2022北京首師大附中高三（下）3月月考數(shù)學(xué)答案

1、2022北京首師大附中高三（下）3月月考數(shù) 學(xué)20220310一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1. 若全集，則（ D ）（A） （B）（C）（D）2若復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)（ A ）（A）（B）（C）（D）3若，則下列結(jié)論正確的是（ D ）（A） （B） （C） （D）4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為（ C ）（A） （B） （C） （D） 5已知圓與x軸切于A點(diǎn)，與y軸切于B點(diǎn)，設(shè)劣弧的中點(diǎn)為M，則過點(diǎn)M的圓C的切線方程是（ A ）（A）（B）（C）（D）6.若某多面體的三視圖（單位：）如

2、圖所示，則此多面體的體積是（B）（A） （B） （C） （D）7. 將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值為（ B ）（A） （B） （C） （D）8“”是“雙曲線：的虛軸長(zhǎng)為2”的（ A ）（A）充分但不必要條件（B）必要但不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件9.已知函數(shù)其中表示不超過的最大整數(shù)，（如,）.若直線與函數(shù)的圖象恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 (C) （A） （B） （C） （D） 10. 如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，是側(cè)面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不包含端點(diǎn)），則下列說法中正確的是（ B ）（A）三角形的面積無最大值、無最小值（B）存在點(diǎn)，滿足

3、（C）存在有限個(gè)點(diǎn)，使得三角形是等腰三角形（D）三棱錐的體積有最大值、無最小值二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，滿分25分。）11.拋物線的準(zhǔn)線方程是 12. 已知為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和若，則 ； 13. 若，則_（用數(shù)字作答）14. 已知菱形的邊長(zhǎng)為， 當(dāng)時(shí)，_;當(dāng)取得最小值時(shí)，_.15.聲音是由物體振動(dòng)而產(chǎn)生的聲波通過介質(zhì)（空氣、固體或液體）傳播并能被人的聽覺器官所感知的波動(dòng)現(xiàn)象.在現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要把兩個(gè)不同的聲波進(jìn)行合成, 這種技術(shù)被廣泛運(yùn)用在樂器的調(diào)音和耳機(jī)的主動(dòng)降噪技術(shù)方面.（1）若甲聲波的數(shù)學(xué)模型為,乙聲波的數(shù)學(xué)模型為,，甲、乙聲波合成后的數(shù)學(xué)模型為.要使恒成立，則的最小值

4、為_;（2）技術(shù)人員獲取某種聲波，其數(shù)學(xué)模型記為，其部分圖像如圖所示，對(duì)該聲波進(jìn)行逆向分析，發(fā)現(xiàn)它是由兩種不同的聲波合成得到的，的數(shù)學(xué)模型分別記為和，滿足.已知兩種聲波的數(shù)學(xué)模型源自于下列四個(gè)函數(shù)中的兩個(gè).；.則兩種聲波的數(shù)學(xué)模型分別是_.（填寫序號(hào)）三、解答題（本大題共5小題，每小題15分，滿分75分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。）16如圖，在四棱錐中，平面，若， ，（1）求證：；（2）求直線與平面所成的角的正弦值17. 在中，再?gòu)臈l件、條件這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求：（）的值；（）和面積的值條件:；條件:.注：如果選擇條件和條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分18.某企業(yè)202

5、1年招聘員工，其中A、B、C、D、E五種崗位的應(yīng)聘人數(shù)、錄用人數(shù)和錄用比例（精確到1%）如下：崗位男性應(yīng)聘人數(shù)男性錄用人數(shù)男性錄用比例女性應(yīng)聘人數(shù)女性錄用人數(shù)女性錄用比例A26916762%402460%B401230%2026231%C1775732%1845932%D442659%382258%E3267%3267%總計(jì)53326450%46716936%（1） （）從表中所有應(yīng)聘人員中隨機(jī)選擇1人，試估計(jì)此人被錄用的概率；（2） （）從應(yīng)聘E崗位的6人中隨機(jī)選擇2人記為這2人中被錄用的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）表中A、B、C、D、E各崗位的男性、女性錄用比例都接近（二者之差的絕對(duì)值

6、不大于5%），但男性的總錄用比例卻明顯高于女性的總錄用比例研究發(fā)現(xiàn)，若只考慮其中某四種崗位，則男性、女性的總錄用比例也接近，請(qǐng)寫出這四種崗位（只需寫出結(jié)論）19. 已知焦點(diǎn)在軸上，中心在原點(diǎn)，離心率為的橢圓經(jīng)過點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)(不與定點(diǎn)重合)均在橢圓上,且直線與的斜率之和為1，為坐標(biāo)原點(diǎn).（）求橢圓的方程；（）求證直線經(jīng)過定點(diǎn);20.已知函數(shù)（）求曲線在點(diǎn)處的切線方程（）若為函數(shù)的極小值點(diǎn)，求的取值范圍；（III）曲線是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，若存在，請(qǐng)給出這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)及此時(shí)的值，若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

7、一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.（ D ）2（ A ）3（ D ）4.（ C ）5（ A ）6.（B）7.（ B ）8（ A ）若雙曲線：的虛軸長(zhǎng)為2，則當(dāng)且時(shí)，即時(shí)，解得，當(dāng)且時(shí)，即時(shí)，解得，所以“雙曲線：的虛軸長(zhǎng)為2”對(duì)應(yīng)的值為或，故“”是“雙曲線：的虛軸長(zhǎng)為2”的充分但不必要條件.故選：A.9. (C) 10.（ B ）【解析】選項(xiàng)A，邊的長(zhǎng)度為定值，三角形面積與點(diǎn)到的距離有關(guān)，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，距離最小，在端點(diǎn)處的距離最大；選項(xiàng)B，點(diǎn)在以中點(diǎn)為球心，為半徑的球面上，球面與側(cè)面有交，軌跡為圓的一部分；選項(xiàng)C，三角形是等腰三角形，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在的中垂面上，且在側(cè)面上，所以點(diǎn)的軌跡是線段（不含端點(diǎn)），

8、有無窮多；選項(xiàng)D，高不存在最大值（不包含端點(diǎn)）和最小值.二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，滿分25分。）11. 12. 1 ； 13. 答案： -8014. 答案：15.；三、解答題（本大題共5小題，每小題15分，滿分75分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。）16【答案】（1）證明見解析；（2）【分析】（1）如圖，過點(diǎn)D作的垂線，垂足為E，由平面，可得，從而得，再結(jié)合已知的數(shù)據(jù)可得，從而有，則可得平面，進(jìn)而得；（2）由于平面，所以建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，然后利用空間向量求解即可【詳解】（1）如圖，過點(diǎn)D作的垂線，垂足為E，因?yàn)槠矫?，所以，所以，因?yàn)?，所以，則，因?yàn)?，所以，?/p>

9、，因?yàn)榕c相交，所以平面，所以；（2）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以，設(shè)平面的法向量為，則，所以，令，則，所以，所以直線與平面所成角的正弦值為17. 解：因?yàn)樗约?又所以所以或得或.若選擇條件：（）因?yàn)?，所以不是最大角，得，所?（）由正弦定理，可得. 所以因?yàn)?，所以，所以所以所?若選擇條件：（）因?yàn)?，所以且，所以是最大角，得，所?（）由正弦定理（或直接利用），及， 可得因?yàn)樗杂?，所以?8.解：（）因?yàn)楸碇兴袘?yīng)聘人員總數(shù)為，被該企業(yè)錄用的人數(shù)為，所以從表中所有應(yīng)聘人員中隨機(jī)選擇1人，此人被錄用的概率約為（）X可能的取值為因?yàn)閼?yīng)聘E崗位的6人中，被錄用的有4人，未被錄用的有2人，所

10、以；8分所以X 的分布列為：X012P10分（）這四種崗位是：B、C、D、E13分19. 解: （）設(shè)橢圓的離心率為,可知,又因?yàn)?所以.由定點(diǎn)在橢圓上可得,故,.所以橢圓的方程為.（）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，設(shè)，則.由題意得：，即.所以直線的方程為.當(dāng)直線不與軸垂直時(shí)，可設(shè)直線為，將代入得.所以，.由直線與的斜率之和為1可得，將和代入，并整理得，將，代入并整理得，分解因式可得，因?yàn)橹本€：不經(jīng)過點(diǎn)，所以，故.所以直線的方程為，經(jīng)過定點(diǎn).綜上所述，直線經(jīng)過定點(diǎn).20.解：() 易得均與無關(guān)， 所以不論取何值，曲線都存在固定切線為. ()設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，且.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無極值，不符；當(dāng)時(shí)，由函數(shù)得性質(zhì)可知:存在，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，與為函數(shù)的極小值點(diǎn)矛