高斯定理例題-文檔資料

1、1用高斯定理求場強(qiáng)小結(jié)：用高斯定理求場強(qiáng)小結(jié)：1 . 電荷對稱性分析電荷對稱性分析電荷分布對稱性電荷分布對稱性場強(qiáng)分布對稱性場強(qiáng)分布對稱性 球?qū)ΨQ性球?qū)ΨQ性 點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷均勻帶電球面均勻帶電球面 球體球體均勻帶電球殼均勻帶電球殼 軸對稱性軸對稱性柱對稱柱對稱 面對稱性面對稱性 無限帶電直線無限帶電直線無限帶電圓柱無限帶電圓柱 無限圓柱面無限圓柱面無限同軸圓柱面無限同軸圓柱面無限大平面無限大平面無限大平板無限大平板若干無限大平面若干無限大平面 22. 高斯面的選擇高斯面的選擇高斯面必須通過所求的場強(qiáng)的點(diǎn)。高斯面必須通過所求的場強(qiáng)的點(diǎn)。 高斯面上各點(diǎn)場強(qiáng)大小處處相等，方向處處與該高斯面上各點(diǎn)場強(qiáng)大

2、小處處相等，方向處處與該面元線平行；或者使一部分高斯面的法線與場強(qiáng)方面元線平行；或者使一部分高斯面的法線與場強(qiáng)方向垂直；或者使一部分場強(qiáng)為零。向垂直；或者使一部分場強(qiáng)為零。 高斯面應(yīng)取規(guī)則形狀高斯面應(yīng)取規(guī)則形狀 球?qū)ΨQ：同心球面球?qū)ΨQ：同心球面 軸對稱：同軸柱面軸對稱：同軸柱面 面對稱：與平面垂直的圓柱面面對稱：與平面垂直的圓柱面 33小結(jié)高斯定例解題步驟：小結(jié)高斯定例解題步驟：（1）分析電場是否具有對稱性。）分析電場是否具有對稱性。（2）取合適的高斯面）取合適的高斯面(封閉面封閉面)， 即取在即取在E相等的曲面上。相等的曲面上。（3）E相等的面不構(gòu)成閉合面時，相等的面不構(gòu)成閉合面時， 另選法

3、線另選法線 的面，使其成為閉合面。的面，使其成為閉合面。En （4）分別求出）分別求出 ，從而求得，從而求得E。 SdEE 內(nèi)內(nèi)SioEq11、一點(diǎn)電荷放在球形高斯面的中心處，下列哪一種情況，通過、一點(diǎn)電荷放在球形高斯面的中心處，下列哪一種情況，通過高斯面的電通量發(fā)生變化？高斯面的電通量發(fā)生變化？（）、將另一點(diǎn)電荷（）、將另一點(diǎn)電荷 放在高斯面外；放在高斯面外；（）、將另一點(diǎn)電荷（）、將另一點(diǎn)電荷 放在高斯面內(nèi)；放在高斯面內(nèi)；（）、將球心處的點(diǎn)電荷移動，但還在高斯面內(nèi)；（）、將球心處的點(diǎn)電荷移動，但還在高斯面內(nèi)；（）、將高斯面半徑縮?。ǎ?、將高斯面半徑縮小2、點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷 被曲面所包圍，從無窮

4、遠(yuǎn)處引入另一點(diǎn)電荷被曲面所包圍，從無窮遠(yuǎn)處引入另一點(diǎn)電荷 q到曲面外一點(diǎn)，如圖所示，則引入前后：到曲面外一點(diǎn)，如圖所示，則引入前后：（）、曲面的電通量不變，曲面上各點(diǎn)的場強(qiáng)不變；（）、曲面的電通量不變，曲面上各點(diǎn)的場強(qiáng)不變；（）、曲面的電通量變化，曲面上各點(diǎn)的場強(qiáng)不變；（）、曲面的電通量變化，曲面上各點(diǎn)的場強(qiáng)不變；（C）、曲面的電通量變化，曲面上各點(diǎn)的場強(qiáng)變化；）、曲面的電通量變化，曲面上各點(diǎn)的場強(qiáng)變化；（D）、曲面的電通量不變，曲面上各點(diǎn)的場強(qiáng)變化。）、曲面的電通量不變，曲面上各點(diǎn)的場強(qiáng)變化。 QqS B D 3、已知一高斯面所包圍的體積內(nèi)電量代數(shù)和為零，則可以、已知一高斯面所包圍的體積內(nèi)電

5、量代數(shù)和為零，則可以肯定：肯定：（）高斯面上各點(diǎn)場強(qiáng)均為零；（）高斯面上各點(diǎn)場強(qiáng)均為零；（）穿過高斯面上每一面元的電通量為零；（）穿過高斯面上每一面元的電通量為零；（）穿過整個高斯面上的電通量為零；（）穿過整個高斯面上的電通量為零；（）以上說法均不對（）以上說法均不對4、如圖所示，兩個無限長的半徑分別為和的共軸、如圖所示，兩個無限長的半徑分別為和的共軸圓柱面，均勻帶電，沿軸線方向單位長為度上的帶電量分別圓柱面，均勻帶電，沿軸線方向單位長為度上的帶電量分別為為 1,、 2，則在外圓柱外面，距離軸線為則在外圓柱外面，距離軸線為r處的點(diǎn)的電場強(qiáng)處的點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為：度大小為：rE0212 rP 1

6、 2答案：答案： C 6v半徑為R的均勻帶電球面，若其電荷面密度為，則在球面外距球面R處的電場強(qiáng)度大小為： C 7D89105、如圖所示，一個帶電量為、如圖所示，一個帶電量為q的點(diǎn)電荷位于立方體的角上，則通的點(diǎn)電荷位于立方體的角上，則通過側(cè)面過側(cè)面abcd的電通量為：的電通量為：qabcd如果放在中心處，則又是多少？如果放在中心處，則又是多少？024q06qcAabdq6、設(shè)電荷、設(shè)電荷 體密度沿體密度沿 x 軸方向按余弦規(guī)律軸方向按余弦規(guī)律 cosx分布分布在整個間，試求間場強(qiáng)分布。在整個間，試求間場強(qiáng)分布。Yoz平面平面xESx-xx xd xSddV 解：如圖所示，由于解：如圖所示，由于

7、cosx為偶函數(shù)，故其電荷分布為偶函數(shù)，故其電荷分布關(guān)于關(guān)于yoz平面對稱，電場平面對稱，電場強(qiáng)度亦關(guān)于強(qiáng)度亦關(guān)于yoz平面對稱，平面對稱，作面積為，高為作面積為，高為2x的長的長方體（或柱體），則利用方體（或柱體），則利用高斯定理得：高斯定理得： VSdVSdE0 xxxSdxES00cos2 00sinxE ixE00sin E 00sin2 xS 7、有一帶球殼，內(nèi)外半徑分別為、有一帶球殼，內(nèi)外半徑分別為a和和b,電荷電荷 密度密度 =A/r,在球心在球心處有一處有一 點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷 ，證明當(dāng)，證明當(dāng)=Q/2a2 時，球殼區(qū)域內(nèi)的場強(qiáng)時，球殼區(qū)域內(nèi)的場強(qiáng)的大小與的大小與r無關(guān)。無關(guān)。r 證

8、明：證明： 以為圓心，半徑以為圓心，半徑 r作一作一球面為高斯面，則利用球面為高斯面，則利用定理與場分定理與場分 布具有球?qū)ΨQ性布具有球?qū)ΨQ性的特點(diǎn)可得的特點(diǎn)可得) 1 (402 dVQrESdES代代入入（）)(24222arArdrrAdVra 202002020201242224r)AaQ(ArAaArQE 22aQA 當(dāng)當(dāng)02AE r rdr 24 SQ8、圖示為一個均勻帶電球?qū)?，其電荷體密度為、圖示為一個均勻帶電球?qū)?，其電荷體密度為 ，球殼內(nèi)半徑，球殼內(nèi)半徑為，外半徑為，為零點(diǎn)。求球內(nèi)外電場分布。為，外半徑為，為零點(diǎn)。求球內(nèi)外電場分布。0rS) 1 (402 dVrESdES 解：以

9、解：以o為圓心，半徑為圓心，半徑 r作一作一球面為高斯面，則利用球面為高斯面，則利用定理與場分定理與場分 布具有球?qū)ΨQ性布具有球?qū)ΨQ性的特點(diǎn)可得的特點(diǎn)可得21203133RrRrRr E22031323RrrRR 10RrE 9、如圖，求空腔內(nèi)任一點(diǎn)的場強(qiáng)。、如圖，求空腔內(nèi)任一點(diǎn)的場強(qiáng)。1r2r解：求空腔內(nèi)任一點(diǎn)場強(qiáng)，解：求空腔內(nèi)任一點(diǎn)場強(qiáng)，挖挖 去體密度為去體密度為 的小球，相的小球，相當(dāng)于不挖，而在同一位置處，當(dāng)于不挖，而在同一位置處，放一體密度為放一體密度為- 的小球產(chǎn)生的小球產(chǎn)生的場強(qiáng)的迭加。的場強(qiáng)的迭加。0113rE 0223rE 02012133rrEEE 2102103)(3oorr 1E2E010221oo13 如圖所示如圖所示,一厚度為一厚度為a的無限大帶電平板的無限大帶電平板,其電荷體密其電荷體密度分布為度分布為 kx (0 x a)式中中k 為正常數(shù)為正常數(shù),試證明試證明:024 ka(1) 平板外空間的場強(qiáng)為均勻電場平板外空間的場強(qiáng)為均勻電場,大小為大小為 (2) 平板內(nèi)平板內(nèi)ax22 處處E=0解解(1)據(jù)分析可知平板外的電場是均勻電場據(jù)分析可知平板外的電場是均勻電場,作如圖封閉圓柱面為高斯面作如圖封閉圓柱面為高斯面02 qESSdES x0axdxES