樣調(diào)查的資料，若同時有幾個的資料，應(yīng)選用數(shù)值

24、較大的那個。2. 用樣本標(biāo)準(zhǔn)差Sn-1 代替全及標(biāo)準(zhǔn)差3. 在大規(guī)模調(diào)查前，先做個小規(guī)模的試驗性的調(diào)查來確定S，代替 如何確定？ 1. 可以取經(jīng)驗數(shù)據(jù) 2. 如果可以有幾個經(jīng)驗數(shù)據(jù),取使得 P(1-P)最大的那一個.3. 可以用樣本比例代替4. 使用P = 0.5,此時P(1-P)最大. 如何確定P ？樣本容量的確定樣本容量的確定（實例）（實例）【例例】一家市場調(diào)一家市場調(diào)研公司想估計某地研公司想估計某地區(qū)有彩色電視機的區(qū)有彩色電視機的家庭所占的比例。家庭所占的比例。該公司希望對比例該公司希望對比例P 的估計誤差不超過的估計誤差不超過0.05，要求的可靠，要求的可靠程度為程度為95%，應(yīng)抽，應(yīng)

25、抽多大容量的樣本（多大容量的樣本（沒有可利用的沒有可利用的P估計估計值，抽樣方法為重值，抽樣方法為重復(fù)抽樣）。復(fù)抽樣）。The margin of error for estimating a population proportion is almost 0.10 or less. In national public opinion polls conducted by organizations, a 0.03 or 0.04 margin of error is generally reported. The use of these margins of error will gen

26、erally provided a sample size that is large enough to satisfy the central limit theorem requirements of np5 and n(1-p)5.某大學(xué)隨機抽取了50名男生，測得他們的平均身高為174.5厘米，標(biāo)準(zhǔn)差為6.9厘米。試求置信度為95%的置信區(qū)間。176.41172.59509 . 696. 15 .174,509 . 696. 1-5 .174 :9126. 1509 . 696. 19758. 0509 . 696. 1%95)(9 . 65 .174,50即：厘米厘米，已知條件：XX

27、zzFsxnxx結(jié)論：可以以95%的置信度推斷該學(xué)校全部男生的平均身高在172.59厘米176.41厘米之間。練習(xí)2：某企業(yè)生產(chǎn)彩色電視機，按不重復(fù)抽樣的方法，從一批出廠產(chǎn)品中抽取1%的產(chǎn)品（共144臺）進行質(zhì)量檢驗，經(jīng)測試得知：樣本彩色電視機正常工作的平均時間為10.97千小時，標(biāo)準(zhǔn)差為2.15千小時，試計算：（1）以95%的概率保證程度對該廠生產(chǎn)的這批彩色電視機的正常工作時間做出區(qū)間估計。（2）若樣本中彩色電視機的一級品率為34%，試以95%的概率保證程度對該廠這批出廠產(chǎn)品的一級品率做出區(qū)間估計。已知： ， ， 則抽樣平均數(shù)的平均誤差的計算如下：144n14400%1144N97.10 x

28、0.178（千小時）千小時S = 2.15千小時（1）根據(jù)95%的概率保證程度查表得t=1.96不重復(fù)抽樣允許誤差 不重復(fù)抽樣下限 （千小時）不重復(fù)抽樣上限 （千小時） 計算結(jié)果表明，該企業(yè)彩色電視機平均正常工作時間在10.62111.319千小時之間，其概率保證程度為95%。10.970.34910.621xx 10.970.34911.319xx （2）計算樣本一級品率和平均誤差 ， p=34%根據(jù)概率保證度95%查表，得概率度z=1.96計算抽樣極限誤差 計算總體指標(biāo)的區(qū)間：不重復(fù)抽樣下限 不重復(fù)抽樣上限 計算結(jié)果表明，該批彩色電視機一級品率在26.356%41.644%之間，其置信水平

29、為95%。144n%356.26%644. 7%34pP%644.41%644. 7%34pP練習(xí)練習(xí)3 3：某企業(yè)生產(chǎn)彩色電視機，按不重復(fù)抽樣的方法，：某企業(yè)生產(chǎn)彩色電視機，按不重復(fù)抽樣的方法，從一批出廠產(chǎn)品中抽取從一批出廠產(chǎn)品中抽取1%1%的產(chǎn)品進行質(zhì)量檢驗，取得如下的產(chǎn)品進行質(zhì)量檢驗，取得如下表所示的抽樣檢驗資料，試計算：表所示的抽樣檢驗資料，試計算：（1 1）以）以95%95%的概率保證程度對該廠生產(chǎn)的這批彩色電視機的概率保證程度對該廠生產(chǎn)的這批彩色電視機的正常工作時間做出區(qū)間估計。的正常工作時間做出區(qū)間估計。（2 2）如果規(guī)定彩色電視機的正常工作時間在）如果規(guī)定彩色電視機的正常工作時

30、間在1200012000小時以小時以上為一級品，試對該廠這批出廠產(chǎn)品的一級品率做出區(qū)間上為一級品，試對該廠這批出廠產(chǎn)品的一級品率做出區(qū)間估計。估計。正常工作時間（千小時）正常工作時間（千小時）電視機（臺）電視機（臺）6 68 8 15 158 81010 30 3010101212 50 5012121414 40 4014141616 9 9合計合計144144按按 日產(chǎn)量分組（件）日產(chǎn)量分組（件）工人數(shù)（人）工人數(shù)（人）110114114118118122122126126130130134134138138142371823211864合計合計100按按 日產(chǎn)量分組日產(chǎn)量分組（件）（件）工人數(shù)（人）工人數(shù)（人）110114114118118122122126126130130134