八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)多邊形的內(nèi)角和

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)多邊形的內(nèi)角和課件第一頁(yè)，共22頁(yè)。、三角形的內(nèi)角和是_度、在多邊形中連接_的線段叫做多邊形的對(duì)角線。1、在平面內(nèi)，_叫做多邊形。由一些線段首尾順次相接組成的圖形多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)1804、正方形的內(nèi)角和是 度，長(zhǎng)方形的內(nèi)角和是 度。36003600知識(shí)回顧知識(shí)回顧第二頁(yè)，共22頁(yè)。畫一畫畫一畫 在練習(xí)本上畫一個(gè)四邊形在練習(xí)本上畫一個(gè)四邊形ABCDA= _ ,B= _ , C= _ ,D= _ A+ B + C +D = _ 量一量量一量量出四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)量出四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)算一算算一算計(jì)算出這四個(gè)內(nèi)角的和計(jì)算出這四個(gè)內(nèi)角的和第三頁(yè)，共22頁(yè)。 你能用以前學(xué)過的內(nèi)角你能用以前學(xué)

2、過的內(nèi)角和的知識(shí)說明一下你的結(jié)論和的知識(shí)說明一下你的結(jié)論嗎？嗎？ABCD4312說一說說一說第四頁(yè)，共22頁(yè)。探索多邊形的內(nèi)角和探索多邊形的內(nèi)角和這個(gè)五邊形的內(nèi)角和這個(gè)五邊形的內(nèi)角和應(yīng)該怎么求呢？應(yīng)該怎么求呢？你有幾種方法呢？你有幾種方法呢？ACDEB第五頁(yè)，共22頁(yè)。ACEDB內(nèi)角和內(nèi)角和=3 180 =540 第六頁(yè)，共22頁(yè)。ACDEB內(nèi)角和內(nèi)角和=4180180 =540O第七頁(yè)，共22頁(yè)。ACDEBO內(nèi)角和內(nèi)角和=5180360 =540 第八頁(yè)，共22頁(yè)。OCEDAB內(nèi)角和內(nèi)角和=4180180 =540 第九頁(yè)，共22頁(yè)。 你能仿照五邊形分割成三角形的方法，你能仿照五邊形分割成三

3、角形的方法，選出你認(rèn)為最簡(jiǎn)單的一種分割六邊形并選出你認(rèn)為最簡(jiǎn)單的一種分割六邊形并求其內(nèi)角和嗎求其內(nèi)角和嗎? ABCDEF第十頁(yè)，共22頁(yè)。內(nèi)角和內(nèi)角和三角形個(gè)數(shù)三角形個(gè)數(shù)從一個(gè)頂點(diǎn)引出從一個(gè)頂點(diǎn)引出對(duì)角線數(shù)對(duì)角線數(shù)邊數(shù)邊數(shù)56233180=540 .344180=720 (n-2)180 n n-3 n-2 75180=900 45第十一頁(yè)，共22頁(yè)。綜上所述，設(shè)多邊形的邊數(shù)為綜上所述，設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則則 n邊形的內(nèi)角和等于邊形的內(nèi)角和等于 （n一一2）180第十二頁(yè)，共22頁(yè)?？炜?速速 搶搶 答答1、過一個(gè)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)有、過一個(gè)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)有10條對(duì)角線，則這是條對(duì)角線，則這是

4、邊邊形形 2、過一個(gè)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線將這個(gè)多邊形分成五、過一個(gè)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線將這個(gè)多邊形分成五個(gè)三角形，則這是個(gè)三角形，則這是 邊形邊形 3、多邊形的內(nèi)角和隨著邊數(shù)的增加而、多邊形的內(nèi)角和隨著邊數(shù)的增加而 ,邊數(shù)增加一條時(shí)它邊數(shù)增加一條時(shí)它的內(nèi)角和增加的內(nèi)角和增加 。4、十二邊形的內(nèi)角和等于、十二邊形的內(nèi)角和等于 。5、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于720度，那么這個(gè)多邊形度，那么這個(gè)多邊形是是 邊形邊形 十三十三七七增加增加1801800六六第十三頁(yè)，共22頁(yè)。 如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什

5、么關(guān)系？有什么關(guān)系？A A B BC CD D解：解： 如圖，四邊形如圖，四邊形ABCD中，中， A+ C =180A+ C =180 A+B+C+D=(42) 180 = 360 因?yàn)橐驗(yàn)?BD = 360（AC） = 360 180 =180 這就是說：這就是說：如果四邊形一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互如果四邊形一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ)補(bǔ)所以所以 例例1 ：第十四頁(yè)，共22頁(yè)。 多邊形外角與相鄰內(nèi)角之間有什么關(guān)系？多邊形外角與相鄰內(nèi)角之間有什么關(guān)系？各內(nèi)角與相鄰?fù)饨歉鲀?nèi)角與相鄰?fù)饨腔猷徰a(bǔ)角互為鄰補(bǔ)角第十五頁(yè)，共22頁(yè)。 例例2 如圖，在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一如圖，在六邊形的

6、每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形的外角個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和六邊形的外角和等于多少？和六邊形的外角和等于多少？1 12 23 34 4A A B BC CD DE EF F5 56 6第十六頁(yè)，共22頁(yè)。 n邊形外角和是多少度邊形外角和是多少度?探探 究究 發(fā)發(fā) 現(xiàn)現(xiàn) 外角和外角和=n個(gè)平角個(gè)平角-內(nèi)角和內(nèi)角和 結(jié)論：結(jié)論：n邊形的外角和等于邊形的外角和等于360=n180-(n-2) 180=360 第十七頁(yè)，共22頁(yè)。 設(shè)想一輛汽車在多邊形的邊界上繞圈子，每經(jīng)過一設(shè)想一輛汽車在多邊形的邊界上繞圈子，每經(jīng)過一個(gè)頂點(diǎn)，前進(jìn)的方向就要改變一次，繞了一圈，回到個(gè)頂點(diǎn)，

7、前進(jìn)的方向就要改變一次，繞了一圈，回到原處，方向與當(dāng)初出發(fā)時(shí)一致了，角度的改變量之和原處，方向與當(dāng)初出發(fā)時(shí)一致了，角度的改變量之和是是多少度多少度? 猜一猜猜一猜:第十八頁(yè)，共22頁(yè)。判斷判斷(1)多邊形邊數(shù)增加時(shí)多邊形邊數(shù)增加時(shí),它的外角和也隨著增加它的外角和也隨著增加( ) (2)正六邊形的每個(gè)外角都等于正六邊形的每個(gè)外角都等于60度度( )(3)所有正多邊形的外角和都相等所有正多邊形的外角和都相等( )第十九頁(yè)，共22頁(yè)。(1)若十二邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等若十二邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等,那么每個(gè)內(nèi)角是那么每個(gè)內(nèi)角是_度度.(2)已知多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是已知多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是135度度,則這個(gè)

8、多邊形則這個(gè)多邊形是是_.(3)如果某個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和如果某個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和,那么這個(gè)那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是多邊形的邊數(shù)是_.150八邊形八邊形四邊形四邊形第二十頁(yè)，共22頁(yè)。1、快速搶答，熟悉公式、快速搶答，熟悉公式(1)、8邊形的內(nèi)角和是邊形的內(nèi)角和是 。（。（10分分）(2)、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440它是它是 邊邊 形。形。 （10分）分）(3)、正五邊形的每一個(gè)外角等于、正五邊形的每一個(gè)外角等于_.每一個(gè)內(nèi)角等每一個(gè)內(nèi)角等于于_（10分）分）(4)、如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角等于如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角等于30,則這個(gè)則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是多邊形的邊數(shù)是_ （10分）分）1080101272108第二十一頁(yè)，共22頁(yè)。2、在四邊形、在四邊形ABCD中，中，A=120度，度，B：C：D = 3：4：5，求，求B= ，C = ， D = 。（20分）3、如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角的關(guān)系是對(duì)角的關(guān)系是 。 （20分）601