菏澤市單縣2014-2015學年八年級上期末數學試卷

1、.2014-2015學年山東省菏澤市單縣八年級（上）期末數學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1下列交通標志是軸對稱圖形的是（） A B C D 22014年4月21日8時我市區(qū)縣的可吸入顆粒物數值統(tǒng)計如下表：該日這一時刻的可吸入顆粒物數值的眾數和中位數分別是（）區(qū)縣曹縣單縣成武定陶巨野東明鄆城鄄城牡丹區(qū)開發(fā)區(qū)可吸入顆粒物（mg/m3）0.150.150.150.150.180.180.130.160.140.14 A 0.15和0.14 B 0.18和0.15 C 0.18和0.14 D 0.15和0.153下列命題的逆命題是真命題的是（） A 如果兩個角不相等，那么這兩個

2、角不是對頂角 B 如果a=b，那么a2=b2 C 如果兩個角相等，那么這兩個角是同位角 D 如果一個整數能被5整除，則這個整數的個位數字是04如圖，AB=CD，DEAC，BFAC，垂足分別為E、F，要使ABFCDE，需添加個條件，可以是（）B=D DE=BF AE=CF ABCD A B 或 C 或或 D 四個條件中的任意一個5在ABC中，ABC=C=2A，BD是ABC的平分線，DEBC，則圖中等腰三角形的個數是（） A 5 B 4 C 3 D 26如圖，AEDC，A=C，BD平分ADC，則下列說法不正確的是（） A ADBC B BC=DC C F為E中點 D AF=AD7分式方程的解是（）

3、 A x=2 B x=2 C x=1 D x=1或x=28如圖，ABC=DCB，AB=DC，ME平分BMC交BC于點E，則下列說法正確的有（）ABCDCB；ME垂直平分BC；ABMEBM；ABMDCMA 1個 B 2個 C 3個 D 4個9如圖，RtABC和RtDCE的斜邊長相等，其中ACB=CED=90°，A=45°，CDE=30°，BCE=15°，連接DB，則EDB的度數為（） A 10° B 20° C 7.5° D 15°10小朱要到距家1500米的學校上學，一天，小朱出發(fā)10分鐘后，小朱的爸爸立即去追小朱

4、，且在距離學校60米的地方追上了他已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度若設小朱速度是x米/分，則根據題意所列方程正確的是（） A B C D 二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）11某公司對應聘者進行面試，按專業(yè)知識、工作經驗、儀表形象給應聘者打分，這三個方面的重要性之比為6：3：1對應聘的王麗、張瑛兩人的打分如下：如果兩人中只錄取一人，若你是人事主管，你會錄用王麗張瑛專業(yè)知識1418工作經驗1616儀表形象181212計算：=13一個樣本為1、3、2、2、a，b，c已知這個樣本的眾數為3，平均數為2，那么這個樣本的方差為14如圖，ABDEBC，AB=3cm，AC=8c

5、m，則DE=cm15已知3a=4b，則的值為16如圖，在ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD若ADC的周長為10，AB=7，則ABC的周長為17如圖，已知ABC中，BAC=140°，現(xiàn)將ABC進行折疊，使頂點B、C均與頂點A重合，則DAE的度數為18如圖，四邊形ABCD中，B=C=90°，AM、DM分別是DAB與ADC的角平分線，AD=10，BC=6，則ADM的面積為19已知關于x的方程2+有增根，則a的值為20如圖，已知ABC中，ACB=90°，CD為AB邊上的高，ABC的平分線BE分別

6、交CD、CA于點F、E，則下列結論正確的（只填序號）CFE=CEF；FCB=FBC；A=DCB；CFE與CBF互余三、解答題（共6小題，滿分60分）21如圖，四邊形ABCD中，E點在AD上，其中BAE=BCE=ACD=90°，且BC=CE，求證：ABC與DEC全等22解答下列各題（1）解方程：=（2）先化簡，再求值：，其中a2+3a1=023（1）如圖，DECB，求證：AED=A+B；（2）如圖，在ABC中，M為BC的中點，且MA=BC，求證：BAC=90°24如圖，已知ABC為等邊三角形，D為BC延長線上的一點，CE平分ACD，CE=BD，求證：ADE為等邊三角形25烏梅

7、是郴州的特色時令水果烏梅一上市，水果店的小李就用3000元購進了一批烏梅，前兩天以高于進價40%的價格共賣出150kg，第三天她發(fā)現(xiàn)市場上烏梅數量陡增，而自己的烏梅賣相已不大好，于是果斷地將剩余烏梅以低于進價20%的價格全部售出，前后一共獲利750元，求小李所進烏梅的數量2014-2015學年山東省菏澤市單縣八年級（上）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1下列交通標志是軸對稱圖形的是（） A B C D 考點： 軸對稱圖形分析： 根據軸對稱圖形的概念求解解答： 解：A、不是軸對稱圖形，故錯誤；B、是軸對稱圖形，故正確；C、不是軸對稱圖形，故錯誤；D、

8、不是軸對稱圖形，故錯誤故選B點評： 本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合22014年4月21日8時我市區(qū)縣的可吸入顆粒物數值統(tǒng)計如下表：區(qū)縣曹縣單縣成武定陶巨野東明鄆城鄄城牡丹區(qū)開發(fā)區(qū)可吸入顆粒物（mg/m3）0.150.150.150.150.180.180.130.160.140.14該日這一時刻的可吸入顆粒物數值的眾數和中位數分別是（） A 0.15和0.14 B 0.18和0.15 C 0.18和0.14 D 0.15和0.15考點： 眾數；中位數分析： 眾數是一組數據中出現(xiàn)次數最多的數；中位數是將n個數據從小到大（或從大到?。┲匦屡?/p>

9、列后，n是奇數，最中間的那個數是中位數；n是偶數，最中間兩個數的平均數是中位數據定義，此題可求解答： 解：將題干中十個數據按從小到大排列為：0.13，0.14，0.14，0.15，0.15，0.15，0.15，0.16，0.18，0.18眾數為0.15，中位數為（0.15+0.15）÷2=0.15故選：D點評： 此題考查對眾數和中位數的定義的掌握情況記住定義是解決此類題目的關鍵3（3分）（2014秋單縣期末）下列命題的逆命題是真命題的是（） A 如果兩個角不相等，那么這兩個角不是對頂角 B 如果a=b，那么a2=b2 C 如果兩個角相等，那么這兩個角是同位角 D 如果一個整數能被5整

10、除，則這個整數的個位數字是0考點： 命題與定理分析： 分別寫出四個命題的逆命題，然后分別根據角相等的定義、平方的意義、同位角的定義和整數的整除性進行判斷解答： 解：A、逆命題為：如果兩個角不是對頂角，那么這兩個角不相等，此逆命題為假命題；B、逆命題為：如果么a2=b2，那么a=b，此逆命題為假命題；C、逆命題為：如果兩個角是同位角，那么這兩個角相等，此逆命題為假命題；D、逆命題為：如果一個整數的個位數字是0，那么這個整數能被5整除，此逆命題為真命題故選D點評： 本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個

11、命題可以寫成“如果那么”形式有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理也考查了逆命題4如圖，AB=CD，DEAC，BFAC，垂足分別為E、F，要使ABFCDE，需添加個條件，可以是（）B=D DE=BF AE=CF ABCD A B 或 C 或或 D 四個條件中的任意一個考點： 全等三角形的判定分析： 本題要判定ABFCDE，已知AB=CD，BFA=DEC=90°，具備了一邊一角對應相等，故添加B=D DE=BF AE=CF ABCD后可分別根據AAS、HL、HL、AAS能判定ABFCDE解答： 解：在ABF與CDE中，AB=CD，由DEAC，BFAC，可得BFA=DEC=

12、90°添加B=D后，滿足AAS，符合題意；添加DE=BF后，滿足HL，符合題意；添加AE=DF，即AF=CE后，滿足HL，符合題意；添加ABCD，即A=C后，滿足AAS，符合題意故選D點評： 本題考查了全等三角形的判定定理的應用，注意：判定兩直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL5在ABC中，ABC=C=2A，BD是ABC的平分線，DEBC，則圖中等腰三角形的個數是（） A 5 B 4 C 3 D 2考點： 等腰三角形的判定分析： 可先求得A=36°，再結合平行及角平分線的定義可得EDB=EBD=DBC=36°，可求得BDC=C，可判定AB

13、C、EBD、BDC、ABD和AED為等腰三角形，可得出答案解答： 解：ABC=C=2A，AB=AC，ABC為等腰三角形，ABC+C+A=180°，2A+2A+A=180°，A=36°，DEBC，AED=ABC=ADE=C=72°，EDB=DBC，AE=AD，AED為等腰三角形，BD平分ABC，EBD=DBC，EBD=DBC=EDB=A=36°，ED=BE，AD=BD，ADB、EBD為等腰三角形，BDC=180°CDBC=72°=C，BCD為等腰三角形，等腰三角形共有5個，故選A點評： 本題主要考查等腰三角形的判定，掌握等角對

14、等邊是解題的關鍵，注意三角形內角和定理及平行線的性質的應用6如圖，AEDC，A=C，BD平分ADC，則下列說法不正確的是（） A ADBC B BC=DC C F為E中點 D AF=AD考點： 平行線的判定與性質；等腰三角形的判定與性質分析： 首先證明A=AEB可得ADBC；再證明B=CDB，可得CB=DC，無法證明AFDEFB，故F為E中點，錯誤；然后再證明AFD=ADB，可得AF=AD解答： 解：A、AEDC，C=AEB，A=C，A=AEB，ADBC，故A正確；B、ADBC，ADB=B，BD平分ADC，ADB=BDC，B=CDB，CB=DC，故B正確；C、A=AEB，B=ADB，AFD=B

15、FE，沒有邊相等的條件，無法證明AFDEFB，F(xiàn)為E中點，錯誤，故C錯誤；D、AEDC，BDC=AFD，ADF=CDB，AFD=ADB，AF=AD，故D正確；故選：C點評： 此題主要考查了平行線的判定和性質，以及等角對等邊，關鍵是掌握兩直線平行，內錯角相等，內錯角相等，兩直線平行7分式方程的解是（） A x=2 B x=2 C x=1 D x=1或x=2考點： 解分式方程專題： 計算題分析： 觀察可得最簡公分母是（x2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解解答： 解：方程的兩邊同乘（x2），得2x5=3，解得x=1檢驗：當x=1時，（x2）=10原方程的解為：x=1故選：C

16、點評： 考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要驗根8如圖，ABC=DCB，AB=DC，ME平分BMC交BC于點E，則下列說法正確的有（）ABCDCB；ME垂直平分BC；ABMEBM；ABMDCM A 1個 B 2個 C 3個 D 4個考點： 全等三角形的判定；線段垂直平分線的性質分析： 證明ABC與DCB，得到MBC=MCB，進而得到MB=MC；證明MEBC，BE=CE；證明ABMDCM，即可解決問題解答： 解：在ABC與DCB中，ABC與DCB（SAS），MBC=MCB，MB=MC；而ME平分BMC，MEBC，

17、BE=CE；故正確；ABC=DCB，MBC=MCB，ABM=DCM；在ABM與DCM中，ABMDCM（ASA），故正確，故選C點評： 該題主要考查了全等三角形的判定定理及其運用問題；解體的關鍵是牢固掌握全等三角形的判定定理的內容，這是靈活解題的基礎和關鍵9如圖，RtABC和RtDCE的斜邊長相等，其中ACB=CED=90°，A=45°，CDE=30°，BCE=15°，連接DB，則EDB的度數為（） A 10° B 20° C 7.5° D 15°考點： 等腰直角三角形分析： 設AB、CD相交于點F，根據直角三角形兩

18、銳角互余求出BCD=45°，再根據等腰直角三角形的性質可得CF=BF=AB，CFAB，再求出DF=BF，然后根據等腰三角形兩底角相等列式計算即可求出FDB，然后由EDB=FDBCDE即可求出EDB的度數解答： 解：如圖，設AB、CD相交于點F，CED=90°，CDE=30°，BCE=15°，BCD=90°30°15°=45°，ACB=90°，A=45°，ABC是等腰直角三角形，CF=BF=AB，CFAB，AB=CD，DF=BF=AB，BDF=（180°90°）=45°

19、;，BDE=BDFCDE=45°30°=15°故選D點評： 本題考查了三角形的內角和定理，等腰直角三角形的判定與性質，解題的關鍵在于判斷出ABC是等腰直角三角形并求出BF=DF10小朱要到距家1500米的學校上學，一天，小朱出發(fā)10分鐘后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距離學校60米的地方追上了他已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度若設小朱速度是x米/分，則根據題意所列方程正確的是（） A B C D 考點： 由實際問題抽象出分式方程分析： 首先表示出爸爸和小朱的速度，再根據題意可得等量關系：小朱走1440米的時間=爸爸走1440米的時間+10分鐘，根據

20、等量關系，表示出爸爸和小朱的時間，根據時間關系列出方程即可解答： 解：設小朱速度是x米/分，則爸爸的速度是（x+100）米/分，由題意得：=+10，即：=+10，故選：B點評： 此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是分析題意，表示出爸爸和小朱的時間各走1440米所用時間，再由時間關系找出相等關系，列出方程二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）11某公司對應聘者進行面試，按專業(yè)知識、工作經驗、儀表形象給應聘者打分，這三個方面的重要性之比為6：3：1對應聘的王麗、張瑛兩人的打分如下：如果兩人中只錄取一人，若你是人事主管，你會錄用張瑛 王麗張瑛專業(yè)知識1418工作經驗1616儀表形

21、象1812考點： 加權平均數專題： 應用題分析： 根據平均數的概念求解即可解答： 解：由題意知，王麗的最后成績=14×6+16×3+18=150；張瑛的最后成績=18×6+16×3+12=168，錄用張瑛故答案為張瑛點評：本題考查了加權成績的計算平均數等于所有數據的和除以數據的個數12計算：=考點： 分式的加減法分析： 先通分，然后進行同分母分式加減運算，最后要注意將結果化為最簡分式解答： 解：原式=，故答案為：點評： 本題考查了分式的加減法，分式的加減運算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母

22、分式化為同分母分式，然后再相加減13一個樣本為1、3、2、2、a，b，c已知這個樣本的眾數為3，平均數為2，那么這個樣本的方差為考點： 方差分析： 因為眾數為3，表示3的個數最多，因為2出現(xiàn)的次數為二，所以3的個數最少為三個，則可設a，b，c中有兩個數值為3另一個未知利用平均數定義求得，從而根據方差公式求方差解答： 解：因為眾數為3，可設a=3，b=3，c未知平均數=（1+3+2+2+3+3+c）=2，解得c=0根據方差公式S2=（12）2+（32）2+（22）2+（22）2+（32）2+（32）2+（02）2=故填點評： 本題考查了眾數、平均數和方差的定義14如圖，ABDEBC，AB=3cm

23、，AC=8cm，則DE=2cm考點： 全等三角形的性質分析： 先求出BC，再根據全等三角形對應邊相等可得BE=AB，BD=BC，然后根據DE=BDBE計算即可得解解答： 解：AB=3cm，AC=8cm，BC=83=5cm，ABDEBC，BE=AB=3cm，BD=BC=5cm，DE=BDBE=53=2cm故答案為：2點評： 本題考查了全等三角形的性質，主要利用了全等三角形對應邊相等，熟記性質是解題的關鍵15已知3a=4b，則的值為考點： 分式的值分析： 首先得出a，b的關系，進而代入原式求出即可解答： 解：3a=4b，2b=1.5a，故原式=故答案為：點評： 此題主要考查了分式的值，正確得出a，

24、b之間的關系是解題關鍵16如圖，在ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD若ADC的周長為10，AB=7，則ABC的周長為17考點： 作圖基本作圖；線段垂直平分線的性質分析： 首先根據題意可得MN是AB的垂直平分線，由線段垂直平分線的性質可得AD=BD，再根據ADC的周長為10可得AC+BC=10，又由條件AB=7可得ABC的周長解答： 解：在ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接ADMN是AB的垂直平分線，AD=BD，ADC的周長為10，AC+AD+C

25、D=AC+BD+CD=AC+BC=10，AB=7，ABC的周長為：AC+BC+AB=10+7=17故答案為17點評： 此題考查了線段垂直平分線的性質與作法題目難度不大，解題時要注意數形結合思想的應用17如圖，已知ABC中，BAC=140°，現(xiàn)將ABC進行折疊，使頂點B、C均與頂點A重合，則DAE的度數為100°考點： 翻折變換（折疊問題）分析： 如圖，由三角形內角和定理求出B+C=40°；證明ADE+AED=2（+）=80°，即可解決問題解答： 解：如圖，BAC=140°，B+C=180°140°=40°；由題意得

26、：B=DAB（設為），C=EAC（設為），ADE=2，AED=2，DAE=180°2（+）=180°80°=100°，故答案為100°點評： 該題主要考查了旋轉變換的性質、三角形的內角和定理及其應用問題；解題的關鍵是靈活運用旋轉變換的性質、三角形的內角和定理來分析、判斷、推理或解答18如圖，四邊形ABCD中，B=C=90°，AM、DM分別是DAB與ADC的角平分線，AD=10，BC=6，則ADM的面積為15考點： 角平分線的性質分析： 過M作MEAD，由角平分線的性質可得ME=MC=MB=3，再利用直角三角形的面積進行計算即可解答：

27、解：過M作MEAD，DM平分ADC，MCDC，MEDA，MC=ME，同理可得ME=MB，ME=BC=3，SADM=ADME=×10×3=15，故答案為：15點評： 本題主要考查角平分線的性質，根據角平分線上的點到角兩邊的距離相等求得ME是解題的關鍵19已知關于x的方程2+有增根，則a的值為1考點： 分式方程的增根分析： 增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母x1=0，得到x=，然后代入化為整式方程的方程算出a的值解答： 解：方程兩邊都乘（x5），得2（x1）+a=x原方程有增根，最簡公分母x1=0，解得x=1，當x=1時，a=1，

28、故a的值可能是1故答案為：1點評： 考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：讓最簡公分母為0確定增根；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關字母的值20如圖，已知ABC中，ACB=90°，CD為AB邊上的高，ABC的平分線BE分別交CD、CA于點F、E，則下列結論正確的（只填序號）CFE=CEF；FCB=FBC；A=DCB；CFE與CBF互余考點： 三角形內角和定理；余角和補角；三角形的外角性質分析： 利用外角的性質可得1=A+6，2=4+5，由角平分線的性質可得：5=6，由同角的余角相等可得：A=4，進而可得1=2，即CFE=CEF；采用分析法，若FCB=FB

29、C，即4=5，由（1）可知：A=4，進而A=5=6，然后由直角三角形兩銳角互余可得A=30°，即只有當A=30°時，F(xiàn)CB=FBC而已知沒有這個條件；由同角的余角相等可得：A=4，即A=DCB；由1=2，1與5互余，可得2與5互余，即：CFE與CBF互余解答： 解：如圖所示，BE平分ABC，5=6，3+4=90°，A+3=90°，A=4，1=A+6，2=4+5，1=2，故CFE=CEF，所以正確；若FCB=FBC，即4=5，由（1）可知：A=4，A=5=6，A+5+6=180°，A=30°，即只有當A=30°時，F(xiàn)CB=FB

30、C而已知沒有這個條件，故錯誤；3+4=90°，A+3=90°，A=4，即A=DCB，故正確；1=2，1+5=90°，2+5=90°，即：CFE與CBF互余，故正確故答案為：點評： 本題考查了等腰三角形的判定，角平分線的定義，直角三角形兩銳角互余的性質，同角的余角相等的性質，利用阿拉伯數字加弧線表示角更形象三、解答題（共6小題，滿分60分）21如圖，四邊形ABCD中，E點在AD上，其中BAE=BCE=ACD=90°，且BC=CE，求證：ABC與DEC全等考點： 全等三角形的判定專題： 證明題分析： 根據同角的余角相等可得到3=5，結合條件可得到1

31、=D，再加上BC=CE，可證得結論解答： 解：BCE=ACD=90°，3+4=4+5，3=5，在ACD中，ACD=90°，2+D=90°，BAE=1+2=90°，1=D，在ABC和DEC中，ABCDEC（AAS）點評： 本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL22解答下列各題（1）解方程：=（2）先化簡，再求值：，其中a2+3a1=0考點： 分式的化簡求值；解分式方程專題： 計算題分析： （1）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解；（2）原式

32、括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把已知等式變形后代入計算即可求出值解答： 解：（1）方程兩邊都乘（2x）（2+x），得x2=2x4+x2，解得：x=2，檢驗：當x=2時，（2x）（2+x）=0，x=2是增根，原方程無解；（2）原式=÷=，由a2+3a1=0，得到a2+3a=a（a+3）=1，則原式=點評： 此題考查了分式的化簡求值，以及解分式方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵23市射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加省比賽，對他們進行了六次測試，測試成績如表： 選手 選拔成績/環(huán) 中位數 平均數 甲 10 9 8 8 10

33、9 9 9 乙 10 10 8 10 7 9 9.5 9（1）把表中所空各項數據填寫完整；（2）分別計算甲、乙六次測試成績的方差；（3）根據（1）、（2）計算的結果，你認為推薦誰參加省比賽更合適，請說明理由考點： 方差；加權平均數；中位數分析： （1）根據平均數、中位數的定義，結合圖表數據，即可完成表格；（2）根據平均數，以及方差公式求出甲、乙六次測試成績的方差即可；（3）根據方差和平均數兩者進行分析解答： 解：（1）甲：將六次測試成績按從小到大的順序排列為：8，8，9，9，10，10，中位數為（9+9）÷2=9，平均數為（10+9+8+8+10+9）÷6=9；乙：第6次成

34、績?yōu)?×6（10+10+8+10+7）=9，將六次測試成績按從小到大的順序排列為：7，8，9，10，10，10，中位數為（9+10）÷2=9.5；填表如下：選手 選拔成績/環(huán) 中位數 平均數甲 10 9 8 8 10 9 9 9乙 10 10 8 10 7 9 9.5 9故答案為9，9.9，9.5（2）s2甲=2×（89）2+2×（99）2+2×（109）2=；s2乙=（79）2+（89）2+（99）2+3×（109）2=；（3）我認為推薦甲參加全國比賽更合適，理由如下：兩人的平均成績相等，說明實力相當；但甲的六次測試成績的方差比乙小，說明甲發(fā)揮較為穩(wěn)定，故推薦甲參加比賽更合適點評： 此題主要考查了中位數的定義，平均數的求法以及方差的求法，正確的記憶方差公式是解決問題的關鍵，一般地設n個數據，x1，x2，xn的平均數為，則方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立23（1）如圖，DECB，求證：AED=A+B；（2）如圖，在ABC中，M為BC的中點，且MA=BC，求證：BAC=90°考點： 平行線的性質；等腰三角形的判定與性質專題：