單項式乘以多項式說課稿

1、整式的乘法（2）-單項式乘以多項式（說課稿）一、 說教材  整式的乘法是人教版教材第十四章整式的運算的重要容。是進一步學(xué)習(xí)其它數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，同時也是學(xué)習(xí)理、化等學(xué)科不可缺少的工具，在生產(chǎn)和生活中有著廣泛的應(yīng)用。   掌握單項式與多項式乘法法則并熟練地運用進行運算是學(xué)好整式乘法的關(guān) 鍵，單項式與多項式乘法、同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、積的乘方等運算法則的綜合運用，是將要學(xué)習(xí)的多項式乘以多項式的基礎(chǔ)。同時，本節(jié)中由圖形面積引入單項式乘以多項式的法則也滲透著數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。由此可以看出，單項式乘以多項式的學(xué)習(xí)既是前面知識的綜合應(yīng)用，又是后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，本節(jié)課對知識的掌

2、握如何，將直接影響后面的學(xué)習(xí)情況。教學(xué)目標：1理解和掌握單項式與多項式乘法法則及推導(dǎo)2熟練運用法則進行單項式與多項式的乘法計算3、培養(yǎng)靈活運用知識的能力，通過用文字概括法則，提高學(xué)生數(shù)學(xué)表達能力感受整體思想、轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，并培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽象的思維能力。通過反饋練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生計算能力和綜合運用知識的能力。4、讓學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)、合作探究獲得知識，體驗單項式與多項式的乘法運算的規(guī)律，享受成功的快樂。 因為單項式與多項式乘法法則的導(dǎo)出是對學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識的綜合運用，滲透了“將未知轉(zhuǎn)化為已知”的數(shù)學(xué)思想，蘊含著“從特殊到一般”的認識規(guī)律，是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要容之一。因此，本節(jié)教學(xué)重

3、點：單項式與多項式乘法法則及其應(yīng)用。 因為單項式與多項式乘法最終將轉(zhuǎn)化為單項式與單項式的乘法，而教材弱化了對于單項式系數(shù)、次數(shù)和多項式次數(shù)、項數(shù)的定義，學(xué)生在解題中不易把握。實際教學(xué)中學(xué)生容易忽略多項式的每一項包含前面的符號，二是對于多項式次數(shù)不理解。因此，本節(jié)教學(xué)難點：單項式與多項式相乘時結(jié)果的符號的確定課時安排：一課時教具學(xué)具準備：多媒體設(shè)備師生互動活動設(shè)計 1、從復(fù)習(xí)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、單項式乘法入手，設(shè)計一道可運用乘法分配律進行簡便運算的題目，讓學(xué)生復(fù)習(xí)乘法分配律，并為引入單項式與多項式的乘法法則打下良好的基礎(chǔ)2通過面積分割法，形象直觀地引入單項式與多項式的乘法法則，并

4、引導(dǎo)學(xué)生用文字語言概括出結(jié)論3通過舉例，教師分析、講解并示板書全過程，讓學(xué)生規(guī)解題過程，再通過反復(fù)的練習(xí),鞏固所學(xué)的法則二、說學(xué)情學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：在第一節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已學(xué)會了單項式與單項式相乘的法則，并通過練習(xí)進一步鞏固了冪的運算性質(zhì)，在練習(xí)的過程中，體會了運用法則進行計算的算理。本節(jié)課所學(xué)主要知識是單項式與多項式相乘，就是將其轉(zhuǎn)化為單項式與單項式相乘，學(xué)生只要理解轉(zhuǎn)化的方法和依據(jù)，本節(jié)課知識就迎刃而解了。所以，通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生具備了學(xué)習(xí)本課的知識基礎(chǔ)。另外在學(xué)習(xí)過程中也體會到了數(shù)學(xué)知識之間的相互聯(lián)系與轉(zhuǎn)化，例如單項式乘法轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的乘法，初步具有的這種數(shù)學(xué)思想也為本節(jié)課學(xué)習(xí)打

5、下了基礎(chǔ)。三、說教法與學(xué)法本節(jié)課在教學(xué)過程中的不同階段采用不同的教學(xué)方法，以適應(yīng)教學(xué)的需要（1）在新課學(xué)習(xí)階段單項式與多項式乘法的法則的推導(dǎo)過程中，采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法通過教師精心設(shè)計的問題鏈，引導(dǎo)學(xué)生將需要解決的問題轉(zhuǎn)化成用已經(jīng)學(xué)過的知識可以解決的問題，充分體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用，學(xué)生始終處在觀察思考之中（2）在新課學(xué)習(xí)的例題講解階段，采用講練結(jié)合法對于例題的學(xué)習(xí)，圍繞問題進行，教師引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考，尋求解決問題的方法，在解題的過程中展開思維與此同時還進行多次有較強針對性的練習(xí)，分散難點對學(xué)生分層進行訓(xùn)練，化解難點并注意及時矯正，使學(xué)生在前面出現(xiàn)的錯誤，不致于影響后面的學(xué)習(xí)，為

6、后面學(xué)習(xí)掃清障礙通過例題的講解，教師給出了解題規(guī)，并注意對學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)（3）本節(jié)課師生共同小結(jié)，旨在訓(xùn)練學(xué)生歸納的方法，并形成相應(yīng)的知識系統(tǒng)，進一步防學(xué)生在運算中容易出現(xiàn)的錯誤學(xué)習(xí)單項式與多項式相乘的運算法則是運用了“轉(zhuǎn)化”的思想，用乘法分配律把單項式乘以多項式轉(zhuǎn)化為學(xué)過的單項式與單項式相乘；最后再合并同類項。四、程序以下是我對本課教學(xué)過程的設(shè)計。本節(jié)課共設(shè)計了四個環(huán)節(jié)：提出問題，引入新課借助情境，探究規(guī)律變式訓(xùn)練，鞏固新知延伸拓展，解決問題。第一環(huán)節(jié)：提出問題，引入新課活動容：教師依次提出以下幾個問題：（1） 出示問題：同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、單項式乘法法則？（用式子表

7、示，后讓學(xué)生敘述單項式的乘法法則）（2）什么叫多項式？說出多項式的項和各項系數(shù).（出示式子，讓學(xué)生找出各項）（3）讓學(xué)生用式子表示乘法分配律。（4）如何進行單項式的乘法運算？系數(shù)相乘為積的系數(shù)；相同字母因式，利用同底數(shù)冪的乘法相乘，作為積的因式；只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)也作為積的一個因式；單項式與單項式相乘，積仍是一個單項式；單項式乘法法則，對于三個以上的單項式相乘也適用 提出問題、引入課題：整式乘法除了我們上節(jié)課學(xué)習(xí)的單項式乘以單項式外，還應(yīng)包含哪些容？學(xué)生回答，還應(yīng)該有單項式乘以多項式和多項式乘以多項式。引入課題： 今天將學(xué)習(xí)單項式與多項式相乘。依據(jù)及活動目的：單項式乘以多

8、項式最終轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式，所以幫助學(xué)生理解單項式與多項式的聯(lián)系非常重要。問題1、2、3的設(shè)計是讓學(xué)生體會所學(xué)知識間的關(guān)系。不僅回顧上節(jié)課所學(xué)知識，而且自然復(fù)習(xí)有關(guān)多項式的知識，為本節(jié)課奠定基礎(chǔ)。第二環(huán)節(jié)：借助情境，探究規(guī)律：活動容：給學(xué)生提供如下問題情景，并通過問題，引導(dǎo)學(xué)生積極探索，發(fā)現(xiàn)單項式與多項式相乘的運算規(guī)律：mabc1實際問題：如圖所示，這個長方形可分割為寬為m，長分別為a、b、c的三個小長方形，求長方形面積.讓學(xué)生獨立思考完成。2提出問題：（1）你是怎樣列式表示長方形的面積的?是否有不同的表示方法？其中包含了什么運算?與同伴交流.通過小組交流學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)此問題的解決可以有不同

9、的途徑：利用面積的不同表示方法：通過小組交流，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)同一部分的面積有了不同的表示方法，自然會去探究兩種表示方法的關(guān)系，通過教師適時提出問題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩種不同的運算一方面是包含單項式與單項式乘法、再把所得的積相加，另一方面是單項式與多項式相乘，二者的結(jié)果相同，從而發(fā)現(xiàn)單項式乘以多項式的方法。這時再通過問題3，讓學(xué)生進行更深層次的思考。 （2）由上面的探索，我們得到了m(a+b+c)=ma+mb+mc，你能用所學(xué)過的知識來說明上面的等式成立的原因嗎? 生： 上面等式從左到右運用了乘法分配律，將單項式乘以多項式轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式。（3）你能用上面的方法計算嗎？請說明每一步的依據(jù)。（4）通

10、過以上過程，你發(fā)現(xiàn)如何進行單項式與多項式相乘的運算？請你試著用語言來描述。鼓勵學(xué)生用自己的語言描述自己所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，教師再適時進行數(shù)學(xué)語言的滲透，師生共同概括出：單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。 依據(jù)及活動目的：以上環(huán)節(jié)，教師用大量的時間，從實際問題出發(fā)，利用環(huán)環(huán)相扣的問題，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了思考與探究的空間。采用學(xué)生身邊的實際問題，能夠直接用長寬表示畫面的面積，另外還能用面積和得到結(jié)果，這樣不同的結(jié)果引發(fā)學(xué)生的討論，最終發(fā)現(xiàn)二者是相等的，從而得到本節(jié)課關(guān)鍵的等式m(a+b+c)=ma+mb+mc。教師再引導(dǎo)學(xué)生運用乘法的分配律、同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)等說

11、明上面等式成立的原因，在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自己總結(jié)出單項式乘以多項式的運算法則，并運用語言進行描述。在教學(xué)過程中，教師要幫助學(xué)生進一步體會到轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。 第三環(huán)節(jié)：變式訓(xùn)練，鞏固新知 活動容：通過一組例題和練習(xí)，讓學(xué)生在應(yīng)用法則解決問題的過程中，獲得解題體驗，學(xué)會方法，進一步明確算理。 例5（課件出示）計算：1 2 先讓學(xué)生獨立嘗試進行計算，再結(jié)合自己解答過程中遇到的困難、出現(xiàn)的錯誤或悟出的解題體會，在小組中進行交流，并將小組討論的結(jié)果進行展示。結(jié)合學(xué)生展示出現(xiàn)的問題，示解題的步驟。同時圍繞以下兩個問題引導(dǎo)學(xué)生進行解題后的反思、總結(jié)：（1）單項式與多項式乘法的方法與步驟是什么？（2）解題時應(yīng)

12、注意哪些問題？教師與學(xué)生共同概括出： 單項式與多項式相乘的步驟：按乘法分配律把乘積寫成單項式與單項式乘積的代數(shù)和的形式； 轉(zhuǎn)化為單項式的乘法運算; 把所得的積相加. 解題時需要注意的問題：單項式乘多項式的積仍是多項式，其項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同。單項式分別與多項式的每一項相乘時,要注意積的各項符號的確定，多項式中的每一項前面的符號是性質(zhì)符號，同號相乘得正，異號相乘得負，最后寫成省略加號的代數(shù)和的形式。 單項式要乘以多項式的每一項，不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象?；旌线\算中，要注意運算順序，結(jié)果有同類項的要合并同類項。鞏固練習(xí)：（課件出示）P100 1、計算 1 2 2、化簡 能力拓展：（課件出示） 1 解不

13、等式 2、化簡求值依據(jù)及目的：在應(yīng)用法則進行計算時，需要有一定的方法和步驟，以上設(shè)計并不是由教師講給學(xué)生聽，再進行簡單的模仿，而是先讓學(xué)生獨立嘗試解決。教師提前就預(yù)料到學(xué)生容易出現(xiàn)的錯誤，但是只有讓學(xué)生在解決問題的過程中親身經(jīng)歷困難，才能獲得解決問題能力的提高。變式訓(xùn)練的難度與類型較例題有一定的變化，目的是不斷促進學(xué)生思考，不斷運用所學(xué)知識解決新問題，再解決問題的過程中獲得能力的提高。 第四環(huán)節(jié)：延伸拓展，解決問題：（課件出示）1、解不等式 2、化簡求值依據(jù)及目的：設(shè)計本組練習(xí)的目的在于引導(dǎo)學(xué)生利用單項式與多項式的乘法解決數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生的綜合能力，使學(xué)生能夠更靈活的應(yīng)用本節(jié)所學(xué)知識解決不同類型的問題，從而提高分析問題和解決問題的能力。課堂小結(jié)：師生以談話交流的形式共同總結(jié)本節(jié)課所學(xué)知識：1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了那些容？2.單項式乘以多項式的依據(jù)是什么？3.如何進行單項式與多項式乘法運算及注意事項？4轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。依據(jù)及目的：以填空的形式幫助學(xué)生反思本節(jié)的主要容，形式新穎、意圖明確。其中第3題必須在整節(jié)容全部學(xué)