0711年高考概率與隨機(jī)變量的分布大題

1、1理科理科概率與隨機(jī)變量的分布概率與隨機(jī)變量的分布近年高考題匯編近年高考題匯編20072007 年年1.（遼寧文理） 一個(gè)壇子里有編號(hào)為 1，2，12 的 12 個(gè)大小相同的球，其中 1 到 6 號(hào)球是紅球，其余的是黑球，若從中任取兩個(gè)球，則取到的都是紅球，且至少有 1 個(gè)球的號(hào)碼是偶數(shù)的概率是（ ）A B C D1221113222112.（安徽理）以表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在區(qū)間（）內(nèi)取值的概率，若隨機(jī)變量服從正態(tài))(xx,分布，則概率等于（ ）),(2N)(P（A）-（B） （C）（D）)()() 1() 1 ()1()(23.（湖南理）設(shè)隨機(jī)變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，已知，則(01)N，( 1.9

2、6)0.025=（ ）(| 1.96)PA0.025B0.050C0.950D0.9754.（江西理）將一骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為（）191121151185.（廣東文）在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1，2，3，4，5的五個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個(gè)小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是A B C D 310151101126.（湖北文）將 5 本不同的書全發(fā)給 4 名同學(xué)，每名同學(xué)至少有一本書的概率是（ ）A B C D15641512824125481257.（全國(guó) 1 文）從某自動(dòng)包裝機(jī)包裝的食鹽中，隨機(jī)抽取袋，測(cè)得各

3、袋的質(zhì)量分別為（單位：20）：g492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499根據(jù)頻率分布估計(jì)總體分布的原理，該自動(dòng)包裝機(jī)包裝的袋裝食鹽質(zhì)量在 497.5g501.5g 之間的概率約為_8.（全國(guó) 2 理）在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布若在內(nèi)取值2(1)(0)N，(01)，的概率為 0.4，則在內(nèi)取值的概率為 (0 2)，9.（上海文理）在五個(gè)數(shù)字中，若隨機(jī)取出三個(gè)數(shù)字，則剩下兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的概率1 2 3 4 5，是 （結(jié)果用數(shù)值表示） 10.（廣東理）甲、乙兩個(gè)袋中均裝有紅、白兩種顏色的小球，這些小球除顏色外完

4、全相同.其中甲袋裝有 4 個(gè)紅球，2 個(gè)白球，乙袋裝有 1 個(gè)紅球，5 個(gè)白球. 現(xiàn)分別從甲、乙兩袋中各隨機(jī)取出一個(gè)球，則取出的兩球都是紅球的概率為 .（答案用分?jǐn)?shù)表示）11.（湖北文理）某籃運(yùn)動(dòng)員在三分線投球的命中率是，他投球 10 次，恰好投進(jìn) 3 個(gè)球的概率12（用數(shù)值作答）12.（浙江理）已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則（ ）2(2,), (4)0.84NP(0)P（A）0.16 （B）0.32 （C）0.68 （D）0.8413.（浙江理）隨機(jī)變量的分布列如下：-101Pabc其中成等差數(shù)列。若，則的值是_。, ,a b c13ED14.（山東理）設(shè)分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù),用隨

5、機(jī)變量表示方程bc和實(shí)根的個(gè)數(shù)(重根按一個(gè)計(jì)).20 xbxc(I)求方程 有實(shí)根的概率;20 xbxc(II) 求的分布列和數(shù)學(xué)期望;(III)求在先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有 6 的條件下,方程方程 有實(shí)根的概率.20 xbxc15.（安徽理）在醫(yī)學(xué)生物學(xué)試驗(yàn)中，經(jīng)常以果蠅作為試驗(yàn)對(duì)象，一個(gè)關(guān)有 6 只果蠅的籠子里，不慎混入了兩只蒼蠅（此時(shí)籠內(nèi)共有 8 只蠅子：6 只果蠅和 2 只蒼蠅），只好把籠子打開一個(gè)小孔，讓蠅子一只一只地往外飛，直到兩只蒼蠅都飛出，再關(guān)閉小孔.以表示籠內(nèi)還剩下的果蠅的只數(shù).（）寫出 的分布列（不要求寫出計(jì)算過(guò)程）；（）求數(shù)學(xué)期望 E；（）求概率 P（E）.16.（北京理）

6、某中學(xué)號(hào)召學(xué)生在今年春節(jié)期間至少參加一次社會(huì)公益活動(dòng)（以下簡(jiǎn)稱活動(dòng)）該校合唱團(tuán)共有 100 123 10 20 30 4050參加人數(shù)活動(dòng)次數(shù)2名學(xué)生，他們參加活動(dòng)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示（I）求合唱團(tuán)學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù)；（II）從合唱團(tuán)中任意選兩名學(xué)生，求他們參加活動(dòng)次數(shù)恰 好相等的概率（III）從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生，用表示這兩人參加活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望E17.（湖北理）在生產(chǎn)過(guò)程中，測(cè)得纖維產(chǎn)品的纖度（表示纖維粗細(xì)的一種量）共有 100 個(gè)數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分組如右表：（I）在答題卡上完成頻率分布表，并在給定的坐標(biāo)系中畫出頻率分布直方圖；（II）估計(jì)纖度落在中的概率

7、及1.381.50)，纖度小于的概率是多少？1.40（III）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值（例如區(qū)間的中點(diǎn)值是）作為代表1.301.34)，1.32據(jù)此，估計(jì)纖度的期望18.（湖南理）某地區(qū)為下崗人員免費(fèi)提供財(cái)會(huì)和計(jì)算機(jī)培訓(xùn)，以提高下崗人員的再就業(yè)能力，每名下崗人員可以選擇參加一項(xiàng)培訓(xùn)、參加兩項(xiàng)培訓(xùn)或不參加培訓(xùn)，已知參加過(guò)財(cái)會(huì)培訓(xùn)的有60%，參加過(guò)計(jì)算機(jī)培訓(xùn)的有 75%，假設(shè)每個(gè)人對(duì)培訓(xùn)項(xiàng)目的選擇是相互獨(dú)立的，且各人的選擇相互之間沒(méi)有影響（I）任選 1 名下崗人員，求該人參加過(guò)培訓(xùn)的概率；（II）任選 3 名下崗人員，記為 3 人中參加過(guò)培訓(xùn)的人數(shù)，求的分布列和期望19.（江西理

8、）某陶瓷廠準(zhǔn)備燒制甲、乙、丙三件不同的工藝品，制作過(guò)程必須先后經(jīng)過(guò)兩次燒制，當(dāng)?shù)谝淮螣坪细窈蠓娇蛇M(jìn)入第二次燒制，兩次燒制過(guò)程相互獨(dú)立根據(jù)該廠現(xiàn)有的技術(shù)水平，經(jīng)過(guò)第一次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為，經(jīng)過(guò)第二次燒制后，0.50.60.4甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為，0.60.50.75（1）求第一次燒制后恰有一件產(chǎn)品合格的概率；（2）經(jīng)過(guò)前后兩次燒制后，合格工藝品的個(gè)數(shù)為，求隨機(jī)變量的期望20.（全國(guó) 1 理）某商場(chǎng)經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用的付款期數(shù)的分布列為12345P0.40.20.20.10.1商場(chǎng)經(jīng)銷一件該商品，采用 1 期付款，其利潤(rùn)為 200 元；分

9、 2 期或 3 期付款，其利潤(rùn)為 250 元；分 4 期或 5 期付款，其利潤(rùn)為 300 元表示經(jīng)銷一件該商品的利潤(rùn)（）求事件：“購(gòu)買該商品的 3 位顧客中，至少有 1 位采用 1 期付款”的概率；A( )P A（）求的分布列及期望E21.（全國(guó) 2 理）從某批產(chǎn)品中，有放回地抽取產(chǎn)品二次，每次隨機(jī)抽取 1 件，假設(shè)事件：“取A出的 2 件產(chǎn)品中至多有 1 件是二等品”的概率( )0.96P A （1）求從該批產(chǎn)品中任取 1 件是二等品的概率；p（2）若該批產(chǎn)品共 100 件，從中任意抽取 2 件，表示取出的 2 件產(chǎn)品中二等品的件數(shù)，求的分布列22.（陜西理）某項(xiàng)選拔共有三輪考核，每輪設(shè)有一

10、個(gè)問(wèn)題，能正確回答問(wèn)題者進(jìn)入下一輪考試，否則即被淘汰，已知某選手能正確回答第一、二、三輪的問(wèn)題的概率分別為、，且各輪545352問(wèn)題能否正確回答互不影響.（）求該選手被淘汰的概率；（）該選手在選拔中回答問(wèn)題的個(gè)數(shù)記為，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)數(shù)期望.（注：本小題結(jié)果可用分?jǐn)?shù)表示）23.（天津理）已知甲盒內(nèi)有大小相同的 1 個(gè)紅球和 3 個(gè)黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的 2 個(gè)紅球和 4個(gè)黑球現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取 2 個(gè)球（）求取出的 4 個(gè)球均為黑球的概率；（）求取出的 4 個(gè)球中恰有 1 個(gè)紅球的概率；（）設(shè)為取出的 4 個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望24.（江蘇理）某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)

11、確率為，計(jì)算（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后面第 2 位）80%（1）5 次預(yù)報(bào)中恰有 2 次準(zhǔn)確的概率；（2）5 次預(yù)報(bào)中至少有 2 次準(zhǔn)確的概率；分組頻數(shù)1.301.34)，41.341.38)，251.381.42)，301.421.46)，291.461.50)，101.501.54)，2合計(jì)1003（3）5 次預(yù)報(bào)中恰有 2 次準(zhǔn)確，且其中第次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率。325.（寧夏文）設(shè)有關(guān)于的一元二次方程x2220 xaxb（）若是從四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程a012 3，b012，有實(shí)根的概率（）若是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概a0

12、3，b0 2，率26.（福建文）甲、乙兩名跳高運(yùn)動(dòng)員一次試跳 2 米高度成功的概率分別為 0.7、0.6，且每次試跳成功與否相互之間沒(méi)有影響，求：（1）甲試跳 3 次，第 3 次才成功地概率；（2）甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率；（3）甲、乙各試跳兩次，甲比乙的成功次數(shù)恰好多一次的概率。27.（湖南文）某地區(qū)為下崗人員免費(fèi)提供財(cái)會(huì)和計(jì)算機(jī)培訓(xùn)，以提高下崗人員的再就業(yè)能力，每名下崗人員可以選擇參加一項(xiàng)培訓(xùn)、參加兩項(xiàng)培訓(xùn)或不參加培訓(xùn).已知參加過(guò)財(cái)會(huì)培訓(xùn)的有 60%，參加過(guò)計(jì)算機(jī)培訓(xùn)的有 75%.假設(shè)每個(gè)人對(duì)培訓(xùn)項(xiàng)目的選擇是相互獨(dú)立的，且各人的選擇相互之間沒(méi)有影響. ()任選 1 名下

13、崗人員，求該人參加過(guò)培訓(xùn)的概率； ()任選 3 名下崗人員，求這 3 人中至少有 2 人參加過(guò)培訓(xùn)的概率.28.（全國(guó) 1 文）某商場(chǎng)經(jīng)銷某商品，顧客可采用一次性付款或分期付款購(gòu)買根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用一次性付款的概率是 0.6，經(jīng)銷一件該商品，若顧客采用一次性付款，商場(chǎng)獲得利潤(rùn) 200元；若顧客采用分期付款，商場(chǎng)獲得利潤(rùn) 250 元（）求 3 位購(gòu)買該商品的顧客中至少有 1 位采用一次性付款的概率；（）求 3 位顧客每人購(gòu)買 1 件該商品，商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不超過(guò) 650 元的概率29.（天津文）已知甲盒內(nèi)有大小相同的 3 個(gè)紅球和 4 個(gè)黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的 5 個(gè)紅球和 4個(gè)黑球現(xiàn)從甲

14、、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取 2 個(gè)球（）求取出的 4 個(gè)球均為紅球的概率；（）求取出的 4 個(gè)球中恰有 1 個(gè)紅球的概率；20082008 年年1.（安徽理）設(shè)兩個(gè)正態(tài)分布和2111()(0)N，的密度函數(shù)圖像如圖所示。則有（ ）2222()(0)N，A1212, B1212, C1212, D1212, 2.（山東卷）在某地的奧運(yùn)火炬?zhèn)鬟f活動(dòng)中，有編號(hào)為 1，2，3，18 的 18 名火炬手.若從中任選 3 人，則選出的火炬手的編號(hào)能組成 3 為公差的等差數(shù)列的概率為（ ）（A）（B） （C） （D）511681306140813.（全國(guó) 2 理）從 20 名男同學(xué)，10 名女同學(xué)中任選 3 名參加

15、體能測(cè)試，則選到的 3 名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率為（ ）A B C D9291029192920294. （江西卷）電子鐘一天顯示的時(shí)間是從 00: :00 到 23: :59 的每一時(shí)刻都由四個(gè)數(shù)字組成，則一天中任一時(shí)刻的四個(gè)數(shù)字之和為 23 的概率為（ ）A B C D11801288136014805.（湖南卷）設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若,則c= ( )(2,9)N(1)(1)PcPcA.1 B.2 C.3D.46.（重慶卷)已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(3,a2),則P(（ ）3) (A) (B) (C) (D)151413127.（福建卷)某一批花生種子，如果每 1 粒發(fā)芽的

16、概率為,那么播下 4 粒種子恰有 2 粒發(fā)芽的概45率是（ ）A.B. C. D. 16625966251926252566258.（遼寧卷）4 張卡片上分別寫有數(shù)字 1，2，3，4，從這 4 張卡片中隨機(jī)抽取 2 張，則取出的 24張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（ ）A B C D131223349.（上海卷）在平面直角坐標(biāo)系中，從六個(gè)點(diǎn)：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三個(gè)，這三點(diǎn)能構(gòu)成三角形的概率是 _（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）10.（重慶文）從編號(hào)為 1,2,10 的 10 個(gè)大小相同的球中任取 4 個(gè)，則所取 4 個(gè)球的最大號(hào)碼是6

17、的概率為（ ）(A) (B) (C) (D)184121253511.（湖北文）明天上午李明要參加奧運(yùn)志愿者活動(dòng)，為了準(zhǔn)時(shí)起床，他用甲、乙兩個(gè)鬧鐘叫醒自己，假設(shè)甲鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響的概率是 0.80，乙鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響的概率是 0.90，則兩個(gè)鬧鐘至少有一準(zhǔn)時(shí)響的概率是 .12.（江蘇卷）一個(gè)骰子連續(xù)投 2 次，點(diǎn)數(shù)和為 4 的概率 _ 13.（江蘇卷）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè) D 是橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值均不大于 2 的點(diǎn)構(gòu)成xoy的區(qū)域， E 是到原點(diǎn)的距離不大于 1 的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向 D 中隨機(jī)投一點(diǎn)，則落入 E 中的概率 _ 14.（湖南卷）對(duì)有n(n4)個(gè)元素的總體進(jìn)行抽樣，先將總體分成兩個(gè)子總體

18、1,2,n和 (m是給定的正整數(shù)，且 2mn-2),再?gòu)拿總€(gè)子總體中各隨機(jī)1,2,m1,2,mmn抽取 2 個(gè)元素組成樣本.用表示元素i和j同時(shí)出現(xiàn)在樣本中的概率，則= _; 所ijP1nP有 (1ij的和等于 _. ijPn15.（全國(guó)一）已知 5 只動(dòng)物中有 1 只患有某種疾病，需要通過(guò)化驗(yàn)血液來(lái)確定患病的動(dòng)物血液化驗(yàn)結(jié)果呈陽(yáng)性的即為患病動(dòng)物，呈陰性即沒(méi)患病下面是兩種化驗(yàn)方法：方案甲：逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定患病動(dòng)物為止方案乙：先任取 3 只，將它們的血液混在一起化驗(yàn)若結(jié)果呈陽(yáng)性則表明患病動(dòng)物為這 3 只中的1 只，然后再逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定患病動(dòng)物為止；若結(jié)果呈陰性則在另外 2 只中任取 1

19、 只化驗(yàn)（）求依方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)不少于依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)的概率；（）表示依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)，求的期望16.（全國(guó)二）購(gòu)買某種保險(xiǎn)，每個(gè)投保人每年度向保險(xiǎn)公司交納保費(fèi)元，若投保人在購(gòu)買保險(xiǎn)a的一年度內(nèi)出險(xiǎn)，則可以獲得 10 000 元的賠償金假定在一年度內(nèi)有 10 000 人購(gòu)買了這種保險(xiǎn)，且各投保人是否出險(xiǎn)相互獨(dú)立已知保險(xiǎn)公司在一年度內(nèi)至少支付賠償金 10 000 元的概率為4101 0.999（）求一投保人在一年度內(nèi)出險(xiǎn)的概率；p（）設(shè)保險(xiǎn)公司開辦該項(xiàng)險(xiǎn)種業(yè)務(wù)除賠償金外的成本為 50 000 元，為保證盈利的期望不小于0，求每位投保人應(yīng)交納的最低保費(fèi)（單位：元）17.（北京卷）甲、乙等

20、五名奧運(yùn)志愿者被隨機(jī)地分到四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)ABCD，崗位至少有一名志愿者（）求甲、乙兩人同時(shí)參加崗位服務(wù)的概率；A（）求甲、乙兩人不在同一個(gè)崗位服務(wù)的概率；（）設(shè)隨機(jī)變量為這五名志愿者中參加崗位服務(wù)的人數(shù)，求的分布列A18.（四川卷）設(shè)進(jìn)入某商場(chǎng)的每一位顧客購(gòu)買甲種商品的概率為，購(gòu)買乙種商品的概率為0.5，且購(gòu)買甲種商品與購(gòu)買乙種商品相互獨(dú)立，各顧客之間購(gòu)買商品也是相互獨(dú)立的。0.6（）求進(jìn)入商場(chǎng)的 1 位顧客購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種的概率；（）求進(jìn)入商場(chǎng)的 1 位顧客至少購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種的概率；（）記表示進(jìn)入商場(chǎng)的 3 位顧客中至少購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求的分

21、布列及期望。19.（天津卷）甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與，且乙投21p球 2 次均未命中的概率為161（）求乙投球的命中率；p（）求甲投球 2 次，至少命中 1 次的概率；（）若甲、乙兩人各投球 2 次，求兩人共命中 2 次的概率20.（安徽理）為防止風(fēng)沙危害，某地決定建設(shè)防護(hù)綠化帶，種植楊樹、沙柳等植物。某人一次種植了 n 株沙柳，各株沙柳成活與否是相互獨(dú)立的，成活率為 p，設(shè)為成活沙柳的株數(shù)，數(shù)學(xué)期望，標(biāo)準(zhǔn)差為。3E62（）求 n,p 的值并寫出的分布列；（）若有 3 株或 3 株以上的沙柳未成活，則需要補(bǔ)種，求需要補(bǔ)種沙柳的概率。21.（山東卷）甲乙兩隊(duì)參

22、加奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽，每隊(duì) 3 人，每人回答一個(gè)問(wèn)題，答對(duì)者為本隊(duì)贏得一5分，答錯(cuò)得零分。假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為，乙隊(duì)中 3 人答對(duì)的概率分別為且3221,32,32各人正確與否相互之間沒(méi)有影響.用 表示甲隊(duì)的總得分.（）求隨機(jī)變量 分布列和數(shù)學(xué)期望；()用 A 表示“甲、乙兩個(gè)隊(duì)總得分之和等于 3”這一事件，用 B 表示“甲隊(duì)總得分大于乙隊(duì)總得分”這一事件，求 P(AB).22.（江西文）因冰雪災(zāi)害，某柑桔基地果林嚴(yán)重受損，為此有關(guān)專家提出一種拯救果樹的方案，該方案需分兩年實(shí)施且相互獨(dú)立該方案預(yù)計(jì)第一年可以使柑桔產(chǎn)量恢復(fù)到災(zāi)前的 1.0 倍、0.9倍、0.8 倍的概率分別是 0.2、0.4、

23、0.4；第二年可以使柑桔產(chǎn)量為第一年產(chǎn)量的 1.5 倍、1.25倍、1.0 倍的概率分別是 0.3、0.3、0.4（1）求兩年后柑桔產(chǎn)量恰好達(dá)到災(zāi)前產(chǎn)量的概率；（2）求兩年后柑桔產(chǎn)量超過(guò)災(zāi)前產(chǎn)量的概率.23.（江西理）某柑桔基地因冰雪災(zāi)害，使得果林嚴(yán)重受損，為此有關(guān)專家提出兩種拯救果林的方案，每種方案都需分兩年實(shí)施；若實(shí)施方案一，預(yù)計(jì)當(dāng)年可以使柑桔產(chǎn)量恢復(fù)到災(zāi)前的 1.0 倍、0.9 倍、0.8 倍的概率分別是 0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑桔產(chǎn)量為上一年產(chǎn)量的 1.25 倍、1.0倍的概率分別是 0.5、0.5. 若實(shí)施方案二，預(yù)計(jì)當(dāng)年可以使柑桔產(chǎn)量達(dá)到災(zāi)前的 1.2 倍、1.0 倍

24、、0.8 倍的概率分別是 0.2、0.3、0.5； 第二年可以使柑桔產(chǎn)量為上一年產(chǎn)量的 1.2 倍、1.0 倍的概率分別是 0.4、0.6. 實(shí)施每種方案，第二年與第一年相互獨(dú)立。令表示方案 實(shí)施兩年后(1,2)iii柑桔產(chǎn)量達(dá)到災(zāi)前產(chǎn)量的倍數(shù)（1）寫出的分布列；12、（2）實(shí)施哪種方案，兩年后柑桔產(chǎn)量超過(guò)災(zāi)前產(chǎn)量的概率更大？（3）不管哪種方案，如果實(shí)施兩年后柑桔產(chǎn)量達(dá)不到災(zāi)前產(chǎn)量，預(yù)計(jì)可帶來(lái)效益 10 萬(wàn)元；兩年后柑桔產(chǎn)量恰好達(dá)到災(zāi)前產(chǎn)量，預(yù)計(jì)可帶來(lái)效益 15 萬(wàn)元；柑桔產(chǎn)量超過(guò)災(zāi)前產(chǎn)量，預(yù)計(jì)可帶來(lái)效益 20 萬(wàn)元；問(wèn)實(shí)施哪種方案所帶來(lái)的平均效益更大？24.（湖北卷）.袋中有 20 個(gè)大小相

25、同的球，其中記上 0 號(hào)的有 10 個(gè)，記上號(hào)的有個(gè)nn（=1,2,3,4）.現(xiàn)從袋中任取一球.表示所取球的標(biāo)號(hào).n（）求的分布列，期望和方差；（）若, ,試求 a,b 的值.ab1E11D25.（湖南卷）.甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約，甲表示只要面試合格就簽約.乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約.設(shè)每人面試合格的概率都是，且面試是否合格互不影響.求：12（）至少有 1 人面試合格的概率;（）簽約人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.26（陜西理）某射擊測(cè)試規(guī)則為：每人最多射擊 3 次，擊中目標(biāo)即終止射擊，第 次擊中目標(biāo)i得分，3 次均未擊中目標(biāo)得 0

26、分已知某射手每次擊中目標(biāo)的概率為 0.8，其各次1 i(12 3)i ，射擊結(jié)果互不影響（）求該射手恰好射擊兩次的概率；（）該射手的得分記為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望27.（陜西文）一個(gè)口袋中裝有大小相同的 2 個(gè)紅球,3 個(gè)黑球和 4 個(gè)白球,從口袋中一次摸出一個(gè)球,摸出的球不再放回.（）連續(xù)摸球 2 次,求第一次摸出黑球,第二次摸出白球的概率；（）如果摸出紅球,則停止摸球,求摸球次數(shù)不超過(guò) 3 次的概率28.（浙江文）一個(gè)袋中裝有大小相同的黑球、白球和紅球，已知袋中共有 10 個(gè)球，從中任意摸出 1 個(gè)球，得到黑球的概率是;從中任意摸出 2 個(gè)球，至少得到 1 個(gè)白球的概率是.求：52

27、97（）從中任意摸出 2 個(gè)球，得到的都是黑球的概率；（）袋中白球的個(gè)數(shù)。29.（重慶卷）甲、乙、丙三人按下面的規(guī)則進(jìn)行乒乓球比賽：第一局由甲、乙參加而丙輪空，以后每一局由前一局的獲勝者與輪空者進(jìn)行比賽，而前一局的失敗者輪空.比賽按這種規(guī)則一直進(jìn)行到其中一人連勝兩局或打滿 6 局時(shí)停止.設(shè)在每局中參賽者勝負(fù)的概率均為，且各局勝負(fù)相互獨(dú)12立.求：（） 打滿 3 局比賽還未停止的概率；（）比賽停止時(shí)已打局?jǐn)?shù)的分別列與期望E.30.（福建卷）某項(xiàng)考試按科目 A、科目 B 依次進(jìn)行，只有當(dāng)科目 A 成績(jī)合格時(shí)，才可繼續(xù)參加科目 B 的考試.已知每個(gè)科目只允許有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì)，兩個(gè)科目成績(jī)均合格方可獲得

28、證書.現(xiàn)某人參加這項(xiàng)考試，科目 A 每次考試成績(jī)合格的概率均為，科目 B 每次考試成績(jī)合格的概率均為.假2312設(shè)各次考試成績(jī)合格與否均互不影響.（）求他不需要補(bǔ)考就可獲得證書的概率；6（）在這項(xiàng)考試過(guò)程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機(jī)會(huì)，記他參加考試的次數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望 E.31.（廣東卷）隨機(jī)抽取某廠的某種產(chǎn)品 200 件，經(jīng)質(zhì)檢，其中有一等品 126 件、二等品 50 件、三等品 20 件、次品 4 件已知生產(chǎn) 1 件一、二、三等品獲得的利潤(rùn)分別為 6 萬(wàn)元、2 萬(wàn)元、1 萬(wàn)元，而 1 件次品虧損 2 萬(wàn)元設(shè) 1 件產(chǎn)品的利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）為（1）求的分布列； （2）求 1 件產(chǎn)品的平均利

29、潤(rùn)（即的數(shù)學(xué)期望）；（3）經(jīng)技術(shù)革新后，仍有四個(gè)等級(jí)的產(chǎn)品，但次品率降為，一等品率提高為如果此時(shí)1%70%要求 1 件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)不小于 4.73 萬(wàn)元，則三等品率最多是多少？32.（浙江卷）一個(gè)袋中有若干個(gè)大小相同的黑球、白球和紅球。已知從袋中任意摸出 1 個(gè)球，得到黑球的概率是；從袋中任意摸出 2 個(gè)球，至少得到 1 個(gè)白球的概率是。5297（）若袋中共有 10 個(gè)球，（i）求白球的個(gè)數(shù)；（ii）從袋中任意摸出 3 個(gè)球,記得到白球的個(gè)數(shù)為,求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望。E（）求證：從袋中任意摸出 2 個(gè)球，至少得到 1 個(gè)黑球的概率不大于。并指出袋中哪種顏色107的球個(gè)數(shù)最少。33.（遼寧文）

30、某批發(fā)市場(chǎng)對(duì)某種商品的周銷售量（單位：噸）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，最近 100 周的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：周銷售量234頻數(shù)205030（）根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)結(jié)果，求周銷售量分別為 2 噸，3 噸和 4 噸的頻率；（）若以上述頻率作為概率，且各周的銷售量相互獨(dú)立，求（）4 周中該種商品至少有一周的銷售量為 4 噸的概率；（）該種商品 4 周的銷售量總和至少為 15 噸的概率34.（遼寧理）某批發(fā)市場(chǎng)對(duì)某種商品的周銷售量（單位：噸）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，最近 100 周的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：周銷售量234頻數(shù)205030（）根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)結(jié)果，求周銷售量分別為 2 噸，3 噸和 4 噸的頻率；（）已知每噸該商品的銷售利潤(rùn)為 2 千

31、元，表示該種商品兩周銷售利潤(rùn)的和（單位：千元）若以上述頻率作為概率，且各周的銷售量相互獨(dú)立，求的分布列和數(shù)學(xué)期望35.（寧夏理）A、B 兩個(gè)投資項(xiàng)目的利潤(rùn)率分別為隨機(jī)變量 X1和 X2。根據(jù)市場(chǎng)分析，X1和 X2的分布列分別為X15%10%X22%8%12%P0.80.2P0.20.50.3（1）在 A、B 兩個(gè)項(xiàng)目上各投資 100 萬(wàn)元，Y1和 Y2分別表示投資項(xiàng)目 A 和 B 所獲得的利潤(rùn)，求方差 DY1、DY2；（2）將 x（0 x100）萬(wàn)元投資 A 項(xiàng)目，100 x 萬(wàn)元投資 B 項(xiàng)目，f(x)表示投資 A 項(xiàng)目所得利潤(rùn)的方差與投資 B 項(xiàng)目所得利潤(rùn)的方差的和。求 f(x)的最小值，

32、并指出 x 為何值時(shí)，f(x)取到最小值。 （注：D(aX + b) = a2DX）2009 年年1.(2009 山東卷理)在區(qū)間-1，1上隨機(jī)取一個(gè)數(shù) x，cos2x的值介于 0 到21之間的概率為( ).A.31 B.2 C.21 D.32 2.(2009 山東卷文)在區(qū)間,2 2 上隨機(jī)取一個(gè)數(shù) x，cosx的值介于 0 到21之間的概率為( ).A.31 B.2 C.21 D.32 3.（2009 安徽卷理）考察正方體 6 個(gè)面的中心，甲從這 6 個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，乙也從這 6 個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于（ ） （A）175 （B）

33、 275 （C）375 （D）4754.（2009 安徽卷文）考察正方體 6 個(gè)面的中心，從中任意選 3 個(gè)點(diǎn)連成三角形，再把剩下的 3 個(gè)點(diǎn)也連成三角形，則所得的兩個(gè)三角形全等的概率等于 （ ）A.1 B. C. D. 0 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 5.（2009 江西卷文）甲、乙、丙、丁4個(gè)足球隊(duì)參加比賽，假設(shè)每場(chǎng)比賽各隊(duì)取勝的概率相等，現(xiàn)任意將這4個(gè)隊(duì)分成兩個(gè)組（每組兩個(gè)隊(duì)）進(jìn)行比賽，勝者再賽，則甲、乙相遇的概率為（ ）7A16 B14 C13 D12 6.（2009 江西卷理）為了慶祝六一兒童節(jié)，某食品廠制作了3種不同的精美卡片，每袋食品隨機(jī)裝入一張卡片，集齊3種卡片可獲

34、獎(jiǎng)，現(xiàn)購(gòu)買該種食品5袋，能獲獎(jiǎng)的概率為（ ）A3181 B3381 C4881 D5081 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 7.（2009 遼寧卷文）ABCD 為長(zhǎng)方形，AB2，BC1，O 為 AB 的中點(diǎn)，在長(zhǎng)方形 ABCD 內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到 O 的距離大于 1 的概率為（ ）（A）4 （B）14 （C）8 （D）18 8.（2009 年上海卷理）若事件E與F相互獨(dú)立，且 14P EP F，則P EFI的值等于（ ）（A）0 （B）116 （C）14 （D）129.（2009 廣東卷 理）已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如右表若0EX ，1DX ，則a ，b 10. .（2009

35、 安徽卷理）若隨機(jī)變量2( ,)XN ，則()P X=_.11.（2009 安徽卷文）從長(zhǎng)度分別為 2、3、4、5 的四條線段中任意取出三條，則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是_。12.（2009 江蘇卷）現(xiàn)有 5 根竹竿，它們的長(zhǎng)度（單位：m）分別為 2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若從中一次隨機(jī)抽取 2 根竹竿，則它們的長(zhǎng)度恰好相差 0.3m 的概率為 _. 13.（2009 湖北卷文）甲、乙、丙三人將參加某項(xiàng)測(cè)試，他們能達(dá)標(biāo)的概率分別是 0.8、0.6、0.5，則三人都達(dá)標(biāo)的概率是 ，三人中至少有一人達(dá)標(biāo)的概率是 。14.(2009 湖南卷理)一個(gè)總體分為 A，B 兩層，其

36、個(gè)體數(shù)之比為 4：1，用分層抽樣方法從總體中抽取一個(gè)容量為 10 的樣本，已知 B 層中甲、乙都被抽到的概率為128，則總體中的個(gè)數(shù)是 _。15.（2009 福建卷文）點(diǎn) A 為周長(zhǎng)等于 3 的圓周上的一個(gè)定點(diǎn)，若在該圓周上隨機(jī)取一點(diǎn) B，則劣弧AB 的長(zhǎng)度小于 1 的概率為 。.u.c.o.m 16.（2009 上海卷文）若某學(xué)校要從 5 名男生和 2 名女生中選出 3 人作為上海世博會(huì)的志愿者，則選出的志愿者中男女生均不少于 1 名的概率是 （結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）。17.（2009 浙江卷理）在1,2,3,9這9個(gè)自然數(shù)中，任取3個(gè)數(shù) （I）求這3個(gè)數(shù)中恰有1個(gè)是偶數(shù)的概率； （II）設(shè)為

37、這3個(gè)數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)（例如：若取出的數(shù)為1,2,3，則有兩組相鄰的數(shù)1,2和2,3，此時(shí)的值是2）求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望E18.（2009廣東卷 理）根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)API（為整數(shù)）的不同，可將空氣質(zhì)量分級(jí)如下表：對(duì)某城市一年（365 天）的空氣質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測(cè)，獲得的 API 數(shù)據(jù)按照區(qū)間50, 0，100,50(，150,100(，200,150(，250,200(，300,250(進(jìn)行分組，得到頻率分布直方圖如上圖. （1）求直方圖中x的值； （2）計(jì)算一年中空氣質(zhì)量分別為良和輕微污染的天數(shù)；（3）求該城市某一周至少有2天的空氣質(zhì)量為良或輕微污染的概率.（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示已知781

38、2557，12827，36521825318257 91251239125818253，573365）819.（2009 北京卷文）某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過(guò) 4 個(gè)路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是13，遇到紅燈時(shí)停留的時(shí)間都是 2min.（）求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈的概率；（）這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間至多是 4min 的概率. 20.（2009 北京卷理）某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過(guò) 4 個(gè)路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是13，遇到紅燈時(shí)停留的時(shí)間都是 2min.（）求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次

39、遇到紅燈的概率；（）求這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間的分布列及期望.21.(2009 山東卷理) 在某校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投 3 次；在 A 處每投進(jìn)一球得 3 分，在 B 處每投進(jìn)一球得 2 分；如果前兩次得分之和超過(guò) 3 分即停止投籃，否則投第三次，某同學(xué)在 A 處的命中率 q1為 0.25，在 B 處的命中率為 q2，該同學(xué)選擇先在 A 處投一球，以后都在 B 處投，用表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分，其分布列為 0 2 3 4 5 p 0.03 P1 P2 P3 P4 （1）求 q2的值； （2）求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 E;（3）試比較該同學(xué)選擇都在

40、B 處投籃得分超過(guò) 3 分與選擇上述方式投籃得分超過(guò) 3 分的概率的大小。22.（2009 全國(guó)卷文）某車間甲組有 10 名工人，其中有 4 名女工人；乙組有 10 名工人，其中有6 名女工人?，F(xiàn)采用分層抽樣（層內(nèi)采用不放回簡(jiǎn)單隨即抽樣）從甲、乙兩組中共抽取 4 名工人進(jìn)行技術(shù)考核。（）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；（）求從甲組抽取的工人中恰有 1 名女工人的概率；（）求抽取的 4 名工人中恰有 2 名男工人的概率。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 23.（2009 全國(guó)卷理） 甲、乙二人進(jìn)行一次圍棋比賽，約定先勝 3 局者獲得這次比賽的勝利，比賽結(jié)束，假設(shè)在一局中，甲獲勝的概率為 0.6

41、，乙獲勝的概率為 0.4，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，已知前 2 局中，甲、乙各勝 1 局。（I）求甲獲得這次比賽勝利的概率；（II）設(shè)表示從第 3 局開始到比賽結(jié)束所進(jìn)行的局?jǐn)?shù)，求得分布列及數(shù)學(xué)期望。24.（2009 安徽卷理） 某地有 A、B、C、D 四人先后感染了甲型 H1N1 流感，其中只有 A 到過(guò)疫區(qū).B 肯定是受 A 感染的.對(duì)于 C，因?yàn)殡y以斷定他是受 A 還是受 B 感染的，于是假定他受 A 和受 B 感染的概率都是12.同樣也假定 D 受 A、B 和 C 感染的概率都是13.在這種假定之下，B、C、D 中直接受 A 感染的人數(shù) X 就是一個(gè)隨機(jī)變量.寫出 X 的分布列(不要求寫出

42、計(jì)算過(guò)程),并求 X 的均值（即數(shù)學(xué)期望）.25.（2009 江西卷文）某公司擬資助三位大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，現(xiàn)聘請(qǐng)兩位專家，獨(dú)立地對(duì)每位大學(xué)生的創(chuàng)業(yè)方案進(jìn)行評(píng)審假設(shè)評(píng)審結(jié)果為“支持”或“不支持”的概率都是12.若某人獲得兩個(gè)“支持”，則給予 10 萬(wàn)元的創(chuàng)業(yè)資助；若只獲得一個(gè)“支持”，則給予 5 萬(wàn)元的資助；若未獲得“支持”，則不予資助求：(1) 該公司的資助總額為零的概率；（2）該公司的資助總額超過(guò) 15 萬(wàn)元的概率w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 26（2009 江西卷理）某公司擬資助三位大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，現(xiàn)聘請(qǐng)兩位專家，獨(dú)立地對(duì)每位大學(xué)生的創(chuàng)業(yè)方案進(jìn)行評(píng)審假設(shè)評(píng)審結(jié)果為“支持”或“不支持

43、”的概率都是12.若某人獲得兩個(gè)“支持”，則給予 10 萬(wàn)元的創(chuàng)業(yè)資助；若只獲得一個(gè)“支持”，則給予 5 萬(wàn)元的資助；若未獲得“支持”，則不予資助，令表示該公司的資助總額 (1) 寫出的分布列； (2) 求數(shù)學(xué)期望E 27.(2009 湖北卷理) 一個(gè)盒子里裝有 4 張大小形狀完全相同的卡片，分別標(biāo)有數(shù) 2，3，4，5；另一個(gè)盒子也裝有 4 張大小形狀完全相同的卡片，分別標(biāo)有數(shù) 3，4，5，6?，F(xiàn)從一個(gè)盒子中任取一張卡片，其上面的數(shù)記為 x；再?gòu)牧硪缓凶永锶稳∫粡埧ㄆ渖厦娴臄?shù)記為 y，記隨機(jī)變量xy，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。 28.（2009 四川卷文） 為振興旅游業(yè)，四川省 2009 年面

44、向國(guó)內(nèi)發(fā)行總量為 2000 萬(wàn)張的熊貓優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡（簡(jiǎn)稱金卡），向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡（簡(jiǎn)稱銀卡）。某旅游公司組織了一個(gè)有 36 名游客的旅游團(tuán)到四川名勝旅游，其中34是省外游客，其余是省內(nèi)游客。在省外游客中有13持金卡，在省內(nèi)游客中有23持銀卡。 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 9（I）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪 2 名游客，求恰有 1 人持銀卡的概率；（II）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪 2 名游客，求其中持金卡與持銀卡人數(shù)相等的概率.29.（2009 全國(guó)卷理） 某車間甲組有 10 名工人，其中有 4 名女工人；乙組有 5 名工人，其中有3 名女工人，現(xiàn)采用分層抽樣方法（層內(nèi)

45、采用不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣）從甲、乙兩組中共抽取 3 名工人進(jìn)行技術(shù)考核。（I）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)； （II）求從甲組抽取的工人中恰有 1 名女工人的概率；（III）記表示抽取的 3 名工人中男工人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。 30.（2009 遼寧卷理）某人向一目射擊 4 次，每次擊中目標(biāo)的概率為 . 該目標(biāo)分為 3 個(gè)不同的13部分，第一、二、三部分面積之比為 1：3：6。擊中目標(biāo)時(shí)，擊中任何一部分的概率與其面積成正比。（）設(shè) X 表示目標(biāo)被擊中的次數(shù)，求 X 的分布列；（）若目標(biāo)被擊中 2 次，A 表示事件“第一部分至少被擊中 1 次或第二部分被擊中 2 次”，求P（A） 31.（20

46、09 湖南卷文）為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，某市決定新建一批重點(diǎn)工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的12、13、16.現(xiàn)有 3 名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè).求：（I）他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （II）至少有 1 人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率.32.（2009 全國(guó)卷文）甲、乙二人進(jìn)行一次圍棋比賽，約定先勝 3 局者獲得這次比賽的勝利，比賽結(jié)束。假設(shè)在一局中，甲獲勝的概率為 0.6，乙獲勝的概率為 0.4，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立。已知前 2 局中，甲、乙各勝 1 局。（）求再賽 2 局結(jié)束這

47、次比賽的概率；（）求甲獲得這次比賽勝利的概率。33. 某食品企業(yè)一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)用表示，w.椐統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)變量的概率分布如下：0123p0.10.32aa ()求 a 的值和的數(shù)學(xué)期望；（）假設(shè)一月份與二月份被消費(fèi)者投訴的次數(shù)互不影響,求該企業(yè)在這兩個(gè)月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴2 次的概率。34.（2009 陜西卷文）椐統(tǒng)計(jì)，某食品企業(yè)一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)為 0,1,2 的概率分別為0.4,0.5,0.1() 求該企業(yè)在一個(gè)月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴不超過(guò) 1 次的概率；（）假設(shè)一月份與二月份被消費(fèi)者投訴的次數(shù)互不影響,求該企業(yè)在這兩個(gè)月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴2 次的概率。35 (2009 湖南卷理)

48、 為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，某市決定新建一批重點(diǎn)工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的.12、13、16，現(xiàn)在 3 名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè)。 （I）求他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率；（II）記為 3 人中選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程的人數(shù)，求 的分布列及數(shù)學(xué)期望。36（2009 四川卷理）為振興旅游業(yè)，四川省 2009 年面向國(guó)內(nèi)發(fā)行總量為 2000 萬(wàn)張的熊貓優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡（簡(jiǎn)稱金卡），向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡（簡(jiǎn)稱銀卡）。某旅游公司組織了一個(gè)有 36 名游客的旅游團(tuán)到四川名勝旅游，其中

49、34是省外游客，其余是省內(nèi)游客。在省外游客中有13持金卡，在省內(nèi)游客中有23持銀卡。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （I）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪 3 名游客，求恰有 1 人持金卡且持銀卡者少于 2 人的概率；（II）在該團(tuán)的省內(nèi)游客中隨機(jī)采訪 3 名游客，設(shè)其中持銀卡人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望E。37.（2009 福建卷文）袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個(gè)，現(xiàn)一次有放回地隨機(jī)摸取 3 次，每次摸取一個(gè)球（I）試問(wèn)：一共有多少種不同的結(jié)果？請(qǐng)列出所有可能的結(jié)果； （）若摸到紅球時(shí)得 2 分，摸到黑球時(shí)得 1 分，求 3 次摸球所得總分為 5 的概率。1038(2009 重慶卷理）

50、某單位為綠化環(huán)境，移栽了甲、乙兩種大樹各 2 株設(shè)甲、乙兩種大樹移栽的成活率分別為23和12，且各株大樹是否成活互不影響求移栽的 4 株大樹中：（）兩種大樹各成活 1 株的概率；（）成活的株數(shù)的分布列與期望 39.（2009 重慶卷文）某單位為綠化環(huán)境，移栽了甲、乙兩種大樹各 2 株設(shè)甲、乙兩種大樹移栽的成活率分別為56和45，且各株大樹是否成活互不影響求移栽的 4 株大樹中：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）至少有 1 株成活的概率；（）兩種大樹各成活 1 株的概率2010 年年1.（2010 遼寧理數(shù)）兩個(gè)實(shí)習(xí)生每人加工一個(gè)零件加工為一等品的概率分別為23和34，兩個(gè)零件是否加工

51、為一等品相互獨(dú)立，則這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為（ ）（A）12 (B)512 (C)14 (D)162.（2010 江西理數(shù)）一位國(guó)王的鑄幣大臣在每箱 100 枚的硬幣中各摻入了一枚劣幣，國(guó)王懷疑大臣作弊，他用兩種方法來(lái)檢測(cè)。方法一：在 10 箱子中各任意抽查一枚；方法二：在 5 箱中各任意抽查兩枚。國(guó)王用方法一、二能發(fā)現(xiàn)至少一枚劣幣的概率分別為1p和2p，則（ ）A. 1p=2p B. 1p2p D. 以上三種情況都有可能3.（2010 安徽文數(shù)）甲從正方形四個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線，乙從該正方形四個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線，則所得的兩條直線相互垂直的概率是（ ）（A）

52、318 （A）418 （A）518 （A）6184.（2010 北京文數(shù)） 從1,2,3,4,5中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為 a，從1,2,3中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為 b，則 ba 的概率是（ ） （A）45 (B)35 （C）25 (D)155.（2010 廣東理數(shù)）已知隨機(jī)變量 X 服從正態(tài)分布 N(3.1)，且(24)PX=0.6826，則p（X4）=（ ）A、0.1588 B、0.1587 C、0.1586 D、0.15856.（2010 山東理數(shù)）7.（2010 湖北理數(shù)）投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A,“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是 3”為事件 B,則事件 A，B 中至少有一

53、件發(fā)生的概率是（ ）A 512 B 12 C 712 D 348.（2010 安徽理數(shù)）（1）. 甲罐中有 5 個(gè)紅球，2 個(gè)白球和 3 個(gè)黑球，乙罐中有 4 個(gè)紅球，3 個(gè)白球和 3 個(gè)黑球。先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以,和表示由甲罐取出的球是1A2A3A紅球，白球和黑球的事件。再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以 B 表示由乙罐取出的球是紅球的事件。則下列結(jié)論中正確的是 _（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）P（B）=；25P（B|）=；1A511事件 B 與事件相互獨(dú)立；1A,是兩兩互斥的事件；1A2A3AP（B）的值不能確定，因?yàn)樗c,中究竟哪一個(gè)發(fā)生有關(guān)；1A2A3A(2). 品酒師需定期接受

54、酒味鑒別功能測(cè)試，一般通常采用的測(cè)試方法如下：拿出 n 瓶外觀相同但品質(zhì)不同的酒讓其品嘗，要求其按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序；經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，等其記憶淡忘之后，再讓其品嘗這 n 瓶酒，并重新按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序，這成為一輪測(cè)試，根據(jù)一輪測(cè)試中的兩次排序的偏離程度的高低為其評(píng)分.現(xiàn)設(shè) n=4，分別以表示第一次排序時(shí)被排為 1,2,3,4 的四種酒在第二次排序時(shí)的序號(hào)，1234,a a a a并令 12341234Xaaaa則 X 是對(duì)兩次排序的偏離程度的一種描述。（）寫出 X 的可能值集合；（）假設(shè)等可能地為 1.2.3.4 的各種排列，求 X 的分布列；1234a a a a（）某品酒師在相繼進(jìn)行的三輪

55、測(cè)試中都有 X2， （）試按（）中的結(jié)果，計(jì)算出現(xiàn)這種現(xiàn)象的概率（假定各輪測(cè)試相互獨(dú)立）； （）你認(rèn)為該品酒師的酒味鑒別功能如何？說(shuō)明理由。9.（2010 北京理數(shù)）某同學(xué)參加 3 門課程的考試。假設(shè)該同學(xué)第一門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率為，第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率分別為，()，且不同課程是否取得優(yōu)秀成45pqpq11績(jī)相互獨(dú)立。記 為該生取得優(yōu)秀成績(jī)的課程數(shù)，其分布列為0123p6125ad24125()求該生至少有 1 門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率；()求，的值；pq()求數(shù)學(xué)期望。E10.（2010 大綱全國(guó) 1 卷理）投到某雜志的稿件，先由兩位專家進(jìn)行評(píng)審，若能通過(guò)兩位初審專家的評(píng)審

56、，則予以錄用；若兩位專家都未予通過(guò)，則不予錄用；若恰能通過(guò)一位初審專家的評(píng)審，則再由第三位專家進(jìn)行復(fù)審，若能通過(guò)復(fù)審專家的評(píng)審，則予以錄用，否則不予錄用。設(shè)稿件能通過(guò)各初審專家評(píng)審的概率均為 0.5，復(fù)審的稿件能通過(guò)評(píng)審的概率為 0.3。各專家獨(dú)立評(píng)審。（）求投到該雜志的 1 篇稿件被錄用的概率；（）記 X 表示投到該雜志的 4 篇稿件中被錄用的篇數(shù)，求 X 的分布列及期望。11.（2010 大綱全國(guó) 1 卷文）投到某雜志的稿件，先由兩位初審專家進(jìn)行評(píng)審，若能通過(guò)兩位初審專家的評(píng)審，則予以錄用：若兩位初審專家都未予通過(guò)，則不予錄用：若恰能通過(guò)一位初審專家的評(píng)審，則再由第三位專家進(jìn)行復(fù)審，若能通

57、過(guò)復(fù)審專家的評(píng)審，則予以錄用，否則不予錄用.設(shè)稿件能通過(guò)各初審專家評(píng)審的概率均為 0.5，復(fù)審的稿件能通過(guò)評(píng)審的概率為 0.3.各專家獨(dú)立評(píng)審.()求投到該雜志的 1 篇稿件被錄用的概率;()求投到該雜志的 4 篇稿件中，至少有 2 篇被錄用的概率.12.（2010 福建理數(shù)）(1). 某次知識(shí)競(jìng)賽規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的 5 個(gè)問(wèn)題中，選手若能連續(xù)回答出兩個(gè)問(wèn)題，即停止答題，晉級(jí)下一輪。假設(shè)某選手正確回答每個(gè)問(wèn)題的概率都是 0.8，且每個(gè)問(wèn)題的回答結(jié)果相互獨(dú)立，則該選手恰好回答了 4 個(gè)問(wèn)題就晉級(jí)下一輪的概率等于 。(2). 設(shè) S 是不等式的解集，m，nS。260 xx（I）記“使得 m

58、+ n = 0 成立的有序數(shù)組（m , n）”為事件 A，試列舉 A 包含的基本事件；（II）設(shè)，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望。2mE13.（2010 福建文數(shù)）設(shè)平面向量 （ m , 1）, = ( 2 , n )，其中 m， n 1,2,3,4.manb （I）請(qǐng)列出有序數(shù)組（ m，n ）的所有可能結(jié)果； （II）記“使得（-）成立的（ m，n ）”為事件 A，求事件 A 發(fā)生的概率。mamanb14.（2010 廣東理數(shù)）某食品廠為了檢查一條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨即抽取該流水線上 40件產(chǎn)品作為樣本算出他們的重量（單位：克）重量的分組區(qū)間為（490,495），（495,500），。（51

59、0,515），由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖 4 所示。（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求重量超過(guò) 505 克的產(chǎn)品總量。（2）在上述抽取的 40 件產(chǎn)品中任取 2 件，設(shè) Y 為重量超過(guò) 505 克的產(chǎn)品數(shù)量，求 Y 的分布列。（3）從流水線上任取 5 件產(chǎn)品，求恰有 2 件產(chǎn)品合格的重量超過(guò) 505 克的概率。15.（2010 全國(guó)新課標(biāo)理）某種種子每粒發(fā)芽的概率都為 0.9，現(xiàn)播種了 1000 粒 ，對(duì)于沒(méi)有發(fā)芽的種子，每粒需再補(bǔ)種 2 粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學(xué)期望為( )（A）100 （B）200 （C）300 （D）40016.（2010 湖北理數(shù)）某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列

60、如下：已知的期望=8.9，則的值為 _ 。Ey17.（2010 湖南文數(shù)）在區(qū)間-1,2上隨即取一個(gè)數(shù) x，則 x0,1的概率為 18.（2010 湖南理數(shù)）在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù) x，則的概率為 _19. 圖 4 是某城市通過(guò)抽樣得到的居民某年的月均用水量（單位：噸）的頻率分布直方圖（）求直方圖中 x 的值（II）若將頻率視為概率，從這個(gè)城市隨機(jī)抽取 3 位居民（看作有放回的抽樣），求月均用水量在3 至 4 噸的居民數(shù) X 的分布列和數(shù)學(xué)期望。12 20.（2010 江蘇）盒子中有大小相同的 3 只小球，1 只黑球，若從中隨機(jī)地摸出兩只球，兩只球顏色不同的概率是_21.（2010 江蘇）某廠生