江蘇省鹽城市2016屆中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

1、2016年江蘇省鹽城市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：（本大題8小題，每小題3分，共24分）1的相反數(shù)是（）A2B2CD2下列計算正確的是（）A（2a2）3=8a6Ba3÷a2=aC2a2+a2=3a4D（ab）2=a2b23如圖，1=2，C=130°，2=22°，則DAC的度數(shù)是（）A25°B24°C28°D22°4如圖所示的幾何體，其主視圖是（）ABCD5如圖，數(shù)軸上A、B兩點表示的數(shù)分別為和5.1，則A、B兩點之間表示整數(shù)的點共有（）A6個B5個C4個D3個6某校九年級（1）班全體學(xué)生2015年初中畢業(yè)體育考試的成績統(tǒng)計如

2、下表：成績（分）35394244454850人數(shù)（人）2566876根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯誤的是（）A該班一共有40名同學(xué)B該班學(xué)生這次考試成績的眾數(shù)是45分C該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)是45分D該班學(xué)生這次考試成績的平均數(shù)是45分7關(guān)于x的一元二次方程（m2）x2+2x+1=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是（）Am3Bm3Cm3且m2Dm3且m28將正方體骰子（相對面上的點數(shù)分別為1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如圖1在圖2中，將骰子向右翻滾90度，然后在桌面上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90度，則完成一次變換若骰子的初始位置為圖1所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成32次變換后，骰子

3、朝上一面的點數(shù)是（）A6B5C3D2二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）9若二次根式有意義，則x的取值范圍是10PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5m的顆粒物，含有大量有毒、有害物質(zhì)，也可稱可入肺顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為11寫出一個解為的二元一次方程組12因式分解：3a26a=13直線y=x1與x軸的交點坐標是14一個等腰三角形的兩邊長分別是2cm、5cm，則它的周長為cm15拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點（2，3），則3b6a=16如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，若四邊形OABC為平行四邊形，則D=度17如圖，點A是雙曲線y=在第一象限上的一動點，

4、連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為斜邊作等腰RtABC，點C在第二象限，隨著點A的運動，點C的位置也不斷的變化，但始終在一函數(shù)圖象上運動，則這個函數(shù)的解析式為18如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，E是BC邊上的動點，BFAE交CD于點F，垂足為G，連結(jié)CG則CG的最小值為三、解答題（本大題共10小題，共96分）19（1）（）12cos30°+（2）0（2）解不等式組20先化簡，再求值：（1）÷，其中x=121為了培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣，某校開展了“讀好書，助成長”系列活動，并準備購置一批圖書，購書前，對學(xué)生喜歡閱讀的圖書類型進行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成兩幅不完整的

5、統(tǒng)計圖，如圖所示，根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽查了名學(xué)生；（2）兩幅統(tǒng)計圖中的m=，n=；（3）已知該校共有960名學(xué)生，請估計該校喜歡閱讀“A”類圖書的學(xué)生約有多少人？22一個不透明的口袋中裝有4個分別標有數(shù)字1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同小紅先從口袋中隨機摸出一個小球記下數(shù)字為x；小穎在剩下的3個小球中隨機摸出一個小球記下數(shù)字為y（1）小紅摸出標有數(shù)字3的小球的概率是；（2）請用列表法或畫樹狀圖的方法表示出由x，y確定的點P（x，y）所有可能的結(jié)果，并求出點P（x，y）落在第三象限的概率23如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，過點E作

6、EFAB，交BC于點F（1）求證：四邊形DBFE是平行四邊形；（2）當(dāng)ABC滿足什么條件時，四邊形DBFE是菱形？為什么？24圖1是安裝在斜屋面上的熱水器，圖2是安裝該熱水器的側(cè)面示意圖已知，斜屋面的傾斜角為25°，長為2.1米的真空管AB與水平線AD的夾角為40°，安裝熱水器的鐵架水平橫管BC長0.2米，求（1）真空管上端B到AD的距離（結(jié)果精確到0.01米）；（2）鐵架垂直管CE的長（結(jié)果精確到0.01米）25如圖，已知AB是O的直徑，點P在BA的延長線上，PD切O于點D，過點B作BE垂直于PD，交PD的延長線于點C，連接AD并延長，交BE于點E（1）求證：AB=BE；

7、（2）若PA=2，cosB=，求O半徑的長26甲、乙兩車從A地駛向B地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早行駛2h，并且甲車途中休息了0.5h，如圖是甲乙兩車行駛的距離y（km）與時間x（h）的函數(shù)圖象（1）求出圖中m，a的值；（2）求出甲車行駛路程y（km）與時間x（h）的函數(shù)解析式，并寫出相應(yīng)的x的取值范圍；（3）當(dāng)乙車行駛多長時間時，兩車恰好相距50km27問題：如圖（1），點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，EAF=45°，試判斷BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系【發(fā)現(xiàn)證明】小聰把ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至ADG，從而發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD，請你利用圖（1

8、）證明上述結(jié)論【類比引申】如圖（2），四邊形ABCD中，BAD90°，AB=AD，B+D=180°，點E、F分別在邊BC、CD上，則當(dāng)EAF與BAD滿足關(guān)系時，仍有EF=BE+FD【探究應(yīng)用】如圖（3），在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形ABCD已知AB=AD=80米，B=60°，ADC=120°，BAD=150°，道路BC、CD上分別有景點E、F，且AEAD，DF=40（1）米，現(xiàn)要在E、F之間修一條筆直道路，求這條道路EF的長（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： =1.41， =1.73）28如圖，過A（1，0）、B（3，0）作x軸的垂線，分別

9、交直線y=4x于C、D兩點拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過O、C、D三點（1）求拋物線的表達式；（2）點M為直線OD上的一個動點，過M作x軸的垂線交拋物線于點N，問是否存在這樣的點M，使得以A、C、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求此時點M的橫坐標；若不存在，請說明理由；（3）若AOC沿CD方向平移（點C在線段CD上，且不與點D重合），在平移的過程中AOC與OBD重疊部分的面積記為S，試求S的最大值2016年江蘇省鹽城市毓龍路實驗學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題8小題，每小題3分，共24分）1的相反數(shù)是（）A2B2CD【考點】相反數(shù)【分析】根據(jù)只有符號不同的兩

10、個數(shù)叫做互為相反數(shù)解答【解答】解：的相反數(shù)是故選C【點評】本題考查了相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵2下列計算正確的是（）A（2a2）3=8a6Ba3÷a2=aC2a2+a2=3a4D（ab）2=a2b2【考點】完全平方公式；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法【分析】根據(jù)積的乘方、同底數(shù)冪的除法、合并同類項、完全平方公式，即可解答【解答】解：A、（2a2）3=8a6，故錯誤；B、a3÷a2=a，正確；C、2a2+a2=3a2，故錯誤；D、（ab）2=a22ab+b2，故錯誤；故選：B【點評】本題考查了積的乘方、同底數(shù)冪的除法、合并同類項、完全平方公式

11、，解決本題的關(guān)鍵是熟記積的乘方、同底數(shù)冪的除法、合并同類項、完全平方公式3如圖，1=2，C=130°，2=22°，則DAC的度數(shù)是（）A25°B24°C28°D22°【考點】平行線的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)1=2得出ABCD，再利用平行線的性質(zhì)解答即可【解答】解：1=2，ABCD，C=130°，2=22°，DAC=180°130°22°=28°，故選C【點評】此題考查了平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)1=2得出ABCD4如圖所示的幾何體，其主視圖是（）ABCD【考點】簡單組

12、合體的三視圖【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案【解答】解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層左邊一個小正方形，右邊一個小正方形，故B正確；故選：B【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖5如圖，數(shù)軸上A、B兩點表示的數(shù)分別為和5.1，則A、B兩點之間表示整數(shù)的點共有（）A6個B5個C4個D3個【考點】實數(shù)與數(shù)軸；估算無理數(shù)的大小【分析】根據(jù)比1大比2小，5.1比5大比6小，即可得出A、B兩點之間表示整數(shù)的點的個數(shù)【解答】解：12，55.16，A、B兩點之間表示整數(shù)的點有2，3，4，5，共有4個；故選C【點評】本題主要考查了無理數(shù)的估算和數(shù)軸，根據(jù)數(shù)軸的特

13、點，我們把數(shù)和點對應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想6某校九年級（1）班全體學(xué)生2015年初中畢業(yè)體育考試的成績統(tǒng)計如下表：成績（分）35394244454850人數(shù)（人）2566876根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯誤的是（）A該班一共有40名同學(xué)B該班學(xué)生這次考試成績的眾數(shù)是45分C該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)是45分D該班學(xué)生這次考試成績的平均數(shù)是45分【考點】眾數(shù)；統(tǒng)計表；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)【分析】結(jié)合表格根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的概念求解【解答】解：該班人數(shù)為：2+5+6+6+8+7

14、+6=40，得45分的人數(shù)最多，眾數(shù)為45，第20和21名同學(xué)的成績的平均值為中位數(shù)，中位數(shù)為： =45，平均數(shù)為： =44.425故錯誤的為D故選D【點評】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的知識，掌握各知識點的概念是解答本題的關(guān)鍵7關(guān)于x的一元二次方程（m2）x2+2x+1=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是（）Am3Bm3Cm3且m2Dm3且m2【考點】根的判別式；一元二次方程的定義【分析】根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac的意義得到m20且0，即224×（m2）×10，然后解不等式組即可得到m的取值范圍【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程（m2）

15、x2+2x+1=0有實數(shù)根，m20且0，即224×（m2）×10，解得m3，m的取值范圍是 m3且m2故選：D【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當(dāng)0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實數(shù)根8將正方體骰子（相對面上的點數(shù)分別為1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如圖1在圖2中，將骰子向右翻滾90度，然后在桌面上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90度，則完成一次變換若骰子的初始位置為圖1所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成32次變換后，骰子朝上一面的點數(shù)是（）A6B5C3D2【考點】專題：正方體相對兩

16、個面上的文字【分析】先向右翻滾，然后再逆時針旋轉(zhuǎn)叫做一次變換，那么連續(xù)3次變換是一個循環(huán)本題先要找出3次變換是一個循環(huán)，然后再求32被3整除后余數(shù)是2，從而確定第1次變換的第2步變換【解答】解：根據(jù)題意可知連續(xù)3次變換是一循環(huán)因為32÷3=102，所以是第2次變換后的圖形故選：A【點評】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，解決本題的關(guān)鍵是找到規(guī)律二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）9若二次根式有意義，則x的取值范圍是x【考點】二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)，可得出x的取值范圍【解答】解：二次根式有意義，2x10，解得：x故答案為：x【點

17、評】本題考查了二次根式有意義的條件，解答本題的關(guān)鍵是掌握：二次根式有意義，被開方數(shù)為非負數(shù)10PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5m的顆粒物，含有大量有毒、有害物質(zhì)，也可稱可入肺顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為2.5×106【考點】科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【解答】解：0.0000025=2.5×106，故答案為：2.5×106【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的

18、數(shù)，一般形式為a×10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定11寫出一個解為的二元一次方程組（答案不唯一）【考點】二元一次方程組的解【專題】開放型【分析】所謂方程組的解，指的是該數(shù)值滿足方程組中的每一方程在求解時應(yīng)先圍繞列一組算式，然后用x，y代換即可【解答】解：由1+2=3，12=1列出方程組得故答案為：（答案不唯一）【點評】本題主要考查的是二元一次方程組的解的定義，此題是開放題，要學(xué)生理解方程組的解的定義，圍繞解列不同的算式即可列不同的方程組12因式分解：3a26a=3a（a2）【考點】因式分解-提公因式法【分析】直接提取公因式3a，進而分解

19、因式即可【解答】解：3a26a=3a（a2）故答案為：3a（a2）【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確得出公因式是解題關(guān)鍵13直線y=x1與x軸的交點坐標是（2，0）【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】與x軸的交點坐標就是縱坐標為0時求出橫坐標即可【解答】解：根據(jù)題意：0=x1解得x=2與x軸的交點坐標是（2，0）故答案為：（2，0）【點評】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，關(guān)鍵知道和x軸交點坐標的特征14一個等腰三角形的兩邊長分別是2cm、5cm，則它的周長為12cm【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系【分析】本題沒有明確說明已知的邊長那一條是腰長，所以需要分兩種情況

20、討論【解答】解：分兩種情況討論腰長為5時，三邊為5、5、2，滿足三角形的性質(zhì)，周長=5+5+2=12cm；腰長為2cm時，三邊為5、2、2，2+2=45，不滿足構(gòu)成三角形周長為12cm故答案為：12【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵15拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點（2，3），則3b6a=【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】先把點（2，3）代入y=ax2+bx+2得：4a2b+2=3，即2b4a=1，再利用等式的性質(zhì)在兩邊同乘以，即可解答

21、【解答】解：把點（2，3）代入y=ax2+bx+2得：4a2b+2=3，2b4a=1，3b6a=，故答案為：【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，把點的坐標代入函數(shù)解析式求出a、b的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵，主要利用了整體思想16如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，若四邊形OABC為平行四邊形，則D=60度【考點】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；圓周角定理【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到D+B=180°，根據(jù)圓周角定理得到D=AOC，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)列式計算即可【解答】解：四邊形ABCD內(nèi)接于O，D+B=180°，由圓周角定理得，D=AOC，四邊形OABC為平行四邊

22、形，AOC=B，2D=180°D，解得，D=60°，故答案為：60【點評】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理和平行四邊形的性質(zhì)，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關(guān)鍵17如圖，點A是雙曲線y=在第一象限上的一動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為斜邊作等腰RtABC，點C在第二象限，隨著點A的運動，點C的位置也不斷的變化，但始終在一函數(shù)圖象上運動，則這個函數(shù)的解析式為y=【考點】反比例函數(shù)綜合題【專題】綜合題【分析】連結(jié)OC，作CDx軸于D，AEx軸于E，設(shè)A點坐標為（a，），利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得到點A與點B關(guān)于原點對稱，則OA=OB，再根據(jù)等腰直角三角形

23、的性質(zhì)得OC=OA，OCOA，然后利用等角的余角相等可得到DCO=AOE，則根據(jù)“AAS”可判斷CODOAE，所以O(shè)D=AE=，CD=OE=a，于是C點坐標為（，a），最后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征確定C點所在的函數(shù)圖象解析式【解答】解：連結(jié)OC，作CDx軸于D，AEx軸于E，如圖，設(shè)A點坐標為（a，），A點、B點是正比例函數(shù)圖象與雙曲線y=的交點，點A與點B關(guān)于原點對稱，OA=OBABC為等腰直角三角形，OC=OA，OCOA，DOC+AOE=90°，DOC+DCO=90°，DCO=AOE，在COD和OAE中CODOAE（AAS），OD=AE=，CD=OE=a，C點坐

24、標為（，a），a=4，點C在反比例函數(shù)y=圖象上故答案為y=【點評】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、等腰直角三角形的性質(zhì)；熟練運用三角形全等的判定與性質(zhì)解決線段相等的問題18如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，E是BC邊上的動點，BFAE交CD于點F，垂足為G，連結(jié)CG則CG的最小值為1【考點】正方形的性質(zhì)【分析】取AB得中點O，連接OC，根據(jù)題意，G點的軌跡是以AB中點O為圓心，AO為半徑的圓弧，所以O(shè)C和OG的長度是一定的，因此當(dāng)O、G、C在同一條直線上時，CG取最小值，根據(jù)勾股定理求出最小CG長度即可【解答】解：取AB得中點O，連接OC，根據(jù)題意，G點的軌

25、跡是以AB中點O為圓心，AO為半徑的圓弧，所以O(shè)C和OG的長度是一定的，因此當(dāng)O、G、C在同一條直線上時，CG取最小值，四邊形ABCD是正方形，ABC=90°，正方形ABCD的邊長為2，BO=1，BC=2，OC=，CG的最小值為OCOG=1，故答案為：1【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)以及勾股定理的運用，根據(jù)題意，得到G點的軌跡是以AB中點O為圓心，AO為半徑的圓弧是解題關(guān)鍵三、解答題（本大題共10小題，共96分）19（1）（）12cos30°+（2）0（2）解不等式組【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；解一元一次不等式組；特殊角的三角函數(shù)值【分析】（1）本題涉及負整

26、數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡、零指數(shù)冪4個考點在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：（1）（）12cos30°+（2）0=22×+3+1=2+3+1=3+；（2），由得，x1；由得，x1，故此不等式組的解集為：1x1【點評】本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式、零指數(shù)冪等考點的運算同時考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”

27、的原則是解答此題的關(guān)鍵20先化簡，再求值：（1）÷，其中x=1【考點】分式的化簡求值【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可【解答】解：原式=，當(dāng)x=1時，原式=【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵21為了培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣，某校開展了“讀好書，助成長”系列活動，并準備購置一批圖書，購書前，對學(xué)生喜歡閱讀的圖書類型進行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，如圖所示，根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽查了120名學(xué)生；（2）兩幅統(tǒng)計圖中的m=48，n=15；（3）已知該校共有960

28、名學(xué)生，請估計該校喜歡閱讀“A”類圖書的學(xué)生約有多少人？【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖【分析】（1）用A類的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)；（2）用總數(shù)減去A，C，D類的人數(shù)，即可求出m的值，用C類的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，即可得出n的值；（3）用該校喜歡閱讀“A”類圖書的學(xué)生人數(shù)=學(xué)?？?cè)藬?shù)×A類的百分比求解即可【解答】解：（1）這次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為42÷35%=120（人）；（2）m=120421812=48，18÷120=15%；所以n=15；（3）該校喜歡閱讀“A”類圖書的學(xué)生人數(shù)為：960×35%=336（人）【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計

29、圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小22一個不透明的口袋中裝有4個分別標有數(shù)字1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同小紅先從口袋中隨機摸出一個小球記下數(shù)字為x；小穎在剩下的3個小球中隨機摸出一個小球記下數(shù)字為y（1）小紅摸出標有數(shù)字3的小球的概率是；（2）請用列表法或畫樹狀圖的方法表示出由x，y確定的點P（x，y）所有可能的結(jié)果，并求出點P（x，y）落在第三象限的概率【考點】列表法與樹狀圖法【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）首先通過列表展示所有12

30、種等可能性的結(jié)果數(shù)，再找出在第一象限或第三象限的結(jié)果數(shù)和第二象限或第四象限的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算兩人獲勝的概率即可【解答】解：（1）小紅摸出標有數(shù)字3的小球的概率是；故答案為：； （2）列表如下：12341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）共有12種等可能的結(jié)果，點（1，2）和（2，1）落在第三象限，所以P（點P落在第三象限）=【點評】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率23如圖，在

31、ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，過點E作EFAB，交BC于點F（1）求證：四邊形DBFE是平行四邊形；（2）當(dāng)ABC滿足什么條件時，四邊形DBFE是菱形？為什么？【考點】三角形中位線定理；平行四邊形的判定；菱形的判定【專題】幾何圖形問題【分析】（1）根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DEBC，然后根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形證明；（2）根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明【解答】（1）證明：D、E分別是AB、AC的中點，DE是ABC的中位線，DEBC，又EFAB，四邊形DBFE是平行四邊形；（2）解：當(dāng)AB=BC時，四邊形DBFE是菱形理由如下：D是AB的

32、中點，BD=AB，DE是ABC的中位線，DE=BC，AB=BC，BD=DE，又四邊形DBFE是平行四邊形，四邊形DBFE是菱形【點評】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，平行四邊形的判定，菱形的判定以及菱形與平行四邊形的關(guān)系，熟記性質(zhì)與判定方法是解題的關(guān)鍵24圖1是安裝在斜屋面上的熱水器，圖2是安裝該熱水器的側(cè)面示意圖已知，斜屋面的傾斜角為25°，長為2.1米的真空管AB與水平線AD的夾角為40°，安裝熱水器的鐵架水平橫管BC長0.2米，求（1）真空管上端B到AD的距離（結(jié)果精確到0.01米）；（2）鐵架垂直管CE的長（結(jié)果精確到0.01米）【考點】解

33、直角三角形的應(yīng)用；矩形的判定與性質(zhì)【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合【分析】（1）過B作BFAD于F構(gòu)建RtABF中，根據(jù)三角函數(shù)的定義與三角函數(shù)值即可求出答案（2）根據(jù)BF的長可求出AF的長，再判定出四邊形BFDC是矩形，可求出AD與ED的長，再用CD的長減去ED的長即可解答【解答】解：（1）過B作BFAD于F在RtABF中，sinBAF=，BF=ABsinBAF=2.1sin40°1.350真空管上端B到AD的距離約為1.35米（2）在RtABF中，cosBAF=，AF=ABcosBAF=2.1cos40°1.609BFAD，CDAD，又BCFD，四邊形BFDC是矩形BF=CD，

34、BC=FD在RtEAD中，tanEAD=，ED=ADtanEAD=1.809tan25°0.844CE=CDED=1.3500.844=0.5060.51安裝鐵架上垂直管CE的長約為0.51米【點評】本題以常見的太陽能為背景，考查了學(xué)生運用三角函數(shù)知識解決實際問題的能力，又讓學(xué)生感受到生活處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)在生產(chǎn)生活中有著廣泛的作用25如圖，已知AB是O的直徑，點P在BA的延長線上，PD切O于點D，過點B作BE垂直于PD，交PD的延長線于點C，連接AD并延長，交BE于點E（1）求證：AB=BE；（2）若PA=2，cosB=，求O半徑的長【考點】切線的性質(zhì)；解直角三角形【分析】（1）本題

35、可連接OD，由PD切O于點D，得到ODPD，由于BEPC，得到ODBE，得出ADO=E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和等量代換可得結(jié)果；（2）由（1）知，ODBE，得到POD=B，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)果【解答】（1）證明：連接OD，PD切O于點D，ODPD，BEPC，ODBE，ADO=E，OA=OD，OAD=ADO，OAD=E，AB=BE；（2）解：由（1）知，ODBE，POD=B，cosPOD=cosB=，在RtPOD中，cosPOD=，OD=OA，PO=PA+OA=2+OA，OA=3，O半徑=3【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)以及等邊三角形的判定等知識點，正確的畫出輔助線是解題

36、的關(guān)鍵26甲、乙兩車從A地駛向B地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早行駛2h，并且甲車途中休息了0.5h，如圖是甲乙兩車行駛的距離y（km）與時間x（h）的函數(shù)圖象（1）求出圖中m，a的值；（2）求出甲車行駛路程y（km）與時間x（h）的函數(shù)解析式，并寫出相應(yīng)的x的取值范圍；（3）當(dāng)乙車行駛多長時間時，兩車恰好相距50km【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用【專題】行程問題；數(shù)形結(jié)合【分析】（1）根據(jù)“路程÷時間=速度”由函數(shù)圖象就可以求出甲的速度求出a的值和m的值；（2）由分段函數(shù)當(dāng)0x1，1x1.5，1.5x7由待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論；（3）先求出乙車行駛的路程y與時

37、間x之間的解析式，由解析式之間的關(guān)系建立方程求出其解即可【解答】解：（1）由題意，得m=1.50.5=1120÷（3.50.5）=40，a=40答：a=40，m=1；（2）當(dāng)0x1時設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x，由題意，得40=k1，y=40x當(dāng)1x1.5時，y=40；當(dāng)1.5x7設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k2x+b，由題意，得，解得：，y=40x20y=；（3）設(shè)乙車行駛的路程y與時間x之間的解析式為y=k3x+b3，由題意，得，解得：，y=80x160當(dāng)40x2050=80x160時，解得：x=當(dāng)40x20+50=80x160時，解得：x=，答：乙車行駛小時或小時，兩

38、車恰好相距50km【點評】本題考出了行程問題的數(shù)量關(guān)系的運用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，一次函數(shù)與一元一次方程的運用，解答時求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵27問題：如圖（1），點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，EAF=45°，試判斷BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系【發(fā)現(xiàn)證明】小聰把ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至ADG，從而發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD，請你利用圖（1）證明上述結(jié)論【類比引申】如圖（2），四邊形ABCD中，BAD90°，AB=AD，B+D=180°，點E、F分別在邊BC、CD上，則當(dāng)EAF與BAD滿足BAD=2EAF關(guān)系時，仍有EF

39、=BE+FD【探究應(yīng)用】如圖（3），在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形ABCD已知AB=AD=80米，B=60°，ADC=120°，BAD=150°，道路BC、CD上分別有景點E、F，且AEAD，DF=40（1）米，現(xiàn)要在E、F之間修一條筆直道路，求這條道路EF的長（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： =1.41， =1.73）【考點】四邊形綜合題【分析】【發(fā)現(xiàn)證明】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到ADGABE，則GF=BE+DF，只要再證明AFGAFE即可【類比引申】延長CB至M，使BM=DF，連接AM，證ADFABM，證FAEMAE，即可得出答案；【探究應(yīng)用】利用等邊三角形

40、的判定與性質(zhì)得到ABE是等邊三角形，則BE=AB=80米把ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)150°至ADG，只要再證明BAD=2EAF即可得出EF=BE+FD【解答】【發(fā)現(xiàn)證明】證明：如圖（1），ADGABE，AG=AE，DAG=BAE，DG=BE，又EAF=45°，即DAF+BEA=EAF=45°，GAF=FAE，在GAF和FAE中，AFGAFE（SAS），GF=EF，又DG=BE，GF=BE+DF，BE+DF=EF；【類比引申】BAD=2EAF理由如下：如圖（2），延長CB至M，使BM=DF，連接AM，ABC+D=180°，ABC+ABM=180°，

41、D=ABM，在ABM和ADF中，ABMADF（SAS），AF=AM，DAF=BAM，BAD=2EAF，DAF+BAE=EAF，EAB+BAM=EAM=EAF，在FAE和MAE中，F(xiàn)AEMAE（SAS），EF=EM=BE+BM=BE+DF，即EF=BE+DF故答案是：BAD=2EAF【探究應(yīng)用】如圖3，把ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)150°至ADG，連接AF，過A作AHGD，垂足為HBAD=150°，DAE=90°，BAE=60°又B=60°，ABE是等邊三角形，BE=AB=80米根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到：ADG=B=60°，又ADF=120°，GDF=180°，即點G在 CD的延長線上易得，ADGABE，AG=AE，DAG=BAE，DG=BE，又AH=80×=40，HF=HD+DF=40+40（1）=40故HAF=45°，DAF=HAFHAD=45°30°=15°從而EAF=EADDAF=90°15°=75°又BAD=150°=2