高中數(shù)學(xué)必修四111任角ppt課件

1、高中新課程數(shù)學(xué)必修高中新課程數(shù)學(xué)必修執(zhí)教人：伊貞紅執(zhí)教人：伊貞紅 新 課 引 入1.在初中角是如何定義的？定義1：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的幾何圖形叫做角。頂頂點(diǎn)點(diǎn)邊邊邊邊oAB始邊終邊頂點(diǎn)定義2：平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形叫做角。2 2生活中很多實(shí)例會(huì)不在生活中很多實(shí)例會(huì)不在 00 ,3600 00 ,3600 這個(gè)范圍內(nèi)。這個(gè)范圍內(nèi)。 如：如： 體操運(yùn)發(fā)動(dòng)轉(zhuǎn)體體操運(yùn)發(fā)動(dòng)轉(zhuǎn)體720720，跳水，跳水運(yùn)發(fā)動(dòng)向內(nèi)、向外轉(zhuǎn)體運(yùn)發(fā)動(dòng)向內(nèi)、向外轉(zhuǎn)體10801080 跳水競賽 轉(zhuǎn)體三周半指的是多少度？ 這些例子所提到的角不僅不在范這些例子所提到的角不僅不在范圍圍00 ,3

2、600 00 ,3600 內(nèi)，而且方向不同，內(nèi)，而且方向不同，有必要將角的概念推行到恣意角，想有必要將角的概念推行到恣意角，想想用什么方法才干推行到恣意角？想用什么方法才干推行到恣意角？ 運(yùn) 動(dòng)3.3.過去我們學(xué)習(xí)了過去我們學(xué)習(xí)了0 0360360范圍的角，但范圍的角，但在實(shí)踐問題中還會(huì)遇到其他角如在體操、在實(shí)踐問題中還會(huì)遇到其他角如在體操、花樣滑冰、跳臺(tái)跳水等競賽中，經(jīng)常聽到花樣滑冰、跳臺(tái)跳水等競賽中，經(jīng)常聽到“轉(zhuǎn)體轉(zhuǎn)體1080010800、“轉(zhuǎn)體轉(zhuǎn)體1260012600這樣的講這樣的講解再如鐘表的指針、擰動(dòng)螺絲的扳手、解再如鐘表的指針、擰動(dòng)螺絲的扳手、機(jī)器上的輪盤等，它們按照不同方向旋轉(zhuǎn)機(jī)

3、器上的輪盤等，它們按照不同方向旋轉(zhuǎn)所成的角，不全是所成的角，不全是0 036003600范圍內(nèi)的角范圍內(nèi)的角. .因因此，僅有此，僅有0 0360360范圍內(nèi)的角是不夠的，范圍內(nèi)的角是不夠的，我們必需將角的概念進(jìn)展推行我們必需將角的概念進(jìn)展推行. . 思索思索1 1：在齒輪傳動(dòng)中，被動(dòng)輪與自動(dòng)輪：在齒輪傳動(dòng)中，被動(dòng)輪與自動(dòng)輪是按相反方向旋轉(zhuǎn)的是按相反方向旋轉(zhuǎn)的. .我們將一條射線繞我們將一條射線繞其端點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)其端點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)600600所構(gòu)成的角，所構(gòu)成的角，與按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)與按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)600600所構(gòu)成的角能否所構(gòu)成的角能否相等？相等？ 知識(shí)探求一：角的概念的推行知識(shí)

4、探求一：角的概念的推行 思索思索2 2：為了區(qū)分構(gòu)成角的兩種不同的旋：為了區(qū)分構(gòu)成角的兩種不同的旋轉(zhuǎn)方向，可以作怎樣的規(guī)定？假設(shè)一條轉(zhuǎn)方向，可以作怎樣的規(guī)定？假設(shè)一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，它還構(gòu)成一個(gè)角射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，它還構(gòu)成一個(gè)角嗎？嗎？ 我們規(guī)定：我們規(guī)定：按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)構(gòu)成的角叫做正角，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)構(gòu)成的角叫做正角，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)構(gòu)成的角叫做負(fù)角按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)構(gòu)成的角叫做負(fù)角假設(shè)一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，那么稱假設(shè)一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，那么稱它構(gòu)成了一個(gè)零角。它構(gòu)成了一個(gè)零角。 即零角的始邊和終邊重合。即零角的始邊和終邊重合。畫圖表示一個(gè)大小一定的角，畫圖表示一個(gè)大小一定的角

5、，先畫一條射線作為角的始邊，先畫一條射線作為角的始邊，再由角的正負(fù)確定角的旋轉(zhuǎn)再由角的正負(fù)確定角的旋轉(zhuǎn)方向，再由角的絕對(duì)值大小方向，再由角的絕對(duì)值大小確定角的旋轉(zhuǎn)量，畫出角的確定角的旋轉(zhuǎn)量，畫出角的終邊，并用帶箭頭的螺旋線終邊，并用帶箭頭的螺旋線加以標(biāo)注加以標(biāo)注. . B2B2A AB1B1O O思索思索3 3：度量一個(gè)角的大小：度量一個(gè)角的大小, ,既要思索旋轉(zhuǎn)方向既要思索旋轉(zhuǎn)方向, , 又要思索旋轉(zhuǎn)量又要思索旋轉(zhuǎn)量, ,經(jīng)過上述規(guī)定經(jīng)過上述規(guī)定, ,角的范圍角的范圍 就擴(kuò)展到了恣意大小就擴(kuò)展到了恣意大小. . 對(duì)于對(duì)于210210， 150150, , 660660，他能用圖形表，他能用圖

6、形表 示這些角嗎？他能總結(jié)一下作圖的要點(diǎn)嗎？示這些角嗎？他能總結(jié)一下作圖的要點(diǎn)嗎？ 演示角思索思索4 4：假設(shè)他的手表慢了：假設(shè)他的手表慢了2020分鐘，或快了分鐘，或快了1.251.25小時(shí)，他應(yīng)該將分鐘分別旋轉(zhuǎn)多少度才小時(shí)，他應(yīng)該將分鐘分別旋轉(zhuǎn)多少度才干將時(shí)間校準(zhǔn)？干將時(shí)間校準(zhǔn)？ 思索思索5 5：恣意兩個(gè)角的數(shù)量大小可以相加、相：恣意兩個(gè)角的數(shù)量大小可以相加、相減減, ,如如50508080=130=130,50,508080= =3030, ,他能解釋一下這兩個(gè)式子的幾何意義嗎？他能解釋一下這兩個(gè)式子的幾何意義嗎？以以5050角的終邊為始邊，逆時(shí)針或角的終邊為始邊，逆時(shí)針或順時(shí)針旋轉(zhuǎn)順時(shí)

7、針旋轉(zhuǎn)8080所成的角所成的角. . 450.120，思索思索6 6：一個(gè)角的始邊與終邊可以重合嗎？：一個(gè)角的始邊與終邊可以重合嗎？假設(shè)可以，這樣的角的大小有什么特點(diǎn)？假設(shè)可以，這樣的角的大小有什么特點(diǎn)？ k360kZ 演示演示知識(shí)探求二：象限角知識(shí)探求二：象限角 思索思索1 1：為了進(jìn)一步研討角的需求，我們：為了進(jìn)一步研討角的需求，我們常在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角，并使角的頂常在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角，并使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合點(diǎn)與原點(diǎn)重合, ,角的始邊與角的始邊與x x軸的非負(fù)半軸的非負(fù)半軸重合，那么對(duì)一個(gè)恣意的角，角的終軸重合，那么對(duì)一個(gè)恣意的角，角的終邊能夠落在哪些位置？邊能夠落在哪些位置？ xoy

8、思索思索2 2：假設(shè)角的終邊在第幾象限，我們：假設(shè)角的終邊在第幾象限，我們就說這個(gè)角是第幾象限的角；假設(shè)角的就說這個(gè)角是第幾象限的角；假設(shè)角的終邊在坐標(biāo)軸上，就以為這個(gè)角不屬于終邊在坐標(biāo)軸上，就以為這個(gè)角不屬于任何象限，或稱這個(gè)角為軸線角任何象限，或稱這個(gè)角為軸線角. .那么以那么以下各角：下各角：-50-50,405,405,210,210, -200, -200, ,450450分別是第幾象限的角？分別是第幾象限的角？50 xyoxyo210450 xyo405xyo200 xyo 60； 120； 240； 300； 420； 480； 演示思索思索3 3：銳角與第一象限的角是什么邏輯：

9、銳角與第一象限的角是什么邏輯關(guān)系？鈍角與第二象限的角是什么邏輯關(guān)系？鈍角與第二象限的角是什么邏輯關(guān)系？直角與軸線角是什么邏輯關(guān)系？關(guān)系？直角與軸線角是什么邏輯關(guān)系？思索思索4 4：第二象限的角一定比第一象限的：第二象限的角一定比第一象限的角大嗎？角大嗎？ 象限角只能反映角的終邊所在象限，象限角只能反映角的終邊所在象限，不能反映角的大小不能反映角的大小. 思索思索5 5：在直角坐標(biāo)系中，：在直角坐標(biāo)系中，角的終邊在角的終邊在什么位置？終邊在該位置的角一定是什么位置？終邊在該位置的角一定是嗎？嗎？xyo知識(shí)探求三：終邊一樣的角知識(shí)探求三：終邊一樣的角 思索思索1 3901 390 ，330330，

10、3030 ，14701470 ，17701770是第幾象限的角？這是第幾象限的角？這些角的終邊有什么關(guān)系？些角的終邊有什么關(guān)系？ xy o 300它們都是第一象限的角，角的終邊一樣-330o390o 300相差相差360o的整數(shù)倍的整數(shù)倍2360o+30o -2360o+30o3360o+30o -3360o+30o4360o+30o -4360o+30o ， ，390=30+1360-330=30+-13601470=30+4360-1770=30+-5360思索思索3 3：一切與：一切與3030角終邊一樣的角，連同角終邊一樣的角，連同3030角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S

11、S， 他能用描畫法表示集合他能用描畫法表示集合S S嗎？嗎？ S=|=S=|=k360k360，kZkZ，即任一與，即任一與終邊一樣的角，都可以表示成角終邊一樣的角，都可以表示成角與整數(shù)與整數(shù)個(gè)周角的和個(gè)周角的和. .思索思索4 4：普通地，一切與角：普通地，一切與角終邊一樣的角，終邊一樣的角，連同角連同角在內(nèi)所構(gòu)成的集合在內(nèi)所構(gòu)成的集合S S可以怎樣表示？可以怎樣表示？ S=|= 30 k360,kZ留意： kZ 是任一角； 終邊一樣的角不一定相等，但相等的角終邊一定一樣終邊一樣的角有無限個(gè)，它們相差360的整數(shù)倍實(shí)際遷移實(shí)際遷移 例例1 1 在在0 0360360范圍內(nèi)，找出與范圍內(nèi)，找出

12、與9509501212角終邊一樣的角，并斷定它是角終邊一樣的角，并斷定它是第幾象限角第幾象限角. . 95095012=12912=1294848360360 3 3 第二象限角第二象限角. .例例2、寫出終邊在、寫出終邊在Y軸上的角的集合軸上的角的集合XYOZkk,360270|S2終邊在y軸上的角的集合:21SSSZkk,36090|S1一切與90o角終邊一樣的角的集合在0o360o范圍內(nèi)，終邊在y軸上的角是一切與270o角終邊一樣的角的集合90和270例例2、寫出終邊在、寫出終邊在Y軸上的角的集合軸上的角的集合21SSSZkk,36090|S1Zkk,360270|S2Zkk,36018

13、090|Zkk,180218090|Zkk,1801290|）（Znn,18090|ZkkS,180290|1Zkk,360|S1變式訓(xùn)練：寫出終邊在變式訓(xùn)練：寫出終邊在X軸上的角的集合軸上的角的集合一切與180o角終邊一樣的角構(gòu)成的集合終邊在X軸上的角的集合：S=S1S2ZkkS,360180|2Zkk,360|S1ZkS,360180|1Zkk,1802|S1變式訓(xùn)練Zkk,1802180|S2Zkk,180) 12(|S221SSSZkk,180|ZkkS,360180|2小結(jié)小結(jié)1、角的定義、角的定義2、恣意角的概念、恣意角的概念正角：射線按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)構(gòu)成的角正角：射線按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)構(gòu)成的角負(fù)角：射線按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)構(gòu)成的角負(fù)角：射線按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)構(gòu)成的角零角：射線不作旋轉(zhuǎn)構(gòu)成的角零角：射線不作旋轉(zhuǎn)構(gòu)成的角