精煉總結(jié)平拋運動的知識點、例題與練習(xí)題(有答案)

1、第4節(jié)拋體運動的規(guī)律 【知識要點】 1、分解平拋運動的理論依據(jù) 上節(jié)的實驗探究得到了這樣的結(jié)論：平拋運動豎直方向的分運動是自由落體運動，水 平方向的分運動是勻速直線運動。 這個結(jié)論還可從理論上得到論證：物體以一定初速度v水平拋出后，物體只受到重力 的作用，方向豎直向下，根據(jù)牛頓第二定律，物體的加速度方向與所受合外力方向一致，大 小為a=mg/住g,方向豎直向下；由于物體是被水平拋出的，在豎直方向的初速度為零。所以，平拋運動的豎直分運動就是自由落體運動。而水平方向上物體不受任何外力作用，加 速度為零，所以水平方向的分運動是勻速直線運動，速度大小就等于物體拋出時的速度v。 2、平拋物體的規(guī)律 如圖

2、4-1所示，以物體水平拋出時的位置為坐標(biāo)原點，以水平拋出的方向為x軸的正 方向，豎直向下的方向為y軸的正方向，建立坐標(biāo)系，并從這一瞬間開始計時。 (1) 位移：水平方向的分運動x=vt 12 豎直方向的分您動y=2gt (2) 軌跡：從以上兩式中消去t,可得y=-g2x2 y=是寸是平拋運動物體在任意時刻的位置坐標(biāo)x和y所滿足的方程，我們稱之為平 2v 拋運動的軌跡方程。 (3)速度：水平分速度vx=v,豎直分速度vy=gt 根據(jù)運動的合成規(guī)律可知物體在這個時刻的速度(即合速度)大小 v=v：vJv2g2t2 設(shè)這個時刻物體的速度與豎直方向的夾角為 八vygt tan9=。 vxv 3、對平拋

3、運動的進(jìn)一步討論 v,從坐標(biāo)原點O到A點的時間為t,A點的坐標(biāo)為(x,y),B點的坐標(biāo)為(x,0),貝U由 一，-12 平拋您動的規(guī)律可礙x=vt,y= gt,vy=gt (1)飛行時間：由于平拋運動在豎直方向的分運動為自由落體運動，有 h捉2, 即平拋物體在空中的飛行時間取決于下落高度h,與初速度V0無關(guān)。 (2)水平射程：由于平拋運動在水平方向的分運動為勻速直線運動，故平拋物體的水 平射程即落地點與拋出點間的水平距離x=vt=v 即水平射程與初速度V和下落高度h有關(guān)，與其他因素?zé)o關(guān)。 (3)落地速度：根據(jù)平拋運動的兩個分運動，可得落地速度的大小 VtWV；vv22gh 以e表示落地速度與x

4、軸正方向間的夾角，有 Vy2gh tan VxV 即落地速度也只與初速度v和下落高度h有關(guān)。 (4)速度改變量：因為平拋運動的加速度為恒定的重力加速度 g,所以做平拋運動的 物體在任意相等時間間隔t內(nèi)的速度改變量v=gAt相同，方向恒為豎直向下。 (5)速度與位移兩方向間的關(guān)系：做平拋運動的物體在任意時刻任意位置處, 設(shè)其末速度方向與水平方向的夾角為e, 位移與水平方向的夾角為巾。 如圖4-2所示，由平拋運動規(guī)律得 Vy tan0= Vx 12 gt,y=2=gt xvt2v 所以，tan0=2tan (6)平拋物體速度反向延長線的特點 :如圖6-43所示，設(shè)平拋運動物體的初速度為 O x y

5、 Vy 圖 4-2 y)Vx 0):x 又tan0=2=，聯(lián)立以上各式解得x=|o 即做平拋運動的物體在任意時刻瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點。 4、斜拋物體的位置隨時間變化的規(guī)律 如圖43,物體以初速度v斜向上拋出，我們以物體離開手的位置為坐標(biāo)原 點，以水平拋出的方向為x軸的正方向，豎直向下的方向為y軸的正方向，建立坐標(biāo)系，并從這一瞬間開始計時。 物體在水平方向不受任何外力的作用，所以物體在水平方向做勻速直線運動， 速度Vx=vcos0，則物體位置的橫坐標(biāo)隨時間變化的規(guī)律為x=Vxt=vtcos0; 物體在豎直方向只受重力作用，由牛頓第二定律可知，物體的加速度a=g,方向豎直

6、 向下。注意，與平拋運動不同的是，小球在豎直方向的初速度并不為零，而是等于Vy=vsin。， 12 由勻變速直線您動規(guī)律可礙小球位置的縱坐標(biāo)隨時間變化的關(guān)系為y=Vyt-at= vtsin0gt2。 2 5、斜拋物體的運動軌跡 從以上兩式中消去t,可得 g2 y=x+tan0-x (2vcos) 因此，斜拋物體的運動軌跡為拋物線。我們可作以下討論: (1) 對y=ax2+bx+c,當(dāng)x=旦時，y有最大值ym=b 2a 運動軌跡方程，當(dāng) tan g 一、2 (2vcos) 對于炮彈的運動而言，此即彈道曲線最高點的位置坐標(biāo)，也常稱作射高。+c。所以，對上述斜拋4a v2sin2 g 時，y有最大值

7、ym= 4 v2sin2 g （2）設(shè)斜拋運動軌跡方程中的y=0,則有 ,2八2八 c4vsincos2vsin2 xi=0,X2= gg 式中X2的物理意義是斜上拋運動的水平射程（如炮彈發(fā)射后在同一水平面上的彈著點 與發(fā)射位置的距離）。由此式可以知道，要增大射程，一是要增大發(fā)射速度，二是適當(dāng)調(diào)節(jié) 拋射方向，由水平射程表達(dá)式可知，在v一定時，當(dāng)。=45（e常稱作投射角）時，水 2v2 平射程有取大值Xm=。 g 6、斜拋物體的速度隨時間變化的規(guī)律 我們已經(jīng)知道，斜拋運動可以看成是水平方向速度為vcose和豎直方向初速度為 vsin0的豎直上拋運動或豎直下拋運動的合運動，以斜上拋運動為例，從拋出

8、開始討 時，經(jīng)過時間t后，物體水平方向的速度vxt=vcos0 豎直方向的速度vyt=vsin0-gt。 根據(jù)運動的合成規(guī)律可知物體在這個時刻的速度（即合速度）大小 22_222 xtvyt,vcos(vsingt) 速度的方向可用圖4-4中的e表示, 圖 4-4 【例題解析】八vyt tan9= vsingt vxtvcos 【例1】如圖45所示，一高度為h=的水平面在A點處與一傾角為0=30的斜面連接, 一小球以v =5m/s的速度在水平面上向右運動。求小球從A點運動到地 面所需的時間 （平面與斜面均光滑。 g取10m/s2）。某同學(xué)對此題的解法 為：小球沿斜面運動，則 =vt+gsin

9、2 sin匕 et2。 由此可求得落地的時間t。 問：你同意上述解法嗎若同意，求出所需的時間；若不同意，則請說明理由，并求出你認(rèn)為 正確的結(jié)果。 【解析】不同意上述解法，小球應(yīng)在A點離開平面做平拋運動，而不是沿斜面下滑。正確的 解法是： 假如小球直接落至地面，則小球在空中運動的時間為 ,2h20.2八- t=JAs0.2s VgX10 落地點與A點的水平距離x=vot=5X=1m 斜面底寬l=hcot。=x-3mo 因為xl,所以小球離開A點后確實不會落到斜面上，而是直接落至地面，因此落地 時間即為平拋運動時間。 【例2】飛機(jī)在2km的高空以360km/h的速度沿水平航線勻速飛行，飛機(jī)在地面上

10、觀察者的正上方空投一包裹。(g取10m/s2,不計空氣阻力) (1) 試比較飛行員和地面觀察者所見的包裹的運動軌跡。 (2) 包裹落地處離地面觀察者多遠(yuǎn)離飛機(jī)的水平距離多大 (3) 求包裹著地時的速度大小和方向。 【解析】(1)飛機(jī)上的飛行員以正在飛行的飛機(jī)為參照物，從飛機(jī)上投下去的包裹由于慣性， 在水平方向上仍以360km/h的速度沿原來的方向飛行，但由于離開了飛機(jī)，在豎直方向上同 時進(jìn)行自由落體運動，所以飛機(jī)上的飛行員只是看到包裹在飛機(jī)的正下方下落，包裹的軌跡 是豎直直線；地面上的觀察者是以地面為參照物的，他看見包裹做平拋運動，包裹的軌跡為 拋物線。 (2) 拋體在空中的時間取決于豎直方向

11、的運動，故 2h22000s=20s 10 包裹在完成豎直方向2km運動的同時，在水平方向的位移是 360一 x=V0t=20m=2000m 3.6 即包裹落地位置距觀察者的水平距離為20000! 空中的包裹在水平方向與飛機(jī)是同方向同速度的運動, 即水平方向上它們的運動情況完 全相同，所以，落地時包裹與飛機(jī)的水平距離為零。 （3）包裹著地時，對地面速度可分解為水平方向和豎直方向的兩個分速度， Vx=V0=100m/s,Vy=gt=10X20m/s=200m/s 故包裹著地速度的大小為 vt=yv；v：寸 10022002m/s=100訪m/s224m/s。 而tan0=2=犯=2 vx100

12、故著地速度與水平方向的夾角為。=arctan2。 【例3】一水平放置的水管，距地面高h(yuǎn)=，管內(nèi)橫截面積S=,有水從管口處以不變的速 度v=s源源不斷地沿水平方向射出。設(shè)出口處橫截面積上各處水的速度都相同，并假設(shè)水 2 流在仝中不放開，g取10m/s,不計仝氣阻力，求水流穩(wěn)7E后在仝中有多少立萬米的水 【解析】水由出口處射出到落地所用的時間為 單位時間內(nèi)噴出的水量為牛Sv 空中水的總量為V=Qt 由以上三式聯(lián)立可得 V=SvJ2.01042.0I2；8m3=x104掐。 【例4】如圖4-6所示，高為h的車廂在平直軌道上勻減速向右行駛，加速度大 小為a,車廂頂部A點處有油滴滴下落到車廂地板上，車廂

13、地板上的O點位于A點 的正下方，則油滴的落地點必在O點的（填“左”或“右”）方，離O點 的距離為。 【解析】因為油滴自車廂頂部A點脫落后，由于慣性在水平方向具有與車廂相同的初速度, 因此油滴做平拋運動，水平方向做勻速直線運動X1=vt 12 圖 4-6 豎直萬向做自由洛體您動h= gt 又因為車廂在水平方向做勻減速直線運動，所以車廂（ O點）的位移為X2= 圖 4-7 2 vt2at。 1 x212ha. 如圖47所小，x=xiX2atah, 2 2gg 所以油滴落地點必在O點的右方，離O點的距離為-hog 【例5】在電影或電視中經(jīng)常可以看到這樣的驚險場面：一輛高速行駛的汽車從山頂上落入 山谷

14、。為了拍攝重為15000N的汽車從山崖上墜落的情景，電影導(dǎo)演通常用一輛模型汽車來 代替實際汽車。設(shè)模型汽車與實際汽車的大小比例為1：25,那么山崖也必須用1：25的比 例模型來代替真實的山崖。設(shè)電影每秒鐘放映的膠片張數(shù)是一定的，為了能把模型汽車墜落 的情景放映得恰似拍攝實景一樣，以達(dá)到以假亂真的視覺效果，在實際拍攝的過程中，電影 攝影機(jī)每秒拍攝的膠片數(shù)應(yīng)為實景拍攝的膠片數(shù)的幾倍模型汽車在山崖上墜落前的行駛速度應(yīng)是真實汽車的實際行駛速度的幾倍 【解析】由h=ggt2，可得ht2,又h模=二h實，所以有t模=匚t實，故實際拍攝時每秒2255 鐘拍攝的膠片張數(shù)應(yīng)是實景拍攝時膠片張數(shù)的5倍。 1斗 因

15、為模型汽車飛行時間是實際汽車飛行時間的-,而模型汽車在水平方向飛行的距離為 5 11 頭際汽車在水平萬向飛仃距離的左：，則由X=vot可礙V0模=2V0實。255 【例6】觀察節(jié)日焰火，經(jīng)?？梢钥吹轿宀世_紛的焰火呈球形。一般說來，焰火升空后突然 爆炸成許許多多小塊（看作發(fā)光質(zhì)點），各發(fā)光質(zhì)點拋出速度V0大小相等，方向不同，所以 各質(zhì)點有的向上做減速運動，有的向下做加速運動，有的做平拋運動，有的做 斜拋運動，這些發(fā)光質(zhì)點怎么會形成一個不斷擴(kuò)大的球面（“禮花”越開越大） 呢請說明理由。 【解析】設(shè)某一發(fā)光質(zhì)點的拋出速度為V0,與水平方向夾角為。，將V0沿水 平方向（x軸）和豎直方向（y軸，向上為正

16、方向）正交分解。由拋體運動的 研究可知質(zhì)點的位置坐標(biāo)為 x=Vocos0-t y=Vosin 聯(lián)立以上兩式，消去e即得 2.12、2.2 x+(y+板gt)=(v0t) 這是一個以C（0,-2gt2）為圓心、以v0t為半徑的圓的方程式。可見，只要初速度 V0相同，無論初速度方向怎樣，各發(fā)光質(zhì)點均落在一個圓上（在空間形成一個球面，其球心 在不斷下降，“禮花球一面擴(kuò)大，一面下落），如圖48所示。 高一物理必修 2章節(jié)練習(xí)題（平拋運動） 、選擇題 A.這些物體落地前排列在一條豎直線上 B.這些物體都落在地同上的同一點 C.這些物體落地時速度大小和方向都相同 D.相鄰物體在空中距離保持不變 從高h(yuǎn)處以

17、水平速度vo拋出一物體，物體落地速度方向與水平地面夾角最大的時候, 與v。的取值應(yīng)為下列四組中的（D） 像是圖1中的（B） 1. 做平拋運動的物體，每秒的速度增量總是（ A.大小相等，方向相同 B.大小不等，方向不同 C.大小相等，方向不同 D.大小不等，方向相同 2. 在高空勻速水平飛行的飛機(jī)，每隔 1s投放一物體，貝U（AC） 3. 4. A.h=30mvo=10m/s C.h=50mV0=30m/s B.h=30m D.h=50m 物體做平拋運動時，它的速度方向與水平方向的夾角a的正切 vo=30m/s V0=10m/s tana隨時間t變化的圖 tan 5. 如圖2所示，重物A、B由剛

18、性繩拴接，跨過定滑輪處于圖中實際位置，此時繩恰好拉緊 重物靜止在水平面上，用外力水平向左推A,當(dāng)A的水平速度為VA時，如圖中虛線所示 則此時B的速度為（C） A. .3VA/3 B. 3VA/4 A C. 3VA D. .3VA/2 A 6. 對于一個做平拋運動的物體，它在從拋出開始的四段連續(xù)相等的時間內(nèi)，在水平方向和 豎直方向的位移之比，下列說法正確的是（C） A.1:2:3:4;1:4:9:16B.1:3:5:7;1:1:1:1 C.1:1:1:1;1:3:5:7D.1:4:9:16;1:2:3:4 7. 在用描跡法”研究平拋物體的運動”的實驗中，讓小球依次沿同一軌道運動，通過描點 畫出小

19、球做平拋運動的軌跡，為了能夠準(zhǔn)確地描繪出運動的軌跡，下面列出了一些操作 要求，你認(rèn)為正確的選項有（ABCD） A.通過調(diào)節(jié)，使斜槽的末端保持水平 B.每次釋放小球的位置必須相同 C.每次必須由靜止釋放小球 D.小球運動時不應(yīng)與木板上的坐標(biāo)紙相接觸 E.記錄小球位置用的凹槽每次必須嚴(yán)格地等距離下降 F.將球位置記錄在紙上后，取下紙，用直尺將點連成折線 8. 雨滴在空中以4m/s的速度豎直下落，人打著傘以3m/s的速度向東急行，如果希望讓雨 滴垂直打向傘的截面而少淋雨，傘柄應(yīng)指向什么方向（AC） A.應(yīng)向前傾斜，與豎直方向成370角B.應(yīng)向后傾斜，與水平方向成530角圖2 9. 10. 11. C

20、.應(yīng)向前傾斜，與水平方向成530角D.應(yīng)豎直向上 如圖3所示，斜面上有a、b、c、d四個點，ab=bc=cd,從a點正上方O以速度v水 平拋出一個小球，它落在斜面的b點；若小球 O以速度2v水平拋出，不計空氣阻力，則它落 斜面上的（A） A.b與c之間某一點 B.c點 圖3 C.d點 D.c與d之間某一點 平拋物體的運動規(guī)律可以概括為兩點：（1）水平方向做勻速運動；（2）豎直方向做自由 落體運動.為了探究平拋物體的運動規(guī)律，可做下面的實驗：如圖4所示，用小錘打擊 彈性金屬片，A球就水平習(xí)出，同時B球被松開，做自由落體運動，無論A球的初速度大小如何，也無論兩球開始距地面高度如何，兩球總是同時落到

21、地面，這個實驗 （B） A.只能說明上述規(guī)律中的第（1）條 B.只能說明上述規(guī)律中的第（2）條 C.不能說明上述規(guī)律中的任何一條 D.能同時說明上述兩條規(guī)律 填空題 小球在離地面高為h處，以初速度v水平拋出，球從拋出到著地，速度變化量的大小為 J2gh，方向為豎直向下 12,如圖5所示，飛機(jī)距離地面高H=500m水平飛行速度為vi=100m/s,追擊一輛速度為 V2=20m/s同向行駛的汽車，欲使投彈擊中汽車，則飛機(jī)應(yīng)在距汽車水平距離x=800 如圖6所示為一小球做平拋運動的閃光照片的一部分，圖中方格的邊長為5cm如果取 g=10m/s2,那么 (1) 閃光頻率是10H乙 (2) 小球運動的水

22、平分速度為m/s. (3) 小球經(jīng)過B點時速度的大小為m/s. 一個同學(xué)做”研究平拋物體運動”實驗時，只在紙上記下了重垂線的方向，忘記在紙上 記下斜槽末端位置，并只在坐標(biāo)上描出了如圖7所示的曲線,現(xiàn)在在曲線上取A、B兩 點，用刻度尺分別量出它們到y(tǒng)軸的距離AA=X1,BB=X2，以及AB的豎直距離h. 計算題 A、B兩小球同時從距地面高為h=15m處的同一點拋出，初速度大小均為V0=10m/s. A球豎直向下拋出，B球水平拋出，(空氣阻力不計，g取10m/s2),求： (1)A球經(jīng)多長時間落地13. 14. 則小球拋出時的初速度 V0= /22、 gg-X1) 2h 15. 圖5 遠(yuǎn)處投彈.(

23、g=10m/s2) 圖8 (2)A球落地時，A、B兩球間的距離是多少 解：(1)A球做豎直下拋運動，由平拋運動規(guī)律可知 h15m v010m/s .1.2 hv0-gt 02 聯(lián)立方程解得：t1s (2)B球做平拋運動，由平拋運動規(guī)律可知 xvot 1 2_ y-gt 2 聯(lián)立方程解得：x=10my=5m 此時，A球與B球的距離L為： L.x2(h-y)210.2m 所以，A球經(jīng)1s落地； A球落地時，A球與B球的距離L;x2(h-y)210J2m. 16.跳臺滑雪是勇敢者的運動，它是利用依山勢特別建造的跳臺進(jìn)行的，運動員穿著專用滑 雪板峭帶雪杖在助滑路上取得高速后起跳，在空中飛行一段距離后著

24、陸，這項運動極為 壯觀，設(shè)一位運動員由a點沿水平方向躍起，到b點著陸，如圖8所示測得ab間距離 L=40m山坡傾角e=300,試計算運動員起跳的速度和他在空中飛行的時間.(不計空 氣阻力，g取10m/s) 解：由題意知，運動員起跳后做平拋運動，由平拋運動規(guī)律可知: 水平位移x=vt=Lcos0 2 豎直位移y=gt/2=Lsin。一 y 圖10 題中已知L=40m。=30_ 聯(lián)立方程解得：v0=10j3m/s,t=2s 所以，運動員起跳的速度為v0=10j3m/s, 他在空中運動的時間為t=2s. 如圖9所示，與水平面成。角將一小球以V0=2m/s的初速度拋出（不計空氣阻力， 取10m/s2）求：V0/ （1）拋出多長時間小球距水平面最遠(yuǎn)最遠(yuǎn)距離為多少 3 A （2）e角為多少度時