0814江蘇高考真題匯編壓軸題(數(shù)列、函數(shù))

1、08-14江蘇高考數(shù)列與函數(shù)概述以08-14近六年高考的江蘇真題為背景，研究數(shù)列與函數(shù)兩 個(gè)部分解答題的命題特點(diǎn)，解題思路，解答技巧。二真題方法提煉1數(shù)列(08) 19. (1)設(shè)嗎是各項(xiàng)均不為零的n (n>4)項(xiàng)等 差數(shù)列，且公差d，0,若將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)后得到的數(shù)列(按 原來(lái)的順序)是等比數(shù)列.(i )當(dāng)n=4時(shí)，求亙的數(shù)值；d (ii )求n的所有可能值.(2)求證：對(duì)于給定的正整數(shù)n(n)4),存在一個(gè)各項(xiàng)及公差 均不為零的等差數(shù)列氏0 bn,其中任意三項(xiàng)(按原來(lái)的順序)都不能組成等比 數(shù)列.初等數(shù)論的簡(jiǎn)單應(yīng)用(09) 17.(本小題滿分14分)設(shè)1是公差不為零的等差數(shù)列，Sn

2、為其前n項(xiàng)和，滿足 a2 a2 = a2 a52 ,S =7(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn；(2)試求所有的正整數(shù) m,使得ama為數(shù)列aj中的項(xiàng).？am 2簡(jiǎn)單的分離常數(shù)，整體法(10) 19. (16分)設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn, 已知2a2 =ai +a3 ,數(shù)列啊是公差為d的等差數(shù)列.求數(shù)列 以)的通項(xiàng)公式(用n,d表示)設(shè)c為實(shí)數(shù)，對(duì)滿足m+n=3kflm,n的任意正整數(shù)m,n,k ,不等式Sm +Sn ACSk都成立。求證：c的最大值為92基本不等式，初等數(shù)論的簡(jiǎn)單應(yīng)用(12) 20.(本小題滿分16分)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個(gè)數(shù)列an和bn滿足：any 1

3、ranJbn2，nw an2 bn2(1)設(shè)bn卅=1+生，nW N”,求證：數(shù)列是等差數(shù)列；anlan ) J(2)設(shè)bnL夜土 n eN且an是等比數(shù)列，求a1和b1的值. an基本不等式與函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用(13) 19. (2013江蘇，19)(本小題滿分16分)設(shè)an是首項(xiàng)為a,公差為d的等差數(shù)列(dw0), S是其前n項(xiàng)和記bn = nSn , n N*,其中c為實(shí)n c數(shù). 一一 一 _ 一 一、一 一 、.、一_9 _ _*(1)若 c = 0,且 b1, b2, b4成等比數(shù)列，證明：Snk=n&(k, nCN)； (2)若bn是等差數(shù)列，證明：c = 0.待定系數(shù)法求

4、解(11 ) 20、設(shè)M為部分正整數(shù)組成的集合，數(shù)列an的首項(xiàng)© =1 , 前n項(xiàng)和為Sn ,已知對(duì)任意整數(shù)k屬于 M,當(dāng)n>k時(shí)，Sn 卡 +Sn4 =2(Sn +Sk)都成立(1)設(shè) M= 1, a2 =2,求 a5 的值；(2)設(shè)M= 3, 4,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式(14) 20.(本小題滿分16分)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若對(duì)任意正整數(shù)n，總存在正整數(shù) m ,使得Sn =am ,則稱an是"H數(shù)列”.(1)若數(shù)歹U an的前n項(xiàng)和Sn=2n(nWN*),證明：an是“H數(shù) 歹；(2)設(shè)an是等差數(shù)列，其首項(xiàng)aT,公差d <0.若an是“ H數(shù) 列”，

5、求d的值;(3)證明：對(duì)任意的等差數(shù)列 ,總存在兩個(gè)“ H數(shù)列”的和Cn,使得an% +辱(nWN)成立.2函數(shù)(08) 20.已知函數(shù) fi(x)=3xT f2(x)=2 3fl (xWR,Pi,P2 為常數(shù)).函數(shù)f(x)定義為對(duì)每個(gè)給定的實(shí)數(shù)x ,f (x)(1)求f(x) = f1(x)對(duì)所有實(shí)數(shù)x成立的充分必要條件(用 Pi，P2表I fi(x),若 f(x) < f2(x) lf2(x)，若 f1(x) > f2(x)示)；(2)設(shè) a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，滿足 a<b,且 R, p2w(a,b).若 f(a)=f(b),求證：函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)

6、度之和為匕(閉2區(qū)間m, n的長(zhǎng)度定義為n -m )用到不等式的知識(shí) 利用圖像進(jìn)行討論(09) 20.(本小題滿分16分)設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù) f(x) = 2x2+(x-a)|x-a|. 若f(0)之1,求a的取值范圍；(2) 求f(x)的最小值； 設(shè)函數(shù)h(x)= f (x),xw (a,+g),直接寫出(不需給出演算步驟) 不等式h(x)之1的解集.利用圖像分析求解(10) 20. (16分)設(shè)f(x)使定義在區(qū)間(1匹)上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f'(x).如果存在實(shí)數(shù)a和函數(shù)h(x),其中h(x)對(duì)任意的xw(1,F 都有 h(x)>0,使得 f'(x) = h(x)(x

7、2 ax + 1),則稱函數(shù) f (x)具有性質(zhì)P(a). 設(shè)函數(shù)f(x) =h(x)+"2(x>1),其中b為實(shí)數(shù)x 1求證：函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P(b)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間(2)已知函數(shù)g(x)具有性質(zhì)P(2),給定9*2亡(1*),七<x2,設(shè)m為實(shí)數(shù)，m =mx1 +(1 -m)x2 , B =(1 -m)x1 +mx2 ,且a >1, B >1 ,若 | g(a) - g (P ) |<|g(x1)-g(x2) |,求m的取值范圍先討論內(nèi)容較少，較易拿分的深刻理解題目的含義，利用不等式的傳遞性，放縮的思想(12) 18.(本小題滿分16分)

8、已知a, b是實(shí)數(shù)，1和一1是函數(shù)f (x) =x3 +ax2 +bx的兩個(gè)極值點(diǎn).(1)求a和b的值；(2)設(shè)函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)gx) = f(x)+2,求g(x)的極值點(diǎn)；(3)設(shè)h(x) >(f(x) c，其中cW2, 2,求函數(shù)y=h(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).找特殊點(diǎn)，待定系數(shù)法求高次多項(xiàng)式的根利用圖像找零點(diǎn)(11) 19、已知a, b是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)=x3 ax, g(x) = x2 bx, f (x) 和gx)是f (x), g(x)的導(dǎo)函數(shù)，若(x)gx)之0在區(qū)間I上恒成立, 則稱f(x)和g(x)在區(qū)間I上單調(diào)性一致(1)設(shè)a>0,若函數(shù)f(x)和g(x)在區(qū)間-1

9、,收)上單調(diào)性一致，求 實(shí)數(shù)b的取值范圍；(2)設(shè)a<0,且a#b,若函數(shù)f(x)和g(x)在以a, b為端點(diǎn)的開區(qū) 間上單調(diào)性一致，求|a-b|的最大值找特殊點(diǎn)，縮小范圍(13) 20. (2013 江蘇,20)(本小題滿分 16分)設(shè)函數(shù) f(x)=lnxax, g(x) = ex ax,其中a為實(shí)數(shù).(1)若f (x)在(1 , +8)上是單調(diào)減函數(shù)，且g(x)在(1 , +8)上有最小值， 求a的取值范圍；(2)若g(x)在(一1, +00)上是單調(diào)增函數(shù)，試求f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明 你的結(jié)論.常規(guī)方法先找較易求解的進(jìn)行討論，同時(shí)結(jié)合圖像(14) 19.(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)=ex+e'其