三維水流數(shù)值模擬的建立

1、維水流數(shù)值模擬的建立盡管螺洪水、河道済變等問(wèn)題的搦理特征有較大的差亓，但是狂對(duì)它們進(jìn)行數(shù)值仃析時(shí)，描述其物理待征的控制方程是非常相似的.諸如水流運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量守恒方稈、連續(xù)性方程、動(dòng)呈方程和輸運(yùn)方程等.因此陡夠在這水動(dòng)力學(xué)平臺(tái)上組理不同的模塊來(lái)解決不同的工程問(wèn)題R叫星T算法分析、理倫研究與實(shí)際工程應(yīng)用墀方面的硏究分析，開(kāi)發(fā)了HYDROINFOzK力悟息系統(tǒng)，可運(yùn)用在流域內(nèi)的潰壩研究、河逍水流流動(dòng)問(wèn)題、洪水預(yù)報(bào).水沙流動(dòng)垮河道沖淤分析、海域潮流波浪問(wèn)題、流動(dòng)尺輸運(yùn)問(wèn)題等.該水力信息系統(tǒng)由模型前處舞.數(shù)值常析田算、信息的賁詢(xún)、對(duì)視化演加屍后處理等摸塊構(gòu)成閒】三雉自宙水面非恒宦流的數(shù)值模擬在實(shí)際工程中具

2、?NE常輩翌的意義*目前實(shí)際應(yīng)用亍程問(wèn)題的=締自由水面非悟企流的徴值模擬菇木上汶用的是靜水JE強(qiáng)假設(shè)*即三維淺水方程。在垂向的加速樸影響較大時(shí)，如短謖水流、分層重力流.間部地形突變或水卜建埶物附近流場(chǎng)諱問(wèn)題.靜水壓強(qiáng)假設(shè)模型會(huì)引起較人逞基。從理論上講.對(duì)于一履的三維自由水面菲恒宦流的數(shù)值模擬，可以采用N-S槐型"山自由衷面隔丁動(dòng)邊界問(wèn)臥動(dòng)邊界的計(jì)算方法是模擬的那點(diǎn)之一°對(duì)于存在大表而變形問(wèn)題，-般可以采用捕捉法或捕捉法可以處理農(nóng)面破碎等復(fù)雜動(dòng)邊界問(wèn)題.表面捕捉法稱(chēng)度較低往往需釀?shì)^多的網(wǎng)格且計(jì)算量很大：EulLaerange網(wǎng)格方法的問(wèn)題是動(dòng)網(wǎng)格及網(wǎng)格盪牛成Rezone）尚沒(méi)

3、有一般性的方祛.HydroTnfo力仿息系統(tǒng)的計(jì)算模塊包括流威河網(wǎng)與骨網(wǎng)模型、二堆水流泥沙波澈模型、丄維自由水面漉動(dòng)模型、一二三維水流耦合問(wèn)題、流動(dòng)與輸運(yùn)模型r濰流與穩(wěn)定E+算模型r降膚檜流模型零口木文的訃算吋基于該水力仃息系統(tǒng)中的三維口由水曲流動(dòng)模型迸行分析計(jì)ST"2.2三維水流數(shù)學(xué)模型的建立實(shí)翻的水流運(yùn)動(dòng)一般都是具仃三維流動(dòng)的特性，為r很好地也實(shí)的水流運(yùn)動(dòng)持性本文是以呈于Reynolds平均的N*方料作為控制方程，柯用口由養(yǎng)血1：壓力邊值條件的特點(diǎn)，井結(jié)合垂向速度相對(duì)較小的特點(diǎn)，采用平面上罪結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，垂向分圧Eukr-Lagrange動(dòng)網(wǎng)格的網(wǎng)榕劃分方法*建立了番慮非靜水JK強(qiáng)

4、影響的血門(mén)關(guān)水血II恒宦流的數(shù)學(xué)模型"質(zhì)量守恒定律即：控制體中流入質(zhì)疑減去流出質(zhì)量即質(zhì)量的凈增加量等于質(zhì)量的増加率，在笛卡爾坐標(biāo)系中，用數(shù)學(xué)表達(dá)式可寫(xiě)為：dIt“丹二£向+3(刁_町).volvolsdS=Q（2）式中，p為流體密度,戶(hù)為流速.vol代表由封閉曲面S包含的體積.上式右端第一項(xiàng)代表控制體中質(zhì)雖的增加率，第二項(xiàng)則代表控制體中表面的質(zhì)量通量。動(dòng)量守恒定律可以農(nóng)述為：動(dòng)雖的變化率，包括控制體中的時(shí)間增加率及單位時(shí)間內(nèi)的凈流出動(dòng)雖.等于合力.用數(shù)學(xué)表達(dá)可寫(xiě)為：jpfdv+K>13(2.2)在一些實(shí)際工程的應(yīng)用中，關(guān)注的是紊流的時(shí)均效應(yīng)問(wèn)題.故很多水流模型都采用R

5、eynolds時(shí)均方法對(duì)工程進(jìn)行模擬.Reynolds時(shí)均方法即是將瞬時(shí)變量看作是時(shí)均量與脈動(dòng)量的處加，如令表示某一變量，則有e=不+0,把這個(gè)方程代入到連續(xù)性方程和動(dòng)屋守恒方程中，再在時(shí)間段上進(jìn)行平均，就町以得到有時(shí)均量的方程，即Reynolds方程。在笛卡爾坐標(biāo)中時(shí)均流動(dòng)的連續(xù)性方程為：(2.3)相應(yīng)素流時(shí)均的NS運(yùn)動(dòng)方程為:式中.f表示時(shí)間：2123表示直角的坐標(biāo)：p農(nóng)示流體的密度：p衣示瞬時(shí)壓力:“，農(nóng)示瞬時(shí)流速；F表示單位流體的質(zhì)量力；“表示脈動(dòng)流遞：P表示脈動(dòng)壓強(qiáng)；"，為時(shí)均流速；卩為時(shí)均壓強(qiáng)；"表示流體粘性系數(shù)。(2.4)1(2.5)木文運(yùn)用Reynolds時(shí)

6、均法來(lái)簡(jiǎn)化納維斯托克斯方程，從而減少計(jì)算盤(pán)，提高計(jì)算的效率及經(jīng)濟(jì)性。下文采用“，v,w表示時(shí)均流速；P表示為時(shí)均壓強(qiáng)。如圖2.1,z=為運(yùn)動(dòng)的自由表面，"一處2）為底面.在笛R兒坐標(biāo)系下，連續(xù)性方程為:<2.9)色十竺*匹+型=5.生+2（嚴(yán)空）+2（嚴(yán)空”2（丿色）dtdldtdtdxdxdydydzd:式中：u,分別是坐標(biāo)軸X,y,z方向的速度矢雖；°表示流體的密度；P表示流體的壓力：g表示為重力加速度；f為科式力系數(shù)；y"表示流體在水平方向上的渦粘性系數(shù),/是流體在垂點(diǎn)方向上的渦粘性系數(shù)。河道三維水流運(yùn)動(dòng)的控制方程由圖2.1可以得到邊界條件.在自由表面

7、上有.(2.11)（22di5idxdy在底而上有.dtdxdyI.水位演化方程對(duì)連續(xù)性方程沿水深方向進(jìn)行積分，并應(yīng)用Leibniz法則【38有.其中.呼+丄*dxr=Ap_(1dydy丄*1"昭(2.13)空7乜）叩dxdx(2.14)仁器V）(2.15)=0把式（21和（22）代入可得水位演化方程為:(26)2三維水流NS控制方程根據(jù)Casulli1391,將動(dòng)呈方程（2.8R2.10）中的壓力項(xiàng)卩能分解為靜壓項(xiàng)和非靜壓項(xiàng)兩個(gè)部分，非靜壓項(xiàng)則叮以通過(guò)的垂向的動(dòng)量方程沿水深的方向進(jìn)行枳分得到。即有，P（XJ.ZJ）=幾（“丿昇）+g昇）七+g匸P（XJ.ZJ）=幾（“丿昇）+g昇）

8、七+g匸PPqPo(2.17)式中：幾(x，W)表示大氣壓：gnyj)-z表示由靜壓分布引起的正壓項(xiàng)：gf2土MPo表示由于舲壓分布引起的斜壓項(xiàng)：“為參考密度；g(x,”zj)表示非防壓項(xiàng).把式(2.17)代入(2.8),(2.9),(2.10)得三維水流的動(dòng)凰方程為：(2.18)(2.20)2.3模型離散求解木文是采用有限體積法的方法，在非結(jié)構(gòu)化交錯(cuò)的：生標(biāo)網(wǎng)格體統(tǒng)下，求解河道三維水流運(yùn)動(dòng)的控制方程，創(chuàng)建了模擬三維水流運(yùn)動(dòng)的考虎非和壓影響的數(shù)學(xué)模型，因在求解控制方程的時(shí)候所運(yùn)用的是非結(jié)構(gòu)化的網(wǎng)格模式，故增加了模型對(duì)計(jì)舁域的適應(yīng)性.運(yùn)用半隱分步法對(duì)模型的控制方程進(jìn)行離散，離散分兩步進(jìn)彳?。旱谝?/p>

9、步，離散忽略非靜壓隱式影響的動(dòng)量方程及貝有邊界條件的水位演化方程.從而求解町獲得預(yù)測(cè)步的流速值及水位過(guò)程；第二步，考慮到非靜壓項(xiàng)的隱式影響，獲得有非靜壓彩響的Poisson方程，并對(duì)其進(jìn)行離散，求解獲得修止后的預(yù)測(cè)速度場(chǎng)，便這個(gè)新的速度場(chǎng)能夠滿(mǎn)足連續(xù)性方程。對(duì)素流模型中方程的對(duì)流項(xiàng)部分采用水位演化方程及連純性方程相兼容的方法進(jìn)行離散，注而確保其離散是局部及全局守恒的IM.變駅運(yùn)用交錯(cuò)網(wǎng)格的方式進(jìn)行定義。止交非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格如圖2.2所曲分層何趾町按如F“逆風(fēng)”方式定義：(2.21)式中,式中,H；訶旳農(nóng)示水深。Az為分層的厚度。對(duì)模型控制方程的離散分下兩步進(jìn)行，并給出控制方程的離散咯式。(1)第一

10、步，腫水壓強(qiáng)計(jì)舜忽賂隱式的非靜壓項(xiàng)，得到預(yù)測(cè)步的速度場(chǎng)和水位，在k層j面對(duì)水平方向動(dòng)疑方程進(jìn)行離散：殆=心丿-篤%).%"%),皿“)A/呂Az-方工山“(P；(人2“-/7爲(wèi)站)-P；(nu)】(222)一-5"2)一0用小)+7匚”山TJ°i亠”亠""2亠"-”2k=nzbrnzbf+,nzbf+2.,nzf;其中，U,帀表示預(yù)測(cè)步的水平方向速度及水位，式中上標(biāo)n+1表示計(jì)篦時(shí)間步，n表示當(dāng)前時(shí)間步；3表示時(shí)間步長(zhǎng)；0農(nóng)示隱式方法中的戲解系數(shù)，0大于等于0.5時(shí)格式檎定.垂向動(dòng)嵐方程的離散類(lèi)似于水平動(dòng)量方祝的離散，也是忽略掉隱弍的

11、非停水壓強(qiáng)項(xiàng)，采取半隱式的離敬方法有：w牙.|«»ff.44-1/2Wg.m/2LT/"/iqf=H(叱川“)-(1-&)(乞”q)(223)1屹.何,;h-殆h)氣：(可;寫(xiě)-也為叫k=nzbnzbj+1,血耳+2,nz/丿-1式中，帀為預(yù)測(cè)步的垂向流速.用半隱式的有限體積法對(duì)水位演化方程進(jìn)行離散，離散格式為:P礦'=Pmi吃lgNjJ：；JAZ麗川(2.24)-4(1")工此“.腫口:“&:為,7-1其中，述.2是單元按逆風(fēng)插值的垂直尺度，A為單尤j的血積，N產(chǎn)±1代農(nóng)流體質(zhì)屋的流入或流出.（2）第二步，非靜壓計(jì)算笄

12、步得到預(yù)測(cè)步的速度場(chǎng)為（廳：,町;'），因?yàn)楹雎粤朔庆o水壓力項(xiàng)的隱式彫響，故不能夠滿(mǎn)足述續(xù)性方程，這步占電非弊壓項(xiàng)的隱式影響，得到關(guān)于0靜壓的Poisson方程，近而修正預(yù)測(cè)速度場(chǎng)，得到新的速度場(chǎng)（便英滿(mǎn)足連續(xù)性方程.r/»!r7««l7711°、(2.25)(2.26)上式中.？是對(duì)作孫壓的修応采用半隗式有限體枳方法對(duì)水位演化方程進(jìn)行離散得:處2）+£%.腫理為e:；hr0丿|(2.27)k=nzbt.nzbt+】.砒工+2.nztt-1其中,就;爲(wèi)m（i最終得到的離散化的水位演化方程為：p*=切；-&&£【

13、仏卅“；:川/'（2.280）f%.腳：“.川AZ舄Jy-i2.4水流模型中常見(jiàn)問(wèn)題的處理方法素流方程的封閉原始的NS方程是閉合的，但較難求解，運(yùn)用時(shí)均法來(lái)建立的紊流雷諾方程，增加了一個(gè)雷諾應(yīng)力項(xiàng)，這使原本閉合的方程組產(chǎn)生了封閉的問(wèn)題.在計(jì)算時(shí)首先要對(duì)紊流方程進(jìn)行封閉，R前對(duì)紊流方程閉合的方法是以紊動(dòng)的粘性和擴(kuò)散為基礎(chǔ)，引田不冋的偏微分方程進(jìn)行封閉IV,個(gè)好的紊流模M應(yīng)該能盡艮我實(shí)地模擬實(shí)際水流運(yùn)動(dòng)的細(xì)節(jié)，且要有很好的適用性，適合很多不同狀態(tài)的水流運(yùn)動(dòng)，且原理簡(jiǎn)單，容易理解，計(jì)算簡(jiǎn)便。k-c模型就是應(yīng)用較多且能模擬計(jì)算多種不同流態(tài)的模型，本文中對(duì)紊流方程的封閉采取的就足標(biāo)準(zhǔn)的-

14、3;索漁模型。計(jì)畀網(wǎng)格的劃分三維水流模擬是在網(wǎng)格上進(jìn)仃的，網(wǎng)格尺、J的人小刈計(jì)算的準(zhǔn)確性勺很人彩響個(gè)好的網(wǎng)格能精確地模擬丁程的邊界.且能反映流體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)過(guò)程.冃前三維水流模擬中常運(yùn)用（T坐標(biāo)法（“，其原則是轉(zhuǎn)換垂直坐標(biāo)，將垂直方向坐標(biāo)r轉(zhuǎn)換為7,將河床床面拉伸成水平面，然后再在垂向上進(jìn)行網(wǎng)格劃分。垂向b坐標(biāo)法常與水平貼體坐標(biāo)或者宙卡兒坐標(biāo)結(jié)合運(yùn)用，（7坐標(biāo)法對(duì)控制方程變換的復(fù)雜程厘低，原理比較簡(jiǎn)單，計(jì)算簡(jiǎn)便，效果珥想.但對(duì)于地勢(shì)波動(dòng)較大、流體流動(dòng)師時(shí)問(wèn)推移變化劇烈的惜況，b坐標(biāo)法就不再適用.生成計(jì)算網(wǎng)格的方広有很多W）,不同的方濃對(duì)模擬結(jié)呆的可靠性和準(zhǔn)確性都有著很大的影響。在模擬計(jì)算時(shí)，要根

15、據(jù)不同的工理需要選擇不同的網(wǎng)格牛成方法145,1461,便其能紗準(zhǔn)確真實(shí)地模擬實(shí)氐的水流運(yùn)動(dòng)。本文采用的是平面上非結(jié)構(gòu)化例格，垂問(wèn)分層Euler-Lagrange動(dòng)網(wǎng)格送行計(jì)你網(wǎng)賂的劃分.在工稗局部進(jìn)行局部網(wǎng)格的加簾丁作。2.43自由水面處理方法自由水面在對(duì)水流運(yùn)動(dòng)的模擬計(jì)算中發(fā)揮著很大的作用。但是由于它的位置很難確定，使得整個(gè)計(jì)算區(qū)域難以確定，尤其是自由水面起伏較大的情況。因此三維水流數(shù)值模擬中如何追蹤模擬自由水面時(shí)研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一.一般常運(yùn)用以下幾種方法來(lái)處理自由水面的問(wèn)題。(1“剛趙近似”法在恒定流模型計(jì)算中應(yīng)用最舒的一種自由面處理方法就是“剛蓋近似”法。該方法將口由表面處理成對(duì)稱(chēng)面

16、，在對(duì)稱(chēng)面上給定邊界條件，即令法向速度以及其他特征雖的法向梯度均為零，而自由面的形狀則處理成一個(gè)平血I"。這是一種最簡(jiǎn)眾的自由面處理方法，這種方法在研究大體積的宏觀水體運(yùn)動(dòng)時(shí)可以巧妙避開(kāi)自由農(nóng)血的問(wèn)題同時(shí)也能夠滿(mǎn)足計(jì)算的允許精度。但只能適川于白由農(nóng)面比較平緩且位置己知的悄況，對(duì)于水面起伏牧人，尤其足位寛未知的悄況，“剛蓋近似”法將無(wú)法適用。(2標(biāo)記網(wǎng)格法(markerandcelltechnique,MAC)該方法是Harlow于1965年第一次提出，求解不町壓黏性流體非恒定帶自由面流動(dòng)的-種有代表性的方法。該法有兩個(gè)顯若的特點(diǎn)：一是將速度和壓力作為流場(chǎng)的工耍變址，直接求解連續(xù)方程和

17、NS方程，得到所需的速度場(chǎng)；二是在毎個(gè)含冇流體的網(wǎng)格內(nèi)放貰若個(gè)無(wú)質(zhì)址隨流體運(yùn)動(dòng)的標(biāo)記點(diǎn)。規(guī)定含有標(biāo)記點(diǎn)的網(wǎng)格即是含有流體的網(wǎng)格，因此含有標(biāo)記點(diǎn)的且與不含標(biāo)記點(diǎn)的網(wǎng)格相鄰的網(wǎng)格就是自由水面網(wǎng)格，所有這樣的網(wǎng)格便構(gòu)成了自由面的形狀.從而能夠達(dá)到追蹤自由水面的作用I佝。這種方法思想簡(jiǎn)單，較易實(shí)現(xiàn)。(3>VOF法(體積率法)定義一個(gè)函數(shù)F49t其CI是：當(dāng)網(wǎng)格中充滿(mǎn)流體時(shí)為】,當(dāng)網(wǎng)格中沒(méi)有流體時(shí)為0,當(dāng)網(wǎng)格中含有自由面時(shí)，介于0和1之間，則函數(shù)F值可以反咬出流體的分布情況以及自由面的位置。在自由面處，函數(shù)F梯度饋大的方向便是由表面的法向，求出F值和自由面法向，便可確定出口由面的形狀。與MAC法相比，VOF法對(duì)于每一個(gè)網(wǎng)格只增加一個(gè)儲(chǔ)存單元，因而更為經(jīng)濟(jì)。自由水面的處理方法歹很多，除了上述比較有代農(nóng)性的，還有標(biāo)高函數(shù)法、LINC法、線元索法及HH-SIMPLE法等方法。這些方法都仃定的適用性但也都存©-定的不足，根據(jù)具體工程的需要選擇比較適合的方法對(duì)自由水而問(wèn)題進(jìn)行處理。木文對(duì)門(mén)山水面的處理足采用VOF體積率法.2.44初值條件和邊界條件的處理在水流的運(yùn)動(dòng)屮，水流初值條件給定的原則繪：以卜游的水位為起點(diǎn)，然麻根抓河床的平均比降插值訃胖給出水位初值，II將初始流速設(shè)為寒