2012年初中數(shù)學(xué)教師業(yè)務(wù)考試模擬試題 （三）

1、2012年初中數(shù)學(xué)教師業(yè)務(wù)考試模擬試題本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。一、 選擇題（每小題5分，共40分，請(qǐng)將唯一正確的答案代號(hào)填在第3頁的答題卷上）1. 使分式的值為零的的一個(gè)值可以是（A）3 （B）1 （C）0 （D）160次數(shù)人數(shù)9202559.569.579.589.599.5第2題圖2. 如右圖是初三（2）班同學(xué)的一次體檢中每分鐘心跳次數(shù)的頻率分布直方圖（次數(shù)均為整數(shù)）.已知該班只有5位同學(xué)的心跳每分鐘75次，請(qǐng)觀察右圖，指出下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）（A） 數(shù)據(jù)75落在第2小組 （B） 數(shù)據(jù)75一定是中位數(shù)（C） 心跳為每分鐘75次的人數(shù)占該班體檢人數(shù)的 （D） 第4小組的頻率

2、為0.1.3. 如右圖三個(gè)半圓的半徑均為R，它們的圓心A、B、C在一條直線上,且每一個(gè)半圓的圓心都在另一個(gè)半圓的圓周上,D與這三個(gè)半圓均相切，設(shè)D的半徑為r，則R：r的值為（A）15：4 （B）11：3 （C）4：1 （D）3：14. 是的（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）既非充分條件又非必要條件5. 某旅館底層客房比二層客房少5間，某旅游團(tuán)有48人，若全部安排住底層，每間住4人，房間不夠；每間住5人，有的房間住不滿.又若全部安排住二層，每間住3人，房間不夠；每間住4人，有的房間沒有住滿.則這家旅館的底層共有房間數(shù)為（A）9 （B）10 （C）11 （D）126

3、. 已知線段AB=10，點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)（不包括A、B兩個(gè)端點(diǎn)），在線段AB的同側(cè)分別以AP和PB為邊作正APC和正BPD，則CD的長度的最小值為（A）4 （B）5 （C）6 （D）7. 已知、是不全為零的實(shí)數(shù)，則關(guān)于的方程的根的情況為（A）有兩個(gè)負(fù)根 （B）有兩個(gè)正根 （C）有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)根 （D）無實(shí)根8. 已知點(diǎn)C在一次函數(shù)的圖象上，若點(diǎn)C與點(diǎn)A（1，0）、B（1，0）構(gòu)成RtABC，則這樣的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為（A）1 （B）2 （C）3 （D）4二、填空題（共5小題，每小題5分，共25分，將答案直接填在第三頁的答題卷上）9. 多項(xiàng)式的最小值為 * .10. 方程的全體實(shí)數(shù)根之積為 * .

4、11. 如右圖，已知點(diǎn)P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且PA=PB=5cm，點(diǎn)P到邊CD的距離也為5cm，則正方形ABCD的面積為 * cm2.12. 如右圖，已知半圓O的直徑AB=6，點(diǎn)C、D是半圓的兩個(gè)三等份點(diǎn)，則弦BC、BD和弧圍成的圖形的面積為 * .(結(jié)果可含有)13. 若，且，則的取值范圍為 * .22012年初中數(shù)學(xué)教師業(yè)務(wù)考試模擬試題答卷一、選擇題答案題號(hào)12345678答案二、填空題答案9 10. 11. 12. 13. 三、解答題（共7小題，滿分85分.解答應(yīng)寫出必要文字說明、演算步驟和證明過程）14. （本題滿分10分）設(shè)實(shí)數(shù)、滿足及，求的值.15. （本題滿分10分）某制糖廠

5、2003年制糖5萬噸，如果平均每年的產(chǎn)量比上一年增加10%，那么從2003年起，約幾年內(nèi)可使總產(chǎn)量達(dá)到30萬噸？（結(jié)果保留到個(gè)位，可使用計(jì)算器，沒帶計(jì)算器的老師可參考如下數(shù)據(jù)：，）（本題滿分12分）已知O為ABC的外心，I為ABC的內(nèi)心，若A+BIC+BOC=3980，求A、BIC和BOC的大小.16. （本題滿分12分）某企業(yè)投資100萬元引進(jìn)一條農(nóng)產(chǎn)品加工線，若不計(jì)維修、保養(yǎng)費(fèi)用，預(yù)計(jì)投產(chǎn)后每年可創(chuàng)利33萬元，該生產(chǎn)線投產(chǎn)后，從第1年到第年的維修、保養(yǎng)費(fèi)用累計(jì)為萬元，且，若第1年的維修、保養(yǎng)費(fèi)為2萬元，第2年的為4萬元（1） 求二次函數(shù)的解析式.（2） 投產(chǎn)后，這個(gè)企業(yè)在第幾年就能收回投資

6、并開始贏利.17. （本題滿分13分）已知O1和O2外切于A（如圖1），BC是它們的一條外公切線，B、C分別為切點(diǎn)，連接AB、AC，（1） 求證：ABAC（2） 將兩圓外公切線BC變?yōu)镺1的切線，且為O2的割線BCD（如圖2），其它條件不變，猜想BAC+ BAD的大小，并加以證明.（3） 將兩圓外切變?yōu)閮蓤A相交于A、D（如圖3），其它條件不變，猜想：BAC+BDC的大??？并加以證明.圖2圖3圖118. （本題滿分14分）如圖，已知O的半徑為1，AB、CD都是它的直徑，AOD=600，點(diǎn)P在劣弧上運(yùn)動(dòng)變化，（1） 問APC的大小隨點(diǎn)P的變化而變化？若不變化，說明理由，若變化，求出其變化范圍.（2

7、） 線段PA+PC的長度大小隨點(diǎn)P的變化而變化？若不變化，說明理由，若變化，求出其變化范圍.19. （本題滿分14分）已知兩個(gè)二次函數(shù)和圖象分別與軸都有兩個(gè)交點(diǎn)，且這四個(gè)交點(diǎn)中每相鄰的兩點(diǎn)間的距離都相等,求實(shí)數(shù)，的值.2012年初中數(shù)學(xué)教師業(yè)務(wù)考試模擬試題參考答案二、 選擇題（每小題5分，共40分）題號(hào)12345678答案ABCABBDC二、填空題（共6小題，每小題5分，共30分）93 10. 60 11. 64 12. 13. 三、解答題14. 解: 由于，則，則（1分）當(dāng)時(shí),，則,為方程的兩個(gè)根（3分），不妨設(shè)，,則,（5分），所以（7分）當(dāng)時(shí)，即,因此=2.（10分）綜上：當(dāng)時(shí)， =；

8、當(dāng)時(shí)， =2（10分）注：沒有綜述但其它均正確者不扣分.另直接求出a,b的值再計(jì)算也可以15. 解：設(shè)表示制糖廠第年的制糖量(1分)，則，(5分)，顯然是公比為1.1的等比數(shù)列(7分)，設(shè)年內(nèi)的總產(chǎn)量達(dá)到30萬噸，則(9分),則,所以(11分),答:經(jīng)過5年可使總產(chǎn)量達(dá)到30萬噸.(12分)16. 解: 當(dāng)A時(shí)，顯然BOC=2A,(1分)BIC=1800IBCICB=1800(ABC+ACB)= 1800(1800A)=900+A (2分)由于A+BIC+BOC=3980,則A+900+A+2A=3980 (3分) 解之得A=880 (4分)BOC=2A=1760(5分) BIC=900+A=

9、1340 (6分)當(dāng)A為鈍角時(shí)，BOC=2（1800A）=36002A(7分)，BIC=900+A（8分），則A+900+A+36002A=3980，解得A=1040（9分），BOC=36002A=1520（10分），BIC=900+A=1420（11分）故A=880,BOC=1760, BIC=1340或A=1040，BOC=1520, BIC=1420（12分）注：只有一個(gè)正確結(jié)果者扣6分.17.解: (1) 依題意得,(2分)解之得(4分)即函數(shù)解析式為(6分).(2)當(dāng)時(shí)方能收回投資并開始贏利(8分),即(8分),顯然不是不等式的解,而是不等式的解(11分),因此投產(chǎn)后，這個(gè)企業(yè)在第4

10、年就能收回投資并開始贏利.(12分)18(1) 證明：過A作兩圓的內(nèi)公切線,交BC于D,則由切線的性質(zhì)知DB=DA=DC，則三角形ABC為直角三角形.即ABAC（3分）（2）猜想：BAC+ BAD=1800（4分）證明：過點(diǎn)A作兩圓的內(nèi)公切線,交BC于E，由切線的性質(zhì)得，BAC=BAE+EAC=ABC+ADC（7分），因此 BAC+BAD=ABC+ADC+BAD=1800（8分）（3）猜想：BAC+ BDC=1800（9分），連結(jié)AD，由于BC是它們的一條外公切線，由切線的性質(zhì)得，則BAC=BAD+DAC=DBC+DCB（12分），所以BAC+BDC=DBC+DCB+BDC =1800（13分

11、）.19解：（1）APC=AOC=（18000）=600，它不會(huì)隨著點(diǎn)P的變化而變化.（3分）（2）解法1：設(shè)AP與CD交于M，PC與AB交于N，連結(jié)BC，易證AMOCNB，AM=CN，MO=NB，(5分)又AOD=APN，MAO=NAP=600，AMOANP，即(7分)同理，亦即(9分)，+得， (11分)，而AM(12分)，因此PA+PC,故PA+PC的值會(huì)隨著點(diǎn)P的變化而變化，其變化范圍為PA+PC.(13分)解法2：由于三角形AOC為等腰三角形，且AOC=1200，AO=OC=1，因此AC=（5分），在APC中，由余弦定理得：，即，因此（8分），要確定AP+PC有無變化或其變化范圍，只

12、需研究的值有無變化或其變化范圍，而，故只需APC的面積有無變化或其變化范圍.由于底邊AC為定值，點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)P到AC的距離是變化的，因此APC的面積是變化的，從而的值也是變化的，且隨點(diǎn)P到AC的距離的增大而增大（10分），由于點(diǎn)P到AC的距離的最大值為，此時(shí)點(diǎn)P為的中點(diǎn)，三角形APC為正三角形，PA+PC的值為（11分）.點(diǎn)P到AC的距離的最小值為，此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)D或點(diǎn)B重合，PA+PC的值為3（12分），因此，PA+PC值的變化范圍為PA+PC（13分）注: 1、本題能得出結(jié)果但不能證明者扣分.2、本題還可以用O、M、P、N四點(diǎn)共圓、高中解析幾何方法等方法證明20解：設(shè)函數(shù)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A，B且（1分），函數(shù)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為C，D,且（2分），則則，（4分），同理則，（6分），則A、B、C、D在軸上的左右