整群抽樣（課堂PPT）

1、1 設(shè)想國家教育部想了解上海中學(xué)生的體質(zhì)狀況，抽樣調(diào)設(shè)想國家教育部想了解上海中學(xué)生的體質(zhì)狀況，抽樣調(diào)查是既省錢又省時的辦法，顯然上海地區(qū)的中學(xué)生均是總體查是既省錢又省時的辦法，顯然上海地區(qū)的中學(xué)生均是總體的單元，從全體學(xué)生中隨機(jī)無放回地抽取若干樣本是理想的的單元，從全體學(xué)生中隨機(jī)無放回地抽取若干樣本是理想的概率抽樣方法，但是編制全體中學(xué)生的抽樣框本身是件麻煩概率抽樣方法，但是編制全體中學(xué)生的抽樣框本身是件麻煩事，況且一個合理的有代表性的樣本一般應(yīng)該遍布全市，在事，況且一個合理的有代表性的樣本一般應(yīng)該遍布全市，在對如此分散的中學(xué)生樣本逐個進(jìn)行訪問，其工作量之大可想對如此分散的中學(xué)生樣本逐個進(jìn)行訪

2、問，其工作量之大可想而知。一個方便的方法是在上海地區(qū)按學(xué)校抽樣，在抽得的而知。一個方便的方法是在上海地區(qū)按學(xué)校抽樣，在抽得的幾所學(xué)校中對該校所有中學(xué)生進(jìn)行普遍調(diào)查。這就是本章要幾所學(xué)校中對該校所有中學(xué)生進(jìn)行普遍調(diào)查。這就是本章要講述的整群抽樣。講述的整群抽樣。第八章第八章 整群抽樣整群抽樣 若總體可分為若總體可分為 N N個個初級單元初級單元（稱為（稱為群群），每個初級單元），每個初級單元包含若干次級單元。按照某種方式從總體中抽取包含若干次級單元。按照某種方式從總體中抽取 n n個初級單個初級單元，對這些單元中的所有次級單元全部進(jìn)行調(diào)查。這種抽樣元，對這些單元中的所有次級單元全部進(jìn)行調(diào)查。這種

3、抽樣方法稱為方法稱為整群抽樣整群抽樣。2 在實際工作中，整群抽樣方法被廣泛采用。例如，在社在實際工作中，整群抽樣方法被廣泛采用。例如，在社會經(jīng)濟(jì)調(diào)查中的人口調(diào)查、家計調(diào)查、農(nóng)林牧業(yè)調(diào)查以及工會經(jīng)濟(jì)調(diào)查中的人口調(diào)查、家計調(diào)查、農(nóng)林牧業(yè)調(diào)查以及工業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量檢驗等等都經(jīng)常采用整群抽樣調(diào)查。業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量檢驗等等都經(jīng)常采用整群抽樣調(diào)查。 采用整群抽樣調(diào)查的原因有二。其一是在某些情況下，采用整群抽樣調(diào)查的原因有二。其一是在某些情況下，往往由于不適合采用一個個地抽取樣本單位，不得不采用整往往由于不適合采用一個個地抽取樣本單位，不得不采用整群抽樣。例如，某些工業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量檢驗，事實上不能逐個群抽樣。例如，某些工

4、業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量檢驗，事實上不能逐個抽取樣本單位來進(jìn)行，只能在某一時間內(nèi)，成批地抽取產(chǎn)品抽取樣本單位來進(jìn)行，只能在某一時間內(nèi)，成批地抽取產(chǎn)品來檢驗。來檢驗。 其二，即使抽樣調(diào)查能夠一個個地取樣，但由于經(jīng)濟(jì)的其二，即使抽樣調(diào)查能夠一個個地取樣，但由于經(jīng)濟(jì)的考慮也會選擇整群抽樣。例如，職工家庭生活水平調(diào)查中，考慮也會選擇整群抽樣。例如，職工家庭生活水平調(diào)查中，如果不是以居委會為群進(jìn)行整群抽樣調(diào)查，而是以居民戶為如果不是以居委會為群進(jìn)行整群抽樣調(diào)查，而是以居民戶為單位抽樣，這些被抽到的居民戶一般分散地居住，必然增加單位抽樣，這些被抽到的居民戶一般分散地居住，必然增加交通費(fèi)、延長調(diào)查時間等。所以出于對工作

5、時間、經(jīng)費(fèi)等客交通費(fèi)、延長調(diào)查時間等。所以出于對工作時間、經(jīng)費(fèi)等客觀條件的考慮，也得采用整群抽樣調(diào)查。觀條件的考慮，也得采用整群抽樣調(diào)查。3 整群抽樣作為一種抽樣組織形式，具有以下的整群抽樣作為一種抽樣組織形式，具有以下的優(yōu)點優(yōu)點： 1 1、調(diào)查單位比較集中，進(jìn)行調(diào)查比較方便，可以減少、調(diào)查單位比較集中，進(jìn)行調(diào)查比較方便，可以減少調(diào)查人員來往于調(diào)查單位之間的時間和費(fèi)用。例如，在進(jìn)行調(diào)查人員來往于調(diào)查單位之間的時間和費(fèi)用。例如，在進(jìn)行農(nóng)村居民戶收入情況調(diào)查時，在一個縣抽千分之五的村莊，農(nóng)村居民戶收入情況調(diào)查時，在一個縣抽千分之五的村莊，對其所有居民戶進(jìn)行調(diào)查，明顯地比從全縣直接抽千分之五對其所有

6、居民戶進(jìn)行調(diào)查，明顯地比從全縣直接抽千分之五的農(nóng)戶進(jìn)行調(diào)查，更便于組織，節(jié)省人力、旅途往返時間及的農(nóng)戶進(jìn)行調(diào)查，更便于組織，節(jié)省人力、旅途往返時間及費(fèi)用。費(fèi)用。 2 2、設(shè)計和組織抽樣比較方便。例如，調(diào)查農(nóng)村居民住、設(shè)計和組織抽樣比較方便。例如，調(diào)查農(nóng)村居民住戶，不必列出農(nóng)村所有居民住戶的抽樣框，可以利用現(xiàn)成的戶，不必列出農(nóng)村所有居民住戶的抽樣框，可以利用現(xiàn)成的行政區(qū)域，如縣、鄉(xiāng)、村，將農(nóng)村劃分為若干群，這給抽樣行政區(qū)域，如縣、鄉(xiāng)、村，將農(nóng)村劃分為若干群，這給抽樣設(shè)計方案帶來很大方便。尤其是對那些無法事先掌握總體單設(shè)計方案帶來很大方便。尤其是對那些無法事先掌握總體單位情況的總體，采用整群抽樣更

7、為合適。位情況的總體，采用整群抽樣更為合適。 然而，然而，整群抽樣整群抽樣由于調(diào)查單位只能集中在若干群上，而由于調(diào)查單位只能集中在若干群上，而不能均勻分布在總體的各個部分，因此，它不能均勻分布在總體的各個部分，因此，它的精度比起簡單的精度比起簡單隨機(jī)抽樣來要低一些隨機(jī)抽樣來要低一些。4 當(dāng)然我們可以通過多抽幾個群來彌補(bǔ)這一缺陷，但最關(guān)當(dāng)然我們可以通過多抽幾個群來彌補(bǔ)這一缺陷，但最關(guān)鍵的一條還是在于總體內(nèi)群的劃分。鍵的一條還是在于總體內(nèi)群的劃分。為了使整群抽樣的樣本為了使整群抽樣的樣本具有一定的代表性，應(yīng)當(dāng)使群與群之間盡可能地差異小，而具有一定的代表性，應(yīng)當(dāng)使群與群之間盡可能地差異小，而群內(nèi)單元

8、之間的差異應(yīng)當(dāng)大群內(nèi)單元之間的差異應(yīng)當(dāng)大（注意：這一點與分層抽樣中總注意：這一點與分層抽樣中總體內(nèi)層的劃分有著極大的差別體內(nèi)層的劃分有著極大的差別），這意味著每個群均具有足），這意味著每個群均具有足夠的代表性。如果劃分的群相互之間頗多相似之處，那么少夠的代表性。如果劃分的群相互之間頗多相似之處，那么少量群的抽取足以提供良好的精度。一個總體劃分成多少個群量群的抽取足以提供良好的精度。一個總體劃分成多少個群，每個群的規(guī)模大小如何又是一個新問題，通常我們面臨的，每個群的規(guī)模大小如何又是一個新問題，通常我們面臨的總體會有自然的初級單元，例如本章開頭所說的各所中學(xué)它總體會有自然的初級單元，例如本章開頭所

9、說的各所中學(xué)它們互相之間們互相之間關(guān)于學(xué)生的體質(zhì)關(guān)于學(xué)生的體質(zhì)很相似，但在一個學(xué)校里每個學(xué)很相似，但在一個學(xué)校里每個學(xué)生之間有一定的差異。生之間有一定的差異。 例如，在一個有例如，在一個有500個村莊、個村莊、100000個農(nóng)戶的縣，抽取個農(nóng)戶的縣，抽取1的農(nóng)戶就是的農(nóng)戶就是1000戶，而抽戶，而抽1的村莊則只有的村莊則只有5個村莊，也個村莊，也許抽到的許抽到的5個村莊農(nóng)戶多于個村莊農(nóng)戶多于1000，但由于樣本單位只集中在，但由于樣本單位只集中在5個村莊，顯然不如在全縣范圍內(nèi)簡單隨機(jī)抽取個村莊，顯然不如在全縣范圍內(nèi)簡單隨機(jī)抽取1000戶分布戶分布均勻，代表性一般要差一些，抽樣誤差較大。均勻，代

10、表性一般要差一些，抽樣誤差較大。5 倘若需要我們自行劃分群，一般還要考慮到組織管理上倘若需要我們自行劃分群，一般還要考慮到組織管理上的方便、精度上的要求以及費(fèi)用的多少等等因素。的方便、精度上的要求以及費(fèi)用的多少等等因素。1 1 群大小相等的整群抽樣群大小相等的整群抽樣 首先討論群大小相等時的簡單情況。所謂群的大小相等首先討論群大小相等時的簡單情況。所謂群的大小相等主要指群內(nèi)次級單元的個數(shù)相等，假定關(guān)于群的抽取是隨機(jī)主要指群內(nèi)次級單元的個數(shù)相等，假定關(guān)于群的抽取是隨機(jī)無放回的。無放回的。首先引進(jìn)一些必要的記號：首先引進(jìn)一些必要的記號：ijY表示第表示第 群中第群中第 個次級單元個次級單元1,2,

11、;1,2,iN jM ijijy表示樣本中第表示樣本中第 群中第群中第 個次級單元的觀測值個次級單元的觀測值1,2, ;1,2,in jM ij61MiijjYY 第第 群總和群總和iiiYYM 第第 群平均值群平均值i111NMijijYYNM 總體平均值總體平均值22111()1NMijijSYYNM 總體差異平方和總體差異平方和221()1NbiiMSYYN 群間差異平方和群間差異平方和22111()(1)NMwijiijSYYN M 群內(nèi)差異平方和群內(nèi)差異平方和將將 改為改為 ，則為相應(yīng)的樣本指標(biāo)值，則為相應(yīng)的樣本指標(biāo)值Yy7它們之間的關(guān)系為：它們之間的關(guān)系為：2221(1)(1)1b

12、wSNSN MSNM (8.1)將將 改為改為 ， 代替代替 ，由于是整群抽樣，由于是整群抽樣， 仍為仍為 ，不難，不難得到樣本方差平方和的關(guān)系式：得到樣本方差平方和的關(guān)系式：YynNMM2221(1)(1)1bwsnsn MsnM (8.2) 可作為可作為 的估計，但不是無偏估計。這是因為次級單元是的估計，但不是無偏估計。這是因為次級單元是在抽到的群內(nèi)普查，此時樣本不是簡單隨機(jī)的。在抽到的群內(nèi)普查，此時樣本不是簡單隨機(jī)的。2s2S由于群的選取是簡單隨機(jī)的，因此由于群的選取是簡單隨機(jī)的，因此 與與 分別是分別是 與與 的的無偏估計，于是得到無偏估計，于是得到 的無偏估計為：的無偏估計為：2bs

13、2ws2bS2wS2S2221(1)(1)1bwSNsN MsNM (8.3)8222(1)bwsMsSM (8.4)當(dāng)當(dāng) 相當(dāng)大時，該估計可近似寫為：相當(dāng)大時，該估計可近似寫為：N從從(8.2)式可知，若式可知，若 n 也足夠大的話，也足夠大的話， 也可寫成也可寫成(8.4)形式，形式，此時，此時， 就可以看作是就可以看作是 的近似無偏估計了。的近似無偏估計了。2s2S2s 再引進(jìn)一個群內(nèi)相關(guān)的記號再引進(jìn)一個群內(nèi)相關(guān)的記號 ，這個概念的重要性在于，這個概念的重要性在于它可以度量群內(nèi)次級單元的差異程度，因為我們已經(jīng)知道群它可以度量群內(nèi)次級單元的差異程度，因為我們已經(jīng)知道群內(nèi)單元的差異大就可能保

14、證樣本的代表性，如何劃分群實質(zhì)內(nèi)單元的差異大就可能保證樣本的代表性，如何劃分群實質(zhì)上是一個抽樣方案的設(shè)計問題。易見設(shè)計的效應(yīng)好還是差在上是一個抽樣方案的設(shè)計問題。易見設(shè)計的效應(yīng)好還是差在相當(dāng)程度上與這個相當(dāng)程度上與這個 有關(guān)。有關(guān)。 的定義為：的定義為：c c c 2()()()ijikcijE YYYYE YY (8.5)9具體計算得具體計算得122()()(1)(1)MMijikij kcYYYYMNMS (8.6)2222()2()ababab計算可得計算可得 ， 在一定程度上反映了群內(nèi)單元的在一定程度上反映了群內(nèi)單元的差異，當(dāng)然這種差異一般是相對于群間差異而言的。它可以差異，當(dāng)然這種差

15、異一般是相對于群間差異而言的。它可以用群內(nèi)方差用群內(nèi)方差 與群間方差與群間方差 來表示：來表示：11c c 2bS2wS22(1)1(1)(1)bcM NSMNMS (8.7)當(dāng)當(dāng)N足夠大時，近似有足夠大時，近似有222() (1)cbSSMS (8.8)10當(dāng)當(dāng)N足夠大時，近似有足夠大時，近似有又又22(1)(1)cwNMSSMN (8.9)221wcSS (8.10)由由(8.8)以及以及(8.10)可得可得 的估計的估計c 2222(1)bwcbwsssMs (8.11)由由(8.11)也可以發(fā)現(xiàn)，考慮也可以發(fā)現(xiàn)，考慮N相當(dāng)大時，當(dāng)相當(dāng)大時，當(dāng) ， 與與 幾乎相等，也就是說群間方差幾乎與

16、群內(nèi)方差一樣，實際上幾乎相等，也就是說群間方差幾乎與群內(nèi)方差一樣，實際上指出了我們對群的劃分完全是隨機(jī)進(jìn)行的。如果指出了我們對群的劃分完全是隨機(jī)進(jìn)行的。如果 ，那，那么群間的方差遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于群內(nèi)方差，群內(nèi)單元差異相對不顯著么群間的方差遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于群內(nèi)方差，群內(nèi)單元差異相對不顯著將引起樣本的代表性差，從而精度一定會差！將引起樣本的代表性差，從而精度一定會差！0c 2bS2wS0c 110c ，表明群內(nèi)單元的差異遠(yuǎn)比群間差異大。，表明群內(nèi)單元的差異遠(yuǎn)比群間差異大。由由(8.11)可知，可知， 的情況最多只能到的情況最多只能到 ，此時，此時群間毫無詫異，任意抽取幾個群都可以作為總體的真實寫照群間毫無詫異，任

17、意抽取幾個群都可以作為總體的真實寫照因此，因此， 的取值范圍應(yīng)當(dāng)在的取值范圍應(yīng)當(dāng)在 之間。之間。0c 1 (1)M c 1 (1),1M1、估計量及其方差、估計量及其方差 總體平均數(shù)總體平均數(shù) 的無偏估計是的無偏估計是Y111nMijijyynM 其方差為：其方差為：2211( )1(1)(1)cfNMVar ySMnMN (8.12)當(dāng)當(dāng)N足夠大時，近似有足夠大時，近似有21( )1(1)cfVar ySMnM (8.13)fn N 12另外，我們還可以提供一個關(guān)于另外，我們還可以提供一個關(guān)于 的無偏估計：的無偏估計：( )Var y2111( )()1niifv yyynn (8.16)總

18、體總和總體總和 的無偏估計為：的無偏估計為：11NMijijYYNM Y111111nMnMijijijijyNMyNMyNynMn 222222( )()( )11()1(1)(1)111(1)(1)ccVar yNMVar yfNMNMSMnMNfNMNSMnN 其方差為：其方差為：13 在實際問題中，具有某種特征的（次級）單元在總體中在實際問題中，具有某種特征的（次級）單元在總體中的比例的比例 的估計常用整群抽樣，不僅方便而且效率也高，在的估計常用整群抽樣，不僅方便而且效率也高，在各群大小相等的情況下，利用前面各群大小相等的情況下，利用前面 的討論立即可得的討論立即可得 的估的估計量及其

19、方差。計量及其方差。ppY11NiippN 總體百分?jǐn)?shù)總體百分?jǐn)?shù)ip第第 群百分?jǐn)?shù)群百分?jǐn)?shù)i總體百分?jǐn)?shù)的無偏估計為：總體百分?jǐn)?shù)的無偏估計為：11nciippn 樣本百分?jǐn)?shù)樣本百分?jǐn)?shù)2111()()1ncicifv pppnn 方差方差 的無偏估計為：的無偏估計為：()cVar pcp14例題：例題：試根據(jù)下表所得的某林場抽取的試根據(jù)下表所得的某林場抽取的 5個樣本群的林木蓄個樣本群的林木蓄積量資料，對該林場每塊積量資料，對該林場每塊 0.04公頃的林地上的平均蓄積量及公頃的林地上的平均蓄積量及該林場的每公頃蓄積量進(jìn)行估計，并給出估計誤差。如果一該林場的每公頃蓄積量進(jìn)行估計，并給出估計誤差。如果

20、一棵林木能夠出材棵林木能夠出材 3 立方米以上就為成材林木，求該林場林木立方米以上就為成材林木，求該林場林木的成材率估計及其誤差。（假設(shè)共分為的成材率估計及其誤差。（假設(shè)共分為N=100個群）個群）群號群號 i單元號單元號 j1iy2iy3iy4iy5iy51ijjy ip123453.45.96.313.23.30.12.511.811.42.21.81.72.92.94.604.97.615.52.43.12.518.96.90.58.417.547.549.9130.40.40.80.80.415解：解：N=100，n=5，M=5該林場每塊該林場每塊 0.04公頃的林地上的平均蓄積量的無

21、偏估計是公頃的林地上的平均蓄積量的無偏估計是5511111155nMijijijijyyynM 18.417.547.549.9135.4525 5 3米米2111( )()1niifv yyynn 方差為方差為0.05nfN2222210.051(1.685.452)(3.55.452)551(9.55.452)(9.985.452)(2.65.452) 2.9954 由表可得由表可得 分別為：分別為：1.68，3.5，9.5，9.98，2.6iy16標(biāo)準(zhǔn)差為標(biāo)準(zhǔn)差為( )1.7307v y 3米米該林場每公頃的林地上的平均蓄積量估計為該林場每公頃的林地上的平均蓄積量估計為5.452/0.0

22、4136.3 3米米標(biāo)準(zhǔn)差為標(biāo)準(zhǔn)差為11( )1.730743.26750.040.04v y3米米1110.40.40.80.80.40.565nciippn 故該林場林木的成材率估計為：故該林場林木的成材率估計為：562111()()1ncicifv pppnn 方差為方差為172222210.051(0.40.56)(0.40.56)551(0.80.56)(0.80.56)(0.40.56) 0.0091 標(biāo)準(zhǔn)差為標(biāo)準(zhǔn)差為()0.0954cv p 即即9.54182、設(shè)計效應(yīng)、設(shè)計效應(yīng) 已經(jīng)指出在整群抽樣中，如何劃分群、群的大小規(guī)模如已經(jīng)指出在整群抽樣中，如何劃分群、群的大小規(guī)模如何控

23、制對于估計的精度頗有影響，這就涉及到設(shè)計效應(yīng)的討何控制對于估計的精度頗有影響，這就涉及到設(shè)計效應(yīng)的討論。根據(jù)設(shè)計效應(yīng)的定義，我們必須考慮與整群抽樣同等規(guī)論。根據(jù)設(shè)計效應(yīng)的定義，我們必須考慮與整群抽樣同等規(guī)模的簡單隨機(jī)抽樣，由于整群抽樣調(diào)查的對象是次級單元，模的簡單隨機(jī)抽樣，由于整群抽樣調(diào)查的對象是次級單元，因此考慮在擁有因此考慮在擁有NM個次級單元的總體中抽取容量為個次級單元的總體中抽取容量為nM的簡的簡單隨機(jī)樣本，計算所得的平均數(shù)（為統(tǒng)一且方便起見，記為單隨機(jī)樣本，計算所得的平均數(shù)（為統(tǒng)一且方便起見，記為 ）的方差為：）的方差為：ry21()rfVar ySnM 群大小相等的整群抽樣的設(shè)計效

24、應(yīng)為：群大小相等的整群抽樣的設(shè)計效應(yīng)為：()()1(1)rcdeffVar yVar yM (8.17)19(8.17)式右端式右端 是顯然的，否則就不是整群抽樣。實是顯然的，否則就不是整群抽樣。實際問題中，很難做得劃分的群互相之間很少差異，因此一際問題中，很難做得劃分的群互相之間很少差異，因此一般有般有 ，這就是說，整群抽樣的精度在大多數(shù)情形下，這就是說，整群抽樣的精度在大多數(shù)情形下要比抽同樣數(shù)量的次級單元的簡單隨機(jī)抽樣的精度低。倘要比抽同樣數(shù)量的次級單元的簡單隨機(jī)抽樣的精度低。倘若要想獲得相同的精度，那么整群抽樣的樣本量必須是簡若要想獲得相同的精度，那么整群抽樣的樣本量必須是簡單隨機(jī)抽樣樣

25、本量的單隨機(jī)抽樣樣本量的 倍。這個事實提供倍。這個事實提供給我們確定整群抽樣的樣本量的方法。給我們確定整群抽樣的樣本量的方法。1M 0c 1(1)cM 例例8.1 對全國成年人人體尺寸測量，若以工作單位為現(xiàn)成的對全國成年人人體尺寸測量，若以工作單位為現(xiàn)成的群劃分，這些單位一般不是等規(guī)模的，以平均大小群劃分，這些單位一般不是等規(guī)模的，以平均大小 人人計算，通過少量樣本的預(yù)測，若單位內(nèi)同性別人的群內(nèi)相關(guān)計算，通過少量樣本的預(yù)測，若單位內(nèi)同性別人的群內(nèi)相關(guān)估計估計 。根據(jù)精度要求，簡單隨機(jī)抽樣需要樣。根據(jù)精度要求，簡單隨機(jī)抽樣需要樣本量為本量為6147人，那么整群抽樣需要多少人才能達(dá)到同樣的估人，那

26、么整群抽樣需要多少人才能達(dá)到同樣的估計精度？計精度？80M 0.00775c 201(1)1(801) 0.007751.61225cdeffM 整群抽樣需要人數(shù)整群抽樣需要人數(shù) 人人1.61225 61479911n 約等于約等于 個群個群9911 80124 2 2 群大小不等的整群抽樣群大小不等的整群抽樣 在實際操作中，很少有各群在實際操作中，很少有各群M相等的情況，那些相等的情況，那些 相差相差不大的情況就常常作為群大小相等進(jìn)行處理，通常的手法是不大的情況就常常作為群大小相等進(jìn)行處理，通常的手法是以群的平均大小以群的平均大小 代替公式中的代替公式中的M 。iMM 如果各群大小差異甚大，

27、那么它們在總體中所占的地位如果各群大小差異甚大，那么它們在總體中所占的地位也各有不同，對群采取用簡單隨機(jī)抽樣明顯地效果欠佳，這也各有不同，對群采取用簡單隨機(jī)抽樣明顯地效果欠佳，這種場合一般我們采用不等概率抽樣。種場合一般我們采用不等概率抽樣。21同樣先引進(jìn)一些記號：同樣先引進(jìn)一些記號：ijY表示第表示第 群中第群中第 個次級單元個次級單元1,2,;1,2,iiN jM ijijy表示樣本中第表示樣本中第 群中第群中第 個次級單元的觀測值個次級單元的觀測值1,2, ;1,2,iin jM ij1iMiijjYY 第第 群總和群總和iiiiYYM 第第 群平均值群平均值i1101iMNijijYY

28、M 總體平均值總體平均值01NiiMM 表示總體中次級單元總數(shù)表示總體中次級單元總數(shù)11NiiYYN 各群平均值的平均值各群平均值的平均值iM表示第表示第 群含有的次級單元數(shù)群含有的次級單元數(shù)i221、對群實施、對群實施 pps 抽樣抽樣 獨(dú)立有放回地從獨(dú)立有放回地從 N 個群中抽取個群中抽取 n 個群，每次抽取一個個群，每次抽取一個群，第群，第 個群被抽到的概率為個群被抽到的概率為 相應(yīng)抽到的群的群內(nèi)總和記為相應(yīng)抽到的群的群內(nèi)總和記為 ，群大小記為，群大小記為i0(1,)iiZMMiN jy (1, )jm jn 11iMNijijYY 則總體總和則總體總和 的估計量為：的估計量為：0011

29、11nniiHHiiiiyyyMMynznm (8.18)211()()niHHiiiYVar yZYnZ (8.19)根據(jù)第七章關(guān)于根據(jù)第七章關(guān)于HH統(tǒng)計量的討論，統(tǒng)計量的討論， 是是 的無偏估計，的無偏估計，其方差為：其方差為：HHy Y23它的一個無偏估計為：它的一個無偏估計為：211()()(1)niHHHHiiyv yyn nz (8.20) 在實際問題中，如果產(chǎn)生的自然群（例如現(xiàn)成的工廠、在實際問題中，如果產(chǎn)生的自然群（例如現(xiàn)成的工廠、學(xué)校、居委會等）內(nèi)次級單元比較均勻，則采用學(xué)校、居委會等）內(nèi)次級單元比較均勻，則采用 pps 抽樣效抽樣效果較好一些。果較好一些。2、對群實施嚴(yán)格的、對群實施嚴(yán)格的 抽樣抽樣ps ps 與上一章的與上一章的 抽樣情況完全一樣，若設(shè)第抽樣情況完全一樣，若設(shè)第 個群的個群的入樣概率為入樣概率為 ，采用，采用 HorvitzThompson 估計：估計：ii 1niHTiiyy Y也是也是 的無偏估計。的無偏估計。24本章習(xí)題解本章