建筑工程制圖課件 第三章 基本形體

1、普通高等教育普通高等教育“十一五十一五”國家級規(guī)劃教材國家級規(guī)劃教材建筑工程制圖（第三版）建筑工程制圖（第三版）第三章第三章 基本形體及截交線、相貫線基本形體及截交線、相貫線三視圖的形成三視圖的形成平面體平面體曲面體曲面體螺旋樓梯的畫法螺旋樓梯的畫法概述概述概概 述述-基本形體的應(yīng)用基本形體的應(yīng)用棱柱斜棱柱棱臺棱錐圓錐球圓柱圓臺圓臺紀(jì)念碑紀(jì)念碑水塔水塔概概 述述表面為平面和曲面或全部為曲面的立體。表面為平面和曲面或全部為曲面的立體。立立體體平面立體平面立體曲面立體曲面立體表面全是平面的立體。表面全是平面的立體。棱柱體棱柱體棱錐體棱錐體回轉(zhuǎn)體回轉(zhuǎn)體三視圖的形成三視圖的形成V VW WH H1、什

2、么是視圖、什么是視圖 用正投影法繪制的物體的投影圖稱為視圖。用正投影法繪制的物體的投影圖稱為視圖。正面投影正面投影 體的正面投影體的正面投影正面圖正面圖水平面投影水平面投影 體的水平投影體的水平投影水平面圖水平面圖側(cè)面投影側(cè)面投影 體的側(cè)面投影體的側(cè)面投影左側(cè)立面圖左側(cè)立面圖2.2.三視圖之間的度量對應(yīng)關(guān)系三視圖之間的度量對應(yīng)關(guān)系正面圖與水平面圖長相等且對正正面圖與水平面圖長相等且對正正面圖與左側(cè)立面圖高相等且平齊正面圖與左側(cè)立面圖高相等且平齊水平面圖與左側(cè)立面圖寬相等且對應(yīng)水平面圖與左側(cè)立面圖寬相等且對應(yīng)長長高高寬寬寬寬長對正長對正寬相等寬相等高平齊高平齊三等關(guān)系三等關(guān)系V面投影面投影反反映

3、了形體的映了形體的正面形狀和正面形狀和長度及高度長度及高度高高高高寬寬長長長長寬寬W面投影面投影反映反映了形體的左側(cè)了形體的左側(cè)面形狀和面形狀和高度高度及寬度及寬度H面投影面投影反映反映了形體水平面了形體水平面的形狀和的形狀和長度長度及寬度及寬度平面立體的投影性質(zhì)平面立體的投影性質(zhì)三面投影的度量關(guān)系三面投影的度量關(guān)系YWOXZYH長對正長對正 高平齊高平齊 寬相等寬相等三面正投影的投影關(guān)系三面正投影的投影關(guān)系平面立體的投影性質(zhì)平面立體的投影性質(zhì)高高高高寬寬長長長長寬寬YWOXZYHV面投影和面投影和H面投影面投影“長相等長相等”V面投影和面投影和W面投影面投影“高相等高相等”H面投影和面投影和

4、W面投影面投影“寬相等寬相等”3.3.三視圖之間的方位對應(yīng)關(guān)系三視圖之間的方位對應(yīng)關(guān)系 正面圖反映：上、下正面圖反映：上、下 、左、右、左、右 水平面圖反映：前、后水平面圖反映：前、后 、左、右、左、右 左側(cè)立面圖左側(cè)立面圖反映：上、下反映：上、下 、前、后、前、后上上下下左左右右后后前前上上下下前前后后左左右右上上下下左左右右前前后后 V面投影圖反映形體的上、下和左、右關(guān)系；面投影圖反映形體的上、下和左、右關(guān)系；H面投面投影圖反映形體的前、后和左、右關(guān)系；影圖反映形體的前、后和左、右關(guān)系；W面投影圖反映面投影圖反映形體的上、下和前、后關(guān)系。形體的上、下和前、后關(guān)系。右左左右前前上下下上后后后

5、前 左右下上三面正投影的方位關(guān)系三面正投影的方位關(guān)系平面立體的投影性質(zhì)平面立體的投影性質(zhì)YWOZYHX平面體平面體平面體的尺寸標(biāo)注平面體的尺寸標(biāo)注平面體表面的點(diǎn)和線平面體表面的點(diǎn)和線平面與平面體表面的交線平面與平面體表面的交線兩平面體表面的交線兩平面體表面的交線平面體的投影平面體的投影平面立體平面立體 平面立體：平面立體：表面全是平面的立體。表面全是平面的立體。 平面立體的每個表面是平面多邊形，稱為平面立體的每個表面是平面多邊形，稱為棱面棱面； 棱面的交線，稱為棱面的交線，稱為棱線棱線； 棱線的交點(diǎn)稱為棱線的交點(diǎn)稱為頂點(diǎn)頂點(diǎn)。 平面立體的投影，平面立體的投影，實(shí)質(zhì)上是實(shí)質(zhì)上是各棱面、各棱線及各

6、頂點(diǎn)的投影各棱面、各棱線及各頂點(diǎn)的投影。 作平面立體表面上的點(diǎn)和線作平面立體表面上的點(diǎn)和線的投影時，應(yīng)遵循點(diǎn)、線的投影時，應(yīng)遵循點(diǎn)、線 、面、面、體之間的從屬性關(guān)系。體之間的從屬性關(guān)系。 基本平面立體：基本平面立體：棱柱、棱錐棱柱、棱錐頂點(diǎn)頂點(diǎn)棱線棱線棱面棱面棱柱體棱柱體 棱柱棱柱：上下底面平行，棱線互相平行的平面立體。上下底面平行，棱線互相平行的平面立體。底面底面：棱柱上平行的兩個表面。棱柱上平行的兩個表面。棱面：棱面：其余表面稱為棱柱的側(cè)面或棱面。其余表面稱為棱柱的側(cè)面或棱面。棱線：棱線：相鄰的兩棱面的交線。相鄰的兩棱面的交線。底面底面棱面棱面棱線棱線底面底面直棱柱：直棱柱：棱線垂直于底面

7、的棱柱。棱線垂直于底面的棱柱。斜棱柱：斜棱柱：棱線與底面斜交的棱柱。棱線與底面斜交的棱柱。正棱柱：正棱柱：底面是正多邊形的直棱柱。底面是正多邊形的直棱柱。HVWb(c)d(f)aec(f)b(e)b(d)cabdefb(c)aed(f)cfeadbb(d)c(f)a(e)棱柱體棱柱體1.1.三棱柱三棱柱ABCDEF投影特性投影特性: :長對正；寬相等；高平齊長對正；寬相等；高平齊立體圖立體圖投影圖投影圖棱柱體棱柱體2.五棱柱五棱柱HWV立體圖立體圖2.2.五棱柱五棱柱的投影的投影作圖步驟：作圖步驟：畫底面和頂面投影畫底面和頂面投影棱柱體棱柱體畫五條棱線的投影畫五條棱線的投影判別可見性判別可見性

8、五棱柱投影圖分析：五棱柱投影圖分析：底面：水平面底面：水平面頂面：水平面頂面：水平面?zhèn)让妫簜?cè)面：后面：正平面后面：正平面左、右后面：鉛垂面左、右后面：鉛垂面左、右前面：鉛垂面左、右前面：鉛垂面HWV棱柱體棱柱體投影特性投影特性長對正長對正寬相等寬相等高平齊高平齊正棱柱實(shí)例正棱柱實(shí)例五棱柱五棱柱六棱柱六棱柱三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱棱錐體棱錐體 棱錐棱錐: :底面是多邊形，各個棱底面是多邊形，各個棱面都是有一個公共點(diǎn)的三角形的面都是有一個公共點(diǎn)的三角形的平面體。平面體。 正棱錐正棱錐：底面是正多邊形，：底面是正多邊形，頂點(diǎn)與正多邊形中心的連線垂直頂點(diǎn)與正多邊形中心的連線垂直于底面的棱錐稱為正棱錐。

9、于底面的棱錐稱為正棱錐。DCBSEA 棱錐處于圖示位置棱錐處于圖示位置時，其底面時，其底面ABCABC是水平是水平面，在俯視圖上反映實(shí)面，在俯視圖上反映實(shí)形。側(cè)棱面形。側(cè)棱面SACSAC為側(cè)垂為側(cè)垂面，另兩個側(cè)棱面為一面，另兩個側(cè)棱面為一般位置平面。般位置平面。( ) s s 2.2.棱錐棱錐 棱錐的三視圖棱錐的三視圖 在棱錐面上取點(diǎn)在棱錐面上取點(diǎn) k k k b abc a (c )b s n 棱錐的組成棱錐的組成 n 由由一個底面和若干一個底面和若干側(cè)棱面?zhèn)壤饷娼M成。組成。側(cè)棱線交側(cè)棱線交于有限遠(yuǎn)的一點(diǎn)于有限遠(yuǎn)的一點(diǎn)錐錐頂。頂。 同樣采用平面上取同樣采用平面上取點(diǎn)法。點(diǎn)法。 nA AB B

10、C CS S a c a ecdb棱錐體棱錐體VSABCDEHWVabcdesb”s”e”(d”)a”(c”)sbadcea” (c”)e” (d”)b”abcdesss”五棱錐五棱錐立體圖立體圖投影圖投影圖a ecdb棱錐體棱錐體a” (c”)e” (d”)b”abcdesss”五棱錐的投影五棱錐的投影畫底面的投影畫底面的投影畫錐頂?shù)漠嬪F頂?shù)腣、W投影投影畫五條棱線的畫五條棱線的V、W投影投影作圖步驟：作圖步驟：a ecdb棱錐體棱錐體a” (c”)e” (d”)b”abcdesss”投影圖投影圖五五棱錐投影圖分析棱錐投影圖分析底面：水平面底面：水平面ABCDE五五個側(cè)面：個側(cè)面： SAB:

11、SAB:一般位置平面一般位置平面 SBC:SBC:一般位置平面一般位置平面 SCD:SCD:一般位置平面一般位置平面 SAE:SAE:一般位置平面一般位置平面 SDE:SDE:側(cè)垂面?zhèn)却姑媪忮F六棱錐四棱四棱錐錐三棱錐三棱錐五棱錐五棱錐正棱錐圖例正棱錐圖例HWV四棱臺四棱臺 將棱錐體用平行于底面的平面切割后去上部，將棱錐體用平行于底面的平面切割后去上部，余下的部分稱為棱臺體。棱臺的兩個底面為相互平余下的部分稱為棱臺體。棱臺的兩個底面為相互平行的相似的平面圖形。行的相似的平面圖形。 棱臺體棱臺體長寬寬高平面立體的投影特點(diǎn)平面立體的投影特點(diǎn)投影特點(diǎn)投影特點(diǎn)：平面立體的投影，實(shí)質(zhì)上是點(diǎn)、直線和平面的

12、投：平面立體的投影，實(shí)質(zhì)上是點(diǎn)、直線和平面的投影的集合。投影圖中線條的交點(diǎn)，可能是點(diǎn)的投影，也可能影的集合。投影圖中線條的交點(diǎn)，可能是點(diǎn)的投影，也可能是棱線的積聚投影。投影圖中的線條，可能是棱線的投影，是棱線的積聚投影。投影圖中的線條，可能是棱線的投影，但也可能是棱面的積聚投影。投影圖中的線框，可能是一個但也可能是棱面的積聚投影。投影圖中的線框，可能是一個棱面的投影，也可能是一個平面體的全部投影。棱面的投影，也可能是一個平面體的全部投影?？梢娦钥梢娦裕寒?dāng)朝向某投影面觀看時，凡可見的棱線的投影，用：當(dāng)朝向某投影面觀看時，凡可見的棱線的投影，用實(shí)線表示；不可見的用虛線表示；當(dāng)兩條棱線的投影重影時，

13、實(shí)線表示；不可見的用虛線表示；當(dāng)兩條棱線的投影重影時，其中一條為可見棱線的投影時，用實(shí)線表示。其中一條為可見棱線的投影時，用實(shí)線表示。投影數(shù)量投影數(shù)量：除了各面平行于投影面的長方體需三個投影以外，：除了各面平行于投影面的長方體需三個投影以外，其它棱柱體和棱錐體只要兩個投影就可以表達(dá)完整，但其中其它棱柱體和棱錐體只要兩個投影就可以表達(dá)完整，但其中一個投影必須是反映底面形狀的投影。一個投影必須是反映底面形狀的投影?；拘误w的尺寸基本形體的尺寸 視圖表達(dá)了形體的形狀，而形體的真實(shí)大視圖表達(dá)了形體的形狀，而形體的真實(shí)大小是由圖樣上所標(biāo)注的尺寸來決定的小是由圖樣上所標(biāo)注的尺寸來決定的 。平面立體表面上的

14、點(diǎn)和直線平面立體表面上的點(diǎn)和直線 平面體表面上的點(diǎn)和直線的投影作圖方法一般有三平面體表面上的點(diǎn)和直線的投影作圖方法一般有三種：種：從屬性法、積聚性法和輔助線法從屬性法、積聚性法和輔助線法。 1 1從屬性法和積聚性法從屬性法和積聚性法當(dāng)點(diǎn)位于平面體的側(cè)棱上或在有積聚性的表面上時，該當(dāng)點(diǎn)位于平面體的側(cè)棱上或在有積聚性的表面上時，該點(diǎn)或線可按從屬性法與積聚性法作圖。點(diǎn)或線可按從屬性法與積聚性法作圖。 2.2.輔助線法輔助線法 當(dāng)點(diǎn)或直線所在的平面體表面為一般位置平面，當(dāng)點(diǎn)或直線所在的平面體表面為一般位置平面，無法利用從屬性和積聚性作圖時，可利用作輔助線的方無法利用從屬性和積聚性作圖時，可利用作輔助線

15、的方法作圖。法作圖。平面立體表面上的點(diǎn)和直線平面立體表面上的點(diǎn)和直線MNKmnkkk”XYHYWZO（n”）（ m”）mn【例】已知棱柱上點(diǎn)【例】已知棱柱上點(diǎn)K及直線及直線MN的的V投影，求投影，求H、W投影投影 在圖示位置時，六棱柱在圖示位置時，六棱柱的兩底面為水平面，在俯視的兩底面為水平面，在俯視圖中反映實(shí)形。前后兩側(cè)棱圖中反映實(shí)形。前后兩側(cè)棱面是正平面，其余四個側(cè)棱面是正平面，其余四個側(cè)棱面是鉛垂面，它們的水平投面是鉛垂面，它們的水平投影都積聚成直線，與六邊形影都積聚成直線，與六邊形的邊重合。的邊重合。點(diǎn)的可見性規(guī)定：點(diǎn)的可見性規(guī)定： 若點(diǎn)所在的平面的投若點(diǎn)所在的平面的投影可見，點(diǎn)的投影

16、也可見；影可見，點(diǎn)的投影也可見；若平面的投影積聚成直線，若平面的投影積聚成直線，點(diǎn)的投影也可見。點(diǎn)的投影也可見。 由于棱柱的表面都由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的是平面，所以在棱柱的表面上取點(diǎn)與在平面上表面上取點(diǎn)與在平面上取點(diǎn)的方法相同。取點(diǎn)的方法相同。 棱柱的三視圖棱柱的三視圖 棱柱面上取點(diǎn)棱柱面上取點(diǎn) a a a (b ) b 棱柱的組成棱柱的組成 b 由由兩個底面和若干側(cè)棱面兩個底面和若干側(cè)棱面組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線叫側(cè)棱線，叫側(cè)棱線，側(cè)棱線相互平行側(cè)棱線相互平行。1.1.六棱柱六棱柱 棱錐處于圖示位置棱錐處于圖示位置時，其底面時，其底面ABCABC是水

17、平是水平面，在俯視圖上反映實(shí)面，在俯視圖上反映實(shí)形。側(cè)棱面形。側(cè)棱面SACSAC為側(cè)垂為側(cè)垂面，另兩個側(cè)棱面為一面，另兩個側(cè)棱面為一般位置平面。般位置平面。( ) s s 2.2.棱錐棱錐 棱錐的三視圖棱錐的三視圖 在棱錐面上取點(diǎn)在棱錐面上取點(diǎn) k k k b abc a (c )b s n 棱錐的組成棱錐的組成 n 由由一個底面和若干一個底面和若干側(cè)棱面?zhèn)壤饷娼M成。組成。側(cè)棱線交側(cè)棱線交于有限遠(yuǎn)的一點(diǎn)于有限遠(yuǎn)的一點(diǎn)錐錐頂。頂。 同樣采用平面上取同樣采用平面上取點(diǎn)法。點(diǎn)法。 nA AB BC CS S a c 棱面上的點(diǎn)sbcadeacdebsDCBSEA投影圖Fff （f”）Jjjj【例】已

18、知五棱錐上點(diǎn)【例】已知五棱錐上點(diǎn)F的的H 投影，求投影，求V 、W投影投影平面立體表面上的點(diǎn)和直線平面立體表面上的點(diǎn)和直線s”b” (e”)a”c”( d”)DCBSEA棱面上的線bcadseacdebss”b” (e”)a”c”( d”)投影圖【例】已知棱錐上直線【例】已知棱錐上直線MN的的H投影，求投影，求V、W投影。投影。 平面立體表面上的點(diǎn)和直線平面立體表面上的點(diǎn)和直線NM（n）（m）nmn ”m ”截交線截交線 ：基本形體被平面（截平面）截切時，所產(chǎn)生的交線?；拘误w被平面（截平面）截切時，所產(chǎn)生的交線。 平面體截交線平面體截交線曲面體截交線曲面體截交線截平截平面面截交截交線線斷斷(

19、截截)面面截平截平面面截交截交線線斷斷(截截)面面第五節(jié)第五節(jié) 平面與平面體表面的交線平面與平面體表面的交線平面體截交線平面體截交線當(dāng)基本平面體被截平面完全截斷，則所得的當(dāng)基本平面體被截平面完全截斷，則所得的截交線必為一閉合的平面折線。此平面折線截交線必為一閉合的平面折線。此平面折線是由若干個轉(zhuǎn)折點(diǎn)連接的若干段直線段組成，是由若干個轉(zhuǎn)折點(diǎn)連接的若干段直線段組成，每個轉(zhuǎn)折點(diǎn)均為截平面與平面體棱邊的交點(diǎn)，每個轉(zhuǎn)折點(diǎn)均為截平面與平面體棱邊的交點(diǎn)，每段直線段均為截平面與平面體棱面的交線。每段直線段均為截平面與平面體棱面的交線。PDECBA平面體截交線平面體截交線ABCD當(dāng)基本平面體被截平面完全截斷，則

20、所得的當(dāng)基本平面體被截平面完全截斷，則所得的截交線必為一閉合的平面折線。此平面折線截交線必為一閉合的平面折線。此平面折線是由若干個轉(zhuǎn)折點(diǎn)連接的若干段直線段組成，是由若干個轉(zhuǎn)折點(diǎn)連接的若干段直線段組成，每個轉(zhuǎn)折點(diǎn)均為截平面與平面體棱邊的交點(diǎn)，每個轉(zhuǎn)折點(diǎn)均為截平面與平面體棱邊的交點(diǎn)，每段直線段均為截平面與平面體棱面的交線。每段直線段均為截平面與平面體棱面的交線。當(dāng)基本平面體被某個截平面部分截斷，則當(dāng)基本平面體被某個截平面部分截斷，則所得的截交線必為一不閉合的平面折線。所得的截交線必為一不閉合的平面折線。此平面折線是由若干個轉(zhuǎn)折點(diǎn)連接的若干此平面折線是由若干個轉(zhuǎn)折點(diǎn)連接的若干段直線段組成，其中的轉(zhuǎn)折

21、點(diǎn)一部分為截段直線段組成，其中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)一部分為截平面與平面體棱邊的交點(diǎn)，另一部分是平平面與平面體棱邊的交點(diǎn)，另一部分是平面體某個棱面內(nèi)部點(diǎn)，同時也是截平面終面體某個棱面內(nèi)部點(diǎn)，同時也是截平面終止部位處。止部位處。DABCE平面體截交線平面體截交線求作平面體截交線投影的方法：求作平面體截交線投影的方法：交點(diǎn)法交點(diǎn)法交線法交線法：先求出截交線上所有轉(zhuǎn)折點(diǎn)，然后將同一先求出截交線上所有轉(zhuǎn)折點(diǎn)，然后將同一平面內(nèi)兩點(diǎn)連線，最后首尾相接所形成的折平面內(nèi)兩點(diǎn)連線，最后首尾相接所形成的折線即為截交線。線即為截交線。注意：求轉(zhuǎn)折點(diǎn)時，若是平面體棱邊上的點(diǎn)，則可利注意：求轉(zhuǎn)折點(diǎn)時，若是平面體棱邊上的點(diǎn)，則可利用線

22、面求交點(diǎn)的方法；若不是棱邊上的點(diǎn)，則要利用用線面求交點(diǎn)的方法；若不是棱邊上的點(diǎn)，則要利用在平面內(nèi)作點(diǎn)的方法。（通常需作輔助線）在平面內(nèi)作點(diǎn)的方法。（通常需作輔助線）：直接求出截交線上的每段直線段直接求出截交線上的每段直線段。每段直線段可利用截平面與平面體棱面求交線的方法每段直線段可利用截平面與平面體棱面求交線的方法來求。來求。 例例 求作四棱錐被求作四棱錐被P面截斷后的投影圖。面截斷后的投影圖。PV交點(diǎn)法交點(diǎn)法y1y1y1y1解題步驟：解題步驟：1.作出截平面與四棱錐四條作出截平面與四棱錐四條棱邊的交點(diǎn)（共棱邊的交點(diǎn)（共4點(diǎn)）。點(diǎn)）。2.將位于同一平面內(nèi)的兩點(diǎn)將位于同一平面內(nèi)的兩點(diǎn)連成交線。（

23、共連成交線。（共4段）段）3.完成截斷體投影。完成截斷體投影。平面體截交線平面體截交線例例 三棱錐被正垂面所截，求截交線。三棱錐被正垂面所截，求截交線。例例 求四棱錐被截切后的水平和側(cè)面投影。求四棱錐被截切后的水平和側(cè)面投影。3 3 2 2 1 1 ( (4 4 ) )1 1 2 2 4 4 3 3 1 12 24 4 3 3 1 1）先畫基本體）先畫基本體；2 2）再畫缺口）再畫缺口：一個截平面：一個截平面：缺口缺口= =截交線截交線3 3）后補(bǔ)畫應(yīng)有輪廓線）后補(bǔ)畫應(yīng)有輪廓線檢查各截斷面的投影是否符合檢查各截斷面的投影是否符合“平面的投影平面的投影特性特性”例例 求四棱錐被截切后的俯視圖和左

24、視圖。求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。例例 完成帶缺口三棱錐的水平和側(cè)面投影。完成帶缺口三棱錐的水平和側(cè)面投影。( )( )( )( )( )V1 1）先畫基本體）先畫基本體；2 2）再畫切割部分）再畫切割部分：3 3）后補(bǔ)畫應(yīng)有輪廓線）后補(bǔ)畫應(yīng)有輪廓線檢查各截斷面的投影是否符合檢查各截斷面的投影是否符合“平面的投影特性平面的投影特性”多個截平面截切：多個截平面截切：例例4 4 求四棱錐被截切后的水平和側(cè)面投影。求四棱錐被截切后的水平和側(cè)面投影。1 12 21 1 (2(2 ) )2 2 1 1 例例 求四棱錐被截切后的水平和側(cè)面投影。求四棱錐被截切后的水平和側(cè)面投影。平面體截交線平面體截交

25、線 例例 求被正垂面求被正垂面P截斷的六棱柱的投影圖。截斷的六棱柱的投影圖。解題步驟：解題步驟：1.作出六棱柱頂面交線。作出六棱柱頂面交線。2.作出六棱柱兩個側(cè)垂面上作出六棱柱兩個側(cè)垂面上交線。交線。3.作出六棱柱前后兩個正平作出六棱柱前后兩個正平面上交線。面上交線。4.作出六棱柱左端面上交線。作出六棱柱左端面上交線。5.完成截斷體投影。完成截斷體投影。交線法交線法第六節(jié)第六節(jié) 兩平面體表面的交線兩平面體表面的交線第六節(jié)第六節(jié) 兩平面體表面的交線兩平面體表面的交線平平相貫線平平相貫線平曲相貫線平曲相貫線曲曲相貫線曲曲相貫線全貫全貫互貫互貫兩立體相貫即相交，在立體兩立體相貫即相交，在立體表面產(chǎn)生

26、的交線表面產(chǎn)生的交線全貫全貫互貫互貫第六節(jié)第六節(jié) 兩平面體表面的交線兩平面體表面的交線截交線法截交線法求平面立體截交線求平面立體截交線 1.封閉性：為封閉的平面多邊形或空間多邊形；封閉性：為封閉的平面多邊形或空間多邊形；2.2.共有性：兩平面立體表面的共有線。共有性：兩平面立體表面的共有線。每一段可看作是平面立體的棱面作為截平面截切對方每一段可看作是平面立體的棱面作為截平面截切對方平面立體表面產(chǎn)生的截交線段。平面立體表面產(chǎn)生的截交線段。平平相貫平平相貫求平面體相貫線的方法求平面體相貫線的方法交點(diǎn)法交點(diǎn)法交線法交線法：首先求出相貫線上的轉(zhuǎn)折點(diǎn)（即為每個平面體上參首先求出相貫線上的轉(zhuǎn)折點(diǎn)（即為每個

27、平面體上參加相貫的棱線與另一個平面體上參加相貫的棱面的交加相貫的棱線與另一個平面體上參加相貫的棱面的交點(diǎn)），然后將各點(diǎn)中同時位于兩立體同一表面上的兩點(diǎn)），然后將各點(diǎn)中同時位于兩立體同一表面上的兩點(diǎn)順次相連，即為所求相貫線。點(diǎn)順次相連，即為所求相貫線。：依次求出參加相貫的兩個立體相交棱面的交線，各依次求出參加相貫的兩個立體相交棱面的交線，各交線自然圍成圖形即為所求相貫線。交線自然圍成圖形即為所求相貫線。結(jié)論結(jié)論： 求兩平面體的相貫線實(shí)際上就歸結(jié)為求直線與平求兩平面體的相貫線實(shí)際上就歸結(jié)為求直線與平面的交點(diǎn)和求平面與平面的交線的問題。面的交點(diǎn)和求平面與平面的交線的問題。 例例 已知屋面及屋面上氣窗

28、的已知屋面及屋面上氣窗的V、W投影，求氣窗與投影，求氣窗與坡屋面交線的坡屋面交線的H投影，并完成整個屋面的投影圖。投影，并完成整個屋面的投影圖。cabdea(e)b(d)ccbaed例例 畫出三棱錐與三棱柱全貫的投影圖。畫出三棱錐與三棱柱全貫的投影圖。例例 畫出三棱錐與三棱柱互貫的投影圖。畫出三棱錐與三棱柱互貫的投影圖。平平相貫平平相貫斜脊線檐口線天溝線屋脊線凸墻角凹墻角2.同坡屋頂同坡屋頂 對水平面的傾角對水平面的傾角相同，且房屋四周相同，且房屋四周的屋檐高度相同的的屋檐高度相同的屋面所構(gòu)成的屋頂，屋面所構(gòu)成的屋頂，稱為稱為同坡屋頂同坡屋頂。 平平相貫平平相貫斜脊線檐口線天溝線屋脊線凸墻角凹

29、墻角2.同坡屋頂同坡屋頂 已知同坡屋頂?shù)囊阎挛蓓數(shù)奈蓍艿奈蓍艿腍面投影和面投影和屋面的傾角，求作屋面的傾角，求作屋面的交線來完成屋面的交線來完成同坡屋頂?shù)耐队皥D，同坡屋頂?shù)耐队皥D，可視為特殊形式的可視為特殊形式的平面立體相貫。平面立體相貫。平平相貫平平相貫同坡屋面交線的投影特點(diǎn)同坡屋面交線的投影特點(diǎn) yyyyabcdfe1.兩個屋檐平行的屋面，其交線為屋脊線。兩個屋檐平行的屋面，其交線為屋脊線。屋脊線的屋脊線的H投影（如投影（如ab）不僅與兩屋檐的）不僅與兩屋檐的H投影投影(如如cd和和ef)平行，而且與兩檐口的平行，而且與兩檐口的距離相等（均為距離相等（均為y）。）。2.兩個屋檐相交的屋

30、面，其交線為斜脊或天兩個屋檐相交的屋面，其交線為斜脊或天溝。斜脊或天溝的溝。斜脊或天溝的H投影為兩屋檐夾角的投影為兩屋檐夾角的平分線。如平分線。如eca=dca=45。3.在同坡屋面上，如果有兩條屋面交線交于一點(diǎn)，則該點(diǎn)上必然有第三條屋面交線通過該點(diǎn)。在同坡屋面上，如果有兩條屋面交線交于一點(diǎn)，則該點(diǎn)上必然有第三條屋面交線通過該點(diǎn)。這個點(diǎn)就是三個相鄰屋面的共有點(diǎn)。如圖中的這個點(diǎn)就是三個相鄰屋面的共有點(diǎn)。如圖中的a點(diǎn)，是兩條斜脊線點(diǎn)，是兩條斜脊線ae、ac和屋脊線和屋脊線ab的交的交點(diǎn)。點(diǎn)。d(c )45265623例例已知同坡屋面檐口線的已知同坡屋面檐口線的H投影，屋面對于地面（投影，屋面對于地

31、面（H面）的面）的傾角為傾角為30，求作屋面交線的，求作屋面交線的H投影和屋面的投影和屋面的V、W投影。投影。平平相貫平平相貫35303030303012163461234536abcd30aba”(b”)c”d”根據(jù)同坡屋根據(jù)同坡屋面的投影特面的投影特性首先求出性首先求出H投影，然投影，然后求出后求出V、W投影。投影。曲面體曲面體曲面體的尺寸標(biāo)注曲面體的尺寸標(biāo)注平面與曲面體表面的交線平面與曲面體表面的交線平面體與曲面體表面的交線平面體與曲面體表面的交線 曲面體的投影曲面體的投影及表面的點(diǎn)和線及表面的點(diǎn)和線兩曲面體表面的交線兩曲面體表面的交線第七節(jié)第七節(jié) 常見的回轉(zhuǎn)面常見的回轉(zhuǎn)面一、圓柱體一、

32、圓柱體 1.圓柱面的形成圓柱面的形成 圓柱面是由直母線繞圓柱面是由直母線繞與母線平行的軸線旋轉(zhuǎn)一與母線平行的軸線旋轉(zhuǎn)一周而成。當(dāng)頂圓、底圓平周而成。當(dāng)頂圓、底圓平面與軸線垂直時，稱為正面與軸線垂直時，稱為正圓柱面。圓柱面。 由圓柱面和上、下底面由圓柱面和上、下底面圍成的立體，就是圍成的立體，就是圓柱體，圓柱體，簡稱圓柱簡稱圓柱。頂圓頂圓母線母線軸線軸線素線素線底圓底圓圓柱體圓柱體擺放位置擺放位置 投影分析投影分析最左、最右素線最左、最右素線最前、最后素線最前、最后素線認(rèn)識圓柱面認(rèn)識圓柱面上四個特殊位置上四個特殊位置：圓柱體圓柱體作圖步驟：作圖步驟：2.2.先先畫反映形狀特征的視圖畫反映形狀特征

33、的視圖圓的投影圓的投影3.3.再根據(jù)投影關(guān)系畫其再根據(jù)投影關(guān)系畫其他視圖他視圖1.1.畫中心線畫中心線、軸線、軸線；cbBCb(m)(c)Mbcm可利用其積聚性或素線法來求?？衫闷浞e聚性或素線法來求。圓柱體表面上的點(diǎn)圓柱體表面上的點(diǎn)圓柱面上的點(diǎn)圓柱面上的點(diǎn)b(m)(c) (m)n(n)nee(e)YHYWXZO圓柱面上取點(diǎn)圓柱面上取點(diǎn)積聚性積聚性( )( )( )圓錐體圓錐體 1.圓錐面的形成圓錐面的形成 圓錐面是由直母線繞與它圓錐面是由直母線繞與它相交于一點(diǎn)的軸線旋轉(zhuǎn)一周而相交于一點(diǎn)的軸線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面。當(dāng)圓周所在平面形成的曲面。當(dāng)圓周所在平面與軸線垂直時，稱為正圓錐。與軸線垂直時，

34、稱為正圓錐。 由圓錐面和底面組成的回由圓錐面和底面組成的回轉(zhuǎn)體就是轉(zhuǎn)體就是圓錐體簡稱圓錐圓錐體簡稱圓錐。底圓底圓母線母線軸線軸線素線素線圓錐體圓錐體擺放位置擺放位置及及投影分析投影分析認(rèn)識圓錐面上認(rèn)識圓錐面上四個特殊位置四個特殊位置：最左、最右素線最左、最右素線最前、最后素線最前、最后素線圓錐體圓錐體 2.圓錐的投影圓錐的投影H面投影是一個圓周面投影是一個圓周。 V面、面、W投影是等腰三角形。投影是等腰三角形。YHYWXZO圓錐體圓錐體 YHYWXZOsabcdc(d)abssa(b)dcsac(d)basbcdscd(b)aSCDBA3. 圓錐體的投影分析圓錐體的投影分析 H面投影是一個圓周

35、為錐面投影是一個圓周為錐面和底面的重影面和底面的重影。 V面投影是等腰三角形。面投影是等腰三角形。底邊是圓錐底面圓的積聚投影底邊是圓錐底面圓的積聚投影;兩腰是圓錐最左素線兩腰是圓錐最左素線SA和最右和最右素線素線SB的投影的投影。 W面投影是等腰三角形。面投影是等腰三角形。底邊是圓錐底面圓的積聚投影底邊是圓錐底面圓的積聚投影;兩腰是圓錐最前素線兩腰是圓錐最前素線SC和最后和最后素線素線SD的投影的投影。4、可見性的判別、可見性的判別 V面投影面投影: :左右素線左右素線SA、SB為錐面前后可見與可見的分界為錐面前后可見與可見的分界線，前半個圓錐面可見，后半線，前半個圓錐面可見，后半個圓錐面不可

36、見；個圓錐面不可見； W面投影面投影: :前后素線前后素線SC、SD為錐面左右可見與不可見的分為錐面左右可見與不可見的分界線，左半個圓錐面可見，右界線，左半個圓錐面可見，右半個圓錐面不可見。半個圓錐面不可見。 H投影投影：圓錐面是可見的，底：圓錐面是可見的，底面不可見面不可見； 圓錐體圓錐體sabcdc(d)abssa(b)dcYHYWXZO5.5.圓錐面上點(diǎn)的投影圓錐面上點(diǎn)的投影圓錐體圓錐體 (1)(1)求圓錐面上點(diǎn)的方法求圓錐面上點(diǎn)的方法素線法素線法 過已知點(diǎn)作圓錐的素線，先求素線的投影，然后過已知點(diǎn)作圓錐的素線，先求素線的投影，然后用線上定點(diǎn)的方法求點(diǎn)的投影。這種方法稱為素線用線上定點(diǎn)的

37、方法求點(diǎn)的投影。這種方法稱為素線法。法。 (2)(2)求圓錐面上點(diǎn)的方法求圓錐面上點(diǎn)的方法緯圓法緯圓法 過點(diǎn)作錐面上垂直于軸線的緯圓，求出緯圓的各個過點(diǎn)作錐面上垂直于軸線的緯圓，求出緯圓的各個投影。由于點(diǎn)在緯圓上，則點(diǎn)的投影一定在緯圓的投影。由于點(diǎn)在緯圓上，則點(diǎn)的投影一定在緯圓的同面投影上。這種方法稱為緯圓法。同面投影上。這種方法稱為緯圓法。 (1) (1) 求圓錐面上點(diǎn)的方法求圓錐面上點(diǎn)的方法素線法素線法NnmnnmnmMm圓錐體圓錐體YHYWXZO(2)(2)求圓錐面上點(diǎn)的方法求圓錐面上點(diǎn)的方法緯圓法緯圓法mMmmm圓錐體圓錐體YHYWXZ圓球體圓球體 1.球面的形成球面的形成 以圓周為母

38、線，并以它的以圓周為母線，并以它的一條直徑為軸線旋轉(zhuǎn)形成的曲一條直徑為軸線旋轉(zhuǎn)形成的曲面，稱為球面。球面為封閉的面，稱為球面。球面為封閉的回轉(zhuǎn)面，本身形成一個回轉(zhuǎn)體?；剞D(zhuǎn)面，本身形成一個回轉(zhuǎn)體。簡稱球簡稱球 球心球心軸線軸線母線母線圓球體圓球體擺放位置擺放位置A最大正平圓最大正平圓B最大側(cè)平圓最大側(cè)平圓C最大水平圓最大水平圓 圓圓 球球 面面 上上 三三 個個 特特 殊殊位置圓：位置圓： 球的三面投影的輪廓球的三面投影的輪廓線均為同樣大小的線均為同樣大小的圓圓。2. 球的投影球的投影 注意注意：球的三面投影：球的三面投影的圓不是球面上同一個圓的圓不是球面上同一個圓的投影。的投影。圓球體圓球體3

39、.3.球的投影分析與可見性的判斷球的投影分析與可見性的判斷 水平投影水平投影是最大水平緯圓（即赤道圓）的投影，此圓是最大水平緯圓（即赤道圓）的投影，此圓把球體分成上下兩半，上一半可見，下一半不可見。把球體分成上下兩半，上一半可見，下一半不可見。圓球體圓球體3.3.球的投影分析與可見性的判斷球的投影分析與可見性的判斷 正面投影正面投影是平行于是平行于V V面的面的赤道圓赤道圓投影，此投影，此圓圓把球把球體分成前、后兩半，前一半可見，后一半不可見。體分成前、后兩半，前一半可見，后一半不可見。圓球體圓球體3.3.球的投影分析與可見性的判斷球的投影分析與可見性的判斷 側(cè)面投影側(cè)面投影是平行于是平行于W

40、 W面的赤道圓的投影，此圓把面的赤道圓的投影，此圓把球體分成左、右兩半，左一半可見，右一半不可見。球體分成左、右兩半，左一半可見，右一半不可見。圓球體圓球體 這三個圓的其他投影均都這三個圓的其他投影均都積聚積聚成直線，重合在相成直線，重合在相應(yīng)的中心線上。應(yīng)的中心線上。4.4.圓球面上點(diǎn)的投影圓球面上點(diǎn)的投影緯圓法緯圓法A圓球體圓球體N （a）aa1 . .圓圓環(huán)環(huán)面的形成面的形成 以圓周為母線，繞與它共面但不相交直線為軸線以圓周為母線，繞與它共面但不相交直線為軸線旋轉(zhuǎn)形成曲面，為圓環(huán)面。旋轉(zhuǎn)形成曲面，為圓環(huán)面。圓環(huán)面為封閉的回轉(zhuǎn)面，圓環(huán)面為封閉的回轉(zhuǎn)面，本身形成一個回轉(zhuǎn)體，簡稱圓環(huán)。本身形成

41、一個回轉(zhuǎn)體，簡稱圓環(huán)。母線軸線圓環(huán)體圓環(huán)體 2. 2. 圓環(huán)的投影圓環(huán)的投影圓環(huán)體圓環(huán)體 3. 圓環(huán)投影的畫法圓環(huán)投影的畫法圓環(huán)體圓環(huán)體 圓環(huán)體圓環(huán)體 4. 圓環(huán)的投影分析圓環(huán)的投影分析 水平投影輪廓線由赤道圓水平投影輪廓線由赤道圓和喉圓的水平投影組成；和喉圓的水平投影組成； 正面投影的左、右是兩個正面投影的左、右是兩個小圓（反映母圓的實(shí)形，有半小圓（反映母圓的實(shí)形，有半個是看不見的，個是看不見的， 畫成虛線，畫成虛線，兩個小圓的兩條公切線分別是兩個小圓的兩條公切線分別是環(huán)面最上和最下兩個緯圓的正環(huán)面最上和最下兩個緯圓的正面投影。面投影。 5. 可見性的判別可見性的判別V V面投影面投影 H

42、H面投影面投影 上半圓上半圓環(huán)面可見環(huán)面可見 前半圓前半圓環(huán)面可見環(huán)面可見 圓環(huán)體圓環(huán)體 6. 圓環(huán)面上取點(diǎn)圓環(huán)面上取點(diǎn)（緯圓法）（緯圓法）圓環(huán)體圓環(huán)體 aa”a三面投影都是可見的三面投影都是可見的第八節(jié)第八節(jié) 曲面體尺寸標(biāo)注曲面體尺寸標(biāo)注第八節(jié)第八節(jié) 曲面體尺寸標(biāo)注曲面體尺寸標(biāo)注第十節(jié)第十節(jié) 平面與曲面體表面的交線平面與曲面體表面的交線 曲面體被一個截平面截斷，所產(chǎn)生的截交線是一曲面體被一個截平面截斷，所產(chǎn)生的截交線是一條平面曲線或平面直線條平面曲線或平面直線。P閉合截交線不閉合截交線不閉合截交線曲面體截交線曲面體截交線截交線投影作法：截交線投影作法：可以采用描點(diǎn)法來求。即先求出曲線上一些點(diǎn)

43、，包括三類特殊可以采用描點(diǎn)法來求。即先求出曲線上一些點(diǎn)，包括三類特殊點(diǎn)和一些一般點(diǎn)。然后將這些點(diǎn)光滑連線。點(diǎn)和一些一般點(diǎn)。然后將這些點(diǎn)光滑連線。特殊點(diǎn)包括：特殊點(diǎn)包括：1.確定曲線輪廓的點(diǎn)。如：最左點(diǎn)、最右點(diǎn)、最高點(diǎn)、最低點(diǎn)、確定曲線輪廓的點(diǎn)。如：最左點(diǎn)、最右點(diǎn)、最高點(diǎn)、最低點(diǎn)、最前點(diǎn)、最后點(diǎn)。最前點(diǎn)、最后點(diǎn)。2. 截交線上位于曲面體輪廓線上的點(diǎn)：軸線上的點(diǎn)、中心線截交線上位于曲面體輪廓線上的點(diǎn)：軸線上的點(diǎn)、中心線上的點(diǎn)、截交線本身固有的特殊點(diǎn)。上的點(diǎn)、截交線本身固有的特殊點(diǎn)。3.截交線每面投影可見與不可見的分界點(diǎn)。截交線每面投影可見與不可見的分界點(diǎn)。在求每類點(diǎn)時，可以采用曲面體上求點(diǎn)的方法來

44、求。如：素在求每類點(diǎn)時，可以采用曲面體上求點(diǎn)的方法來求。如：素線法、緯圓法等。線法、緯圓法等。圓柱體截交線圓柱體截交線 根據(jù)截平面與圓柱軸線不同的相對位置，圓柱上根據(jù)截平面與圓柱軸線不同的相對位置，圓柱上的截交線有的截交線有圓圓、橢圓橢圓、矩形矩形三種形狀。三種形狀。圓柱體截交線圓柱體截交線 根據(jù)截平面與圓柱軸線不同的相對位置，圓柱上根據(jù)截平面與圓柱軸線不同的相對位置，圓柱上的截交線有的截交線有圓圓、橢圓橢圓、矩形矩形三種形狀。三種形狀。傾斜于圓柱軸線垂直于圓柱軸線平行于圓柱軸線截平面的位置立體圖投影圖截交線橢圓PVPWPHPVPW圓矩形例例 完成被截切圓柱體的水平和側(cè)面投影。完成被截切圓柱體

45、的水平和側(cè)面投影。作圖步驟作圖步驟1.1.畫基本體畫基本體2.2.畫畫截交線截交線3.3.補(bǔ)畫應(yīng)有輪廓線補(bǔ)畫應(yīng)有輪廓線圓柱體截交線圓柱體截交線 例例 求作圓柱截斷體的投影圖。求作圓柱截斷體的投影圖。a (b)a ba”b”最高點(diǎn)、最右點(diǎn)ccc”e（f）最低點(diǎn)、最左點(diǎn)、圓柱輪廓線上點(diǎn)最前點(diǎn)、最后點(diǎn)、圓柱輪廓線上點(diǎn)g（h）一般點(diǎn)ghg”h”e”f”ef圓柱體截交線圓柱體截交線 例例 求作圓柱截斷體的投影圖。求作圓柱截斷體的投影圖。例例 畫全被截切圓柱體三面投影畫全被截切圓柱體三面投影例例 完成被截切圓柱體的水平和側(cè)面投影。完成被截切圓柱體的水平和側(cè)面投影。例例 完成被截切圓柱筒的側(cè)面投影。完成被截

46、切圓柱筒的側(cè)面投影。分析、比較分析、比較例例 完成被截切圓柱筒的水平投影。完成被截切圓柱筒的水平投影。例例 完成被截切圓柱筒的水平投影。完成被截切圓柱筒的水平投影。分析、比較分析、比較例例 畫全被截切圓柱筒三面投影。畫全被截切圓柱筒三面投影。圓柱體截交線圓柱體截交線ce(f)defcdPV45cde(f)dcfePV=45當(dāng)截平面與圓柱軸線的角度發(fā)生變化時，其截交線在投影面上投當(dāng)截平面與圓柱軸線的角度發(fā)生變化時，其截交線在投影面上投影的形狀，長、短軸方向及大小也要隨之變化。如下圖所示，當(dāng)影的形狀，長、短軸方向及大小也要隨之變化。如下圖所示，當(dāng)c”d”，W投影是以投影是以e”f”為長軸，為長軸，

47、c”d”為短軸的橢為短軸的橢圓；當(dāng)圓；當(dāng)=45時，時，e”f”=c”d”， W投影為圓；當(dāng)投影為圓；當(dāng)45時，時，e”f”c”d”， W投影是以投影是以c”d”為長軸，為長軸，e”f”為短軸的橢圓。為短軸的橢圓。圓錐體截交線圓錐體截交線當(dāng)截平面垂直當(dāng)截平面垂直于正圓錐面的于正圓錐面的軸線軸線截平面與所有截平面與所有素線相交：素線相交： 截平面平行于截平面平行于圓錐面的一條圓錐面的一條素線：素線： = 截平面平行于截平面平行于圓錐面的兩條圓錐面的兩條素線：素線：0 截平面通過截平面通過圓錐面頂點(diǎn)圓錐面頂點(diǎn)：截平面與軸線夾角：截平面與軸線夾角：母線與軸線夾角：母線與軸線夾角圓圓橢圓橢圓拋物線拋物線

48、雙曲線雙曲線三角形三角形圓錐體截交線圓錐體截交線圓錐體截交線圓錐體截交線 平面截割圓錐所得的截交線有圓、橢圓、拋物線和雙曲平面截割圓錐所得的截交線有圓、橢圓、拋物線和雙曲線，統(tǒng)稱為圓錐曲線。線，統(tǒng)稱為圓錐曲線。 當(dāng)截平面傾斜于投影面時，橢圓、拋物線和雙曲線的投影，當(dāng)截平面傾斜于投影面時，橢圓、拋物線和雙曲線的投影，一般仍然為橢圓、拋物線和雙曲線，但是相仿形狀，大小有變一般仍然為橢圓、拋物線和雙曲線，但是相仿形狀，大小有變化。圓的投影為橢圓，橢圓的投影也可能成為圓?；?。圓的投影為橢圓，橢圓的投影也可能成為圓。 作圓錐曲線的投影，可以采用圓錐表面上定點(diǎn)的方法來作圓錐曲線的投影，可以采用圓錐表面上定

49、點(diǎn)的方法來求。用素線法或緯圓法作出截交線上若干點(diǎn)后，光滑連線即求。用素線法或緯圓法作出截交線上若干點(diǎn)后，光滑連線即可?？?。 例例 求作圓錐被求作圓錐被P面截斷后的投影圖。面截斷后的投影圖。PV截交線形狀：正垂橢圓截交線形狀：正垂橢圓截交線截交線H投影：橢圓投影：橢圓截交線截交線W投影：橢圓投影：橢圓投影作法：描點(diǎn)法投影作法：描點(diǎn)法最左點(diǎn)最左點(diǎn)(最低點(diǎn)）：最低點(diǎn)）：A點(diǎn)點(diǎn)。aabba” 最右點(diǎn)最右點(diǎn)(最高點(diǎn)）：最高點(diǎn)）：B點(diǎn)點(diǎn)。b最前、后點(diǎn)：最前、后點(diǎn)：C、D點(diǎn)。點(diǎn)。c (d)素線法（或緯圓法）求cdc”d”ef圓錐輪廓線上點(diǎn)：圓錐輪廓線上點(diǎn)：E、F點(diǎn)點(diǎn)。e”f”y1y1efg(h)一般點(diǎn)：一般

50、點(diǎn)：G、H點(diǎn)。點(diǎn)。g”h”gh圓錐體截交線圓錐體截交線dcecadb例例 圓錐被正平面截切，補(bǔ)全正面投影。圓錐被正平面截切，補(bǔ)全正面投影。EDCABbae例例 圓錐被正垂面截切，圓錐被正垂面截切，求截交線，并完成三面投求截交線，并完成三面投影。影。例例 畫全三面投影畫全三面投影例例3 3 畫全截切后圓錐體的三面投影畫全截切后圓錐體的三面投影例例4 4 畫全截切后圓錐體的三面投影畫全截切后圓錐體的三面投影球體截交線球體截交線 平面截割球體時，不管截平面的位置如何，截平面截割球體時，不管截平面的位置如何，截交線的空間形狀總是圓。交線的空間形狀總是圓。 球體截交線球體截交線截交線的投影形狀：截交線的

51、投影形狀： 1.當(dāng)截平面平行于投影面時，圓截交線在該投影面上的當(dāng)截平面平行于投影面時，圓截交線在該投影面上的投影，反映圓的實(shí)形。投影，反映圓的實(shí)形。 2.當(dāng)截平面傾斜于投影面時，它的投影為橢圓；當(dāng)截平面傾斜于投影面時，它的投影為橢圓； 3.當(dāng)截平面垂直于投影面時，它的投影積聚為直線段，當(dāng)截平面垂直于投影面時，它的投影積聚為直線段，長度等于圓截交線的直徑。長度等于圓截交線的直徑。球體截交線球體截交線 例例 求作圓球截斷體的投影圖。求作圓球截斷體的投影圖。截交線截交線H及及W投影均為橢圓。投影均為橢圓。作法：描點(diǎn)法。作法：描點(diǎn)法。abaabb”最前點(diǎn)最前點(diǎn)C、最后點(diǎn)、最后點(diǎn)D。cdcd”e(f)e

52、fef”m(n)mnmn”gh”ghg(h)c(d)球體截交線球體截交線 例例 求作圓球截斷體的投影圖。求作圓球截斷體的投影圖。球體截交線球體截交線 例例 求作圓球截斷體的投影圖。求作圓球截斷體的投影圖。截交線為兩段側(cè)平圓弧及兩段截交線為兩段側(cè)平圓弧及兩段水平圓弧。水平圓弧。投影為直線段或圓弧，均可直接作。投影為直線段或圓弧，均可直接作。復(fù)合回轉(zhuǎn)體表面的截交線復(fù)合回轉(zhuǎn)體表面的截交線 首先分析復(fù)合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成的首先分析復(fù)合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成的以及它們的連接關(guān)系，以及它們的連接關(guān)系，然后然后分別求出這些基本回轉(zhuǎn)分別求出這些基本回轉(zhuǎn)體的截交線，并依次將其連接體的截交線，并依次將

53、其連接。 1.封閉性：封閉性：為封閉的空間多邊形。為封閉的空間多邊形。 2.共有性：共有性：兩平面立體表面的共有線。兩平面立體表面的共有線。 每一段可看作是平面立體的棱面作為截平面截切曲面立體表面，產(chǎn)生每一段可看作是平面立體的棱面作為截平面截切曲面立體表面，產(chǎn)生的截交線段。的截交線段。截交線法截交線法求曲面體截交線求曲面體截交線第十一節(jié)第十一節(jié) 平面體與曲面體表面的交線平面體與曲面體表面的交線相貫線相貫線是：由若干個轉(zhuǎn)折點(diǎn)所連接的是：由若干個轉(zhuǎn)折點(diǎn)所連接的若干段平面曲線或直線所組成的空間若干段平面曲線或直線所組成的空間線。每段平面曲線或直線，就是平面線。每段平面曲線或直線，就是平面體上各側(cè)棱面

54、截割曲面體表面產(chǎn)生的體上各側(cè)棱面截割曲面體表面產(chǎn)生的截交線截交線。每個轉(zhuǎn)折點(diǎn)，就是平面體的。每個轉(zhuǎn)折點(diǎn)，就是平面體的側(cè)棱與曲面體表面的側(cè)棱與曲面體表面的交點(diǎn)交點(diǎn)。例：補(bǔ)全正面投影例：補(bǔ)全正面投影例：補(bǔ)全正面投影例：補(bǔ)全正面投影(8)(3)平曲相貫平曲相貫例例求作四棱柱與圓柱相貫體的投影圖。求作四棱柱與圓柱相貫體的投影圖。1“（2”）3”（4”）5”（6”）7“（8”）1（5）2（6）3（7）4（8）15(7)(4)62分析分析 (1)由已知投影可知，四棱柱由已知投影可知，四棱柱從圓柱的左面完全貫入，右面從圓柱的左面完全貫入，右面完全貫出，屬于全貫，相貫線完全貫出，屬于全貫，相貫線為左右對稱的兩

55、組。每組相貫為左右對稱的兩組。每組相貫線由四段截交線組成。三棱柱線由四段截交線組成。三棱柱的頂面與底面截割圓柱面截交的頂面與底面截割圓柱面截交線為兩段水平圓?。磺懊媾c后線為兩段水平圓??；前面與后面截割圓柱面截交線為兩段鉛面截割圓柱面截交線為兩段鉛垂線段。垂線段。(2)由于圓柱面的由于圓柱面的H投影積聚，所以相貫線的投影積聚，所以相貫線的H投影已知；由于四棱柱的頂面、底面、前面、投影已知；由于四棱柱的頂面、底面、前面、后面后面W投影積聚，所以相貫線的投影積聚，所以相貫線的W投影已知。投影已知。只需作出只需作出V投影。投影。平曲相貫平曲相貫例例求作三棱柱與圓錐的相貫體的投影圖。求作三棱柱與圓錐的相

56、貫體的投影圖。1(2)3 (4)5(6)2134y1y1y12”(4”)1”(3”)5”6”y2y2y2(5)(6)7(8)(7)(8)7”8”對稱點(diǎn)完成相貫體投影:整理輪廓線分析分析(1) 三三棱柱從圓錐的前面完棱柱從圓錐的前面完全貫入，從后面貫出，屬全貫入，從后面貫出，屬于全貫，相貫線為前后兩于全貫，相貫線為前后兩組對稱的空間線，每組線組對稱的空間線，每組線由一段水平圓弧，兩段橢由一段水平圓弧，兩段橢圓弧組成。圓弧組成。(2)由于相貫線在三棱柱的由于相貫線在三棱柱的頂面及左右棱面上，而此頂面及左右棱面上，而此三面三面V投影積聚，因此，相投影積聚，因此，相貫線的貫線的V投影已知，需作出投影已

57、知，需作出H、W投影。投影。. .封閉性：封閉性： 一般一般 封閉的封閉的空間曲線空間曲線 特殊特殊 封閉的封閉的平面曲線平面曲線 個別個別 不封閉的空間曲線不封閉的空間曲線2.2.共有性：共有性： 為兩曲面體表面的共有線為兩曲面體表面的共有線。 積聚性法積聚性法 輔助平面法輔助平面法 輔助球面法輔助球面法曲曲相貫曲曲相貫相貫線是：相貫線是：空間曲線或平面曲線或直線?？臻g曲線或平面曲線或直線。曲曲相貫曲曲相貫 例例求兩正交圓柱的相貫線。求兩正交圓柱的相貫線。 （1） 確定相貫線輪廓的點(diǎn)確定相貫線輪廓的點(diǎn)：最左點(diǎn)（最：最左點(diǎn)（最高點(diǎn)）高點(diǎn)） I ;最右點(diǎn)（最高點(diǎn)）最右點(diǎn)（最高點(diǎn)）II、最前點(diǎn)、最

58、前點(diǎn)（最低點(diǎn)）（最低點(diǎn)）III、最后點(diǎn)（最低點(diǎn)）、最后點(diǎn)（最低點(diǎn)）IV。最右點(diǎn)（最高點(diǎn)）最右點(diǎn)（最高點(diǎn)）II、最前點(diǎn)（最低點(diǎn)、最前點(diǎn)（最低點(diǎn)）III、最后點(diǎn)（最低點(diǎn)）、最后點(diǎn)（最低點(diǎn)）IV。（2）（3）（4）1” (2”)3”4”123 (4) 相貫線向相貫線向V面投影時可見與不可見的面投影時可見與不可見的分界點(diǎn)分界點(diǎn):I、II點(diǎn)。點(diǎn)。 相貫線上位于兩個圓柱體的輪廓線上相貫線上位于兩個圓柱體的輪廓線上的點(diǎn)的點(diǎn):I、II、III、IV點(diǎn)。點(diǎn)。一般點(diǎn)一般點(diǎn)：V、VI點(diǎn)點(diǎn) (5)(6)y1y1(5”)(6”)5(6）例例 求兩正交圓柱和圓孔的相貫線求兩正交圓柱和圓孔的相貫線例例 畫出兩軸線正交的圓柱

59、孔的相貫線畫出兩軸線正交的圓柱孔的相貫線兩外兩外圓柱圓柱 面正交面正交一內(nèi)一外一內(nèi)一外圓柱圓柱面正交面正交兩內(nèi)兩內(nèi)圓柱圓柱面正交面正交圓柱相貫的幾種情況圓柱相貫的幾種情況兩圓柱直徑的變化對相貫線的影響兩圓柱直徑的變化對相貫線的影響相貫線為兩條平面相貫線為兩條平面曲線（橢圓）曲線（橢圓）相貫線沿小圓柱面軸線相貫線沿小圓柱面軸線凸向凸向大圓柱面軸線大圓柱面軸線例例 補(bǔ)全正面投影補(bǔ)全正面投影兩外圓柱面正交（特殊）相貫線兩外圓柱面正交（特殊）相貫線 一內(nèi)一外一內(nèi)一外圓柱面正交相貫線圓柱面正交相貫線 兩內(nèi)兩內(nèi)圓柱面圓柱面正交相貫線正交相貫線例例 求兩圓柱垂直交叉相貫的相貫線求兩圓柱垂直交叉相貫的相貫線積

60、聚性法積聚性法例例 求圓柱和圓錐垂直交叉相貫的相貫線求圓柱和圓錐垂直交叉相貫的相貫線例例 求兩軸線正交圓柱和圓錐的相貫線求兩軸線正交圓柱和圓錐的相貫線1. 1. 圓柱圓錐正交，貫入幷貫出圓柱圓錐正交，貫入幷貫出兩條相貫線兩條相貫線2. 軸線正交的圓柱與圓錐相貫線的趨勢軸線正交的圓柱與圓錐相貫線的趨勢例例 圓柱與圓錐正交相貫，求相貫線。圓柱與圓錐正交相貫，求相貫線。輔助平面法輔助平面法 輔助平面法作圖步驟：輔助平面法作圖步驟： 輔助平面的選擇原則：輔助平面的選擇原則： 1. 1. 使輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體表面的交線的投影簡單使輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體表面的交線的投影簡單 易畫，例如易畫，例如直線直線或或圓