近兩中考數(shù)學關鍵題目講解

1、.龍文教育-您值得信賴的專業(yè)化個性化輔導學校 講 義 一、考點分析：中考中第24、25題是綜合性比較強的大題，往往也是學生最容易失分的題。了解這類題的各種類型，掌握第三問得解題方法，各個擊破。二、教學目標：1 通過與學生的交流，了解學生的做24、25題時的做題 習慣、對考點相關知識點的掌握情況以 及薄弱的地方，以便更好的查漏補缺。2. 了解中考中較難的第24、25題的各種題型。3. 掌握正確的解題方法3、 教學內容（一）第24題由最近幾年武漢市的中考試題分析第24題的最常見題型一般是純幾何題，次類型的題主要是集銳角三角形，直角三角形，四邊形，三角函數(shù)，全等，相似等知識的綜合運用。一般第一問比較

2、簡單，第二問第三問比較難，如何把握好這三問之間的關系是解的關鍵。例題1 已知：線段OAOB，點C為OB中點，D為線段OA上一點。連結AC，BD交于點P(1) 如圖1，當OA=OB，且D為OA中點時，求的值；(2) 如圖2，當OA=OB，且時，求tanBPC的值(3) 如圖3，當ADAOOB=1n時，直接寫出tanBPC的值ABCDPOE （圖1） （圖2） （圖3）解：(1) 延長AC至點E，使CE=CA，連接BE，C為OB中點， BCEOCA，BE=OA，ÐE=ÐOAC，BE/OA， APDEPB，=。又D為OA中點， OA=OB，=。=，=2。DCOPHAB (2) 延

3、長AC至點H，使CH=CA，連結BH，C為OB中點， BCHOCA，ÐCBH=ÐO=90°，BH=OA。由=， 設AD=t，OD=3t，則BH=OA=OB=4t。在RtBOD中， BD=5t，OA/BH，HBPADP， =4。BP=4PD=BD=4t，BH=BP。 tanÐBPC=tanÐH=。 (3) tanÐBPC=。例題2 如圖1，在中，于點，點是邊上一點，連接交于，交邊于點（1）求證：；（2）當為邊中點，時，如圖2，求的值；（3）當為邊中點，時，請直接寫出的值BBAACOEDDECOF圖1圖2F解：解：（1），解：（1），；（

4、2）解法一：作，交的延長線于，是邊的中點，由（1）有，又，解法二：于，BADECOFG設，則，由（1）知，設，在中，（3）課堂練習1：將ABCD紙片沿EF折疊，使點C與點A重合，點D落在點G處(1)求證：ABEAGF.(2)連結AC，若ABCD的面積等于8，試求y與x之間的函數(shù)關系式ABCDEFG（2） 第25題第25題一般是二次函數(shù)，一次函數(shù)，反比例函數(shù)與三角形，四邊形的綜合性應用。主要是第二 問和第三問比較難，特別是第三問，基本上是對動點的考查。例題1 如圖，拋物線y1=ax2-2ax+b經過A(-1，0)， C(2，)兩點，與x軸交于另一點B； (1) 求此拋物線的解析式； (2) 若拋

5、物線的頂點為M，點P為線段OB上一動點(不與點 B重合)，點Q在線段MB上移動，且ÐMPQ=45°，設線 段OP=x，MQ=y2，求y2與x的函數(shù)關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍； (3) 在同一平面直角坐標系中，兩條直線x=m，x=n分別與拋物線交于點E，G，與(2)中的 函數(shù)圖像交于點F，H。問四邊形EFHG能否為平行四邊形？若能，求m，n之間的數(shù)量PMQABOyx 關系；若不能，請說明理由。解：(1) 拋物線y1=ax2-2ax+b經過A(-1，0)，C(0，)兩點，a= -， b=，拋物線的解析式為y1= -x2+x+。PMQABOyxN (2) 作MNAB，垂

6、足為N。由y1= -x2+x+易得M(1，2)， N(1，0)，A(-1，0)，B(3，0)，AB=4，MN=BN=2，MB=2， ÐMBN=45°。根據勾股定理有BM 2-BN 2=PM 2-PN 2。 (2)2-22=PM2= -(1-x)2j，又ÐMPQ=45°=ÐMBP， MPQMBP，PM2=MQ´MB=y2´2k。 由j、k得y2=x2-x+。0£x<3，y2與x的函數(shù)關系式為y2=x2-x+(0£x<3)。OEFGHxy (3) 四邊形EFHG可以為平行四邊形，m、n之間的數(shù)量關

7、系是 m+n=2(0£m£2，且m¹1)。點E、G是拋物線y1= -x2+x+ 分別與直線x=m，x=n的交點，點E、G坐標為 E(m，-m2+m+)，G(n，-n2+n+)。同理，點F、H坐標 為F(m，m2-m+)，H(n，n2-n+)。 EF=m2-m+-(-m2+m+)=m2-2m+1，GH=n2-n+-(-n2+n+)=n2-2n+1。 四邊形EFHG是平行四邊形，EF=GH。m2-2m+1=n2-2n+1，(m+n-2)(m-n)=0。 由題意知m¹n，m+n=2 (0£m£2，且m¹1)。 因此，四邊形EFHG

8、可以為平行四邊形，m、n之間的數(shù)量關系是m+n=2 (0£m£2，且m¹1)。例題2 如圖，拋物線經過、兩點，與軸交于另一點（1）求拋物線的解析式；（2）已知點在第一象限的拋物線上，求點關于直線對稱的點的坐標；yxOABC（3）在（2）的條件下，連接，點為拋物線上一點，且，求點的坐標解：（1）拋物線經過，兩點，解得拋物線的解析式為yxOABCDE（2）點在拋物線上，即，或點在第一象限，點的坐標為由（1）知設點關于直線的對稱點為點，且，點在軸上，且yxOABCDEPF，即點關于直線對稱的點的坐標為（0，1）（3）方法一：作于，于由（1）有：，且，設，則，點在拋物線上

9、，（舍去）或，yxOABCDPQGH方法二：過點作的垂線交直線于點，過點作軸于過點作于，又，由（2）知，直線的解析式為解方程組得點的坐標為課堂練習1 如圖，已知拋物線與x軸交于點A(-2,0),B(4,0)，與y軸交于點C(0,8)（1）求拋物線的解析式及其頂點D的坐標；（2）設直線CD交x軸于點E，過點B作x軸的垂線，交直線CD于點F，在坐標平面內找一點G，使以點G、F、C為頂點的三角形與COE相似，請直接寫出符合要求的，并在第一象限的點G的坐標；（3）在線段OB的垂直平分線上是否存在點P，使得點P到直線CD的距離等于點P到原點O的距離？如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由；（4）將拋物線沿其對稱軸平移，使拋物線與線段EF總有公共點試探究：拋物線向上最多可平移多少個單位長度？課后