2018-2019學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市邗江中學(xué)高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2018-2019學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市邗江中學(xué)高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1在ABC中，下列等式正確的是( )Aa:b=A:BBa:b=sinA:sinBCa:b=sinB:sinADasinA=bsinB【答案】B【解析】根據(jù)正弦定理變形得到結(jié)果.【詳解】由正弦定理asinA=bsinB可得：a:b=sinA:sinB，可知B正確本題正確選項(xiàng)：B【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2若直線l的斜率k1,3，則直線傾斜角的范圍是（ ）A4,3B0,334,)C3,34D3,2)(2,34【答案】B【解析】根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系，利用正切值所處范圍得到傾斜角

2、的范圍.【詳解】k=tan1,3，且0,當(dāng)tan1,0時(shí)，34,；當(dāng)tan0,3時(shí)，0,30,334,本題正確選項(xiàng)：B【點(diǎn)睛】本題考查直線斜率與傾斜角的關(guān)系，利用斜率的取值范圍可求得傾斜角范圍，需注意的是直線傾斜角范圍為：0,.3下列說法正確的是（ ）A通過圓臺(tái)側(cè)面一點(diǎn)，有無數(shù)條母線B棱柱的底面一定是平行四邊形C用一個(gè)平面去截棱錐，原棱錐底面和截面之間的部分是棱臺(tái)D圓錐的所有過中心軸的截面都是等腰三角形【答案】D【解析】根據(jù)空間幾何體的定義依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】根據(jù)母線定義可知，通過圓臺(tái)側(cè)面一點(diǎn)，有且僅有一條母線，可知A錯(cuò)誤；棱柱包括三棱柱、四棱柱等，其中三棱柱底面是三角形，四棱柱底面

3、是四邊形即可，可知B錯(cuò)誤；由棱臺(tái)的定義可知，需用平行于底面的平面截棱錐可得棱臺(tái)，不是任意平面都可以，可知C錯(cuò)誤；圓錐的軸截面為等腰三角形，可知D正確.本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考查空間幾何體基本概念的判定，屬于基礎(chǔ)題.4在ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且sinA:sinB:sinC=3:5:7,則最大角為（ ）A56B6C23D3【答案】C【解析】根據(jù)正弦定理可得三邊的比例關(guān)系；由大邊對(duì)大角可知C最大，利用余弦定理求得余弦值，從而求得角的大小.【詳解】sinA:sinB:sinC=3:5:7 由正弦定理可得：a:b:c=3:5:7設(shè)a=3k，b=5k，c=7kc最大 C為最

4、大角cosC=a2+b2c22ab=9k2+25k249k22×3k×5k=15k230k2=12C0, C=23本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，涉及到三角形中大邊對(duì)大角的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.5已知不重合的直線a，b和平面，下面命題中正確的是(   ) 若a，b，則ab； 若ca，bc，則ab； 若ab，b，則a； 若ab，a，則b或bABCD【答案】D【解析】在正方體中分別尋找反例，可說明錯(cuò)誤，根據(jù)平行的位置關(guān)系可知正確.【詳解】在如下圖所示的正方體中：A1B1/平面ABCD，BC平面ABCD，此時(shí)A1B1與BC異面，

5、可知錯(cuò)誤；ABAD，AA1AD，此時(shí)AA1AB，可知錯(cuò)誤；AB/CD，CD平面ABCD，此時(shí)AB平面ABCD，可知錯(cuò)誤；兩條平行直線中的一條直線平行于一個(gè)平面，則另一條必平行于該平面或?qū)儆谠撈矫妫芍_本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考查空間中直線與直線、直線與平面之間的位置關(guān)系的判定，屬于基礎(chǔ)題.6在正方體ABCDA1B1C1D1各個(gè)表面的對(duì)角線中，與AD1所成角為60°的有( )A4條B6條C8條D10條【答案】C【解析】首先確定與AD1共面的面對(duì)角線中成60角的共有4條，再通過平行關(guān)系確定異面的面對(duì)角線中也有4條，共8條.【詳解】以AD1為一邊的面對(duì)角線構(gòu)成的等邊三角形如上圖為：

6、AB1D1和AD1C可知與AD1夾角為60的面對(duì)角線有：B1D1,AB1,CD1,AC根據(jù)平行關(guān)系可知BD,C1D,A1B,A1C1也與AD1成60角可知滿足題意的面對(duì)角線共有8條本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查兩條直線夾角的問題，關(guān)鍵是在考慮共面的直線的同時(shí)，也需要考慮異面直線的情況.7如果滿足ABC=60°，AB=8，AC=k的三角形ABC有兩個(gè)，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）A23,43B(43,8)C(4,8)D43,6)【答案】B【解析】根據(jù)三角形解得個(gè)數(shù)的確定方法，確定當(dāng)ABC有兩個(gè)時(shí)，需滿足csinB<b<c，由此得到k的范圍.【詳解】如圖所示，AD=ABsi

7、nB=43當(dāng)AD<AC<AB時(shí)，以A為圓心，AC為半徑的弧與BC交于兩點(diǎn)C1、C2即此時(shí)ABC有兩個(gè)可得：43<k<8本題正確選項(xiàng)：B【點(diǎn)睛】本題考查解三角形中三角形解的個(gè)數(shù)的確定方法，通常我們采用畫圓的方式，確定圓弧與邊交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)得到三角形個(gè)數(shù).8兩點(diǎn)(2,3),(4,5)到直線l的距離都等于5，則直線l有（ ）條A1條B2條C3條D4條【答案】C【解析】根據(jù)兩點(diǎn)間距離可確定直線可在兩點(diǎn)連線之間，也可以平行于兩點(diǎn)連線所在直線；當(dāng)平行時(shí)，求出斜率，假設(shè)直線方程，利用點(diǎn)到直線距離構(gòu)造方程，求出直線有2條；當(dāng)在兩點(diǎn)連線之間時(shí)，可確定斜率一定存在，利用點(diǎn)到直線距

8、離構(gòu)造方程，求出直線有1條；所以滿足題意的直線共有3條.【詳解】2,3與4,5之間距離d=242+352=10兩點(diǎn)2,3、4,5到直線l距離都等于5l可在兩點(diǎn)連線之間，也可以平行于兩點(diǎn)連線所在的直線平行于兩點(diǎn)連線所在的直線，則k=5+34+2=43設(shè)直線l方程為：y=43x+b，即4x3y+3b=0可得：8+9+3b5=5，解得：b=8或b=263在兩點(diǎn)連線之間，則直線l必過中點(diǎn)1,1當(dāng)l斜率不存在，即為x=1時(shí)，不滿足題意則l斜率存在，設(shè)l:y1=kx1，即kxyk+1=0可得：2k+3k+1k2+1=5，解得k=34綜上所述，直線l共有3條本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到直線距離公式的

9、應(yīng)用，關(guān)鍵是要通過兩點(diǎn)間距離判斷滿足題意的直線的位置有可能在連線之間，也可以平行于兩點(diǎn)連線，由此分別求解得到結(jié)果.9在ABC中，若tanAtanC+tanBtanC=tanAtanB，且a2+b2=mc2，則實(shí)數(shù)m的值為( )A3B2C2D3【答案】A【解析】將正切化弦后進(jìn)行整理，得到sin2CsinAsinB=cosC，根據(jù)正余弦定理將角化為邊，可得到a2+b2=3c2，從而可求出m.【詳解】tanAtanC+tanBtanC=sinAsinCcosAcosC+sinBsinCcosBcosC=sinAcosBsinC+cosAsinBsinCcosAcosBcosC=sinCsinAcos

10、B+cosAsinBcosAcosBcosC=sinCsinA+BcosAcosBcosC=sin2CcosAcosBcosCtanAtanB=sinAsinBcosAcosBsin2CcosAcosBcosC=sinAsinBcosAcosB，即sin2CsinAsinB=cosC由正弦定理、余弦定理得：c2ab=a2+b2c22ab，即a2+b2=3c2又a2+b2=mc2 m=3本題正確選項(xiàng)：A【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理對(duì)邊角關(guān)系式進(jìn)行化簡(jiǎn)，解決此類問題時(shí)如遇到正切、余切，通常采用切化弦的方式，將問題轉(zhuǎn)化到正余弦的問題上再來求解.10點(diǎn)P為直線y=34x上任意一點(diǎn)，F(xiàn)1(5,

11、0),F2(5,0)，則|PF1|PF2|的取值范圍是 （ ）A0,8)B2,10C3,6D0,+）【答案】A【解析】?jī)牲c(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且直線過原點(diǎn)，可知最小值在P為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)取得；利用點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)的求解方法求出F1的對(duì)稱點(diǎn)F1，由斜率關(guān)系可知直線F1F2平行于y=34x，則PF1PF2<F1F2，從而可得到所求范圍.【詳解】當(dāng)P為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，PF1=PF2，此時(shí)PF1PF2=0，為最小值設(shè)F1關(guān)于y=34x對(duì)稱的點(diǎn)為F1x,y則：y0x+534=1y+02=34x52，解得：F175,245，此時(shí)PF1=PF1又kF1F2=0+2455+75=34，得：直線F1F2平行于y=34x

12、可知P,F1,F2必構(gòu)成三角形PF1PF2=PF1PF2<F1F2=5+752+0+2452=8即PF1PF2<8綜上所述：PF1PF20,8本題正確選項(xiàng)：A【點(diǎn)睛】本題考查直線上動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之差的取值范圍的問題，關(guān)鍵是能夠通過對(duì)稱的方式，利用三角形三邊關(guān)系求解最值，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略了平行關(guān)系，導(dǎo)致誤認(rèn)為三點(diǎn)共線取最大值，造成求解錯(cuò)誤.二、填空題11動(dòng)圓x2+y22xk2+2k2=0的半徑的取值范圍是_【答案】2,+)【解析】根據(jù)一般方程得到圓的半徑，再利用二次函數(shù)的最值求解方法得到半徑的取值范圍.【詳解】由圓的一般方程可知：圓的半徑r=124+04k2+2k2=124k28k+1

13、2=k22k+3當(dāng)k=1時(shí)，k22k+3min=2>0 r2本題正確結(jié)果：2,+【點(diǎn)睛】本題考查圓的一般方程的應(yīng)用，涉及到二次函數(shù)最值問題的求解，屬于常規(guī)題型.12已知正方體ABCDA1B1C1D1，P為棱AA1上任意一點(diǎn)，則四棱錐PBB1D1D的體積與正方體ABCDA1B1C1D1的體積之比為_【答案】13【解析】利用線面平行關(guān)系將所求四棱錐的高變?yōu)锳到面BB1D1D的距離，根據(jù)正方體特點(diǎn)可知為12AC；根據(jù)體積公式分別求解正方體和四棱錐體積，從而得到結(jié)果.【詳解】由題意可知：AA1/平面BDD1B1P到平面BDD1B1的距離即為A到平面BDD1B1的距離又ACBD，ACBB1 AC平

14、面BDD1B1設(shè)正方體棱長(zhǎng)為a則正方體體積V=a3四棱錐PBB1D1D的體積V=13SBB1DD12AC=16×2a2×2a=13a3 V:V=13本題正確結(jié)果：13【點(diǎn)睛】本題考查空間幾何體體積的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過平行關(guān)系確定幾何體的高，從而使問題得以解決.13設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c，若(3bc)cosA=acosC，則cosA的值為_【答案】33【解析】利用正弦定理將邊角關(guān)系式中的邊都化成角，再結(jié)合兩角和差公式進(jìn)行整理，從而得到cosA.【詳解】3bccosA=acosC由正弦定理可得：3sinBsinCcosA=3sinBcosAsin

15、CcosA=sinAcosC即：3sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC=sinA+C=sinBB0, sinB0 cosA=33本題正確結(jié)果：33【點(diǎn)睛】本題考查李用正弦定理進(jìn)行邊角關(guān)系式的化簡(jiǎn)問題，屬于常規(guī)題.14已知直線l過點(diǎn)(2,3)，且在x軸上的截距是在y軸上截距的兩倍，則直線l的方程為_【答案】3x2y=0或x+2y8=0【解析】討論截距為零和不為零兩種情況，為零時(shí)根據(jù)斜率直接得到直線；不為零時(shí)，假設(shè)直線的截距式方程，代入點(diǎn)求得結(jié)果.【詳解】若l在坐標(biāo)軸的截距均為0，即l過原點(diǎn)，滿足題意此時(shí)l方程為：y=32x，即3x2y=0當(dāng)l在坐標(biāo)軸截距不為0時(shí)，設(shè)其在y軸截距為

16、b則l方程為：x2b+yb=1，代入2,3，解得：b=4 l方程為：x+2y8=0綜上，直線l方程為：3x2y=0或x+2y8=0本題正確結(jié)果：3x2y=0或x+2y8=0【點(diǎn)睛】本題考查直線方程的求解問題，主要考察直線截距式方程的應(yīng)用，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略了截距為零的情況.15如圖,為測(cè)得河對(duì)岸塔AB的高,先在河岸上選一點(diǎn)C,使C在塔底B的正東方向上,測(cè)得點(diǎn)A的仰角為60°,再由點(diǎn)C沿北偏東15°方向走10 m到位置D,測(cè)得BDC45°,則塔AB的高是_.【答案】10【解析】設(shè)塔高AB為x米，根據(jù)題意可知，在ABC 中，ABC=90°，ACB=60°

17、，AB=x， 從而有BC=33x，AC=233x ；在BCD中，CD=20，BCD=105°，BDC=30°，CBD=45° ，由正弦定理可得BC=20sin30°sin45°=15233x=102.x=106 故塔高AB為106m.16等腰三角形一腰的中線長(zhǎng)為2，則該三角形面積的最大值為_【答案】83【解析】建立平面直角坐標(biāo)系，假設(shè)出各點(diǎn)坐標(biāo)，得到向量BD，利用BD2=4得到m,n滿足的關(guān)系；利用m,n表示出三角形面積后，配湊出符合基本不等式的形式，利用基本不等式求出最大值.【詳解】由題意，建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系：設(shè)Bm,0，Cm,0

18、，A0,nD為AC中點(diǎn) Dm2,n2 BD=3m2,n2BD2=3m22+n22=4SABC=12×2m×n=mn=43×3m2×n243×3m22+n222=83當(dāng)且僅當(dāng)3m2=n2，即n=3m時(shí)取等號(hào)本題正確結(jié)果：83【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式解決幾何中的最值問題，關(guān)鍵是能夠通過長(zhǎng)度關(guān)系得到m,n滿足的關(guān)系式，從而利用基本不等式求解積的最大值的方法得到所求最值.三、解答題17（1）求過點(diǎn)(2,1)且和直線2x+4y7=0平行的直線方程；（2）求過點(diǎn)(2,3),(2,5)且圓心在直線x2y3=0上的圓的方程?！敬鸢浮?1)x+2y4=0(

19、2)(x+1)2+(y+2)2=10【解析】（1）假設(shè)平行直線方程，代入點(diǎn)求得方程；（2）假設(shè)圓心坐標(biāo)，利用圓心到兩點(diǎn)距離相等構(gòu)造方程，求出圓心坐標(biāo)和半徑，從而得到圓的方程.【詳解】（1）設(shè)所求直線為：2x+4y+m=0代入2,1得：4+4+m=0 m=8所求直線方程為：x+2y4=0（2）圓心在直線x2y3=0上可設(shè)圓心為2t+3,t則r=2t+322+t+32=2t+3+22+t+52解得：t=2，r=10，則圓心為1,2圓的方程為：x+12+y+22=10【點(diǎn)睛】本題考查利用直線平行關(guān)系求解直線方程、已知圓上兩點(diǎn)和圓心所在直線求解圓的方程問題，屬于基礎(chǔ)題.18已知在ABC中，角A、B、C

20、所對(duì)的邊分別為a、b、c，且b2=a2+c23ac，c=3b（1）求角A； （2）若ABC的外接圓半徑為2，求ABC的面積【答案】（1）當(dāng)C=60°時(shí)A=90°，當(dāng)C=120°時(shí)A=30°，（2）當(dāng)A=90°時(shí)，SABC=23，當(dāng)A=30°時(shí)，SABC=3【解析】試題分析：（1）ABC中，b2=a2+c23ac，cosB=a2+c2b22ac=32，B=30°3分csinC=bsinB，sinCsinB=cb，又c=3b，即sinCsin30°=3 sinC=32C=60°或120°6分A+B+

21、C=180°當(dāng)C=60°時(shí)A=90°，當(dāng)C=120°時(shí)A=30°， 8分（2）bsinB=csinC=2R，b=2RsinB,c=2RsinC10分當(dāng)A=90°時(shí)，SABC=12ABACsinA=2R2sinAsinBsinC=2312分當(dāng)A=30°時(shí)，SABC=12ABACsinA=2R2sinAsinBsinC=3綜上所述：當(dāng)A=90°時(shí)，SABC=23，當(dāng)A=30°時(shí)，SABC=314分【考點(diǎn)】本題考查了正余弦定理的綜合運(yùn)用點(diǎn)評(píng)：正、余弦定理是解斜三解形強(qiáng)有力的工具，在求解三角形的時(shí)候，問題涉及三角

22、形的若干幾何量，解題時(shí)要注意邊與角的互化.一般地，已知三角形的三個(gè)獨(dú)立條件（不含已知三個(gè)角的情況），應(yīng)用兩定理，可以解三角形19如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB=AC，D，F(xiàn)分別是棱BC，B1C1的中點(diǎn)，E是棱CC1上的一點(diǎn)求證：（1）直線A1F平面ADE；（2）直線A1F直線DE【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）通過證明四邊形AA1FD為平行四邊形可證得A1F/AD，再根據(jù)線面平行判定定理得到結(jié)論；（2）根據(jù)等腰三角形三線合一和線面垂直性質(zhì)可證得ADBC，A1FBC，從而根據(jù)線面垂直判定定理得到A1F平面BCC1B1；再根據(jù)線面垂直性質(zhì)定理得到結(jié)論.【詳解】（1）

23、連接FDF,D分別為B1C1,BC中點(diǎn) FD/BB1/AA1且FD=BB1=AA1四邊形AA1FD為平行四邊形 A1F/AD又A1F平面ADE，AD平面ADEA1F/平面ADE（2）AB=AC，D為BC中點(diǎn) ADBC又A1F/AD A1FBC由直三棱柱可知：CC1平面A1B1C1，且A1F平面A1B1C1CC1A1F，又CC1BC=C，CC1,BC平面BCC1B1 A1F平面BCC1B1DE平面BCC1B1 A1FDE【點(diǎn)睛】本題考查線面平行、線線垂直的證明問題，涉及到線面平行判定定理、線面垂直判定定理、線面垂直性質(zhì)定理的應(yīng)用.在立體幾何中，如果最終需證明線線垂直，則往往通過線面垂直的性質(zhì)定理

24、證得結(jié)論.20如圖，等邊ABC與直角梯形ABDE所在平面垂直，BDAE，BD2AE，AEAB，M為AB的中點(diǎn)(1)證明：CMDE；(2)在邊AC上找一點(diǎn)N，使CD平面BEN.【答案】（1）見解析；（2）N為AC邊上靠近A的三等分點(diǎn)；證明見解析.【解析】（1）根據(jù)等邊三角形證得CMAB，再根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理得到線面垂直，利用線面垂直的性質(zhì)得到結(jié)論；（2）取面ADC，當(dāng)BE與AC上一點(diǎn)連線構(gòu)成平面時(shí)，根據(jù)線面平行性質(zhì)定理可知：所得平面與面ADC的交線必平行于CD；兩面已有一個(gè)交點(diǎn)P，則只需過P作CD的平行線，與AC交點(diǎn)即為N，根據(jù)長(zhǎng)度關(guān)系可知：N為AC邊上靠近A的三等分點(diǎn)；通過找BD中點(diǎn)F得E

25、F/AB，易證得G為AD和EF中點(diǎn)；根據(jù)平行線分線段成比例和長(zhǎng)度關(guān)系可證得PGAP=NHAN=12，從而證得PN/GH，再利用三角形中位線得GH/CD，從而有PN/CD，根據(jù)線面平行判定定理，可證得結(jié)論成立.【詳解】（1） ABC為等邊三角形，且M為AB中點(diǎn) CMAB又平面ABC平面ABDE，平面ABC平面ABDE=AB，CM平面ABCCM平面ABDE又DE平面ABDE CMDE（2）N為AC邊上靠近A的三等分點(diǎn)，證明如下：取BD中點(diǎn)F，連接EF交AD于G取AC中點(diǎn)H，連接GH；連接BE交AD于PBD=2AE，F(xiàn)為BD中點(diǎn)，BD/AE EF/AB G為AD中點(diǎn)FG=EG=12ABEG/AB E

26、GAB=PGAP=12N為AC邊上靠近A的三等分點(diǎn)即ANAC=13 ANAH=23 ANAHAN=ANNH=2即NHAN=12 PN/GH又G,H分別為AD,AC中點(diǎn) GH/CDPN/CD又PN面BEN，CD面BEN CD/面BEN【點(diǎn)睛】本題考查線線垂直的證明、補(bǔ)全線面平行的條件的存在性問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)圖形，逆用線面平行性質(zhì)定理首先確定特殊點(diǎn)的位置，再利用相關(guān)定理進(jìn)行證明.21已知ABC的面積為32，且ABAC=1且AB>AC（1）求角A的大??；（2）設(shè)M為BC的中點(diǎn)，且AM=32，BAC的平分線交BC于N，求線段MN的長(zhǎng)度?！敬鸢浮浚?）A=23（2）MN=76【解析】（1）利用

27、向量數(shù)量積和三角形面積公式可構(gòu)造出tanA的值，從而得到A；（2）利用AM為中線得到向量關(guān)系：2AM=AB+AC；通過平方運(yùn)算轉(zhuǎn)化為模長(zhǎng)的計(jì)算可得b2+c2=5；再根據(jù)（1）中bc=2可求出b,c，從而余弦定理可得a；根據(jù)等高三角形面積之比等于底邊之比可求得CN，進(jìn)而可求得所求結(jié)果.【詳解】（1）ABAC=-1 ABACcosA=bccosA=-1又SABC=12bcsinA=32，即bcsinA=3bcsinAbccosA=sinAcosA=tanA=-3又A0, A=23（2）如下圖所示：在ABC中，AM為中線 2AM=AB+AC4AM2=AB+AC2=AB2+2ABAC+AC2=c2+b2-2=3b2+c2=5由（1）知：bcsinA=3 bc=2又c>b c=2，b=1由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA=5+2=7 a=7SANC=12ANbsinCAN=12ANsinCANSBAN=12ANcsinBAN=ANsinBAN又CAN=BANSANCSBAN=CNBN=12，又CN+BN=a=7 CN=73MN=CM-CN=12a-CN=72-73=76【點(diǎn)睛】本題考查向量與解三角形綜合應(yīng)用問題，涉及到向量