中考總復(fù)習(xí)《數(shù)與式》教案

1、中考總復(fù)習(xí)數(shù)與式教案中考總復(fù)習(xí)教案第一章數(shù)與式數(shù)與式是初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，是中考命題的重要內(nèi)容之一，年年考查，北京近三年來在新課標中考試題中“數(shù)與式”部分的權(quán)重：35%左右，分量之中，不容忽視！一、本章知識要點與課時安排（大致安排五課時左右）（一）實數(shù)（一課時）（二）整式與因式分解（一至兩課時）（三）分式與二次根式（兩課時）（四）數(shù)式規(guī)律的探索（可以揉到前面幾講中去講,也可以單設(shè)一課時）說明：您可以根據(jù)自己學(xué)生的學(xué)習(xí)程度，合理安排復(fù)習(xí)內(nèi)容。二、課時教案第一課時實數(shù)教學(xué)目的1 .理解有理數(shù)的意義，了解無理數(shù)等概念.2 .能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，掌握相反數(shù)的性質(zhì)，會求實數(shù)的絕對值.3 .會用科學(xué)

2、記數(shù)法表示數(shù).4 .會比較實數(shù)的大小，會利用絕對值知識解決簡單化簡問題.5 .掌握有理數(shù)的運算法則，并能靈活的運用.教學(xué)重點與難點重點：數(shù)軸、絕對值等概念及其運用，有理數(shù)的運算.難點：利用絕對值知識解決簡單化簡問題，實數(shù)的大小比較.教學(xué)方法：用例習(xí)題串知識（復(fù)習(xí)時要注意知識綜合性的復(fù)習(xí)）.教學(xué)過程（一）知識梳理實數(shù)實數(shù)的分類數(shù)軸相反數(shù)絕對值平方根、算術(shù)平方根概念 比較大小2.實數(shù)的運算法則加、減法 乘、除法 乘方、開方運算律科學(xué)記數(shù)法（二）例習(xí)題講解與練習(xí)例1在3.14,If,0,工，cos30，烏，一我，270.2020020002（數(shù)字2后面“0”的個數(shù)逐次多一個）這八個數(shù)中，哪些是有理數(shù)

3、？哪些是無理數(shù)？（考查的知識點：有理數(shù)、實數(shù)等概念.考查層次：易）（最基本的知識，由學(xué)生口答，師生共同歸納、小結(jié)）【歸納】：（1）整數(shù)與分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)（強調(diào)數(shù)字0的特點）；無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).注意：常見的無理數(shù)有三類兀，如,屈，（-混不是無理數(shù)）0.1010010001-（數(shù)字1后面“0”的個數(shù)逐次多一個）.（2）一個無理數(shù)加、減、乘、除一個有理數(shù)（0除外）仍是無理數(shù)（2是無理數(shù)）.注：此題可以以其它形式出現(xiàn)，如練習(xí)題中2或12題等例2（1）已知a-2與2a+1互為相反數(shù)，求a的值；（2）若x、y是實數(shù)，且滿足（x-2）2+FT蒼=0,求（x+y）2的值.（考查的知識點：相反數(shù)的性質(zhì)、二

4、次根式的性質(zhì)、非負數(shù)等概念.考查層次：易）（這是基礎(chǔ)知識，由學(xué)生解答，老師總結(jié)）【總結(jié)】：（1）對于一個具體的數(shù)，要會求它的相反數(shù)（倒數(shù)、絕對值、平方根與算術(shù)平方根），對于一個代數(shù)式，也要會求它的相反數(shù).解答是要注意從概念中蘊涵的數(shù)學(xué)關(guān)系入手：a、b互為相反數(shù)=a+b=0;a、b互為倒數(shù)=a,b=1.（2）非負數(shù)概念：例3（1）若數(shù)軸上的點A表示的數(shù)為x,點B表示的數(shù)為-3,則A與B兩點間的距1離可表示為.（2）實數(shù)a、b在數(shù)軸上分別對應(yīng)的點的位置如圖所示，請比較a,-b,a-b,a+b的大?。ㄓ谩啊碧栠B接）.（3）化簡布;7-4、”=）.（答案：（1）x+3；（2）a+ba-b）（考查的知識

5、點：數(shù)軸、絕對值、比較大小等概念，無理數(shù)的估算、有理數(shù)的運算法則等.考查層次：中）（這是一組較為基礎(chǔ)的題，（1）與（2）題注意數(shù)形結(jié)合，（3）題注意講解無理數(shù)與有理數(shù)大小比較的方法，由學(xué)生探討，老師適當?shù)狞c撥、總結(jié)、歸納，）【歸納】：（1）問題（1）若數(shù)軸上的點A表示的數(shù)為刈，點B表示的數(shù)為X2,則A與B兩點間的距離可表示為AB=x2-xi,要會由數(shù)軸上兩點間的距離，上升到坐標平面內(nèi)兩點間的距離（例如練習(xí)第10題)數(shù)形結(jié)合.(2)問題(2)應(yīng)先由數(shù)軸判斷字母所表示的數(shù)的符號及絕對值的大小關(guān)系，再緊扣實數(shù)運算法則進行解答.(3)絕對值的意義：(4)估算一個無理數(shù)的方法：平方法、被開方數(shù)法.(5)

6、比較大小的方法：數(shù)軸圖示法、作差法、平方法，其中第(2)小題還可以采用賦值法.2 pn2題圖練習(xí)一：(供選用)1 .2的相反數(shù)是;-3的倒數(shù)是;-5的絕對值是;9的算術(shù)平方根是;-8的立方根是2 .有四張不透明的卡片如圖，它們除正面的數(shù)不同外，其余都相同.將它們背面朝上洗勻后，從中隨機抽取一張卡片，抽到寫有無理數(shù)卡片的概率為.3,下列各式中正確的是()C .+(-2)=+2)A.J(2)2=-2B.d.4 .(1)寫出一個小于-2的數(shù)：；(2)絕對值小于5的所有整數(shù)的和是D.沈5 .下表是我國幾個城市某年一月份的平均氣溫，其中氣溫最低的城市是（）城市北京武漢哈爾濱沈陽平均氣溫（單位：c）4.6

7、3.8一19.4一12.1A.北京B.武漢C.哈爾濱6 .比較大小（用”或號填空）：（1）-9-4；（2）75反7 .數(shù)4而的值在（）A.8和9之間B.9和10之間C.10和11之間D.11和12之間8 .實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式正確的是（）11I1A.abB.a-b*8題0bC-abD.言b9 .如圖，梯形ABCD的面積是：C（4,2）.A4o|irn一r,99.999題圖10 .右Jm-3+（n+l）2=0）則m+n的值為11 .已知|x|=3)|y|=2且xyv0)則x+y的值等于A . 1 或一15或112.在等式3XB5 或5 C5 或 1D.一-2X =15的兩

8、個方格內(nèi)分別填入一個數(shù)，使這兩個數(shù)互為相反數(shù)且使等式仍然成x3.233.243.253.26ax2+bx+c一0.06一0.020.030.09判斷方程立，則第一個方格內(nèi)的數(shù)為13.根據(jù)下列表格的對應(yīng)值：ax2+bx+c=0(a#0)a,b,c為常數(shù))一個解x的范圍是()A.3x3.23B.3.23Vx3.24C.3.24VXV3.25D.3.25x(2) 3 一-X()2 16,計算程序，部分數(shù)據(jù)如下表：輸入1234輸出1234392781當輸入數(shù)據(jù)為6時，輸出數(shù)據(jù)是10.計算：（1）沃士岡-（-20080+*：；(答案：1.B2.C3.D4.C5.(1)6.6104(2)7.310-5(3

9、)C6.B7.A8,49,善10.(1)3石+1；(2)2氏+3；(3)-6;)自我檢測題：（供選用）1.在實數(shù)Sin30；,0,1,0.1010010001111（每兩個1之間依33次多1個0）這六個數(shù)中，無理數(shù)是A. 2J2B.近C.麻D.壓_ABm 0 n x 6題圖6. 如圖，點ab在數(shù)軸上對應(yīng)的實數(shù)分別為m，n）則A,B兩點間的距離是.（用含m,n的式子表示）7. （1）用科學(xué)記數(shù)法表示0.0032為（）A.32父10?B.32黑10C.32x10工D.032黑10/（2）下列用科學(xué)記數(shù)法表示2009（保留兩個有效數(shù)字），正確的是（）A.2.0103B.2.01103C.2.0104

10、D.0.201048. 1g與b+1互為相反數(shù)，則（a+b）2的值是.9. 一個數(shù)表如下（表中下一行的數(shù)的個數(shù)是上一行中數(shù)的各數(shù)的2倍）：第1行1第2行23第3行4567則第6行中的最后一個數(shù)為()A.31B.49C.63D.12710. 計算：(1)-3,T+(f；3)0-2COS60(2)(一23)-239.(答案：1.?、-0.10100100012.B3.D4.D5.C6.n-m或：|m-n|7.(1)B(2)A8.910.(1)-5;(2)414)第二課時整式與因式分解教學(xué)目的1 .能用哥的性質(zhì)解決簡單問題，會進行簡單的整式乘法與加法的混合運算.2 .能用平方差公式、完全平方公式進行

11、簡單計算.3 .了解因式分解的意義及其與整式乘法之間的關(guān)系，會用提公因式法和公式法進行因式分解.4 .能選用恰當?shù)姆椒ㄟM行相應(yīng)的代數(shù)式的變形，并通過代數(shù)式的適當變形求代數(shù)式的值.5 .會列代數(shù)式表示簡單的數(shù)量關(guān)系；能解釋一些簡單代數(shù)式的實際背景或幾何意義，會求代數(shù)式的值，并能根據(jù)代數(shù)式的值或特征推斷代數(shù)式反映的規(guī)律.教學(xué)重點與難點重點：整式運算（嘉的性質(zhì)和乘法公式）、因式分解.難點：列代數(shù)式及代數(shù)式的變形.教學(xué)方法：講練結(jié)合、適時點撥，注意歸納和總結(jié).教學(xué)過程（一）知識梳理f整式!單項式心有理式多項式代數(shù)式L、分式無理式r概念J單項式多項式2.整式一去括號、合并同類項奇的運算乘法公式3.整式乘

12、法三帝空提公因式法公式法(二)例習(xí)題講解與練習(xí)例1(1)在下列所給的運算中，正確的都是(寫序號)a3+a3=a6a+2a=3aa4?a3=a7a?a3=a3a3%3=a3(a3)2=a6(2a)3=2a3(-ab3)2=a3b6(2)計算：3a(2a2-4a+3)-(6a2+4a)+2a;(6a3-12a2+6a-2)(x-2)2-3(2x+1)(2x-1)-(x+2)(x-1);(-10x2-3x+5)已知a與b-1互為相反數(shù)，求多項式4-5(a-2b)-3(a+b)+15b的值.(提示：先化簡多項式，再由已知得a+b=1后整體代入，計算結(jié)果值為2)(考查的知識點：整式運算一一合并同類項、塞

13、的性質(zhì)和乘法公式等.考查層次：易)（這是一組基礎(chǔ)題，目的是幫著學(xué)生回憶合并同類項法則、騫的性質(zhì)和乘法公式，可由學(xué)生獨立完成,學(xué)生歸納、小結(jié)）【說明】：（1）合并同類項、塞的性質(zhì)和乘法公式是考點，要求學(xué)生熟練掌握；（2）整數(shù)指數(shù)塞的運算性質(zhì)是整式運算的基礎(chǔ)，容易混淆，特別注意幾個易混的知識點；（3）其中（2）題中的依據(jù)條件a與b的值是不可求的，所以應(yīng)利用整體代入法求值，迅速簡便.練習(xí)一：（供選用）1 .觀察下列單項式：x,-2x2,4x3,-8x4,16x5,按此規(guī)律寫出第8個單項式是:2 .如圖是一個正方體紙盒的平面展開國圖，其中的五個正方形內(nèi)都有一個單項既|產(chǎn)式，當折成正方體后，“？”所表示

14、的2片單項式與正對面正方形上的單項式是同類項，則“？”代表的單項式可能是（）A.aB.cCdDe3 .若單項式2x2ym與-1xny3是同類項，則m+n的值3是4 .下列運算正確的是（A.(-x2)，x2=x6B,(-xfx=x2C.(2x2)3=8x6D.4x2(2x)2=2x25 .若a0且ax=2,a=3,則ax的值為()A.2B.3C.1D.1326 .下列運算中正確的是()11A.x5+x5=2x10B.丘x3y)(2x+3y)=x29y2C.(2x2y)34x3=24x3y3D(-x)3(-x)5=-x87 .化簡a(a-2b)-(a-b)2=:8 .現(xiàn)規(guī)定一種運算：ab=ab+a

15、-b,其中a、b為實數(shù)，則ab+(b-a)b等于()A.a2-bB.b2-bC.b2Db2-a9.在五環(huán)圖案內(nèi)，分別填寫五個數(shù)a, b, c, d, e ,如2x6)其中 a, b(a b), d, e是兩個連續(xù)奇數(shù)(d b）（如圖1）,把余下的部分拼成一個矩形（如圖2）,根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證()A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.a2-b2=(a+b)(a-b)2D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b211 .已知x2-4=0)求代數(shù)式x(x+1)2x(x2十x)x7的值.12 .先化簡，再求值：221(xy+2)(xy-2

16、)-2(xy-2),其中IO*三(答案：1.-128x82.D354.C5,A6.D7.-b28.B97之二二，10c113910.C11.-3125)(2) a2b2 +10ab3 - 25b4 ；(4) x4-81.例2分解因式:(1)x3-9x;(3)(x-y)2-x+y;（考查的知識點：因式分解.考查層次：易）(這是一組基礎(chǔ)題，要讓學(xué)生必須掌握分解因式的方法，可由學(xué)生獨立完成，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納、小結(jié))【說明】：(1)因式分解的步驟(先要提取公因式，然后考慮用公式)；(2)應(yīng)該注意的幾個問題：如果多項式首項系數(shù)為負，一般要提出負號，使括號內(nèi)的第一項系數(shù)為正；要分解到每一個因式都再也不能分

17、解為止；如果有多項式乘方時，應(yīng)注意規(guī)律：(b-a)2k=(a-b)2k;(b-a)2k+1=(a-b)2k+1.(k為整數(shù))練習(xí)二：(供選用)1 .下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為()A.a(x+y)=ax+ayB.x24x+4=x(x-4)+4C.10x25x=5x(2x1)D.x216+3x=(x+4)(x4)+3x2 .一次課堂練習(xí)，小敏同學(xué)做了如下4道因式分解題，你認為小敏做得不夠完整的一題是()A,x3x=x(x21)B.x22xy+y2=(x-y)2C.x2yxy2=xy(xy)D.x2y2=(xy)(x+y)3.分解因式：(1)3a2+12b2=;(2) 2(1-x)

18、2+(x-1)=iax2-4ax+4a=;(4)a2b+b3-2ab2=;(5)(x2+2x+1)-y2=;(6)(xy)2-(x+y)(x-y尸;(7)(x+2)(x-2)+x24=請你選擇其中兩個進行加法運算，并把結(jié)果因式分解.（答案：1.C2.A3.略4.B5.11或-96.101030,或103010,或3010107.略）例3甲、乙兩地相距1500千米，現(xiàn)有一列火車從乙地出發(fā)，以100千米/時的速度向甲地行駛，若設(shè)火車行駛的時間為t（時）.（1）請寫出火車與甲地的距離的關(guān)系式（用t的式子表示）；（答案：1500-100t）（2）設(shè)火車與甲地的距離為y（千米），寫出y與x之間的關(guān)系式.

19、（答案：y=1500-100t）例4已知：如圖，正方形ABCD的邊長為4,點E、F分別在BC、DC上，且AE=AF.（1）若EC=1,求4AEF的面積（即陰影部分的面積）.（2）若E、F分別是BC、DC上的動點，且AE=AF,設(shè)EC=x,寫出AEF的面積的代數(shù)式（用x的式子表示）設(shè)4AEF的面積y,寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（和自變量x的取值范圍）；冰(3)當x為何值時，AAEF的面積最大，其最大面積是多少？略解：(1)3.5;(2)與:y-S正方形ABCD-S.ABE-SADF-SCEF2c112=4244-x-x22-1x24x.2(自變量x的取值范圍是0vxw4.)(3)當x=4時，ZX

20、AEF的面積最大，最大面積是8.第1個 第2個第？個例5用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下圖所示的規(guī)律，拼成若干個圖案：(1)第4個圖案中有白色地面磚塊;(2)第n個圖案中有白色地面磚塊.(答案：(1)18;(2)4n+2.)(例3、例4與例5考查的知識點：列代數(shù)式.考查層次：由易一中)(這種題型一般趨于中檔題，要讓學(xué)生掌握列代數(shù)式的方法與技巧，特別是與列函數(shù)關(guān)系式相結(jié)合的題型，教師可適當搭臺階讓學(xué)生思考完成，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生歸納方法)【說明】：(1)列代數(shù)式是列方程解應(yīng)用問題與列函數(shù)關(guān)系式的基礎(chǔ)，也是教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的一個難點，需要由淺入深的一個過程，要會列代數(shù)式解決簡單的實際問題；(2)

21、例1是一個代數(shù)問題，例2是一個幾何問題，其中第(2)問都與列函數(shù)關(guān)系式掛鉤，其目的是讓學(xué)生知道列函數(shù)關(guān)系式并不可怕，它的前提就是列代數(shù)式、列方程；(3)每道例題都設(shè)計了好幾問，告訴學(xué)生這就是列函數(shù)關(guān)系式的思考方法或技巧.(4)探究數(shù)式、圖表規(guī)律是近幾年中考的熱門題型，解題時應(yīng)注意觀察圖形，通過對數(shù)字及圖形關(guān)系的分析，探索數(shù)字與圖形的規(guī)律，并能用代數(shù)式反映這些規(guī)律，思考時，應(yīng)注意運用從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.例6(1)已知x+y=5,xy=4,求x2+y2的值；(2)已知x2+x-1=0,求x3+2x2-7的值；(答案：-6)(3)求證：不論m為何值，關(guān)于x的一元二次方程5x2-(m+7)x+m+

22、1=0都有兩個不相等的實數(shù)根.(考查的知識點：代數(shù)式的變形.考查層次：中）（這是一組中檔題中的基礎(chǔ)題，要讓學(xué)生掌握用因式分解、乘法公式、配方等知識將代數(shù)式進行適當?shù)淖冃蔚姆椒?，可由學(xué)生思考、教師點撥下完成，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納、小結(jié)）【說明】：（1）第（1）小題是完全平方公式的變形：x2+y2=（x+y）2-2xy,（另：x2+y2=（x-y）2+2xy;（X1-X2）2=（X1+X2）2-4X1X2）；（2）第（2）小題由于求得的m的值是無理數(shù)，所以不宜采用求出m值之后直接代入的求法，可采用整體代入的求法，以避免繁瑣的數(shù)字計算，要求學(xué)生在做題時注意觀察，學(xué)會把代數(shù)式的某一部分作為一個整體代入求值

23、的方法，使計算過程簡便；0.5X-r3x -) 第2D. 3xy（3）第（3）小題用配方法將一元二次方程根的判別式變形為一個恒為正的代數(shù)式，這是解決這類問題的常用方法.練習(xí)三：（供選用）1 .如圖，陰影部分的面積是（A.13xyB.121xyC.6xy2.2008年6月1日北京奧運圣火在宜昌傳遞，圣火傳遞路線分為兩段，其中在市區(qū)的傳遞路程為700（a1）米，三峽壩區(qū)的傳遞路程為（881a+2309）米.設(shè)圣火在宜昌的傳遞總路程為s米.(1)用含a的代數(shù)式表示s=(2)當a=11時，s的值是:3.某種長途電話的收費方式如下：接通電話的第一分鐘收費a元，之后的每一分鐘收費b元.如果某人打該長途電話

24、被收費8元錢，則此人打長途電話的時間是()A.J分鐘B.旦分鐘C.肥。分鐘babbD.=b分鐘b4 .已知a+b=m)ab=-4)化簡(a-2)(b-2)的結(jié)果是()A-2mB.2mC-2m-8D.2m-85 .(1)如果代數(shù)式4x2-2y2+5的值是7,那么2x2-y2+1的值是r(2)代數(shù)式3xx+6的值為9,則x-x+6的值是36 .觀察下表，填表后再解答問題：(1)完成下列表格：序號12呻圖影0*ese的個數(shù)824會的個數(shù)t4*(2)請寫出第n個圖形中的“”和”的個數(shù):有個；有個.716-1=15)25-4=21)36-9=27)49-16=33)用自然數(shù)n(其中n1)表示上面一系列等

25、式所反映出來的規(guī)律是.8 .試說明x、y不論取何值，多項式x2+y2-2x-2y+3的值總是正數(shù).9,已知A=a+2,B=a2-a+5,請比較A與B的大小.10.如圖，在矩形ABCD中，AD=8cm,AB=6cm,點A處有一動點E以1 cm/s的速度由A向B運動，同時點C處也有一動點F以2cm/s的速度由C向D運動，設(shè)運動的時間為x(s),四邊形EBFD的面積為y(cm2),求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍.(答案：1.B2.(1)1581a+1609;(2)190003.C4A5.(1)2;(2)76.(1)16,9;(2)8n,n27.(n+3)2n2=6n+98.用配方法9.BA

26、10.y=-12x+48,自變量x的取值范圍是0Wx3C.x3且x#3D.xR3且x#33 .下列二次根式中，最簡二次根式是（A.尿B.EC.月D.B .2.3 3 2 =5.54 .下列計算正確的是（A.（-3廣+（揚0=4C.，22+32=12.B3,B4,D11 略6.9+3而7,C8,A9.略10.(1)J(8-x)2+25+Jx2+1,即Jx2-16x+89+Jx2+1；(2)當A、C、E三點共線時，AC+CE的值最?。?3)提示：如圖，作BD=12,過點B作ABXBD,過點D作EDXBD,使AB=2,ED=3,連結(jié)AE交BD于點C.AE的長E即為代數(shù)式、，；(12-x)2+4+jx2+9的最小值.過點A作AF/BD交ED的延長線于點F,得矩形ABDF,貝UAB=DF=2,AF=BD=12,所以AE=、討+g1=13.即912-x)2十47K的最小值為13.)自我檢測題：(供選用)1 .化簡42=.2 .如果分式*的值為0,那么m=.m13 .函數(shù)y一耳的自變量X的取值范圍是()x-1A.x-12B.x#iC.x12且x/iD.x且x#12