矩陣的概念復(fù)習(xí)課件

1、第二章第二章 矩陣矩陣2.1 矩陣的概念矩陣的概念在實(shí)際問(wèn)題里，經(jīng)常用矩陣描述事物的狀態(tài)在實(shí)際問(wèn)題里，經(jīng)常用矩陣描述事物的狀態(tài)和事物和事物之間的聯(lián)系之間的聯(lián)系 ，例如，例如dcba, 四個(gè)城市之間的火車交通情況如下圖四個(gè)城市之間的火車交通情況如下圖(圖中圖中單箭頭代表只有單向車，雙箭頭表示有雙向車單箭頭代表只有單向車，雙箭頭表示有雙向車)。abcd常用表格來(lái)表示常用表格來(lái)表示: :到站到站發(fā)發(fā)站站abcdcdab其中其中 表示有火車直達(dá)。表示有火車直達(dá)。為了便于計(jì)算為了便于計(jì)算,把表中的把表中的 改成改成1,空白地方填上空白地方填上0,0,就得到一個(gè)數(shù)表就得到一個(gè)數(shù)表: : 000100110

2、1001010排成的排成的 行行 列的數(shù)表列的數(shù)表mn定義定義:nm njmiaij, 2 , 1;, 2 , 1 由由 個(gè)數(shù)個(gè)數(shù) nnnnnnaaaaaaaaa212222111211這就是這就是矩陣矩陣稱為一個(gè)稱為一個(gè) 行行 列矩陣列矩陣或或 矩陣矩陣. .nm mn記為記為 或或ijA元素為實(shí)數(shù)的稱為實(shí)矩陣元素為實(shí)數(shù)的稱為實(shí)矩陣, ,元素為復(fù)數(shù)的稱為復(fù)矩陣元素為復(fù)數(shù)的稱為復(fù)矩陣我們只討論實(shí)矩陣我們只討論實(shí)矩陣. .矩陣通常用大寫字母矩陣通常用大寫字母A A、B B、C C等表示等表示. .例例1 1 線性非齊次方程組線性非齊次方程組 1341241234322213264xxxxxxxx

3、xx 稱為矩陣的第稱為矩陣的第 行行 列的列的元素元素. .;)(nmija ijaji與與 矩陣矩陣 10312210213216453相對(duì)相對(duì)應(yīng)。對(duì)方程應(yīng)。對(duì)方程組的解的討論，可能化為對(duì)上述矩陣的討論。組的解的討論，可能化為對(duì)上述矩陣的討論。例例2 2 某廠向三個(gè)商店發(fā)送四種產(chǎn)品的數(shù)量可列成某廠向三個(gè)商店發(fā)送四種產(chǎn)品的數(shù)量可列成 111213142122232431323334aaaaAaaaaaaaa ( (也可用方括弧也可用方括弧 表示表示) )。其中。其中ija 表示為工廠向第表示為工廠向第 個(gè)店發(fā)送第個(gè)店發(fā)送第 種產(chǎn)品的數(shù)量。種產(chǎn)品的數(shù)量。ij例例3 3 2222222613i是一

4、個(gè)是一個(gè) 復(fù)矩陣復(fù)矩陣,33 34695301是一個(gè)是一個(gè) 實(shí)矩陣實(shí)矩陣,42 8532是一個(gè)是一個(gè) 矩陣矩陣,41 9是一個(gè)是一個(gè) 矩陣矩陣.11 431是一個(gè)是一個(gè) 矩陣矩陣,13 注意注意: :不同階數(shù)的零矩陣是不相等的不同階數(shù)的零矩陣是不相等的.例如例如 .00000000000000000000 行矩陣也稱為行向量。行矩陣也稱為行向量。元素全為零的元素全為零的 矩陣，記為矩陣，記為:O:O或或m nnm01)只有一行的矩陣。只有一行的矩陣。 12,na aa2)零矩陣零矩陣:行矩陣行矩陣:只有一列的矩陣。只有一列的矩陣。 nbbb21nnnnnnnnaaaaaaaaaA2122221

5、11211行數(shù)列數(shù)皆相等的矩陣。如行數(shù)列數(shù)皆相等的矩陣。如 階方陣階方陣 n主對(duì)主對(duì)角線角線列矩陣列矩陣:3)4) 方陣方陣: :上三角方陣上三角方陣: : 非零元素只可能在主對(duì)角線及其上方。非零元素只可能在主對(duì)角線及其上方。 nnnnaaaaaa22211211非零元素只可能在主對(duì)角線及其下方。非零元素只可能在主對(duì)角線及其下方。下三角方陣下三角方陣: : 上三角上三角 方陣方陣nnnnaaaaaa21222111下三角下三角 方陣方陣OO5)對(duì)角矩陣：對(duì)角矩陣：124aaa并它記作并它記作12,ndiag a aa 或或 n 00000021形如形如 的方陣的方陣, ,OO稱為稱為對(duì)角矩陣對(duì)角矩陣( (或或?qū)顷噷?duì)角陣不全為不全為0 06)單位方陣：?jiǎn)挝环疥嚕?主對(duì)角線上全為主對(duì)角線上全為1 1的對(duì)角方陣，記作的對(duì)角方陣，記作 數(shù)量矩陣數(shù)量矩陣: 主對(duì)角元素都相等的對(duì)角矩陣。記作主對(duì)角元素都相等的對(duì)角矩陣。記作 7)nkEkE 或或 kkkkEn8) 111E三、小結(jié)三、小結(jié)(1)(1)矩陣的概念矩陣的概念列列的的一一個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)表表行行nm mnmmnnaaaaaaaaaA112222111211(2) 特殊矩陣特殊矩陣 方陣方陣 ;nm 行矩陣與列矩陣行矩陣