函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)(2)

1、 14. 1. 2 函數(shù)【課題】：函數(shù)【教學(xué)時(shí)間】：【學(xué)情分析】通過上一節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們對(duì)常量和變量有了初步的了解，這節(jié)課通過圖或表格等 形式，讓學(xué)生尋找并發(fā)現(xiàn)兩個(gè)變量之間的關(guān)系，從而逐步形成函數(shù)的概念。【教學(xué)目標(biāo)】：(1)知識(shí)與技能目標(biāo)：1.經(jīng)過回顧思考認(rèn)識(shí)變量中的自變量與函數(shù).2 .進(jìn)一步理解掌握確定函數(shù)關(guān)系式.3 .會(huì)確定自變量取值范圍.(2)過程與方法目標(biāo)：1 .經(jīng)歷回顧思考過程、提高歸納總結(jié)概括能力.2.通過從圖或表格中尋找兩個(gè)變量間的關(guān)系，提高識(shí)圖及讀表能力，體 會(huì)函數(shù)的不同表達(dá)方式.(3)情感與態(tài)度目標(biāo)：1 .積極參與活動(dòng)、提高學(xué)習(xí)興趣.2 .形成合作交流意識(shí)及獨(dú)立思考的習(xí)慣.

2、【教學(xué)重點(diǎn)】：1 .進(jìn)一步掌握確定函數(shù)關(guān)系的方法.2 .確定自變量的取值范圍.【教學(xué)難點(diǎn)】：認(rèn)識(shí)函數(shù)、領(lǐng)會(huì)函數(shù)的意義.【教學(xué)突破點(diǎn)】：通過從圖或表格中尋找兩個(gè)變量間的關(guān)系【教法、學(xué)法設(shè)計(jì)】：回顧思考一探索交流一歸納總結(jié).【課前準(zhǔn)備】：課件【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè) 情境，提 出問題練習(xí)：若1噸民用自來水的價(jià)格為 2.8元，設(shè)所交水費(fèi)金額為 y(元)， 使用自來水的數(shù)量為 x (噸),試用含x的式子表示y,并指出其中 的常量與變量.思考：這個(gè)問題申是否有兩個(gè)受重，變重間存在什么關(guān)系.復(fù)習(xí)鞏固，上 一節(jié)課的知 識(shí)。二、導(dǎo)入 新課我們?cè)賮砘仡櫼幌律瞎?jié)課的引例中的幾個(gè)問題.思考

3、它們每個(gè)問題中 是否也有兩個(gè)變量，變量間又存在怎樣聯(lián)系.(1) y=10x, (2) L=0. 5m+10, (3) r=, (4) S=x (5-x ) =5x-x 2可見每個(gè)問題都用兩個(gè)變量.問題(1)中，？經(jīng)計(jì)算可發(fā)現(xiàn)：每當(dāng)售票數(shù)量x取定一個(gè)值時(shí)，票房收入y就隨之確定一個(gè)值.例如早場(chǎng)x=150,則y=1500; ?日?qǐng)鰔=205,則 y=2050;晚場(chǎng) x=310,則 y=3100.問題(2)中，通過試驗(yàn)也可以看出：每當(dāng)重物質(zhì)量m確定一個(gè)值時(shí)，彈簧長度L?就隨之確定一個(gè)值.如果彈簧原長10cm,每1kg重物使彈簧伸長 0. 5cm.當(dāng)m=10時(shí)，貝U L=15,當(dāng)m=20時(shí)，貝U L=2

4、0.問題(3)中，很容易算出，當(dāng)S=10cn2時(shí)，r=1 . 78cm；當(dāng)S=20cm時(shí)，r=2. 52cm. ?每當(dāng)S取定一個(gè)值時(shí)，r隨之確定一個(gè)值，它們的 關(guān)系為r= JS.問題(4)中，每確定一個(gè)矩形的一邊長，？即可得出另一邊長，再計(jì)算出矩形的面積.如：當(dāng) x=1cm時(shí)，則S= 1X ( 5-1 ) =4cm2,當(dāng)2x=2cm時(shí)，貝U S 2X (5-2) =6cm匕們之間存在關(guān)系 S=x (5-x)=5x-x 2.因此可知，？每當(dāng)矩形長度x取定一個(gè)值時(shí)，面積S就隨之 確定一個(gè)值.由以上回顧我們可以歸納這樣的結(jié)論：上面每個(gè)問題中的兩個(gè)變量互相聯(lián)系，當(dāng)其中一個(gè)變量取定一個(gè)值 時(shí)，另一個(gè)變量

5、隨之就有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng).通過知 識(shí)的回顧，進(jìn) 一步闡明兩 個(gè)變量之間 的關(guān)系。練習(xí)：完成課本P95、P96的填空。三、講授新知在一些用圖或表格表達(dá)的問題中，也能看到兩個(gè)變量間的關(guān)系.我們 來看下面兩個(gè)問題，通過觀察、思考、討論后回答：（1）下圖是體檢時(shí)的心電圖.其中橫坐標(biāo)x表示時(shí)間，縱坐標(biāo)y?表示心臟部位的生物電流，它們是兩個(gè)變量.在心電圖中，對(duì)于 x 的每個(gè)確定的值，y都有唯一確定的對(duì)應(yīng)值嗎？（2）在下面的我國人口數(shù)統(tǒng)計(jì)表中，年份與人口數(shù)可以記作兩個(gè)變量x與y, ?對(duì)于表中每個(gè)確定的年份（x）,都對(duì)應(yīng)著個(gè)確定的 人口數(shù)（V）嗎？通過觀察、思 考、討論兩個(gè) 問題，初步了 解函數(shù)的概O年份

6、人口數(shù)/億198410.34198911.06199411.76199912.52中國人口數(shù)統(tǒng)計(jì)表通過觀察我們發(fā)現(xiàn)在問題（1）的心電圖中，對(duì)于 x的每個(gè)確定值，V?都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)；在問題（2）中，對(duì)于表中每個(gè)確定的年份x,都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的人口數(shù)y .函數(shù)的定義一般地，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y,并且對(duì)于x?的每個(gè)確定的值，y?都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，？那么我們就說 x?是自變量（independentvariable ）, y是x的函數(shù)（function ）.如果當(dāng)x=a時(shí)，y=b,那么b?叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值.練習(xí)：完成課本P97的填空和習(xí)題。1、在計(jì)算器

7、上按照下面的程序進(jìn)行操作：輸入x（任意一個(gè)數(shù)）|按鍵口 H S EHx13-40101y顯示y （計(jì)算結(jié)果） 既表： 顯示的數(shù)y是輸入的數(shù)x的函數(shù)嗎？為什么?2、在計(jì)算器上按照下面的程序進(jìn)行操作：通過在計(jì)算 器上操作及 填表分析，進(jìn) 一步認(rèn)識(shí)函 數(shù)意義，經(jīng)過 對(duì)表中數(shù)據(jù) 分析推理驗(yàn) 證以至最后 確定按鍵、寫 表達(dá)式逐步 掌握列函數(shù) 式的方法.問：所按的第二、四兩個(gè)鍵是哪兩個(gè)鍵？y是x的函數(shù)嗎？如果是，寫出它的表達(dá)式(用含x的式子表示y)。先讓學(xué)生動(dòng)手探索，然后討論y是否是x的函數(shù)，最后師生共同歸納，得出結(jié)論。1 .從計(jì)算結(jié)果完全可以看出，每輸入一個(gè)x的值，操作后都有一個(gè)唯一的y值與其對(duì)應(yīng)，所以

8、在這兩個(gè)變量中，x是自變量、y是x的函數(shù).2 .從表中兩行數(shù)據(jù)中不難看出第三、四按鍵是 匚| d這兩個(gè)鍵，且每個(gè)x?的值都有唯一個(gè) y值與其對(duì)應(yīng)，所以在這兩個(gè)變量中，x 是自變量，y是x的函數(shù).關(guān)系式是：y=2x+1例題講解一輛汽車油箱現(xiàn)有汽油 50L,如果不再加油，那么油箱中的油量y (L) 隨行駛里程x (km)的增加而減少，平均耗油量為0. 1L/km.1 .寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系式.2 .指出自變量x的取值范圍.3 .汽車行駛200km時(shí)，油桶中還用多少汽油？解：1.行駛里程x是自變量，油箱中的油量 y是x的函數(shù).行駛里程x時(shí)耗油為：0.1x油箱中剩余油量為：50-0.1x所以函數(shù)關(guān)

9、系式為：y=50-0.1x4 .僅從式子y=50-0. 1x上看，x可以取任意實(shí)數(shù)，但是考慮到x?代表的實(shí)際意義是行駛里程，所以不能取負(fù)數(shù)，并且行駛中耗油量為0. 1x,它不能超過油箱中現(xiàn)有汽油50L,即0. 1x 50, x500.因此自變量x的取值范圍是：0 x5005 .汽車行駛200km時(shí)，油箱中的汽油量是函數(shù) y=50-0 . 1x在x =200 時(shí)的函數(shù)值，將 x=200 代入 y=50-0 . 1x 得：y=50-0 . 1X 200=30 汽車行駛200km時(shí)，油箱中還啟30升汽油.通過這個(gè)例題，我們?cè)陟柟毯瘮?shù)意義理解認(rèn)識(shí)及確立函數(shù)關(guān)系式基礎(chǔ) 上，又學(xué)會(huì)如何確定自變量取值范圍和

10、求函數(shù)值的方法.知道了自變 量取值范圍的確定，不僅要考慮函數(shù)關(guān)系式的意義，而且還要注意問 題的實(shí)際意義.通過這一活 動(dòng)，加深函數(shù) 意義理解，熟 練掌握函數(shù) 關(guān)系式確立 的辦法.學(xué)會(huì) 確定自變量 的取值范圍， 并能通過關(guān) 系式解決一 些簡單問題.6四、運(yùn)用 新知，體 驗(yàn)成功下列問題中哪些量是自變量？哪些量是自變量的函數(shù)？試寫出用自變量表示函數(shù)的式子.1 .改變正方形的邊長 x,正方形的面積S隨之改變.2 .秀水村的耕地面積是 106m2,這個(gè)村人均占有耕地面積 y隨這 個(gè)村人數(shù)n?的變化而變化.解答：1 .正方形邊長 x是自變量，正方形面積S是 x的函數(shù).函數(shù)關(guān)系式：S=x22 .這個(gè)村人口數(shù)n

11、是自變量，人均占有耕地面積 y是n的函數(shù).皿“106函數(shù)關(guān)系式：y= 0n3 .下列各曲線中些表示 y是x的函數(shù)進(jìn)一步鞏固 所學(xué)的知識(shí)。五、概括 梳理，形 成系統(tǒng)本節(jié)課我們通過回顧思考、觀察討論，認(rèn)識(shí)了自變量、函數(shù)及函數(shù)值 的概念，并通過例題和練習(xí)加深了對(duì)函數(shù)意義的理解，學(xué)會(huì)了確立函 數(shù)關(guān)系式、自變量取值范圍的方法，會(huì)求函數(shù)值，提高了用函數(shù)解決 實(shí)際問題的能力.啟發(fā)學(xué)生思 考、歸納總結(jié) 所學(xué)知識(shí)，讓 學(xué)生更加明 確節(jié)課的知 識(shí)點(diǎn)。六、布置 P106作業(yè) 習(xí)題14. 1 1、2、3、4題.課堂練習(xí)：1 .下列關(guān)系式中，不是函數(shù)關(guān)系的是( B )(A) y=x (x0)(C) y=Jx (x0)(D) y= Jx (x0)2 .油箱中有油20kg,油從管道中勻速流出，50min可流完，油箱中剩油量 M(kg)與流出時(shí)間t(min) 的函數(shù)關(guān)系式為(D )(A) M=20+2 t5(B) M=20-4t(0 t 50)/、2(D) M=201(0 wtW50)51(C) M=20-t(0 wtW50)5(0 V x 4)x4 .函數(shù)y JX2中自變量x的取值范圍是 xR2.5 .周長為10cm的等腰三角形，腰長y(cm)與底邊長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式是 y=(10-x)/2