計(jì)算流體力學(xué)(中科院力學(xué)所)_第14講-湍流及轉(zhuǎn)捩2

1、1計(jì)算流體力學(xué)講義計(jì)算流體力學(xué)講義 第十四講第十四講 湍流與轉(zhuǎn)捩湍流與轉(zhuǎn)捩 （2） ；力學(xué)所主樓；力學(xué)所主樓219； 82543801 知識(shí)點(diǎn)：知識(shí)點(diǎn)： 講義、課件上傳至講義、課件上傳至 (流體中文網(wǎng)）流體中文網(wǎng)） - “流體論壇流體論壇” -“ CFD基礎(chǔ)理論基礎(chǔ)理論 ”講課錄像及講義上傳至網(wǎng)盤(pán)講課錄像及講義上傳至網(wǎng)盤(pán) 湍流的模式理論（湍流的模式理論（ RANS） 湍流的大渦模擬湍流的大渦模擬(LES)2知識(shí)回顧知識(shí)回顧1. 流體力學(xué)中的不穩(wěn)定性流體力學(xué)中的不穩(wěn)定性Kelvin-Helmholtz; Tollmien-Schlichting; Mack ; Richtmyer-Meshkov

2、 ; Reyleigh-Taylor ; Barnard 擾動(dòng)的線性化控制方程擾動(dòng)的線性化控制方程 不可壓平行流不可壓平行流 Orr-Sommerfeld 方程方程O(píng)-S方程的求解方程的求解 差分法差分法 （Malik的緊致差分法）的緊致差分法）vyuyuivyRe2222222220)(xBA全局法：全局法： 解出全部特征值解出全部特征值局部法局部法0)(BAF3 14.1 湍流的工程模式理論湍流的工程模式理論RANS 1. 為什么用湍流模型為什么用湍流模型N-S方程適用于湍流，但其解過(guò)于復(fù)雜方程適用于湍流，但其解過(guò)于復(fù)雜如果網(wǎng)格分辨率不夠，數(shù)值解誤差較大如果網(wǎng)格分辨率不夠，數(shù)值解誤差較大常

3、用方法常用方法 進(jìn)行平均，求解平均進(jìn)行平均，求解平均量滿足的方程量滿足的方程以不可壓縮為例研究以不可壓縮為例研究 - 推廣的可壓縮情況推廣的可壓縮情況壓縮折角流動(dòng)例例1： 壓縮折角流動(dòng)：壓縮折角流動(dòng)： 如果網(wǎng)格分辨率如果網(wǎng)格分辨率不足，且不用湍流模型，則分離區(qū)過(guò)大不足，且不用湍流模型，則分離區(qū)過(guò)大例例2： 有攻角機(jī)翼流動(dòng)，如果分辨率不有攻角機(jī)翼流動(dòng)，如果分辨率不足，且不用湍流模型，則造成足，且不用湍流模型，則造成“非物理非物理分離分離”翼型繞流4jjiijjiiiixxuxpxuutuxu210平進(jìn)行均平進(jìn)行均2. Reynolds平均的平均的N-S方程方程以不可壓縮以不可壓縮N-S方程為例方

4、程為例jjiijjiiiixxuxpxuutuxu210時(shí)間平均；時(shí)間平均； 空間平均；空間平均； 系綜平均系綜平均uuuii脈動(dòng)ijjijijijjiijiuuuuuuuuuuuuuu)(引入平均引入平均：0jiuuRANS比比N-S方程多了該項(xiàng)方程多了該項(xiàng)jiRuu稱為稱為Reynolds應(yīng)力應(yīng)力)(Re1102jijjjiijjiiiiuuxxxuxpxuutuxu5)(102jijjjiijjiiiiuuxxxuxpxuutuxu3. Reynolds平均平均N-S方程的求解方程的求解 Rijiju u 未知量，必須用已知量表未知量，必須用已知量表示才能求解示才能求解湍流模型湍流模型方

5、法方法 1） Boussinesq 渦粘假設(shè)渦粘假設(shè) （常用）（常用） kxuxuuuijijjitji32jjitijjiiiixxuxpxuutuxu2)(10與原先方程的唯一區(qū)別：與原先方程的唯一區(qū)別：改變了粘性系數(shù)改變了粘性系數(shù)程序?qū)崿F(xiàn)方便程序?qū)崿F(xiàn)方便 的計(jì)算模型：的計(jì)算模型： 0方程（代數(shù)模型）：方程（代數(shù)模型）： B-L 1方程模型方程模型 : S-A 2 方程模型方程模型 ：tkkSST方法方法2） Reynolds應(yīng)力模型應(yīng)力模型jiRuu給出給出的控制方程的控制方程可并入壓力項(xiàng)中6 14.2 湍流邊界層的結(jié)構(gòu)及平均速度剖面湍流邊界層的結(jié)構(gòu)及平均速度剖面 內(nèi)層1020% 外層鈍

6、錐邊界層的密度分布內(nèi)層：內(nèi)層： 主要受壁面影響主要受壁面影響外層：外層： 受邊界層外部影響受邊界層外部影響 （壓力梯度、外部無(wú)粘流（壓力梯度、外部無(wú)粘流） 速度剖面接近尾跡流速度剖面接近尾跡流內(nèi)層的速度剖面內(nèi)層的速度剖面221xyuuuuvputxyxyy 定常小量零壓力梯度xyyyu220尾跡流的剖面（虧損律）零壓力梯度的平板邊界層零壓力梯度的平板邊界層)(yu7xyyyu220粘性底層區(qū)粘性底層區(qū) 湍應(yīng)力可忽略湍應(yīng)力可忽略5ywwxyyuconstyuyu yu/,/wwyyuu壁面律壁面律總應(yīng)力保持不變總應(yīng)力保持不變0)(xyxyy粘性應(yīng)力粘性應(yīng)力湍應(yīng)力湍應(yīng)力湍流核心區(qū)湍流核心區(qū)粘性應(yīng)力

7、可忽略粘性應(yīng)力可忽略wxyPlantdl混合長(zhǎng)模型混合長(zhǎng)模型yuyulxy2kyl wxy/wyukyCykuln141. 0kKarman常數(shù)C=5.5 （平板）（平板） 5.1壁面律壁面律對(duì)數(shù)律對(duì)數(shù)律虧虧損損律律過(guò)過(guò)渡渡區(qū)區(qū)8 14.3 常用的渦粘性模型常用的渦粘性模型 14.3.1 零方程模型零方程模型 Baldwin-Lomax (BL)模型模型術(shù)語(yǔ)術(shù)語(yǔ)“N方程模型方程模型”指計(jì)算湍流粘性系數(shù)指計(jì)算湍流粘性系數(shù) 時(shí)，使用了時(shí)，使用了N個(gè)偏微分方程個(gè)偏微分方程t零方程模型直接寫(xiě)出零方程模型直接寫(xiě)出 的表達(dá)式，簡(jiǎn)便的表達(dá)式，簡(jiǎn)便tBL模型是模型是 Plantdl混合長(zhǎng)模型的推廣混合長(zhǎng)模型的

8、推廣 湍流核心區(qū)湍流核心區(qū) 過(guò)渡區(qū)過(guò)渡區(qū) 粘性子層區(qū)粘性子層區(qū)壁面律壁面律對(duì)數(shù)律對(duì)數(shù)律虧虧損損律律過(guò)過(guò)渡渡區(qū)區(qū)內(nèi)內(nèi)層層外外層層混合長(zhǎng)模型混合長(zhǎng)模型kylyult,2)/exp(1 Aykyl0t內(nèi)層統(tǒng)一內(nèi)層統(tǒng)一表達(dá)式表達(dá)式尾跡虧損律尾跡虧損律近壁區(qū)趨近于近壁區(qū)趨近于0， 遠(yuǎn)壁區(qū)趨近于遠(yuǎn)壁區(qū)趨近于ky26A2)(lint渦量渦量9外層模型外層模型外層特點(diǎn)特點(diǎn) 1） 間歇性間歇性層流層流-湍流交替出現(xiàn)湍流交替出現(xiàn)Klebnoff間歇公式（根據(jù)實(shí)驗(yàn)間歇公式（根據(jù)實(shí)驗(yàn)得到的經(jīng)驗(yàn)公式）：得到的經(jīng)驗(yàn)公式）：16)/(5 . 51),(yyFKleb1為純湍流，0為純層流特點(diǎn)特點(diǎn)2） 類似尾跡流動(dòng)的虧損律類

9、似尾跡流動(dòng)的虧損律)/,min(max2maxmaxmaxFUyCFyFdifwkwake)/exp(1 )(AyyyFmaxymaxF yydifU為邊界層內(nèi)的最大速度與最小速度之差為邊界層內(nèi)的最大速度與最小速度之差difU內(nèi)層外層1wkC10外層模型外層模型=間歇因子間歇因子*虧損律虧損律 wakeklebouttFF16)/(5 . 51),(yyFKleb邊界層厚度不易計(jì)算16max5 . 51)(yyCyFklebKleb3 . 0klebC用用 估算邊估算邊界層厚度界層厚度maxyklebCy/max)/exp(1 )(AyyyFmaxymaxF yy內(nèi)層3 . 0內(nèi)層及外層的設(shè)定

10、內(nèi)層及外層的設(shè)定yt2)(lint wakeklebouttFF內(nèi)層外層1114.3.2 一方程模型一方程模型 k-方程模型方程模型1） 湍動(dòng)能方程湍動(dòng)能方程 （不可壓縮）（不可壓縮）iiuuk21jjiijjjjijijjupuuuxxkxxuuuxkutk121推導(dǎo)方法推導(dǎo)方法獲得擾動(dòng)量獲得擾動(dòng)量 的方程，的方程，兩端乘以兩端乘以 并平均即可并平均即可iuiu生成生成 耗散耗散 粘性擴(kuò)散粘性擴(kuò)散 湍流擴(kuò)散湍流擴(kuò)散jijixuxu2） k方程模型方程模型kxuxuuuijijjitji322kctjjx擴(kuò)散型dsdVxjjn湍流擴(kuò)散湍流擴(kuò)散以湍流粘性系以湍流粘性系數(shù)進(jìn)行的擴(kuò)散數(shù)進(jìn)行的擴(kuò)散對(duì)于

11、一方程模型（k-模型）內(nèi)部不會(huì)產(chǎn)生，也不會(huì)消失11. 009. 0clk2/3由量綱分析得出由量綱分析得出jktjjijijjxkxxuuuxkutk/ijijS1k1214.3.3 一方程模型一方程模型 Spalart-Allmaras (S-A)模型模型構(gòu)造原則：構(gòu)造原則： 經(jīng)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn) + 量綱分析量綱分析jjjjxxPxutDtD湍流場(chǎng)中標(biāo)量方湍流場(chǎng)中標(biāo)量方程的一般形式：程的一般形式： 對(duì)流對(duì)流 生成生成 耗散耗散 擴(kuò)散擴(kuò)散 對(duì)流對(duì)流 擴(kuò)散擴(kuò)散 生成生成 耗散耗散四四大大機(jī)機(jī)制制假定湍流粘性系數(shù)假定湍流粘性系數(shù) 滿足上述方程滿足上述方程假設(shè)：假設(shè)： 1） 生成項(xiàng)與當(dāng)?shù)販u量成正比生成項(xiàng)與當(dāng)?shù)?/p>

12、渦量成正比剪切越強(qiáng)，湍流越強(qiáng)：剪切越強(qiáng)，湍流越強(qiáng)： 符合直觀符合直觀vvScPb1ijijS22/ )/(ijjiijuuuu1355. 01bc關(guān)鍵的參數(shù)關(guān)鍵的參數(shù)這是湍流模型的這是湍流模型的“主要矛盾主要矛盾”混合長(zhǎng)模型也是這么混合長(zhǎng)模型也是這么假設(shè)的假設(shè)的生成項(xiàng)最為關(guān)鍵，對(duì)湍流粘性系數(shù)的生成項(xiàng)最為關(guān)鍵，對(duì)湍流粘性系數(shù)的影響最大。影響最大。 更簡(jiǎn)單的模型（零方程），更簡(jiǎn)單的模型（零方程），僅保留了生成項(xiàng)僅保留了生成項(xiàng)感想：感想： 生成項(xiàng)很多情況下都是最重要的生成項(xiàng)很多情況下都是最重要的 工資是工資是“生成項(xiàng)生成項(xiàng)”， 消費(fèi)是消費(fèi)是“耗散項(xiàng)耗散項(xiàng)”，把錢給其他人（家人、親朋等）是，把錢給其他

13、人（家人、親朋等）是“擴(kuò)散項(xiàng)擴(kuò)散項(xiàng)” 顯然顯然“生成項(xiàng)生成項(xiàng)”是最重要的。是最重要的。222vfdkvSS132） 耗散項(xiàng)與到壁面的距離有關(guān)，越遠(yuǎn)耗散越小耗散項(xiàng)與到壁面的距離有關(guān)，越遠(yuǎn)耗散越小yn/mmTurbulent kinetic energy budget012-0.00100.001PTDx=-30.0 mm21dvfcww湍流粘性系數(shù)越大，耗散越大湍流粘性系數(shù)越大，耗散越大離壁面越近，耗散越大離壁面越近，耗散越大直觀/ )1 (/2211bbwckcc3/2,41. 0,622. 02kcb3） 擴(kuò)散項(xiàng)簡(jiǎn)單?；瘮U(kuò)散項(xiàng)簡(jiǎn)單?；?以以 層流層流+湍流粘性系數(shù)湍流粘性系數(shù) 為擴(kuò)散系數(shù)為擴(kuò)

14、散系數(shù)kkxvxD1最終渦粘系數(shù)的最終渦粘系數(shù)的 的控制方程為的控制方程為kkbjkwwbjjxxcxxdvfcvScxvutv)(12211vgcgcfwww6366312262),(dkSvrrrcrgw14近壁修正近壁修正 保證近壁處湍流粘性系數(shù)快速衰減到保證近壁處湍流粘性系數(shù)快速衰減到0f01020304000.81v1v/v1vtfvv 衰減函數(shù)衰減函數(shù)1 . 7,/,131331vvvcvvcf衰減函數(shù)衰減函數(shù) 的圖像的圖像1vf最終的湍流粘性系數(shù)最終的湍流粘性系數(shù)15得到得到 方程后，對(duì)方程后，對(duì) 求導(dǎo)，乘以求導(dǎo)，乘以 并平均，得到并平均，得到 的方程的方程14

15、.3.4 經(jīng)典的兩方程模型經(jīng)典的兩方程模型 模型模型 k2kctjktjjijijjxkxxuuuxkutk/jijixuxujixu2iujxljljlllliljlijijlijilljlijliljijjxxuxpuxxxuxuxuxuxxuxuuxuxuxuxuxuvxutDtD222222生成耗散擴(kuò)散主項(xiàng)：主項(xiàng)： 小渦拉伸小渦拉伸粘性耗散粘性耗散ltllilixxkcxuuukcDtD)/(22192. 19 . 1,45. 141. 1, 3 . 121cc近壁區(qū)仍需衰減處理近壁區(qū)仍需衰減處理 “低低Reynolds數(shù)數(shù)k- 模型模型”固壁邊界條件：固壁邊界條件：0, 0k與物理情

16、況不符，近壁需要特殊處理與物理情況不符，近壁需要特殊處理1614.3.5 k- 兩方程模型兩方程模型用渦量用渦量 方程代替湍流耗散率方程代替湍流耗散率 方程方程/kt由量綱分析得到j(luò)kjjijijjxkkcxxuuuxkutk2jktjjijijjxkxkxuuuxkutk*/k*09. 0* 的?；匠蹋旱哪；匠蹋簀tjjijijjxkxxuuukxutw*2/2*wk生成 耗散 擴(kuò)散40/3, 9/5固壁邊界條件：固壁邊界條件：0k21610y1y第第1個(gè)點(diǎn)到壁面的距離個(gè)點(diǎn)到壁面的距離k- 模型模型近壁準(zhǔn)確性優(yōu)于近壁準(zhǔn)確性優(yōu)于k- 模型；模型； 但外層預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性不如后者但外層預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性不

17、如后者1y固壁利用近壁點(diǎn)的信利用近壁點(diǎn)的信息確定渦量息確定渦量1714.3.6 k- SST (Shear-Stress-transport)兩方程模式兩方程模式近壁：近壁：k- 外層：外層： k- 寫(xiě)成統(tǒng)一的寫(xiě)成統(tǒng)一的 k- 形式形式),max(211Fakt222500,99. 02maxtanhyykFjwtjjjjjxkxxxkFPxut/)1 (2212jktjjijijjxkxkxuuuxkutk/*2wP222214,500,99. 02maxmintanhyCDkyykFky較小時(shí)趨近于較小時(shí)趨近于k- 模式模式y(tǒng)較大時(shí)趨近于較大時(shí)趨近于k- 模式模式兼具兼具k- 及及k- 模

18、式的優(yōu)點(diǎn)，是目前應(yīng)用最廣泛的湍流模型之一模式的優(yōu)點(diǎn)，是目前應(yīng)用最廣泛的湍流模型之一18 14.4 非渦粘模型非渦粘模型渦粘模型的基本假設(shè)渦粘模型的基本假設(shè)：kxuxuuuijijjitjit32實(shí)際使用時(shí)，經(jīng)實(shí)際使用時(shí)，經(jīng)常不考慮該項(xiàng)常不考慮該項(xiàng)不符合物理規(guī)律不符合物理規(guī)律：（渦）粘性是各向同性；（渦）粘性是各向同性； 雷諾應(yīng)力為湍流脈動(dòng)影響雷諾應(yīng)力為湍流脈動(dòng)影響各向異性各向異性 舍棄渦粘假設(shè)舍棄渦粘假設(shè)， 直接針對(duì)直接針對(duì) 構(gòu)造模型，構(gòu)造模型，更為合理更為合理jituu合理的不合理的不一定好用一定好用寫(xiě)出脈動(dòng)量寫(xiě)出脈動(dòng)量 的方程，乘以的方程，乘以 并平均，得到雷諾并平均，得到雷諾應(yīng)力應(yīng)力 的

19、控制方程：的控制方程：iujujiuuijjilijilijlljilljlililjljlijixuxupxuuuupuuuxxuxuxuuuxuuuuuDtD112生成耗散擴(kuò)散壓力-變形 “再分配”對(duì)湍能無(wú)影響，不同分量之間再次分配分別?；?，即可得到分別模化，即可得到Reynolds應(yīng)力模型（又稱應(yīng)力模型（又稱“二階矩模型二階矩模型”）出現(xiàn)三階統(tǒng)計(jì)矩出現(xiàn)三階統(tǒng)計(jì)矩19jilijlljiltuupuuuxD1湍流擴(kuò)散項(xiàng)湍流擴(kuò)散項(xiàng)jilkljiltltuuxkcxuuxxD2擴(kuò)散速度與梯度呈正比假設(shè)擴(kuò)散系數(shù)為湍流粘性系數(shù)湍流耗散項(xiàng)湍流耗散項(xiàng)模型模型1： 假設(shè)湍流耗散是各向同性的假設(shè)湍流耗散是各

20、向同性的ijljlixuxu322模型模型2： 考慮各向異性考慮各向異性 大小由速度脈動(dòng)決定大小由速度脈動(dòng)決定kuuxuxujiljli222該張量幅值為該張量幅值為分量大小由速度脈分量大小由速度脈動(dòng)均方根決定動(dòng)均方根決定6個(gè)自由變量的張量個(gè)自由變量的張量標(biāo)量 模型模型3： 各向異性各向異性 耗散率與耗散率與Reynolds本身呈正比本身呈正比kuuxuxujiljli2更為合理出現(xiàn)了出現(xiàn)了湍能湍能耗散率耗散率 （標(biāo)量），需要單獨(dú)給出方程（標(biāo)量），需要單獨(dú)給出方程 用前文給出的用前文給出的 方程即可方程即可20Reynolds應(yīng)力模型推導(dǎo)采用了更為理性的方法應(yīng)力模型推導(dǎo)采用了更為理性的方法 更

21、多的（嚴(yán)格）公式推導(dǎo)更多的（嚴(yán)格）公式推導(dǎo) 更為復(fù)雜的公式更為復(fù)雜的公式ijjixuxup1壓力壓力-變形項(xiàng)變形項(xiàng) （“再分配項(xiàng)再分配項(xiàng)”）?；顬槔щy模化最為困難 壓力壓力-速度關(guān)聯(lián)速度關(guān)聯(lián) 實(shí)驗(yàn)測(cè)量實(shí)驗(yàn)測(cè)量困難，困難， 數(shù)據(jù)少數(shù)據(jù)少 DNS可能發(fā)揮很大作用推導(dǎo)思路：推導(dǎo)思路： 脈動(dòng)壓力的控制方程脈動(dòng)壓力的控制方程 壓力壓力Poisson方程方程 lmmlmlmlmlxuxuuuuuxxp222rdVxuxuuuuuxxpVlmmlmlmlml2412VijijijjilmmlijjimlmlijjirdVxuxuxuxuxuxuxxuuxuxup)2()1(*22411kuukCijjii

22、j321)1(kkijijijPPkC322)2(使使Reynolds應(yīng)力應(yīng)力趨近于各向同性趨近于各向同性復(fù)雜，計(jì)算量大，復(fù)雜，計(jì)算量大，工程應(yīng)用不廣泛工程應(yīng)用不廣泛（直覺(jué)）（直覺(jué)）“再分配再分配”的特點(diǎn)的特點(diǎn) 趨近各向同性趨近各向同性21顯然，渦粘模型顯然，渦粘模型是一種最簡(jiǎn)單（各向同性）是一種最簡(jiǎn)單（各向同性）的代數(shù)模型。的代數(shù)模型。ASM模型考慮了各向異性模型考慮了各向異性效應(yīng)效應(yīng)kkijijijjilikljililjljlijiPPkCkuukCxuukcxkuuxuuuxuuuuuDtD3232)(212liljljliijxuuuxuuuP最終，二階矩模型（雷諾應(yīng)力模型最終，二階

23、矩模型（雷諾應(yīng)力模型RSM）為：）為：僅是其中一種模型，還有僅是其中一種模型，還有其他模型其他模型代數(shù)應(yīng)力模型（代數(shù)應(yīng)力模型（ASM）注：注： 需要與需要與k方程、方程、 方程聯(lián)立求解方程聯(lián)立求解某些情況下，某些情況下，RSM的對(duì)流項(xiàng)與擴(kuò)散項(xiàng)可忽略的對(duì)流項(xiàng)與擴(kuò)散項(xiàng)可忽略高剪切流動(dòng)：高剪切流動(dòng)： 生成項(xiàng)為主，對(duì)生成項(xiàng)為主，對(duì)流、擴(kuò)散項(xiàng)很小流、擴(kuò)散項(xiàng)很小局部平衡流動(dòng)：局部平衡流動(dòng)： 對(duì)流與擴(kuò)散基對(duì)流與擴(kuò)散基本抵消本抵消得到代數(shù)模型：得到代數(shù)模型：03232)1 (212kkijijjiijPckuukCPCRodi部分保留了對(duì)流與擴(kuò)散項(xiàng)，得到新的代數(shù)模型：部分保留了對(duì)流與擴(kuò)散項(xiàng)，得到新的代數(shù)模型：

24、kkijijijjiijijkkjiPPkCkuukCPPkuu323232)(21注：注： 仍需要與仍需要與k方程、方程、 方程聯(lián)立求解方程聯(lián)立求解ijjijixuxukcuu222 14.5 壓縮性對(duì)湍流模型的影響壓縮性對(duì)湍流模型的影響壓縮性效應(yīng)：壓縮性效應(yīng)： 與平均量有關(guān)的壓縮性效應(yīng)與平均量有關(guān)的壓縮性效應(yīng) 外壓縮性效應(yīng)，非本質(zhì)壓縮性效應(yīng)外壓縮性效應(yīng)，非本質(zhì)壓縮性效應(yīng) 與脈動(dòng)量有關(guān)的壓縮性效應(yīng)與脈動(dòng)量有關(guān)的壓縮性效應(yīng) 內(nèi)壓縮性效應(yīng)，本質(zhì)壓縮性效應(yīng)，聲效應(yīng)內(nèi)壓縮性效應(yīng)，本質(zhì)壓縮性效應(yīng)，聲效應(yīng)Morkovin 假設(shè)：假設(shè)： 當(dāng)當(dāng)Mach數(shù)不是很高（例如平板邊界層數(shù)不是很高（例如平板邊界層Ma

25、 近壁溫度升高近壁溫度升高-密度降低密度降低-平均速度剖面改變平均速度剖面改變舉例：舉例：常用措施：常用措施： 通過(guò)修正（例如密度加權(quán)平均）進(jìn)通過(guò)修正（例如密度加權(quán)平均）進(jìn)行彌補(bǔ)行彌補(bǔ) 借用不可壓縮的理論借用不可壓縮的理論uduuwVD0/常用措施：常用措施：Favre 平均平均密度加權(quán)平均密度加權(quán)平均 相對(duì)于相對(duì)于Favre平均的脈動(dòng)平均的脈動(dòng)23對(duì)可壓縮對(duì)可壓縮N-S方程進(jìn)行（方程進(jìn)行（Reynolds）平均，令）平均，令TTTpppuuuiii , ,密度和壓力用密度和壓力用Reynolds平平均，其他量用均，其他量用Favre平均平均可壓縮可壓縮N-S方程有大量方程有大量 項(xiàng)利用項(xiàng)利用

26、Favre平均可簡(jiǎn)化方程推導(dǎo)平均可簡(jiǎn)化方程推導(dǎo)1） Reynolds平均平均可壓縮可壓縮N-S方程方程0iiuxt0iiuxt平均0iiuxt0iiutxjiijjijijiuuxxpuuxut Reynolds應(yīng)力jiijijiijiijTjLjjjjuuuxuuuuqqxHuxEt 21TRRTpkuueEii2112iiHhuuk 1122iiiiuukuu 總能總能=內(nèi)能內(nèi)能+動(dòng)能動(dòng)能+湍能湍能/ PrLjpjTqcxTjjqu h 層流熱流湍流熱流242） Reynolds應(yīng)力及常用模型應(yīng)力及常用模型12233kijRijTijijijkuu uSkx 渦粘模型渦粘模型 渦粘系數(shù)渦粘

27、系數(shù) 可利用可利用B-L,S-A,k- , SST等模型計(jì)算等模型計(jì)算t3）能量方程的?；┠芰糠匠痰哪；痡iijijiijiijTjLjjjjuuuxuuuuqqxHuxEt 21PrTpTjTjcTqx Pr0.89 0.90T湍流熱流湍流熱流：湍流能量擴(kuò)散：湍流能量擴(kuò)散：1/2ijijiitkjkuu uux 以以 層流粘性層流粘性+湍流粘性湍流粘性 擴(kuò)散擴(kuò)散 直觀直觀25湍流模式理論（湍流模式理論（RANS）：）： 計(jì)算量較小，但普適性差，很難找到通計(jì)算量較小，但普適性差，很難找到通用的模型用的模型 14.6 湍流大渦模擬簡(jiǎn)介湍流大渦模擬簡(jiǎn)介原因：原因： 湍流脈動(dòng)的多尺度性湍流脈動(dòng)的多

28、尺度性 大尺度脈動(dòng)：大尺度脈動(dòng)： 受幾何條件、外部因素影受幾何條件、外部因素影響強(qiáng)烈。響強(qiáng)烈。 復(fù)雜、多態(tài)、強(qiáng)各向異性復(fù)雜、多態(tài)、強(qiáng)各向異性思路：思路： 小尺度脈動(dòng)受平均流影響較小，更容易?；〕叨让}動(dòng)受平均流影響較小，更容易模化ijjijixuxukcuu2大渦模擬（大渦模擬（LES）：）： 流動(dòng)流動(dòng)= 大尺度流動(dòng)大尺度流動(dòng) + 小尺度脈動(dòng)小尺度脈動(dòng)直接求解直接求解通過(guò)模型，由大尺度通過(guò)模型，由大尺度量給出量給出26kEnergy spectrum10010110210-1010-910-810-710-610-510-410-310-2FE2FE1FF1k*(-5/3)大尺度區(qū) 慣性區(qū) 耗

29、散區(qū)可壓均勻各向同性湍流的能譜可壓均勻各向同性湍流的能譜受幾何條件，外受幾何條件，外部因素影響強(qiáng)烈，部因素影響強(qiáng)烈，只能直接求解只能直接求解受外部因素影受外部因素影響較弱，容易響較弱，容易?；；?7濾波濾波 a. 盒式濾波盒式濾波 b. 譜截?cái)酁V波譜截?cái)酁V波c. Gaussian型濾波型濾波 dfxGxf)(),()(1),(dxGotherwisexifxG02/1),(2233222211/ )()()(62/326),(xxxexG2/2/xx14.5.1 不可壓縮湍流的大渦模擬簡(jiǎn)介不可壓縮湍流的大渦模擬簡(jiǎn)介28設(shè)設(shè) 的濾波尺度為的濾波尺度為2. 濾波的性質(zhì)濾波的性質(zhì)gfgfA.若采用

30、若采用Box 濾波及譜截?cái)酁V波則濾波及譜截?cái)酁V波則：ff 令：fff則:, 0 fB. 若采用一般的濾波器則：若采用一般的濾波器則：ff ,gfgf如采用如采用Gaussian型濾波有如下性質(zhì)型濾波有如下性質(zhì)f 相當(dāng)于相當(dāng)于 尺度的濾波尺度的濾波2defddeefdefdexfxxx2222222222/)(32/32/)(6/)(632/)(6/)(632)(26)(6)(6)(dexfx212/)(62/316)(f293. 基本方程基本方程 20()1iiijiijiuxuuuputxx 20()1iiijiijiuxuuuputxx jijiijuuuu大尺度量滿足的方程大尺度量滿足的

31、方程20()1iiijijiijijuxuuuputxxx )(jijijijiuuuuuuuu濾波：濾波：亞格子亞格子Reynolds應(yīng)力應(yīng)力jiijjijijijjiijijijiijuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu)(性質(zhì)：性質(zhì)：ijijijLuuuuff 由于通常情況下由于通常情況下LES亞格子亞格子Reynolds應(yīng)力與應(yīng)力與RANS的的Reynolds應(yīng)力形式有所區(qū)別應(yīng)力形式有所區(qū)別jiRijuu RANSLeonard應(yīng)力應(yīng)力特點(diǎn)：特點(diǎn)： 無(wú)需模型，可直接計(jì)算無(wú)需模型，可直接計(jì)算304. 亞格子亞格子Reynolds應(yīng)力模型應(yīng)力模型jijiijuuuu（1） Smagor

32、insky 模型模型)()(21)(2uSuSuSijij其中其中ijkkijjiijuuuS,32特點(diǎn)：特點(diǎn)： 模型簡(jiǎn)單，魯棒性好模型簡(jiǎn)單，魯棒性好缺點(diǎn)：缺點(diǎn)： 在層流區(qū)耗散過(guò)大，在近壁區(qū)不適用。在層流區(qū)耗散過(guò)大，在近壁區(qū)不適用。 需要衰減函數(shù)需要衰減函數(shù) A. 基本模型基本模型隱式濾波隱式濾波) 1 ()()(22uSuSCijsij渦粘模型25,)/(exp(13AAyD常用的衰減函數(shù)：常用的衰減函數(shù)：算出算出 后，乘以該后，乘以該函數(shù)即可函數(shù)即可ij只需將原先的粘性系數(shù) 換成t22( )tsCS u31（2）相似模型）相似模型jijiijuuuu假設(shè)不同尺度對(duì)雷諾應(yīng)力的貢獻(xiàn)是相似的假設(shè)

33、不同尺度對(duì)雷諾應(yīng)力的貢獻(xiàn)是相似的將上式中的將上式中的 換成換成 得得iuiujijiijuuuu即相似模型即相似模型該模型預(yù)測(cè)雷諾應(yīng)力的準(zhǔn)確度有所提高該模型預(yù)測(cè)雷諾應(yīng)力的準(zhǔn)確度有所提高但該模型預(yù)測(cè)的雷諾應(yīng)力偏低但該模型預(yù)測(cè)的雷諾應(yīng)力偏低 小尺度小尺度uuu大尺度大尺度32（3） 梯度模型梯度模型采用采用Taylor分析的方法找出亞格子應(yīng)力模型分析的方法找出亞格子應(yīng)力模型若采用若采用BOX濾波濾波312123222222224( )()1()24kkkf xfdffOxx x)()(241)(.)(21)()(1)(1)(4222222 Oxfxfdxfxfxfdxfxf222222422241

34、1()()2424()1()()241()12jiijijijikjkkkkkijijkkkjjkkkkkuuuuuuuuxxxxuuu uOxxuuOxxxx )(2Ouuii33推導(dǎo)過(guò)程并不嚴(yán)密，高階量推導(dǎo)過(guò)程并不嚴(yán)密，高階量 為必是小量為必是小量從相似模型推導(dǎo)，可以得出同樣的公式。從相似模型推導(dǎo)，可以得出同樣的公式。)(4O缺點(diǎn)：缺點(diǎn)： 穩(wěn)定性差穩(wěn)定性差 Liu et al 1994 建議采用限制器：建議采用限制器：otherwiseuifcjiij001,22241()12jjijkkkkkuuOxxxx 34B. 動(dòng)力學(xué)模型動(dòng)力學(xué)模型采用二次濾波的方法建立亞格子應(yīng)力模型采用二次濾波的

35、方法建立亞格子應(yīng)力模型小尺度G-level F-levelGermano 恒等式：F-level 濾波濾波 濾波尺度為濾波尺度為 ，G-level濾波濾波 濾波尺度為濾波尺度為 FG-level濾波濾波：ffkfjijiijuuuujijiijuuuuT ()(1)ijijijijijTuuuuL特點(diǎn)：特點(diǎn)： 該量無(wú)需模型，可直接計(jì)算該量無(wú)需模型，可直接計(jì)算FG-level濾波FG濾波F濾波+ G濾波35（1） 動(dòng)力學(xué)渦粘模型動(dòng)力學(xué)渦粘模型 F-levelFG-levelijdijijdijijMCuSuSuSuSkCT) )()()()()(2222ijdijijijMCTLijijijij

36、dMMLMC 預(yù)測(cè)亞格子雷諾應(yīng)力的準(zhǔn)確性有所提高，改進(jìn)了層流區(qū)及近壁過(guò)于耗散預(yù)測(cè)亞格子雷諾應(yīng)力的準(zhǔn)確性有所提高，改進(jìn)了層流區(qū)及近壁過(guò)于耗散的情況。的情況。)()(22uSuSCijdij)()()(22uSuSkCTijdij渦粘系數(shù)渦粘系數(shù)C動(dòng)態(tài)可調(diào)動(dòng)態(tài)可調(diào)通過(guò)兩次濾波，確定該系數(shù)通過(guò)兩次濾波，確定該系數(shù)FG濾波，相當(dāng)于用濾波，相當(dāng)于用 進(jìn)行濾波進(jìn)行濾波k可直接計(jì)算，無(wú)需模型36(2) 動(dòng)力學(xué)混合模型動(dòng)力學(xué)混合模型 基本模型為相似模型與渦粘模型的混合模型基本模型為相似模型與渦粘模型的混合模型)()(2uSuSCuuuuijdjijiijijijdijijijHMCTL)(jijijijiijuuuuuuuuHijijijijijdMMHLMC)(37（3）動(dòng)力學(xué)）動(dòng)力學(xué)Clark模型模型基本模型為梯度模型與渦粘模型的混合模型基本模型為梯度模型與渦粘模型的混合模型)()(1212222uSuSCuuijdjkikkij)(121()(121222222jkikkjkikkijuukuukHijijijijijdMMHLMC)(385. 近壁處理近壁處理jijiijuuuu顯然在近壁處亞格子雷諾應(yīng)力應(yīng)當(dāng)趨于顯然在近壁處亞格子雷諾應(yīng)力應(yīng)當(dāng)趨于0，但很多模型卻不滿足該條件但很多模型卻不滿足該條件因此需要采用特殊處理（采用衰減函數(shù)）因此需要采用特殊處理（采用衰減函數(shù)