材料力學之內(nèi)力

1、SJTU上海交通大學材料力學材料力學 Mechanics of Materials 第二章第二章 桿件的內(nèi)力分析桿件的內(nèi)力分析力學是數(shù)學的樂園，因為我們在這里獲得了數(shù)學的果實。 -Leonardo de VinciSJTU上海交通大學材料力學材料力學 Mechanics of Materials 第二章第二章 桿件的內(nèi)力分析桿件的內(nèi)力分析本章目的本章目的建立求內(nèi)力的一般方法，細述求桿件橫截面上內(nèi)力的具體步驟；建立求內(nèi)力的一般方法，細述求桿件橫截面上內(nèi)力的具體步驟；獲得內(nèi)力沿桿件長度方向的變化方程或變化規(guī)律圖；獲得內(nèi)力沿桿件長度方向的變化方程或變化規(guī)律圖；本章目的本章目的獲得桿件內(nèi)力的最大值以及

2、產(chǎn)生位置。獲得桿件內(nèi)力的最大值以及產(chǎn)生位置。基本要求基本要求SJTU上海交通大學材料力學材料力學 Mechanics of Materials 一般將一般將橫截面上的內(nèi)力橫截面上的內(nèi)力向向形心形心簡化簡化 桿件橫截面上的內(nèi)力桿件橫截面上的內(nèi)力 沿欲求內(nèi)力的橫截面沿欲求內(nèi)力的橫截面 a-a 假想切開假想切開，將桿件分為，將桿件分為 I、II 兩部分。兩部分。取其中任一部分，例如取第取其中任一部分，例如取第 I 部部分為研究對象。分為研究對象。另一部分對所取部分的作用用內(nèi)另一部分對所取部分的作用用內(nèi)力力 F 和和 Mc 替代。替代。 橫截面上內(nèi)力橫截面上內(nèi)力求解步驟求解步驟123也可取第也可取第

3、II 部分，內(nèi)力為部分，內(nèi)力為 和和 ，其大小與其大小與 F 和和 Mc 相等，方向相反。相等，方向相反。FcM 第二章第二章 桿件的內(nèi)力分析桿件的內(nèi)力分析截面上的內(nèi)力截面上的內(nèi)力aaFMcIICFMcIIaaaaIICSJTU上海交通大學材料力學材料力學 Mechanics of Materials 第二章第二章 桿件的內(nèi)力分析桿件的內(nèi)力分析截面上的內(nèi)力截面上的內(nèi)力IIIIIFiF1FiFiFMoo內(nèi)力內(nèi)力截面法截面法 關(guān)注關(guān)注 一定載荷下，構(gòu)件中內(nèi)力、變一定載荷下，構(gòu)件中內(nèi)力、變形、應力和應變的形、應力和應變的最大值最大值的的大小大小及及位位置置。為此，首先需要。為此，首先需要內(nèi)力分析內(nèi)力

4、分析。利用分離體圖的平衡條件可求得截面利用分離體圖的平衡條件可求得截面上內(nèi)力的大小和方向上內(nèi)力的大小和方向稱為截面法。稱為截面法。 求內(nèi)力的一般方法：求內(nèi)力的一般方法：截面法截面法（分離（分離體法）體法）SJTU上海交通大學材料力學材料力學 Mechanics of Materials FMcICxyz第二章第二章 桿件的內(nèi)力分析桿件的內(nèi)力分析截面上的內(nèi)力截面上的內(nèi)力如此，可將內(nèi)力矢量沿坐標分解如此，可將內(nèi)力矢量沿坐標分解如下：如下： F Fxx ，F(xiàn)xy ，F(xiàn)xz Mc Mxx ，Mxy ，Mxz 通常在桿件上建立通常在桿件上建立直角坐標系直角坐標系 oxyz （右手系），右手系）， x 軸

5、沿桿的軸線，則軸沿桿的軸線，則 yz 平面位于桿橫截面內(nèi)。平面位于桿橫截面內(nèi)。SJTU上海交通大學材料力學材料力學 Mechanics of Materials 第二章第二章 桿件的內(nèi)力分析桿件的內(nèi)力分析截面上的內(nèi)力截面上的內(nèi)力ICFxyFxxFxzMxyMxzMxxxyzICFxyFxxFxzMxyMxzMxxxyzFMcSJTU上海交通大學材料力學材料力學 Mechanics of Materials 第二章第二章 桿件的內(nèi)力分析桿件的內(nèi)力分析截面上的內(nèi)力截面上的內(nèi)力ICFxyFxxFxzMxyMxzMxxxyzFMc0 xF0ym利用平衡條件求解利用平衡條件求解 0zF0yF0 xm0z

6、m4SJTU上海交通大學材料力學材料力學 Mechanics of Materials 第二章第二章 桿件的內(nèi)力分析桿件的內(nèi)力分析截面上的內(nèi)力截面上的內(nèi)力yxzNFSFZM 在很多情況下所有外力和在很多情況下所有外力和截面內(nèi)力都作用在同一平面截面內(nèi)力都作用在同一平面內(nèi)。如圖所示，外力都在內(nèi)。如圖所示，外力都在xy平面內(nèi)作用。截面上只有平面內(nèi)作用。截面上只有 軸力軸力 剪力剪力 力矩力矩 它們它們也都在也都在xy平面里，形成平面里，形成與外力平衡的與外力平衡的平面力系平面力系。這。這樣的問題分析起來比較簡單樣的問題分析起來比較簡單。NFZMSFSJTU上海交通大學材料力學材料力學 Mechani

7、cs of Materials 定義垂直于坐標軸的面稱為定義垂直于坐標軸的面稱為坐標面坐標面。外法線沿坐標。外法線沿坐標軸正向的為軸正向的為正坐標面正坐標面，反之為，反之為負坐標面負坐標面。 由于由于 截面兩側(cè)的力和力矩截面兩側(cè)的力和力矩大小相等、方向相反。為使同大小相等、方向相反。為使同一截面上內(nèi)力正負一致，需要對內(nèi)力予以正、負規(guī)定。一截面上內(nèi)力正負一致，需要對內(nèi)力予以正、負規(guī)定。 內(nèi)力正、負規(guī)定內(nèi)力正、負規(guī)定第二章第二章 桿件的內(nèi)力分析桿件的內(nèi)力分析截面上的內(nèi)力截面上的內(nèi)力xyz正正 z 面面正正 x 面面正正 y 面面nxyz負負 z 面面n負負 x 面面負負 y 面面SJTU上海交通大

8、學材料力學材料力學 Mechanics of Materials 內(nèi)力正、負規(guī)定內(nèi)力正、負規(guī)定正面上沿坐標正向、正面上沿坐標正向、負面上沿坐標負向的負面上沿坐標負向的內(nèi)力為正；反之為負內(nèi)力為正；反之為負。力矩按右手法力矩按右手法則判其方向。則判其方向。第二章第二章 桿件的內(nèi)力分析桿件的內(nèi)力分析截面上的內(nèi)力截面上的內(nèi)力ICxyz正正 內(nèi)力內(nèi)力正正 x 面面xxMxyMxzMxxFxyFxzFSJTU上海交通大學材料力學材料力學 Mechanics of Materials 第二章第二章 桿件的內(nèi)力分析桿件的內(nèi)力分析截面上的內(nèi)力截面上的內(nèi)力xyz同 樣 是 正同 樣 是 正 的內(nèi)力的內(nèi)力CII負負

9、x 面面xxMxzMxyMxxFxzFxyFSJTU上海交通大學材料力學材料力學 Mechanics of Materials 第二章第二章 桿件的內(nèi)力分析桿件的內(nèi)力分析截面上的內(nèi)力截面上的內(nèi)力xyF表示表示作用面作用面表示表示作用方向作用方向 桿件內(nèi)力表示方法桿件內(nèi)力表示方法ICxyz正正 內(nèi)力內(nèi)力正正 x 面面xxMxyMxzMxxFxyFxzFSJTU上海交通大學材料力學材料力學 Mechanics of Materials 第二章第二章 桿件的內(nèi)力分析桿件的內(nèi)力分析截面上的內(nèi)力截面上的內(nèi)力 軸力軸力，沿軸線作用沿軸線作用剪力剪力, ,面內(nèi)作用面內(nèi)作用 扭矩扭矩 ， 作用在截面內(nèi)作用在截

10、面內(nèi)習慣上習慣上xxFNFxyFxzFSyFSzFxxMxM 彎矩，彎矩，作用在垂直于截面的面內(nèi)作用在垂直于截面的面內(nèi)xyMxzMyMzMICxyz正正 內(nèi)力內(nèi)力正正 x 面面xxMxyMxzMxxFxyFxzFSJTU上海交通大學材料力學材料力學 Mechanics of Materials 變形變形：軸向伸長或縮短。：軸向伸長或縮短。拉、壓拉、壓：一對力，大小相等：一對力，大小相等，方向相反，沿軸線作用。，方向相反，沿軸線作用。1FNFN軸力軸力拉壓變形拉壓變形FF外外力力TT扭矩扭矩扭轉(zhuǎn)變形扭轉(zhuǎn)變形TT外外力力軸軸第二章第二章 桿件的內(nèi)力分析桿件的內(nèi)力分析四種四種基本變形變形變形變形：相

11、鄰截面繞軸線相對：相鄰截面繞軸線相對轉(zhuǎn)一角度。轉(zhuǎn)一角度。扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)：一對力偶矩，大小相等：一對力偶矩，大小相等，轉(zhuǎn)向相反，作用于端面內(nèi)。，轉(zhuǎn)向相反，作用于端面內(nèi)。2基本變形基本變形基本變形下，內(nèi)力正負也可按其基本變形下，內(nèi)力正負也可按其變形來規(guī)定。圖中變形狀態(tài)對應變形來規(guī)定。圖中變形狀態(tài)對應正的內(nèi)力。正的內(nèi)力。SJTU上海交通大學材料力學材料力學 Mechanics of Materials 變形變形：相鄰面沿力作用方向：相鄰面沿力作用方向相對錯動。相對錯動。剪切剪切：一對力，大小相等，方：一對力，大小相等，方向相反，相距很近，沿垂直于向相反，相距很近，沿垂直于桿軸線的橫向作用。桿軸線的橫向作用

12、。3變形變形：相鄰面繞截面中性：相鄰面繞截面中性軸轉(zhuǎn)一角度。上下面一個軸轉(zhuǎn)一角度。上下面一個表面凹，一個表面凸。表面凹，一個表面凸。彎曲彎曲：一對力偶矩，大小相：一對力偶矩，大小相等，轉(zhuǎn)向相反，作用在桿端等，轉(zhuǎn)向相反，作用在桿端部，于桿縱向面內(nèi)。部，于桿縱向面內(nèi)。4第二章第二章 桿件的內(nèi)力分析桿件的內(nèi)力分析四種四種基本變形基本變形FsFsFF外外力力剪力剪力剪切變形剪切變形連接件（銷）連接件（銷）MM外外力力彎矩彎矩彎曲變形彎曲變形梁梁MMSJTU上海交通大學材料力學材料力學 Mechanics of Materials 第二章第二章 桿件的內(nèi)力分析桿件的內(nèi)力分析基本變形與內(nèi)力的符號基本變形與

13、內(nèi)力的符號基本變形下，內(nèi)力正負也可按其變形來規(guī)定?；咀冃蜗拢瑑?nèi)力正負也可按其變形來規(guī)定。(圖中均為正）圖中均為正）MxMxFNyxFNFNMzxyMzMzyxFSFSFSSJTU上海交通大學材料力學材料力學 Mechanics of Materials 外力偶矩與軸的傳遞功率和轉(zhuǎn)速的關(guān)系外力偶矩與軸的傳遞功率和轉(zhuǎn)速的關(guān)系。功率等于力偶矩與角速度的乘積功率等于力偶矩與角速度的乘積， PT PT 2609 55(rad)(r/min)(rad/sec)sec.nnn /sec 9.55 kWkN mradPTn功率也可以用馬力（功率也可以用馬力（PS）來表示，來表示，1馬力馬力0.736 kW。

14、第二章第二章 桿件的內(nèi)力分析桿件的內(nèi)力分析軸傳遞的功率軸傳遞的功率TTTT扭矩扭矩扭轉(zhuǎn)變形扭轉(zhuǎn)變形軸軸SJTU上海交通大學材料力學材料力學 Mechanics of Materials 第二章第二章 桿件的內(nèi)力分析桿件的內(nèi)力分析常見梁常見梁Classification of Beam Supports常見梁的形式：常見梁的形式：簡支梁簡支梁外伸梁外伸梁懸臂梁懸臂梁連續(xù)梁（多跨梁）連續(xù)梁（多跨梁）超靜定梁超靜定梁SJTU上海交通大學材料力學材料力學 Mechanics of Materials 第二章第二章 桿件的內(nèi)力分析桿件的內(nèi)力分析內(nèi)力方程，內(nèi)力圖內(nèi)力方程，內(nèi)力圖內(nèi)力方程內(nèi)力方程 坐標原點一

15、般選在桿端，但并非必須。坐標原點一般選在桿端，但并非必須。一般不計桿件的重力，除非特別指出要考慮。一般不計桿件的重力，除非特別指出要考慮。桿橫截面位置不同，其上內(nèi)力一般不同。橫截面由坐桿橫截面位置不同，其上內(nèi)力一般不同。橫截面由坐標標 x 定位，因而，內(nèi)力為定位，因而，內(nèi)力為 x 的函數(shù)，即的函數(shù)，即 ( ), ( ), ( )NNSSZZFFxFFxMMx稱此數(shù)學描述為稱此數(shù)學描述為內(nèi)力方程內(nèi)力方程。SJTU上海交通大學材料力學材料力學 Mechanics of Materials 右圖所示長度右圖所示長度l 的簡支梁，右的簡支梁，右端作用端作用 ，根據(jù)平衡關(guān)系易知支，根據(jù)平衡關(guān)系易知支座反

16、力座反力BM/ ,ABBFFMl ( )/SABFxFMl( )(/ )ZABMxFxMlx 第二章第二章 桿件的內(nèi)力分析桿件的內(nèi)力分析內(nèi)力方程，內(nèi)力圖內(nèi)力方程，內(nèi)力圖剪力剪力彎矩彎矩xyAFAxxy/ABFMlBABMx/BBFMl( )SFx( )ZMxSJTU上海交通大學材料力學材料力學 Mechanics of Materials 若一段桿上外力連續(xù)變化，則此段內(nèi)同一性質(zhì)的內(nèi)若一段桿上外力連續(xù)變化，則此段內(nèi)同一性質(zhì)的內(nèi)力可用一個函數(shù)描述。否則，需要分段描述。力可用一個函數(shù)描述。否則，需要分段描述。xyBAHMx2CDEHEF( )q xx4 內(nèi)力方程的分段描述內(nèi)力方程的分段描述分段原則

17、：分段原則：集中荷載（集中力、集中力偶）作用處集中荷載（集中力、集中力偶）作用處，分布荷載起止點，支座處作為分段點。，分布荷載起止點，支座處作為分段點。 第二章第二章 桿件的內(nèi)力分析桿件的內(nèi)力分析 內(nèi)力方程，內(nèi)力圖內(nèi)力方程，內(nèi)力圖2()SFx2:()CDM x4()SFx4:()EHM x例如例如SJTU上海交通大學材料力學材料力學 Mechanics of Materials 如圖所示的簡支梁，右端為動鉸支座，支承在如圖所示的簡支梁，右端為動鉸支座，支承在4545o o的斜面上。在離左端距離為的斜面上。在離左端距離為a的地方作用有垂直的地方作用有垂直向下的集中力向下的集中力F F。求梁的剪力

18、，彎矩和軸力方程，求梁的剪力，彎矩和軸力方程，并作內(nèi)力圖。并作內(nèi)力圖。 第二章第二章 桿件的內(nèi)力分析桿件的內(nèi)力分析內(nèi)力分析，例題內(nèi)力分析，例題例題例題AyxablFCB45oSJTU上海交通大學材料力學材料力學 Mechanics of Materials 1,1,求支座反力求支座反力先將先將整個梁作為分離體整個梁作為分離體 ， ， ， ， ， ， 0Am + sin45 = 0BF aFl2BaFFl0 xF cos450AxBFF AxaFFl0 yF 450sinAyBFFF1 ()AyabFFFll 第二章第二章 桿件的內(nèi)力分析桿件的內(nèi)力分析內(nèi)力分析，例題內(nèi)力分析，例題例題例題45oF

19、xABCAxFAyFBFSJTU上海交通大學材料力學材料力學 Mechanics of Materials 2 2，求內(nèi)力方程求內(nèi)力方程（1 1）梁的）梁的AC AC 段（段（ ） 以上結(jié)果表明軸力以上結(jié)果表明軸力FN 和剪力和剪力FS 在在AC段為常數(shù)。而段為常數(shù)。而彎矩彎矩M（x）是是 x 的線性函數(shù)。的線性函數(shù)。0 xa0 xF 0NAxFFNAxaFFFl 0 yF 0SAyFFSAybFFFl0om 0AyF xM( )ZAybMxF xFxl 第二章第二章 桿件的內(nèi)力分析桿件的內(nèi)力分析內(nèi)力分析，例題內(nèi)力分析，例題FNFAyFAxFSMZASJTU上海交通大學材料力學材料力學 Mec

20、hanics of Materials （2 2）梁的梁的CB 段（段（ ） ， ， ， ， ， ，0 xF 0NAxFFNAxaFFFl axl0 yF 0SAyFFFSAyaFFFFl0om 0()AyZFxF xaM( )()ZAylxMxF xF xaaFl第二章第二章 桿件的內(nèi)力分析桿件的內(nèi)力分析內(nèi)力分析，例題內(nèi)力分析，例題aFAyFAxFNFSMZxFCASJTU上海交通大學材料力學材料力學 Mechanics of Materials axl ， ， ， ， ， ， 得到相同的結(jié)果。得到相同的結(jié)果。0 xF 0NBxFFNBxaFFFl 0 yF 0SByFFSByaFFFl0o

21、m 0( )()ZByMxFlx( )()ZBylxMxFlxaFl第二章第二章 桿件的內(nèi)力分析桿件的內(nèi)力分析內(nèi)力分析，例題內(nèi)力分析，例題（2 2）梁的梁的CB 段（段（ ）CB 段的內(nèi)力也可以從段的內(nèi)力也可以從B端起截端起截取長度為取長度為l -x 的分離體來計算的分離體來計算FByl xFNFSMZBFBxSJTU上海交通大學材料力學材料力學 Mechanics of Materials 第二章第二章 桿件的內(nèi)力分析桿件的內(nèi)力分析內(nèi)力分析，例題內(nèi)力分析，例題Ayxab45olFCBaF/lFSFNxxxMZ- -aF/l- -bF/labF/l畫內(nèi)力圖畫內(nèi)力圖SJTU上海交通大學材料力學材

22、料力學 Mechanics of Materials 第二章第二章 桿件的內(nèi)力分析桿件的內(nèi)力分析內(nèi)力方程內(nèi)力方程 直接寫內(nèi)力方程：因為截面上可以提供軸向、切直接寫內(nèi)力方程：因為截面上可以提供軸向、切向和轉(zhuǎn)動約束，與固支端類似。可以將截面看成固支向和轉(zhuǎn)動約束，與固支端類似?？梢詫⒔孛婵闯晒讨Ф藖泶_定內(nèi)力。端來確定內(nèi)力。yxFM= -FFS = FFM= FyxFS = -FSJTU上海交通大學材料力學材料力學 Mechanics of Materials 第二章第二章 桿件的內(nèi)力分析桿件的內(nèi)力分析內(nèi)力方程內(nèi)力方程qM= -q2/2FS= qqM= q2/2FS = -qSJTU上海交通大學材料力

23、學材料力學 Mechanics of Materials 第二章第二章 桿件的內(nèi)力分析桿件的內(nèi)力分析內(nèi)力方程內(nèi)力方程M*M = M*M = - M*M*SJTU上海交通大學材料力學材料力學 Mechanics of Materials 剪力、彎矩與（共面）橫向分布力間的微分關(guān)系剪力、彎矩與（共面）橫向分布力間的微分關(guān)系xym xF( )q xdxq( x)M( x) d M( x)SSF ( x )d F ( x )M( x)SF (x)c1第二章第二章 桿件的內(nèi)力分析桿件的內(nèi)力分析內(nèi)力的微分關(guān)系內(nèi)力的微分關(guān)系SJTU上海交通大學材料力學材料力學 Mechanics of Materials

24、剪力、彎矩與（共面）橫向分布力的關(guān)系剪力、彎矩與（共面）橫向分布力的關(guān)系10yF Sd F ( x )q( x )d x q(x)M(x) dM(x)SSF ( x) d F ( x)M(x)SF (x)c1第二章第二章 桿件的內(nèi)力分析桿件的內(nèi)力分析內(nèi)力的微分關(guān)系內(nèi)力的微分關(guān)系0ddSSSFFFxqSJTU上海交通大學材料力學材料力學 Mechanics of Materials 第二章第二章 桿件的內(nèi)力分析桿件的內(nèi)力分析內(nèi)力的微分關(guān)系內(nèi)力的微分關(guān)系10cm 2102dd(d)SMMMFxqxSd M( x )F ( x )d x 剪力、彎矩與（共面）橫向分布力的關(guān)系剪力、彎矩與（共面）橫向分

25、布力的關(guān)系q(x)M(x) dM(x)SSF ( x) d F ( x)M(x)SF (x)c1SJTU上海交通大學材料力學材料力學 Mechanics of Materials 同理，軸力與軸向荷載集度，扭矩與相應的荷載同理，軸力與軸向荷載集度，扭矩與相應的荷載集度也有類似的關(guān)系。集度也有類似的關(guān)系。 第二章第二章 桿件的內(nèi)力分析桿件的內(nèi)力分析內(nèi)力的微分關(guān)系內(nèi)力的微分關(guān)系Nd F ( x )f ( x )d x xd M ( x )t( x )d x F+dFFfdxMx+dMxMxtdxSJTU上海交通大學材料力學材料力學 Mechanics of Materials )(d)(dxqxx

26、FS)(d)(dxFxxMS)(d)(d22xqxxM第二章第二章 桿件的內(nèi)力分析桿件的內(nèi)力分析內(nèi)力的微分關(guān)系內(nèi)力的微分關(guān)系荷荷 載載剪力方程剪力方程彎矩方程彎矩方程剪力圖剪力圖彎矩圖彎矩圖常數(shù)常數(shù)線性線性二次曲線二次曲線線性線性突變突變無變化無變化突變突變拐折拐折0SF 取極值取極值0)(xq)(xq常數(shù)常數(shù)0)(xq0)(xq0SF0SF0)(xq0)(xqF集中力集中力集中力偶集中力偶m0SF0SF0SF0SF0)(xq0)(xqFmSJTU上海交通大學材料力學材料力學 Mechanics of Materials FAyFByF=2kNM=2.5kN mq=1kN/m3m3m2mADC

27、B1，求支座反力求支座反力 FAy3 kN FBy2 kN0Bm 0yF 2 2，分段作剪力圖分段作剪力圖 FSA 2kN FSA+2kN 3kN 1kN2kNSBByFF 第二章第二章 桿件的內(nèi)力分析桿件的內(nèi)力分析內(nèi)力圖，例題內(nèi)力圖，例題例題例題2kNFSx2kN 1kN1mSJTU上海交通大學材料力學材料力學 Mechanics of Materials 3 3，分段作彎矩圖分段作彎矩圖 在在FS = 0 處處 2kN 2m= 4kN mAAMM2kN 5m+3kN 3m= 1kN mDM25 . kN m=1.5kN mDDMM122222maxm( m) kN mByMFq第二章第二章

28、 桿件的內(nèi)力分析桿件的內(nèi)力分析內(nèi)力圖，例題內(nèi)力圖，例題FByF=2kNM=2.5kN mq=1kN/m3m3m2mFAyADCB1.5kN mMZx 1kN m2kN m 4kN m1mSJTU上海交通大學材料力學材料力學 Mechanics of Materials 正對稱性與反對稱性的應用正對稱性與反對稱性的應用 對稱結(jié)構(gòu)在對稱荷載作用下，對稱結(jié)構(gòu)在對稱荷載作用下，彎矩、軸力及扭矩圖對稱；剪力圖彎矩、軸力及扭矩圖對稱；剪力圖反對稱。反對稱。 彎矩、軸力及扭矩為彎矩、軸力及扭矩為對稱內(nèi)力對稱內(nèi)力，剪力為，剪力為反對稱內(nèi)力反對稱內(nèi)力。 結(jié)構(gòu)幾何、（材料）及約束相對結(jié)構(gòu)幾何、（材料）及約束相對于

29、某面（或軸）對稱，稱為于某面（或軸）對稱，稱為對稱結(jié)構(gòu)對稱結(jié)構(gòu)。對稱面對稱面SFZM第二章第二章 桿件的內(nèi)力分析桿件的內(nèi)力分析內(nèi)力圖內(nèi)力圖, ,對稱性對稱性SJTU上海交通大學材料力學材料力學 Mechanics of Materials 正對稱性與反對稱性的應用正對稱性與反對稱性的應用 對稱結(jié)構(gòu)在反對稱荷載對稱結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下，彎矩、軸力及扭矩作用下，彎矩、軸力及扭矩圖反對稱；剪力圖對稱。圖反對稱；剪力圖對稱。第二章第二章 桿件的內(nèi)力分析桿件的內(nèi)力分析內(nèi)力圖內(nèi)力圖, ,對稱性對稱性SFZM對稱面對稱面FF2F2FaaSJTU上海交通大學材料力學材料力學 Mechanics of Mat

30、erials 第二章第二章 桿件的內(nèi)力分析桿件的內(nèi)力分析奇異函數(shù)奇異函數(shù)111xnnxadxxan定義定義 時時， 為單位階躍函數(shù)（為單位階躍函數(shù)（Heaviside 函數(shù)）。函數(shù)）。0n 00 - 1 xaxaax 0 xa0 - () nnxaxaxaax 0n 用符號用符號定義如下的函數(shù)定義如下的函數(shù)0n xaxa()nxa其中其中 n =0,1,2, .。尖括號表達式的值，在尖括號表達式的值，在 時為零，當時為零，當 時時，其值為，其值為 。規(guī)定冪次數(shù)。規(guī)定冪次數(shù) 時它按通常的積分公式運算：時它按通常的積分公式運算：SJTU上海交通大學材料力學材料力學 Mechanics of Mat

31、erials 定義定義n = 1時時 為單位脈沖函數(shù)，物理上稱為為單位脈沖函數(shù)，物理上稱為Dirac 函數(shù)。定義函數(shù)。定義 n = 2 時時 為為單位偶極函數(shù)（單位偶極函數(shù)（unit doublet）。這三個函數(shù)之間的關(guān)系可以表示為：這三個函數(shù)之間的關(guān)系可以表示為： 滿足如上規(guī)定的這一族函數(shù)稱為滿足如上規(guī)定的這一族函數(shù)稱為奇異函數(shù)（奇異函數(shù)（singularity function） 1xa2xa21xxadxxa01xxadxxa第二章第二章 桿件的內(nèi)力分析桿件的內(nèi)力分析奇異函數(shù)奇異函數(shù)SJTU上海交通大學材料力學材料力學 Mechanics of Materials 單位偶極函數(shù)單位偶極函

32、數(shù)力偶矩力偶矩單位脈沖函數(shù)單位脈沖函數(shù)集中力集中力單位階躍函數(shù)單位階躍函數(shù)均布力均布力21xq(x)=M2aaaaa o2oxo0 xo1xoxaaa oxoq(x)=F1xoq(x)=q0 xMF第二章第二章 桿件的內(nèi)力分析桿件的內(nèi)力分析奇異函數(shù)奇異函數(shù)SJTU上海交通大學材料力學材料力學 Mechanics of Materials FAyFByqxll/2y1 1, 支座反力為支座反力為 38,AyFql18ByFql2 2，利用奇異函數(shù)將載荷用廣義利用奇異函數(shù)將載荷用廣義分布力表示為分布力表示為 0010012382 ( ) Aylq xFxqxqxlqlxqxqx第二章第二章 桿件的

33、內(nèi)力分析桿件的內(nèi)力分析奇異函數(shù)，例題奇異函數(shù)，例題例題例題三種載荷三種載荷 力偶矩力偶矩 M-2 集中力集中力 F-1 均布力均布力 q o - qoSJTU上海交通大學材料力學材料力學 Mechanics of Materials 將上式積分可以得到剪力的表達式將上式積分可以得到剪力的表達式 011382( )( ) (a)SlFxq x dxqlxqxqx 上式再積分可以得到彎矩的表達式上式再積分可以得到彎矩的表達式 12238222( )( ) (b)ZSqqlMxFx dxqlxxx 上述結(jié)果也可用常規(guī)函數(shù)形式寫成上述結(jié)果也可用常規(guī)函數(shù)形式寫成 02lx233( ) (x)882SZq

34、FxqlqxMqlxx 2lxl11( ) (x)()88SZFxqlMql lx第二章第二章 桿件的內(nèi)力分析桿件的內(nèi)力分析奇異函數(shù)，例題奇異函數(shù)，例題事實上，式（事實上，式（a）和（和（b）可以根據(jù)概念直接寫出！可以根據(jù)概念直接寫出！ 奇異函數(shù)的表達形式與我們沿奇異函數(shù)的表達形式與我們沿x軸取分離體求截面內(nèi)力的過軸取分離體求截面內(nèi)力的過程一致。（這部分內(nèi)容不在大綱要求之內(nèi)）程一致。（這部分內(nèi)容不在大綱要求之內(nèi)） SJTU上海交通大學材料力學材料力學 Mechanics of Materials 第二章第二章 桿件的內(nèi)力分析桿件的內(nèi)力分析奇異函數(shù)，例題奇異函數(shù)，例題FAyFByqxll/2y3

35、8qlMZFS18ql2116ql29128qlSJTU上海交通大學材料力學材料力學 Mechanics of Materials 第二章第二章 桿件的內(nèi)力分析桿件的內(nèi)力分析例題例題FAy10kN mCFBy2kN1kN/m1m2m1mADBMA3kN3kN1kN2kN3kN4kN m1kN1kN/m1kN10kN m4kN mM- -3kN m-1-1kNFSx-3-3kN1kNx0.5kN mC7kN mDDABSJTU上海交通大學材料力學材料力學 Mechanics of Materials 第二章第二章 桿件的內(nèi)力分析桿件的內(nèi)力分析平面剛架，例題平面剛架，例題1，求支座反力求支座反力

36、0 xF 0Am 12CyFqa0yF 12AyFqaAxFqa例題例題aqaFCyFAyFAxACBxySJTU上海交通大學材料力學材料力學 Mechanics of Materials 第二章第二章 桿件的內(nèi)力分析桿件的內(nèi)力分析平面剛架，例題平面剛架，例題qa/2+FS圖圖+M圖圖qa2/2aqaFCyFAyFAxACBxyy1M1FCyFS1 1x1凹面凹面FCy112SCyFFqa11112CyMFqa 1( 0)a 2，BC 桿的內(nèi)力桿的內(nèi)力 例題例題10NFSJTU上海交通大學材料力學材料力學 Mechanics of Materials - -FS圖圖qa+ +FN圖圖qa/2M圖圖