高中數(shù)學(xué)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用332函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)高效測評新人教A版選修1

1、精品教案2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)高效測評新人教A版選修1-1一、選擇題(每小題5分，共20分)1.函數(shù)f(x)=-x3+x2+2x取極小值時，x的值是()32A.2B.2,1C.1D.3解析：f'x0=x2+x+2=(x2)(x+1).;在x=1的附近左側(cè)f'x)<0,右側(cè)f'x()>0,.x=-1時取極小值.答案：C2.函數(shù)f(x)的定義域為R,導(dǎo)函數(shù)f'x。的圖象如圖，則 共刈是()B.有三個極大值點，兩個極小值點可編輯C.有兩個極大值點，兩個極小值點D.有四個極大值點，無極小值點解析：設(shè)f

2、9;x()與x軸的4個交點從左至右依次為x1,x2,x3,x4,當(dāng)x<x1時，f'x)>0,f(x)為增函數(shù)，當(dāng)x1<x<x2時，f'x)<0,f(x)為減函數(shù)，則x=x1為極大值點，同理，x=x3為極大值點，x=x2,x=x4為極小值點.答案：C3.若a>0,b>0,且函數(shù)f(x)=4x3ax22bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于()B. 3A.2C.6D.9解析：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f'x)=12x22ax2b,由函數(shù)f(x)在x=1處有極值，可知函數(shù)f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)值為零，即122a2b=0,所以a+b=6,由題

3、意知a,b都是a+b6正實數(shù)，所以，abw一12=22=9,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時取到等號.答案：D4 .若函數(shù)y=x33ax+a在(1,2)內(nèi)有極小值，則實數(shù)a的取值范圍是()A.1<a<2B.1<a<4C.2<a<4D.a>4或a<1解析：y'=3x23a,當(dāng)awo時，f'x)>0.函藜=x33ax+a為單調(diào)函數(shù).不合題意，舍去；當(dāng)a>0時，v'=3x2-3a=0?x=±a,不難分析當(dāng)1<-a<2即1<a<4時，函數(shù)y=x33ax+a在(1,2)內(nèi)有極小值.答案：B二、填空題

4、(每小題5分，共10分)5 .若函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1處取得極值10,則2=b=.解析：f'x0=3x2+2ax+b,依題意得f 1= 10 ,f' 1=0,a2+a+b=9,即a = 3, 或b = 3.2a+b=-3,a=4.解得b=11但由于當(dāng)a=3,b=3時，f'x)=3x26x+3>0,故f(x)在R上單調(diào)遞增，不可能在x=1處取得極值,a=4,不合題意，舍去；而當(dāng)時，經(jīng)檢驗知，符合題意，故a,bb=-11的值分別為4,-11.答案：4-116 .如果函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列判斷:1函數(shù)y=f(x)在區(qū)間一

5、3,一鼻內(nèi)單調(diào)遞增；1函數(shù)y=f(x)在區(qū)間一鼻，3內(nèi)單調(diào)遞減；函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(4,5)內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)x=2時，函數(shù)y=f(x)有極小值；1當(dāng)x=£時，函數(shù)y=f(x)有極大值.則上述判斷中不正確的是(填序號)1解析：從圖象知，當(dāng)xC(3,2)時f'x()<0,當(dāng)xC2,2時f，x)>0,所以函數(shù)f(x)在一3,-內(nèi)不單調(diào)，同理，函數(shù)f(x)在一j,3內(nèi)也不單調(diào)，故均不正確；當(dāng)xC(4,5)時f'x)>0,所以函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(4,5)內(nèi)單調(diào)遞增，故正確；由于f(2)0=并且在x=2的左、右兩側(cè)的附近分別有f'x()>0與

6、f'x)<0,所以當(dāng)x=2時函數(shù)取得極大值，而在x=1的左、右兩側(cè)的W近均為f'x0>0,所以x=-不是函數(shù)的極值點，即2 2均不正確.答案：三、解答題(每小題10分，共20分)7.求下列函數(shù)的極值：(1)f(x)=-x3+12x+6;(2)f(x)=-x4+x3x2x.432解析：(1).f'x)=3x2+12,令f'x)=0,可得，xi=2,x2=2.當(dāng)x變化時，f'x()、f(x)的變化情況如表所示:x(OO,2)-2(-2,2)2(2,+8)f'xO一0十0一f(x)極小值極大值由表可知，當(dāng)x=2時，f(x)有極小值.則f(x

7、)極小值=f(2)=10;當(dāng)x=2時，f(x)有極大值，則f(x)極大值=f(2)=22.(2)f'x()=x3+x2x1=x2(x+1)-(x+1)=(x2-1)(x+1)=(x-1)(x+1)2,令f'x)=0可以得，x1=1,x2=-1.當(dāng)x變化時，f'x()、f(x)的變化情況如表所示x(oo,1)1(-1,1)1(1,+°°)f'x0一0一0十f(x)極小值由表可知，y=f(x)在x=1時，f'(1+=0,但y=f(x)在x=1左右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)都為負，故x=-1不是極值點.x=1為函數(shù)的極小值點，則y=f(x)的極小值是f(x

8、)極小值=f(1)=:+111=11.432128 .設(shè)函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖象與y軸交點為P,且曲線在P點處的切線方程為12xy4=0.若函數(shù)在x=2處取得極值0,試確定函數(shù)的解析式.解析：fx0=3ax2+2bx+c,P點坐標(biāo)為(0,d),又曲線在點P處切線方程為12x-y-4=0,，當(dāng)x=0時，y=d,即d=4,.f'(0)c產(chǎn)又切線斜率k=12,，c=12.又函數(shù)在x=2處取得極值0,f'2=0,12a+4b+12=0,f2=0,8a+4b+20=0,a=2,解得b=-9.，函數(shù)解析式為f(x)=2x39x2+12x4.回|尖子生題庫|回六9 .(1

9、0分)函數(shù)f(x)=ax36ax2+3bx+b,其圖象在x=2處的切線方程為3x+y11=0.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；1(2)若函數(shù)y=f(x)的圖象與y=f'x)+5x+m的圖象有三個不同的交點，求實數(shù)m的3取值范圍.解析：由題意得f'x)=3ax212ax+3b,f'(2)=3且f(2)=5,12a-24a+3b=-3,8a24a+6b+b=5,4a-b=1,16a+7b=5,解得a=1,b=3,.f(x)=x36x2+9x+3.(2)由f(x)=x36x2+9x+3,可得fxO=3x2-12x+9,Jx)+5x+m=-(3x2-I2x+9)+5x+m=x2+x+3+m,則由題意可得x36x2+9x+3=x2+x+3+m有三個不相等的實根,即g(x)=x37x2+8xm的圖象與x軸有三個不同的交點,.gx()=3x2-14x+8=(3x-2)(x-4),令g'x0=0得x=或x=4.當(dāng)x變化時，g(x),g'xO的變化情況如表:x2OO3232