潘省初 中級(jí)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 第六章 分布滯后模型與自回歸模型

1、1第六章 自回歸模型和分布滯后模型2第一節(jié) 分布滯后模型和自回歸模型的概念第二節(jié) 分布滯后模型的估計(jì)第三節(jié) 部分調(diào)整模型和適應(yīng)預(yù)期模型第四節(jié) 自回歸模型的估計(jì)第五節(jié) 阿爾蒙多項(xiàng)式分布滯后第六節(jié) 格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)3第一節(jié) 分布滯后模型和自回歸模型的概念 很多經(jīng)濟(jì)過(guò)程的實(shí)現(xiàn)需要若干周期的時(shí)間，因此需要在我們的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型中引入一個(gè)時(shí)間維，通常的作法是將滯后經(jīng)濟(jì)變量引入模型中。讓我們用兩個(gè)簡(jiǎn)單的例子說(shuō)明之。4例6.1 Yt = +Xt-1 + ut, t = 1,2,n 本例中Y的現(xiàn)期值與X的一期滯后值相聯(lián)系，比較一般的情況是： Yt = +0Xt +1Xt-1 +sXt-s + ut, t =

2、1,2,n即Y的現(xiàn)期值不僅依賴(lài)于X的現(xiàn)期值，而且依賴(lài)于X的若干期滯后值。這類(lèi)模型稱(chēng)為分布滯后模型分布滯后模型，因?yàn)閄變量的影響分布于若干周期。5例6.2 Yt = +Yt-1 + ut, t = 1,2,n 本例中Y的現(xiàn)期值與它自身的一期滯后值相聯(lián)系，即依賴(lài)于它的過(guò)去值。一般情況可能是： Yt = f (Yt-1, Yt-2, , X2t, X3t, )即Y的現(xiàn)期值依賴(lài)于它自身若干期的滯后值，還依賴(lài)于其它解釋變量。 在本例中，滯后的因變量（內(nèi)生變量）作為解釋變量出現(xiàn)在方程的右端。這種包含了內(nèi)生變量滯后項(xiàng)的模型稱(chēng)為自回歸模型自回歸模型。 6動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)模型 我們上面列舉了模型中包含滯后經(jīng)濟(jì)變量的兩種

3、情況。第一種是僅包含滯后外生變量的模型，第二種是包含滯后內(nèi)生變量的模型。在兩種情況下，都通過(guò)一種滯后結(jié)構(gòu)將時(shí)間維引入了模型，即實(shí)現(xiàn)了動(dòng)態(tài)過(guò)程的構(gòu)模。7 第二節(jié) 分布滯后模型的估計(jì)我們?cè)谏弦还?jié)引入了分布滯后模型： Yt =+0Xt +1Xt-1 +sXt-s + ut (1) 在這類(lèi)模型中，由于在X和它的若干期滯后之間往往存在數(shù)據(jù)的高度相關(guān)，從而導(dǎo)致嚴(yán)重多重共線(xiàn)性問(wèn)題。因此，分布滯后模型極少按（1）式這樣的一般形式被估計(jì)。通常采用對(duì)模型各系數(shù)j施加某種先驗(yàn)的約束條件的方法來(lái)減少待估計(jì)的獨(dú)立參數(shù)的數(shù)目，從而解決多重共線(xiàn)性問(wèn)題。這方面最著名的兩種方法是科克(Koyck)方法和阿爾蒙(Almon)方法

4、。8一、科克分布滯后模型科克方法簡(jiǎn)單地假定解釋變量的各滯后值的系數(shù)（有時(shí)稱(chēng)為權(quán)數(shù)）按幾何級(jí)數(shù)遞減，即： 其中 01 這實(shí)際上是假設(shè)無(wú)限滯后分布，由于0，即長(zhǎng)期影響大于短期影響。,X,Y(1)(8)YXY(9)1YX15 從實(shí)踐的觀點(diǎn)來(lái)看，科克變換模型很有吸引力，一個(gè)OLS回歸就可得到、和的估計(jì)值。這顯然比前面介紹的格點(diǎn)搜索法要省時(shí)很多，大大簡(jiǎn)化了計(jì)算。 可是，科克變換后模型的擾動(dòng)項(xiàng)為 ut-ut-1 ，這帶來(lái)了自相關(guān)問(wèn)題（這種擾動(dòng)項(xiàng)稱(chēng)為一階移動(dòng)平均擾動(dòng)項(xiàng)）。并且，解釋變量中包含了Yt-1，它是一個(gè)隨機(jī)變量，從而使得高斯馬爾柯夫定理的解釋變量非隨機(jī)的條件不成立。此問(wèn)題的存在使得OLS估計(jì)量是一個(gè)

5、有偏和不一致估計(jì)量。這可以說(shuō)是按下葫蘆起了瓢。我們將在第四節(jié)中討論科克模型的估計(jì)問(wèn)題。16第三節(jié) 部分調(diào)整模型和適應(yīng)預(yù)期模型 有兩個(gè)著名的動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)模型，它們最終可化成與上一節(jié)（2）式相同的幾何分布滯后形式，因此都是科克類(lèi)型的模型。它們是： 部分調(diào)整模型 （Partial adjustment model, PDM） 適應(yīng)預(yù)期模型 （Adaptive expectations model, AEM）17 一、部分調(diào)整模型 在部分調(diào)整模型中，假設(shè)行為方程決定的是因變量的理想值（desired value）或均衡值Yt*，而不是其實(shí)際值Yt： Yt* =+Xt+ut （1） 由于Yt*不能直接觀測(cè)，

6、因而采用 “部分調(diào)整假說(shuō)” 確定之，即假定因變量的實(shí)際變動(dòng)（YtYt-1）,與其理想值和前期值之間的差異（Yt* Yt-1）成正比： Yt Yt-1=（Yt* - Yt-1） (2） 01, 稱(chēng)為調(diào)整系數(shù)。 18 從（3）式可看出，Yt是現(xiàn)期理想值和前期實(shí)際值的加權(quán)平均。的值越高，調(diào)整過(guò)程越快。如果=1，則Yt=Yt*,在一期內(nèi)實(shí)現(xiàn)全調(diào)整。若=0，則根本不作調(diào)整。 （2）式 Yt Yt-1=(Yt* - Yt-1) (2）可改寫(xiě)為： Yt =Yt* +(1-) Yt-1 (3）19(1）式 Yt* =+Xt+ut 代入（3）式 Yt =Yt* +(1-) Yt-1 ，得到 Yt=+Xt+(1-

7、)Yt-1+ut （4）用此模型可估計(jì)出、和的值。 與科克模型類(lèi)似，這里也存在解釋變量為隨機(jī)變量的問(wèn)題（Yt-1）.區(qū)別是科克模型中,Yt-1與擾動(dòng)項(xiàng)（ut-ut-1）同期相關(guān)，而部分調(diào)整模型不存在同期相關(guān)。在這種情況下，用OLS法估計(jì)，得到的參數(shù)估計(jì)量是一個(gè)一致的估計(jì)量。20 不難看出，（4）式 Yt=+Xt+(1-)Yt-1+ut （4）與變換后的科克模型的形式相似，我們也不難通過(guò)對(duì)（4）式中Yt-1進(jìn)行一系列的置換化為幾何分布滯后的形式:（4）式兩端取一期滯后，得 將此式代入（4）式，得到（為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，省略擾動(dòng)項(xiàng)）： 1121(1)(5)ttttYXYu2121 (1)(1)(1)ttt

8、tYXXY 21 我們可以用同樣的方法置換Yt-2，以及隨后的Yt-3,Yt-4,直至無(wú)窮，結(jié)果是將Yt表示為X的當(dāng)前值和滯后值的一個(gè)滯后結(jié)構(gòu)，系數(shù)為科克形式的幾何遞減權(quán)數(shù)，具體形式為： tttttXXXY.)1 ()1 (221.)1 ()1 (221ttttuuu 與上節(jié)（2）式形式完全一樣。令=1-，=，則得其中212.(6)tttttYXXX22 例6.3 林特納（lintner）的股息調(diào)整模型 JLintner建立的股息調(diào)整模型是應(yīng)用部分調(diào)整模型的一個(gè)著名實(shí)例。 在對(duì)公司股息行為的研究中，Lintner發(fā)現(xiàn)，所有股份公司都將其稅后利潤(rùn)的一部分以股息的形式分配給股東，其余部分則用作投資

9、。 當(dāng)利潤(rùn)增加時(shí)，股息一般也增加，但通常不會(huì)將增加的利潤(rùn)都用作股息分配，這是因?yàn)椋?（1）利潤(rùn)的增加可能是暫時(shí)的； （2）可能有很好的投資機(jī)會(huì)。 23 為了建立一個(gè)描述這種行為的模型，Lintner假設(shè)各公司有一個(gè)長(zhǎng)期的目標(biāo)派息率，理想的股息Dt*與現(xiàn)期利潤(rùn)t有關(guān)，其關(guān)系為 Dt*=tttttUDDD)(1*tttttUDDDD)(1*1tttUD1其中Ut為擾動(dòng)項(xiàng)。因此而實(shí)際股息服從部分調(diào)整機(jī)制24使用美國(guó)公司部門(mén)19181941年數(shù)據(jù)，得到如下回歸結(jié)果：170. 015. 03 .352tttDD各系數(shù)在1%顯著水平下都顯著異于0。 從回歸結(jié)果可知，（1-）的估計(jì)值為0.70，因而調(diào)整系數(shù)

10、的估計(jì)值為0.30，即調(diào)整速度為0.30。由于t的系數(shù)是的估計(jì)值，除以0.30，則得到長(zhǎng)期派息率（）的估計(jì)值為0.50。ttttUDD1)1 (即25 1、在模型中考慮預(yù)期的重要性 預(yù)期（expectation）的構(gòu)模往往是應(yīng)用經(jīng)濟(jì)學(xué)家最重要和最困難的任務(wù)，在宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中更是如此。投資、儲(chǔ)蓄等都是對(duì)有關(guān)未來(lái)的預(yù)期很敏感的。如果政府實(shí)施一項(xiàng)擴(kuò)張政策，這將影響工商界人士有關(guān)未來(lái)經(jīng)濟(jì)總狀況的預(yù)期，特別是關(guān)于盈利能力的預(yù)期，因而影響他們的投資計(jì)劃。 例如，如果存在很可觀的失業(yè)，則政府支出增加被認(rèn)為是有益的，并將刺激投資。另一方面，如果經(jīng)濟(jì)正接近充分就業(yè)，則政府的擴(kuò)張政策被認(rèn)為將導(dǎo)致通貨膨脹，結(jié)果是工商

11、界的信心受挫，投資下降。 二、適應(yīng)預(yù)期模型26 2、適應(yīng)預(yù)期模型 由上所述，可知在模型中考慮預(yù)期的重要性。不幸的是，在宏觀經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，不存在令人滿(mǎn)意的直接計(jì)量預(yù)期的方法。作為一種權(quán)宜之計(jì)，某些模型使用一種稱(chēng)為適應(yīng)預(yù)期過(guò)程適應(yīng)預(yù)期過(guò)程的間接方法。11()01(8)eeettttXXXX 適應(yīng)預(yù)期過(guò)程是一種簡(jiǎn)單的學(xué)習(xí)過(guò)程，其機(jī)制是，在每一時(shí)期中，將所涉及變量的當(dāng)前觀測(cè)值與以前所預(yù)期的值相比較，如果實(shí)際觀測(cè)值大，則將預(yù)期值向上調(diào)整，如果實(shí)際觀測(cè)值小，則預(yù)期值向下調(diào)整。調(diào)整的幅度是其預(yù)測(cè)誤差的一個(gè)分?jǐn)?shù)，即：27（8）式可寫(xiě)成 1(1)01(9)eetttXXX 適應(yīng)預(yù)期和部分調(diào)整之間當(dāng)然有很多明顯的類(lèi)似

12、之處，可是從適應(yīng)預(yù)期模型的最初形式導(dǎo)出僅包含可觀測(cè)變量的模型（可操作模型）不象在部分調(diào)整模型的情況那么簡(jiǎn)單。上式表明，X的預(yù)期值是其當(dāng)前實(shí)際值和先前預(yù)期值的加權(quán)平均。的值越大，預(yù)期值向X的實(shí)際發(fā)生值調(diào)整的速度越快。28 假設(shè)你認(rèn)為因變量Yt與某個(gè)變量X的預(yù)期值Xte有關(guān)，則可寫(xiě)出模型 )10(tettuXY)11()1 (211ettetXXX 我們用“降階”法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。如果（9）式成立，則對(duì)于t-1期，它也成立，即： 若假定Xte 用適應(yīng)預(yù)期機(jī)制確定，這就是一個(gè)適應(yīng)預(yù)期模型，其中解釋變量Xte是不可觀測(cè)的，必須用可觀測(cè)變量取代之。29 將（11）式代入（9）式 ，得)12()1 ()1

13、 (221etttetXXXX,2etX)13(.)1 ()1 (221tttetXXXX 我們可以用類(lèi)似的方法，消掉（12）式中的 這一過(guò)程可無(wú)限重復(fù)下去，最后得到：ettetXXX211)1 (ettetXXX1)1 (30將（13）式代入（10）式 ，得)1 ()1 (11tttttuuYXY.)1 ()1 (221tttetXXXXtettuXY不難看出，此式與上節(jié)中科克分布（2）的形式相同。該模型的參數(shù)可用上一節(jié)介紹的非線(xiàn)性方法估計(jì)。對(duì)（14）式施加科克變換，將簡(jiǎn)化模型的數(shù)學(xué)形式，但由于與科克模型同樣的理由，不宜直接用OLS法估計(jì)。施加科克變換的適應(yīng)預(yù)期模型為：212(1)(1).(

14、14)tttttYXXXu31 例6.4 Friedman的持久收入假說(shuō) 1957年，弗里德曼對(duì)傳統(tǒng)消費(fèi)函數(shù)提出批評(píng)，提出了自己的消費(fèi)模型。在他的模型中，第i個(gè)消費(fèi)者在第t期的消費(fèi)與持久性收入（permanent income）YitP有關(guān)，而不是與當(dāng)期的收入Yit有關(guān)。 持久性收入是一種長(zhǎng)期收入概念，它表示在考慮了各種可能的波動(dòng)的情況下，某人大體上可以依靠的收入。32 持久收入是根據(jù)最近的經(jīng)驗(yàn)和有關(guān)未來(lái)的預(yù)期而主觀決定的，由于是主觀的，因而無(wú)法直接計(jì)量。任何一年中的實(shí)際收入可能高于或低于持久收入，取決于該年中的特別因素。實(shí)際收入和持久收入之差稱(chēng)為暫時(shí)性收入 (transitory incom

15、e)，記為YitT ，我們有：)15(TitpititYYY33 他以同樣方式區(qū)分了持久性消費(fèi)、實(shí)際消費(fèi)和暫時(shí)性消費(fèi)的概念。持久性消費(fèi)是與持久性收入的水平相對(duì)應(yīng)的消費(fèi)水平。實(shí)際消費(fèi)可能與持久消費(fèi)有差異，原因是出現(xiàn)了某些特殊的未預(yù)料到的情況（如未預(yù)料到的醫(yī)療費(fèi)用），或者是沖動(dòng)性購(gòu)買(mǎi)的結(jié)果。二者之差稱(chēng)為暫時(shí)性消費(fèi)，記為CitT: )16(TitpititCCC YitT和CitT被假定為具有0均值和常數(shù)方差的隨機(jī)變量，它們相互獨(dú)立，且與YitP和CitP無(wú)關(guān)。 弗里德曼進(jìn)一步假定持久消費(fèi)與持久收入成正比：34 上式中持久收入YitP不可觀測(cè)，為解決這一問(wèn)題，弗里德曼假設(shè)持久收入遵從適應(yīng)預(yù)期過(guò)程，也

16、就是說(shuō)，如果某人的現(xiàn)期收入高于（或低于）其先前的持久收入概念，則他將增加（或減少）后者，增加（或減少）的幅度是二者之差乘以：)17(PitPitYC)18()(1PititPitYYY一般位于0和1之間。因此人們?cè)趯?shí)際收入增加時(shí)將調(diào)整他們的持久收入概念，但不會(huì)做全額調(diào)整，這是因?yàn)檎J(rèn)識(shí)到實(shí)際收入的變動(dòng)或許有一部分是由于收入的暫時(shí)分量變動(dòng)的結(jié)果。35（18）式可改寫(xiě)為： )19()(11PititPitPitYYYY)20()1 (1PititPitYYY 此式表明，在第t年，消費(fèi)者將持久收入估計(jì)為實(shí)際收入和以前的持久性收入概念的加權(quán)平均。如果接近于1，則該消費(fèi)者將絕大部分權(quán)重給了實(shí)際收入，YP迅

17、速向Y調(diào)整，若接近0，則很小部分權(quán)重給了實(shí)際收入，調(diào)整過(guò)程將很緩慢。即36 至此，我們得到了實(shí)際消費(fèi)和持久收入之間的關(guān)系式，即消費(fèi)函數(shù)的弗里德曼模型。式中CitT起著擾動(dòng)項(xiàng)的作用。)21(TitPititCYC將（17）式代入（16）式我們有：)17(PitPitYC)16(TitpititCCC37 為了估計(jì)這個(gè)模型，弗里德曼用（20）式（適應(yīng)預(yù)期機(jī)制）將持久收入表示成實(shí)際收入的現(xiàn)期值和各期滯后值：PititPitYYY1)1 (PitititYYY221)1 ()1 ( )22()1 ()1 ()1 (33221 ititititYYYY若01，這就是一個(gè)合理的假設(shè)，現(xiàn)期收入的權(quán)數(shù)最大，上

18、一年次之，隨著時(shí)間往回推，影響逐年衰減。最后，權(quán)數(shù)變得非常之小，使得無(wú)需考慮該年之前那些過(guò)去值。38 弗里德曼采用的估計(jì)方法是我們前面介紹過(guò)的非線(xiàn)性方法，即首先試位于0和1區(qū)間內(nèi)的大量值，為每個(gè)值計(jì)算相應(yīng)的持久收入時(shí)間序列，然后用消費(fèi)對(duì)每個(gè)持久收入數(shù)據(jù)集回歸，根據(jù)R2選出最佳值。 為了與傳統(tǒng)消費(fèi)函數(shù)相比較，弗里德曼用美國(guó)19051951（戰(zhàn)爭(zhēng)期間除外）的人均實(shí)際消費(fèi)和人均可支配收入數(shù)據(jù)進(jìn)行了回歸。在格點(diǎn)搜索計(jì)算中，他將持久收入計(jì)算為現(xiàn)期收入和16個(gè)滯后收入項(xiàng)的加權(quán)平均值，的最優(yōu)值為0.37，得到消費(fèi)函數(shù)中的估計(jì)值為0.88。39第四節(jié) 自回歸模型的估計(jì) 上兩節(jié)中，我們討論了下列三個(gè)模型：科克模

19、型 部分調(diào)整模型 適應(yīng)預(yù)期模型 ) 1 ()()1 (11tttttuuYXY)2()1 (1ttttuYXY)3()1 ()1 (11tttttuuYXY40 這種解釋變量中包括因變量的滯后值的模型稱(chēng)為自回歸模型。由于在解釋變量中包含了因變量的滯后值,我們就可以動(dòng)態(tài)地考察該變量在若干周期中的變動(dòng),因此稱(chēng)為動(dòng)態(tài)模型。 在自回歸模型（4）中，由于隨機(jī)解釋變量的存在和序列相關(guān)的可能性這雙重原因，OLS法不能直接應(yīng)用，因此我們必須研究這類(lèi)模型的估計(jì)問(wèn)題。)4(1210ttttVYXY這三個(gè)模型具有一種共同的形式，即：41 一、自回歸模型的估計(jì)問(wèn)題 OLS法的應(yīng)用，要求解釋變量Xt為非隨機(jī)的。在自回歸

20、模型中，由于Yt-1作為解釋變量，這一條件已無(wú)法滿(mǎn)足，這是因?yàn)?，由?因此： 這表明，Yt-1是隨著隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)Vt-1的變動(dòng)而變動(dòng)的，即Yt-1部分地由Vt-1決定，因而Yt-1是隨機(jī)變量。ttttVYXY12101221101ttttVYXY42 1. 解釋變量為隨機(jī)變量時(shí)OLS估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì) 由第三章，當(dāng)X為非隨機(jī)量這一條不滿(mǎn)足時(shí)（1）若每一個(gè)Xt都獨(dú)立于所有的擾動(dòng)項(xiàng)ut，即 cov(Xs,ut)=0, s=1,2,n t=1,2,n 則OLS估計(jì)量仍為無(wú)偏估計(jì)量。（2）若解釋變量Xt獨(dú)立于相應(yīng)的擾動(dòng)因素ut，即隨 機(jī)解釋變量與擾動(dòng)項(xiàng)同期無(wú)關(guān) ： Cov(Xt,ut)=0, t=1,2,

21、n 則OLS估計(jì)量為一致估計(jì)量。（3）若上述兩條均不滿(mǎn)足，則OLS估計(jì)量既是有偏 的，又是不一致的。432、自回歸模型的估計(jì)問(wèn)題 在自回歸模型的情況下，第（1）條已無(wú)法滿(mǎn)足，因?yàn)閅t-1顯然可以表示為Vt-1,Vt-2,V1等的函數(shù)，因而依賴(lài)于Vt-1和所有早期的擾動(dòng)因子。 現(xiàn)在讓我們來(lái)看是否有可能滿(mǎn)足解釋變量與擾動(dòng)項(xiàng)同期無(wú)關(guān)的條件，從而得到一個(gè)一致的估計(jì)量。 44 在自回歸模型（4）的情況下：也就是要求Yt-1獨(dú)立于Vt,或 Cov(Yt-1,Vt)=0 不難看出，只要擾動(dòng)項(xiàng)Vt是序列獨(dú)立的（即自回歸模型（4）的各期擾動(dòng)項(xiàng)相互獨(dú)立），我們就可以假定Yt-1獨(dú)立于所有未來(lái)的擾動(dòng)因子（包括Vt）

22、，在這種假定下，Yt-1與Vt無(wú)關(guān)，我們對(duì)（4）式應(yīng)用OLS得到的參數(shù)估計(jì)量是一致估計(jì)量。0121ttttYXYV45 讓我們回到本節(jié)開(kāi)始時(shí)列出的三個(gè)模型，看看我們關(guān)于Yt-1獨(dú)立于所有未來(lái)的擾動(dòng)因子，特別是Yt-1與Vt無(wú)關(guān)的假定是否能成立。 在科克模型和適應(yīng)預(yù)期模型中，擾動(dòng)因子序列獨(dú)立的條件不成立，以科克模型為例，擾動(dòng)項(xiàng) Vt = ut-ut-1假定ut滿(mǎn)足標(biāo)準(zhǔn)假設(shè)條件，則容易證明2122121tttttttuuuuuuuE22)()(2111ttttttuuuuEVVE該式非0，即Vt序列相關(guān)。46我們還不難證明即Yt-1與Vt相關(guān)。適應(yīng)預(yù)期模型的情況與此類(lèi)似。)( ,),(111ttt

23、ttuuYCovVYCov2 因此，對(duì)于科克模型和適應(yīng)預(yù)期模型，應(yīng)用OLS法不僅得不到無(wú)偏估計(jì)量，而且也得不到一致估計(jì)量。也就是說(shuō)，即使樣本容量無(wú)限增大，參數(shù)估計(jì)量也不趨向于其總體值。因此，不宜采用OLS法估計(jì)上述兩種模型。47 但是，部分調(diào)整模型不同，在該模型中，Vt=ut，若ut滿(mǎn)足標(biāo)準(zhǔn)假設(shè)條件，則Vt也滿(mǎn)足。因此，可用OLS法直接估計(jì)部分調(diào)整模型，將產(chǎn)生一致估計(jì)值。 綜上所述，OLS法可用于部分調(diào)整模型的估計(jì)，并提供一致的估計(jì)值。而科克模型和適應(yīng)預(yù)期模型，則由于其擾動(dòng)項(xiàng)存在序列相關(guān)，用OLS進(jìn)行估計(jì)得到的估計(jì)量既是有偏的，也是不一致的。48 OLS法不能應(yīng)用于科克模型和適應(yīng)預(yù)期模型的原因

24、是解釋變量Yt-1與擾動(dòng)項(xiàng)Vt相關(guān)，如果這種相關(guān)能夠被消除的話(huà)，我們就可以用OLS得到一致估計(jì)值。如何實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)呢？利維頓（Liviatan）提出的工具變量法是一種解決方法。 二、自回歸模型的估計(jì)49 工具變量法的基本思路是當(dāng)擾動(dòng)項(xiàng)u與解釋變量X相關(guān)時(shí)，設(shè)法找到另一個(gè)變量Z，Z與X高度相關(guān)，而與擾動(dòng)項(xiàng)u不相關(guān)，在模型中，用Z替換X，然后用OLS法估計(jì)，變量Z稱(chēng)為工具變量工具變量。 只要工具變量的選取能夠保證Z與X高度相關(guān)，而與u不相關(guān)，則我們得到的將是一致估計(jì)量。Z與X的相關(guān)程度越高，這種替代的效果就越好。我們下面回到科克模型和適應(yīng)預(yù)期模型，研究工具變量的選取。50我們的模型為 這里X是唯一的

25、外生變量，而Y的行為部分地依賴(lài)于X的行為，Yt-1的取值部分地取決于Xt-1的數(shù)值。因此，這里Xt-1就是一個(gè)比較理想的工具變量，即用滯后外生變量作為滯后內(nèi)生變量的工具： Zt=Xt-1 , t=1,2,n來(lái)估計(jì) ttttVYXY1210ntVZXYtttt,.,2 , 121051 在實(shí)踐中，自回歸模型還可以用極大似然法估計(jì)，得到的估計(jì)量是一致估計(jì)量。 當(dāng)然，對(duì)于本節(jié)所涉及的三種模型，由于它們都是幾何滯后模型，因而都可以用前面介紹的非線(xiàn)性方法進(jìn)行估計(jì)，該方法盡管費(fèi)時(shí)，但沒(méi)有估計(jì)問(wèn)題。52第五節(jié) 阿爾蒙多項(xiàng)式分布滯后 （Almon Polynomial Distributed Lags） 科克

26、分布假定滯后解釋變量的系數(shù)按幾何級(jí)數(shù)遞減。對(duì)于很多應(yīng)用問(wèn)題來(lái)說(shuō)，這是一種令人滿(mǎn)意的近似，但對(duì)于另一些應(yīng)用問(wèn)題，這種假設(shè)就未必符合現(xiàn)實(shí)情況。例如，在某些情況下較現(xiàn)實(shí)的假設(shè)是，因變量對(duì)解釋變量變動(dòng)的響應(yīng)是，開(kāi)始小，然后隨時(shí)間變大，爾后再次衰減，如下圖所示。53t滯后的權(quán)數(shù)54阿爾蒙滯后分布的基本假設(shè) 阿爾蒙滯后分布為這類(lèi)行為的構(gòu)模提供了靈活的選擇，同時(shí)使待估計(jì)的參數(shù)數(shù)目大大減少。 基本假設(shè)是，如果Y依賴(lài)于X的現(xiàn)期值和若干期滯后值，則權(quán)數(shù)由一個(gè)多項(xiàng)式分布給出。由于這個(gè)原因，阿爾蒙滯后也稱(chēng)為多項(xiàng)式分布滯后。最簡(jiǎn)單的例子是二次和三次多項(xiàng)式的情況，如下圖所示：55 圖2 二次函數(shù)56圖3 三次函數(shù)57 一

27、般情況下，在分布滯后模型中，假定： 其中p為多項(xiàng)式的階數(shù)，如圖2中p=2，圖3中p=3。也就是用一個(gè)p階多項(xiàng)式來(lái)擬合分布滯后，該多項(xiàng)式曲線(xiàn)通過(guò)滯后分布的所有點(diǎn)。 由用戶(hù)選擇最大滯后周期m和多項(xiàng)式階數(shù)p。ppiiaiaiaa 2210tmtmtttuXXXY 11058例6.5 若你根據(jù)一實(shí)際問(wèn)題設(shè)定下面的模型：2210iaiaai00a2101aaa210242aaa210393aaa2104164aaa) 1 (443322110tttttttuXXXXXY我們有： 這表明，你所選擇的最大滯后周期m=4，模型中共有6個(gè)參數(shù)。若決定用二次式進(jìn)行擬合，即p=2，則59 代入原模型，得tiitiu

28、X40402210)(itituXiaiaatiitiitiituXiaiXaXa4022401400 令： Z0t=Xt-i, Z1t=iXt-i, Z2t=i2Xt-i tttttttuXXXXXY44332211060 （2）式中有4個(gè)參數(shù)，比（1）式的6個(gè)少了兩個(gè)，估計(jì)出，a0,a1,a2 的值之后，我們可以轉(zhuǎn)換為i的估計(jì)值,公式為：2210iaiaai) 2(221100tttttuZaZaZaY 顯然，Z0t,Z1t和Z2t可以從現(xiàn)有觀測(cè)數(shù)據(jù)中得出，使得我們可用OLS法估計(jì)下式：61 在實(shí)踐中，人們期望m盡量小一些，如果有10年的數(shù)據(jù)，通常滯后取二至三期。 應(yīng)用阿爾蒙滯后的關(guān)鍵在于

29、如何選擇最大滯后周期m和多項(xiàng)式的階數(shù)P。 一般說(shuō)來(lái)，采用高階多項(xiàng)式，擬合效果要好一些，但出現(xiàn)多重共線(xiàn)性問(wèn)題的可能性要比二階、三階多項(xiàng)式大。一般情況下，三次多項(xiàng)式是一個(gè)不錯(cuò)的選擇。 對(duì)于P，我們可直接由（2）式用t檢驗(yàn)法檢驗(yàn) H0: aP = 0,如果接受原假設(shè)，我們就可以去掉aP，然后用（P-1）階來(lái)估計(jì)（2）式，如果H0: aP = 0被拒絕，我們可以試（p+1）階，并檢驗(yàn) H0: aP+1= 0，等等。62 *第六節(jié)第六節(jié) 格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn) (Granger Causality Test) 相關(guān)并不意味著必定存在因果關(guān)系。然而，許多經(jīng)濟(jì)相關(guān)并不意味著必定存在因果關(guān)系。然

30、而，許多經(jīng)濟(jì)變量之間存在單向或雙向的影響關(guān)系。例如，宏觀經(jīng)變量之間存在單向或雙向的影響關(guān)系。例如，宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)經(jīng)常會(huì)問(wèn)到的一個(gè)問(wèn)題是：是濟(jì)學(xué)經(jīng)常會(huì)問(wèn)到的一個(gè)問(wèn)題是：是GDP“引起引起”貨幣供貨幣供給給M，還是貨幣供給，還是貨幣供給M “引起引起” GDP？ 格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)法要檢驗(yàn)的就是這類(lèi)的因果關(guān)格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)法要檢驗(yàn)的就是這類(lèi)的因果關(guān)系是否存在，比如說(shuō)，系是否存在，比如說(shuō)，X是否為是否為Y的因？檢驗(yàn)思路是，的因？檢驗(yàn)思路是，用當(dāng)前的用當(dāng)前的Y對(duì)對(duì)Y的若干期滯后及的若干期滯后及X的若干期滯后回歸，的若干期滯后回歸，然后檢驗(yàn)然后檢驗(yàn)X的這些滯后變量作為一個(gè)整體是否改善了回的這些滯后變量作為一個(gè)整體是否改善了回歸結(jié)果，如果回答是肯定的，則歸結(jié)果，如果回答是肯定的，則X被稱(chēng)為被稱(chēng)為Y的格蘭杰原的格蘭杰原因因 （X Granger causes Y）。）。63 值得注意得是，這種因果關(guān)系往往是雙向的，值得注意得是，這種因果關(guān)系往往是雙向的， X是是Y的格蘭杰原因，的格蘭杰原因，Y又是又是X的格蘭杰原因。的格蘭杰原因。 格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)要求進(jìn)行以下兩個(gè)回歸格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)要求進(jìn)行以下兩個(gè)回歸：111211(1)(2)mmtit iit itiimmtit iit itiiYXYuXYXu下面分四種情形討論：下面分四種情形討論：641.如果（如果（1）式中諸）式中