屆新課標高考數(shù)學(xué)模擬試題目

1、.2011屆新課標高考數(shù)學(xué)模擬試題（第卷 選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.若，則( )A B C D 2若復(fù)數(shù)(a2-4a+3)+(a-1)i是純虛數(shù),則實數(shù)a的值為 ( )A.1 B.3 C.1或3 D.-13若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為（ ） A B C D4已知等比數(shù)列的前三項依次為，則（ ）A B C D5為了考察兩個變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩位同學(xué)各自獨立地做10次和15次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1和l2，已知兩個人在試驗中發(fā)現(xiàn)對變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均

2、值都是s，對變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是t，那么下列說法正確的是（ ）Al1和l2必定平行 Bl1與l2必定重合Cl1和l2有交點（s，t） Dl1與l2相交，但交點不一定是（s，t）6oxyxyo函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上的圖像大致是（ ） xyoxyo D7下列有關(guān)命題的說法正確的是（ ）A“”是“”的充分不必要條件B“”是“”的必要不充分條件C命題“使得”的否定是：“ 均有”D命題“若，則”的逆否命題為真命題8.已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是（ ） 9甲、乙、丙人站到共有級的臺階上，若每級臺階最多站人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是（ ）A210 B252 C336 D6

3、72 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 10. 在可行域內(nèi)任取一點，規(guī)則如流程圖所示，則能輸出數(shù)對(x, y）的概率為（ ）A B C D11已知雙曲線=1和橢圓+=1(a>0,m>b>0)的離心率互為倒數(shù)，那么以a、b、m為邊的三角形是（ ）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D等腰三角形12如圖，模塊均由4個棱長為1的小正方體構(gòu)成，模塊由15個棱長為1的小正方體構(gòu)成現(xiàn)從模塊中選出三個放到模塊上，使得模塊成為一個棱長為3的大正方體則下列選擇方案中，能夠完成任務(wù)的為（ ）A模塊， B模塊，C模塊， D模塊，（第卷 非選擇題）二填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分

4、. 把答案直接填在題中橫線上.）13如果sin，那么cos的值是_.14.若 ，則實數(shù)a的值是_.15已知ABC所在平面內(nèi)一點P（P與A、B、C都不重合），且滿足，則ACP與BCP的面積之比為 . 16.若RtABC中兩直角邊為a、b,斜邊c上的高為h，則，如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，記M=,N=,那么M、N的大小關(guān)系是 17. 的展開式中的一次項的系數(shù)為 .三解答題（本大題共6小題，共70分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18(本小題滿分10分) 已知的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為,向量，且.（1）求角A的大??；（2）若，試判斷取得最大值時形

5、狀.19(本小題滿分12分) 已知四棱錐的三視圖如下圖所示，是側(cè)棱上的動點.(1) 求四棱錐的體積；(2) 是否不論點在何位置，都有？證明你的結(jié)論；(3) 若點為的中點，求二面角的大小.ABCDPE20(本小題滿分12分) 甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn).現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機抽取8次，記錄如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84乙：92 95 80 75 83 80 90 85（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)，并寫出乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（2）經(jīng)過計算知甲、乙兩人預(yù)賽的平均成績分別為，方差分別為,，現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，你認為選派哪位學(xué)生參加合適？請

6、說明理由；（3）若將頻率視為概率，對甲同學(xué)在今后的3次數(shù)學(xué)競賽成績進行預(yù)測，記這3次成績中高于80分的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.21(本小題滿分12分) 已知是函數(shù)圖象上一點，在點處的切線與軸交于點，過點作軸的垂線，垂足為 .（1）求切線的方程及點的坐標；（2）若，求的面積的最大值，并求此時的值. 22(本小題滿分12分) 已知數(shù)列滿足：，且（） （1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）求右表中前行所有數(shù)的和yxOAP1-3123(本小題滿分12分) 如圖,已知點,動點滿足，其中為坐標原點.(1) 求動點的軌跡方程.(2)記（1）中所得的曲線為. 過原點作兩條直線分別交曲

7、線于點、(其中).求證：；(3)對于（2）中的、,設(shè)交軸于點，交軸于點. 求證: .（證明過程不考慮或垂直于軸的情形）參考答案一、選擇題1. A 2. B 3. D 4. C 5. C 6.A 7. D 8.D 9. C 10. C 11. B 12. A答案提示:1由題意知，則，故選A2. 依題意有，解得a=3，選B3由得p=4，選D4. 由題意得所以數(shù)列首項8，公比為，故選C5. 由題意知，回歸直線經(jīng)過樣本的中心點（），故選C6因為為偶函數(shù)，且=1,排除C、D；又，排除B，故選A.7因為可以推出，所以原命題為真，則它的逆否命題也為真，選D8，故選D9對于7個臺階上每一個只站一人，則有種；若

8、有一個臺階有2人，另一個是1人，則共有種，因此共有不同的站法種數(shù)是336種，選C10由題意可知所求概率為邊長為2的正方形的內(nèi)切圓面積與此正方形的面積之比，即，選C11. 因為雙曲線=1的離心率e1=，橢圓的離心率e2=.且e1與e2互為倒數(shù)，即e1e2=1,所以·=1,整理得a2+b2=m2.以a、b、m為邊的三角形是直角三角形，故選B12. 選A二、填空題：13. 14. 15. 2 16. M=N 17. 240答案提示：13. 易得而cos=，故填14，又，ACBP15因為，根據(jù)平面向量的線性運算可得：，即，因此P為ABC的AB邊的三等分點（如圖），由三角形的面積公式易知所求面

9、積比為2.16根據(jù)類比推理易得M=N17. 將看成是5個括號相乘，則由兩個計數(shù)原理及組合知識得展開式中的一次項的系數(shù)為：三、解答題：18解：（1）由得， 又因為，解得，；（2）在，即,又由（1）知故取得最大值時，為等邊三角形. ABCDPEF19解：(1) 由三視圖可知，四棱錐的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱底面，且，即四棱錐的體積為； (2) 不論點在何位置，都有. 證明如下：連結(jié)，是正方形，. 底面，且平面，. 又，平面. 不論點在何位置，都有平面. 不論點在何位置，都有； (3) 解法1：在平面內(nèi)過點作于，連結(jié).，RtRt，從而，.為二面角的平面角. ABCDPExyz在Rt中，又，在中，

10、由余弦定理得， ，即二面角的大小為.解法2：如圖，以點為原點，所在的直線分別為軸建立空間直角坐標系. 則，從而，. 設(shè)平面和平面的法向量分別為，由，取. 由，取. 設(shè)二面角的平面角為，則，即二面角的大小為. 20. 解：（1）作出莖葉圖如右圖所示，易得乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為84；（2）派甲參賽比較合適，理由如下：因為計算可得，, ，甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適；（3）記“甲同學(xué)在一次數(shù)學(xué)競賽中成績高于80分”為事件A，則，隨機變量的可能取值為0、1、2、3，且，所以，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 所以變量的分布列為：0123P則，（或）21. 解: （1） ， 過點的切線方程為 即切線方程為：，令，得，即點的坐標為；（2）， 由得， 時，單調(diào)遞增；時單調(diào)遞減；， 當(dāng)，面積的最大值為.22. 解：（1）由條件，得 數(shù)列為等差數(shù)列；（2）由（1）得， ， ；（3） ()， 第行各數(shù)之和 （）