高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

1、-1- 高中數(shù)學(xué)必修+選修 知識(shí)點(diǎn)歸納 必修 1 1 數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 第一章：集合與函數(shù)概念 1、集合三要素：確定性、互異性、無(wú)序性。 2、常見(jiàn)集合：正整數(shù)集合：N或N+,整數(shù)集合： Z,有理數(shù)集合：Q,實(shí)數(shù)集合:R. 3、并集.記作:AUB.交集.記作：AB. 全集、補(bǔ)集CUA=x|x泛U,且x至A) (CLA)n(n(CUB)=B)=CU(AUB)(CUB)(CUA)U(U(CUB) = =CU(AnB);nB);AqB=BnBWA; 簡(jiǎn)易邏輯： 或：有真為真，全假為假。 且：有假為假，全真為真。 非：真假相反 原命題互逆逆命題 原命題：若 P P 則 q;q;逆命題：若 q q 則 p;p;

2、否命題：若？則q;q;逆否命題：若q q 則p p。 常用變換： f(X) f(xy)=f(x)f(y)：二f(x_y) f(y) 證f(xy)f(x)=f(x_y)y=f(xy)f(y) f(x) f(D=f(x)_f(y)二f(xy)=f(x)f(y) y 證：f(x)=fCy)=f )f(y)yy 4 4、設(shè) A A、B B 是非空的數(shù)集，如果按照某 種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,f,使對(duì)于集合A A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合 B B 中都有惟一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f:ATB為集合 A A 到集合 B B 的一個(gè)函數(shù)，記作:y=f(x)x A. . 分母不等于零 5、定義域被開(kāi)方大于等

3、于零 對(duì)數(shù)的驀大于零，底大于零不等于1 值域:利用函數(shù)單調(diào)性求出所給區(qū)間的最 大值和最小值， 6、函數(shù)單調(diào)性： (1) 定義法：設(shè)x1、x2wa,b,x1x2那么 f(xi)f(x2)0、則f(x)為增函數(shù)：若f(x)c0、則f(x) 為減函數(shù). 7、奇偶性 f(x)為偶函數(shù)：f(-x)=f(x)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng). 函數(shù)f(x)為奇函數(shù)f(-x)=-f(x)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng). 若奇函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(0,危)上是遞增函數(shù)，貝U y=f(x席區(qū)間(- ,0)上也是遞增函數(shù). -2- 若偶函數(shù)y=f(x并區(qū)間(0,E)上是遞增函數(shù)，貝U y=f(x廊區(qū)間(-8,0)上是遞減函數(shù). 函數(shù)的幾個(gè)重

4、要性質(zhì)： 如果函數(shù)y=f(x)對(duì)于一切xR,都有 f(a+x)=f(ax)或f(2a-x)=f(x),那函 數(shù)y=f(x啊圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱(chēng). 函數(shù)y=f(x月函數(shù)y=f(_x)的圖象關(guān)于直線 x=0對(duì)稱(chēng)； 函數(shù)y=f(x點(diǎn)函數(shù)y=-f(x)的圖象關(guān)于直線 y=0對(duì)稱(chēng)； 函數(shù)y=f(x與函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo) 原點(diǎn)對(duì)稱(chēng). 1、幾種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù) C=0；(xn)=nxnJL； D(sinx)=cosx；(cosx)=sinx； (ax)=axina；(ex)=ex; (logax)=；(inx)=1 xlnax 2、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 一、 (1) (u-v)=u-v. (2) (uv

5、)=uvuv. ,u、uvuv, (3) ()=2(v=0). vv 3、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則 復(fù)合函數(shù)y=f(g(x)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù) y=f(u),u=g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為yx=yuux,即y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)等于y對(duì)u的導(dǎo)數(shù)與u對(duì)x的導(dǎo)數(shù)的乘積. 解題步驟：分層一層層求導(dǎo)一作積還原導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用: 1、y=f(x)在點(diǎn)x處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義 函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)是曲線y=f(x)在 P(x,f(x。)處的切線的斜率f(x)，相應(yīng)的切線方程是yy。=f(xo)(xx。). 切線方程：過(guò)點(diǎn)Pxo,y。的切線方程，設(shè)切點(diǎn)為 (x，yi),則切線方程為yyi=f(x!Xx*)，再 將P點(diǎn)帶入求出x1即

6、可 2、函數(shù)的極值(-列表法) (1) 極值定義： 極值是在x。附近所有的點(diǎn)，都有f(x)Vf(x。)， 則f(x0)是函數(shù)f(x)的極大值； 極值是在x。附近所有的點(diǎn)，都有f(x)f(x),則f(x。)是函數(shù)f(x)的極小值. (2) 判別方法： 如果在x。附近的左側(cè) f(x)0,右側(cè) f(x)v0,那么f(x。)是極大值； 如果在x。附近的左側(cè) f(x)v0,右側(cè) f(x)0, 那么f(x。)是極小值. 3、求函數(shù)的最值 (1) 求y=f(x)在(a,b)內(nèi)的極值(極大或者極小值) (2) 將y=f(x)的各極值點(diǎn)與f(a),f(b)比較，其中 最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為極小值。函數(shù)

7、凹凸性： 若定義在某區(qū)間上的函數(shù)f(x),對(duì)于定義域中任意兩 點(diǎn) xi,x2(xi我2),有 xix.f(x1)-f(x2) f()0,r,sQ)； (arj=ars(a0,r,swQ)； .V y=ax (aaQa孝1) 0a1 1 ox x. :a=Nux=logaN； 2、對(duì)數(shù)恒等式：alogaN=N. 3、基本性質(zhì)：loga1=0,logaa=1. 函數(shù)的應(yīng)用 方程的根與函數(shù)的零點(diǎn) 1、方程f(x)=0有實(shí)根 u 函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn) u 函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn). 2、零點(diǎn)存在性定理： 如果函數(shù)y=f(x推區(qū)間la,bl上的圖象是連續(xù)不斷 4、運(yùn)算性質(zhì)：當(dāng)a0,a=1,M

8、0,Na0時(shí):的一條曲線，并且有f(a)，f(b)0,bA0,r擊Q). 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 1、記住圖象：y=a 2、性質(zhì): 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算 1、指數(shù)與對(duì)數(shù)互化式 7、倒數(shù)關(guān)系: logab _1 logba a0,a=1,b0,b=T. y=logax 0a1 -4- 定義:如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線，那么就說(shuō)這條直線和這個(gè)平面垂直。 判定:一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直， 則該直線與此平面垂直（簡(jiǎn)稱(chēng)線線垂直，則線面垂直） ，性質(zhì):垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。 4、面面垂直： 定義：兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直。 判定：一

9、個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè) 平面垂直（簡(jiǎn)稱(chēng)線面垂直，則面面垂直）。 ，性質(zhì)：兩個(gè)平面互相垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的 直線垂直于另_個(gè)平面。（簡(jiǎn)稱(chēng)面面垂直，則線面垂直） 做題技巧： 證明線面平行：在平面內(nèi)尋找與所求平行的直線 題目中若有中點(diǎn)，看所求平面中的邊是否有含某個(gè) 平行四邊形對(duì)角線，若有則連接對(duì)角線-構(gòu)成中位線 利用線面平行證明線線平行 證明線面垂直：直線垂直平面內(nèi)兩個(gè)相交直線 題目中給定邊的值，利用勾股定理 直棱柱-棱平行且垂直地面 垂直投影的直線垂直原線 兩個(gè)平面垂直，垂直交線的直線垂直另一個(gè)面 第三章：直線與方程 ，一一.V2-y 1、傾斜角與斜率：k=tana=

10、X2-Xi 2、直線方程： 點(diǎn)斜式：y-y=kx-x 斜截式：y=kx,b 兩點(diǎn)式：qi=Bi Xx1X2X1 截距式：xy=iab 一般式：Ax,ByC=0 3、對(duì)于直線： 11:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2有: 11和l2相交 uk1#k2； 一.*=k2 11和l2重合 u* 0=b2 11I12kik=-1. 4、對(duì)于直線：（重點(diǎn)） 11 :A1xB1yC1=0, 有： 12 :A2XB2yC2=0 /、.，A1B2=A2B1 l1/l2仁；（兩直線平行，系數(shù)交叉 B1CB2C1 相乘差為零） l1和l2相交仁A1B2,A2B1； 11_Ll2uA1A2+B1B2=0.（兩

11、直線垂直，對(duì)應(yīng)相 乘和相等） 5、兩點(diǎn)間距離公式：（重點(diǎn)） RP2I=v（X2x1）12+（y2y1f 6、點(diǎn)到直線距離公式：（重點(diǎn)） |Ax+By。+Cd=-j .A2B2 7、兩平行線間的距離公式：（重點(diǎn)） l1:Ax+By+C1=0與l2:Ax+By+C2=0平行, 第四章：圓與方程 1、圓的方程： 2、直線與圓的位置關(guān)系 直線Ax+By+C=0與圓（x-a）?十（y-b）?=r2 的位置關(guān)系有三種： dru相離仁A0； d=ru相切 uA=0; 標(biāo)準(zhǔn)方程：（x-af+（y-b2=r2 其中圓心為（a,b），半徑為r. 一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0. 其中圓心為（D,E），半

12、徑為r=jD2+E2_4F. 222 11/12- k1=k2 、bif l1和l2重合 u A1B2=A2B1 B1C2=B2C1 mC1-C2 則d=12 .A2B2 -5- d0. 弦長(zhǎng)公式:(重點(diǎn))I=2v2-d2 =.(*-%)(乂-為)=1klx- 3、空間中兩點(diǎn)間距離公式： 2:2:2 P1P2=q(x2xi)+(y2yi)十(Z2zi) 必修 3 3 數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 算法案例： 輾轉(zhuǎn)相除法一結(jié)果是以相除余數(shù)為0而得到 利用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下： i）:用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到一個(gè)商S0和一個(gè)余數(shù)R0； ii）：若R。=0,則n為mn的最大公約數(shù)；若R0豐0,則用除

13、數(shù)n除以余數(shù)R0得到一個(gè)商&和一個(gè)余數(shù)R； iii）：若R=0,則R1為mn的最大公約數(shù)；若R1 0,則用除數(shù)氏除以余數(shù)R得到一個(gè)商S2和一個(gè)余數(shù) R2; 依次計(jì)算直至Rn=0,此時(shí)所得到的Rn即為所求的最大公約數(shù)。 更相減損術(shù)一結(jié)果是以減數(shù)與差相等而得到 利用更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟如下： i）:任意給出兩個(gè)正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。 若是，用2約簡(jiǎn)；若不是，執(zhí)行第二步。 ii）:以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個(gè)數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù)。 進(jìn)位制 十進(jìn)制數(shù)化為k進(jìn)制數(shù)一除k取余法 k進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)

14、 第二章：統(tǒng)計(jì) 1、抽樣方法： 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（總體個(gè)數(shù)較少） 系統(tǒng)抽樣（總體個(gè)數(shù)較多） 分層抽樣（總體中差異明顯） 注意：在N個(gè)個(gè)體的總體中抽取出n個(gè)個(gè)體組成樣本， 每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)（概率）均為衛(wèi)。 N 2、總體分布的估計(jì)： 一表二圖： 頻率分布表數(shù)據(jù)詳實(shí) 頻率分布直方圖分布直觀 頻率分布折線圖便于觀察總體分布趨勢(shì) 注：總體分布的密度曲線與橫軸圍成的面積為1。 莖葉圖：（重點(diǎn)） 莖葉圖適用于數(shù)據(jù)較少的情況，從中便于看出數(shù)據(jù)的分布，以及中位數(shù)、眾位數(shù)等。 個(gè)位數(shù)為葉，十位數(shù)為莖，右側(cè)數(shù)據(jù)按照從小到大書(shū)寫(xiě)，相同的數(shù)據(jù)重復(fù)寫(xiě)。 3、總體特征數(shù)的估計(jì)： 平均數(shù)：X1X2X3Xn； n 取值為XX2

15、，Xn的頻率分別為P1，P2,，Pn,則其 平均數(shù)為X1P1+X2P2+XnPn； 注意：頻率分布表計(jì)算平均數(shù)要取組中值。 方差與標(biāo)準(zhǔn)差：一組樣本數(shù)據(jù)X,X2，Xn 方差：s2=】(Xj_X); ni日 s 注：方差與標(biāo)準(zhǔn)差越小，說(shuō)明樣本數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。 平均數(shù)反映數(shù)據(jù)總體水平；方差與標(biāo)準(zhǔn)差反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定水平。 第三章：概率 1、隨機(jī)事件及其概率： 事件：試驗(yàn)的每一種可能的結(jié)果，用大寫(xiě)英文字母 表示； 必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的特點(diǎn)； 隨機(jī)事件A的概率：P（A）=m，0苴P（A）1.n 2、古典概型： 基本事件：一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)基本結(jié)果； 古典概型的特點(diǎn)： 所有的基本事件只有有限個(gè)

16、； 每個(gè)基本事件都是等可能發(fā)生。 古典概型概率計(jì)算公式：一次試驗(yàn)的等可能基本事 件共有n個(gè)，事件A包含了其中的m個(gè)基本事件，則-6- 事件A發(fā)生的概率P(A)=m. n 3、幾何概型： 幾何概型的特點(diǎn)： 所有的基本事件是無(wú)限個(gè)； 每個(gè)基本事件都是等可能發(fā)生。 任意角的三角函數(shù) 1、設(shè)ot是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn) y P(x,yI那么：sina=y,cosw=x,tanot=x 2、設(shè)點(diǎn)A(x,y)為角口終邊上任意一點(diǎn)，那么：(設(shè) r=x2y2) 其中測(cè)度根據(jù)題目確定，一般為線段、角度、面積、體積等。 4、互斥事件： 不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件稱(chēng)為互斥事件； 如果事件Ai,A2,，An

17、任意兩個(gè)都是互斥事件，則稱(chēng) 事件Ai,A2,，An彼此互斥。 如果事件A,B互斥，那么事件A+B發(fā)生的概率， 等于事件A,B發(fā)生的概率的和， 即：P(AB)=P(A)P(B) 如果事件Ai,A2,，An彼此互斥，則有： P(AiAAn)=P(Ai)P(A2廣P(An) 對(duì)立事件：兩個(gè)互斥事件中必有一個(gè)要發(fā)生，則稱(chēng)這兩個(gè)事件為對(duì)立事件。 事件 A的對(duì)立事件記作A P(A)P(A)=1,P(A)=1-P(A) 對(duì)立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是對(duì)立事件。 必修 4 4 數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 第一章：三角函數(shù) 任意角 1、正角、負(fù)角、零角、象限角的概念. 2、與角ot終邊相同的角的集合： -：2k,kZ

18、弧度制 1、把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度 的角. r n兀R_ 3、弧長(zhǎng)公式:|=aR. 4、扇形面積公式：，=里堅(jiān)一=】IR. 3602 sin,cosw=-,tana=,cotot rrx since,cosot,tana在四個(gè)象限的符號(hào)和三角函數(shù)線的畫(huà)法. 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 奇變偶不變，符號(hào)看象限券Z 1、誘導(dǎo)公式一： sin冬-2k=sin：, cog+2頃)=cosa,(其中：k在Z)tan撰M，2k-：-tan：. 2、誘導(dǎo)公式二： sin：-sin：, cos二：=-cos：,tan：-tan：. 3、誘導(dǎo)公式三：(奇偶性) sin-：-sin：, cos-：-c

19、os,tan-：-tan：.式 1、 平方關(guān)系： 22 sin二，cos: sin工 2、 商數(shù)關(guān)系: tan- cos： 3、 倒數(shù)關(guān)系： tan：cot：-1 MP; OM; AT 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 幾何概型概率計(jì)算公式: d的測(cè)度 P(A)=D的測(cè)度 3、 正弦線 余弦線 正切線 =1. -7- y=sinx在x0,2兀上的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)為: 二3二 (0,0),(亍1),3,0),(3,-D,(為，0). 1.4.3、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1、記住正切函數(shù)的圖象： 函數(shù)求解題目：已知y=Asin，x- 第一類(lèi)型：求解它的單調(diào)區(qū)間 2k一三wx+苴一+2k單調(diào)遞土曾區(qū)間 22 :3二

20、2k+wx十。菱十2k單調(diào)遞減區(qū)間 22 求出x的范圍即可 注意：若題目中是余弦，則代換相應(yīng)余弦的單調(diào)區(qū)間 第二類(lèi)型：給定一個(gè)區(qū)間xwa,b求解值域或者最值 由丁x：=la,b1, wa wx三wb wa wxwwb 令t=wx+貝Uy=Asin（t），根據(jù)t0+wa,wb十】 利用圖像求出值域或者最值4、誘導(dǎo)公式四： （互補(bǔ)兩角正弦值相等，余弦值互為相反數(shù)） sin二-：-sin：, cos二-：-cos：, tan二-：-tan：. 5、誘導(dǎo)公式五： （互余兩角：一個(gè)角正弦值等于另一個(gè)角余弦值） sin口i=cosa, cosaI=sin口. oAj/2n 色丁色丁4必必 27-1 2 2

21、 2、會(huì)用五點(diǎn)法作圖. 2 -TL y=cotx o刀刀 2 2、記住余切函數(shù)的圖象: -1- 1.5、函數(shù)）=入、訥（切乂+中）的圖象 1、對(duì)于函數(shù)： y=Asin（x+巾）+B（AA0,0）有：振幅A,周 ,一2二.，一 期T=,初相中，相位切x+W,頻率f=*=務(wù).o 2、能夠講出函數(shù)y=sinx的圖象與 y=Asin（切x+中）+B的圖象之間的平移伸縮變 換關(guān)系. 先平移后伸縮： y=sinx平移|平|個(gè)單位y=sin（x+中） （左加右減） 橫坐標(biāo)不變/y=Asinx） 縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 A倍 縱坐標(biāo)不變*y=Asin（切x+平） 、i.、 橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的|一|倍 平移|B|個(gè)單位

22、*y=Asin（切x+）+B （上加下減） 先伸縮后平移： y=sinx橫坐標(biāo)不變*y=Asinx 縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的A倍 y=sinx y=cosx y=tanx 圖象 y 1 3Ji/xT小 4y k 嚴(yán)二 1 LI */-JL1/ 0 *X 0 2 定義域 R R 31 x|x孝刁+kn,k氣Z 值域 -1,1 -1,1 R 最值 x=2k 兀+蘭，kZ時(shí)，ymax=1 2 x=2k 兀一二 kWZ時(shí)，ymin=1 2 x=2kir,kWZ時(shí)，ymax=1 x=2kn+jl,kEZ時(shí)，ymin=1 無(wú) 周期性 T=2兀 T=2兀 T=JT 奇偶性 奇 偶 奇 單調(diào)性 kWZ （重點(diǎn)） 在2

23、3-|,23+勺上單調(diào)遞 增 在23 ,23+馬上單調(diào)遞 22 減 在2k兀一 n,2kir上單調(diào)遞增 在2kr,2kN+兀上單調(diào)遞減 在（血號(hào),血號(hào)）上單調(diào) 遞增 對(duì)稱(chēng)性 kEZ （重點(diǎn)） 對(duì)稱(chēng)軸方程：x=kR1一 2 對(duì)稱(chēng)中心（初,0） 對(duì)稱(chēng)軸方程：x=kir 對(duì)稱(chēng)中心（3+,0） 2 無(wú)對(duì)稱(chēng)軸 對(duì)稱(chēng)中心 ,0） 2 圖表歸納：正弦、余弦、正切函數(shù)的圖像及其性質(zhì) -2- 平移|B|個(gè)單位.y=Asin（切x+中）+B （上加下減） 3、三角函數(shù)的周期，對(duì)稱(chēng)軸和對(duì)稱(chēng)中心 函數(shù)y=sin（cox+）,xR及函數(shù)y=cos（仍x+）, 2：: xCR（A,切，為常數(shù)，且A乒0）的周期T=；函IT

24、 數(shù)y=tan（eox+B）,x#k兀+蘭，k正Z（A,，為 2 常數(shù)，且A乒0）的周期T=二. IT 第三章、三角恒等變換記住15。的三角函數(shù)值: a sina cosa tan JI12 * 4 76七24 2-43 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式 3、tan2：=2tan2 1-tan: ,sin2二1cos2二 4、tan:= 1cos2：sin2： 簡(jiǎn)單的三角恒等變換 輔助角公式 y=asinxbcosx=,a3b2sin（x） 3方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共 縱坐標(biāo)不變y=AsinEx A 1,、 橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的|一|倍 0 平移 2 個(gè)單位y=Asin缶x中）

25、M （左加右減） 升藉公式: 2 1cos2:=2cos: 2 1-cos2:-2sin: cos=*1(1cos2:) 降藉公式:2 sin2：=%(1一cos2上) -3- 線向量）. 規(guī)定：零向量與任意向量平行. 1、長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量. 3、cos：:=cos：cos-sin：sin- 三角形加法法則和平行四邊形加法法則（首尾相連）. tan：tan: 5、tan-一=1-tan：tanI. tantan: 6、tan一=1tan：tan 二倍角的正弦、余弦、正切公式 1、sin2：-2sin：cos： 2、cos2：-cos2：-sin2：-2cos2：-1 2 =

26、12sin2a.變形如下:變形：sincosa=%sinX. 同，從減向量指向被減向量） 1、sin0+P)=sinacosE+cosasin口 2、sin：-：=sin藝cos-coswsin 4、 cos：-cos二cos，sin工sin 2、 三角形減法法則和平行四邊形減法法則.（起點(diǎn)相 平行四邊形彼法怯處 -4- 向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義 1、規(guī)定：實(shí)數(shù)九與向量a的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘.記作：兀a,它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下： iB 兀a=舄a, 2、平面向量共線定理：向量弓6#6瀉b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯個(gè)實(shí)數(shù)赤，使b=房. 當(dāng)九0時(shí)，La的方向與a的方向相同；當(dāng)ZB不成立。

27、 做題技巧： 1、題目中的等式只含有正弦函數(shù)與邊的關(guān)系： 求角度值：利用正弦定理： a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC;將等式中的 邊化成正弦函數(shù)，在結(jié)合和差化積公式 求邊的長(zhǎng)度：利用正弦定理： ab一c sinA=,sinB=,sinC=將正弦值轉(zhuǎn)化2R2R2R 成邊。 2、題目中出現(xiàn)三角函數(shù)或者邊的平方的關(guān)系，利用余 弦定理求解 (其中R為AABC外接圓的半徑)二a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC; abc :二sinA=,sinB=,sinC=;2R2R2R 二a:b:c=sinA:sinB:sinC. 用途：已知三角形兩角和任一邊，求其它元素； 已知

28、三角形兩邊和其中一邊的對(duì)角，求其它元素。 2、余弦定理： a45=b2+c22bccosA,b2=a2c2-2accosB,c2=a2b2-2abcosC. .222 bc-a 定義二.一如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一 項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，即ananJ=d,(nA2,n cN*),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。 1.笠.差由.項(xiàng).二若三數(shù)a、Ab成等差數(shù)列 Aab :二A= 5 2、.通頊公式 an=a1(nT)d=am(n-m)d 或an=pn+q(p、q是常數(shù)). 2bc 222 ac-b 2ac, 2.22 ab-c2ab 第二章：數(shù)列 數(shù)列中an巨Sn之間的關(guān)系： S,(n=

29、1)、一一口一一,an=a+cb+d （異向可減性）ab,co,ocTb（n在 N,且 n1） 1111 （倒數(shù)法則）a.b.0;a：b：0= abab 2、幾個(gè)重要不等式 a910+b2芝2ab（a,b在R）,（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取 定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前 一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。 7等比中.項(xiàng);.若三數(shù)a、Gb成等比數(shù)列=G2=ab, （ab同號(hào)）。反之不一定成立。 8通項(xiàng)公式.：.一一 nXn-m an=aq=amq 1o319 -8- ab =號(hào)）.變形公式：ab 2 ab （基本不等式）芝.屆（a,bwR*）,（當(dāng) 且僅當(dāng)a=b時(shí)取到等

30、號(hào)）. 2 變形公式：a+bN2j0babli -2 用基本不等式求最值時(shí)（積定和最/J、，和定積最 大），要注意滿足三個(gè)條件一正、二定、三相等”. （三個(gè)正數(shù)的算術(shù)一幾何平均不等式） abc3廠 芝Vabc（a、b、c亡R）（當(dāng)且僅當(dāng) 3 a=b=c時(shí)取到等號(hào)）. a2b2c2_abbccaa,bR （當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取到等號(hào)）. a11b3c3_3abc（a0,b0,c0） （當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取到等號(hào)）. ba 若ab0,貝Ub+占2（當(dāng)僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)） ba 若ab0,則一+-2（當(dāng)僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）ab _bbmana 一：:1:- aambnb 其中（ab0,m0,n0

31、） 規(guī)律：小于1同加則變大，大于1同加則變小. 當(dāng) aA0 時(shí)，xAaux2Aa2uxxAa; 22 xauxauaxa. 絕對(duì)值三角不等式-|b|a-b|a|b. 3、幾個(gè)著名不等式 舍去或加上一些項(xiàng)，如（a）一（a）; 1042 將分子或分母放大（縮?。?，如 n.111 k2k(k-1),k2k(k1), ,22、12 (-=)-: 2k、k.k.kkk-1 22 平均不等式：r_a1)等. .k.k、k1 元二次不等式的解法-重點(diǎn)求一元二次不等式ax?+bx+c0(或0且含 參數(shù)的不等式時(shí)，要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論，分類(lèi)討論 的標(biāo)準(zhǔn)有：討論a與0的大??；討論與0的大??；討論兩根的大小. 10

32、、恒成立問(wèn)題一最值問(wèn)題重點(diǎn) 不等式ax2+bx+cA0的解集是全體實(shí)數(shù)(或恒成 立)的條件是： 當(dāng)a=0時(shí)nb=0,c0; 當(dāng)a#0時(shí)na* ：0. 不等式ax2+bx+c0的解集是全體實(shí)數(shù)(或恒成 立)的條件是： 當(dāng)a=0時(shí) nb=0,c0; 當(dāng)a#0時(shí)=a .：:：:0. f(X)a恒成立 Uf(x)maxa； f(x)壬a恒成立 uf(x)maxa恒成立 Uf(x)mina; f(x)芝a恒成立=f(x)minNa. 大于等于：最小值滿足條件即可 11、線性規(guī)劃問(wèn)題-重點(diǎn) 二元一次不等式所表示的平面區(qū)域的判斷： 取特殊點(diǎn)定區(qū)域：常選原點(diǎn) 即：直線定邊界，分清虛實(shí)；選點(diǎn)定區(qū)域， 利用線性規(guī)

33、劃求目標(biāo)函數(shù)z=Ax+By(A,B為常數(shù))5、 -2- 專(zhuān)題二：圓錐曲線與方程 1.橢圓 焦點(diǎn)的位置 焦點(diǎn)在x軸上 焦點(diǎn)在y軸上 圖形 您 V 標(biāo)準(zhǔn)萬(wàn)程 22 xy,._ +J=1(abA0)ab 22 七+與=1(aba0)ab 第一定義 到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)2a,即|MF1|+1MF21=2a(2aA|F1F2|) 第二定義 與一定點(diǎn)的距離和到一定直線的距離之比為常數(shù)e,即N!=e(0e1) d 范圍 ax玄a且一b壬yb b去x壬b且一ay壬a 頂點(diǎn) A(-a,0)、A2(a,0) Bi(0,b)、B2(0,b) A(0,-a)、A2(0,a) BI(-b,0)、B2(b,0) 軸長(zhǎng) 長(zhǎng)軸的長(zhǎng)=2a短軸的長(zhǎng)=2b 對(duì)稱(chēng)性 關(guān)于x軸、y軸