1922菱形（1）

1、三菱越野汽車欣賞三菱越野汽車欣賞19.2.2 19.2.2 菱菱 形形 （1 1）兩組對邊兩組對邊分別平行分別平行平行平行四邊形四邊形矩形矩形情景創(chuàng)情景創(chuàng)設(shè)設(shè)我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形，因此平行四邊形除具有四邊形的性形，因此平行四邊形除具有四邊形的性質(zhì)外，還有它的特殊性質(zhì)，同樣對于平質(zhì)外，還有它的特殊性質(zhì)，同樣對于平行四邊形來說有特殊情況即特殊的平行行四邊形來說有特殊情況即特殊的平行四邊形，我們已經(jīng)研究了一種特殊的平四邊形，我們已經(jīng)研究了一種特殊的平行四邊形行四邊形矩形矩形 ；這堂課還要；這堂課還要研究另研究另一種特殊的平行四邊形一種特殊的平行四邊形

2、菱形菱形菱形菱形有一組有一組鄰邊相等鄰邊相等的的平行四邊形平行四邊形叫做菱形；叫做菱形；AB=BCABCD四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形 他是這樣做的：將一張長方形的紙他是這樣做的：將一張長方形的紙對折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，對折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可打開即可.你知道其中的道理嗎？你知道其中的道理嗎？ 如何利用折紙、剪切的方法，既快又準如何利用折紙、剪切的方法，既快又準確地剪出一個菱形的紙片？確地剪出一個菱形的紙片？菱形的性質(zhì)：菱形的性質(zhì)：（1）菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；）菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；（2）菱形的四條邊都相等；）菱形的四條邊都相等；（3）菱形的

3、兩條對角線互相垂直，）菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；并且每一條對角線平分一組對角；（4）菱形是軸對對稱圖形；也是中心對稱圖形；）菱形是軸對對稱圖形；也是中心對稱圖形；已知已知：菱形：菱形ABCDABCD的對角線的對角線ACAC和和BDBD相交于點相交于點O O，如下圖，如下圖，證明：證明：四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形ABCDO在在ABDABD中，中，又又BO=DOBO=DOAB=ADAB=AD（菱形的四條邊都相等）（菱形的四條邊都相等）ACBDACBD，ACAC平分平分BADBAD同理：同理： ACAC平分平分BCDBCD； BDBD平分平分ABCABC和

4、和ADCADC求證求證：ACBD ACBD ； AC平分平分BAD和和BCD ；BD平分平分ABC和和ADC 命題：命題：菱形的對角線互相垂直平分，菱形的對角線互相垂直平分， 并且每一條對角線平分一組對角；并且每一條對角線平分一組對角；相等的線段：相等的線段：相等的角：相等的角：等腰三角形有：等腰三角形有：直角三角形有：直角三角形有：全等三角形有：全等三角形有：已知四邊形已知四邊形ABCD是菱形是菱形AB=CD=AD=BC OA=OC OB=ODDAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=8ABC DBC ACD ABDRtAOB Rt

5、BOC RtCOD RtDOARtAOB RtBOC RtCOD RtDOAABD BCD ABC ACDABCDO12345678菱形的菱形的 兩條對角線互相平分兩條對角線互相平分菱形的兩組對邊平行且相等菱形的兩組對邊平行且相等邊邊對角線對角線角角菱形的四條邊相等菱形的四條邊相等菱形的兩組對角分別相等菱形的兩組對角分別相等菱形的鄰角互補菱形的鄰角互補菱形的兩條對角線互相垂直平，菱形的兩條對角線互相垂直平，每一條對角線平分一組對角每一條對角線平分一組對角。ADCBO【菱形的面積公式【菱形的面積公式】菱形是菱形是特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形,那么能否利用平行四邊形那么能否利用平行四邊形面積公

6、式計算菱形的面積面積公式計算菱形的面積嗎嗎?菱形ABCDOES菱形=BC. AE思考思考:計算菱形的面積除了上式方法外計算菱形的面積除了上式方法外,利用對利用對角線能角線能 計算菱形的面積公式嗎計算菱形的面積公式嗎? 21 = SABD+SBCD = ACBD S菱形菱形ABCD菱形的面積菱形的面積=底底高高=對角線乘積的一半對角線乘積的一半為什為什么么?1.1.已知菱形的周長是已知菱形的周長是12cm12cm，那，那么它的邊長是么它的邊長是_._.2.2.菱形菱形ABCDABCD中中ABCABC6060度，度，則則BACBAC_._.ODCBA3cm3cm6060度度有關(guān)菱形問題可有關(guān)菱形問

7、題可轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化為為直角三角形直角三角形或或等腰三角形等腰三角形的問題來解決的問題來解決3.3.菱形菱形ABCDABCD中中,O,O是兩條對角線是兩條對角線的交點，已知的交點，已知ABAB5cm,AO=4cm5cm,AO=4cm，求兩對角線求兩對角線ACAC、BDBD的長。的長。 ABCD如圖，菱形花壇如圖，菱形花壇ABCDABCD的周長為的周長為80m80m， ABCABC6060度，沿著菱形的對角線修建了度，沿著菱形的對角線修建了兩條小路兩條小路ACAC和和BDBD，求兩條小路的長和花，求兩條小路的長和花壇的面積（分別精確到壇的面積（分別精確到0.01m0.01m和和0.01m 0.01m ）

8、2OO已知：如圖，已知：如圖，AD平分平分BAC，DEAC交交AB于于E，DFAB交交AC于于F 求證：求證：EFAD； 321ABCDEF 3 3、已知菱形、已知菱形ABCD中，中，E是是AB的中點，且的中點，且DEAB，ABa 求：求：ABC的度數(shù)的度數(shù) 對角線對角線AC的長的長 菱形菱形ABCD的面積的面積4、如圖，、如圖，E為菱形為菱形ABCD邊邊BC上一點，上一點，且且AB=AE，AE交交BD于于O，且，且DAE=2BAE，求證：求證：EB=OA；ABCDOE5、已知，菱形對角線長分別為、已知，菱形對角線長分別為12cm和和16cm，求菱形的高。求菱形的高。6 6、在菱形、在菱形ABCDABCD中，中，AEBCAEBC，AFCDAFCD，E E、F F分別為分別為BCBC，CDCD的中點，那么的中點，那么EAFEAF的度的度數(shù)是（數(shù)是（ ）A.75A.75B.60B.60C.45C.45D.30D.30FECABDB1 1定義：定義：2 2性質(zhì)：性質(zhì)：矩形和菱形常利用圖中矩形和菱形常利用圖中的的RT進行計算和證明進行計算和證明3面積：面積：S菱形菱形=底底高高=對角線乘積的一半對角線乘積的一半成功就是成功就是99%99%的血汗，加上的血汗，加上1%1%的靈感。的靈感。 愛迪生愛迪生