第二章第八節(jié)冪函數(shù)與二次函數(shù)

1、第第二二章章函函數(shù)、數(shù)、導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)及及其其應(yīng)應(yīng)用用高考成功方案第一步高考成功方案第一步高考成功方案第二步高考成功方案第二步高考成功方案第三步高考成功方案第三步高考成功方案第四步高考成功方案第四步返回返回返回返回返回返回返回返回答案：答案：B返回返回答案：答案：B返回返回返回返回答案：答案：B返回返回答案：答案：2返回返回答案：答案： 55如果函數(shù)如果函數(shù)f(x)x2(a2)xb(xa，b)的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于 直線直線x1對稱，則函數(shù)對稱，則函數(shù)f(x)的最小值為的最小值為_返回返回1冪函數(shù)的定義冪函數(shù)的定義形如形如 (R)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是是 ，為為 .yx自變量

2、自變量常數(shù)常數(shù)返回返回2五種冪函數(shù)的圖像五種冪函數(shù)的圖像:返回返回3五種冪函數(shù)的性質(zhì)五種冪函數(shù)的性質(zhì): 函數(shù)函數(shù) 特征特征性質(zhì)性質(zhì)yxyx2yx3yxyx1定義域定義域值域值域RRRRR0，)0，)0，)(，0)(0，)(，0)(0，)12返回返回 函數(shù)函數(shù) 特征特征性質(zhì)性質(zhì)yxyx2yx3yxyx1奇偶性奇偶性單調(diào)性單調(diào)性增增x時，增時，增x時，減時，減x時，減時，減x時，減時，減奇奇偶偶奇奇非奇非偶非奇非偶奇奇(，0增增增增(0，)0，)(，0)返回返回4二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)RR返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回(2)(2012哈爾濱模擬哈爾濱模擬)當(dāng)當(dāng)0 x1時

3、，時，f(x)x1.1，g(x)x0.9，h(x)x2的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是_返回返回自主解答自主解答 (1)從圖象上看，由于圖象不過原點，且在第從圖象上看，由于圖象不過原點，且在第一象下降，故一象下降，故m22m30，即，即1mg(x)f(x)答案答案(1)C(2)h(x)g(x)f(x)返回返回本例本例(1)中，若冪函數(shù)為中，若冪函數(shù)為f(x)(n22n2) (nZ)其他條件不變，則其他條件不變，則n的值是什么？的值是什么？解析：解析：由于由于f(x)為冪函數(shù)，所以為冪函數(shù)，所以n22n21，解得，解得n1或或3，經(jīng)檢驗當(dāng)，經(jīng)檢驗當(dāng)n1時，符合題意，故時，符合題意，故n1.23nnx 返

4、回返回悟一法悟一法 冪函數(shù)冪函數(shù)yx的圖象和性質(zhì)由于的圖象和性質(zhì)由于值的不同而比較值的不同而比較復(fù)雜，一般從兩個方面考查復(fù)雜，一般從兩個方面考查(1)的正負(fù)：的正負(fù)：0時，圖象過原點和時，圖象過原點和(1,1)，在第一象限的，在第一象限的圖象上升；圖象上升；1時，曲線下凸；時，曲線下凸；01時，曲線上凸；時，曲線上凸；0時，曲線下凸時，曲線下凸返回返回通一類通一類1.冪函數(shù)冪函數(shù)yx，當(dāng)，當(dāng)取不同的正數(shù)時，取不同的正數(shù)時， 在區(qū)間在區(qū)間0,1上它們的圖象是一族美上它們的圖象是一族美 麗的曲線麗的曲線(如圖如圖)設(shè)點設(shè)點A(1,0)， B(0,1)，連接，連接AB，線段，線段AB恰好被其恰好被其

5、 中的兩個冪函數(shù)中的兩個冪函數(shù)yx，yx的圖象三等分，即有的圖象三等分，即有 BMMNNA，那么，那么，等于等于_返回返回答案：答案：1返回返回做一題做一題例例2設(shè)二次函數(shù)設(shè)二次函數(shù)f(x)滿足滿足f(2x)f(2x)，且，且f(x)0的的兩個實根的平方和為兩個實根的平方和為10，f(x)的圖象過點的圖象過點(0,3)，求，求f(x)返回返回返回返回悟一法悟一法1二次函數(shù)的解析式有三種形式二次函數(shù)的解析式有三種形式(1)一般式：一般式：f(x)ax2bxc(a0)；(2)頂點式：頂點式：f(x)a(xh)2k(a0)；(3)兩根式：兩根式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)2.已知函數(shù)的類

6、型已知函數(shù)的類型(模型模型)，求其解析式，用待定系數(shù)法，根，求其解析式，用待定系數(shù)法，根 據(jù)題設(shè)恰當(dāng)選用二次函數(shù)解析式的形式，可使解法簡捷據(jù)題設(shè)恰當(dāng)選用二次函數(shù)解析式的形式，可使解法簡捷返回返回通一類通一類2已知已知f(x)為二次函數(shù)，且為二次函數(shù)，且f(2)f(1)1， f(x)max8，求，求f(x)的解析式的解析式返回返回返回返回做一題做一題例例3已知已知f(x)x23x5，xt，t1，若，若f(x)的最小值的最小值為為h(t)，寫出，寫出h(t)的表達(dá)式的表達(dá)式返回返回返回返回返回返回悟一法悟一法 二次函數(shù)的區(qū)間最值問題，一般有三種情況二次函數(shù)的區(qū)間最值問題，一般有三種情況(1)對稱軸

7、、區(qū)間都是給定的；對稱軸、區(qū)間都是給定的；(2)對稱軸動，區(qū)間固定；對稱軸動，區(qū)間固定；返回返回(3)對稱軸定，區(qū)間變動對稱軸定，區(qū)間變動 解決這類問題的思路是：抓住解決這類問題的思路是：抓住“三點一軸三點一軸”數(shù)形結(jié)合，數(shù)形結(jié)合，三點是指區(qū)間兩個端點和中點，一軸指的是對稱軸，結(jié)合三點是指區(qū)間兩個端點和中點，一軸指的是對稱軸，結(jié)合配方法，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及分類討論的思想即可完配方法，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及分類討論的思想即可完成對于成對于(2)、(3)兩類，通常要分對稱軸在區(qū)間內(nèi)、對稱軸兩類，通常要分對稱軸在區(qū)間內(nèi)、對稱軸在區(qū)間外兩大類情況進(jìn)行討論在區(qū)間外兩大類情況進(jìn)行討論返回返回返回返回返回返回返

8、回返回返回返回?zé)狳c分析熱點分析 二次函數(shù)是一種?？汲Ｐ碌暮瘮?shù)，特別是二次函數(shù)二次函數(shù)是一種?？汲Ｐ碌暮瘮?shù)，特別是二次函數(shù)與二次方程、二次不等式與二次方程、二次不等式“三個二次三個二次”的轉(zhuǎn)化，是高考的的轉(zhuǎn)化，是高考的重點內(nèi)容，其中二次函數(shù)的圖象與二次不等式的解及二重點內(nèi)容，其中二次函數(shù)的圖象與二次不等式的解及二次方程的根相結(jié)合，考查等價轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合等思想，次方程的根相結(jié)合，考查等價轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合等思想，仍是高考的一個重要考向仍是高考的一個重要考向返回返回考題印證考題印證(2011重慶高考重慶高考)設(shè)設(shè)m，k為整數(shù)，方程為整數(shù)，方程mx2kx20在在區(qū)間區(qū)間(0,1)內(nèi)有兩個不同的根，則內(nèi)有兩

9、個不同的根，則mk的最小值為的最小值為 ()A8B8C12 D13返回返回考題巧解考題巧解(一樣的結(jié)果，更簡潔的過程一樣的結(jié)果，更簡潔的過程)巧思巧思將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與x軸有兩個不同交點，由軸有兩個不同交點，由此列出不等式組，在此基礎(chǔ)上，巧妙轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題此列出不等式組，在此基礎(chǔ)上，巧妙轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題求解求解返回返回返回返回畫出可行域如圖陰影部分，因畫出可行域如圖陰影部分，因m，k均為整數(shù)，結(jié)合可行均為整數(shù)，結(jié)合可行域可知域可知k7，m6時，時，z最小，最小值為最小，最小值為13.答案答案D返回返回1若若f(x)x2ax1有負(fù)值，則實數(shù)有負(fù)值，則實數(shù)a的取值范圍是的取值范圍是()Aa2B2a2或或a2 D1a0，即，即a2或或a2.答案：答案：C返回返回返回返回答案：答案：A返回返回3已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)x2abxa2b，若，若f(0)4，則，則f