高中數(shù)學(xué)第1章算法初步1.2流程圖1.2.2選擇結(jié)構(gòu)知識(shí)導(dǎo)引學(xué)案蘇教版必修3

1、1. 2.2選擇結(jié)構(gòu)案例探究在某些省份，對(duì)2007屆高中畢業(yè)生實(shí)行學(xué)分制管理，要將每學(xué)期的期中、期末各科成績統(tǒng)計(jì)備案，若每科成績滿分是100分，要求是這樣的：低于60分的記錄為“不及格”，6070分（含60分）的記錄為“及格”；7080分（含70分）的記錄為“良好”；80分以上（包括80分）記錄為“優(yōu)秀”.請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)一個(gè)流程圖來表示上述算法.解析：流程圖如圖所示：由上面的流程圖可以看出，輸入成績G后我們首先進(jìn)行了判斷：G是否大于等于60?并根據(jù)條件的判斷決定下一步要執(zhí)行哪一方案.這樣用順序結(jié)構(gòu)是無法描述的，需要另一種結(jié)構(gòu)來處理這類問題，因此像這種先根據(jù)條件判斷，然后再?zèng)Q定執(zhí)行哪一種操作的結(jié)構(gòu)

2、就是我們要學(xué)習(xí)的選擇結(jié)構(gòu).自學(xué)導(dǎo)引1 .選擇結(jié)構(gòu)是指：在算法中通過對(duì)條件的判斷、根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的算法結(jié)構(gòu).2 .在許多算法中，需要對(duì)問題的條件作出邏輯判斷，判斷后依據(jù)條件是否成立而進(jìn)行不同的處理方式，這就需要用選擇結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn).3 .選擇結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是什么？答：（1）條件結(jié)構(gòu)的語句與語句、框與框之間必須有一個(gè)環(huán)節(jié)是根據(jù)條件進(jìn)行的判斷的操作；（2）它的基本形式如圖所示，它包含一個(gè)判斷框（框內(nèi)含判斷條件），當(dāng)條件成立時(shí)執(zhí)行A,否則執(zhí)行B或不執(zhí)行任何操作.4.試舉出一含有選擇結(jié)構(gòu)的算法，并用流程圖表示算法.解：例如求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.算法：S1:輸入實(shí)數(shù)x;S2:若x>0,則輸出x;

3、否則輸出-x;S3:結(jié)束算法.流程圖如圖所示：CO)/輸兀7/輸出/輸出巧/疑難剖析在一個(gè)算法中含有一個(gè)條件判斷，而根據(jù)條件是否成立有不同的處理過程時(shí)，需采用選擇結(jié)構(gòu)來處理.【例1】任意名定3個(gè)正實(shí)數(shù)，設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷分別以這3個(gè)數(shù)為三邊邊長的三角形是否存在.畫出這個(gè)算法的流程圖.思路分析：判斷分別以這3個(gè)數(shù)為三邊邊長的三角形是否存在，只需要驗(yàn)證這3個(gè)數(shù)當(dāng)中任意兩個(gè)數(shù)的和是否大于第3個(gè)數(shù).解：算法如下：S1:輸入a,b,c;S2:若a+b>c,a+c>b,b+c>a同時(shí)成立，則存在這樣的三角形；否則不存在這樣的三角形；S3:算法結(jié)束.流程圖如圖所示：思維啟示：一般含有條件判

4、斷的問題需要利用選擇結(jié)構(gòu)來設(shè)計(jì)算法.【例2】在國內(nèi)寄平信，每封信的重量x（克）不超過60克時(shí)的郵費(fèi)（單位：分）標(biāo)準(zhǔn)80,x（0,20,為V=160,x（20,40,試畫出計(jì)算郵費(fèi)的流程圖.240,x（40,60.思路分析：由于郵費(fèi)根據(jù)信的重量分為三種情況，故需要用到選擇結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)算法，并且經(jīng)過一次條件的判斷后，如當(dāng)x>20時(shí)，還應(yīng)繼續(xù)進(jìn)行第二次判斷，才能依據(jù)相應(yīng)x值確定相應(yīng)的郵費(fèi).解：流程圖如圖所示：(Oil結(jié)束思維啟示：（1）解決分段函數(shù)的求值等問題時(shí)，一般可采用選擇結(jié)構(gòu)來設(shè)計(jì)算法.（2）本題中含有兩個(gè)判斷結(jié)構(gòu)，當(dāng)題目中出現(xiàn)多個(gè)判斷時(shí)，要分清判斷的先后次序,逐層判斷設(shè)計(jì)流程圖.,、一，3

5、11x1a12x2b1,一，一【例3】畫出用公式法解二元一次方程組111122'的算法的流程圖.321%322x2b2思路分析：求解方程組時(shí)，關(guān)鍵看a11a22-a12a21是否為零，若3*322-312a21=0，則方程組有無窮多組解或無解；若311322-312321W0,則方程組有唯一解，可用選擇結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)流程圖.解：流程圖如圖所示：思維啟示：(1)該題中方程組的解的情況取決于方程(aiia22-a21a12)xi=bia22-b2a12中xi的系數(shù)是否為0,需要時(shí)xi的系數(shù)aiia22-a21a12是否為零進(jìn)行分類討論，可見，數(shù)學(xué)中有關(guān)分類討論的問題可采用選擇結(jié)構(gòu)來設(shè)計(jì)流程圖.(

6、2)本題中將aiia22-a12a2i賦予D,目的是為簡(jiǎn)化后面框圖中書寫的過程., 試寫出算法，并畫出流程圖.a、b、c表示，并使 a>b>c,具【例4】有3個(gè)數(shù)a、b、c,要求按由大到小的順序輸出,思路分析：為了節(jié)約變量，把它們重新排列后，仍用，體操作步驟如下.解：第 第二步 第三步 第四步 序排列好；步：輸入 3個(gè)整數(shù)a、b、c; 將a與b比較，并把小者賦給 將a與c比較，并把小者賦給 將b與c比較，并把小者賦給b,大者賦給 c,大者賦給 c,大者賦給a；a,此時(shí)a已是三者中最大的；b,此時(shí)a、b、c已按從大到小的順第五步：按順序輸出 流程圖如圖：a、b、C.思維啟示：(1)本

7、題的解題思路是：找出三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)賦予a,余下的兩個(gè)數(shù)中的最大的數(shù)賦予b,最小的數(shù)賦予c,這樣a、b、c就按從大到小的順序排列.(2)本題中為了交換兩個(gè)變量的值，引入了一個(gè)中間變量t.【例5】觀察所給的流程圖，說出它所表示的函數(shù)./輸入7y-2y-2/愉X/r思路分析：由流程圖形式可以看出：這是一個(gè)含有兩個(gè)選擇結(jié)構(gòu)的流程圖，根據(jù)判斷條件確定算法流向，因此所表示的是一分段函數(shù).解：該流程圖所表示的函數(shù)是：2xx1,y21x1,y2xx1拓展遷移【拓展點(diǎn)1】到銀行辦理個(gè)人異地匯款(不超過100萬元)，銀行收取一定的手續(xù)費(fèi)，匯款額不超過100元，收取1元手續(xù)費(fèi)，超過100元但不超過5000元，按匯

8、款額的1%攵取,超過5000元，一律收取50元手續(xù)費(fèi)，試用條件語句描述匯款額為x元時(shí)，銀行收取手續(xù)費(fèi)y元的過程，畫出流程圖.思路分析：這是一個(gè)實(shí)際問題，故應(yīng)先建立數(shù)學(xué)模型，1(0x100)yx0.01(100x5000)50(5000x1000000)由此看出，求手續(xù)費(fèi)時(shí)，需先判斷x的范圍，故應(yīng)用條件結(jié)構(gòu)描述.解：流程圖如圖所示：【拓展點(diǎn)2】 對(duì)一批貨物征收稅金: 元以上、10 000元以下（含10 000元） 元）的貨物征稅2% 1 000元以下（含 價(jià)格輸出稅金，畫出算法流程圖.價(jià)格在 10 000元以上的貨物征稅 5% ;在5 000的征稅3%;在1 000元以上、5 000元以下（含5 0001 000元）的貨物免稅.請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)算法，根據(jù)貨物思路分析：這是一個(gè)實(shí)際問題，應(yīng)首先建立數(shù)學(xué)模型，設(shè)貨物價(jià)格為 元，則：x元，稅金為 y5%xx 10000,3%x5000 x 10000,2%x1000 x 5000,x1000.由上述函數(shù)解析