第五章空間數(shù)據(jù)處理

1、LOGO第五章 空間數(shù)據(jù)處理LOGO第一節(jié)空間數(shù)據(jù)的坐標(biāo)變換一、幾何糾正一、幾何糾正 （一）相似變換（一）相似變換 v兩坐標(biāo)系之間的平移、旋轉(zhuǎn)、縮放。兩坐標(biāo)系之間的平移、旋轉(zhuǎn)、縮放。 坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)和平移注：這是個通用公示注：這是個通用公示YXxyOOA0B0aaPLOGOv如果坐標(biāo)在如果坐標(biāo)在X、Y方向的比例因子不一致，此時方向的比例因子不一致，此時需要采用仿射變換公式。需要采用仿射變換公式。（二）仿射變換YXxyOOa0b0P平移： X = a0 + x Y = b0 + y旋轉(zhuǎn)： X = a0 + xcos ysin Y = b0 + xsin + ycos比例： X = a0 + m1xco

2、s m2ysin Y = b0 + m1xsin + m2ysin 令：a1 = m1cos，a2 = m2sin，b1 = m1sin，b2 = m2cos X = a0 + a1x + a2y Y = b0 + b1x + b2yLOGOv 仿射變換是使用最多的一種幾何糾正方式，只考仿射變換是使用最多的一種幾何糾正方式，只考慮到慮到x x和和y y方向上的變形，仿射變換的特性是：方向上的變形，仿射變換的特性是： 直線變換后仍為直線；直線變換后仍為直線； 平行線變換后仍為平行線；平行線變換后仍為平行線； 不同方向上的長度比發(fā)生變化。不同方向上的長度比發(fā)生變化。v 對于仿射變換，只需知道不在同

3、一直線上的三對于仿射變換，只需知道不在同一直線上的三對控制點的坐標(biāo)及其理論值，就可求得待定系數(shù)。對控制點的坐標(biāo)及其理論值，就可求得待定系數(shù)。但在實際使用時，往往利用但在實際使用時，往往利用4 4個以上的點進(jìn)行糾個以上的點進(jìn)行糾正，利用最小二乘法處理，以提高變換的精度。正，利用最小二乘法處理，以提高變換的精度。LOGOLOGO（三）二次多項式變換（三）二次多項式變換 v二次變換適用于原圖有非線性變形的情況，至少二次變換適用于原圖有非線性變形的情況，至少需要需要6對控制點的坐標(biāo)及其理論值，才能求出待對控制點的坐標(biāo)及其理論值，才能求出待定系數(shù)。定系數(shù)。v當(dāng)不考慮變換方程中的a0和b0時，則變成二次曲

4、線方程，稱為二次變換。 v解算待定系數(shù)需要6對控制點的坐標(biāo)及其理論值。 v LOGO二、投影變換v當(dāng)系統(tǒng)所使用的數(shù)據(jù)是來自不同地圖當(dāng)系統(tǒng)所使用的數(shù)據(jù)是來自不同地圖投影的圖幅時，需要將一種投影的幾投影的圖幅時，需要將一種投影的幾何數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成所需投影的幾何數(shù)據(jù)，何數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成所需投影的幾何數(shù)據(jù)，這就需要進(jìn)行地圖投影變換。這就需要進(jìn)行地圖投影變換。 投影類型轉(zhuǎn)換LOGOv地圖投影變換的實質(zhì)是建立兩平面場之間地圖投影變換的實質(zhì)是建立兩平面場之間點的一一對應(yīng)關(guān)系。假定原圖點的坐標(biāo)為點的一一對應(yīng)關(guān)系。假定原圖點的坐標(biāo)為 x , y (稱為舊坐標(biāo)稱為舊坐標(biāo))，新圖點的坐標(biāo)為，新圖點的坐標(biāo)為X，Y(稱為新坐標(biāo)稱

5、為新坐標(biāo))，則由舊坐標(biāo)變換為新坐，則由舊坐標(biāo)變換為新坐標(biāo)的基本方程式為：標(biāo)的基本方程式為：v LOGOv 實現(xiàn)由一種地圖投影點的坐標(biāo)變換為另一實現(xiàn)由一種地圖投影點的坐標(biāo)變換為另一種地圖投影點的坐標(biāo)就是要找出上述關(guān)系種地圖投影點的坐標(biāo)就是要找出上述關(guān)系式，其方法通常分為三類：式，其方法通常分為三類：v解析變換法解析變換法v數(shù)值變換法數(shù)值變換法v數(shù)值解析變換法數(shù)值解析變換法LOGO （一）解析變換法v 在獲得原數(shù)據(jù)與新數(shù)據(jù)的投影公式的情況在獲得原數(shù)據(jù)與新數(shù)據(jù)的投影公式的情況下，運用正解法或反解法求出原投影坐標(biāo)與新下，運用正解法或反解法求出原投影坐標(biāo)與新投影坐標(biāo)之間的精確表達(dá)式。投影坐標(biāo)之間的精確表

6、達(dá)式。v 反解變換法反解變換法(又稱間接變換法又稱間接變換法)。這是一種。這是一種中間過渡的方法，即先由一種投影的坐標(biāo)解出中間過渡的方法，即先由一種投影的坐標(biāo)解出原地圖投影點的地理坐標(biāo)原地圖投影點的地理坐標(biāo)，然后將地理坐標(biāo)，然后將地理坐標(biāo)帶入另一種投影的坐標(biāo)公式中，從而實現(xiàn)由一帶入另一種投影的坐標(biāo)公式中，從而實現(xiàn)由一種投影的坐標(biāo)到另一種投影坐標(biāo)的變換。即種投影的坐標(biāo)到另一種投影坐標(biāo)的變換。即:LOGOv正解變換法正解變換法(又稱直接變換法又稱直接變換法)。這種方法。這種方法不需要反解出原地圖投影點的地理坐標(biāo)的不需要反解出原地圖投影點的地理坐標(biāo)的解析公式，而是直接由一種投影的坐標(biāo)變解析公式，而是

7、直接由一種投影的坐標(biāo)變換到另一種投影的坐標(biāo)。即換到另一種投影的坐標(biāo)。即: LOGO（二）數(shù)值變換法v 如果原數(shù)據(jù)投影公式未知，或不易求出兩投影之間如果原數(shù)據(jù)投影公式未知，或不易求出兩投影之間坐標(biāo)的直接關(guān)系，可以采用多項式逼近的方法擬合它坐標(biāo)的直接關(guān)系，可以采用多項式逼近的方法擬合它們間的關(guān)系。們間的關(guān)系。v 即利用兩投影間已知的若干離散點的數(shù)值，根據(jù)數(shù)值即利用兩投影間已知的若干離散點的數(shù)值，根據(jù)數(shù)值逼近的理論和方法（插值法、有限差分法或多項式逼逼近的理論和方法（插值法、有限差分法或多項式逼近的方法），建立兩投影間的關(guān)系式。近的方法），建立兩投影間的關(guān)系式。v 它是地圖投影變換中在理論上和實踐上

8、一種較通用的它是地圖投影變換中在理論上和實踐上一種較通用的方法。方法。v 例如，可采用二元三次多項式進(jìn)行變換。二元三次多例如，可采用二元三次多項式進(jìn)行變換。二元三次多項式為：項式為：LOGOv 通過選擇通過選擇10個以上的兩種投影之間的共同點，并組成最小二乘個以上的兩種投影之間的共同點，并組成最小二乘法的條件式，即法的條件式，即 v 其中：其中：n為點數(shù)，為點數(shù)，Xi,Yi為新投影的實際變換值，為新投影的實際變換值，Xi，Yi為新投為新投影的理論值。根據(jù)求極值原理，可得到兩組線性方程，即可求得影的理論值。根據(jù)求極值原理，可得到兩組線性方程，即可求得各系數(shù)的值。各系數(shù)的值。v 10=23+2（二

9、元三次）（二元三次）6=22+2（二元二次）（二元二次）LOGO（三）數(shù)值解析變換法v 當(dāng)已知新投影的公式，但不知原投影的當(dāng)已知新投影的公式，但不知原投影的公式時，可先由原數(shù)據(jù)投影反解出某些投公式時，可先由原數(shù)據(jù)投影反解出某些投影點的地理坐標(biāo)影點的地理坐標(biāo)，然后代入已知的新，然后代入已知的新投影公式中，求出新投影點的坐標(biāo)。即投影公式中，求出新投影點的坐標(biāo)。即:LOGO 算法名稱算法名稱主要特點主要特點適用范圍適用范圍解解析析變變換換正解變換正解變換能夠表達(dá)地圖制圖過程的數(shù)學(xué)實質(zhì)能夠表達(dá)地圖制圖過程的數(shù)學(xué)實質(zhì), ,不同投影之間具有不同投影之間具有精確的對應(yīng)關(guān)系精確的對應(yīng)關(guān)系, ,在解決多投影問題

10、時存在計算冗余問在解決多投影問題時存在計算冗余問題題受制圖區(qū)域影響受制圖區(qū)域影響反解變換反解變換 方法嚴(yán)密方法嚴(yán)密, ,不受區(qū)域大小影響不受區(qū)域大小影響任何情況任何情況數(shù)值變換數(shù)值變換不能反映投影的數(shù)學(xué)實質(zhì)不能反映投影的數(shù)學(xué)實質(zhì), ,不能進(jìn)行全區(qū)域的投影變換，不能進(jìn)行全區(qū)域的投影變換，常采用分塊處理辦法常采用分塊處理辦法, ,給計算機(jī)自動處理帶來困難給計算機(jī)自動處理帶來困難局部區(qū)域局部區(qū)域數(shù)值數(shù)值- -解析變換解析變換同上同上局部區(qū)域局部區(qū)域投影變換算法的特點與使用范圍投影變換算法的特點與使用范圍LOGO第二節(jié) 空間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)換v一、矢量向柵格的轉(zhuǎn)換一、矢量向柵格的轉(zhuǎn)換v二、柵格向矢量的轉(zhuǎn)換

11、二、柵格向矢量的轉(zhuǎn)換LOGO一、由矢量向柵格的轉(zhuǎn)換v當(dāng)數(shù)據(jù)采集采用矢量數(shù)據(jù)，而空間分析采用柵當(dāng)數(shù)據(jù)采集采用矢量數(shù)據(jù)，而空間分析采用柵格數(shù)據(jù)時，需要將矢量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為柵格數(shù)據(jù)；格數(shù)據(jù)時，需要將矢量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為柵格數(shù)據(jù)；v實質(zhì)：將點、線、面實體轉(zhuǎn)為規(guī)則單元實質(zhì)：將點、線、面實體轉(zhuǎn)為規(guī)則單元v其中點的柵格化是線和面的柵格化的基礎(chǔ)。其中點的柵格化是線和面的柵格化的基礎(chǔ)。LOGO（一）點的柵格化（一）點的柵格化v點矢量數(shù)據(jù)向柵格數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換實質(zhì)找出點矢點矢量數(shù)據(jù)向柵格數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換實質(zhì)找出點矢量數(shù)據(jù)所在的柵格單元。量數(shù)據(jù)所在的柵格單元。 有如下一些取值方法。(1)中心點法：；(2)面積占優(yōu)法：(3)重要性法： (4)

12、長度占優(yōu)法 LOGO（二）線的柵格化（二）線的柵格化v先使用點柵格化的方法，柵格化線段的兩先使用點柵格化的方法，柵格化線段的兩個端點，然后再柵格化線段中間的部分。個端點，然后再柵格化線段中間的部分。v對于中間的點，采樣掃描線算法來實現(xiàn)：對于中間的點，采樣掃描線算法來實現(xiàn)：求每條掃描線與線段的交點，按點的柵格求每條掃描線與線段的交點，按點的柵格化將交點轉(zhuǎn)換為柵格坐標(biāo)?；瘜⒔稽c轉(zhuǎn)換為柵格坐標(biāo)。LOGOLOGO（三）面的柵格化v 基于弧段數(shù)據(jù)的柵格化方法基于弧段數(shù)據(jù)的柵格化方法v 基于多邊形數(shù)據(jù)的柵格化方法基于多邊形數(shù)據(jù)的柵格化方法LOGO1、基于弧段數(shù)據(jù)的柵格化方法v對整個要柵格化的范圍做掃描線，

13、對其中的任一對整個要柵格化的范圍做掃描線，對其中的任一掃描線，求與多邊形的邊界弧段的交點，用點的掃描線，求與多邊形的邊界弧段的交點，用點的柵格化方法求出交點的柵格坐標(biāo)，再根據(jù)弧段的柵格化方法求出交點的柵格坐標(biāo)，再根據(jù)弧段的左右多邊形信息判斷并記錄交點左右多邊形的數(shù)左右多邊形信息判斷并記錄交點左右多邊形的數(shù)值。值。 LOGO2、基于多邊形的柵格化方法1 1）內(nèi)部點擴(kuò)散算法）內(nèi)部點擴(kuò)散算法v首先按線的柵格化把多邊形的邊界柵格化，首先按線的柵格化把多邊形的邊界柵格化，v然后在多邊形的內(nèi)部找到，從該點出發(fā)，然后在多邊形的內(nèi)部找到，從該點出發(fā)，向外填充多邊形區(qū)域，直到邊界為止。向外填充多邊形區(qū)域，直到邊

14、界為止。LOGO2）邊界代數(shù)法：）邊界代數(shù)法：v沿著多邊形實體的邊界繞多邊形一圈，當(dāng)沿著多邊形實體的邊界繞多邊形一圈，當(dāng)向上繞的時候，把邊界左側(cè)所有的柵格單向上繞的時候，把邊界左側(cè)所有的柵格單元減去屬性值，向下繞時，把邊界左側(cè)的元減去屬性值，向下繞時，把邊界左側(cè)的柵格單元都加上屬性值。柵格單元都加上屬性值。LOGO3)包含檢驗法包含檢驗法v對每個柵格單元，逐個判定其是否包含在某個多對每個柵格單元，逐個判定其是否包含在某個多邊形實體里。若包含在某個多邊形內(nèi)，在將多邊邊形實體里。若包含在某個多邊形內(nèi)，在將多邊形的屬性賦給柵格單元。形的屬性賦給柵格單元。A、檢驗夾角之和、檢驗夾角之和B、鉛垂線法、鉛

15、垂線法LOGOA、檢驗夾角之和、檢驗夾角之和LOGOB、鉛垂線法、鉛垂線法由任一待判點由任一待判點P向下做與向下做與Y軸平行的射線（鉛垂軸平行的射線（鉛垂線），計算該射線與多邊形的交點數(shù)。線），計算該射線與多邊形的交點數(shù)。v交點為交點為0或者偶數(shù)，或者偶數(shù)，P在多邊形之外在多邊形之外v交點為奇數(shù)，則交點為奇數(shù)，則P在多邊形之內(nèi)，記錄多邊形屬在多邊形之內(nèi)，記錄多邊形屬性。性。LOGO二、柵格數(shù)據(jù)向矢量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換二、柵格數(shù)據(jù)向矢量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換1、基于掃描儀獲取的圖像的矢量化；、基于掃描儀獲取的圖像的矢量化；2、將柵格數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)壓縮，將面狀柵格、將柵格數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)壓縮，將面狀柵格數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為矢量數(shù)據(jù)表示的

16、多邊形邊界。數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為矢量數(shù)據(jù)表示的多邊形邊界。LOGO(一一)基于圖像數(shù)據(jù)的矢量化方法基于圖像數(shù)據(jù)的矢量化方法1、二值化、二值化2、細(xì)化、細(xì)化3、跟蹤、跟蹤LOGO1、二值化v一般情況下，柵格數(shù)據(jù)是按一般情況下，柵格數(shù)據(jù)是按0255的不同灰度的不同灰度值表達(dá)的。為了簡化追蹤算法，需把值表達(dá)的。為了簡化追蹤算法，需把256個灰階個灰階壓縮為壓縮為2個灰階，即個灰階，即0和和1兩級。為此，假設(shè)任一兩級。為此，假設(shè)任一格網(wǎng)的灰度值為格網(wǎng)的灰度值為B ,閥值為閥值為T，那么，根據(jù)下式就，那么，根據(jù)下式就可以得到二值圖?？梢缘玫蕉祱D。 LOGOLOGO2、細(xì)化v細(xì)化是消除線劃橫斷面柵格數(shù)的差異，使得

17、每一細(xì)化是消除線劃橫斷面柵格數(shù)的差異，使得每一條線只保留代表其軸線或周圍輪廓線（對多邊形條線只保留代表其軸線或周圍輪廓線（對多邊形而言）位置的單個柵格的寬度。而言）位置的單個柵格的寬度。v對于柵格線劃的細(xì)化方法，一般采用對于柵格線劃的細(xì)化方法，一般采用剝皮法剝皮法。剝皮法的實質(zhì)是剝掉等于一個柵格寬的一層，直剝皮法的實質(zhì)是剝掉等于一個柵格寬的一層，直到最后留下彼此連通的由單個柵格點組成的圖形。到最后留下彼此連通的由單個柵格點組成的圖形。LOGOLOGO3、跟蹤v跟蹤的目的是把細(xì)化后的柵格數(shù)據(jù)整理為從結(jié)點跟蹤的目的是把細(xì)化后的柵格數(shù)據(jù)整理為從結(jié)點出發(fā)的線段或閉合的線條，并以矢量形式加以存出發(fā)的線段

18、或閉合的線條，并以矢量形式加以存儲。儲。v跟蹤時，根據(jù)人為規(guī)定的搜索方向（如沿圖幅邊跟蹤時，根據(jù)人為規(guī)定的搜索方向（如沿圖幅邊界的順時針或逆時針方向），從起始點開始，在界的順時針或逆時針方向），從起始點開始，在保證趨勢的情況下對八個鄰域進(jìn)行搜索，依次得保證趨勢的情況下對八個鄰域進(jìn)行搜索，依次得到相鄰點，最終得到完整的弧段或多邊形。到相鄰點，最終得到完整的弧段或多邊形。LOGOLOGOLOGOLOGOLOGO第三節(jié)第三節(jié) 多元空間數(shù)據(jù)的融合多元空間數(shù)據(jù)的融合LOGOLOGOLOGO 方法有：趨勢面分析、分塊內(nèi)插方法有：趨勢面分析、分塊內(nèi)插 、移動平均法、移動平均法 、克里金法、克里金法LOGOL

19、OGO一、趨勢面分析一、趨勢面分析v趨勢面分析是一種多項式回歸分析技術(shù)。多項式趨勢面分析是一種多項式回歸分析技術(shù)。多項式回歸的基本思想是用多項式表示線或面，按最小回歸的基本思想是用多項式表示線或面，按最小二乘法原理對數(shù)據(jù)點進(jìn)行擬合。二乘法原理對數(shù)據(jù)點進(jìn)行擬合。1、當(dāng)數(shù)據(jù)為一維時、當(dāng)數(shù)據(jù)為一維時1）線性回歸）線性回歸: 2）二次或高次多項式：）二次或高次多項式：LOGO 2、當(dāng)數(shù)據(jù)為二維時，二元二次或高次多項式、當(dāng)數(shù)據(jù)為二維時，二元二次或高次多項式 LOGO二、分塊內(nèi)插 v把整個內(nèi)插空間劃分成若干塊，對各分塊求出各把整個內(nèi)插空間劃分成若干塊，對各分塊求出各自的曲面函數(shù)來刻畫曲面形態(tài)。自的曲面函數(shù)

20、來刻畫曲面形態(tài)。 1、線性內(nèi)插、線性內(nèi)插 LOGO2、雙線性多項式內(nèi)插、雙線性多項式內(nèi)插 v將內(nèi)插點周圍的將內(nèi)插點周圍的4個數(shù)據(jù)點的數(shù)據(jù)值代入多項式，個數(shù)據(jù)點的數(shù)據(jù)值代入多項式，即可解算出系數(shù)即可解算出系數(shù)a0、a1、a2 、a3 。v當(dāng)數(shù)據(jù)按正方形格網(wǎng)點布置當(dāng)數(shù)據(jù)按正方形格網(wǎng)點布置: LOGO3、雙三次多項式（樣條函數(shù)）內(nèi)插、雙三次多項式（樣條函數(shù)）內(nèi)插v樣條函數(shù)通過所有的數(shù)據(jù)點，故可用于精確的內(nèi)樣條函數(shù)通過所有的數(shù)據(jù)點，故可用于精確的內(nèi)插；可用于平滑處理。插；可用于平滑處理。 v雙三次多項式內(nèi)插的多項式函數(shù)為：雙三次多項式內(nèi)插的多項式函數(shù)為： LOGOv將內(nèi)插點周圍的將內(nèi)插點周圍的16個點

21、的數(shù)據(jù)帶入多項式，可個點的數(shù)據(jù)帶入多項式，可計算出所有的系數(shù)。計算出所有的系數(shù)。 LOGO三、移動平均法三、移動平均法 v是以插值點為中心，定義一個函數(shù)去擬合周圍的是以插值點為中心，定義一個函數(shù)去擬合周圍的數(shù)據(jù)點，數(shù)據(jù)點的范圍隨插值點位置的變化而變數(shù)據(jù)點，數(shù)據(jù)點的范圍隨插值點位置的變化而變化?；對每一個待插值點用一個多項式去擬合該點附近對每一個待插值點用一個多項式去擬合該點附近的表面，從而計算出該點的高程值。的表面，從而計算出該點的高程值。LOGO四、克里金法v克里金方法（克里金方法（Kriging）, 是以南非礦業(yè)工程師是以南非礦業(yè)工程師D.G.Krige (克里格克里格)名字命名的一項

22、實用空間名字命名的一項實用空間估計技術(shù)，是估計技術(shù)，是地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)地質(zhì)統(tǒng)計學(xué) 的重要組成部分，也的重要組成部分，也是地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)的核心。是地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)的核心。LOGOLOGOLOGOLOGOLOGO第五節(jié) 矢量數(shù)據(jù)的壓縮與光滑 一、矢量數(shù)據(jù)的壓縮一、矢量數(shù)據(jù)的壓縮 v矢量數(shù)據(jù)壓縮的主要對象是矢量數(shù)據(jù)壓縮的主要對象是線要素的中心線要素的中心軸線和面狀要素的邊界數(shù)據(jù)軸線和面狀要素的邊界數(shù)據(jù)，常用的數(shù)據(jù)，常用的數(shù)據(jù)壓縮方法有：壓縮方法有： （1）間隔取點法；）間隔取點法；（2）垂距法和偏角法；）垂距法和偏角法；（3）DouglasPeucker方法。方法。 LOGO（一）間隔取點法（一）間隔取點法v 設(shè)曲

23、線由折線點序列（設(shè)曲線由折線點序列（Pl，P2Pn)構(gòu)成，其構(gòu)成，其坐標(biāo)值為（坐標(biāo)值為（x1，y1）、（）、（x2，y2）、）、（xn，yn），則任意相鄰兩點），則任意相鄰兩點Pi，Pj間的距間的距離為：離為： LOGOv 給定臨界距離給定臨界距離D0。 v 然后保留曲線始點，然后計算然后保留曲線始點，然后計算P2點與點與P1點之點之間的距離間的距離D21，若，若D21Do，則保留，則保留P2點，點，否則舍去否則舍去P2點。點。 v 依此方法，逐一比較依此方法，逐一比較P3與前一點與前一點以確定其取以確定其取舍，但曲線的末尾點一定予以保留。舍，但曲線的末尾點一定予以保留。 LOGO（二）垂距法和偏角法（二）垂距法和偏角法v這兩種方法是按垂距或偏角的限差選取符合或超這兩種方法是按垂距或偏角的限差選取符合或超過限差的點。過限差的點。