2019-2020年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編-圓

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2019-2020年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 圓一選擇題（2015嘉興）下列四個(gè)圖形分別是四屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，其中屬于中心對(duì)稱圖形的有（ ）（A）1個(gè) （B）2個(gè) （C）3個(gè) （D）4個(gè)考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形.分析：根據(jù)中心對(duì)稱的概念對(duì)各圖形分析判斷即可得解解答：解：第一個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，第二個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形，第三個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，第四個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形，所以，中心對(duì)稱圖有2個(gè)故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合1.（菏澤）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,作ABx軸于點(diǎn)B

2、，將ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到CBD，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為A1.（福建龍巖）如圖，等邊ABC的周長(zhǎng)為6，半徑是1的O從與AB相切于點(diǎn)D的位置出發(fā)，在ABC外部按順時(shí)針方向沿三角形滾動(dòng)，又回到與AB相切于點(diǎn)D的位置，則O自轉(zhuǎn)了（ ）A2周B3周C4周D5周ABCOD2.（蘭州）如圖，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的P與、軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是劣弧上一點(diǎn)，則ACB=A. 80° B. 90° C. 100° D. 無(wú)法確定3.（蘭州）如圖，O的半徑為2，AB，CD是互相垂直的兩條直徑，點(diǎn)P是O上任意一點(diǎn)（P與A，B，C，D不重合），過(guò)點(diǎn)P作PMA

3、B于點(diǎn)M，PNCD于點(diǎn)N，點(diǎn)Q是MN的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P沿著圓周轉(zhuǎn)過(guò)45°時(shí)，點(diǎn)Q走過(guò)的路徑長(zhǎng)為A. B. C. D. 4.(廣東) 如題9圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長(zhǎng)為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細(xì))，則所得的扇形DAB的面積為A.6B.7C.8D.9【答案】D.【解析】顯然弧長(zhǎng)為BCCD的長(zhǎng)，即為6，半徑為3，則.5.（廣東梅州）如圖，AB是O的弦，AC是Or切線，A為切點(diǎn)，BC經(jīng)過(guò)圓心.若B=20°，則C的大小等于（ ）A20° B25° C 40° D50°考點(diǎn)：切線的性質(zhì).分析：連接OA，根

4、據(jù)切線的性質(zhì)，即可求得C的度數(shù)解答：解：如圖，連接OA，AC是O的切線，OAC=90°，OA=OB，B=OAB=20°，AOC=40°，C=50°故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的切線性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，掌握已知切線時(shí)常用的輔助線是連接圓心與切點(diǎn)是解題的關(guān)鍵6.（汕尾）如圖，AB是O的弦，AC是O的切線，A為切點(diǎn)，BC經(jīng)過(guò)圓心。若B=20°，則C的大小等于A.20°B.25°C.40°D.50°7.（貴州安順）如上圖O的直徑垂直于弦，垂足是，的長(zhǎng)為（ ）AB4 C D8ABCDEO8.（河南）如圖所示，

5、在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓O1，O2，O3， 組成一條平滑的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，則第2015秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ） A.（2014,0） B.（2015，-1） C. （2015,1） D. （2016,0）PO第8題O1xyO2O39.（湖南常德）如圖，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，已知BOD100°，則BCD的度數(shù)為：A、50°B、80°C、100°D、130°【解答與分析】圓周角與圓心角的關(guān)系，及圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)：答案為D10.（常德）若兩個(gè)扇形滿足弧長(zhǎng)的比等于它

6、們半徑的比，則這稱這兩個(gè)扇形相似。如圖，如果扇形AOB與扇形是相似扇形，且半徑(為不等于0的常數(shù))。那么下面四個(gè)結(jié)論：AOB；AOB；扇形AOB與扇形的面積之比為。成立的個(gè)數(shù)為：A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)【解答與分析】這是一個(gè)閱讀，扇形相似的意義理解，由弧長(zhǎng)公式可以得到：正確，由扇形面積公式可得到正確11.（湖南株洲）如圖，圓O是ABC的外接圓，A68°，則OBC的大小是A、22°B、26°C、32°D、68°【試題分析】本題考點(diǎn)為：通過(guò)圓心角BOC2A136°，再利用等腰三角形AOC求出OBC的度數(shù)答案為：A12（黔西南州）如

7、圖2，點(diǎn)P在O外，PA、PB分別與O相切于A、B兩點(diǎn)，P=50°，則AOB等于A150°B130° C155°D135°13.（青島）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，若直線PA與O相切于點(diǎn)A，則PAB=（ ）A30°B35° C45° D60°14.（臨沂）如圖A，B，C是上的三個(gè)點(diǎn)，若，則等于(A) 50°.(B) 80°.(C) 100°.(D) 130°.OABC（第8題圖）15（上海）如圖，已知在O中，AB是弦，半徑OCAB，垂足為點(diǎn)D，要使四邊形OAC

8、B為菱形，還需要添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是（ ）A、ADBD； B、ODCD；C、CADCBD； D、OCAOCB【答案】B【解析】因OCAB，由垂徑定理，知ADBD，若ODCD，則對(duì)角線互相垂直且平分，所以，OACB為菱形。16（深圳）如圖，AB為O直徑，已知為DCB=20o,則DBA為（ ）A、 B、 C、 D、【答案】D【解析】AB為O直徑，所以，ACB=90o，DBADCA17（成都）如圖，正六邊形內(nèi)接于圓，半徑為，則這個(gè)正六邊形的邊心距和弧的長(zhǎng)分別為（A）、 （B）、 （C）、 （D）、 【答案】：D【解析】在正六邊形中，我們連接、可以得到為等邊三角形，邊長(zhǎng)等于半徑。因?yàn)闉檫呅木啵?/p>

9、所以，所以，在邊長(zhǎng)為的等邊三角形中，邊上的高?；∷鶎?duì)的圓心角為，由弧長(zhǎng)計(jì)算公式： ，選D。18（瀘州）如圖，PA、PB分別與O相切于A、B兩點(diǎn)，若C=65°，則P的度數(shù)為 A. 65° B. 130° C. 50° D. 100° 考點(diǎn)：切線的性質(zhì).分析：由PA與PB都為圓O的切線，利用切線的性質(zhì)得到OA垂直于AP，OB垂直于BP，可得出兩個(gè)角為直角，再由同弧所對(duì)的圓心角等于所對(duì)圓周角的2倍，由已知C的度數(shù)求出AOB的度數(shù)，在四邊形PABO中，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理即可求出P的度數(shù)解答：解：PA、PB是O的切線，OAAP，OBBP，OAP=OB

10、P=90°，又AOB=2C=130°，則P=360°（90°+90°+130°）=50°故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了切線的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角與外角，以及圓周角定理，熟練運(yùn)用性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵19(四川自貢) 如圖，是O的直徑，弦,則陰影部分的面積為 （ ）A. B. C. D. 考點(diǎn)：圓的基本性質(zhì)、垂徑定理，勾股定理、扇形的面積公式、軸對(duì)稱的性質(zhì)等.分析：本題抓住圓的相關(guān)性質(zhì)切入把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化到一個(gè)扇形中來(lái)求.根據(jù)圓是軸對(duì)稱圖形和垂徑定理，利用題中條件可知是弦的中點(diǎn),是弧的中點(diǎn)；此時(shí)解法有三：解法一，在弓形CBD中

11、，被EB分開的上面空白部分和下面的陰影部分的面積是相等的，所以陰影部分的面積之和轉(zhuǎn)化到扇形COB來(lái)求；解法二，連接OD,易證，所以陰影部分的面積之和轉(zhuǎn)化到扇形BOD來(lái)求；解法三，陰影部分的面積之和是扇形COD的面積的一半.略解：是O的直徑， 是弦的中點(diǎn),是弧的中點(diǎn)（垂徑定理） 在弓形CBD中，被EB分開的上下兩部分的面積是相等的(軸對(duì)稱的性質(zhì)) 陰影部分的面積之和等于扇形COB的面積. 是弦的中點(diǎn)， , . 在Rt中，根據(jù)勾股定理可知：即. 解得:;扇形COB = .即 陰影部分的面積之和為.故選D.20.（云南）如圖，AB是O的直徑，CD為弦，CDAB于E，則下列結(jié)論中不成立的是( )AAD

12、 BCEDE CACB90° DCEBD21（杭州）圓內(nèi)接四邊形ABCD中，已知A=70°，則C=( )A. 20°B. 30°C. 70°D. 110°【答案】D【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì). 【分析】圓內(nèi)接四邊形ABCD中，已知A=70°，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形互補(bǔ)的性質(zhì)，得C=110°.故選D22（嘉興）.如圖，中，AB=5，BC=3，AC=4，以點(diǎn)C為圓心的圓與AB相切，則C的半徑為（）（A）2.3（B）2.4（C）2.5（D）2.6考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；勾股定理的逆定理.分析：首先根據(jù)題意作圖，由AB是C的切線，即可

13、得CDAB，又由在直角ABC中，C=90°，AC=3，BC=4，根據(jù)勾股定理求得AB的長(zhǎng)，然后由SABC=ACBC=ABCD，即可求得以C為圓心與AB相切的圓的半徑的長(zhǎng)解答：解：在ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，AC2+BC2=32+42=52=AB2，C=90°，如圖：設(shè)切點(diǎn)為D，連接CD，AB是C的切線，CDAB，SABC=ACBC=ABCD，ACBC=ABCD，即CD=，C的半徑為，故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓的切線的性質(zhì)，勾股定理，以及直角三角形斜邊上的高的求解方法此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意輔助線的作法與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用二填空題1.（安順）如圖，在ABCD

14、中，AD=2，AB=4，A=30°，以點(diǎn)A為圓心，AD的長(zhǎng)為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E，連接CE，則陰影部分的面積是_（結(jié)果保留）3ABCDE30°2.（孝感）已知圓錐的側(cè)面積等于cm2，母線長(zhǎng)10cm，則圓錐的高是 cm83.（常德）一個(gè)圓錐的底面半徑為1厘米，母線長(zhǎng)為2厘米，則該圓錐的側(cè)面積是（結(jié)果保留）?！窘獯鹋c分析】此題考的是圓錐側(cè)面積的求法公式：4. （常德）已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,3），將A點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針90°，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為【解析】此題考點(diǎn)為坐標(biāo)點(diǎn)的變換規(guī)律，作出草圖如右可知BCOEDO，故可知BCOE，OCDE答案為：（3,1）5.（湖南衡陽(yáng)）

15、圓心角為120°的扇形的半徑為3，則這個(gè)扇形的面積為（結(jié)果保留）6. （2015益陽(yáng)）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，O的半徑為1，則的長(zhǎng)為考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算；正多邊形和圓 分析：求出圓心角AOB的度數(shù)，再利用弧長(zhǎng)公式解答即可解答：解：ABCDEF為正六邊形，AOB=360°×=60°，的長(zhǎng)為=故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題將扇形的弧長(zhǎng)公式與多邊形的性質(zhì)相結(jié)合，構(gòu)思巧妙，利用了正六邊形的性質(zhì)7.（江西）如圖，點(diǎn)A，B，C在O上，CO的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)D，A50°，B30°，則ADC的度數(shù)為 解析：A=50°, BOC=100

16、6;, BOD=80°, ADC=B+BOD=30°+ 80°=110°8.（呼和浩特）一個(gè)圓錐的側(cè)面積為8，母線長(zhǎng)為4，則這個(gè)圓錐的全面積為_.129.（黔西南州）如圖6，AB是O的直徑，BC是O的弦，若AOC=80°，則B= 40°10.（黔西南州）已知圓錐的底面圓半徑為3，母線長(zhǎng)為5，則圓錐的側(cè)面積是 11.（黔西南州）如圖8，AB是O的直徑，CD為O的一條弦，CDAB于點(diǎn)E，已知CD=4，AE=1，則O的半徑為 12.（青島）如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD中兩組對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且A55°，E=30

17、6;，則F= 14.（東營(yíng)）如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面直徑是1m，其中水面的寬AB為0.8m，則排水管內(nèi)水的深度為 0.8 m 第15題圖15（瀘州）用一個(gè)圓心角為120°，半徑為6的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是 .考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算.分析：易得扇形的弧長(zhǎng)，除以2即為圓錐的底面半徑解答：解：扇形的弧長(zhǎng)=4，圓錐的底面半徑為4÷2=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：考查了扇形的弧長(zhǎng)公式；圓的周長(zhǎng)公式；用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)16.（四川自貢）已知，是O的一條直徑 ，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使,與O相切于點(diǎn)，若,則劣弧的長(zhǎng)為 .考點(diǎn)：圓的基本性質(zhì)、切線的性質(zhì)、直角三

18、角形的性質(zhì)、勾股定理、弧長(zhǎng)公式等.分析：本題劣弧的長(zhǎng)關(guān)鍵是求出圓的半徑和劣弧所對(duì)的圓心角的度數(shù).在連接OD后，根據(jù)切線的性質(zhì)易知,圓的半徑和圓心角的度數(shù)可以通過(guò)Rt獲得解決.略解：連接半徑OD.又與O相切于點(diǎn) 又 在Rt 在Rt根據(jù)勾股定理可知： 解得： 則劣弧的長(zhǎng)為. 故應(yīng)填 17（紹興）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，先以點(diǎn)A為圓心，AD的長(zhǎng)為半徑畫弧，再以AB邊的中點(diǎn)為圓心，AB長(zhǎng)的一半為半徑畫弧，則兩弧之間的陰影部分面積是_（結(jié)果保留）三解答題1.（福建龍巖）如圖，已知AB是O的直徑，AB=4，點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)D在O上，連接CD，且CD=OA，OC=.求證：CD是O的切

19、線.證明：連接OD，由題意可知CD=OD=OA=AB=2 OD2+CD2=OC2OCD為直角三角形，則ODCD又點(diǎn)D在O上，CD是O的切線2.(廣東 ) O是ABC的外接圓，AB是直徑，過(guò)的中點(diǎn)P作O的直徑PG交弦BC于點(diǎn)D，連接AG，CP，PB.(1)如題241圖；若D是線段OP的中點(diǎn)，求BAC的度數(shù)；(2)如題242圖，在DG上取一點(diǎn)k，使DK=DP，連接CK，求證：四邊形AGKC是平行四邊形；(3)如題243圖；取CP的中點(diǎn)E，連接ED并延長(zhǎng)ED交AB于點(diǎn)H，連接PH，求證：PHAB.【解析】(1)AB為O直徑，PGBC，即ODB=90°，D為OP的中點(diǎn)，OD=，cosBOD=

20、，BOD=60°，AB為O直徑，ACB=90°，ACB=ODB，ACPG，BAC=BOD=60°；(2)由（1）知，CD=BD，BDP=CDK，DK=DP，PDBCDK，CK=BP，OPB=CKD，AOG=BOP，AG=BP，AG=CKOP=OB，OPB=OBP，又G=OBP，AGCK，四邊形AGCK是平行四邊形；(3)CE=PE，CD=BD，DEPB，即DHPBG=OPB，PBAG，DHAG，OAG=OHD，OA=OG，OAG=G，ODH=OHD，OD=OH，又ODB=HOP，OB=OP，OBDHOP，OHP=ODB=90°，PHAB.3.（廣東梅州）

21、如圖，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0），B（0，3）（1）求直線l的函數(shù)表達(dá)式；（2）若圓M的半徑為2，圓心M在y軸上，當(dāng)圓M與直線l相切時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.分析：（1）把點(diǎn)A（4，0），B（0，3）代入直線l的解析式y(tǒng)=kx+b，即可求出結(jié)果（2）先畫出示意圖，在RtABM中求出sinBAM，然后在RtAMC中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AM，繼而可得點(diǎn)M的坐標(biāo)解答：解：（1）直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0），B（0，3），設(shè)直線l的解析式為：y=kx+b，直線l的解析式為：y=x+3；（2）直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0），B（0，3），OA=4，OB=3，AB=5，如圖

22、所示，此時(shí)M與此直線l相切，切點(diǎn)為C，連接MC，則MCAB，在RtABM中，sinBAM=，在RtAMC中，sinMAC=，AM=4，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，0）此時(shí)M'與此直線l相切，切點(diǎn)為C'，連接M'C'，則M'C'AB，MCB=MCB=90°，在MCB與CMB中，BM'=BM=3，點(diǎn)M'的坐標(biāo)為（0，6）綜上可得：當(dāng)M與此直線l相切時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)是（0，0），（0，6）點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，切線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是畫出示意圖，熟練掌握切線的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義，難度一般4.(廣東梅州 ) 在

23、RtABC中，A=90°，AC=AB=4， D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)若等腰RtADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到等腰RtAD1E1，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為（0<180°），記直線BD1與CE1的交點(diǎn)為P（1）如圖1，當(dāng)=90°時(shí)，線段BD1的長(zhǎng)等于 ，線段CE1的長(zhǎng)等于 ；（直接填寫結(jié)果）（2）如圖2，當(dāng)=135°時(shí)，求證：BD1= CE1，且BD1CE1；（3）設(shè)BC的中點(diǎn)為M，則線段PM的長(zhǎng)為 ；點(diǎn)P到AB所在直線的距離的最大值為 （直接填寫結(jié)果）考點(diǎn)：幾何變換綜合題.分析：（1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理分別得出BD1的長(zhǎng)和CE1的長(zhǎng)；（2）根據(jù)

24、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，D1AB=E1AC=135°，進(jìn)而求出D1ABE1AC（SAS），即可得出答案；（3）直接利用直角三角形的性質(zhì)得出PM=BC得出答案即可；首先作PGAB，交AB所在直線于點(diǎn)G，則D1，E1在以A為圓心，AD為半徑的圓上，當(dāng)BD1所在直線與A相切時(shí)，直線BD1與CE1的交點(diǎn)P到直線AB的距離最大，此時(shí)四邊形AD1PE1是正方形，進(jìn)而求出PG的長(zhǎng)解答：解：（1）A=90°，AC=AB=4，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，AE=AD=2，等腰RtADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到等腰RtAD1E1，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為（0180°），當(dāng)=90°時(shí)，AE1=2，

25、E1AE=90°，BD1=2，E1C=2；故答案為：2，2；（2）證明：當(dāng)=135°時(shí)，如圖2，RtAD1E是由RtADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)135°得到，AD1=AE1，D1AB=E1AC=135°，在D1AB和E1AC中，D1ABE1AC（SAS），BD1=CE1，且D1BA=E1CA，記直線BD1與AC交于點(diǎn)F，BFA=CFP，CPF=FAB=90°，BD1CE1；（3）解：CPB=CAB=90°，BC的中點(diǎn)為M，PM=BC，PM=2，故答案為：2；如圖3，作PGAB，交AB所在直線于點(diǎn)G，D1，E1在以A為圓心，AD為半徑的圓上，

26、當(dāng)BD1所在直線與A相切時(shí)，直線BD1與CE1的交點(diǎn)P到直線AB的距離最大，此時(shí)四邊形AD1PE1是正方形，PD1=2，則BD1=2，故ABP=30°，則PB=2+2，故點(diǎn)P到AB所在直線的距離的最大值為：PG=1+故答案為：1+點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了幾何變換以及等腰腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理以及切線的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)題意得出PG的最長(zhǎng)時(shí)P點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵5.（安順）如圖，等腰三角形ABC中，ACBC10，AB12。以BC為直徑作O交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)G，DFAC，垂足為F，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E。ABCDEFGO·(1)求證：直線EF是O的切線；(2)求的值。（1）（

27、6分）證明：連接OD、CD。BC是直徑，CDABAB=BC. D是AB的中點(diǎn)。又O為CB的中點(diǎn)，ODEF，EF,是O的切線。（2）（6分）解：連BG。BC是直徑，BGC=90°。在RtBCD中，.BGAC,DFACBGEF, E=CBG, 6.（河南）如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)P是半圓上不與點(diǎn)A、B重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)BP到點(diǎn)C，使PC=PB，D是AC的中點(diǎn)，連接PD，PO.（1）求證：CDPPOB；（2）填空： 若AB=4，則四邊形AOPD的最大面積為 ； 連接OD，當(dāng)PBA的度數(shù)為 時(shí)，四邊形BPDO是菱形.POCDBA(1)略；（2） 最大面積為4. 60°7.（湖

28、北濱州）如圖,O的直徑AB的長(zhǎng)為10，弦AC的長(zhǎng)為5，ACB的平分線交O于點(diǎn)D.（1）求弧BC的長(zhǎng)；（2）求弦BD的長(zhǎng). 解：（1）連接OC. AB為O的直徑，ACB=ADB=90°. 在RtABC中，cosBAC=,BAC=60°， BOC=2BAC =120°. 弧BC的長(zhǎng)為. （2）連接OD.CD平分ACB，ACD=BCD, AOD=BOD， AD=BD， BAD=ABD=45°. 在RtABD中，BD=. （其它解法，酌情判分）8.（常德）已知如圖，以RtABC的AC邊為直徑作O交斜邊AB于點(diǎn)E，連接EO并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，點(diǎn)F為BC的中

29、點(diǎn)，連接EF（1）求證：EF是O的切線；（2）若O的半徑為3，EAC60°，求AD的長(zhǎng)?！窘獯鹋c分析】本題考點(diǎn)，主要是切線的判定，中位線的性質(zhì)，以及特殊直角三角形的邊角關(guān)系和勾股定理。專心-專注-專業(yè)證明：（1）連接FO易證OFABACO的直徑CEAEOFABOFCEOF所在直線垂直平分CEFCFE，OEOCFECFCE，0EC0CERtABCACB90°即：0CEFCE90°0ECFEC90°即：FEO90°FE為O的切線（2）O的半徑為3AOCOEO3EAC60°，OAOEEOA60°CODEOA60°在RtO

30、CD中，COD60°，OC3CD在RtACD中，ACD90°，CD，AC6AD9.（湖南衡陽(yáng)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（3，2）、B（3，5）、C（1，2）（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出ABC關(guān)于軸對(duì)稱的A1B1C1；（2）把ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，得圖中的AB2C2，點(diǎn)C2在AB上旋轉(zhuǎn)角為多少度？寫出點(diǎn)B2的坐標(biāo)解：（1）ABC關(guān)于軸對(duì)稱的A1B1C1如圖所示； （2）由圖可知，旋轉(zhuǎn)角為90°；點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（6，2）10.（湖南衡陽(yáng)）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C、D為半圓O的三等分點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CEAD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E（

31、1）求證：CE為O的切線；（2）判斷四邊形AOCD是否為菱形？并說(shuō)明理由解：（1）證明：連接OD，點(diǎn)C、D為半圓O的三等分點(diǎn)， BOCBOD又BADBOD BOCBAD AEOC ADEC OCEC CE為O的切線（2）四邊形AOCD是菱形；理由如下：點(diǎn)C、D為半圓O的三等分點(diǎn) AODCOD60° OAODOC AOD和COD都是等邊三角形 OAADDCOCOD 四邊形AOCD是菱形11.（無(wú)錫）已知：如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)C、D在O上，且BC6cm，AC8cm，ABD45º（1）求BD的長(zhǎng)；（2）求圖中陰影部分的面積ABCDO解：（1）AB為O的直徑，ACB90

32、6; BC6cm，AC8cm，AB10cmOB5cm 連OD，ODOB，ODBABD45ºBOD90º BD5cm （2）S陰影·52×5×5cm2 12（江西）O為ABC的外接圓，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺，根據(jù)下列條件分別在圖1，圖2中畫出一條弦，使這條弦將ABC分成面積相等的兩部分(保留作圖痕跡，不寫作法)(1)如圖1，ACBC；(2)如圖2，直線l與O相切與點(diǎn)P，且lBC解析：如右圖所示.圖1，AC=BC,點(diǎn)C是的中點(diǎn)，連接CO，交AB于點(diǎn)E，由垂徑定理知，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)， 延長(zhǎng)CE交O于點(diǎn)D， 則CD為所求作的弦； 圖2，l切O于點(diǎn)P, 作

33、射線PO，交BC于點(diǎn)E，則POl, lBC , POBC, 由垂徑定理知，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE交O于F，則AF為所求作的弦.13.（呼和浩特）)如圖，O是ABC的外接圓，P是O外的一點(diǎn)，AM是O的直徑，PAC=ABC(1) 求證：PA是O的切線； (2) 連接PB與AC交于點(diǎn)D，與O交于點(diǎn)E，F(xiàn)為BD上的一點(diǎn)，若M為的中點(diǎn)，且DCF=P，求證： = = .證明：(1) 連接CMPAC=ABC,M=ABCPAC=MAM為直徑M+MAC=90°PAC+MAC=90°即：MAP=90°MAAPPA是O的切線 (2) 連接AEM為中點(diǎn)，AM為O的直徑AMBCAMAP

34、APBCADPCDB = AP/BCP=CBDCBD=CAEP=CAEP=DCFDCF=CAEADE=CDFADECDF = = = 14.（黔西南州）如圖9所示，點(diǎn)O在APB的平分線上，O與PA相切于點(diǎn)C.（1）求證：直線PB與O相切（2）PO的延長(zhǎng)線與O交于點(diǎn)E，若O的半徑為3，PC=4.求弦CE的長(zhǎng)（1）證明:過(guò)點(diǎn)O作ODPB,連接OC. AP與O相切, OCAP. 又OP平分APB, OD=OC. PB是O的切線. （2）解:過(guò)C作CFPE于點(diǎn)F. 在RtOCP中，OP= 在RtCOF中，在RtCFE中，14（東營(yíng)）已知在ABC中，B=90o，以AB上的一點(diǎn)O為圓心，以O(shè)A為半徑的圓交

35、AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E（1）求證：AC·AD=AB·AE；（2）如果BD是（第21題圖）O的切線，D是切點(diǎn)，E是OB的中點(diǎn)，當(dāng)BC=2時(shí)，求AC的長(zhǎng)（1）證明：連接DEAE是直徑ADE=90oADE=ABC在RtADE和RtABC中，A是公共角故ADEABC2分則，即AC·AD=AB·AE4分（2）解：連接ODBD是圓O的切線則ODBD5分在RtOBD中，OE=BE=ODOB=2ODOBD=30o6分同理BAC=30o7分在RtABC中AC=2BC=2×2=48分15（瀘州）如圖，ABC內(nèi)接于O，AB=AC，BD為O的弦，且ABCD，過(guò)點(diǎn)A作

36、O的切線AE與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，AD與BC交于點(diǎn)F。（1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；（2）若AE=6，CD=5，求OF的長(zhǎng)?？键c(diǎn)：切線的性質(zhì)；平行四邊形的判定.分析：（1）根據(jù)切線的性質(zhì)證明EAC=ABC，根據(jù)等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)和等量代得到EAC=ACB，從而根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行的判定得到AEBC，結(jié)合已知ABCD即可判定四邊形ABCD是平行四邊形；（2）作輔助線，連接AO，交BC于點(diǎn)H，雙向延長(zhǎng)OF分別交AB，CD于點(diǎn)N，M，根據(jù)切割線定理求得EC=4，證明四邊形ABDC是等腰梯形，根據(jù)對(duì)稱性、圓周角定理和垂徑定理的綜合應(yīng)用證明OFHDMFBFN，并由勾股定理列式求解

37、即可解答：（1）證明：AE與O相切于點(diǎn)A，EAC=ABC，AB=ACABC=ACB，EAC=ACB，AEBC，ABCD，四邊形ABCE是平行四邊形；（2）解：如圖，連接AO，交BC于點(diǎn)H，雙向延長(zhǎng)OF分別交AB，CD與點(diǎn)N，M，AE是O的切線，由切割線定理得，AE2=ECDE，AE=6，CD=5，62=CE（CE+5），解得：CE=4，（已舍去負(fù)數(shù)），由圓的對(duì)稱性，知四邊形ABDC是等腰梯形，且AB=AC=BD=CE=4，又根據(jù)對(duì)稱性和垂徑定理，得AO垂直平分BC，MN垂直平分AB，DC，設(shè)OF=x，OH=Y，F(xiàn)H=z，AB=4，BC=6，CD=5，BF=BCFH=3z，DF=CF=BC+FH

38、=3+z，易得OFHDMFBFN，即， ，+得：，÷得：，解得，x2=y2+z2，x=，OF=點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)，圓周勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，平行的判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰梯形的判定和性質(zhì)，垂徑定理，相似判定和性質(zhì)，勾股定理，正確得作出輔助線是解題的關(guān)鍵16. （杭州）如圖1，O的半徑為r(r>0)，若點(diǎn)P在射線OP上，滿足OPOP=r2，則稱點(diǎn)P是點(diǎn)P關(guān)于O的“反演點(diǎn)”，如圖2，O的半徑為4，點(diǎn)B在O上，BOA=60°，OA=8，若點(diǎn)A、B分別是點(diǎn)A，B關(guān)于O的反演點(diǎn)，求AB的長(zhǎng).【答案】解：O的半徑為4，點(diǎn)A、B分別是點(diǎn)A，B關(guān)于O的反演點(diǎn)，

39、點(diǎn)B在O上， OA=8，即.點(diǎn)B的反演點(diǎn)B與點(diǎn)B重合.如答圖，設(shè)OA交O于點(diǎn)M，連接BM，OM=OB，BOA=60°，OBM是等邊三角形.，BMOM.在中，由勾股定理得.【考點(diǎn)】新定義；等邊三角形的判定和性質(zhì)；勾股定理. 【分析】先根據(jù)定義求出，再作輔助線：連接點(diǎn)B與OA和O的交點(diǎn)M，由已知BOA=60°判定OBM是等邊三角形，從而在中，由勾股定理求得AB的長(zhǎng).17 （2015年浙江麗水8分）如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O分別與BC，AC交于點(diǎn)D，E，過(guò)點(diǎn)D作O 的切線DF，交AC于點(diǎn)F.（1）求證：DFAC；（2）若O的半徑為4，CDF=22.5°

40、;，求陰影部分的面積.【答案】解：（1）證明：如答圖，連接OD，OB=OD，ABC=ODB.AB=AC，ABC=ACB.ODB=ACB.ODAC.DF是O的切線，DFODDFAC.（2）如答圖，連接OE，DFAC，CDF=22.5°，ABC=ACB=67.5°. BAC=45°.OA=OB，AOE=90°.O的半徑為4，.【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；平行的判定；切線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；扇形和三角形面積的計(jì)算；轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用.【分析】（1）要證DFAC，由于DF是O的切線，有DFOD，從而只要ODAC即可，根據(jù)平行的判定，要證ODAC即要構(gòu)成同位角或內(nèi)

41、錯(cuò)角相等，從而需作輔助線連接OD，根據(jù)等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)由ABC=ODB和ABC=ACB即可得.（2）連接OE，則，證明AOE是等腰直角三角形即可求得和.2019-2020年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 投影與視圖一選擇題1.（2015·蘭州）由五個(gè)同樣大小的立方體組成如圖的幾何體，則關(guān)于此幾何體三種視圖敘述正確的是A. 左視圖與俯視圖相同 B. 左視圖與主視圖相同C. 主視圖與俯視圖相同 D. 三種視圖都相同2.（2015·廣東梅州）下圖所示幾何體的左視圖為（）考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖.分析：根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案解答：解：從左邊看第一層一個(gè)小正方形，第

42、二層一個(gè)小正方形，第三層一個(gè)小正方形，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看看得到的圖形是左視圖3.（2015·廣東汕尾）下圖所示幾何體的左視圖為（ ）A4.（2015·貴州安順）、下列立體圖形中，俯視圖是正方形的是（）A B C D5.（2015·河南）如圖所示的幾何體的俯視圖是（ ）DCDBA正面第2題6.（2015·孝感）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是A正方體B長(zhǎng)方體C三棱柱 D三棱錐7.（2015·湖南衡陽(yáng)）如下左圖的幾何體是由一個(gè)圓柱體和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的，則這個(gè)幾何體的俯視圖是（ C ） A B C D8. （2015益陽(yáng)）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（）A三棱錐B三棱柱C圓柱D長(zhǎng)方體考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體 分析：根據(jù)三視圖的知識(shí)，正視圖為兩個(gè)矩形，側(cè)視圖為一個(gè)矩