誤差理論及數(shù)據(jù)處理周期擬合

1、周期法實(shí)驗(yàn)原理周期法實(shí)驗(yàn)原理0fIK或 20f ffKIfgIK ggU00(1)ggg 2200gggUU000ggU； 220ggUKfgIKK ()0fgIKK220ggUKfgfgKKIgM mGUdmdMr M mdmdMGrgGVgM mdmdMVr22221()fgfg21ggKKI22212()()ggIGVV22212()()ggIGVV周期法測(cè)周期法測(cè)G原理原理 gfgnCCIG 2 MmbDbDCffgf25222212/)( MmbDDbDbCnnngn322222)(34遠(yuǎn)程配置遠(yuǎn)程配置近程配置近程配置fDnDbmggfGCKI 精度取決于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)所含周期個(gè)數(shù)精度取決

2、于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)所含周期個(gè)數(shù)存在窗口效應(yīng)存在窗口效應(yīng) 僅利用少量數(shù)據(jù)信息僅利用少量數(shù)據(jù)信息 易受外界干擾影響易受外界干擾影響FFT 變換變換 極值序列擬合極值序列擬合多參量非線性目標(biāo)函數(shù)擬合多參量非線性目標(biāo)函數(shù)擬合傳統(tǒng)周期擬合方法傳統(tǒng)周期擬合方法利用傅立葉變換給出信號(hào)的頻域特性利用傅立葉變換給出信號(hào)的頻域特性找出信號(hào)的波峰和波谷值找出信號(hào)的波峰和波谷值nyyakdniii/)(),(12fit多參量非線性目標(biāo)函數(shù)逼近擬合多參量非線性目標(biāo)函數(shù)逼近擬合 各參量間的耦合各參量間的耦合目標(biāo)函數(shù)的選取是不完全歸納目標(biāo)函數(shù)的選取是不完全歸納)cos()1 (iiiitatktdy實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與目標(biāo)函數(shù)最近逼近的一種

3、較好的方法實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與目標(biāo)函數(shù)最近逼近的一種較好的方法在一定精度范圍內(nèi)估計(jì)待測(cè)參數(shù)的有效手段在一定精度范圍內(nèi)估計(jì)待測(cè)參數(shù)的有效手段 單參量周期擬合的背景單參量周期擬合的背景基頻的測(cè)量精度要求很高基頻的測(cè)量精度要求很高振幅和位相的測(cè)量精度要求相對(duì)較低振幅和位相的測(cè)量精度要求相對(duì)較低 僅對(duì)信號(hào)周期敏感的方差作為判據(jù) 理想余弦信號(hào)：相距T0的點(diǎn)具有相同的值 衰減余弦信號(hào)：相距T0的點(diǎn)在同一同直線上 yi=ki(jT)+biyi+1=ki+1(jT)+bi+1yi,j+1yi+1,j+1yi,jyi+1,jyi,j-1yi+1,j-1yxits+(j+1)Tits+jTits+(j-1)Tt0單參量周期

4、擬合的原理單參量周期擬合的原理2101021010ji,10ji,i)()(njnjnjnjnjjTjTnyjTjTynTk10i10ji,i1)(njnjjTnkynTb102,2)()(njjijiiyyT102) 1/()()(miiNTT高次諧波的影響 高次諧波成份 周期擬合值 相對(duì)誤差 (ppm) PFM NFM PFM NFM 3485.000055 3485.052 0.015153485.000055 3484.9560.015133485.000055 3484.9560.015183485.000055 3484.9680.01590/, 1 . 0/1312aaaa1 .

5、 0/, 0/1312aaaa1 . 0/, 1 . 0/1312aaaa01. 0/,01. 0/1312aaaa系統(tǒng) Q 值的影響 系統(tǒng)Q值大小 周期擬合值 相對(duì)誤差 (ppm) PFM NFM PFM NFM 1003484.900016 3485.13028375003485.000551 3485.1120.1503210003485.000092 3484.8800.02634100003485.000058 3485.0990.01628平衡點(diǎn)漂移的影響 平衡點(diǎn)的相對(duì)漂移 周期擬合值 相對(duì)誤差 (ppm) PFM NFM PFM NFM 0.013485.000345 3484.

6、9080.089260.0013485.000066 3485.0870.019250.00053485.000064 3485.0880.018250.00013485.000061 3485.0750.01822白噪聲的影響 白噪聲的相對(duì)幅度 周期擬合值 相對(duì)誤差 (ppm) PFM NFM PFM NFM 0.00023485.000623485.0990.18280.0013485.000963485.1240.28360.0023485.001623485.2030.4658 判據(jù)僅對(duì)信號(hào)的周期敏感判據(jù)僅對(duì)信號(hào)的周期敏感完全抑制高次諧波的影響完全抑制高次諧波的影響有效降低平衡位置漂移的影響有效降低平衡位置漂移的影響有效降低振幅衰減的影響有效降低振幅衰減的影響Z.K.Hu and J.Luo, Rev.Sci.Instrum., 70（1999）44124415單參量周期擬合的優(yōu)點(diǎn)單參量周期擬合的優(yōu)點(diǎn) 本質(zhì)：本質(zhì)： 以犧牲其他參量的測(cè)量精度換取周期的高精度提取以犧牲其他參量的測(cè)量精度換取周期的高精度提取相對(duì)誤差小于相對(duì)誤差小于0.1ppm相關(guān)法周期擬合相關(guān)法周期擬合0000)1(00)1(