高中數(shù)學(xué)第1章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.1.2瞬時變化率導(dǎo)數(shù)二精品學(xué)案蘇教版

1、名校名師推薦,1.1.2瞬時變化率一一導(dǎo)數(shù)(二)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解導(dǎo)數(shù)的概念.2.會求曲線過某點的的切線方程.3.能利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解決一些實際問題.新知探究點點落實問題導(dǎo)學(xué)知識點導(dǎo)函數(shù)思考1已知f(x)=x2,求f(1)與f(x).思考2試說明思考1中的f(1)與f(x)的區(qū)別與聯(lián)系.從求函數(shù)f(x)在x=x0處導(dǎo)數(shù)的過程可以看到，當(dāng)x=x0時，f(x0)是一個確定的數(shù).這樣，當(dāng)x變化時，f(x)便是x的一個函數(shù)，它們稱它為f(x)的導(dǎo)函數(shù)(簡稱導(dǎo)數(shù)).y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)有時也記作y.題型探究市點噬點個個擊破類型一導(dǎo)函數(shù)例1求函數(shù)f(x)=52+1的導(dǎo)函數(shù).反思與感悟充分把握導(dǎo)函數(shù)的定

2、義，恰當(dāng)?shù)剡\用分子有理化對Ay進行變形是解答本題的關(guān)鍵.跟蹤訓(xùn)練1已知f(x)=x1,若f(xo)=5,試求x。的值.x4,類型二求曲線過某點的切線方程例2試求過點P(3,5)且與曲線y=x2相切的直線方程.反思與感悟求曲線y=f(x)過點P的切線方程的步驟：(1)設(shè)切點為坐標(biāo)為Mx0,y。；(2)利用Mx。，y。)求曲線在M處切線的斜率f(X。)；由斜率公式，求出kMP；利用f(X。)=kMP,從而求得點M的坐標(biāo)及kMP；(5)根據(jù)直線的點斜式方程寫出所求切線的方程.跟蹤訓(xùn)練2求過點R1,。)并與拋物線y=x2+x+1相切的直線方程.類型三導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用例3(1)已知函數(shù)f(x)在區(qū)間。

3、,3上的圖象如圖所示，記ki=f(1),k2=f(2),k3=f(2)f(1),則k,k2,k3之間的大小關(guān)系為.(請用“”連接)2(2)設(shè)點P是曲線y=x343x+|上的任意一點，P點處的切線傾斜角為a,則”的取值范3圍為登錄自1隨課網(wǎng)(www-91taokc口rnL聽名師精講課程導(dǎo)數(shù)的幾何克支利用題目所提反思與感悟?qū)?shù)幾何意義的綜合應(yīng)用問題的解題關(guān)鍵還是對函數(shù)進行求導(dǎo),名校名師推存,不等供的諸如直線的位置關(guān)系、斜率最值范圍等關(guān)系求解相關(guān)問題，此處常與函數(shù)、方程、式等知識相結(jié)合.跟蹤訓(xùn)練3 (1)若函數(shù)y = f(x)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間a, b上是增函數(shù)，則函數(shù) y=f(x)在區(qū)間7a,b上的圖

4、象可能是(2)曲線y=1和y=x2在它們交點處的兩條切線與x軸所圍成的三角形的面積是x當(dāng)堂檢測鞏固反饌達標(biāo)檢測人fx-Axfx1 .已知f(2)=2,令g(x)=,則g(2)=Zax2 .設(shè)函數(shù)y=f(x)在點x0處可導(dǎo)，且f(x0)0,則曲線y=f(x)在點(x0,f(xo)處切線的傾斜角的取值范圍是3 .已知函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，則f(xa)與f(xb)的大小關(guān)系是4 .求曲線y=x2+1過點P(2,1)的切線的傾斜角的正切值.(規(guī)律與方法1 .f(X0)與f(x)的區(qū)別與聯(lián)系：f(X0)是函數(shù)y=f(x)在x=X0處的導(dǎo)數(shù)，是一個具體的函數(shù)值.f(x)是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)

5、，它隨x的變化而變化.求f(X0)可用定義求，也可以先求f(x),再求f(x0).2 .利用導(dǎo)數(shù)求過曲線外一點的切線方程的步驟：(1)設(shè)切點坐標(biāo)為(x0,f(x0);(2)求出函數(shù)f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)f1(xo),即為切線的斜率；(3)由斜率公式，求出已知點與切點的連線的余率k;(4)解方程k=f(x。)，求得x。，進而得到切點坐標(biāo)與所求切線的斜率；(5)根據(jù)直線的點斜式方程寫出所求切線的方程.3 .根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，f(x。)能反映曲線在x=xo處的升降及升降快慢程度，f(x。)為正值，曲線在該點處上升，f(x。)為負值，曲線在該點處下降，|f(x0)|越大，曲線在該點升降速度越快.提

6、醒：完成作業(yè)1.1.2(二)答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識點一Ayfx+Axfx思考1=2x+Ax,AxAx當(dāng)Ax0時，一2x,.f(x)=2x,Axf(1)=2.思考2f(1)是數(shù)彳t,f(x)是函數(shù)，而導(dǎo)函數(shù)f(x)在x=1時的函數(shù)值就是f(1).題型探究行如Ay1x+Ax斗彳一山2+1例1解下上=M；&AxAxx+Ax2x2122Ax弋x+Ax+1+/+12x+Ax=一x+Ax+1+x+1當(dāng)Ax-O時，y一x=.Ax-7x2+1跟蹤訓(xùn)練1解Ay=f(x+Ax)f(x)=(x+Ax)-(x-1)x+Axx=A x+ 一xA xx+AxAy.11+xx+Ax.當(dāng)Ax-0時，-1+4,Axx(x)=1+

7、3,x則f，(xo)=1+-2=7，xo4xo=2.一，Ay例2解由已知得一=2x+Ax,Ax當(dāng)Ax-O時，坦一2x,即y=2x.Ax設(shè)所求切線的切點為A(xo,yo),22.,點A在曲線y=x上，yo=xo,又A是切點，過點A的切線的斜率y=2x%所求的切線過點R3,5)和A(x0,yo),2.其斜率為yo5xo5xo3xo322xo=xo5x。一33解得xo=1或xo=5,從而切點A的坐標(biāo)為(1,1)或(5,25).當(dāng)切點為(1,1)時，切線的斜率為ki=2xo=2,當(dāng)切點為(5,25)時，切線的斜率為k2=2xo=1o,則所求的切線方程分別為y-1=2(x-1),y-25=1o(x-5)

8、,即2xy1=o,1ox-y-25=o.跟蹤訓(xùn)練2解因為點P(-1,o)不在拋物線y=x2+x+1上，所以設(shè)切點的坐標(biāo)為Qxo,x2+xo+1),由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知此切線的斜率為2xo+1.又因為此切線過點P(1,o)和2._2xo+xo+1-八1八Qxo,xo+xo+1),所以2xo+1=，解得xo=o或xo=2.即切點為(o,1)或(一2,3),xo十1所以所求切線方程分別為y1=x,y-3=-3(x+2),即xy+1=o,3x+y+3=o.例3(1)kk3k2(2)hyiu13兀，兀J解析(1)由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得kk2,ff一.k3=-表小割線AB的斜率，21，kk3k2.(2)設(shè)P

9、(xo,yo),=Axx+Ax3-#x+Ax3-x3+-3x-|Ax=3x2/3+3xAx+(Ax)2,當(dāng)Ax0時，y3x2鏡,，切線的斜率k=3xo-J3,tana=3x033,一3跟蹤訓(xùn)練3(2)4解析(1)依題意，y=f(x)在a,b上是增函數(shù)，則在函數(shù)f(x)的圖象上，各點的切線的斜率隨著x的增大而增大，觀察四個選項的圖象，只有滿足.x= 1, 得.y=i.Jy=；，(2)由Sx27=x,，交點坐標(biāo)為(i,i)1Ay1+AxAxAx11+AxAx-O時，瞥-1,Ax一1,，、，曲線y=-在(1,1)處的斜率為一1,x切線方程為y1=(x1),即y=x+2.同理可得：曲線y=x2在(1,1)處切線方程為y=2x1,.113兩切線與x軸圍成的面積為2X(22)X1=4.達標(biāo)檢測1 .-2_兀2 .(0,萬)